2018-2019学年北京市怀柔区九年级一模数学试卷(含答案)

2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>．10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式1132=-+- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< 19. (1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+364==36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）6663322m m x m ±±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xmy =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BFBC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：Exy–1123456–1123456O分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27. (1)B图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22 ≤b ≤22. …………………………………………………6分(2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分。

2018怀柔区初三数学一模试题及答案word2345tS 86432O 512BCA D6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长， 衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右 7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是（ ）A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大——毛衣的销量……衬衫的销量C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：6下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③78二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田BA E第12峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用910衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是已知：△ABC.BAC如图,(1)作∠ABC ，∠ACB 的平分线BE 和CF ，两线相交于点O;(2)过点O 作OD ⊥BC ，垂足为点D;D OC A B EF____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的由(2)A ′第1912DBE第21(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=xmx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ； (2)若∠BAD=45°，2+2AF =B 作BG ⊥FC于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．1322．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式； (2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE.(1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.DOACB第2314收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5109.5 9.510篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.59.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目 平均数 中位数 众数 排球 8.75 9.5 10 篮球8.819.259.5得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的项目 人数成绩x15EAC D 人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC 中， BC=5cm ，点D是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作⊥AD ，垂足为D ，交射线AC与点E ．设BD 为x cm ，CE 为y cm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：(说明：补全表格上相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函16数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.171826.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形；19(2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射．线．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)20219.311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式3311323=-+⨯- …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分18. 解：由①得：234=22y xDA 'A–1–2–3–4–5123456–1–2–3–4–5123456C 'EF B CO3x < . ………………………………………………………………………2分 由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分23(3)π .………………………………………………5分 20. (1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）63666332m m x m ±±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………24………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE.∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,DG BEDHGBE25∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG.∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD. ∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD ∴平行四边形ABGD是菱形.…………………………………………………………………4分 设AB=BG=GD=AD=x，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH ⊥AD 于H. ∴BH=22AB=1. ∴S四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分22．(1)∵双曲线xm y 过A （3，-2），将A （3，-2）代26入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x 6- . …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上， ∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分DOACB27∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE.…2分(2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC . …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE,∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BF BC OB=. E28xy –1123456–1123456O ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分 24. 补全表格：4.0≤x ＜5.55.5≤x ＜7.07.0≤x ＜8.58.5≤x ＜1010 排球 1 1 2 7 5 篮球21103…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25. (1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：项目人数成绩x…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分26.(1)M(2，-1)；………………………………………………………………………………2分(2)B(4，3)；……………………………………………2930……………………………………3分(3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）,∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x xm x .由△=0，得:161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）. 把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .31CAB∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分 27. (1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE.∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC, ∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长；…………………………………………………………………………………………………6分Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长；Ⅳ. 由DF、DH的长可求HF的长；Ⅴ. 在Rt△AHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分28.(1)①P1（2,0）、P2（0,2）……………………………………………32……………………2分②如图，在y=x+b上，若存在⊙O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m≤2.直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH⊥直线y=x+b1于点H.因为OH=2，在Rt△DOE中，可知OE=22. 可得b1=22.同理可得b2=-22.∴b的取值范围是:22. ……………………………2-≤b≤2……………………6分(2)x>3或x. ………………………………………………<3-…………………………8分33。

12019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.2x14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．① ②2OEDCBA∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD . ∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD . ∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE==………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵OA OC =，∴∠1=∠2. ∵点C 是BD 的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分 （2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . 又∵∠1=∠3，∴AE AC AC AB =,AC 2=AE.AB=165165⨯=.∴AC=4. 根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴9621=⋅⨯b .3±=b . ∵k<0，∴3=b .F3∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3） ∴表达式为321-+=x y ………………………2分 （2）①（3，1）…………………………………4分②当x m=y 图象经过点（1,1）时,则m=1. 当xm=y 图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，21<≤m ………………6分24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分……………………………4分 (1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分 25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分流浪地球分数人数624CAB（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2） （2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤11 27.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°． ∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°， ∴AD=21AP ，AD=21AP ． ∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分 （3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF ∥21AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=21BC ， ∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD.∴△MAD ≌△MFE （SAS ）．∴MD=ME ．…………………………………7分528.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分 （2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分 （3）2929≤≤-t .………………………7分。

2019年北京市怀柔区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（）A．3.2×1011B．3.2×1012C．32×1012D．0.32×1013 2．（2分）如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．03．（2分）如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D＝35°，则∠EAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（2分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（2分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．67．（2分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．B．C．D．8．（2分）2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆．当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里．某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2＝56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（）A．AC2＝（6.5sin56°）2+44.52B．AC2＝（6.5tan56°）2+44.52C．AC2＝（6.5cos56°）2﹣44.52D．AC2＝（6.5cos56°）2+6.52二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．11．（2分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．12．（2分）半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为cm2．13．（2分）化简代数式（x﹣1+），正确的结果为．14．（2分）如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若△ABC 与△DEC的周长比为3：2，AC＝6，则DC＝．15．（2分）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（5分）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．20．（5分）已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．（5分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．22．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）连接BC．若AE＝，AB＝5，求BC的长．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝（x＞0）的图象G交于A，B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．24．（6分）2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 8879 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 8981 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．（说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢）分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的（填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是．25．（6分）如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．27．（7分）如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC 于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；（3）求证：MD＝ME．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MPM′＝90°，则称点P为图形G，G′的“直角点”，记作Rt（G，P，G′）．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）．（1）如图1，在点P1（1，1），P2（0，3），P3（0，﹣2）这三个点中，Rt（OA，P，OA′）是；（2）如图2，⊙D的圆心为D（1，1），半径为1，在直线y＝x+b上存在点P，满足Rt（⊙D，P，⊙D′），求b的取值范围；（3）⊙T的半径为，圆心（t，t），若⊙T上存在点P，满足Rt（△ABC，P，△ABC′），直接写出⊙T的横坐标的取值范围．2019年北京市怀柔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为3.2×1012．故选：B．2．【解答】解：∵数轴上点A表示﹣2，∴点A关于原点对称的点为2，故选：A．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝35°，∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB＝55°．故选：C．4．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．5．【解答】解：取出黑球的概率为＝．故选：B．6．【解答】解：∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵△ABC的周长为14，∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14∴2（BE+CE）＝10∴BC＝5故选：C．7．【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：+＝1．故选：B．8．【解答】解：在直角三角形BCL2中，∠CBL2＝56°，BL2＝6.5，∴CL2＝BL2tan56°，在直角三角形ACL2中，，∴AC2＝（6.5tan56°）2+44.52，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：由代数式有意义，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．10．【解答】解：多边形的边数：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．11．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．12．【解答】解：由题意得，n＝40°，R＝6cm，故＝4πcm2．故答案为：4π．13．【解答】解：（x﹣1+）＝＝＝2x，故答案为：2x．14．【解答】解：∵ED∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝，∵AC＝6，∴CD＝4，故答案为4．15．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，则BD＝OC．∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，∴AB＝4km，∠BAC＝∠ABC＝45°．∴AC＝BC．∵AC2+BC2＝AB2＝16，∴AC＝BC＝2．∴OC＝OA+AC＝2+2．∴B（2，2）．故答案是：（2，2）．16．【解答】解：连接CD，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝4，∵DB′＝DA′，∴CD＝A′B′＝2，∴BD≤CD+CB＝4，∴BD的最大值为4，故答案为4．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：原式＝3×﹣9﹣2+2﹣＝﹣7．18．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．19．【解答】解：（1）以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆（点A、B除外），理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆（点A、B除外）；直径所对的圆周角为直角．20．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝4﹣4（m﹣2）＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且m为正整数，∴m＝1或2．当m＝1时，原方程为x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当m＝2时，原方程为x2﹣2x＝0．∴x（x﹣2）＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合题意．综上所述，m＝2．21．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．22．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．∵点C是的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC∽△ACB．∴，∴AC2＝AE•AB＝×5＝16．∴AC＝4．∵AB＝5，∴BC＝＝＝3．23．【解答】解：如图：（1）设直线与y轴的交点为C（0，b），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9∴×6⋅b＝9．b＝±3．∵k＜0，∴b＝3．∵直线y＝kx+b经过点（6，0）和（0，3），∴直线的表达式为y＝﹣x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组的解，∴A（3﹣，），B（3+，），观察图象可得区域W内的整点的坐标为（3，1）；②当y＝图象经过点（1，1）时，则m＝1．当y＝图象经过点（2，1）时，则m＝2．∴观察图象可得区域W内的整点有3个时1≤m＜2．24．【解答】解：（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下：估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×＝720（名），故答案为：720．（2）答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80 分以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数．25．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）函数图象如下：（3）结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为2.5906，故答案为：2.59．26．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝（x﹣a）2+2，∴抛物线顶点C的坐标为（a，2）．（2）∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C（a，2）到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点，∴直线l的解析式为y＝4．当y＝4时，x2﹣2ax+a2+2＝4，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴点E的坐标为（a﹣，4），点F的坐标为（a+，4），∴EF＝a+﹣（a﹣）＝2．（3）当y＝t时，x2﹣2ax+a2+2＝t，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴EF＝2．又∵存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，∴，解得：2＜t≤11．27．【解答】解：（1）补全图形如图：（2）线段BE，AD与AB的数量关系是：AD+BE＝AB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°．∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴∠APD＝∠BPE＝30°，∴AD＝AP，AD＝AP．∴AD+BE＝（AP+BP）＝AB；（3）取BC中点F，连接MF．∴MF＝AC．MF∥AC．∴∠MFB＝∠ACB＝60°．∴∠A＝∠MFE＝60°．∵AM＝AB，AB＝AC，∴MF＝MA．∵EF+BE＝BC，∴AD+BE＝AB．∴EF＝AD．∴△MAD≌△MFE（SAS）．∴MD＝ME．28．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），∴点A关于原点O的对称点A'（2，0），此时A'与B重合，如图1，M与M'是点O的对称点，有∠AP3B＝∠MP1M'＝90°，∴Rt（OA，P，OA′）是：P1和P3；故答案为：P1和P3；（2）如图2，作直线y＝x，取一点P，作PQ⊥x轴于Q，设P（x，x），cos∠POQ＝＝＝，∴∠POQ＝60°，如图3，作⊙D关于原点O的对称图形⊙D'，以+1为半径，作⊙O，在上和下作⊙O 的切线：y＝x+b，①当b＞0时，设直线MN与⊙O的切点为E，连接OE，则OE⊥MN，Rt△OEN中，∠ENO＝30°，OE＝+1，∴ON＝b＝2OE＝2+2，②当b＜0时，同理得：b＝﹣2﹣2，∴满足Rt（⊙D，P，⊙D′），则﹣2﹣2≤b≤2+2；（3）作C关于点O的对称点C'（0，﹣2），以O为圆心，以OC为半径作⊙O，作直线y＝x，则T在此直线上，当⊙O与⊙T相外切时，设切点为P，此时∠CPC'＝90°，满足Rt（△ABC，P，△ABC′），过T作TR⊥x轴于R，则OT＝2+＝3，∵∠TOR＝30°，∴TR＝，OR＝，同理当T在第三象限时，如图5，同理得OR＝﹣，⊙T的横坐标的取值范围是：﹣≤t≤．。

北京市怀柔区2019年高级中等学校招生模拟考试（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010⨯ B ．3810⨯C ．40.810⨯D ．4810⨯ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是 A.点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51 C ．41D ．215. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°6．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB 长为16，则点O 到AB 的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A ．x≥ B. x≤3C． x ≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.GFEPDCBAPED CBA图114．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16，则矩形ABCD 的面积为 ．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2019年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2019年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．18.计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.FEDCB A22．已知:关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2019年第一个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）总额图1个人收入图225. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，D 是⊙O 的切线CN 上一点，BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠ACD=45°； （2）若OB=2，求DC 的长．26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值. （2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值-3求实数m 的值.C ED CB A BC 27题图28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.29. 对某种几何图形给出如下定义： 的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. （1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE ，且DE ⊥x 轴于点G. 则直线DE 的表达式是 .（2）当△ABC 是等边三角形时，在（1①当点B 运动到如图2的位置时，AC ∥x 轴，则C 点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,则CE 的取值范围是 .A B CPABCP怀柔区2019—2019学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分 18.解：原式=1+2+……………………………………4分 =1++2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分20． 解：2243(3)9a ba b a b ++- 43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =， ∴23a b =. ………………………………………………4分∴原式＝662aa a=--. ……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分. 由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14. ……………………………………4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意. ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.22．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数 ∴12k ≠即210k -≠. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………2分（2）解方程得：x =……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分 ∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴BE=DE;∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形. ………………………………………2分 （2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，∴DG =BD =×4=2，………………………………………3分 ∵BE =DE ，∴BH =DH =2，∴BE =DE，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一.…………………………………5分25. （1）证明：∵C 是弧AB 的中点，∴弧AC=弧BC,∴AC=BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°. ∵CN 是⊙O 切线，∴∠OCD=90°,∴∠ACD=45°. ………………………………2分.(2) 解：作BH ⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°, ∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=． ∵BC=,∴BH= CH=2， 设DC=x,在Rt △DBH 中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分. 解得：x=2-±，∴x=2-+ ∴DC的长为：2-+5分.26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， ∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F ED CBA个人收入五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，令y=0，则（a-1）x 2+2x+1=0，∴=4-4(a-1)0∆≥，解得a ≤2. …………………………………1分. ∵a 为正整数. ∴a=1、2又∵y=（a-1）x 2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a ≠1， ∴a 的值为2. ………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m ）2-（m 2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1, -m 2-1）. …………………………………4分 当m-1＜-2，即m ＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（-1-m ）2-（m 2+1），解得32m =-且符合题目要求. ………………………………5分 当 -2≤m-1≤1,即-1≤m ≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m 2-1=-3，解得m =.∵m =-1≤m ≤2的条件，舍去.∴m =……………………………………6分当m-1＞1，即m ＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（2-m ）2-（m 2+1），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去. 综上所述，m 的值为32-……………………………………7分 28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分（2）连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分PEDC B A PEDCBA（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.…………………………… 4分证明：连接AD，EB，如图3.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，可证得∠EDA= ∠E BA.∵AB=AC,AB=AD.∴AD=AC, ∴∠ADE= ∠ACE.∴∠ABE= ∠ACE.设AC，BE交于点F,又∵∠AFB= ∠CFE.∴∠B AC= ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.………7分29. 解：（1）x=2.…………………………1分.（2）①C点坐标为: 23（）…………………………3分.②由①C点坐标为: ,23（）再求得其它一个点C1），或（0，-2）等代入表达式y=kx+b，解得b=-2 k⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线的表达式是2y=-.………………………5分.动点C运动形成直线如图所示.……………6分.EC≤<…………………………8分.FPCADE11。

A2019北京怀柔区初三一模数学 2019.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5.字迹要工整，卷面要整洁。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A. B. C. D.113.210⨯123.210⨯123210⨯130.3210⨯2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是A. 2B. ﹣2C. ±2D. 03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为A.35°B.45°C. 55°D.65°4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A. B. C. D.5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A． B． C． D．121314166. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为CEDBAe e o o df o r BAA ．3B ．4C ．5D ．67.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为A.B. C. D. 7512x x +=+2175x x ++=7512x x -=+275x x +=8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52 B ．AC 2=(6.5tan56°)2+44.52C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 . 32x -10. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 .11.分解因式： .22xy xy x -+=12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2．13.化简代数式，正确的结果为 . 11+122xx x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭14.如图，在△ABC 中，DE∥AB，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若△ABC 与△DEC 的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北 .16. 如图，在中， ，将绕顶点顺时针旋转得到Rt ABC ∆90ACB ∠=ABC ∆C B CB中中中中中中BADC若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD 的最大值为 .三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：213tan 60()3--°18．解不等式组：并写出它的所有整数解．3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边.作法：如图，①过A 任意作一条射线l ；②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ；④作射线BP 交射线l 于点C.所以△ABC 就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是 ，理由是 .20.已知关于x 的方程有两个不相等的实数根．2220x x m -+-=（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21.在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；AB22.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD A BD于点E .（1）求证：AE⊥EF ；（2）连接BC . 若，AB=5，求BC 的长.165AE =23.在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数（）的图象G 交于A ，B 两点.xm=y 0x >（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W. ①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下.收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99Fl th i n gs 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）电影平均数众数中位数《流浪地球》86.599《绿皮书》86.588.5分析数据、推断结论填《流浪地球》或《绿皮书》),25.如图，正方形ABCD 中，AB=5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF.设BE=（当点E 与点B 重合时，的值为0），DF=,CF=.x x 1y 2y 人数分数绿皮书流浪地球分数人数G FDA小明根据学习函数的经验，对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究.1y 2y x 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了与、的几组对应值；x 1y 2y （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,)，并画出函数,xOy x 1y x 2y 1y 的图象；2y （3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶222++-=a ax xy 2点C ，过点B （0，t ）作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E （x 1，y 1），点F （x 2，y 2）（x 1＜x 2）．（1）求抛物线顶点C 的坐标；（2）当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；（3）若存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m +5成立，直接写出t 的取值范围．27.如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD⊥AC 于点D ，作PE⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB 的数量关系，并加以证明；MD=ME ．x0123451y 5.00 4.12 3.614.125.002y 01.412.83 4.245.657.0728.对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′).已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, ）．32（1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA ，P,OA′)是 ；（2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线上存在点b x y +=3P ，满足Rt(⊙D，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为，圆心（t,），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC，P ，△ABC′)，3t 33直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．图2图1数学试题答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x(y-1)2 12．4π 13.2x14.4 15.） 16.42+三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式分392=-+-． ………………………………… 5分7=-18．解：原不等式组为3(1)51732x xxx-+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，解不等式①，得．2x-≥解不等式②，得． ………………………………… 3分<1x∴原不等式组的解集为． ………………………………… 4分2<1x-≤∴原不等式组的整数解为，，． ………………………………… 5分2-1-019.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴．∴． ……………………… 2分4420m∆=-->（）3m<（2）∵且m为正整数，∴或2. ……………………… 3分3m<1m=当时，原方程为．它的根不是整数，不符合题意，舍去；1m=2210x x--=题号12345678答案B A C D B C B B①②OED CBA∴ ．符合题意. 综上所述， …………………………… 5分120,2x x ==2m =21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD .∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC .∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB =30，∠AOB =90°.∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形.∴CE=DB =4，∠ACE =90°. ∴OE . ………………………………… 5分===22. （1）证明：连接OC .∵，∴∠1=∠2.OA OC =∵点C 是的中点.∴∠1=∠3.A BD∴∠3=∠2.∴.AE OC ∥∵EF 是⊙O 的切线，∴OC⊥EF .∴AE⊥EF . ………………………………… 2分（2）∵AB 为的直径，∴∠ACB =90°.O A ∵ ，∴∠AEC =90°.AE EF ⊥∴△AEC ∽△ACB .又∵∠1=∠3，∴,AC 2=AE.AB=.∴AC=4.AE AC AC AB =165165⨯=根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分Ff o r 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴..9621=⋅⨯b 3±=b ∵k<0，∴.3=b ∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为………………………2分321-+=x y （2）①（3，1）…………………………………4分②当图象经过点（1,1）时,则m=1.xm=y 当图象经过点（2,1）时,则m=2.所以， ………………6分xm=y 21<≤m 24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分填统计表如下：电影平均数众数中位数《流浪地球》86.59988《绿皮书》86.59788.5……………………………4分(1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分流浪地球分数人数r CAB（2）…………………………………4分（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵，∴顶点C （a ，2）a a--x ==22（2）把y =4代入中， ∴EF =22+=x y ±=x 222 （3）2＜t ≤1127.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=AB ．12∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PD⊥AC ，PE⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°，∴AD=21AP ，AD=21AP ．∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分x0123451y 5.0 4.12 3.61 3.61 4.12 5.002y 01.412.834.245.657.07（3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF∥21AC ．∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°．∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA．∵EF+ BE=21BC ，∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD.∴△MAD ≌△MFE（SAS ）．∴MD=ME．…………………………………7分28.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分（3）2929≤≤-t .………………………7分。

专业知识--整理分享怀柔区2017—2018学年度初三初三一模 数 学 试 卷 2018.5一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第4题图A第3题图BCD专业知识--整理分享6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长， 衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （ ） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定 高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ）A.①B. ②C. ①②D. ①③——毛衣的销量 ……衬衫的销量专业知识--整理分享二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、第12题图专业知识--整理分享雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x专业知识--整理分享19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ； (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G 接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；第19题图专业知识--整理分享(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 109.5 9.5 10篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）第23题图25、如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；专业知识--整理分享专业知识--整理分享(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅PB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；专业知识--整理分享(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)．14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54yxxyyx16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式1132=-+…………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x< . ………………………………………………………………………2分由②得：9x>-…………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x-<<………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分4=专业知识--整理分享(3)π .………………………………………………5分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE . ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. .......................................2分 （2）补全图形,如图所示: (3)分∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG .∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE , ∴AB=BG .∵AB=AD，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分 设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2.专业知识--整理分享∴x=2， 过点B 作BH⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6- . …………………………………1分∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE∥BD . ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE , ∴∠CBE=∠CBD . ∴∠ECB=∠CBE .∴BE=CE . …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin∠CBD= sin∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3.E专业知识--整理分享xy–1123456–1123456O ∵BE=CE , ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF , ∴△CBO∽△EBF .∴BE BF BC OB =. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约 1.1； ………………………………………………………………………………………1分(2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分专业知识--整理分享AB(2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分(3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n -1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0）， ∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. (7)分 27.(1)如图 (1)分(2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC ,∴△ABD≌△ACE . ∴∠B=∠ACE .∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.专业知识--整理分享∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt△AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分。

北京市怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．把8000用科学计数法表示是A．28010⨯ B．3810⨯ C．40.810⨯D．4810⨯2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点CD. 点B与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A．101B．51C．41D．215. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是A. 3B. 4C. 5D. 6颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 6 4 3 3 2 2 5xDCBA123–1–2–37．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A．x≥ B. x≤3C． x≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．GFEPDCBAxy图2OPED CBA图112．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C，D在线段BF上，AB DE∥，AB DF=，A F∠=∠．求证：BC DE=．FEDCBA①②③④⑤18. 计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。