2021-2022年高三第二次质量检测 文科数学试题 含答案

四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测文科数学参考答案与详细解析1．【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查集合的交集、解不等式等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查数学运算等数学核心素养。

【解析】依题意，B =x |-2≤x ≤2 ，则A ∩B =x |-3<x <2 ∩x |-2≤x ≤2 =x |-2≤x <2 ，选项D 正确．2．【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的概念，复数的加减运算，两个复数相等的条件等基础知识；考查方程思想及应用意识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。

【解析】令复数z =a +b i ，a ∈R ，b ∈R ，则z -2z =a +b i -2a -b i =-a +3b i =2-3i ，根据两个复数相等的条件有-a =2，3b =-3，解得a =-2，b =-1， 所以z =-2-i ．3．【答案】A【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计图的识别、统计量的意义等基础知识，考查直观想象、数学建模等数学核心素养。

【解析】根据图表可知，甲、乙命中环数的众数均为7环，故Z 甲=Z 乙；甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，故s 2甲>s 2乙，故选A ．4．【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查命题的判断，正弦函数的单调性等基础知识；考查数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。

【解析】因为0<β<α<π2，函数y =sin x 在-π2,π2上单调递增，所以sin α>sin β，反之，当sin α>sin β时，也有α>β成立．所以当α，β均为锐角，则“α>β”是“sin α>sin β”的充分必要条件．5．【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查程序框图等基础知识，考查数学推理、数学运算等数学核心素养。

高三数学 文科试卷 xx.4一． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．抛物线的焦点坐标是_____________.2．若集合{}{}310,12A x x B x x =+>=-<，则=_______________．3．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为________________（结果用反三角函数值表示）．4．若复数满足其中为虚数单位，则________________．5．求值：23=________________弧度．6．已知，设，则实数=__________________． 7．函数的最小值=__________________．8．试写出展开式中系数最大的项________________．9．已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为________________．10．已知实数满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数的最大值为 ．11．若不等式的解集为，则＝_________．12．从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =中任取两个数，欲使取到的一个数大于另一个数小于（其中的概率是则__________________．13．有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角A ，B ，C 所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．14．定义在上的奇函数当时，[)[)12log (1),0,1,()13,1,,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩则关于的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为________________（结果用表示）．二． 选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的-------（ ）（A ） 充分非必要条件（B ） 必要非充分条件 （C ） 充要条件（D ）既非充分也非必要条件16．如图所示的几何体的左视图是----------------------------------------------（ ）17．函数y =的反函数是(B) (C )(D )(A )------------------------------------------------------------------（ ）（A）,020x x y x ⎧≥⎪=<（B）,020x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩（C ） （D ）18．设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是----------------------------( )（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）随的变化而变化三． 解答题：（本大题共5题，满分74分） 19．（本题满分12分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设．求的值和三棱锥的体积．20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分） 已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 2)(+=． （1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知函数．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若存在使，求的取值范围．22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）当点在椭圆的图像上运动时，点在曲线上运动，求曲线的轨迹方程，并指出该曲线是什么图形；（3）过椭圆22122:153x yCa b+=-上异于其顶点的任意一点作曲线的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分） 按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：31,33,51,53++++即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）2 3,5 4,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11……………………………………若第行所有的项的和为． （1）求；（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式； （3）设()*32412231n n n n a a aS n N a a a a a a ++=++∈，求和的值．xx 第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）参考答案及评分标准 xx.4三． 填空题：(本题满分56分，每小题4分)１． ２． 3． 4． 5． 6．2 7． 8． 9．10． 11． 12．4或7 13． 14． 二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．C 16．B 17．B 18．C四．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分） 【解答】，就是异面直线与所成的角， 即， --------------4分连接，则三棱锥的体积等于三棱锥的体积，--------8分 的面积， 又⊥∴⊥⊥CA AB CA A A CA ,,1平面，所以，所以．-------------------------------------------（1２分）另解：由于顶点到平面的距离与顶点到平面的距离相等所以111111111326B A BC A A BC V V --==⨯⨯⨯⨯=．20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）【解答】（1）1)42sin(2)(++=πx x f ， --------------3分由)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ得：的单调递增区间是；--6分（2）由已知，142sin 2)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x g ， -------------10分由，得，，. -----------------------14分21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 【解答】（1）即60,626,a a x a a ->⎧∴⎨-+<-<-⎩即-----------------------------------------3分 6,31, 2.33,a a a <⎧⎪∴-=-=⎨⎪=⎩即----------------------------------------------------------------------6分 （2）时，若存在使即---------------------8分则-----------------------------------------------------------------10分()()22224f x f x x x +-=-+++(22)(22)48,x x ≥--++=当时等号成立即----------------------------------------14分22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分） 【解答】（1）由题意得，所以 又点在椭圆上，所以解得所以椭圆的标准方程为----------------------------------------3分（2）设，则323x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，于是32x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩，--------------------5分由于点在椭圆的图像上，所以即)2232 1.43y ⎛⎫' ⎪'⎝⎭+=整理得，--------------------------------------------------------------7分 所以曲线的轨迹方程为曲线的图形是一个以坐标原点为圆心，为半径的圆。

2021-2022年高三二模数学（文）试卷 含解析 考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.已知全集，集合，则集合的补集 .2.指数方程的解是 .3.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是 .4.函数的递增区间为 .5.算法流程图如图所示，则输出的值是 .6.抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是 .8.关于 的函数2()cos 2cos 1f x θθθ=--的最大值记为，则的解析式为 .9.如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于 .10.圆心在直线2x y 7=0上的圆C 与y 轴交于A (0, 4)、B (0, 2) 两点， ( 第5题图 )( 第9题图 )则圆C的方程为 .11.已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则 .12.若不等式组0,34,34xx yx y⎧⎪+⎨⎪+⎩所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 .13.掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋n i)(n－m i)(i为虚数单位)为实数的概率为 .14.设关于的实系数不等式对任意恒成立，则 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.的展开式中的系数为( )A. 1B.4C.6D.1216.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A的弧度数为( )A. B. C. D.17.若函数为奇函数，且g(x)=f(x)＋2，已知 f(1) =1，则g(－1)的值为( )A.1B.－1C. 2D.－218.已知实数满足20,0,3,x yx yx+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩则的最大值为 ( )A. 17B. 15C. 9D. 5三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF(底面正六边形ABCDEF 的中心为球心).求：正六棱锥P—ABCDEF的体积和侧面积.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知分别是椭圆(其中)的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.(第19题图)(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、.测得，.以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行(将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过).(1)问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？(2)海中有一处景点(设点在平面内，，且)游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.(第21题图)22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.(1)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；(2)已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点；(3)若函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.23.(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)在数列的任意相邻两项与之间插入个()后，得到一个新的数列. 求数列的前xx项之和.xx 静安区高考数学（文科）二模卷一、填空题1.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，并集，补集.【参考答案】【试题分析】{}{}|(1)(4)0|14A x x x x x =--=-≤≤≤，所以,故答案为.2. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【参考答案】【试题分析】令，则有，所以或（舍去），即，故答案为.3.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【参考答案】12【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有118[1()]2lim lim1211()2nnn nS→→⨯--==--∞∞，故答案为12.4. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【参考答案】【试题分析】因为的递增区间为，所以又因为，所以，故答案为.5. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识.【知识内容】方程与代数/算法初步/程序框图.【参考答案】5【试题分析】执行第一次，，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，满足判断条件，输出k，故答案为5.6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【参考答案】【试题分析】因为，则抛物线的准线方程为，因为抛物线上的点到准线的距离与该点到焦点的距离相等，所以设该点的横坐标为，则有，故答案为.7.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/含有绝对值的不等式的解法.【参考答案】【试题分析】即，所以，故答案为.8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【参考答案】【试题分析】 222()cos 2cos 1(cos )1f x x x θθθθ=--=---，因为，所以当时，22()(1)12M x x x x =----=；当，22()(1)12M x x x x =---=-，所以，故答案为.9.【测量目标】空间想象能力/能根据图形想象出直观形象.【知识内容】图形与几何/投影与画图/三视图；图形与几何/简单几何体的研究/柱体，球.【参考答案】 【试题分析】由图形的三视图可知球的半径为，圆柱的高，则几何体的体积324413()()1332233a a V V Vb π=+=π+π=π⨯+π=球圆柱，故答案为. 10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的和基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程与一般方程.【参考答案】【试题分析】设圆的标准方程为，因为点满足圆的方程，则有①，②，由①－②得，，又因为圆心在直线上，故，则 ，把代入得，所以圆的标准方程为，故答案为.11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】平面向量/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【参考答案】12【试题分析】如图，取BC 中点D ，联结AD ,则,又因为,所以O 为BC 的中点，因为，所以是等边三角形，，因为ABC 外接圆的半径为2，所以,所以3423122CA CB ⋅=⨯⨯=,故答案为12.第11题图 apto612.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/二次一次不等式所表示的平面区域. 【参考答案】【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图()，直线恒过的顶点A ,要使得其平分的面积，则其过线段AB 的中点D,由得,,所以,代入得，故答案为.第12题图 apto713.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/等可能事件的概率； 数与运算/复数初步/复数的四则运算.【参考答案】【试题分析】复数22(i)(i)2()i z m n n m mn n m =+-=+-为实数，则，掷两颗骰子，其向上的点数的组合有36种，其中相等的组合有6种，故事件“复数为实数”的概率为. 14.【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【参考答案】9【试题分析】令2()3,()f x ax g x x b =+=-，在同一坐标系下作出两函数的图像： ①如图(1)，当的在轴上方时，，，但对却不恒成立；第14题图(1) apto8②如图(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需2239,,9b b a b a a =-==.第14题图(2) apto9综上，，故答案为9.二、选择题15.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关整理与概率统计的基本知识.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【正确选项】C【试题分析】展开式的第项为，所以含的为第3项，其系数为,故答案为C.16.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正确选项】D 【试题分析】因为的面积222111sin ()cos 242S bc A b c a bc A ==+-=,所以,. 17.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;【正确选项】B【试题分析】因为，所以，又因为为奇函数，所以(1)(1)2(1)+1-=-=-=-，F F f所以，,故答案为B.18.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/简单的线性规划.【正确选项】A【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)，其中直线将其分为的两部分，联立得,联立得,在上，直线在点有最大值，此时，在上，直线在点有最大值，此时，所以的最大值为17，故答案为A.第18题图 apto10三、解答题19.（本题满分12分）【测量目标】空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/球、锥体.【参考答案】设底面中心为O，AF中点为M，连结PO、OM、PM、AO，则PO⊥OM，…………2分HEM62第19题图OM⊥AF，PM⊥AF，∵OA＝OP＝2，∴OM＝，∴.∴. …………6分. …………8分∴. …………12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）运算能力/能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【参考答案】（1）抛物线的焦点为 ………1分所以椭圆的左焦点为， ，………2分又，得，解得（舍去），………4分故椭圆C 的方程为. ………6分（2）直线的方程为． …………………7分 联立方程组222,162y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去并整理得． ……………10分 设，，故． …………………11分则12|||AB x x =-==…………14分 21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【测量目标】（1）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.（2）分析问题与解决问题的能力/能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义.【知识内容】（1）图形与几何/平面直线的方程/点到直线的距离、两条相交直线的交点和夹角.（2）图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的交点和夹角、两条直线的平行关系与垂直关系.【参考答案】（1）由已知得：，直线的方程为，………1分设，由及图得，………3分直线的方程为，即，………5分由得即，………6分∴=AB游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间．………8分（2）解法一：点到直线的垂直距离最近，则垂足为. ………10分由（1）知直线的方程为，，则直线的方程为，………12分所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为（1，5）．……14分解法2：设游轮在线段上的点处，则，，………10分，，222∴=-+-PC t t(218)(188)，，………12分时，当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为(1,5).………14分22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/对数函数的性质与图像.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.（3）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【参考答案】（1）函数在定义域内不具有唯一零点, ………2分因为当时,都有；………4分(2) 因为1π12cos21sin(2)126m n x x x⋅+=++=++,所以,…………7分的解集为ππ,3A x x k k⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭Z；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得成立,因此在开区间内具有唯一零点. …………10分(3) 函数在开区间内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为．以下分m与区间的位置关系进行讨论．①当即时, 在开区间是增函数,只需解得…………12分② 当即时,若使函数在开区间内具有唯一零点，，所以分三种情形讨论：当时,符合题意；当时, 空集；当时, 只需解得. …………14分③当即时, 在区间是减函数,只需解得.综上讨论，实数m的取值范围是或或．…………16分23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）数学探究与创新能力/能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系；能正确地表述探究过程和结果，并予以证明.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等比数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/数列的有关概念.【参考答案】(1)由得， ………2分………4分（2），得. ………5分当时，n n n n n n n n b a b a b a b a b a 2)()(111111⋅=++-++=-- . ………8分 于是. ………10分（3）设数列的第项是数列的第项，即. 当时，(1)[12(1)]2k k k m k k +=++++-=. ………12分 ，，， ………14分设表示数列的前n 项之和.则]62)1(2)1()1[()(6262221163212016b b b a a a S ⋅-++⋅-+-++++= . 其中，.又，则626222162)1(2)1()1(b b b -++-+-=26222262)1(2)1(1)1(-++-+-=)6162(])12()2[()34()12(22222222-++--++-+- m m =(411)(421)(41)(4311)n ⨯-+⨯-++-++⨯- 31(4114311)19532⨯-+⨯-==因此，195121953)22(64642016+=+-=S . ………18分L38541 968D 隍"20319 4F5F 佟=29611 73AB 玫 B~x823360 5B40 孀4r22552 5818 堘。

2021年高三下学期教学质量检测（二模）数学（文）试题 含答案 数学试卷（文科） xx.04.（满分150分，考试时间120分钟）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知抛物线的准线方程是，则 ．2．已知扇形的圆心角是弧度，半径为，则此扇形的弧长为 ．3．复数（为虚数单位）的模为 ．4．函数的值域为 ．5．若，则 ．6．在的展开式中，的系数是 ．7．方程的解集为 ．8．已知，，若随机选取，则直线不经过第二象限的概率是 .9．圆的圆心到直线的距离为 ．10．已知、是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥6011,1y x y x y x 所表示的平面区域内的不同两点，则、两点之间距离的最大值是 .11．把一个大金属球表面涂漆，共需油漆公斤．若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆 公斤．12．设是平面内两个不共线的向量，，，.若三点共线，则的最小值是 ．13．设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，且，则数列的公比 ．14．已知：当时，不等式恒成立，当且仅当时取等号，则 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15.如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）16.已知偶函数的定义域为，则下列函数中为奇函数的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）17. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（ ）（A ）①是循环变量初始化，循环就要开始（B ）②为循环体（C ）③是判断是否继续循环的终止条件（D ）输出的S 值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.定义：最高次项的系数为1的多项式1110n n n p (x)x a x a x a （）的其余系数均是整数，则方程的根叫代数整数．下列各数不是代数整数的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 如图，在正三棱柱中，已知， 三棱柱的体积为．(1)求正三棱柱的表面积；(2)求异面直线与所成角的大小.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数满足关系，其中是常数. （1）若，，求的解析式，并写出的递增区间；（2）设，若在上恒成立，求常数的取值范围．21. (本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某公园有个池塘，其形状为直角，，的长为2百米，的长为1百米．（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点，如图(1)，使得，，在内喂食，求当的面积取最大值时的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在、、上取点，如图(2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值．(精确到1米和0.1度)A AB AB 1C 1A 122. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为，设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上与不 重合的点．（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（2）若，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（3） 记是与椭圆的交点，若直线的方程为，当△的面积为时，求直线的方程．23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．设是公比为的等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称是封闭数列.（1）若，判断是否为封闭数列，并说明理由；（2）证明为封闭数列的充要条件是：存在整数，使；（3）记是数列的前项之积，，若首项为正整数，公比，试问：是否存在这样的封闭数列，使1211111lim 9n n b b b →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪⎝⎭，若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由．3区xx第二学期高三二模质量抽测（文、理）参考答案及评分标准xx.04说明：1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分均以1分为单位．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．（文）8.（文）；（理）5{|2,}6x x k k Zππ=+∈（理）；9. （文）；10．（文）；（理）；（理）；11．；12.；13. （文）；14. .（理）二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.；16. ；17．；18. .三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分.19．解：（文科）(1)因为三棱柱的体积为，，从而，因此. ………………………2分该三棱柱的表面积为2+ABC S S S ∆=⋅=全侧………4分(2)由（1）可知因为//.所以为异面直线与所成的角， ………8分在Rt 中，， 所以=.异面直线与所成的角 ……………………………………………12分解：（理科）(1)因为⊥，三棱柱是直三棱柱，所以，从而是四棱锥的高. ……………………………………2分四棱锥的体积为…………………………4分（2）如图（图略），建立空间直角坐标系．则A （2，0，0），C （0，2，0），A 1（2，0，2），B 1（0，0，2），C 1（0，2，2）， …………………………………………………6分 设AC 的中点为M ，,,1CC BM AC BM ⊥⊥)0,1,1(11=⊥∴BM C ，C A BM 即平面是平面A 1C 1C 的一个法向量．设平面A 1B 1C 的一个法向量是，)0,0,2(),2,2,2(11-=--=B A AC …8分,0222,02111=-+-=⋅=-=⋅∴z y x A x B A令z=1，解得x=0，y=1．， …………………………………………9分设法向量与的夹角为，二面角B 1—A 1C —C 1的大小为，显然为锐角． ||1cos |cos |,.23||||n BM n BM πθφθ⋅====⋅解得 111.3B AC C π∴--二面角的大小为………………………………………………12分20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.20.解：（1），；………………………………………………………………4分递增区间为 ，（）（注：开区间或半开区间均正确） ……………………………………………………………………………6分（2）（文），当时，………8分令，则函数在上递减………………10分所以………………………12分 因而，当时，在上恒成立………………………14分（理）1111()2222222222x x x x x x x x g x αααα++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+=+⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，………8分()()22111()2222262222x x g x αααααα=⋅+++≥++=⋅…………………10分 解得 … ……………………………………………………………12分所以………………………………………………………………14分21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.21.解：(1)设，则，故，所以，……2分1,(0,2)2DEF x S x ∆⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，……………………………………………………4分因为211122422DEFx x x x S ∆⎛⎫⎛⎫=-≤+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时等号成立， 即．………………………………………………………6分(2)在中，，设，，则，000018060(90)30AFD αα∠=---=+，…………………………8分所以000018030(30)120ADF αα∠=--+=-设，则，在中，，………………10分又由于，所以………………………11分化简得0.65DF =≈百米=65米………………………………13分此时，,…………………………………………………14分解法2：设等边三角形边长为，在△中，，，…………………………………………8分由题意可知，…………………………………………………………9分则，所以，……………………………………11分即0.65y =≥≈，………………………………………………13分此时，,…………………………………………………14分22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.22.解：（1）椭圆一个焦点和顶点分别为，………………………1分所以在双曲线中，，，，因而双曲线方程为．……………………………………………………4分（2）设，，则由题设知：，．即………………………………………………………………5分 解得22221414m y n x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．……………………………………………………………………7分因为点在椭圆C 上，所以，即…，亦即．所以点M 的轨迹方程为．…………………9分（3）（文）因为AB 所在直线方程为． 解方程组2218x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，， 得，， 所以22222222888(1)181818A A k k OA x y k k k +=+=+=+++，. 又22181x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， 解得，，所以．………… 11分 由于……………14分 解得22221(61)(6)066k k k k --=⇒==或即 又，所以直线方程为或………………………………… 16分（3）（理）（方法1）因为AB 所在直线方程为． 解方程组2218x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得，， 所以22222222888(1)181818A A k k OA x y k k k +=+=+=+++，. 又22181x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，解得，，所以．………… 11分由于 22222264(1)39225688(18)(+8)818658k k k k k+==-≥+++……………………………………………14分 或，当且仅当时等号成立，即k ＝1时等号成立，此时△AMB 面积的最小值是S △AMB ＝．………………………………………… 15分 AB 所在直线方程为． ………………………………………………… 16分（方法2）设，则，因为点A 在椭圆上，所以，即（i ）又（ii ）（i ）+（ii ）得，………………………………………………11分 所以()228116||()||99AMB S OM OA x y λλλ∆=⋅=+=+≥.……………………………14分 当且仅当（即）时，. 又AB 所在直线方程为．………………………………………………… 16分23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.23.解：（1）不是封闭数列，因为，…………………………………… 1分对任意的，有，…………………………………… 2分若存在，使得，即，，该式左边为整数，右边是无理数，矛盾．所以该数列不是封闭数列…………………………………… 4分（2）证明：（必要性）任取等比数列的两项，若存在使，则，解得.故存在，使，…… 6分 下面证明整数．对，若，则取，对，存在使，即，，所以，矛盾，故存在整数，使．…………………………………… 8分（充分性）若存在整数，使，则，对任意，因为(1)11s t m m s t s t m a a q a ++-+-++-==，所以是封闭数列. …………………………………… 10分（3）由于(n 1)21212n n n n a a a a -∏=⋅⋅⋅⋅=⋅，所以，……………11分因为是封闭数列且为正整数,所以，存在整数，使，若，则，此时不存在．所以没有意义…12分 若，则，所以1211111lim()29n n b b b →∞+++=>，………………… 13分若，则，于是， 所以1211111lim()9n n b b b →∞+++=，…………………………………… 16分若，则，于是，所以1211111lim()9n n b b b →∞+++<，…………………………………… 17分综上讨论可知：，，该数列是封闭数列．……… 18分。

2021年高三二模数学文试题含答案考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1. 已知全集，集合，，则集合中元素的个数是A．0个B．1个 C．2个 D．3个2. 等于A.1B.C. 2D.3．设，则的大小关系是侧（左）视图俯视图正视图111122A. B. C. D.4. 已知是等腰直角三角形, D 是斜边BC 的中点，AB = 2 ,则等于A ．2B ．C ．4D ．5. 若某几何体的三视图如图所示，则此 几何体的直观图是6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A ,B ,C ,D 四个小区在8:00—12:00时用水总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是A BDC 12TQ 8 Q 2Q 1 OA12 TQ 8Q 2Q 1O BQ Q Q Q 27. 已知函数（R ）是偶函数，其部分图象如图所示, 若，则在上与函数的单调性相同的是 A. B. C. D.8. . 已知四面体满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形； （2）有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）． 9. 已知函数若，则 ．10. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出 的的值为______．xyO1211. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知Array样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中的产品的个数是_____________.12. 数列中，如果，且，那么数列的前5项的和的值为.13. 已知圆经过椭圆（）的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率为_______.14. 点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离. 已知点，若点到曲线的距离为. 在下列曲线中：①，②，③，④ .符合题意的正确序号是 .（写出所有正确的序号）三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.(本小题满分13分)在中，角所对的三边分别为，，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.16.(本小题满分13分)某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.（I）求的值；（II）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少．．有一位同学是“数学专业”的概率.17.(本小题满分13分)已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数），.（I）证明：数列是等比数列；（II）当=1时，数列求数列的通项公式.18.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中，，，是的中点，，, . ED（I）求证：；（II）求证：;（III）求三棱锥的体积.19.（本小题共14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II)若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数.( I ) 若,求函数的单调区间;( II ) 若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(III) 已知函数，当时,函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围.昌平区xx年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9. 1 10. 14 11. 9012. 13. 14. ①②④三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.(本小题满分13分)解：（I ） 由得. 因为，所以，则 . ……………7分 (II)由, ，解得，. ……………13分 法二：因为，所以，则.,sin 32cos cos 32sin )32sin()sin(sin A A A B A C ππππ-=-=--= ，得. ……………13分16.（本小题满分13分）解：（I ）设事件：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”． 由题意可知，“数学专业”的学生共有人． 则．解得 ．所以． ……………6分（II ）由题意可知，男生共有6人，分别记为．其中数学专业的男生为. 从中任意抽取位，可表示为，， ，，，共种可能．设事件：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”． 事件包括：，，，，，共12种可能．所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是． ……………13分17. (本小题满分13分) 解：（I ）在数列中， 当时， 当时， ，所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列. ……………7分（II ）当=1时，，以上各式叠加得： 0122123232323,n n b b --=⋅+⋅+⋅++⋅所以所以.又因为 当时，符合上式.所以,. ……………13分18. (本小题满分14分) 证明：（Ⅰ）设为中点，连结.在中，为中点，. 又因为,且, 所以.所以 四边形为平行四边形. 故，，,所以. ……………5分 （Ⅱ）在中，,.在中，,,. 因为.所以为直角三角形. 所以. 又，. 又，所以. 故.即. ,所以，平面. 故.在中，因为,为中点, 所以 . , 所以 . 由（Ⅰ）知 ,所以 . ……………11分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知所以为三棱锥的高,所以11111113326D BCE B CDE CDE V V S BC --∆===⨯⨯⨯⨯=. ……………14分 19.(本小题满分14分) 解：（I ）因为椭圆的右焦点，经过点222223114a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎪⎩， 解得，.所以椭圆C 的方程是 . .…………………5分（II ）不成立 .…………………6分 由（I ）知，圆因为直线与椭圆C 有且只有一个公共点. 所以方程组 有且只有一组解. 由(*)得.从而化简得 ① . ②所以点M 的坐标为. 由于，由①可知， 所以，不成立.……………14分20.（本小题共13分）解：（I ）当时，定义域.因为，所以.所以函数的单调递增区间是,无单调递减区间. ……………3分（II ）[]2'2242()24(0),1,4ax ax f x ax a a x x x-+=-+=≠∈. 因为在区间上是增函数,所以在区间上恒成立，即在上恒成立. （i ）当满足题意 （ii ）令则对称轴. ① 当时，只需即解得 ② 当时，只需即解得综上，实数的取值范围是 ……………7分 （III ）依题意，在上恒成立.令21()()(2)2ln 4,4p x g x x a x x a x a=-=-+-+-则在上成立即可. '2(2)(21)()241,x ax p x ax a x x--=-+-=① 当时，因为，所以则在上是单调递减，且，所以不满足，则不成立. ② 当时，.令则递增区间是，令则递减区间是. 所以2min 11111()()(2)2ln 422ln 2.22242p x p a a a a a a a a==-+-+-=-- ，解得，所以.③当时，.令则递增区间是.所以 因为，所以则，所以不满足，则不成立,综上，实数的取值范围是. ……………13分。

2021年高三二模考试数学（文）试题含答案xx.5本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，则复数的共轭复数为A．B． C． D．2．已知全集，集合，集合，则A．B． C．D．3．设，则这三个数的大小关系是A． B．C．D．4．从编号为001，002，003，…，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为006，018，030，…，则样本中编号排在第11位的是A．102 B．114 C．126 D．1385．设，则p是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．1D．7．将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得到图象对应的函数解析式为A．B．C．D．8．已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是A．B．C．D．9．已知满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值，则a的取值范围是A．B．C．D．10．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，若抛物线的准线交双曲线于A、B两点，当时，此双曲线的离心率为A．B．C．2 D．3第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题。

2021年高三下学期第二次质量检测数学文试题 含答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1. 方程的解是 ．2. 已知函数，则 ．3. 若实数满足，则的最小值为 ．4. 设（i 为虚数单位），则 ．5. 的值为 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 ．7. 若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 ． 8. 等差数列的前项和为，9. 则 ． 10.某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为级需要的天数为，则等级为级需要的天数_________． 11. 若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为 ． 12.某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是 ． 13.给定平面上四点满足4,3,2,3OA OB OC OB OC ===⋅=，则面积的最大值为 ． 14.若集合{}220,x M x x x x Nλ*=+-≥∈,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为 ．14.对于非空实数集，定义{},A z x A z x *=∈≥对任意。

设非空实数集。

现给出以下命题： （1）对于任意给定符合题设条件的集合必有 （2）对于任意给定符合题设条件的集合必有； （3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有． 以上命题正确的是 ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 15．集合{}20,()()01x A xB x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 16.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++则函数是（ ）（A ）奇函数但不是偶函数 （B ）偶函数但不是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,且．则下列结论正确的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ）18.若是以为焦点的双曲线上任意一点,过焦点作的平分线的垂线,垂足的轨迹是曲线的一部分,则曲线是( )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） 对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．21.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）已知、、为正实数，．（1）当、、为的三边长，且、、所对的角分别为、、．若，且．求的长； （2）若．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为．22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分） 已知抛物线．（1）若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；（2）抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率； （3）若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点． 证明：无论如何取直线,都有为一常数．23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题①满分5分，第二小题②满分9分）在数列中，且对任意的成等比数列，其公比为，（1）若135212(),k k q k N a a a a *-=∈++++求；（2）若对任意的成等差数列，其公差为． ①求证：成等差数列，并指出其公差； ②若，试求数列的前项和．数学试卷答案（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程的解是 ． 2. 已知函数，则 ．3. 若实数满足，则的最小值为 4 ．4. 设（i 为虚数单位），则 ．5. 的值为 0 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 3 ．（文）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积 为 4 ．7. 等差数列的前项和为，则 2 ．8. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为级需要的天数为，则等级为级需要的天数____2700______。

2021-2022年高三二模考试数学（文）试题解析版含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1．（4分）（xx•崇明县二模）已知a∈R，若（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：先根据复数的基本运算化成a+bi的形式，然后根据纯虚数的概念建立等式，可求出a的值．解答：解：（3+2i）﹣ai（3﹣2i）=3﹣2a+（2﹣3a）i∵（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i为虚数单位）为纯虚数∴（3+2i）﹣ai（3﹣2i）的实部为0即3﹣2a=0解得a=故答案为：点评：本题主要考查了纯虚数的概念，以及复数的基本运算，属于基础题，容易题．2．（4分）（xx•崇明县二模）若，则行列式=．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：根据行列式的运算法则可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化为1﹣2sin2θ，运算得结果．解答：解：则行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为．点评：本题考查行列式的运算，二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为1﹣2sin2θ，是解题的关键．3．（4分）（xx•崇明县二模）直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则实数a= 3．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由题意可得这两条直线的斜率都存在且相等，故，由此求得a的值．解答：解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，故它们的斜率都存在且相等，∴≠，解得a=3．故答案为3．点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．4．（4分）（xx•崇明县二模）已知函数y=f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣1（x≥1）的反函数，则f﹣1（x）=1+log2x（x≥1）．考点：反函数．专题：计算题．分析：先令y=f（x）=2x﹣1，x≥1，用y表示出x，再交换x，y的位置，即可得出反函数，然后根据原函数的值域即为反函数的定义域．解答：解：令y=f（x）=2x﹣1，x≥1，由有x=log2y+1故函数的反函数的解析式是y=log2x+1又函数f（x）=2x﹣1（x≥1）的值域的范围是{y|y≥1}，故反函数的自变量的取值范围是x≥1所求的反函数是f﹣1（x）=1+log2x（x≥1）故答案为：1+log2x（x≥1）点评：本题考查反函数，解答本题关键是掌握反函数的定义，由定义求出反函数，求解本题有一个易错点，即忘记求反函数的定义域，一般求函数的题都要求给出定义域，属于基础题．5．（4分）（xx•崇明县二模）已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|log2x+1≥0}，则A∩（C U B）=（0，）．考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题设条件先分别求出集合A和B，再由补集的运算求出C U B，然后再求A∩C U B．解答：解：A={x|x2﹣2x＜0}=（0，2）B={x|log2x+1≥0}=【，+∞）∴C U B=（﹣∞，）∴A∩（C U B）=（0，）故答案为：（0，）．点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．6．（4分）（xx•崇明县二模）如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x+3，g（x）=x2，若输入x=e（e=2.7182…），则输出h（x）的值等于2e+3．考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算两个函数值中较大者，代入x=e比较大小函数值的大小，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算两个函数f（x）=2x+3，g（x）=x2值中较大者的值，∵x=e时，f（e）=2e+3，g（e）=e2，e2＜2e+3则输出h（x）的值等于2e+3．故答案为：2e+3点评：要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．7．（4分）（xx•崇明县二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB 的中点，则=﹣1．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．解答：解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查平面向量的数量积的运算，考查含有30°角的直角三角形的性质，是一个基础题．8．（4分）（xx•崇明县二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 0.15 0.1则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为20．考点：频率分布表．专题：计算题；概率与统计．分析：通过频率和为1，求出a，然后求出所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数．解答：解：因为所抽个体的频率和为1，所以a+0.2+0.45+0.15+0.1=1，∴a=0.1，所以所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为：200×0.1=20．故答案为：20．点评：本题考查分层抽样，频率的应用，考查计算能力．9．（4分）（xx•崇明县二模）展开式的常数项等于．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：先求出的展开式的通项公式，再令通项公式中x的幂指数为0，求得r的值，即可求得展开式的常数项．解答：解：∵的展开式的通项公式为T r=••x14﹣2r•（﹣1）r•=（﹣1）r•••，令14﹣=0，解得r=6，故常数项为=，故答案为．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10．（4分）（xx•崇明县二模）已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M 与球O的表面积相等，则它们的体积之比V圆柱：V球=（用数值作答）．考点：球的体积和表面积．分析：由已知中圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，我们易求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的体积后，即可得到V圆柱：V球的值．解答：解：∵设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h 则球的表面积S球=4πR2又∵圆柱M与球O的表面积相等即4πR2=2πR2+2πR•h解得h=R则V圆柱=πR3，V球=∴V圆柱：V球=故答案为：点评：本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键．11．（4分）（xx•崇明县二模）某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如图所示，则其体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由俯视图可知该四棱锥的底面的面积==，由正视图和侧视图可知该几何体的高为1，据此可以求出该几何体的体积．解答：解：由俯视图可知该四棱锥的底面的面积==，由正视图和侧视图可知该几何体的高为1．故该几何体的体积==．故答案为．点评：本题考查的是由三视图求原几何体四棱锥的体积，只要由俯视图求出底面的面积，由主视图和侧视图求出高，就可以求出体积．12．（4分）（xx•崇明县二模）若数列{a n}满足，则=1．考点：数列的极限．专题：综合题．分析：数列的奇数项与偶数项分别组成以1，为首项，﹣为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：由题意，数列的奇数项与偶数项分别组成以1，为首项，﹣为公比的等比数列∴=+=1故答案为：1点评：本题考查数列的极限，解题的关键是确定数列的奇数项与偶数项分别组成以1，为首项，﹣为公比的等比数列．13．（4分）（xx•崇明县二模）某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为600．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，再由加法原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，有=480种情况；若甲乙两人都参加，有=240种情况，其中甲乙相邻的有=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故答案为：600．点评：本题考查排列、组合知识，考查计数原理，利用加法原理，正确分类是关键．14．（4分）（xx•崇明县二模）设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量∈M，都有M，则称M为“点射域”，在此基础上给出下列四个向量集合：①{（x，y）|y≥x2}；②{（x，y）|}；③{（x，y）|x2+y2﹣2y≥0}；④{（x，y）|3x2+2y2﹣12＜0}．其中平面向量的集合为“点射域”的序号是②．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；新定义．分析：根据题中“点射域”的定义对各个选项依次加以判别，可得①③④都存在反例，说明它们不是“点射域”，而②通过验证可知它符合“点射域”的定义，是正确选项．解答：解：根据“点射域”的定义，可得向量∈M时，与它共线的向量M也成立，对于①，M={（x，y）|y≥x2}表示终点在抛物线y≥x2上及其张口以内的向量构成的区域，向量=（1，1）∈M，但3=（3，3）∉M，故它不是“点射域”；对于②，M={（x，y）|}，可得任意正实数λ和向量∈M，都有M，故它是“点射域”；对于③，M={（x，y）|x2+y2﹣2y≥0}，表示终点在圆x2+y2﹣2y=0上及其外部的向量构成的区域，向量=（0，2）∈M，但=（0，1）∉M，故它不是“点射域”；对于④，M={（x，y）|3x2+2y2﹣12＜0}，表示终点在椭圆+=1内部的向量构成的区域，向量=（1，1）∈M，但3=（3，3）∉M，故它不是“点射域”．综上所述，满足是“点射域”的区域只有②故答案为：②点评：本题给出特殊定义，叫我们判断符合题的选项，着重考查集合与元素的关系和向量的性质等知识，属于基础题．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题给出四个选项，其中有且只有一个结论是正确的，选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分，否则一律得零分）15．（5分）（xx•崇明县二模）已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f （x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：先对函数化简可得f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=，由周期公式可求T，再检验f（﹣x）与f（x）的关系即可判断奇偶性解答：解：∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=sin2xcos2x+=+=由周期公式可得T=π，且f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x，即函数f（x）为奇函数故选A点评：本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简中的应用及三角函数的周期性和奇偶性的判断，属于基础试题16．（5分）（xx•崇明县二模）“m＜1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的（）A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，具体判断二次函数f（x）=x2+2x+m有无零点，需要看方程x2+2x+m=0有无实数根，也就是分析其判别式是否大于等于零，△=22﹣4m=4﹣4m，当m＜1时，△＞0．当△≥0时，m≤1．解答：解：二次方程x2+2x+m=0的判别式△=22﹣4m=4﹣4m，若m＜1，则4﹣4m＞0，二次方程x2+2x+m=0有实根，函数f（x）=x2+2x+m有零点；若函数f（x）=x2+2x+m有零点，则二次方程x2+2x+m=0有实数根，即判别式△=22﹣4m=4﹣4m≥0，解得m≤1．所以“m＜1”是“函数f（x）=x2+2x+m有零点”的充分非必要条件．故选C．点评：本题考查了充分必要条件的判断，解决此题的关键是把函数有零点转换为方程有根．17．（5分）（xx•崇明县二模）已知复数ω满足ω=2﹣i（i为虚数单位），复数z=+|ω﹣2|，则一个以z为根的实系数一元二次方程是（）A．x2+6x+10=0 B．x2﹣6x+10=0 C．x2+6x﹣10=0 D．x2﹣6x﹣10=0考点：复数代数形式的混合运算．分析：利用复数的运算性质可求得z=3+i，代入所求的一元二次方程x2+px+q=0，利用两复数相等的充要条件解得p与q的值即可．解答：解：∵ω=2﹣i，∴z=+|ω﹣2|=2+i+1=3+i，又z为实系数一元二次方程x2+px+q=0的根，∴（3+i）2+p（3+i）+q=0，∴8+3p+q=0，p+6=0，∴p=﹣6，q=10．∴该一元二次方程为：x2﹣6x+10=0．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，求得z=3+i是关键，考查理解与解方程组的能力，属于中档题．18．（5分）（xx•崇明县二模）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=y﹣ax仅在点（﹣3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（）A．（3，5）B．（﹣1，2）C．D．考点：简单线性规划．专题：计算题；转化思想．分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．解答：解：画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（0，1）若目标函数z=y﹣ax仅在点（﹣3，0）取得最大值，由图知，直线z=﹣ax+y的斜率大于直线x﹣2y+3=0的斜率，即a故选C点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．三、解答题（本大题共5小题，满分74分．解答下列各题并写出必要的过程，并将解题过程清楚地写在答题纸上）19．（12分）（xx•崇明县二模）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．（1）求三棱锥P﹣BCD的体积；（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：（1）根据题意，得PA是三棱锥P﹣BCD的高，求出△BCD的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥P﹣BCD的体积；（2）由三角形中位线定理，得EF∥PB，所以∠BPD或其补角为面直线EF与PD 所成角，再通过计算得到△PBD是边长为2的正三角形，得到异面直线EF与PD所成角的大小为60°．解答：解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴PA是三棱锥P﹣BCD的高又∵△BCD面积为S==2，∴三棱锥P﹣BCD的体积V=S△BCD•PA==（2）∵△PBC中，EF是中位线∴EF∥PB，EF=PB可得∠BPD或其补角为面直线EF与PD所成角，∵Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2，同理可得PD=BD=2 因此△PBD是边长为2的正三角形，∠BPD=60°即异面直线EF与PD所成角的大小为60°．点评：本题给出特殊四棱锥，求锥体的体积和异面直线所成角，着重考查了锥体体积公式和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．20．（14分）（xx•崇明县二模）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（1）将f（x）解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域得出f（x）的最小值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期；（2）由（1）确定的f（x）解析式及f（C）=0，求出sin（2C﹣）=1，由C的范围，求出2x﹣的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出C的度数，由sinB=2sinA，利用正弦定理得到b=2a①，再利用余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，将c与cosC的值代入得到关于a与b的方程，记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答：解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵﹣1≤sin（2x﹣）﹣≤1，∴f（x）的最小值为﹣2，又ω=2，则最小正周期是T==π；（2）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，得到sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，即C=，∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得b=2a①，又c=，∴由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcos，即a2+b2﹣ab=3②，联立①②解得：a=1，b=2．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．（14分）（xx•崇明县二模）已知椭C：（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且∠BF1F2=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）利用以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且∠BF1F2=，建立方程，可求椭圆的几何量，从而可得椭圆C的标准方程；（2）当斜率l不存在时，过点Q（1，）引曲线C的弦AB不被点Q平分；当直线l 的斜率为k时，设方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，建立方程，即可求得结论．解答：解：（1）∵以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且∠BF1F2=．∴2a+2c=4+2，，∴a=2，c=∴∴椭圆方程为．（2）当直线l的斜率不存在时，过点Q（1，）引曲线C的弦AB不被点Q平分；当直线l的斜率为k时，l：y﹣=k（x﹣1）与椭圆方程联立，消元可得（1+4k2）x2﹣4k（2k﹣1）x+（1﹣2k）2﹣4=0∵过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，∴，∴解得k=﹣．∵∴点Q在椭圆内∴直线l：y﹣=﹣（x﹣1），即l：y=﹣x+1．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦中点问题，正确运用韦达定理是关键．22．（16分）（xx•崇明县二模）某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=|﹣a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]．（1）令t=，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）单调递增区间为[0，1]；单调递减区间为[1，24]，利用单调性的定义可以证明；（2）先确定t的取值范围是[0，]，再进行分类讨论，从而可得M（a）的解析式；（3）利用分段函数，可得当时不超标，从而可得结论．解答：解：（1）单调递增区间为[0，1]；单调递减区间为[1，24]．证明：任取0≤x1＜x2≤1，t（x1）﹣t（x2）=，∵0≤x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴＜0，∴t（x1）﹣t（x2）＜0．所以函数t（x）在[0，1]上为增函数．（同理可证在区间[1，24]单调递减）（2）由函数的单调性知t max（x）=t（1）=1，t min（x）=t（0）=0，∴t==，∴t的取值范围是[0，]．当a∈[0，]时，由于f（x）=|﹣a|+2a+，则可记g（t）=|t﹣a|+2a+则g（t）=∵g（t）在[0，a]上单调递减，在（a，]上单调递增，且g（0）=3a+．g（）=a+∴g（0）﹣g（）=2（a﹣）．故M（a）=．（3）当时，，∴，不满足题意；当时，，∴a≤，∴时，满足题意故当时不超标，当时超标．点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、考查求函数解析式及分类讨论的思想，属于实际应用题．23．（18分）（xx•崇明县二模）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{b n}满足，n∈N*，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式a n和数列{b n}的前n项和T n；（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，n∈N*．分别令n=1和2，可分别求出数列的首项和公差，代入可得数列{a n}的通项公式，由，n∈N*，可由裂项相消法得到数列{b n}的前n项和T n；（2）由（1）中T n的表达式，然后分n为奇数和n为偶数两种情况，分别求出实数λ的取值范围，综合分类讨论结果，可得答案．（3）由（1）中T n的表达式，结合等比数列的性质，可构造关于m，n的方程，根据1＜m＜n及m，n均为整数，可得答案．解答：解：（1）在a n2=S2n﹣1中，令n=1，n=2，得，即（2分）解得a1=1，d=2，（3分）∴a n=2n﹣1．∵==（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=．（5分）（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜=2n++17恒成立．（6分）∵2n+≥8，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．（7分）②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜=2n﹣﹣15恒成立．（8分）∵2n﹣是随n的增大而增大，∴n=1时，2n﹣取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．（9分）综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（10分）（3）T1=，Tm=，Tn=，若T1，T m，T n成等比数列，则（）2= （），即=．（11分）由=，可得=＞0，即﹣2m2+4m+1＞0，（12分）∴1﹣＜m＜1+．（13分）又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．（14分）点评：本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和、对数的运算、直线方程与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力、创新能力和综合应用能力34735 87AF 螯35012 88C4 裄40455 9E07 鸇31886 7C8E 粎33226 81CA 臊24381 5F3D 弽39477 9A35 騵_31440 7AD0 竐29207 7217 爗M35990 8C96 貖29654 73D6 珖28484 6F44 潄。

2021年高三下学期五月第二次检测（二模）数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数是实数，则的值为（ ）A. B.3 C.0 D. 2． ，则使M ∩N ＝N 成立的的值是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．1或－13. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.54. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。

其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45．等差数列的前n 项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 166．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭( ) A ． B ． C ． D ．8、过点A （2,1）作曲线f(x)=x-x 的切线的条数最多是（ ） A.3 B.2 C.1 D.09．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB =2DC =2，∠DAB =60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P —DCE 的外接球的体积为 A ． B ． C ． D ． 10.函数21ln ||1y y x x==--+与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）11. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．12.跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 若圆与圆062:22=-++y y x C 相交于，则公共弦的长为________.1 234567814.已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且，若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z 的最大值为 .15．三视图如下的几何体的体积为 .16．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n 维向量可用(x 1，x 2，x 3，x 4，…，x n )表示．设＝(a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n )，＝(b 1，b 2，b 3，b 4，…，b n )，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝12211()()ni i i n ni i i i a ba b ===∑∑∑.已知n 维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）设函数()sin (cos 3sin )f x x x x =⋅-．（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）设的三个角所对的边分别是，且，成公差大于的等差数列，求的值．18．(本题满分12分) 某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂服务质量，现从且的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.19. (本题满分12分)如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点.（Ⅰ）求证： 面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论； （Ⅲ）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）已知□ABCD ，A （-2，0），B （2，0），且∣AD ∣=2 C DA B 1C 1DFM⑴求□ABCD 对角线交点E 的轨迹方程;⑵过A 作直线交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，且∣MN ∣=，MN 的中点到Y 轴的距离为，求椭圆的方程. 21．（本小题满分12分） 已知函数，()ln ln 1ln 2g x x a =-+-，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且. （Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数.我们把 的值称为两函数在处的偏差。

2021年高三总复习质量检测（二）数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：· 如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）· 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）若复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（3）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D ）（4）设，则“”是“”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相 切，则此双曲线的离心率为（A ） （B ） （C ） （D ）（6）使函数()sin(2))f x x x θθ=+++ 是奇函数，且在上是减函数的的一个 值是（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知函数是上的偶函数，当时，都有成立，若21=ln =(ln π)=πa b c ，，（A ） （B ） （C ） （D ）（8）若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取 值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）河北区xx －xx 高三年级总复习质量检测（二）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：开始输出是结束否1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。