新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_0

《§20.3 数据的离散程度》第一课时教案一、教学目标：了解如何表示一组数据离散程度，掌握计算方差的方法，并会用它们表示数据的离散程度；经历探求数据的方差的过程，并结合具体情境体会计算方差的必要性。

会根据方差对数据作出合理的判断；体验探索数据离散程度的活动，感受数学的应用价值。

二、教学重点：方差的计算三、教学难点：方差计算与应用四、导学过程：（一）情景引入（多媒体图片引入）观看一组图片：中央电视台的小比赛。

引入对参赛选手的选拔问题。

（二）再探方差师引：（多媒体展示）小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表20.2.1所示.谁的成绩较为稳定?为什么?（学生据表发表自己的意见，众说纷纭）请同学们计算一下，他们的平均成绩各是多少？（学生计算后回答：都是13分）我们观察可以发现，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均成绩的离散程度较大。

通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。

下面我们将探究怎样的数才能反映一组数据与其平均值的离散程度呢？法一：既然我们已经看出小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小，那么我们可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？我们一起来试试看，在表21.3.3中写出你的计算结果（多媒体展示），你有什么发现？（学生计算后回答）由于正负相抵，使结果不能反映数据的波动情况。

法二：请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并把计算的结果填入表中。

（教师巡视，并选择一些同学的方案进行全班交流）请同学们比较一下，以下三种方案哪一种更能明显反映数据的波动情况？（1）把所有差相加（2）把所有差取绝对值相加（3）把这些差的平方相加（学生回答：将数据与平均数的差先平方，再累加起来更能明显反映数据的波动情况）请同学们思考这样一个问题：假设小明在这7次测试中有两次因故缺习，怎样比较谁的成绩更为稳定？（多媒体展示）（学生经过计算后观察后发现，这对数据多的那一位不公平）教师引导出，人们可以将每个数据与平均数的差计算出来，再进行平方，最后求平方后的数的平均数（多媒体展示），请同学们按这种方法进行计算，再来比较谁的成绩比较稳定？师总结：这种方法可以概括为“先平均、再求差、然后平方、最后再平均”，它的计算结果可以表示一组数据偏离平均值的情况，我们把这个结果通常称为方差S2。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势（第2课时）》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第20章数据的整理与初步处理，主要让学生掌握数据的收集、整理、描述和分析的方法，本节课是第2课时，主要学习数据的集中趋势。

教材通过实例引入平均数、中位数和众数的概念，让学生理解它们的意义和应用，从而能熟练地计算和运用它们。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集和整理方法，对于平均数、中位数和众数的概念有一定的了解，但可能对于它们在实际问题中的应用还不够熟练。

此外，学生可能对于如何选择合适的统计量来描述数据集中趋势还存在疑问。

三. 教学目标1.让学生理解平均数、中位数和众数的概念，并能熟练地计算和运用它们。

2.让学生掌握选择合适的统计量来描述数据集中趋势的方法。

3.培养学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平均数、中位数和众数的计算和应用。

2.难点：选择合适的统计量来描述数据集中趋势。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流来掌握知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作任务七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，让学生思考如何描述一组数据的集中趋势，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数和众数的定义，并通过PPT展示相应的例子，让学生理解它们的意义和应用。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对平均数、中位数和众数的理解。

4.巩固（10分钟）通过小组合作任务，让学生实际操作，选择合适的统计量来描述数据集中趋势。

5.拓展（10分钟）让学生思考在实际问题中，如何根据数据的特点选择合适的统计量，并进行交流分享。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点，强调平均数、中位数和众数在描述数据集中趋势中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。

第六章数据的分析6.4数据的离散程度（第1课时）总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。

一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。

学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。

通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。

为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程分析一、交流与发现（教官的烦恼）2、小亮说：“甲队、乙队队员的身高的平均数、中位数、众数对应相同，因此选甲乙两队都可以。

”你认为这种说法合适吗？二、情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

20.3.1 方差教学目标：1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式.理解方差的概念的产生和形成的过程.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.教学重点：方差产生的必要性和运用方差公式解决实际问题并掌握其求法.教学难点：理解方差公式，运用方差对数据波动情况的比较、判断.教学过程一、课题引入2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌.如果你是教练：现要挑选甲，乙两名射击手其中一名参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射击手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？二、活动探究：1.方差的定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。

方差意义：用来衡量一组数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.归纳总结：（1）方差应用能更广泛地衡量一组数据的波动大小；（2）方差主要应用在平均数相等或接近时；（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的.2.因此在上一题的引入中：计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S2甲< S2乙，因此，甲选手的成绩比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛.三、巩固提高1.样本5、6、7、8、9的方差是多少？2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（）A、0B、1C、D、23. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（）4. 5、6、7、8、9、的平均数是( )，方差是（）.98,99,100，101，102的平均数是（），方差是（）.50，60，70，80，90的平均数是（），方差是（）.5. 3，10，15，18的平均数是( )，方差是（）.53,60,65,68的平均数是（），方差是（）.150，500，750，900 的平均数是（），方差是（）.四、小结(1)知识小结：通过这节课的学习：(2)方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用方差公式求方差。