七年级数学上册第一章丰富的图形世界1.3截一个几何体学案无答案新版北师大版

七年级数学上册第一章《丰富的图像世界》复习学案（新版）北师大版第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

一、你一定能选对！(每小题3分，共30分)1、如图，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（）2、如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F ，则C 、A 、E 的对面字母分别是（）A F 、B 、D B D 、F 、BC B 、F 、D D B 、D 、F3、小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）4、下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是( )5、下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )6、已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b ，c ，d ，e ，f ；其中 a 在后面，b 在下面，c在左面，则下列结论错误的是（）A d 在上面 Be 在前面 C f 在右面 D d 在前面7、某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A 长方体B 圆锥体C 立方体 D圆柱体8、用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，可能得到截面是圆的图形是 ( ) A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④ B A C D9. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观（）10. 小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方平展开图可能是（）A B C D二、填空题：（每小题3分，共24分）11．图形是由点、线、面构成的；点动成，线动成，面动成．12. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.13．若一个几何体的截面是圆，则该几何体可能是_________________.14．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形（填写序号）．①等边三角形，②等腰梯形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形15．圆柱的侧面面展开图是．16、7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状17、从一个五边形的一个顶点可引_______条对角线，把这个五边形分成______个三角形，18、用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形.三、画图题:（每小题9分，共27分）19、一个用玻璃制成的正方体如图所示，粗线表示一根嵌在正方体内的铁丝，右边是这个正方体的主视图，请你画出它的左视图与俯视图，并用彩色笔标明铁丝的位置.图2-1720、下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元教案单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

（2）为学生学习中学数学作必要的准备。

本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。

本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。

课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。

使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。

教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点：1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。

2．注意引导学生通过实验得出结论。

如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

3．通过多媒体演示，帮助学生理解。

如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。

4．给学生提供实地考察、调查的机会。

有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。

北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体（4）1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．如图所示，阴影部分就是截面．谈重点截面的理解①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关．③对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同．同一个几何体可能有多种不同形状的截面．【例1】下列关于截面的说法正确的是( )．A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同解析：根据截面的定义“用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面”可知，A是正确的；截面与几何体的形状有关，B是错误的；从不同的角度和方向去截同一个几何体，所得的截面一般不同，所以C，D是错误的．故选A.答案：A2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④.(3)五边形，如图⑤.(4)六边形，如图⑥.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形．(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形．(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形．(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形．(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形．【例2】下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④解析：过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形，①正确；正方体只有六个面，所以最多与六个面相交，截面最多是六边形，②正确；当一个平面与四个平面相交时，截面也可能是长方形和梯形，③错误；正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形，④正确．答案：D3．圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.解析：观察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几何体的几个面相交，同时注意截面是否与底面平行或垂直．答案：圆长方形三角形圆4．根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体．棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱……其中以正方体为代表．各种几何体的截面如下表：(2)根据截面判断原几何体的方法：①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面．例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台．②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形．【例4－1】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )．A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥解析：球的截面只能是圆形；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆和椭圆的一部分；正方体和圆锥都可以截出三角形，故选C.答案：C【例4－2】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)．分析：本题考查由截面的形状判断几何体．用水平面截，所得截面都是圆，该几何体可能是圆柱、圆锥、球；用竖直的面去截，所得截面是长方形，该几何体可能是棱柱、圆柱、正方体、长方体．综合两个条件可得该几何体可能是圆柱．解：这个几何体可能是圆柱．点评：同一个几何体可能有多个不同的截面图形，只有综合考虑不同的截面图形，才能准确判断出几何体的形状．5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关．【例5－1】__________个．解析：过一个顶点截掉一个角后，去掉了一个顶点，又增加了两个，实际上比原来的长方体增加了一个顶点，有9个．答案：9【例5－2】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱，有________个面．解析：剩下的部分是一个五棱柱，故有10个顶点，15条棱，7个面．答案：10 15 76．截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积．如图所示．【例6】72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？分析：木料被锯成4段，实际上可以看成用3个平面去截一个长方体，每个截面处增加2个相等的面，共增加了3×2＝6个面，这6个面的面积和是72平方厘米，可先求出每个面的面积，再求体积．解：因为将木料锯成4段，则表面积多出6个面，且每个面的面积相等，所以72÷6＝12(平方厘米)．所以原木料的体积是12×200＝2 400(立方厘米)．答：这根木料原来的体积为2 400立方厘米．点评：①长方体的体积＝横截面的面积×长；②注意本题单位要统一．。

第一章丰富的图形世界【知识梳理】知识点一：生活中的立体图形1.常见几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥和球2.常见几何体的分类〔按柱、锥、球分；按有无顶点分；按组成面分〕注意：1、分类可以有不同标准，但必须符合“不重不漏〞的原那么2、几何体与实物不能等同，如“足球〞是实物，“球〞是几何体3、长方体和正方体都是特殊的四棱柱3.点动成线〔直线和曲线〕、线动成面〔平面和曲面〕、面动成体；面与面相交成线，线与线相交成点。

面动成体可以通过平移和旋转实现。

例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。

圆柱又可以看作是长方形绕着一边旋转一周形成。

【典型例题】1.说出与以下物体类似的几何体①粉笔盒②茶杯③橙子④漏斗⑤篮球⑥魔方⑦人行道铺设的六角形方砖⑧削好的铅笔笔尖2．将以下几何体分类，柱体有：，锥体有〔填序号〕；3.一个六棱柱共有个顶点，个底面，个侧面，共有条棱，其中侧棱有条，它们都〔相等或不相等〕，底面是形，侧面是.4.以下说法不正确的选项是〔〕A.圆柱和圆锥的底部都是圆C.棱柱的上、下底面是形状、大小一样的平面图形5.观察以下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来〔〕A B C D知识点〔二〕展开与折叠1.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线2.侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线3.棱柱的特征：⑴棱柱的上、下底面是一样的多边形，侧面都是长方形⑵棱柱的所有侧棱都相等⑶侧面的个数与底面多边形的边数相等4.棱柱的分类：按底面边数分为三棱柱、四棱柱、…5.棱柱的外表展开图、圆柱和圆锥的外表展开图6.剪开正方体的七条棱，可以得到不同的展开图共11种：1-4-13-2-1 2-2-2 3-3展开图：邻对面：中间四个面，上下各一面；一线不过四；中间三个面，一二隔河见；凹田应弃之；中间两个面，楼梯天天见；同层隔一相对，异层隔二相对，Z端是对面；中间没有面，三三连一线。

第一章丰富的图形世界回顾与思考一、学生状况分析本章内容从学生的生活中熟悉的图形展开认识研究，能够充分调动学生的兴趣。

通过学习学生已经了解了柱体、锥体、球体等常见几何体的特征，初步形成了图形的空间观念，在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识的进一步深化，对学生的要求较高。

二、教学任务分析本章内容从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠等数学活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向平面图形，在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。

整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作和主动参与，为以后几何知识的学习打下基础，且能提高学生解决实际问题的能力。

【教学目标】知识技能：1.会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）；2.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；3.能想象基本几何体的截面形状；4.会画基本几何体的形状图，会判断简单物体的形状图，能根据形状图描述几何体或实物原型；5. 掌握几何体与平面图形的相互转换，能进行几何体与其三种形状图、展开图之间的转化。

过程与方法：1.初步建立空间观念，发展几何直觉，进一步丰富对空间图形的认识和感受；2．获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

情感态度与价值观：1.体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

2.进一步丰富数学学习的成功体验，激发学生对空间与图形学习的好奇心，增强观察能力，形成积极主动参与活动并与他人合作交流的意识。

【教学准备】教师制作多媒体课件【重难点】点、线、面等最基本的图形与基本几何体的相互转换。

在面与体的变化中如何抓住特征。

【实施建议】1、由于本章内容与学生生活结合紧密，因此，在本章课程的讲授中，应以生活中的具体模型为教具，让学生感受到数学与生活的相关性以及数学的价值；2、本章教学应当以学生活动为主。

1．生活中的立体图形（一）教学目标：知识与技能目标：在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。

方法与过程目标：通过比较，观察物体的特征，体会几何体间的联系和区别，并能对其进行简单分类。

情感、态度、价值观目标：有意识地引导学生参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

重点：是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。

难点：是描述几何体的特征，对几何体进行分类。

教学过程：第一环节情境引入教学中，教师依次提出下面的问题：你能叫出这些几何体的名字吗？你能举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似吗？由于这些几何体都比较简单，生活中较为常见，因此，学生基本都能说出这些几何体的名称，同时给出了极为丰富的现实背景，如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”，“魔方是正方体”，“圣诞老人的帽子是圆锥形的”，“足球是球形”，“超市里的蒙牛牛奶的包装盒是长方体”，“铅笔的形状是棱柱形的”……从具体的模型到生活中的实物，学生的回答展现了他们眼中的丰富多彩的图形世界。

第二环节生活观察室：考察你的观察能力活动1：教师依次展示上海浦东建筑物图片、三峡截流石图片和金字塔图片（如下图）要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体。

活动2：学生分组活动，解决课本P3的问题串：⑴（小明的）书房（如上图）中哪些物品的形状与长方体、正方体类似？⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？⑶请在房中找出与笔筒形状类似的物品？⑷请在房中找出与地球形状类似的物品？教学中还可以选择不同的图片，但务必注意这些图片中包含相对丰富的几何体，而且这些几何体的特征比较鲜明，具有代表性，从而便于学生识别；此外注意图片的现实性、新颖性、多样性，让学生认识到几何体的丰富性，同时激发学生的学习兴趣。

第三环节画一画、说一说：训练你的表达能力活动1：画一画：请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球（4个学生上黑板），并用语言描述这些几何体；活动2：说一说：说说生活中还有哪些物体的形状与你描述的几何体类似？活动3：讨论：（1）长方体与圆柱的相同点和不同点；（2）圆柱与圆锥的相同点和不同点；（3）根据这些几何体的特征对它们进行分类。

1.3 截一个几何体1. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )A. B. C. D.2. 棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( )A. 36 cm2B. 33 cm2C. 30 cm2D. 27 cm23. 如图中几何体的截面是( )A. B. C. D.4. 如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是( )A. B. C. D.5. 用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是( )A. B. C. D.6. 在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7. 用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8. 如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9. 下面几何体的截面分别是什么？__________ ____________ __________ ________10. 如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11. 把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截___次．12.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？13. 将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？答案1. 【答案】B【解析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．故选B．点评：本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．2. 【答案】A【解析】正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm2．故选A．考点：几何体的表面积．3. 【答案】B【解析】由图可知：截面是长方形．故选B.4. 【答案】D【解析】如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行，平面与圆锥的侧面截得一条弧线，与底面截得一条直线，所以截面的形状应该是D．故选D.5. 【答案】D【解析】A.用平面截圆柱，横切就是圆，故可以得到，不符合题意；B. 竖切就是长方形，故可以得到，不符合题意；C. 如果倾斜着切圆柱，可以得到椭圆形，故可以得到，不符合题意；D. 唯独不可能是三角形，故此无法得到，符合题意；故选：D.6. 【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【解析】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看作截面，因此工作原理与截“几何体”相似.故答案为：利用射线截几何体，图象重建原理.7. 【答案】7【解析】用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面.故答案为：7.8.【答案】 (1). 3 (2). 4 (3). 3 (4). 有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形【解析】如图几何体是一个圆锥被一平面截下的，由3个面围成，面与面的交线有4条，其中直线有3条．底面形状是有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.故答案为：(1).3 (2).4 (3)3 (4)有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形.9. 【答案】 (1). 长方形 (2). 圆 (3). 长方形 (4). 圆10. 【答案】见解析.。

第一章丰富的图形世界第一章内容： 1、生活中的立体图形2、展开与折叠3、截一个几何体4、从不同的方向看5、生活中的平面图形第一章概述：本章共分5节，具体来说，第1节通过观察生活中的大量物体，经历从现实世界中抽象出圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体的过程，认识这些几何体的基本特征；通过观察丰富的实例，获得对点、线、面的直观认识，体会点、线、面是构成图形的基本元素。

第2节通过学生动手操作和思考、交流，从展开与折叠的角度认识棱柱（包括一般棱柱和正方体）、圆柱、圆锥及其展开图之间的关系，初步进行棱柱、圆柱、圆锥与其展开图之间的转换，发展学生的空间观念。

第3节继续通过学生的动手操作和思考、交流，从几何体截面的角度，认识几何体与截面之间的关系，初步进行几何体与其截面之间的转换，发展学生的空间观念。

第4节从试图的角度，认识正方体及其组合体与其三种视图之间的关系，初步进行正方体及其组合体与其三种视图之间的转换，继续发展学生的空间观念。

第5节经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，初步认识多边形和扇形。

总的说来，本章让学生不断经历三维和二维空间之间的转换过程、利用直观进行思考的过程，在这些过程中，丰富学生对图形的认识；而运用的主要手段是展开与折叠、截面和视图。

（从本章的5个小标题我们可以清楚的看出编者的用意就是把生活中的立体图形——三维空间转化为生活中的立体图形——二维空间，而转化的手段就是第2、3、4节课的内容）1生活中的立体图形一、教学目标（知识、能力、情感）1、让每个学生经历从现实世界中观察物体（从生活中获取的知识）；2、经过比较不同的物体,学会观察物体间的不同特征，抽象出图形的过程，能用非数学语言叙述几何体间的联系与区别（逐渐培养的能力）；3、激发起学生热爱生活的热情（培养的情感）。

二、教材分析（地位与作用、重点、难点）1、地位与作用：本节课程既不是从小学到初中的过渡，又不是简单地开始学习传统意义上的平面几何知识，而是体现《课标》中“遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并7解释与应用的过程”，从而提高和发展学生的空间观念。

北师大七年级上册数学第一章《丰富的图形世界》学案1.1 生活中的立体图形应知必会1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征.3.知道几何体的分类.新知提要圆柱：以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成几何体.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体.圆锥：以直角三角形一条直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体.典例精析【例题】判断正误：(1)圆柱的上下两个面一样大( )(2)圆柱、圆锥的底面都是圆 ( )(3)棱柱的底面是四边形( )(4)棱锥的侧面都是三角形( )(5)棱柱的侧面可能是三角形( )(6)圆柱的侧面是长方形( )(7)球体不是多面体( )(8)圆锥是多面体( )(9)棱柱、棱锥都是多面体( )(10)柱体都是多面体 ( )【解析】：(1)对；(2)对；(3)错，“应是多边形”；(4)对；(5)错，“应是四边形”；(6)错，“应是侧面展开图”；(7)对；(8)错，“应是旋转体”；(9)对；(10)错，“圆柱是旋转体”.【点评】通过对一句话正误的判断，来考查同学们对于概念的认识和理解程度.过关练习1.1一、填空题1.图形是由________,__________,____________构成的.2.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球的有__________________.3.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________.4.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________.5.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________.二、选择题6.从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形A. 10B. 9C. 8D. 77. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-18.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )图1-2A B C D过关练习1.1参考答案一、略二、6.C 7.A 8.D.1.2展开和折叠应知必会1.本节课我们通过对正方体表面展开的深入研究，使我们对棱柱的侧面展开有一定的认识.2.通过动手操作，我们知道圆柱、圆锥的侧面可以展开成平面图形.典例精析【例1】请说出分别与下列展开图对应的立体图形的名称.【分析】注意分析平面图的特点，同时结合一些常见的立体图的平面展开图，如三棱锥，三棱柱，四棱柱等等，再作出判断.【答案】(A)是一个三棱锥沿侧面的棱剪开得到，(B)是一个长方体的平面展开图，(C)是三棱柱适当剪开得到，(D)是一个五棱锥的展开图，原来的立体图如下：【例2】右图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F 表示前面,R 表示右面,D 表示下面,试判断另外三个面A,B,C 在正方体中的位置.【分析】先根据例1的解答方式，把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A 、B 、C 三字母对面的字母分别是F 、D 、R.【答案】A 表示后面，C 表示左面，B 表示上面. 过关练习 1.21．如图，这是一个正方开体的展开图，则号码2代表的面所相对的面的号码是 ．2．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是 （ ）3. 过关练习1.2参考答案1.52.C3.D.1.3截一个几何体应知必会1.截面是认识世界的窗口、追溯历史的线索；12 3 4 5 6 A ． B ． C ． D ．2.几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成；3.正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形. 典例精析 【例题】一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱. 【分析】这是一道很简单但也很典型的“截几何体”的试题.注意多方面考虑即可正确解答.【答案】可能，只要沿着平行于棱柱的侧面或底面的平面切即可，其它方法不行.过关练习1.3一、填空题1.用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________.2.如图1，长方体中截面BB 1D 1D 是长方体的对角面，它是__________.3.在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________.4.一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________.5.现有一张长52 cm ，宽28 cm 的矩形纸片，要从中剪出长15 cm ，宽12 cm 的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张.6.一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________.二、选择题7.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆8.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球10.截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.圆三、解答题11.如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称.过关练习1.3参考答案1.圆2.矩形3.三角形4.俯视图5.76.正方形7.D8.C 9.C 10.D11.共可以拼出以下六种图形:（1）、（3）是等腰三角形；（2）、（4）是平行四边形； （5）是长方形；（6）可以称它为筝形.1.4从不同方向看图1 图2应知必会1.这节课我们学习了从不同方向看同一物体.并得知“从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的事物.2.在生活中我们也应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情.新知提要我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.这就是我们通常所说的物体的三视图.典例精析【例1】画出下列立体图形的三视图.(1) (2) (3) (4)【分析】（1）是一个棱台，可以看出它的正视图是一个直角梯形，左视图是一个矩形，俯视图是一个长方形；（2）是一个圆台，它的正视图与侧视图都是梯形，（想一想为什么？）而俯视图是两个同心圆，上底与下底分别位于内侧和外侧；（3）是正方体削去一角，但无论从正面看，还是左视，或俯视，都是一个正方形，不过正视图和俯视图中分别有一条对角线罢了；（4）是一个复合立体图形，上半部分是一个半球，下面则是一个圆锥，所以从正面或侧面看，都是一个半圆与一个三角形组成，而俯视图是一个圆.【答案】（1）（2）(3) (4)【例2】已知下面是某些立体图形的三视图，猜一猜它们所对应的立体图各是什么？（1）（2）（3）（4）【分析】对（1）从正视图和左视图可以猜测出，该立体图应有两个底面，且互相平行，从而是柱体，再从俯视图看出，它应该是三棱柱；（2）从正视图和侧视图可以看出这个立体图从各各水平角度看都是半圆，猜测可能是半球，有从俯视图是一个圆，从而得到到了确认；（3）从正视图和左视图都是三角形可猜测，原来的立体图形是一个锥体，再由俯视图可以确认为四棱锥；（4）的俯视图显示底上一层应有四个方块，关键在于确定上面一层的方块的位置，从正视图看出只有左边一排有方块，而左视图表明：靠近纸面的一行有方块，从而确定第一层只有一个方块，位于左下方.【答案】（1）（2）（3）（4）过关练习1.4一、填空题2．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有个．二、选择题2．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）3．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为 （ ）上面4．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图分别是右图中三个图形的是（ ）5．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 （ ） Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体6．左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 （ ） 7．与如图所示的三视图对应的几何体是 ( ) 三、知下图（1）是图（2）中某个立体图形的左视图和俯视图，其中俯视图中的两条对角线是该立体图可以看到的两条棱.请确定该立体图，并画出该它的正视图.过关练习1.4参考答案一、1.4二、2. C 3．C 4．A 5．D 6．C 7． B A ． B ． C ． D ． 主视图 左视图 俯视图A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ． 3 1 1 2 2 4三、选D，是一个三棱锥，其正视图如下：提示：首先由于左视图是一个倒立的三角形，可以排除A选项。

北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体（4）1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．如图所示，阴影部分就是截面．谈重点截面的理解①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关．③对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同．同一个几何体可能有多种不同形状的截面．【例1】下列关于截面的说法正确的是( )．A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同解析：根据截面的定义“用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面”可知，A是正确的；截面与几何体的形状有关，B是错误的；从不同的角度和方向去截同一个几何体，所得的截面一般不同，所以C，D是错误的．故选A.答案：A2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④.(3)五边形，如图⑤.(4)六边形，如图⑥.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形．(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形．(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形．(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形．(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形．【例2】下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④解析：过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形，①正确；正方体只有六个面，所以最多与六个面相交，截面最多是六边形，②正确；当一个平面与四个平面相交时，截面也可能是长方形和梯形，③错误；正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形，④正确．答案：D3．圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.解析：观察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几何体的几个面相交，同时注意截面是否与底面平行或垂直．答案：圆长方形三角形圆4．根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体．棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱……其中以正方体为代表．各种几何体的截面如下表：(2)根据截面判断原几何体的方法：①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面．例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台．②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形．【例4－1】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )．A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥解析：球的截面只能是圆形；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆和椭圆的一部分；正方体和圆锥都可以截出三角形，故选C.答案：C【例4－2】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)．分析：本题考查由截面的形状判断几何体．用水平面截，所得截面都是圆，该几何体可能是圆柱、圆锥、球；用竖直的面去截，所得截面是长方形，该几何体可能是棱柱、圆柱、正方体、长方体．综合两个条件可得该几何体可能是圆柱．解：这个几何体可能是圆柱．点评：同一个几何体可能有多个不同的截面图形，只有综合考虑不同的截面图形，才能准确判断出几何体的形状．5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关．【例5－1】__________个．解析：过一个顶点截掉一个角后，去掉了一个顶点，又增加了两个，实际上比原来的长方体增加了一个顶点，有9个．答案：9【例5－2】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱，有________个面．解析：剩下的部分是一个五棱柱，故有10个顶点，15条棱，7个面．答案：10 15 76．截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积．如图所示．【例6】72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？分析：木料被锯成4段，实际上可以看成用3个平面去截一个长方体，每个截面处增加2个相等的面，共增加了3×2＝6个面，这6个面的面积和是72平方厘米，可先求出每个面的面积，再求体积．解：因为将木料锯成4段，则表面积多出6个面，且每个面的面积相等，所以72÷6＝12(平方厘米)．所以原木料的体积是12×200＝2 400(立方厘米)．答：这根木料原来的体积为2 400立方厘米．点评：①长方体的体积＝横截面的面积×长；②注意本题单位要统一．。