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《优质课比的认识》PPT课件

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《比的认识》ppt课件

《比的认识》ppt课件

求比值的方法
回顾了求比值的方法，包括将比的前项除以后项、利用分数的基 本性质等。
化简比的技巧
总结了化简比的技巧，如找最大公因数、利用分数的基本性质等， 并要求学生能够熟练运用。
课后练习与思考题
课后练习
布置了针对性的课后练习题，包括求比值、化简比、解比例等，以帮助学生巩固所学知识。
思考题
提出了一些与比相关的思考题，如比在生活中的应用、比与比例的联系等，以引导学生深入思考比的概念和应用。
06
拓展知识：比例及其应用
Chapter
比例的概念及表示方法
比例的定义
比例是两个相等的比的等式，表示两 组数之间的关系。
比例与比的关系
比例是比的扩展，是由两个比组成的 等式，用于比较不同量之间的关系。
比例的性质及运算规则
比例的基本性质
比例具有反比性质、合比性质、分比性质、等比性质等基本性质。
比例的运算规则
比例的性质
比例具有一些重要的性质，如反比 性质、合比性质、分比性质等，这 些性质在数学问题的解决中具有重 要作用。
比例的应用
比例在数学中有着广泛的应用，如 求解相似三角形、解决速度、时间 和距离问题等。
其他学科中的比
物理学中的比
在物理学中，比被用来描述物理 量之间的关系，如速度、加速度、
力等物理量之间的比值关系。
课件内容与结构
内容
本课件包括比的概念、性质、计算方法和应用等方面的内容。
结构
课件按照“引入-概念-性质-计算-应用”的顺序组织，层次分明， 逻辑清晰。
学习目标与要求
01
02
03
知识目标
理解比的概念和性质，掌 握比的计算方法和应用。
能力目标
《比的认识》(整理与复习)PPT课件

《比的认识》(整理与复习)PPT课件

16
小芳读一本书，已读的与未读的比是 3:4，后来又读了33页，这时已读的与 未读的比是5:3,这本书共有（ ） 页。
17
生产一批零件，甲独做要6小时完成，乙
每小时做36个，现在甲乙合做，完成时
甲乙两人生产的数量的比是5:3，这批零
件一共有（
）个。
18
2024/10/16
19
4
第一环节
❖ 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。
❖ 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 3）:（ 4 ）, 比值是（0.75 ）；
❖ 花的钱数之比是（ 3 ）：（ 4），比值是 （ 0.75）。
5
第二环节
❖ 21：35
化化简简比比
1.25：2
5
❖
8
两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时 从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、 乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小 时各行多少千米？
9
2024/10/16
10
把下面的三角形分成两部分，使它们的面 积的比是1﹕1，该怎样分？ 如果要使它们的面积的比是1﹕2，该怎样 分？
11
从A地到B地，甲车要10小时，乙车要 15小时。甲乙两车行完全程的时间比是 （ ），甲乙两车的速度比是 （ ）。
8
:
1 试
❖ 一个直角三角形中的两个锐角的度数 比是 1：2，这两个锐角分别是多少 度？
❖ 长方形的周长是48厘米，长和宽的比 是5：3，这个长方形的面积是多少？
7
希望小学参加植树活动，把任务按 2∶3∶4分配给四、五、六三个年级， 已知六年级比四年级多植树84棵，这次 任务三个年级共植树多少棵？
14
数学 比ppt课件

数学 比ppt课件


比例还可以用于计算和比较不 同数据集之间的相对大小。
03
比的性质
比的交换律
定义
两个比值相等的式子可以交换位置。
比交换律是数学中基本的运算定律之一，它指出两…
b 和 b:c，那么它们的比值是相等的，即 a/b = b/c。因此，我们可以将这两个比交换位 置，得到 b:a 和 c:b，它们的比值仍然相等。
01
总结词：提升解题效率
02
详细描述：这道题着重考察学生的解 题技巧和问题建模能力。我们需要通 过分析题目中的已知条件和未知条件 ，利用解题技巧建立合适的数学模型 ，从而快速找到解题的方法。
03
答案解析：在解题技巧方面，首先要 注意观察题目中的已知条件和未知条 件的特点。其次，选择合适的解题技 巧进行计算。例如，对于几何问题， 我们可以采用辅助线法、相似三角形 等方法进行求解；对于代数问题，我 们可以采用换元法、消元法等方法进 行求解。在建模过程中，需要注意模 型的正确性和合理性。最后，通过计 算得出结论。
应用
在解决数学问题时，比结合律可以帮助我们将多个比值相等的式子结合在一起，从而简化 问题。
比的分配律
定义
01
比的分配律是指将两个比的乘积等于另外两个比的乘积。
比的分配律指出，如果有两个比 a
02
b 和 c:d，那么 (a×c) : (b×d) 等于 (a:b) × (c:d)。这个定律可
以用于将复杂的比例问题转化为简单的乘法问题。
应用
03
在解决数学问题时，比的分配律可以帮助我们将复杂的比例问
题转化为简单的乘法问题，从而简化问题。 Nhomakorabea04
比在数学中的应用
比在代数中的应用
比在方程中的应用
《比的认识》教学课件

《比的认识》教学课件


04
比与其他数学概念的关系
比与分数的关系
总结词
相似但不同
详细描述
比和分数都是用于比较数量的数学工具，但它们在表示和解释上有所不同。比通常用于表示两个数量之间的关系 ，而分数则用于表示整体的一部分。例如，如果说“苹果和橙子的比是3:2”，这意味着每个橙子对应3个苹果； 如果说“苹果是橙子的3/2”，这意味着苹果的数量是橙子数量的1.5倍。
《比的认识》教学课件
• 比的定义与性质 • 比的运算 • 比在生活中的应用 • 比与其他数学概念的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
比的定义与性质
比的概念
比的定义
比是两个数量之间的关系，表示两个数相除的关 系。
比的表示方法
用冒号或斜线表示两个数的比，如a:b或a/b。
比的读法
读作“a比b”。
速度比
速度比的概念
速度比是指两个物体或同一物体 在不同条件下的速度之比，通常 用于比较不同交通工具或不同运
动状态下物体的运动速度。
速度比的应用
在交通领域，速度比被用于比较 不同交通工具的运输效率，如飞 机、火车、汽车等。在体育领域 ，速度比被用于比较不同运动员
的运动表现。
速度比的测量
速度比可以通过测量两个物体或 同一物体的运动时间或距离来计 算，通常以秒、分、小时等时间 单位和米、公里等距离单位来表
在化学中，使用比来计算 溶液的浓度。
速度计算
在物理中，使用比来计算 物体的速度、加速度等物 理量。
02
比的运算
比的加法
总结词
理解比的基本性质
详细描述
比是由两个数相除得到的，因此比也可以进行加法运算。 比加法的意义在于理解比的基本性质，即比的前项相加等 于后项相加。
比的认识.ppt

比的认识.ppt

100÷2＝50(千米)…………汽车每小时行50千米 我们也可以用比来表示路程和时间的关系， 说成： 汽车所行的路程和时间的比是 100比2
从上面的例子可以看出：
两个数相除又叫作两个数的比。
“∶”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项的商，叫做比值。
a
（2）比只能写成a:b或 b 的形式； 比值可以是分数（真分数、分数、带分数）， 也可以是小数、整数。
比 除法 分数 有什么区别？
比表示两个数之间的关系 除法是一种运算 分数是一种数
十七世纪，著名数学
家莱布尼兹认为，因为两 个数相除又叫做两个数的 比，所以比号与除号有一 种亲缘关系。而比号与除 号又不能共用，所以就把 “÷ ” 中的小横线去掉， 于是“∶”就成为了比号 。
比的认识
在日常的工作和生活中，常常把两个数量进行比较。
例如：
2
3
要表示红旗的长和宽的关系，我们可以说：
长是宽的几倍？3÷2＝1 1 长是宽的1 1 倍
2
长和宽的比是3：2
2
2
2
宽是长的几分之几？2÷3 ＝ 3 宽是长的 3
宽和长的比是2：3
又如： 一辆汽车，2小时行驶100千米。 路程和时间的关系可以用速度（每小时行驶多少 千米）来表示
3
∶
2
＝
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3÷2＝1
1 2
……
…… …… ……
前比 后
比
项号 项
值
比的表示方法：
3比2 记作 2比3 记作 100比2 记作
3 3∶2 也记作 2
2
2∶3 也记作 3100 100∶2 也记作 2
《比的认识》课件

《比的认识》课件


学生自我评价与反思
1 2
知识掌握情况
评价自己对比的认识相关概念的掌握程度，是否 能够准确理解比的定义、性质以及化简方法。
解题能力
反思自己在解题过程中遇到的困难和挑战，分析 原因并寻求解决方法，提高解题能力。
3
学习态度与方法
评估自己的学习态度和方法是否积极有效，是否 能够主动思考和提问，及时调整学习策略。
教材分析与选用
教材分析
本节课选自人教版小学数学六年级上册，是在学生已经掌握了分数乘除法和百分数的相关知识基础上进行教学的 。教材通过生活中的实例引入比的概念，然后通过观察、比较、分析等活动引导学生理解比的基本性质，掌握求 比值和化简比的方法。
教材选用
本节课选用人教版小学数学六年级上册教材，该教材注重学生的实践能力和创新精神的培养，通过丰富的实例和 活动引导学生主动探究、合作学习。同时，该教材还注重数学与生活的联系，让学生感受到数学的应用价值。
02
比的基本概念与性质
比的定义及表示方法
比是两个数量之间的 关系，表示一个数量 是另一个数量的多少 倍。
在比中，a被称为前 项，b被称为后项。
比通常用冒号（:） 或者分数形式来表示 ，例如a:b或a/b。
比的性质与运算规则
比的前项和后项同时乘或除以同一个 不为0的数，比值不变，这是比的基 本性质。
百分数可以方便地与其他数值进 行比较，如增长率、占比等。
百分比的性质与运算规则
百分比具有比例的性质，即部分与整体之间的比值保持不变。
百分数的运算包括加减乘除，需要先将百分数转换为小数或分数进行计 算，再转换回百分数表达结果。
百分数的乘除运算可以通过比例关系进行简化，如“增加50%”相当于 乘以1.5，“减少20%”相当于乘以0.8等。
六年级上册数学课件-《比的认识》西师大版 (共 10张ppt)

六年级上册数学课件-《比的认识》西师大版 (共 10张ppt)

4
姓名 从家到学校的路程（m） 从家到学校的时间（分）
张丽
240
5
李兰
200
4
（1）李兰和张丽所用时间的比是（ 4∶5 ）； （2）张丽和李兰所行路程的比是（ 240∶200 ）； （3）李兰和张丽所行路程的比是（ 200∶240 ）； （4）张丽所行路程和时间的比是（ 240∶5 ）； （5）李兰所行路程和时间的比是（ 200 : 4 、水、洗洁液、洗手液的比是1 : 4 : 2 : 2 7
数学中有一个比值叫黄金分割，它的值接近0.618。 当一个物体的两部分之间的比大致符合黄金比—— 0.618:1时，会给人以一种优美的视觉感受。
8
生活中的比
未踮脚: 90:160= 90÷160≈0.563 踮脚后: 105:175=105÷175 ≈0.6
空白演示
西师版六年级上册第四单元
«比的认识»
执教人 廖杨
2020年10月16日
1
2
十七世纪，著名数学家莱布 尼兹认为，因为两个数相除又叫 做两个数的比，所以比号与除号 有一种亲缘关系。而比号与除号 又不能共用，所以就把 “÷ ” 中 的小横线去掉，于是“∶”就成为 了比号。
3
六(1)班有男生20人，女生30人。 （1）男生人数与女生人数的比是（ 20 : 30 ）。 （2）女生人数与男生人数的比是（ 30 : 20 ）。 （3）男生人数与全班人数的比是（ 20 : 50 ）。 （4）女生人数与全班人数的比是（ 30 : 50）。
邓应华《比的认识》PPT课件[1]

邓应华《比的认识》PPT课件[1]

❖ 花的钱数之比是（ 1.8 ）：（2.4 ），比值是 （0.75 ）。
邓应华《比的认识》PPT课件[1]
1、比的前项、后项和比 值分别相当于除法算式和 分数中的什么？ 2、比与除法、分数又有 什么不同？
邓应华《比的认识》PPT课件[1]
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
比值通常用分数表示，能 除尽时也可以用小数表示， 能整除时就用整数表示。
邓应华《比的认识》PPT课件[1]
比和比值有什么联系与区别？
两者的联系在于：比值是比的 前项除以后项所得的商，它通 常用分数表示，而比也可以写 成分数。
•它们的区别主要是：比值是一个 数，有时可以用小数甚至整数表 示，而比表示两个数的关系，不 能用一个小数或一个整数表示。
邓应华《比的认识》PPT课件[1]
1、填一填 路程÷ 时间 = （ ） 总价 ÷ 数量=（ ）
7÷8 = ( )
()
2、只列式不计算
5 =（ ）÷（ ） 9
某班统计会骑车的人数，男生有18人，女生有 12人，会骑马的男生人数是女生的多少倍？会骑 车的女生是男生的几分之几？
邓应华《比的认识》PPT课件[1]
❖规则：剪刀，石头，布 ❖同桌分为一组，一共三次。 ❖记下自己胜的次数
邓应华《比的认识》PPT课件[1]
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邓应华《比的认识》PPT课件[1]10cm10cm15cm
15cm
长是宽的多少倍： 15÷10
宽是长的几分之几： 10÷15
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24
学以致用：
❖1、读一读，写一写。
❖5：3 读作：
10：11读作：
❖35比36写作：
55比39写作：
25
1、明辨是非
（1）、比的后项可以是任何数.（ ）
（2）、六（2）班男生与女生的比值是22：17
（）
（3）、比值只能是分数（ ）
（4）、小强身高1米，他爸爸身高173厘米，
小强和他爸爸身高的比是1：173（ ）
（5）、大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重
量是2吨，小卡车和大卡车载重量的比是5：
2（ ）
26
3、说出下面每个比的前项和后项，并求出比 值
4 ：8
0.9 ：0.3 1.8 ：0.6
1 2
：0.5
27
填一填：
（1）小明2小时走了1千米，他走的路程和时间 的比是（ 1 ）﹕（ 2 ），比值（ 0.5 ）， 他走的时间和路程的比是（ 2 ） ﹕ （ 1 ）， 比值是（ 2 ）。
❖ 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 6 ）:（8 ）, 比值是（0.75 ）；
❖ 花的钱数之比是（ 1.8 ）：（2.4 ），比值是 （0.75 ）。
20
1、比的前项、后项和比 值分别相当于除法算式和 分数中的什么？
2、比与除法、分数又有 什么不同？
21
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相 当 于）
修路的长度的比是（ 3 ） ﹕（300 ），
1
比值是（100
），这个比表示（ 修路队修
1
每千米的路需要 100 小时 ）。
29
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1
身高与双臂平伸的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1
脚长和身高的比是1：7
血液和体重的比大约是1：13
成年男子肩宽和头长的比是2：1
（2）从A城市到B城市距离800公里，坐火车需16 小时，火车行驶的路程和时间的比是 （ 800 ） ﹕（ 16 ），比值是（ 50 ）。
28
想一想：
修路队3小时修路300千米，修路的长度和
所用的时间比是（300 ）﹕（ 3 ），比 值是（ 100 ），这个比值表示（ 修路队每
小时修路100千米。），修路所用的时间和
。
8
两个数相除又叫 做两个数的比
9
两个数相除又叫 做两个数的比
10
两个数相除又叫做两个数的比
自学提示： ❖ 1、举例子说说比的读、写法。 ❖ 2、比的各部分的名称分别叫什么？ ❖ 探究： ❖ 3、怎样求一个比的比值？ ❖ 4、比值可以怎样表示 ？ ❖ 5、比和比值有什么联系与区别？ 自学时间：6分 自学方法：观察，比较，然后小组交流 11
1
1、填一填
路程÷ 时间 = （ ）
总价 ÷ 数量=（ ）
7÷8 =
( (
) )
5 =（ ）÷（ ） 9
2
2、只列式不计算
某班统计会骑车的人数，男
生有18人，女生有12人，会骑
马的男生人数是女生的多少倍？
会骑车的女生是男生的几分之
几？
3
1、掌握比的意义及比的读写 法，知道比的各部分名称。
2、理解并掌握比同除法、分 数的关系，掌握求比值的方法， 会正确求比值。
•它们的区别主要是：比值是一个
数，有时可以用小数甚至整数表
示，而比表示两个数的关系，不
能用一个小数或一个整数表示。
18
选择
买4支钢笔是12元，钢笔总价和数 量的比是（ B ）
A、4∶12 B、12∶4 C、12/4
19
❖ 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。
说一说下面各比的前项、后项并求出比值。
１０﹕２
２１﹕７ ４.５﹕１.５
１２０﹕４０
15
合作探究：
求下面各比的比值。
❖ 10：5
：4
0.3：0.5
16
比值通常用分数表示， 能除尽时也可以用小数 表示，能整除时就用整 数表示。
17
比和比值有什么联系与区别？
两者的联系在于：比值是比 的前项除以后项所得的商， 它通常用分数表示，而比也 可以写成分数。
30
提问与解答环节
Questions And Answers
31
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
6
我们可以把这两个数量之间的关系说成
15÷10 可以说成： 长和宽的比是15比10
10÷15可以说成： 宽和长的比是10比15 7
❖ “神舟五号”进入运行轨道后 ，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252千米。
❖ 怎样用算式表示飞船的平均速度？ ❖ 路程÷时间=速度
❖ 路程和时间的比是 42252 比 90
区 别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商

一种 运算
分数
分子
—分数线
分母
分数值
一种 数
22
思考：比的后 项可以是0吗？
23
辨一辨：
这是我们这节课 学习的比吗？
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
们这节课学习的比，它
只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
系，不是相除关系。
4
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五 号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟 在飞船里向人们展示了联合国国旗和中国国旗。
5
10cm
10cm
15cm
15cm
长是宽的多少倍： 15÷10 宽是长的几分之几： 10÷15
杨利伟展示的两面旗都 是长15cm，宽10cm。 你能提出什么数学问题？ 算式怎样列？
32
两个数相除，又叫做这两个数的比。
如，6÷4 写作 6﹕4， 读作 6 比 4。
12
两个数相除，又叫做这两个数的比。
6 ﹕ 4 =6÷4 ＝ 1.5
…
… … …
前 比后
比
项 号项
值
13
在两个数的比中，比号前面的数 叫做比的前项,比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。
14