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人教版七年级数学下册课件：9.2.1解一元一次不等式(共17张PPT)

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人教版 数学七年级下册 9.2一元一次不等式课件(共21张PPT)

人教版 数学七年级下册 9.2一元一次不等式课件(共21张PPT)
不等式的解集在数轴上表示如下：
(4) x 1 2x 5 1
6
4
解：去分母,得 2（x+1）≥3(2x-5)+12
去括号,得 2x+2 ≥6x-15+12
移项,得 2x-6x ≥-2-15+12
合并同类项,得 -4x ≥ -5
系数化为１,得 x≤ 5
4
不等式的解集在数轴上表示如下：
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？ （1）2(x+1)大于或等于1 （2）4x与7的和不小于6 （3）y与1的差不大于2y与3的差 （4）3y与7的和的四分之一小于-2
答案 (1) X 1
2
(2) X 1 4
(3) y 2
(4) y 5
总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要 根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的 形式。
作业：
1、 课本：P126 1、 (2) (4) (6) 2、《新课程》P65-66 一元一次不等式
-2x=8 x=-4
3. -2（1+x）<6 解:去括号,得 -2-2x<6
移项,得 -2x<6+2 合并同类项,得-2x<8 系数化为１,得 x>-4
4. 2 x 2x 1
4.
2
3
解： 3（2+x）=2(2x-1)
6+3x=4x-2
3x-4x=-6-2
-x=-8
x=8
2 x 2x 1
二、一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未 知数次数是１的不等式， 叫做一元一次不等式．

人教版数学七年级下册9.2.1一元一次不等式 课件(共22张PPT)

人教版数学七年级下册9.2.1一元一次不等式 课件(共22张PPT)

解：关于x的方程2x 3(m 1) x 1
的解为x 4 3m
由题意得：4 3m 0
解得，m 4
故当m

4
3
时，关于x的一元一次方程
3
2x 3(m 1) x 1的解是非负数.
畅所欲言
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
课后作业
课本P126:习题9.2第1题（1）(3) 第3题（1）(3)
为__x___a__或__x___a___的形式.
8×45+45x = 765
只含有一个未知数（一元）
一元一次方程 未知数次数是1 （一次）
整式方程
8×45+45x 765
一元一次不等式
只含有一个未知数（一元） 未知数次数是1 （一次）
整式不等式
一元一次不等式 ：只含有 一个未知 数，且未知数的次数是1 的整式不等式.
至少要有多少人去公园，买50张票反而更优惠呢？
x a 的形式.
例：解一元一次不等式 x 2 2x 1 并在数轴上表示解集
2
3
解：去分母，得 3(x 2) 2(2x 1)
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
3x 6 4x 2 3x 4x 4 2
特别注意的是：不等式 两边都乘（或除以）同 一个负数时，不等号的 方向改变.
判断下列各式中是不是一元一次不等式?
（1）x 2y 5
只含有一个 未知数
（2）5 2 1 x
✕
x
✕
不等号两边是
整式
（3）3x2 x 12 ✕
未知数次数为 一次
✓ （4）5 2a a 2

初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件

初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件

⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6

人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式 一元一次不等式的应用课件(16张PPT)

人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式 一元一次不等式的应用课件(16张PPT)
一元一次不等式与实际问题 （第二课时）
引例
• 某地庆典活动需燃放某种礼花弹。为确 保人身安全，要求燃放者在点燃导火索 后于燃放前转移到10米以外安全的地方。 已知导火索燃烧速度为0.02m/s,人离开速 度是4m/s,导火索的长x（米）应满足怎样 的关系式？
• 分析：人离开的时间为10/4s,导火索燃烧 的时间为x/0.02s
七）课后思考
• 我班48名同学要外出旅游。若只租大车3 辆剩3个空位，需付租金300元；若只租 小车10辆剩2个空位，需付租金500元。 计划租大车小车共5辆，需付租金不超过 400元，问大车每辆坐几人？小车每辆坐 几人？租几辆大车和小车才合算？
• 大车每辆坐17人，小车每辆坐5人 • 大车2辆，小车3辆最合算
谢谢再见
• 二者的大小关系为10/4<x/0.02
• 这样就得到了不等式从而求解。
复习巩固
– 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集。
• 2（1-3x）>3x+20 • (2x-1)/3≤(3x-4)/6 • x/2-(5x+7)/3≥1-(3x-5)/4
学生自己完成，个别学生上黑板板演。老师巡行辅导。
X<-2 X ≤-2 X ≤-11
• 设：设出适当的未知数（不能带至少至 多的关键词）
• 列：根据题中不等关系列出不等式;
• 解：求出所列不等式的解集;(有的需求特 殊解）
• 答：写出答案，并检验是否符合题意。
针对训练
• 1.某次知识竞赛共有20道题，答对一道 得10分，答错或不答一道扣5分，小明 得分要超过90分，他至少答对1＿3 道题。
• 2.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30 件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元， 那么小明最多能买＿支1钢3 笔。

人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式(1)(共26张PPT)

人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式(1)(共26张PPT)
(2)m 2 0
(3)m 2 0
1、求满足 3x 2 9 2x 的值不小于
代数式
x
2
3
3
的值的x的最小整数值。
2
2、已知方程3x ax 2 的解是不等式
的3x 27 5x 18 最小整数解，求代数
式 7a 19 的值．
a
例.根据下列条件,分别求出a的值或取值 范围:
• 1)已知不等式 x 2 3x a 的解集是x<5;
2
3
2.当x取何值时，代数式 x 4 与 3x 1的值的
差大于1？
3
2
解:根据题意，得 x 4 3x 1 1
32
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
x 5 7
3. x取什么值时，代数式 3 x 8 的值：
(1)大于 7–x
2
(2)不大于 7–x
④
－5x ＞－10
x＝2
⑤
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次 不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
系数化为1
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写 在不等号的左边。
x 3
这里的变形与方程中的移项相类似
注意：移项要变号
例题解析
例2：解不等式： （1）1 x 3 (2) 2x 6

人教版七年级数学下册 9.2一元一次不等式 课件(共23张)

人教版七年级数学下册 9.2一元一次不等式 课件(共23张)

只含有一个未知数 未知数的次数是1 不等号的左右两边都是整式
探索新知
一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等
号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．.
一元一次方程 只含有一个未知数 未知数的次数是1 等号的左右两边都是整式
一元一次不等式.
只含有一个未知数 未知数的次数是1 不等号的左右两边都是整式
利用不等式的性质，将不等式转 化为 x>a 或 x<a 的形式
典例精析
例3：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1). 2（1+x） < 3
(2). 2 x 1 2
(3). 2 x 2x 1
2
3
问题（2）
你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2
解：去分母，得 2 x 2
例3（2）解不等式：2 x 1
2
解：去分母，得
2 x 2
移项，得 -x=-2-2
合并同类项，得
-x=-4 系数化为1，得
x=4
移项，得 x 2 2
合并同类项，得 x 4
系数化为1，得
x4 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示：
0
典例精析 解方程：
01
2
典例精析
例3 解下列不等式，并在数轴上表示解集：

2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2， 移项，得 3x 4x 2 6，
合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
注意：当不等式两边 乘（或除以）同一个 负数时，不等号的方 向要改变

人教版数学七年级下册 9.2.1一元一次不等式(共15张PPT)

广西普通高中课程资源库建 设总课题
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式（2）
广西教育厅总规划
广西普通高中课程资源库建 设总课题
学习目标： 1.根据实际问题中的数量关系列
不等式解决问题
2、会熟练解不等式。
广西教育厅总规划
广西普通高中课程资源库建
设总课题 课前热身
1. 解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
广西教育厅总规划
广西普通高中课程资源库建 设总课题
【知识点应用】
拓展提高
有3人携带会议材料乘坐电梯，
这3人的体重共210kg，每捆材料
重20kg，电梯最大负荷1050kg，
则该电梯在此3人乘坐的情况
下最多能搭载
捆材料.
广西教育科学研究所
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•
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自阅主读学课文习
一元一次不等式的实际问题应用
例2 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365天）之比达到60%， 如果到明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？

初中数学人教版 七年级下册 9.2 一元一次不等式 课件

解得：x=125 答：每套童装的售价是125元
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
设置问题：
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为
销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装
则：
365
> 。70%
解得：x>36.5 因为天数应该是整数，所以x ≥37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加
37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全
年天数的70% .
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣 5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少 答对几道题？
（2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
3.当x取什么值时，代数式13x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件
的正整数.
解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ根据题意，得
1 3
x +2≥ 0,
解得 x ≤ 6.
这个不等式的解集在数轴上的表示： 这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
总结
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其根据是 不等式的基本性质，其步骤是：去分母、去括号、移项、合并
同类项、系数化为1;将不等式逐步化为 x a 或 x a 的形式。
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：

七年级数学下册9.2.1解一元一次不等式新版新人教版精选教学PPT课件

的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
（3）x 1＜2x 5； （4）x 1 2x 5 1 .
7
3
6
4
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
-16
0
0 25
四、巩固练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
二、类比探究，引出新知
探究1 一元一次不等式的概念 观察下面的不等式： x-7＞26，3x＜2x+1，23 x>50 ，-4x＞3. 它们有哪些共同特征？
二、类比探究，引出新知 x-7＞26，3x＜2x+1，2 x>50 ，-4x＞3.
3
它们有哪些共同特征？ 可以发现，上述每个不等式都只含有一个 未知数，并且未知数的次数是1. 类似于一元一次方程，含有一个未知数， 并且未知的次数是1的不等式，叫做一元一次不 等式.

最新人教版七年级下册数学《解一元一次不等式》精品ppt教学课件


3
2
3
错解
1 去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6× 3 .
去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.移项、合并同
类项，得-5x＞-8，系数化为1，得x＜
8 5
.
错因分析
去分母这一步没有遵循乘法的分配 律，因而漏乘了一些项，可用括号将分 子括起来再乘最小公倍数.
正解
去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞
将解集用数轴表 示，则如右图：
0 25
（3）
x
7
1
＜2
x 3
5；
解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；
去括号得：3x-3＜14x+35；
移项得：3x-14x ＜ 35+3；
将解集用数轴表 示，则如下图：
合并同类项得：-11x ＜ 38；
系数化为1得：x＞ 38 .
11
38 11
0
（4） x 1 ≥ 2x 5 1
系数化为1得：x＜
1 2
.
0
1 2
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
这个不等式我们又要怎么 解呢？请试一试.
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分这母个得解：答3过（程2+正x）确≥吗2（？2x-1）；
移去项 括得号：得不（：3或正x请-6除确4+x你3以.当≥x写≥）-不42出x-同等6-正2；一；式确个的的负两解数将 示边答时解，都过，集则乘程用如. 数下轴图表： 合并同类不项等得号：的-方x ≥向-8要；改变.
6（x－
1 3
）.去括号，得4x+10－3x+3＞6x
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第九章
一次不等式
解一元一次不等式
1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等 式，并能在数轴上将其解集表示出来.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶
子割破了，他发现小草叶子的边缘布
满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可
以节省30x元，此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+
45≥300，故选B.
3.解不等式 表示出来．
，并把它的解集在数轴上
【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
在前面几节课中，你列出了哪些不等式？
✕ ✓
✕
✕ ✓
上述不等式中哪些是一元一次不等式？
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x+2>x–1✓ (3) +3<5x–1✕ (2)5x+3<0✓ (4)x(x–1)<2x✕
例1：解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 【解析】两边都加上x， 得3-x+x<2x+6+x
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；
（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
天将降大任于斯人也，必 先苦其心志，劳其筋骨，饿其 体肤，空乏其身，行拂乱其所 为也，所以动心忍性，增益其 所不能. ——《孟子》
移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示：
4.（重庆·中考）解不等式 数轴上表示出来． 【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10
并把解集在
把x的系数化为1得：x＜2
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15；
（3）x<4；
（2）x≤8.75；
（4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点： 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知 数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它们起个名字吗？ 【一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
例2：小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，
每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？ 【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21 解得，n≤ 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1
支、2支、3支、4支或5支笔.
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
合并同类项， 得3<3x+6
两边都加上-6， 得3-6<3x+6-6 合并同类项， 得-3<3x 两边都除以3， 得-1<x 即x>-1. -2 -1 0
1 2 3 4
5 6
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
去分母
去括号
系数化为1 等步骤.
移项
合并同类项
区别在哪里？ 在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无
等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是
( (A)30x-45≥300 (C)30x-45≤300 (B)30x+45≥300 (D)30x+45≤300 )
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法.
给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程 ？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)
两边都是怎样的式子？
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知 数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数 是1”的整式用等号连接起来的式子.