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第4章平面磨削温度场有限元分析平面磨削加工过程中，通常使用最简单的热电偶法测量磨削温度场，但是热电偶法测量过程中或多或少的破坏了工件的整体性，测的的磨削区温度场的温度值会有不小的偏差，对研究磨削区温度场的机理带来不小的困难。
随着对有限元原理的深入研究以及各种有限元软件功能的不断完善，因此可以利用有限元软件对磨削过程进行数值仿真。
不但能够使得过程的分析更加形象，同时可以节省人力和物力，而且能对实验中一点特殊情况进行提前了解，还能解决一些无法直接通过实验直接进行研究的复杂问题。
4.1有限元模型的建立有限元模型的建立是有限元分析的第一步，建立模型的目的是建立能够真实反映实际原型行为特征的数学模型。
在建立模型前，需要对模型进行总体的规划，来确定如何对实际问题进行数值分析。
根据实际问题的分析目的，对实际问题做出简化，选择合适的单元类型，划分有限网格密度。
本文采用ANSYS 对平面磨削工程陶瓷23% A l （99O ）时接触区的温度场进行了仿真分析。
仿真所采用的砂轮为树脂结合剂金刚石砂轮，其直径为175mm ，工件尺寸为106mm 3mm mm ⨯⨯。
4.1.1几何模型的建立工程陶瓷具有在高温下强度高、硬度大、抗氧化、耐腐蚀、耐磨损、耐烧蚀等优点，是空间技术、军事技术、原子能、工业及化工设备等领域中的重要材料。
但是陶瓷材料最大的缺点就是塑性变形能力差、脆性大、韧性低、不宜成形加工。
加工时表面易产生裂纹，这严重影响其表面质量和使用性能。
因此，工程陶瓷是一种可加工性极差的材料。
考虑到磨削过程影响了数值模拟的精度等诸多因素，对分析的模型进行适当的简化并作出如下的假设：1）被磨削工件的初试温度为室温（25℃）2）忽略磨料与工件之间的化学反应 3）由于空气导热系数很小，忽略对流现象工件的三维尺寸为106mm 3mm mm ⨯⨯绘制出的图形如图4-1所示。
图4-1 工件几何模型4.1.2材料特性参数磨削温度场分析必须确定的热物理性能参数：导热系数W /m K ⋅（）、密度3（kg/m ）、比热容()/J kg K ⋅及磨削工件的初试温度。
鲁东大学学报(自然科学版) Ludong University Journal(Na tural Science Edition)2007,23(2):177—179 收稿日期22;修回日期22 基金项目福建省青年科技人才创新基金(3),鲁东大学科研基金(LY 63) 作者简介冯宝富(68—),男,副教授,博士,主要从事切削、磨削、机器人技术等方面的研究,()f f @平面磨削传热模型的探讨冯宝富1,盖全芳2,李 栋1,苑金梁1,陈北强1(鲁东大学11交通学院,21土木工程学院;山东烟台264025)摘要:采用均匀分布热源假设,对平面磨削的传热问题进行了研究,建立了适用于深切磨削的倾斜移动热源传热模型和弧形热源传热模型.关键词:平面磨削;传热;模型中图分类号:TG 580.1 文献标识码:A 文章编号:167328020(2007)022******* 在磨削加工中,大部分的磨削能转化为热能,引起磨削区温度显著升高,导致工件表面变形和热损伤,如烧伤、相变、回火软化、残余应力及裂纹等.而磨削往往又是最终加工,磨削后的表面特性直接影响工件的使用性能,如疲劳强度、耐磨性和耐腐蚀性等.因而,对磨削区温度及其分布的研究具有很重要的意义.学者们针对磨削区的传热进行了多方面的研究,建立了许多解释模型来预测工件磨削温度,控制磨削表面的完整性.文献[1]根据基本传热微分方程和均布热源假设,采用有限元方法求解倾斜运动热源的稳态传热问题,得出了不同条件下磨削表面温度分布的数值解,并据此对缓进给磨削时的切削区温度进行了分析.实际应用中,用有限元方法求解总是局限于具体的边界条件,不如解析方法直接简便,物理意义也不明显.本文采用解析方法,用均匀分布热源假设,基于Jeager 的移动热源理论,对平面磨削的传热问题进行了研究,介绍了平行平面移动热源传热模型,建立了倾斜移动热源传热模型和弧形热源传热模型.在建立传热模型时,按实际情况考虑热源形状,对大切深的磨削非常重要.1 平行平面移动均布热源传热模型 图1为磨削运动简图.对于切深极小的普通磨削条件,磨削深度a p 通常为千分之几或百分之几毫米,研究磨削温度场时,通常忽略磨削深度对温度的影响,认为工件已加工表面和待加工表面处于同一图1 磨削运动简图 图2 平行运动热源模型表面,磨削弧区与工件的进给速度方向平行,将切深极小的普通磨削温度问题作为平面带状热源在半无限大工件体表面上移动的问题来研究,如图2所示.假定工件为半无限体,磨削热为均布带状热源,沿工件表面移动.热源区域为-∞<y <+∞,0<x <l c ,z =0.热源沿x 方向移动速度大小等于工件移动速度v w ,方向与之相反.基于Jeage r 的移动热源理论[2],工件二维稳态温度(高于环境)分布如下式T (x,y,z )=qπλ∫l c 0e-vw (x -l)2αK 0{v w [(x -l)2+z 2]1/22α}d l,α=λc ρ,(1)式中,λ为热导率,α为热扩散率,c 为质量比热容,ρ为工件材料密度,K 0为第二类修正零阶贝塞尔函数,q 为传入工件的热流密度.:20070214:20070412:2004J00200402:19E -mail engbao u m ail .ch i na .com.178 鲁东大学学报(自然科学版)第23卷 引入无量纲数X =v w x4α,Z =v w z 4α,派克莱特数L =v w l c 4α,U =v w (x -l )4α,则根据(1)式,无量纲温度为T =πλv w 2αq T =2∫XX -L e -2U K 0[2(Z 2+U 2)1/2]d U.(2)2 倾斜移动热源传热模型 对于普通磨削而言,磨削深度极小,平面移动热源假设是一个可以接受的近似假设.然而对于深切磨削,如在大切深的缓进给磨削和高效深磨中,磨削深度可达零点几至几十毫米.如果将磨削弧简化为直线,则深磨情况下的传热情况如图3所示,热源表面与其运动方向之间有一个夹角φ,倾斜的平面热源以速度v w 沿x 正方向平移,同时热源前下方的材料不断进入磨削区被去除.在这种情况下,如果再简图3 倾斜运动热源模型单地把已加工表面和未加工表面重合为一个表面,而忽略磨削深度a p 或倾斜角度对热源运动和传热条件的影响,即按照平面移动热源模型求解磨削温度场,显然不够精确和严密,会造成较大的误差.因而对于深切磨削,更准确地预测磨削温度场应考虑磨削深度a p 的影响. 如图3所示,磨削接触弧OA 的弧长为l c ,热源平面与加工面的倾角为φ,点F (x i ,z i )处的线热源以工件速度v w 平行于x 轴并沿x 轴正方向移动. 在F (x i ,z i )处的移动线热源d l i 引起的点M (x,z )处的温升为d T =qd l iπλe-(x-l i cos φ)v w /2αK 0{v w[(x -l i cosφ)2+(z -l i sin φ)2]1/22α}. 整个热源引起的点M (x,z )处的温升为T =qπλ∫l c 0e -(x -l icos φ)vw2αK 0v w[(x -l i cosφ)2+(z -l i sinφ)2]1/22αd l i .(3) 引入无量纲数X =v w x4α,Z =v w z 4α,派克莱特数L =v w l c 4α,U =v w (x -l i )4α,则根据式(3),无量纲温度为T =πλv w 2αq T =2∫XX -L e -2X +2Xco s φ-2U cos φK 0[4(X -X cosφ+U cos φ)2+4(Z -X sin φ+U sin φ)2]1/2d U.(4) 当φ=0时,cos φ=1,sin φ=0,式(4)变为T =πλv w 2αqT =2∫XX -L e -2U K 0[2(Z 2+U 2)1/2]d U.(5) 可以看出,式(5)与式(2)完全相同,可见平行运动热源传热模型是倾斜运动传热模型的一个特例.图 弧形运动热源模型3 弧形热源传热模型 求解磨削温度场问题时,将热源简化为平行于运动方向的平面或与运动方向具有倾斜角φ的平面,各具有一定的适应性.深磨条件下,磨削区的实际形状为弧形,如图4所示.如果将磨削弧简化为直线,会造成较大误差.对于深切磨削,更精确和严密的预测磨削温度场应考虑热源实际形状对传热条件的影响.考虑热源的实际形状,将热源看作弧形,热源为沿磨削弧分布的无限线热源的总和.接触弧A FO 的弧长为l.在F (x ,z )处的线热源与加工面的倾角为φ,线热源以工件速度平行于x 轴移动,变角φ(∠FBX ),沿磨削弧FO 的最大值为接触角φ,O F 弧长为=4c i i i v w i A l i 第2期冯宝富,等:平面磨削传热模型的探讨179 d eφi,d e为砂轮当量直径.由于移动线热源d l i引起的点M(x,z)处的温升为d T=q d liπλe-(x-l i cosφi)v w2αK0vw[(x-licosφi)2+(z-lisinφi)2]1/22α,整个热源引起的点M(x,z)处的温升为T=qπλ∫l ce-(x-l ic osφi)v w2αK{v w[(x-l i cosφi)2+(z-l i sinφi)2]1/22α}d li.(6) 引入无量纲数X=v w x4α,Z=v w z4α,派克莱特数L=v w l c4α,U=v w(x-l i)4α,则根据(6)式,无量纲温度为T=πλvf2αqT=2∫X X-L e-2X+2Xco sφi-2Ucosφi K0[4(X-X cosφi+U cosφi)2+4(Z-X sinφi+U sinφi)2]1/2d U.(7)当φi=φ时,式(7)与式(4)完全相同.当φi=0时,cosφi≡1,sinφi≡0,式(7)与式(2)完全相同.可见平行运动热源传热模型和倾斜运动热源传热模型均是弧形热源模型的特例.这也充分证明了上述推导的正确性. 根据式(6),对于已加工平面点(x,0)处温升为T=qπλ∫l ce-(x-l i cosφi)v w2αK0{v w[x2+l i2-2xl i co sφi]1/22α}d l i.考虑到金属层在热源移动方向上被均匀去除,因而取作用于磨削区表面上的热流q沿磨削弧AFO均匀分布,可得q=R Qφde w,式中w为砂轮磨削宽度,Q为供应于磨削区的总热流强度.可以通过测量净磨削功率或磨削参数获得.传入工件的热比率R可由式R=(kρcv)0.5w(kρcv)0.5w+(kρcv)0.5c求得[3].式中下标c代表砂轮和砂轮空隙中磨削液的复合体,w代表工件.砂轮复合体的热特性与磨料、磨削液和近表面气孔率有关.4 结论 1)平行平面移动热源模型,忽略磨削深度对温度的影响,假定工件已加工表面和待加工表面处于同一表面.通常假定磨削弧区与工件的进给速度方向平行,将切深极小的普通磨削温度问题作为平面带状热源在半无限大工件体表面上移动的问题来研究.该模型适合于研究切深极小的普通磨削. 2)倾斜运动热源模型,将磨削弧简化为直线,热源表面与其运动方向之间有一个夹角,建立热模型求解磨削温度场.对于切深较大的情况,倾斜运动热源模型可减少按照平行平面移动热源模型忽略磨削深度或倾斜角度对热源运动和传热条件的影响造成的误差. 3)弧形热源模型,考虑深磨条件下磨削区的实际形状,将热源描述为实际的弧形形状,建立热模型计算表面和次表面温度.相比之下,该模型最切近实际的磨削情况,计算精度最好.参考文献:[1]Daws on P R,Ma lki n S.Inc lined moving hea t s ource model for calculati ngm etal cutting tempe ra t u re[J].A S M E Journal ofEngineering f or Industry,1984,106:179—186.[2]Carslaw H,Jaeg e r J C.Conduc ti on of hea t in s olids[M].England:Oxford Science Publica ti ons,Oxf ord Uni ve rsity P ress,1959.[3]Guo C,M alkin S.Analysis of ene rgy pa rtiti on in grinding[J].Transacti on of the AS M E Journal of Enginee ring for I ndus2try,1995,110:55—61.(下转第8页)17 第2期刘建霞,等:利用虚拟仪器技术实现双燃料发动机电控乙醇喷射系统的优化控制187[3]姚起宏,刘建霞,黄大明.柴油酒精双燃料喷射控制试验的虚拟仪器技术应用[J].机电产品开发与研究,2004,17(1):8—10.[4]刘荣厚,刘庆玉,马志泓,等.柴油机燃用乙醇/柴油双燃料的改装设计[J].沈阳农业大学学报,1994,25(2):229—230.[5]何邦全,闫小光,王建昕,等.电喷汽油机燃用乙醇-汽油燃料的排放性能研究[J].内燃机学报,2002,20(5):399—402.The Appli ca ti on of Vi r tua l In str um en t on E lectr on i c C on tr olled A l coholI n ject i on Syste m of the En gi n e D ua l FuelL I U Jian2xia,Y AO Mei2hong,HE Shi2l ong,Y ANG Ling2ling(School of Traffic,L udong University,Yantai264025,Ch i na)Abstrac t:One syste m of electr onic contr olled alcohol injecti on is designed out by the app lica tion of V irtua l I n2 str um ent.By using the instru m ent soft w are-Lab V I E W pr ogr amm ing,the sens or signal is acquired and the a l2 cohol injection signal is transferr ed to the computer.The opti m ized c ontr ol of the a lcohol I njecti on quantity and the Alcohol I njecti on ti me are r ealizedKey wor ds:virtual I nstru m entl;diese l/alc ohol;dual fuel;electr onic contr olled injection(责任编辑 刘晓婷)(上接第179页)Ab stra ct I D:167328020(2007)02201772EAI n vesti ga ti on on the M odel of Hea t Tran sfer i n S tra i ght Sur face Gr i n d i n gFENG B ao2fu1,G A I Quan2fang2,L I Dong1,Y UA N Jin2liang1,CHEN Bei2qiang1(1.S chool of Traffi c, 2.Schoo l of C ivi l Engi neering;Ludong Universi t y,Yantai264025,Ch i na)Abstrac t:The grinding heat flux q ente ring the wor kpiece is assum ed to be unifor m ly distributed over the grinding z one.The mode ls of hea t tr ansfer f or oblique heat sour ce and f or c ircle a r c heat source a r e set up and ana lyzed.Those t w o mode ls can be used to ana lyze deep grinding.Key wor ds:str aight sur face grinding;hea t transfer;model(责任编辑 刘晓婷)。
平面磨床的切削力模型建立和优化摘要：平面磨床作为一种常见的金属切削加工设备，广泛应用于工业生产中。
了解和优化切削过程中的切削力对于提高加工效率、优化加工质量和延长设备寿命至关重要。
本文旨在研究平面磨床切削力的建模和优化方法，以提供对于该设备切削过程的深入理解。
引言：平面磨床是一种常见的金属切削加工设备，主要用于金属零件表面的平整和精度加工。
切削力是切削过程中最重要的参数之一，直接影响加工效率、工件表面质量和设备寿命。
因此，建立切削力模型并通过优化方法进行切削参数的选择对于提高生产效率和降低成本具有重要意义。
切削力模型的建立：切削力模型是指通过建立数学模型来描述切削过程中力的变化规律。
对于平面磨床而言，切削力受到切削参数、切削工具、工件材料等多个因素的影响。
因此，建立切削力模型需要考虑这些因素的综合影响。
首先，切削参数是切削力模型中最重要的因素之一。
切削速度、进给速度和切削深度是影响切削力的关键变量。
一般来说，切削速度越高，切削力越大；进给速度越大，切削力越小；切削深度越大，切削力越大。
因此，可以通过改变这些切削参数来调整切削力的大小。
其次，切削工具的类型和材料也对切削力有一定的影响。
切削工具的几何形状、刃口角度和切削刃数都会影响切削力的大小。
切削工具材料的硬度和耐磨性也会直接影响切削力。
选择合适的切削工具和材料可以有效地减小切削力。
最后，工件材料的硬度、强度和塑性等物理性质也会对切削力产生影响。
不同的工件材料在切削过程中会产生不同的切削力。
因此，了解工件材料特性对于准确建立切削力模型至关重要。
切削力模型的优化：切削力模型的优化目标是通过控制和调整切削参数，使得切削力达到最小化或最优化。
优化切削力模型可以提高加工效率、减少切削力对设备的磨损、改善工件表面质量等。
首先，可以通过传统的试错方法来优化切削力模型。
根据已有的切削力模型，在实际加工中进行试削实验，根据实验结果调整切削参数，直到达到切削力的最优值。
縉密an 工廉检测技术I2024 年第3期 Precision Machining and Testing Technology ■平面铳削粗糙表面微观形貌仿真方法研究**国家自然科学基金（51175273）；黑龙江省科学基金（2016070）张弦①李国胜②(①黑龙江农业工程职业学院，黑龙江哈尔滨150088；②哈尔滨工业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨150001)摘要:为了更加准确地实现平面铳削粗糙表面的仿真,基于小波分层理论与小波能量分析提出一种新的微观表面形貌仿真方法。
首先基于db9小波基函数对实测平面铳削表面形貌信号进行多尺度分解,结合分层信号的小波能量分析实现复杂形貌信号中主体成分的剥离，将平面铳削表面形貌信号划分 为高频频段、理论频段与低频频段3个频段。
并将高频频段、低频频段信息重构出数字组合模型，然后结合铳刀参数与加工参数所得到的理论形貌，最终实现对平面铳削粗糙表面的形貌仿真。
最后将实测粗糙表面与仿真表面就相关粗糙度参数进行了对比分析。
对比结果显示，算术平均偏差Sa 、均 方根偏差Sg 、偏态Ssk 及峰态Sku 相对误差的最大值分别为2.568%、2.786%、4.785%与-2.431 %。
总体来讲，实测表面与仿真表面的粗糙度参数相对误差不超过5%。
该方法为更加准确地实现平面 铳削粗糙表面的仿真提供了一种新的途径。
关键词:平面铳削;表面形貌;特征解耦;形貌仿真;小波分析中图分类号:TH123 文献标识码:ADOI : 10.19287/j. cnki. 1005-2402.2021.03.002Research on simulation method of micro topography of rough surface in plane millingZHANG Xian ①，U Guosheng ②(©Heilongjiang Agricultural Engineering Vocational College , Harbin 150088, CHN ；②School of Mechatronics Engineering , Harbin Institute of Technology , Harbin 150001, CHN)Abstract : In order to realize the simulation of rough surface milling more accurate , a new micro surface topographysimulation method based on wavelet hierarchical theory and wavelet energy analysis is proposed. Firstly ,based on db9 wavelet basis function , the multi-scale decomposition of the measured surface topographysignal of plane milling is carried out , and the main components of complex surface signal are stripped by wavelet energy analysis of layered signal. The surface topography signal of plane milling is divided intothree frequency bands , namely high frequency band, theoretical frequency band and low frequency band. The high 一 frequency band and low - frequency band information are reconstructed into a digitalcombination model , and then combined with the theoretical topography obtained by milling cutter param eters and processing parameters , the topography simulation of plane milling rough surface is finally real ized. Finally , the measured rough surface and the simulated surface are compared and analyzed. The re sults show that the maximum relative errors of arithmetic mean deviation Sa, root mean square deviation Sq, skew Ssk and kurtosis Sku are 2.568%, 2.786%, 4.785% and -2.431%, respectively. Generally speaking , the relative error between the measured surface and the simulated surface is less than 5%. This method provides a new way to realize the simulation of plane milling rough surface more accurately.Keywords : plane milling ； surface topography ； feature decoupling ; topography simulation ； wavelet analysis 机械加工粗糙表面的微观形貌仿真一直以来都是 接触仿真研究具有重要意义。
平面磨削机械零件除了带有圆柱、圆锥表面外，还有若干平面组成，如零件底平面，零件上相互平行、垂直或成一定角度的平面。
这些平面所要求达到的技术要求主要是平面的平面度，平面之间的平行度、垂直度、倾斜度以及平面与其他要素之间的位置度，还有平面的表面粗糙度。
平面磨削就是在平面磨床上对这些平面进行加工，达到一定的要求，小型的平面工件也可在工具磨床上进行加工。
平面磨削后的表面精度一般可达IT7一IT6级，表面粗糙度达Ra0.63～0.16um，平行度误差在1000mm长度内为0.01mm。
任务一机床原理项目1平面磨床的结构M7130G/F型平面磨床是在M7130A型基础上经过改进的卧轴矩台平面磨床，也是较为常用的一种平面磨床之一(见图)。
下面就以M7130G/F为例介绍平面磨床的基本操作。
一、M7130G/F型平面磨床各部件名称和作用(一)床身床身1为箱型铸件，上面有V型导轨及水平导轨；工作台2安装在导轨上。
床身前侧的液压操纵箱上安装有垂直进给机构、液压操纵板等，用以控制机床的机械与液压转动。
电器按钮板上有电器控制按钮。
图M7130G/F平面磨床1—床身；2一工作台；3一磨头；4一滑板；5一立柱：6一电器箱；7一电磁吸盘；8一电钮板；9一液压操纵箱(二)工作台工作台2是一盆形铸件，上部有长方型台面，下部有凸出的导轨。
工作台上部台面经过磨削，并有一条T形槽，用以固定工作物和电磁吸盘。
在台面四周装有防护罩，以防止切削液飞溅。
(三)磨头磨头3在壳体前部，装有两套短三块油膜滑动轴承和控制轴向窜动的两套球面止推轴承，主轴尾部装有电动机转子，电动机定子固定在壳体上。
磨头3在水平有两种进给形式：一种是断续进给，即工作抬换向一次，砂轮磨头横向作一次断续进给，进给量1～12mm；另一种是连续进给，磨头在水平面燕尾导轨上往复连续移动，连续移动速度为0.3～3m／min，由进给选择旋钮控制。
磨头除了可液压传动外，还可作手动进给。
(四)滑板滑板4有两组相互垂直的导轨，一组为垂直矩形导轨，用以沿立柱作垂直移动；另一组为水平燕尾导轨，用以作磨头横向移动。
引言磨削力是磨削制造工艺中的一个重要考虑因素，引起了能量损耗、大量磨削热量、局部高温和磨削振动，影响了磨削淬硬的相变、硬化层厚度和表面硬度等。
为了获得磨削淬硬的切向磨削力进而确定磨削温度场的热源强度，通过对单个磨粒切削状态分析简化，在因次解析法的基础上建立平面磨削力的数学模型，通过试验对其有效性进行验证并分析其影响规律。
1平面磨削力的数学模型通常可以把磨削力分解在相互垂直的3个方向上，分别为法向磨削力F n 、切向磨削力F t 和轴向磨削力F a ，如图1所示。
由于轴向力F a 较小，可以不计。
图1平面磨削力示意图1.砂轮2.工件（1）砂轮与工件接触弧长平面磨削磨粒的运动轨迹如图2所示。
AC 为接触弧，r 为创成半径。
根据相对运动原理，磨削时磨粒切削工件的相对运动可转化成砂轮按照半径为r 的创成圆沿导轨MM 作纯滚动时磨粒A 相对静止工件的运动，点A 的运动轨迹为延长外摆线，其相对运动轨迹的方程如下x=r s sin φ±V φy=r s （1－cos φ）式中r s ———砂轮半径；φ———点A 的接触角；V φ———砂轮的直线位移，V φ＝v w r s v s；“＋”———用于逆磨；“－”———用于顺磨。
图2平面磨削磨粒的运动轨迹磨削时，砂轮与工件接触的单元长度d l s =d x 2+d y 2姨=r s1±2v w v scos φ+vwv s 姨姨姨d φ（2）doi :10.13436/j.mkjx.201407059平面磨削的磨削力数学模型研究邵国友(宿迁学院，江苏宿迁223800)摘要：为了获得磨削淬硬的切向磨削力进而确定磨削温度场的热源强度，通过对单个磨粒切削状态分析简化，在因次解析法的基础上建立平面磨削力的数学模型，利用试验验证了其有效性，进一步分析了磨削用量对磨削力的影响规律。
研究结果表明：切向磨削力和法向磨削力误差均＜6.81%，验证了所建平面磨削力数学模型的有效性。
关键词：平面磨削力的数学模型；磨削淬硬；单个磨粒切削状态中图分类号：TG580.64文献标志码：B文章编号：1003－0794（2014）07－0139－03Study on Mathematical Model of Grinding Force in Plane GrindHardeningSHAO Guo-you(Suqian College,Suqian 223800，China)Abstract:In order to obtain the tangential grinding force in the grinding hardening and then determine the heat flux of grinding temperature,the cutting state of a single simplified abrasive was taken into consideration.Based on dimensional analysis method,the mathematical model of grinding force in plane grind -hardening was established.The mathematical model of grinding force in plane grinding was experimentally verified and the influences of grinding parameters on grinding force were investigated.The results indicate that:the errors of the tangential grinding force and normal grinding force was less than 6.81%,which verified the effectiveness of the grinding force model.Key words:mathematical model of grinding force;plane grind -hardening;cutting state of a single simplified abrasive （1）}煤矿机械Coal Mine MachineryVol.35No.07Jul.2014第35卷第07期2014年07月F x F xF 1F 212yφMv sO 1r s延长外摆线v wxrCvV φMO 2Aa p2139由于φ角很小，取cos φ≈1，得d l s =r s 1±vw v s ≈≈d φ（3）平面磨削时，在接触角φ范围内的接触长度l s ＝r s 1±vwv s≈≈φ0乙d φ=r s 1±vw v s乙≈φ（4）接触角φ≈2a p d s 姨=2a p r s姨，由于v w 与v s相差较大，v w /v s 很小，接触弧长l s =2r s a p姨（5）（2）建立数学模型假定磨粒尖端的两端都位于磨削砂轮上的同一圆周上，磨粒的形状是一个圆锥，具有一定角度的圆锥的中心线与磨削砂轮半径方向一致。
图3描述了以平均磨粒切削深度g 磨削时的磨粒所受的磨削力。
由外圆磨削力模型可以得到平面磨削时单个磨粒的磨削力t =π/2-π/2乙d t d φd φ=k ω2（1－ε）v w v sa p 2r s姨乙≈n =π/2-π/2乙d n d φd φ=2k sin2γω2（1－ε）πcos 2γv w v sa p2r s姨乙≈姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨（6）式中d p ———磨削力；d t ———d p 沿切向方向的分力；d n ———d p 沿法向方向的分力；σ———作用于垂直切削方向单位面积上的力，即单位磨削力；t ———平均每个磨粒的切向分力；n ———平均每个磨粒的法向分力；k ———与工件材料有关的系数；γ———圆锥半顶角，一般取γ=60°；ω———平均磨粒间隔；ε———影响系数，ε＝0.2~0.5。
总磨削力F t =jtF n =jn平面磨削的作用的磨粒数j =l s b ω2=b 2r s a p姨ω2（8）式中b ———磨削宽度。
平面磨削时磨削力数学模型F t =jt =kb ω-2εa pv wv s≈≈12r s ≈≈（9）F n =jn =4kb πtan γω-2εa pv wv s ≈≈12r s≈≈（10）计算理论磨削力时，式中b 、a p 、v w 、v s 、r s 由磨削条件直接给出，k 、ω分别根据工件材料和砂轮型号查得，ε的取值对磨削力的影响最大，取值不当将产生很大的误差，本文将结合试验数据来确定其值，以便使其误差达到满意的效果。
图3磨粒所受的磨削力1.磨粒2.工件2数学模型的验证与分析采用文献[5]的试验数据对平面磨削力数学模型的有效性进行验证，其试验条件如下：砂轮型号WA60L6V砂轮直径准/mm250砂轮速度/m ·s －135磨削深度/mm 0.15，0.20，0.30进给速度/m ·s －10.01，0.03，0.05磨削宽度/mm 10磨削液干磨磨削方式顺磨式（9）、式（10）中各参数分别为k =170、b=10、ω=0.67、r s =125、γ=60°。
ε值的选取结合试验结果及其范围进行，选取不同的值，比较其误差大小。
经多次计算后可知当ε=0.45时，计算结果如表1所示。
切向磨削力和法向磨削力的误差均＜6.81%，验证了所建平面磨削力数学模型正确性，该模型可用以计算工件磨削淬硬的磨削力。
表1切向磨削力和法向磨削力注：（）内为法向磨削力。
据表1可以得出磨削力随磨削深度和工件进给速度的变化规律曲线图。
从曲线图可知：切向磨削力和法向磨削力均随磨削深度和工件进给速度的增加而增大，由于磨削深度的增加，磨削砂轮和第35卷第07期Vol.35No.07平面磨削的磨削力数学模型研究———邵国友1－ε1－ε（7）}1-ε-ε/21-ε-ε/21-ε/2误差/%4.34（6.53）1.87（6.81）0.15（4.70）3.78（0.21）1.85（2.34）4.70（5.64）3.82（6.31）0.23（2.37）1.67（4.28）试验号123456789砂轮速度v s /m ·s -1353535353535353535磨削深度a p /mm 0.150.150.150.200.200.200.300.300.30进给速度v w /m ·s -10.010.030.050.010.030.050.010.030.05试验值/N13（31）31（60）37（75）16（38）40（92）53（113）33（83）60（156）80（172）计算值/N 13.5644（33.0244）30.4212（64.0883）36.9461（71.4778）15.3952（37.9209）40.7396（89.8436）55.4926（119.3786）34.2615（77.7628）59.8624（152.0154）81.3323（179.3634）γX-XgXd pd td n 切削方向O φ12d td φ切削方向φd pX1-ε/212140煤矿机械Coal Mine MachineryVol.35No.07Jul.2014第35卷第07期2014年07月工件的接触弧长增大，单颗磨粒磨削厚度增大，同一时刻参与磨削的磨粒数量变大，因而磨削力呈现增大的趋势；由于工件进给速度的增加，单颗磨粒磨削厚度增大，因而磨削力呈现增大的趋势。
切向磨削力和法向磨削力的增大速率随磨削深度的增加呈增大趋势，随工件进给速度的增加呈减小趋势。
3结语根据因次解析法建立了平面磨削力的数学模型，并通过试验对所建模型进行了验证和影响因素分析，得出以下结论：（1）通过磨削力的理论计算与试验研究，对比表明所建平面磨削力数学模型是有效的，可以用来较为准确地计算磨削淬硬试验中的磨削力；（2）随磨削深度和工件进给速度的增加，切向磨削力和法向磨削力均不断增大，但其增大速率随磨削深度增大呈现增大的趋势，随工件进给速度增大呈现减小的趋势。
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