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2.3.1 直线与平面垂直的判定(1课时)

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必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》(新人教版)

必修2《2.3.1直线与平面垂直的判定》(新人教版)
A1B1CD内的射影就可以求出
A
1
直线A1B和平面A1B1CD所成
的角
D
B1
O
C
解：见板书
A
B
四：知识小结
1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定
（1）利用定义； 垂直于平面内任意一条直线 （2）利用判定定理．
即：线线垂直
线面垂直
3. 线面角的概念及范围: 0° ≤θ≤ 90°
五：作业 课本P67练习
生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
塔与地面垂直
大桥的桥柱与水面垂直
军人与地面垂直
思 考 一条直线 与一个平面垂直
的意义是什么？ A
C
C1
α
B
B1
如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．垂足平面的垂线 Nhomakorabeal
P
直线 l 的垂面
画法:画直线与平面垂直时，常把直线画成与
总结：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，
那么另一条也垂直于这个平面。
三、直线和平面所成的角：
如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这
条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。
过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂 足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。
la
lb
a
l
b
abA
线不在多，相交就灵
l
b
Aa
作用： 判定直线与平面垂直． 记忆：线线垂直，则线面垂直
例1 如图
a
b
已知：a//b，a ， 求证：b .
n m

2.3.1直线与平面垂直的判定(经典)

2.3.1直线与平面垂直的判定(经典)

如图,点Q是＿点＿P＿在＿平＿面＿内＿的＿射＿影＿ ＿线＿段＿PQ＿是点P到平面 的垂线段
（2）斜线
一条直线和一个平面相交，但不和
这个平面垂直，这条直线叫做这个平面
的斜线．
P
斜线和平面的交点
叫做斜足。
从平面外一点向平 面引斜线，这点与斜
R
足间的线段叫做这点
到这个平面的斜线段
思考：平面外一点到一个平面的垂线段有 几条？斜线段有几条？
A
B
O
D
α
C
这条直线垂直于梯形所在的平面。（√ ）
（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内
没有与这条直线垂直的直线。(× )
定理应用
四：典型例题
例1 如图，已知 a//b,a，求证 b.
证明：在平面 内作两条相交
直线m，n．
a
b
m n
巩固练习
例2 如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VB⊥AC。
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱
AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的 位置关系如何？它们彼此之间具有什么
位置关系？ C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
一、线面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行
已知:a⊥α, b⊥α, 求证:a // b
证明：
假设 a与b不平行.
记直线b和α的交点为o,
A
A
B
D
CB
C D
过 ABC 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻
折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接
触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？

2.3.1直线与平面垂直的判定(典型课件)

2.3.1直线与平面垂直的判定(典型课件)
2.3.1直线与平面垂直的判定
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出 几个吗？
旗杆与底面垂直
思考.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子 有何位置关系. A 1.旗杆所在的直线始终与
影子所在的直线垂直.
2. 直线AB垂直于平面 内的任意一条直线．
B1
α
B
C1
C
直线与平面垂直
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
A
P
O
C
B
(2) C为圆 O上一点 ，AB 为直径 BC AC
1得BC PA, 又 PA AC A 由 BC 面PAC
例 3：如图 6，已知 PA ⊥⊙O 所在平面，AB 为 ⊙O 直径， C 是圆周上任一点，过 A 作 AE⊥PC 于 E，求证：AE⊥平面 PBC. 证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面， BC⊂⊙O 所在平面，∴PA ⊥BC， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AC⊥BC，
∵BC⊥PA ，∴BC⊥OA. 同理可证 AC⊥OB， ∴O是△ ABC 的垂心．
(4)如图 25，
图 25
P到△ ABC 三边的距离分别是 PD、PE、PF， 则 PD＝PE＝PF. ∵PO⊥平面 ABC，∴PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影 分别是 OD、OE、OF. ∴OD＝OE＝OF，且 OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴O是△ ABC 的内心．
又∵AE ∩DE =E，∴BC⊥平面AED.
2.如图，圆O所在一平面为 ， AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC

2.3.1直线与平面垂直的判定定理(优质课教学设计)

2.3.1直线与平面垂直的判定定理(优质课教学设计)
培养学生主动探究的习惯。
二、教学重点、难点：Fra bibliotek重点对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。
难点
探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，线面角的求法。
三、教学设想
问题
设计意图
师生活动
1.直线与平面之间的有哪些位置关系？
回顾旧知，使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。
学生回顾，并回答。然后教师总结展示，直线的三种位置关系：平行、相交、在平面内。
12.提出问题：前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？
提出问题，激发学生的求知欲。
教师停顿给予疑问。
13.给出斜线与平面所成的角的相关概念
通过动态图，使学生直观的感受线面角的概念。
教师展示斜线与平面所成角的概念。
14.直线与平面所成角的范围
通过提问，使学生深刻的理解直线与平面所成角的范围。
通过辨析，加深定义的理解，掌握定义的实质。即“任意一条直线”是“所有直线”的意思，而不是“无数条直线”。定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直。
学生思考回答，教师展示反例。
7.思考：根据直线与平面的垂直的定义是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？能否有更简单的做法得到直线和平面垂直？
3、直线与平面所成的角；
17.布置作业（导学案）
巩固深化
学生课后独立完成。
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
应用判定定理解决数学内部的问题，加强线面角的认识。
学生独立思考，小组讨论合作，用小黑板展示结果，教师点评，及时给予鼓励。
16.本课小结
使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。
教师引导学生概括：

2.3.1 直线与平面垂直的判定

2.3.1 直线与平面垂直的判定

§2.3.1 直线与平面垂直的判定一、课前准备复习：当两条直线的夹角为______，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_______或________.二、新课导学探究1：直线和平面垂直的概念新知1：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直，记做l α⊥.l 叫做垂线，α叫垂面，它们的交点P 叫垂足.如图所示.由定义可知线面垂直的性质1：探究2：直线与平面垂直的判定定理问题1：如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？问题2：用定义证明直线和平面垂直好证吗？如何改进？新知2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究3：直线与平面所成的角新知3：如图，直线PA 和平面α相交但不垂直，PA 叫做平面的斜线，PA 和平面的交点A 叫斜足；PO α⊥，AO 叫做斜线PA 在平面α上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.特别地：（1）直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；（2）直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°角.思考：直线与平面所成的角的范围为_______________.※ 典型例题例1 已知a ∥b ，a α⊥，求证：b a ⊥.例2. 如图，在正方体中，O 是底面的中心，B H D O ''⊥，H 为垂足，求证：B H '⊥面AD C '.例3 如图，在正方体中，求直线A B '和平面A B CD ''所成的角.练习1. 如图 ，在三棱锥中，,VA VC AB BC ==，求证：VB AC ⊥.练习2. 如图，在Rt BMC ∆中，斜边5BM =，其射影4AB =，60MBC ∠=°,求MC 与平面CAB 所成角的正弦值.练习3.（课本67页练习第2题）三、总结提升1. 直线与平面垂直的定义、判定；线线垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法.步骤：（1）作（找）角；（2）证角；（3）求角。

2.3.1_直线与平面垂直的判定_课件3(新人教版A必修2)

2.3.1_直线与平面垂直的判定_课件3(新人教版A必修2)
1．直线与平面垂直的概念 2．直线直
数学思想方法： 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题
P M N A C
B
第２个 垂线 空间角 平面的一条斜线和它在平 Ａ θ Ｏ 面内的射影所成的锐角， 面内的射影所成的锐角，叫做 α 这条直线和这个平面所成的角
斜线在平面上的射影
斜线
Ｐ
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所 成的角是0 成的角是0 °的角
(1)四面体P ABC中有几个直角三角形 (1)四面体P-ABC中有几个直角三角形 四面体 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 (2)指出PB,PC与平面ABC所成的角 指出PB,PC与平面ABC AC,PC与平面PAB所成的角 AC,PC与平面PAB所成的角 与平面PAB P
A
C B
知识小结
直线和平面所成角的范围是[0° 90° 直线和平面所成角的范围是[0°，90°] 两条异面直线所成的角,(0,900] 两条异面直线所成的角
例２ 分别指出对角线 1C 分别指出对角线A
与六个面所成的角. 与六个面所成的角
D1 A1
1
C1 B1 C
1
D A B
练习 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为 Rt△ABC中,∠B=90°,P为 ABC所在平面外一点,PA⊥平面 所在平面外一点,PA⊥平面ABC △ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC
⊥ α ，求证 b ⊥ α .
b
n
证明： 证明：在平面 α 内作 a 两条相交直线m， ． 两条相交直线 ，n． 因为直线 a ⊥ α， 根据直线与平面垂直的定义知 α m a ⊥ m, a ⊥ n. 又因为 b // a 所以 b ⊥ m, b ⊥ n. 是两条相交直线， 又 m ⊂ α , n ⊂ α , m, n 是两条相交直线， 所以 b ⊥ α .

第二章 2.3 2.3.1 直线与平面垂直的判定

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结
束
直线与平面所成角
[典例] 三棱锥SABC的所有棱长都相等且为a，求SA与 底面ABC所成角的余弦值． [解] 如图，过S作SO⊥平面ABC于点O，连接AO，BO，CO.则 SO⊥AO，SO⊥BO，SO⊥CO. ∵SA＝SB＝SC＝a， ∴△SOA≌△SOB≌△SOC， ∴AO＝BO＝CO， ∴O为△ABC的外心． ∵△ABC为正三角形，∴O为△ABC的中心． ∵SO⊥平面ABC，∴∠SAO即为SA与平面ABC所成的角． 2 3 3 在Rt△SAO中，SA＝a，AO＝ × a＝ a， 3 2 3 AO 3 3 ∴cos∠SAO＝ SA ＝ ，∴SA与底面ABC所成角的余弦值为 . 3 3
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结
束
3.如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则 在△ABC，△PAC的边所在的直线中： (1)与PC垂直的直线有______________； (2)与AP垂直的直线有_______________．
解析：(1)∵PC⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC. ∴PC⊥AB，PC⊥AC，PC⊥BC. (2)∠BCA＝90°，即BC⊥AC，又BC⊥PC，AC∩PC＝C， ∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AP. 答案：(1)AB，AC，BC (2)BC
上任意一点，AN⊥PM，N为垂足． (1)求证：AN⊥平面PBM. (2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB. 证明：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，∴PA⊥BM. 又∵PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM. 又AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN. 又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，∴AN⊥平面PBM. (2)由(1)知AN⊥平面PBM， PB⊂平面PBM，∴AN⊥PB.又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A， ∴PB⊥平面ANQ.又NQ⊂平面ANQ，∴PB⊥NQ.

2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计 优秀教案

2.3.1直线与平面垂直的判定（一）漳浦一中 高中数学 杨琳琳一、教学目标1.通过对图片的观察，从熟知的生活中的事物中提炼、概括出直线与平面垂直的定义和判定定理，进而结合图形用抽象化的数学语言总结、表述出直线与平面垂直的判定定理；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

二、教学重点、难点1.教学重点：概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

2.教学难点：概括出直线与平面垂直的判定定理及运用。

三、教学方法启发式教学四、教学过程设计定义形成部分师：同学们，我们先观察一下以下的图片，说出旗杆与地面、显示器的侧边与桌面有什么位置关系？师：请同学们再看看门的边缘与地面是什么关系呢？师：经过我们的观察，我们发现旗杆与地面、大桥的桥柱和水面都是垂直的关系，不过我们现在要用数学的眼光来观察、分析、研究这些事物，我们先观察第1个图。

将旗杆（是许多事物的代表）看成直线l ，将地面（也是许多事物的代表）看成平面α，今天就来研究直线l 与平面α垂直的有关知识。

定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α.直线 l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 它们唯一的公共点P 叫做垂足。

用符号语言表示为： 设计意图：从实际出发，看做平面α，旗杆看做l ，有具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换.m l l m αα⊂⎫⇒⊥⎬⊥⎭师：现在我们已经学习了，直线与平面垂直的性质，那我们来看看以下的说法正确吗？①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。

②直线与平面内的无数条直线垂直，能判定这条直线与这个平面垂直吗？ ③若a ⊥α,b ⊂α，则a ⊥b 。

设计意图：通过练习强化对概念的理解，突出概念里重要元素。

③在考察对垂直概念的理解以外还把具体的文字语言改为用数学语言表示，再次教育学生习惯数学语言，把具体问题抽象化。

2.3.1直线与平面垂直的判定


解析:(1)梯形的两腰所在直线相交,由线面垂直 的判定定理知,垂直于梯形两腰的直线与梯形所 在平面垂直,故选 A. (2)取 BC 的中点 E,连接 AE,DE, ∵AB=AC,BD=DC, ∴AE⊥BC,DE⊥BC, 又∵AE 平面 ADE,DE 平面 ADE, AE DE=E, ∴BC⊥平面 ADE, 又∵AD 平面 ADE,∴BC⊥AD. 答案:(1)A (2)垂直
【例 1】 下列说法中正确的个数是(
) ①若直线 l 与平面α 内一条直线垂直,则 l⊥α ; ②若直线 l 与平面α 内两条直线垂直,则 l⊥α ; ③若直线 l 与平面α 内两条相交直线垂直,则 l⊥α ;
④若直线 l 与平面α 内任意一条直线垂直,则 l⊥α ; ⑤若直线 l 与平面α 内无数条直线垂直,则 l⊥α . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:对①②⑤,由于缺少 “相交” 二字,不能断定 该直线与平面垂直,该直线与平面可能平行,可能 斜交,也可能在平面内,所以是错误的,正确的是 ③④,故线与平面 垂直吗? (直线与平面垂直的图形语言表示:画直线和 水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面 的平行四边形的横边垂直,如图所示.直线与 平面垂直的符号语言表述是 l ⊥α)
直线与平面垂直的判定定理
2:通过实例(2),你有什么发现,怎样折 叠才能使 AD 与桌面垂直? (当 AD 是高时,即 AD⊥BD,AD⊥CD)
(2)一条直线垂直于平面,称它们所成的角是 直角;一条直线在平面内或一条直线和平面平行, 称它们所成的角是 0°的角,于是,直线与平面 所成的角的范围是[0°,90°].
【质疑探究 3】 直线与平面所成的角的定义反 映了什么数学思想? (反映了求线面角的基本思想——平面化思想, 即把空间角等价转化为平面角,并放在三角形 (如直角三角形)内求解)

高一数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定导学案(解析版)

2.3.1直线与平面垂直的判定 2.3.2平面与平面垂直的判定一、课标解读（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握直线和平面所成角的概念（3）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（4）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（5）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。

二、自学导引问题1：（1）请同学们观察图片，说出旗杆与地面、树干与地面的位置有什么关系？（2）请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？ （3）思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？有什么生活实例能验证这一关系呢？直线与平面垂直的定义：用符号语言表示为：问题2：如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考：①折痕AD 与桌面垂直吗？DCBA②如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 直线与平面垂直的判定定理：用符号语言表示为：问题3：直线与平面所成角的概念？问题4：怎样作出二面角的平面角？问题5：平面与平面垂直的定义？问题6：两个平面互相垂直的判定方法有哪些？ 三、典例精析例1 已知两两垂直所在平面外一点，是PC PB PA ABC P ,,∆,H 是ABC ∆ 的垂心.求证：⊥PH 平面ABC变式训练1 如图所示，ABC PA O C O AB 平面上的一点，为圆的直径，为圆⊥, F CP AF E BP AE 于于⊥⊥,.求证：AEF BP 平面⊥例2 如图所示,已知 60,90=∠=∠=∠CSA BSA BSC ,又SC SB SA ==. 求证:平面SBC ABC 平面⊥变式训练２ 如图所示,在四面体ABCD 中,AC CD CB AD AB a BD =====,2 =a ,求证:平面BCD ABD 平面⊥._ C例3 如图所示,已知的斜线，是平面内，在平面ααOA BOC ∠且AOCAOB ∠=∠=60,a OC OB OA ===,a BC 2=,求所成的角与平面αOA .变式训练3 如图所示，在矩形ABCD 中，3,33==BC AD ,沿着对角线BD 将BCD ∆折起，使点C 移到'C 点，且'C 点在平面ABD 上的射影O 恰在AB 上.（1）求证：D AC BC ''平面⊥（2）求直线AB 与平面D BC '所成角的正弦值四、自主反馈1. 如图BC 是Rt ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α 垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是 （ ）A ．4个B ．6个C ．7个D ．8个2.下列说法正确的是 ( ) A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线 B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M3.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，AC =AA 1=a ，则点A 到平面A 1BC 的距离是 ( )A.aB. 2aC.22a D. 3a 4.已知PA 、PB 、PC 是从点P 发出的三条射线，每两条射线的夹角都是60︒，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为 。

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一、直线与平面垂直的定义
问题1：空间中一条直线与一个平面有哪几种位置关系？
创设情境：
（1）观察图片，旗杆垂直竖立在广场上。

旗杆AB 直立于地面，在阳光下观察旗杆AB 和影子
AC
问题2：旗杆所在的直线与影子所在的直线有怎样的位置关系？
问题3：旗杆所在直线与地面上任意一条不过旗杆底部A 的直线A ’C ’又有怎样的位置关系？
观察、归纳得出直线与平面垂直的定义：
定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作l α⊥
直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面.直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足.
图形语言：
符号语言：任取m α⊂，都有l m ⊥，则有l α⊥.
跟踪检测1： 判断正误
1.如果一条直线l 与一个平面α内的无数条直线都垂直，则直线l 与平面α互相垂直
2.a α⊥，b α⊂a b ⇒⊥
如果说一条直线与平面不是垂直关系，根据定义，只要说明这条直线与平面内的一条直线不垂直即可
二、直线与平面垂直的判定定理
问题4：如何检验旗杆是垂直立于地面的呢？
思考：如何判断一条直线与一个底面垂直？
如果应用定义，我们要证明这条直线与平面上的所有直线都垂直，显然不可操作。

那么考虑减少直线的条数，来看看能否证明直线与平面垂直。

探究1：如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，那么直线l 是否与平面α垂直？（不可以）
探究2：如果直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么直线l 是否与平面α垂直？（不一定）
如果两条直线平行：
归纳得出判定定理：
定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 符号语言：（五推一）
l m ⊥
l n ⊥
m n A = l α⇒⊥
m α⊂
n α⊂
三角形实验
拿出一张三角形，怎样折才能让边BD 、CD 与桌面接触，且折痕AD 与桌面垂直呢？
折法、理论依据
跟踪检测2：判断正误
1.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.
2.若一条直线与一个梯形的两边（两腰）垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.
3.若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边.
方法：线线垂直→线面垂直→线线垂直
跟踪检测3：
1.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PC ，AB=BC ，K 是AC 的中点
求证：（1）AC ⊥平面PKB （2）PB AC ⊥
A
证：（1）
PA=PC
K 是AC
的中点
PK AC ⊥
AB=BC
K 是AC 的中点 BK AC ⊥
PK ⊂平面PKB AC ⇒⊥平面PKB
BK ⊂平面PKB
PK BK K =
（2）AC ⊥平面PKB
PB ⊂平面PKB PB AC ⇒⊥
2.在正方体中，求证：11AC ⊥平面11BB D
1
A
三、小结：一个定义和一个定理
四、作业：三级跳
§2.3.1 直线与平面垂直的判定学案
问题1：空间中一条直线与一个平面有哪几种位置关系？
（1）观察图片，旗杆垂直竖立在广场上。

旗杆AB 直立于地面，在阳光下观察旗杆AB 和影子
AC
问题2：旗杆所在的直线与影子所在的直线是否垂直？
问题3：旗杆所在直线与地面上任意一条不过旗杆底部A 的直线A /C /是否垂直？
.
跟踪检测1： 判断正误
1.如果一条直线l 与一个平面α内的无数条直线都垂直，则直线l 与平面α互相垂直
2.a α⊥，b α⊂a b ⇒⊥
如果说一条直线与平面不是垂直关系，根据定义，只要说明这条直线与平面内的一条直线不垂直即可
二、直线与平面垂直的判定定理
问题4：如何检验旗杆是垂直立于地面的呢？
思考：如何判断一条直线与一个底面垂直？
探究1：如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，那么直线l 是否与平面α垂直？
探究2：如果直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么直线l 是否与平面α垂直？
跟踪检测2：判断正误
1.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.
2.若一条直线与一个梯形的两边（两腰）垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.
3.若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形的第三边. 跟踪检测3：
1.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PC ，AB=BC ，K 是AC 的中点
求证：（1）AC ⊥平面PKB （2）PB AC ⊥
A C
2.在正方体中，求证：11AC ⊥平面11BB D
1
A。