奥数二年级讲义小二教案第讲基本应用题学生版

第二讲应用题课前复习1. 动物园的兔笼里有黑、白两种兔子，其中黑兔子26只，比白兔子少7只，动物园的兔笼里一共有多少只兔子？【答案】白兔子的只数：26+7=33（只）一共的只数：26+33=59（只）2. 二年级图书角原来有98本书，买回来26本，又借出去39本，图书角现在还有多少本书？【答案】买回来以后一共有：98+26=124（本）借出去以后还剩：124-39=85（本）3. 小松鼠每天要吃6个松果，现在它已经采了19个，算一算小松鼠还要采几个松果才够它5天吃？【答案】5天一共要吃的松果：6×5=30（个）还需要采的松果：30-19=11（个）解答应用题，首先要认真看题，弄清楚已知条件和要求的问题，找出它们之间的关系，正确列出算式，细心计算，认真检验，写出答句.如果我们解答应用题都按这些步骤去做，从小养成良好的习惯，到高年级时解答难度大的应用题，就能得心应手了.知识导航除了一般应用题外，在解应用题时我们还经常会遇到以下几种特殊的类型：1. 有多余条件的应用题.经常在一道应用题里，有些条件在解题时用不上，称为多余条件，解题时就不要用它.水果店里有30千克苹果、25千克香蕉，卖了13千克香蕉，还有多少千克香蕉？想一想：这道题怎样做？【分析】在这道题中“30千克苹果”这个条件就是多余条件，因为要求“还剩多少千克香蕉？”跟苹果没有关系，所以这个条件不用去管.只要列式“25-13=12（千克）就行了.2. 有隐藏条件的应用题.在有的应用题中，有的已知条件表面上看不见，但是却隐藏在题目当中，需要我们认真看题才能发现.小学二年级每天上5节课，一个星期要上几节课？想一想：这道题隐藏了什么条件呢？【分析】解答这道题一定要知道一个星期上了5天课，“5天“就是一个隐藏条件.这些隐藏条件，只有我们认真读题才能找出来，而这些隐藏条件也是解决问题的关键.3. 多种解法的应用题.有时一道应用题，解答方法不止一种，我们要做到一题多解，并选择最简便的解法.小明有41张邮票，送给华华12张，小林又送给他17张，现在小明有多少张邮票？想一想：你能用几种方法解答这道题？【分析】方法一：41-12+17=46（张）方法二：41+17-12=46（张）方法三：41+（17-12）=46（张）不同的应用题解决问题的方法也不一样，下面我们就一起来解答一些实际问题.在解答问题的过程中，同学们要善于思考、善于总结方法.实践应用【例1】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【分析】这道题有两种不同的思维方法.方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人.列式：现在车上人数：30-17+19=32（人）现在车上比原来多几人？32-30=2（人）方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人.这样原来车上的“30人”就是多余条件了.列式：19-17=2（人）答：现在车上人多了，多2人.【说明】解答应用题的时候，要培养学生良好的学习习惯，算式要完整，答语也不可少.【例2】王奶奶家喂了2只大公鸡，喂的老母鸡比大公鸡多6只，每个星期平均一只老母鸡下4个鸡蛋，王奶奶喂的这些鸡一个星期能下多少个蛋?【分析】仔细分析已知条件，喂了2只大公鸡，大公鸡不能下蛋，喂的老母鸡比大公鸡多6只，可求出老母鸡有几只，每个星期平均一只老母鸡下4个蛋，就可以求出这些老母鸡一个星期能下多少蛋了.题目中的“一个星期”是个多余条件，容易让学生产生歧义，因此一定要认真读题.列式：老母鸡的只数：2+6=8（只）这些母鸡每个星期下蛋多少个？4×8=32（个）答：这些鸡一个星期能下32个蛋.拓展训练1、18个同学做红花30朵，做的红花比黄花少 9朵，做的红花和黄花一共多少朵？【分析】已经知道做红花30朵，要求做的红花和黄花一共多少朵，就要求出做的黄花多少朵，条件告诉我们“做的红花比黄花少9朵”可知做的黄花比红花多9朵，求黄花的朵数要用加法计算.解这道题与“8个同学”这个条件没有关系，是多余的，就不用它.列式：做的黄花有多少朵？30+9=39（朵）做的红花、黄花一共有多少朵？30+39=69（朵）答：做的红花和黄花一共69朵.2、二年级一班活动室有42个皮球和35个花皮球，把皮球平均分给7个小组的同学玩，每个小组可以分到几个皮球？【分析】皮球有42个，把42个皮球平均分给7个小组的同学，每个小组可以分几个皮球？应该用除法计算.在这道题中“35个花皮球”是一个多余的条件，就不用它.列式：42÷7=6（个）答：每个小组可以分到6个皮球.【例3】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个.小华和小军一星期一共写多少个大字？【分析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字.小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字.“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件.最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字.列式：小华和小军每天共写多少个大字？8-2+8=14（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？14×7=98（个）方法二：可以先分别求出小华一个星期写了多少个大字和小军一个星期写了多少个大字，然后把他们一共写的个数加起来.列式：小华一星期写了多少个大字？8×7=56（个）小军一星期一共写多少个大字？（8-2）×7=42（个）小华和小军一星期一共写多少个大字？56+42=98（个）答：小华和小军一星期一共写98个大字.【例4】二年级男女生在一起玩猫捉老鼠的游戏，男生有12人，女生是男生的2倍.小刚已经捉到了13个同学，还有多少个同学没有被捉到？【分析】抓住已知条件进行分析，我们要先计算出全班的总人数.男生有12人，女生是男生的2倍，女生就有24人，男生和女生一共有36人.解决这道题的关键在于找到关键的隐藏条件，在猫捉老鼠的游戏中，小刚扮演小猫，他需要抓到的扮演老鼠的同学应该就是35人.找到了这个已知条件，我们就可以用减法计算出结果了.列式：全班男生、女生一共有多少人？12×2+12=36（人）有多少同学扮演老鼠？36-1=35（人）还有多少名同学没有被捉到？35-13=22（人）答：还有22个同学没有被捉到.拓展训练小红每分钟剪4朵小红花，小强每分钟比小红多剪2朵，他们两人一小时一共剪多少朵小红花？【分析】方法一：小强每分钟比小红多剪2朵，小强每分钟就剪了6朵小红花，他们两个人每分钟一共剪了10朵.要求他们两人一小时一共剪多少朵小红花，我们就要找到解决问题的隐藏条件“1小时=60分钟”这样我们才能用乘法计算出结果.列式：小红和小强每分钟一共剪了多少朵？4+2+4=10（朵）小红和小强一小时一共剪多少朵小红花？10×60=600（朵）方法二：先分别求出小红和小强一小时剪了多少朵小红花，再把他们各自剪的个数加起来.列式：小红一小时剪多少朵小红花？4×60=240（朵）小强一小时剪多少朵小红花？（4+2）×60=360（朵）小红和小强一小时一共剪多少朵小红花？240+360=600（朵）答：小红和小强一小时一共剪600朵小红花.【例5】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【分析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6+6=12（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（36+6）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大42-12=30（岁）.列式：（36+6）-（6+6）=42-12方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变.今年妈妈比小卉大（36-6）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁.通过比较第二种方法更简便.列式：36-6=30（岁）答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁.【例6】二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多?多几人?【分析】这道题有两种思维方法：方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多80-65=15(人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多25-15=10(人).说明：我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了80-65=15(人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多25-15=10(人).列式：80-65=15（人）25-15=10（人）方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加（25+65=90）人.而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多（90-10=10）人.列式：25+65=90（人90-80=10（人）答：现在女同学多，多10人.拓展：二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了90个男同学和55个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多?多几人?【例7】小林到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2角；若买5本，就差1元.问小林有多少钱？【分析】从图中很容易看出，买4个多的2角与买5本差的1元合起来正好是一本练习本的价钱.买一个练习本是2角＋1元＝1元2角，接下来就有两种方法来解答了.方法一： 1元2角×4＋2角＝5元方法二：1元2角×5－1元＝5元答：小林有5元钱.【例8】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟?【分析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是36÷3=12（棵），第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，然后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了1只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数.列式：现在一样多的：36÷3=12（只）第一棵树上的小鸟只数：12-10+4=6（只）或 12-（10-4）=6（只）第二棵树上的小鸟只数：12+8-4=16 （只）或 12+（8-4）=16（只）第三棵树上的小鸟只数：12+10-8=14（只）或 12+（10-8）=14（只）答：原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟.拓展训练有大小两个水桶，一共装水20千克，两个水桶都倒出同样多的水后，小水桶有水3千克，大水桶有水9千克，原来大、小两个水桶各有水多少千克？【分析】两个水桶都倒出同样多的水后，小水桶有水3千克，大水桶有水9千克，一共就还剩下12千克.也就是说倒出了8千克的水，每个水桶倒出的水一样多，各倒出了4千克.求出了倒出的水的重量，就可以分别求出大、小桶原来水的重量.列式：两个桶还剩的水的重量：3+9=12（千克）每个桶倒出水的重量：（20-12）÷2=4（千克）小桶原来水的重量：3+4=7（千克）大桶原来水的重量：9+4=13（千克）或 20-7=13（千克）附加题 （以下提供的内容，供老师参考使用）1.小猴和小熊到动物商店一共买了30颗糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块.小熊比小猴少买几块糖？【分析】一共买了30颗糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴的糖比小熊一共多22块，可画图分析.列式：10+10+2=22（块）答：小熊比小猴少买22块糖.2. 二(2)班同学排队做早操，全班排成4行，每行人数同样多.克克和小菲站在同一行，从左面数，克克是第5人，从右面数，小菲是第4人.已知克克和小菲之间站的是平平.问二(2)班有学生多少人?【分析】每行○○○○◎○◎○○○ 一行：5+4+1=10（人） 一共： 10×4=40（人）3. 草地上有56只白羊和一些黑羊，跑掉8只黑羊后，黑羊还比白羊多18只.草地上原来有多少只黑羊？【分析】因为跑掉8只黑羊后还比白羊多18只，也就是现在黑羊的只数是56＋18=74（只），所以，再把跑掉的8只黑羊和74只黑羊合起来就是原来黑羊的只数了.74＋8=82（只）4. 妈妈买回一些鱼.第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，结果还剩下一条鱼.妈妈买回几鱼？【分析】根据上面的线段图，可清楚地看出，最终剩下的1条鱼，是第一天吃后剩下的一半，那么第二天还有鱼1×2＝2（条），一共买回的鱼就是2×2＝4（条）.5. 草地上有黑兔、白兔、灰兔共12只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只.黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【分析】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共12只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数.列式：白兔：12÷3=4（只）黑兔：4+2=6（只）灰兔：4-2=2（只）练习二1. 一节地铁车厢里有50位乘客，到王府井站有30人下车，又上来18人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【答案】方法一：现在车上的人数：50-30+18=38（人）现在比以前少的：50-38=12（人）方法二：直接比较上来和下去的人数，下去多上来少，现在人数就比以前少了：30-18=12（人）答：现在车上和原来比，人少了，少了12个人.2. 商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑少5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【答案】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？10+5+10=25（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？25×7=175（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10×7=70（台）彩电一个星期共卖出多少台？（10+5）×7=105（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？70+105=175（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台.3. 菜场原来青菜比萝卜多7筐，现在又运来14筐萝卜和11筐青菜.现在是青菜多还是萝卜多?多几筐? 【答案】方法一：7-（14-11）=4（筐）方法二：7+11-14=4（筐）答：现在青菜多，多4筐.4. 小东有12张生日贺卡，小平和小东有同样多的贺卡，小云的生日贺卡比小平少3张，三人一共有多少张生日贺卡？【答案】小云的生日贺卡张数：12-3=9（张）三人一共的生日贺卡张数：12+12+9=33（张）答：三人一共有33张生日贺卡.5. 小红到商店去买铅笔，她的钱若买3枝还剩1角；若买4枝，就差4角.小红一共有多少钱？【答案】方法一：（1+4）×3=15（角）=1元5角 1元5角+1角=1元6角方法二：（1+4）×4=20（角）=2元 2元-4角=1元6角答：小红一共有=1元6角钱.6. 三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟？【答案】三棵树上的鸟同样多的只数：27÷3=9（只）第一棵数上鸟的只数：9-4+2=7（只）第二棵数上鸟的只数：9-2+3=10（只）第三棵数上鸟的只数：9-3+4=10（只）答：第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟.数学故事这个故事发生在抗日战争时期.日本鬼子快要进城了，亚亚一家准备到乡下婆婆家躲一躲，妈妈把家里贵重的东西放在一个大盒子里，从门口数着走了10步，把盒子埋了下去.亚亚问妈妈：“为什么把东西埋在地下?”妈妈叹了一口气：“唉!日本鬼子什么东西都抢，这些东西不能带走，埋在地下也许会躲过这一关呢.”亚亚一听，哎呀，我的宝贝要被抢走怎么办?不行，我也要把它们藏起来.亚亚也找来一个盒子，把妈妈送的项链，隔壁大哥送的书本……全部放进盒子，学着妈妈的样子量了10步，埋了下去.一晃过了一年，日本鬼子被赶走了，城里终于安定了，亚亚一家又回到了城里.这时，家已经破旧不堪了，而且家里的东西全被砸了，亚亚见了，哭着钻进妈妈的怀里：“妈妈，家里的东西没有了.”妈妈拍拍亚亚说：“别急，你忘了我们还有东西埋在地里.”妈妈量了10步，用锹挖了挖，就把东西挖了出来.亚亚也量了10步，想把自己埋的盒子找出来，可左挖右挖、前挖后挖就是找不到.这是为什么呢?难道被日本鬼子挖走了?亚亚坐在门槛上，托着腮发呆.门前有棵小树，一年不见，已经长高了，走之前还没有亚亚高呢!现在都比亚亚高一头了.对了!这一年树长高了，自己也长高了，步子当然也变大了；以前用lO步，现在8步就能跨到了.亚亚高兴地跳了起来，拿起小锹，量了8步，终于找到了自己的盒子.想一想：亚亚以前用10步量的长度，现在用8步量的长度，为什么一样长?。

第一课找图形的规律（一）专题解析：同学们，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？如果题目中给了几幅图，你会按规律接着画下去吗？这就更要比眼力了。

我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。

要学会这些本领，同学们一定要认真观察，根据前后几个图形的排列特征，找出变化的规律，才能知道下面该如何做。

【例1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？随堂练习11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。

3、你能把与其他不同的找出来吗？【例2】下面的五条鱼看上去很相像，我们来比一比，看谁能在最短的时间里找出完全相同的两条鱼。

（在编号上打“√”）随堂练习21、下面的五张脸看上去很相像，比一比，看谁能在最短的时间内找出完全相同的两张脸。

在番号下面画√。

2、比一比，看谁能在最短的时间里找到完全相同的脸。

在番号下面画√。

3、在下面一组图形中，有两幅图完全相同，请你找一找。

在番号下面画√。

【例3】在方框里填上适当的字母。

随堂练习31、按规律在空格里画上图形。

2、在空格里填上适当的图形。

3、接着画。

【例4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形。

1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形。

2、接下去该怎样画？3、仔细观察下图，第四幅图应画什么图形？【例5】接着应该怎样画？请画在空格里。

1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？2、想一想，第四幅图该怎么填？3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？。

组合问题第03讲 摆火柴[一]霍钗同学拿16根火柴摆成了4个正方形，如下图所示。

他发现，如果去掉一根火柴，只留下15根，重新拼一下仍然可以保持4个正方形；再去掉一根变成14根，拼一下也还是4个正方形；依次类推，13根和12根也能组成4个正方形。

最后霍钗干脆把12根火柴拿掉一半，留下6根居然拼成了5个正方形，他是怎么做到的呢？如果想要去掉一根还保持正方形，那就要让原来的正方形有一些边是重复的才行。

重复一条边，就可以少用一根火柴，这样我们可以依次画出下面三个图，分别用15 14 13，，根火柴组成了4个正方形。

现在所有的正方形都连在一起了，怎么才能再减少一根火柴变成12根呢？别着急，这些正方形可都是一个连一个接起来的，这也浪费了一些，如果变成两层呢，自己不妨来试试。

问题的结果出来了，像右图一样摆成“田”字就是了。

而且我们看出，在“田”字里可不止有4个正方形，还有一个大正方形呢，总共是5个。

下面的任务比较艰巨，拿掉一半，只剩下6根的时候，还能再是5个正方形么？刚才摆成的图形给我们想法了，“田”字就是5个正方形，我们平时写田字需要几笔呢？竖、横折、横、竖、横，好像只需要五笔就能15根火柴组成4个正方形14根火柴组成4个正方形13根火柴组成4个正方形12根火柴组成4个正方形6根火柴组成5个正方形写成。

那就好办了，其中的横折必须是两根火柴，其它的一根就够了，这下我们把火柴叠在一起，摆成了左边的图形霍钗用13根火柴可以围成6个大小相等的长方形，如下图。

他发现，这些火柴也可以围成6个正三角形，你可以试试看。

如果去掉一根只剩下12根，要求还是6个正三角形，还能围成吗？和上题一样，我们把三角形的边依次接起来，围成如下图所示的6个正三角形。

我们已经有经验了，这不是最少的，如果能让三角形更多地挨在一起，应该能再减少一些。

可以试着把三角形排成两层，这样一来确实可以再减少一根。

而且图形变成了正六边形，非常对称哦。

用16根火柴可以搭成大小不等的3个菱形。

多位数连加要凑整，这样计算快又准．下面的这些题你会算吗？老师出示卡片，你拿出一张卡片和老师凑成100，这两个数字就是好朋友．第1讲找 方 法 算 得 快相同的数可相乘，这样算来更简便．计算巧算花样多，带着符号可搬家．同学们，升入二年级了，大家一定学到了不少计算的方法，你们的计算能力也一定有了很大提高．今天这节课，我们将学习几种新的速算巧算的方法，你们有兴趣吗？现在就让我们一起来学习吧！32+8+8+8+8+8 6+6+6+6+6+6+5100-7-7-7-7-756-37+4489+36-69下面这些题怎样算比较简便呢？看谁算得快．高手挑战区．34+15+6-1592-30+7+30-761-17+18-19+17-18+19+20 100-20+16-16+20-3061-17+19+17-19+9+30小明去商店买东西，他买了一个杯子7元，买了一个毛巾3元，他付给售货员50元，应找回多少钱？下面这些题你会算了吗？76-23-1783-（23+19）64-（25+14）当许多大小不同而又比较接近的数相加时，我们可以选择其中一个数或接近于这些数的整十数作为计数的基础，所选的这个数我们叫做基准数．再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数减去某数的差的形式，最后再利用加、减运算进行简便计算．：下面两幅画中有6处不同，你能找出来吗？小明、小亮、小红比赛做计算题，这些题你会做吗？下面的题是不是有些难度呢？相信自己你一定能行，试试吧！29+30+62-30-1960+57+35+43+65-20264-89-11543-143+28-2834+32+31+27+251． 计算下面各题．2． 下面的题怎样算比较简便？3． 比一比看谁算得快！拓展与提高——挑战无极限下面的题你会做吗？大显身手试一试．20以内所有的单数之和是多少？⑴ 18+26+24+32 ⑵ 4+4+4+4+6+6 ⑶ 94-8+8-9+9 ⑷ 53+14+37-1473-32-18 87-15-4-176-(32+16)85-(15+23)4． 20以内（包括20）所有双数之和是多少？⑴ 10+11+13+15+16 ⑵ 18+19+20+21+22 ⑶ 103+102+101+99+98+97大小像猫，长相像老虎，这是什么动物呢？为什么一条凶猛的眼镜蛇在森林里却没有伤人呢?为什么有家医院从来不给人看病? 小花不是哑巴，但却不会说话，为什么?动物园里的小象将会变成什么? 什么虎会爬墙却不会伤害人呢?什么贼不偷东西? 有一头头朝北的牛，它向右转三圈，然后向后转，接着再左转，这时候它的尾巴朝向哪里？。

上册第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1．计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56＝24+(44+56)＝24+100＝124这样想：因为44+56—100是个整百的数，所以先把它们的和算出来．(2)53+36+47＝53+47+36＝(53+47)+36＝100+36＝136这样想：因为53+47—100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到‘+36前然后再把53+47的和算出来．2．计算：(1)96+15(2)52+69解：(1)96+15＝96+(4+11)＝(96+4)+11＝100+11＝111这样想：把15分拆成15＝4+11，这是因为96+4＝100，可凑整先算．(2)52+69＝(21+31)+69＝21+(31+69)＝21+100＝121这样想：因为69+31＝100，所以把52分拆成21与31之和，再把3l+69—100凑整先算．3．计算：(1)63+18+19(2)28+28+28解：(1)63+18+19＝60+2+l+18+19＝60+(2+18)+(1+19)＝60+20+20＝100这样想：将63分拆成63＝60+2+l就是因为2+18和l+19可以凑整先算．(2)28+28+28＝(28+2)+(28+2)+(28+2)－6＝30+30+30－6—90＝6＝84这样想：因为28+2＝30可凑整，但最后要把多加的三个2减去．二、改变运算顺序：在只有“+”、“一”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45－18+19(2)45+18－19解：(1)45－18+19＝45+19－18＝45+(19－18)＝45+l＝46这样想：把+19带着符号搬家，搬到－18的前面．然后先算19—18=1．(2)45+18－19＝45+(18－19)＝45－1＝44这样想：加18减19的结果就等于减1．三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91， 3， 5， 7， 92， 4， 6， 8， 103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数．1．等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算： l+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9 中间数是5＝45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9＝5×5 中间数是5＝25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10＝6×5 中问数是6＝30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15＝9×5 中间数是9＝45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20＝12×5 中间数是12＝60 共有5个数2．等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8＋9＋10＝(1+10)×5＝11×5＝55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10．(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17＝(3+17)×4＝20×4＝80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17．(3)计算：2+4+6+8+10-I-12+14+16+18+20＝(2+20)×5＝110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20．四、基准数法(1)计算：23+20+19+22＋18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去．23+20+19+22+18+21＝20×6+3+0－1+2－2+1＝120+3＝1236个加数都按20相加，其和＝20×6—120．23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“l”，以此类推．(2)计算：102+100+99+101+98解：方法l：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数：采用基准数法进行巧算．102+100+99+101+98＝100×5+2+0－1+1－2＝500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98＝98+99+100+101+102＝100×5＝500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5．习题一1．计算：(1)18+28+72 (2)87+15+13(3)43+56+17+24 (4)28+44+39+62+56+212．计算：(1)98+67 (2)43+28 (3)75+26 3．计算：(1)82－49+18 (2)82－50+49 (3)41－64+29 4．计算：(1)99+98+97+96+95 (2)9+99+9995．计算：(1)5+6+7+8+9 (2)5+10+15+20+25+30+35(3)9+18+27+36+45+54 (4)12+14+16+18+20+22+24+266．计算：(1)53+49+51+48+52+50 (2)87+74＋85+83+75+77+80+78+81+847．计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+l+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1．解：(1)18+28+72＝18+(28+72)＝18+100＝118(2)87+15+13＝(87+13)+15＝100+15＝115(3)43+56+17＋24＝(43+17)+(56+24)＝60+80＝140(4)28+44+39＋62+56+21＝(28+62)+(44+56)+(39+21)＝90+100+60＝2502．解：(1)98+67－98+2+65＝100+65＝165(2)43+28＝43+7+21＝50+21＝71或43+28＝41+(2+28)＝41+30＝71(3)75+26＝75+25+1＝100+1＝1013．解：(1)82－49+18＝82+18－49＝100－49＝51(2)82－50+49＝82－1＝81(减50再加49等于减1)(3)4l－64+29＝41+29－64＝70－64＝64．解：(1)99+98+97+96+95＝100×5－1－2－3－4－5＝500－15＝485(每个加数都按100算，再把多加的减去)或99+98+97+96+95＝97×5＝485(2)9+99+999＝10+100+1000－3＝1110－3＝11075．解：(1)5+6+7+8+9＝7×5＝35(2)5+10+15+20+25+30+35＝20×7＝140(3)9+18+27+36+45+54＝(9+54)×3＝63×3＝189(4)12+14+16+18+20+22+24+26＝(12+26)×4＝38×4＝1526．解：(1)53+49+51+48+52+50＝50×64-3－1+1—2+2+O＝3004-3＝303 (2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84＝80×10+7－64-54-3－5－3+0－2+1+4＝800＋4＝8047．解：方法l：原式＝21+21+21+15＝78方法2：原式＝21×4－6＝84—6＝78方法3：原式＝(1+2+3+4+5+6)×34-15＝2l×3+15＝63＋15＝78。

本节课主要内容：熟练掌握一倍数、倍数、几倍数三量之间的关系，解决有关“倍”的简单应用题，为春季学习和差，暑假学习和倍问题的应用题打下基础.1、学习已知三量之中的两个量，求另一个量的倍数应用题，通过学习掌握这三种量之间的数量关系..2、用画图法来解决两、三步计算的简单倍数应用题（每次可以走两格，这两格上的数字必须有倍数关系）小兔沿着相邻两个有倍数关系的数走，你知道小兔是怎么走的吗？就可以找到萝卜.【教学思路】首先老师要带领学生理解迷宫的走法，从8开始每次可以走两格，这两格上的数字必须有倍数关系.那么小兔的路线是（8，40）→（72，9）→（42，7）→（24，3）→（12，3）→（27，9）.边走边提问学生每组的两个数有什么倍数关系.方法二：（8，40）→（72，8）→（16，4）→（36，6）→（42，7）→（24，3）→（12，3）→（27，9）.. 画一画，填一填 1）（是的3倍，第二行画（）片. （2）是的4倍，第一行画（）个.3）（是的（）倍.【教学思路】课前准备是让学生通过画图来理解什么是“一倍数”，什么是“几倍数”，“几倍数”和“一倍数”有怎样的倍数关系.让学生会找到这两个量，为后面的学习进行铺垫.（1）是的3倍，有4片，那么就有3个4，应该画3×4=12片.有的4倍，8个，把8平均分成4份，一份就是8÷4=2（个）2（）是，所以应该画2个..倍3的是，所以3=3÷9，3个3里面有9个，3有个，9有）3（．遇到任何倍数我们常常会遇到两个数有倍数关系的问题，在解答应用题中，今天这节课.问题，只要我们弄清楚了题目中一倍数，几倍数，倍数之间的数量关系，就很容易来解答了. 就让我们一起来研究“倍数”问题，它们之间有怎样的倍数关系呢？大家跟小精灵一起来研究什么是“一倍数”什么“是几倍数”一下这些吧！个苹果，摘的梨是苹果的几倍？（1）小明去果园摘了12个梨和4和，求. .用方法想一想：这是已知倍，做了多少朵红花？4（2）同学们做花，做的黄花是朵，做的红数是黄花的2. ，求 .用方法想一想：这是已知和（3）妈妈在家包饺子和包子，包了20个饺子，包的饺子是包子的4倍，妈妈包了几个包子？想一想：这是已知和，求 .用方法.通过上面三个题的比较我们可以得到这样的我们来总结一下，三个数量关系式：倍数几倍数÷一倍数= 几倍数一倍数×倍数= 一倍数几倍数÷倍数=通过这三个题的对比，让学生弄清楚在每道题中什么是一倍数，什么是几倍数，并且弄清【教学思路】. 通过分析倍数的三个数量关系归类出方法题目中是已知什么和什么求什么.，这道题是已知“几倍数”和“一倍，苹果的个数是“一倍数”1）梨的个数是“几倍数”（倍，列式计算倍数不写，摘的梨是苹果的3列式：12÷4=3.数”求“倍数”，用除法计算.单位名称，这道题是已知“一倍数”和“倍）黄花的朵数是“一倍数”，红花的朵数是“几倍数”（2. 8朵2=8（朵），红花有，求“几倍数”数”，要用乘法计算.列式“4×，这道题是已知“几倍数”和“倍）饺子的个数是“几倍数”，包子的个数是“一倍数”（3.个（个），包子包了5，用除法计算.列式：20÷4=5数”，求“一倍数”学校买来了黄色椅子25把，买来的黄色椅子是红色椅子的5倍，学校买来的黄色椅子比红色椅子多几把？【教学思路】方法一：根据“买来的黄色椅子是红色椅子的5倍”可知，红色椅子的把数是“1倍数”，黄色椅子的把数是“5倍数”，要求黄色椅子比红色椅子多几把？，就要先求出红色椅子的把数.（1）红色椅子有多少把？ 25÷5=5（把）（2）黄色椅子比红色椅子多几把？25-5=20（把）方法二：红色椅子的把数是“1倍数”，黄色椅子的把数是“5倍数”黄色椅子比红色椅子的把数多出了4倍，我们可以先求出1倍数，然后再求出黄椅子比红椅子多出的4倍是多少？（1）红色椅子有多少把？ 25÷5=5（把）（把）=20）5-1×（5）黄色椅子比红色椅子多几把？2（．个，学校买来了多少个足球？倍还多5学校买来篮球20个，买来的足球比篮球的3解决倍数问题的应用题一般可以用画图法来进行分析，在这道题中篮球的个数是一倍数，【教学思路】那么这道题还是已知一倍数是多少.5个，我们可以先求出3足球的个数比篮球的3倍还多 .具体分析如下：倍数和倍数求几倍数的类型，只是最后要把多的加上 3倍是多少？（1）篮球的 3=60（个）20× 5个，足球有多少个？）买来的足球比篮球的3倍还多（2 60+5=65（个）. 个足球答：学校买来了65张，方方有多少张邮票？倍还多46圆圆有邮票40张，圆圆的邮票的张数比方方的，1倍数”，张”我们可知，方方的邮票张数是“【教学思路】根据“圆圆的邮票的张数是方方的6倍还多4倍数是，要想知道方方的邮票有多少张？我们应该先知道6圆圆邮票的张数是6倍数多4倍数应该用除法来进行计1知道了6倍数求6多少，要求倍数必须用圆圆的邮票减去6张.. 算，这样就可以求出方方邮票的张数. 40-4=36（张）倍是多少张？列式：（1）方方邮票的6 （张）÷）方方邮票有多少张？列式：366=6（2巩固练习明明家养了白兔22只，白兔的只数是黑兔的3倍少5只.明明家养的黑兔有多少只?，我们可只”3倍少5【教学思路】这道题要注意引导学生跟例4进行比较.根据“白兔的只数是黑兔的倍多，35只，也就是说没有黑兔的1倍数”，白兔的只数比3倍数少以知道黑兔的只数是“. 倍数是多少？然后求出黑兔的只数3倍，所以我们应该先求出3只有加上5只才有（只）倍是多少？列式：22+5=27（1）黑兔的3.（只）÷3=9（2）明明家养的黑兔有多少只？列式：27你知道倍，种的松树又是柳树的2棵杨树，种的柳树是杨树的2倍，2人在小区里种树，种了4 种了多少棵松树吗？，要想求出松树的棵树，我们就要先求出柳树的棵树，1倍数”【教学思路】在这道题中杨树的棵树是“. 在这里柳树的棵树是一个过渡量倍”，求柳树有多少棵？（1）根据“种的柳树是杨树的2 2=8（棵）列式：4×，求松树有多少棵？）根据“种的松树又是柳树的2倍”（2.2=168×（棵）列式：巩固练习爸爸去市场买了3筐水果，一筐苹果、一筐梨和一筐桔子.一筐苹果的重量是8千克，一筐梨的重量是一筐苹果的3倍，这筐梨的重量又是这筐桔子的2倍，一筐梨和一筐桔子各重多少千克？【教学思路】（1）根据“一筐梨的重量是一筐苹果的3倍”，求出梨的重量是多少？列式：8×3=24（千克）（2）根据“这筐梨的重量又是这筐桔子的2倍”求出桔子的重量是多少？列式：24÷2=12（千克）.答：一筐梨的重量是24千克，一筐桔子的重量是12千克.倍，应再种上几棵杏树？棵柏树，要使杏树棵树是柏树的46公园里有15棵杏树，【教学思路】从条件“要使杏树棵树是柏树的6倍”可知：杏树应为4×6=24（棵），而公园里只有15棵杏树，所以杏树应再种上：24-15=9（棵）.列式：4×6=24（棵）24-15=9（棵）答：应再种上9棵杏树.巩固练习教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？【教学思路】24-7×3=3（人），应从教室里走出3个男同学.有甲、乙两个水桶，里面装了一样多的水.从甲桶里面倒入一部分水到乙桶后，乙桶里的水是甲桶里水的3倍，现在乙桶里面的水有36千克，求原来甲桶、乙桶各有水多少千克?【教学思路】这道题我们要抓住现在桶里的水来进行分析.现在乙桶里面的水有36千克，并且乙桶里的水是甲桶里水的3倍，我们就能求出甲桶里面的水现在有36÷3=12（千克），原来甲乙桶里的水一样多，水的总量不变，一共是36+12=48（千克），一样多就是48÷2=24（千克）. 方法一：（1）甲桶现在的水有多少千克？36÷3=12（千克）（2）甲乙两桶的水一共有多少千克？36+12=48（千克）（3）原来甲、乙两桶的水各重多少千克？48÷2=24（千克）方法二：还可以用移多补少的思想来考虑，先计算出甲桶倒入多少千克到乙桶.（1）甲桶现在的水有多少千克？36÷3=12（千克）（2）甲桶倒入多少千克到乙桶？（36-12）÷2=12（千克）（3）原来甲、乙两桶的水各重多少千克？（千克）36-12=24（千克）或12+12=24．拓展与提高去年我的年龄是儿子年龄的岁，爸爸说：小明今年8倍，爷倍，妈妈说：明年我的年龄是儿子明年年龄的45”2岁，叔叔说：爷说：“我的年龄是孙子年龄的8倍还多请问：妈妈、爸爸、爷.3倍还少3岁我的年龄是小明的爷、叔叔今年多少岁？，具体解答如下：【教学思路】这道题中小明的年龄是一个“1倍数”；×5+1=36（岁）去年儿子7岁，爸爸今年的年龄是：7 4-1=35（岁）；9今年儿子8岁，妈妈今年的年龄是：× 8+2=66（岁）；爷爷今年的年龄是：8×.×3-3=21（岁）叔叔今年的年龄是：8附加题.）（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用倍，两色粉笔共多少支？3支，白粉笔支数是红粉笔的7王老师有红色粉笔方法一：要想求两色粉笔共有多少支？我们就要知道红色粉笔和白色粉笔各有多少支？已【教学思路】倍，从这73支，白色粉笔支数未知，白色粉笔支数是红色粉笔的知红色粉笔有7倍数”，红色粉笔支数是“个条件我们可得出，白色粉笔支数是“1倍数”，这样我们可求出白色粉笔支数：3×7=21（支），最后求两色粉笔一共有多少支.（1）白色粉笔有几支？3×7=21（支）（2）两色粉笔共有几支？3+21=24（支）.方法二：白色粉笔支数是红色粉笔的7倍，红色粉笔的支数是“1倍数”，白色粉笔支数是“7倍数”白色粉笔和红色粉笔合在一起就是7+1=8倍数，所以一共有3×8=24（支）粉笔.列式：3×（7+1）=24（支），这种方法学生理解有一定难度，老师可画线段图进行分析.小方与大强两人打扫一间教室需要6分钟.如果人数增加1倍，一共要用多少分钟才能打扫完毕?【教学思路】增加1倍人数，即人数由2人变为(2+2=)4人.这样人多了，打扫教室就会快一些.原来小方与大强要打扫一间，现在只要打扫半间教室，所以用的时间是原来的一半.6÷2=3(分).答：一共要用3分钟.有甲、乙两个水桶，乙桶里的水是甲桶的水的3倍，从乙桶里面倒入一部分水到甲桶后，现在甲、乙两桶的水一样多，都是22千克.原来甲桶、乙桶各有水多少千克?【教学思路】甲乙两桶的水一共有多少千克，22×2=44（千克），根据“乙桶里的水是甲桶的水的3倍”可知原来甲桶里面的水是“1倍数”乙桶里面的水是“3倍数”，这些水合在一起就是4倍数，4倍数是44千克，这样我们可以求出1倍数，也就是甲桶原来的水有多少千克？（1）甲乙两桶的水一共有多少千克？22×2=44（千克）（2）现在甲桶里面的水有多少千克？44÷（1+3）=11（千克）3）现在乙桶里面的水有多少千克？（ 3=33（千克）11×倍，学校买来的排球比足球多几个？个，买来的排球是足球的4201. 学校买来了排球（个）.4=5（个），学校买来的排球比足球多20-5=1520【答案】足球的个数：÷10户，美景小区两区共有多少户居民？倍少美景小区东区住有居民2.30户，西区住的居民比东区的3. 80+30=110（户）×西区的居民有：【答案】303-10=80，美景小区一共有（户）居民3.同学们去采摘，摘了西红柿27筐，是黄瓜的3倍多3筐，同学们摘了多少筐黄瓜？【答案】（27-3）÷3=8（筐），同学们摘8筐黄瓜.4. 二年级同学进行体育活动，打羽毛球的有8人，打乒乓球的人数是打羽毛球的2倍，跳绳的人数是打乒乓球的3倍，跳绳的同学一共有多少人？二年级一共有多少同学参加体育活动？【答案】打乒乓球的人数：8×2=16（人）；跳绳的人数：16×3=48（人），一共参加体育活动的人数：8+16+48=72（人）.5.图书馆新进了30本故事书和24本漫画书，要卖出多少本故事书，才能使漫画书的本数是故事书的2倍？【答案】30-24÷2=18（本）；要卖出18本故事书，才能使漫画书的本数是故事书的2倍.6. 有甲、乙两个水桶，里面装了一样多的水.从甲桶里面倒入一部分水到乙桶后，乙桶里的水是甲桶里水的4倍，现在甲桶里面的水有10千克，求原来甲桶、乙桶各有水多少千克?【答案】现在乙桶里面的水有：10×4=40（千克）原来甲桶、乙桶各有：（40+10）÷2=25（千克）.曹冲称象曹冲的父亲曹操是个大官，外国人送给他一只大象，他很想知道这只大象有多重，就叫他手下的官员想办法把大象称一称.这可是一件难事.大象是陆地上最大的动物.怎么称法呢？那时候没有那么大的秤，人也没有那么大的力气把大象抬起来.官员们都围着大象发愁，谁也想不出秤象的办法.正在这个时候，跑出来一个小孩子，站到大人面前说：“我有办法，我有办法！”官员们一看，原来是曹操的小儿子曹冲，嘴里不说，心里在想：哼！大人都想不出办法来，一个五、岁的小孩子，会有什么办法！可是千万别瞧不起小孩子，这小小的曹冲就是有办法.他想的办法，就连大人一时也想不出来.他父亲就说：“你有办法快说出来让大家听听.”曹冲说：“我称给你们看，你们就明白了.”他叫人牵了大象，跟着他到河边去.他的父亲，还有那些官员们都想看看他到怎么个称法，一起跟着来到河边.河边正好有只空着的大船，曹冲说：“把大象牵到船上去.”大象上了船，船就往下沉了一些.曹冲说：“齐水面在船帮上划一道记号.”记号划好了以后，曹冲又叫人把大象牵上岸来.这时候大船空着，大船就往上俘起一些来.大家看着，一会儿把大象牵上船，一会儿又把大象牵下船，心里说：“这孩子在玩什么把戏呀？”接下来曹冲叫人挑了石块，装到大船上去，挑了一担又一担，大船又慢慢．地往下沉了.“行了，行了！”曹冲看见船帮上的记号齐了水面，就叫人把石块又一担一担地挑下船来.这时候，大家明白了：石头装上船和大象装上船，那船下沉到同一记号上，可见，石头和大象是同样的重量；再把这些石块称一称，把所有石块的重量加起来，得到的总和不就是大象的重量了吗？大家曹冲真聪明！.都说，这办法看起来简单，可是要不是曹冲做给大家看，大人还真想不出来呢。

师：非常不错，这么简单的乘法应用题一定是难不倒同学。

同学们，我们知道乘法的逆运用是除法，所以今天我们就一起来学习有关除法的应用。

【探究新知，引入新课：我们已经学过了除法，应用除法知识可以解决一些简单的实际问题。

这节课我们就来学习除法的应用。

】【板书课题：除法的应用】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）讲解重点：一步计算的除法应用题，通过题目，提取已知条件，进行分析，知道平均分。

师：最近欧拉喜欢上了收集明信片，他收集了30张明信片，平均每种有6张，一共收集了多少种明信片？生：……师：平均每种6张，平均是什么意思呢？我们在学除法的时候学习了平均分，什么是平均分？生：……（每份分得同样多叫平均分）师：知道了什么是平均，谁能说一下平均每种有6张是什么意思？生：每种的明信片的数量同样多。

师：没错，现在知道了总数量，每种明信片的数量，也就是让我们求什么？生：30张中，每份是6张，求被分成了几份。

师：像这样的问题能用什么计算方法呢？生：用除法。

板书：除法师：怎么列算式呢？生：30÷6＝5（种）师：列完算式，我们还有一步是什么？生：写答。

师：解应用题一定要记得写答。

师：所以，遇到应用题时，我们要学会先提取已知条件，然后分析数量关系，你们会做了吗？生：会了。

师：接下来，老师要给你们一个机会来挑战一下自己。

板书：30÷6＝5（种）答：一共收集了5种明信片。

练习1：（5分）一盒巧克力有32块，平均分给8个小朋友，每人分得几块？分析：分析题目中的数量关系。

32块巧克力，平均分给8个小朋友，求每人分得几块，就是求32里有几个8，用除法计算。

板书：32÷8＝4（块）答：每人分得4块。

（二）例题2：（10分）阿博士买来一些故事书和漫画书，买故事书用了64元，买漫画书用了72元。

故事书和漫画书各买了多少本？讲解重点：求不同量，根据题目意思进行分析，求一个数里面有几个几，用除法。

师：趁着休息，阿博士来到了书店，他都买了些什么？生：故事书和漫画书。

小测验一注意：时间由教师自由掌握，乘除法的法则要给小同学讲解清楚，并总结记牢。

一、口算题：（每题2分）128+148+172＝ 22+44+78+56＝532－168＝689－195＝693－439＝269+269＝305－217＝591+296＝882－585+116＝135+299+152+155＝64÷32＝72÷2＝235＋9×8＝158－9×9＝7÷42×6＝568＋7×4＝103－24÷8＝393+72÷8＝33÷(21÷7)＝283+66÷2＝二、计算题：（用竖式计算，每题5分）52549 + 65782 = 302874 – 53297 = 10000000023 – 2468013579 = 12×7 = 24×5 = 49×8 =586×7 = 906×7 = 657×9 =744÷3 = 846÷9 = 836÷4 =相信以下要讲的内容，很多同学在学校的课堂上都已经学过了，但是无论是学过的同学们还是没学过的同学们都要认真听讲，因为这些知识和方法非常非常重要，而更为重要的是虽然这些知识和方法都比较简单，虽然很多同学们都学过这些知识和方法，但是却常常有这样自以为学得很好的同学，在这些看起来简单的问题上屡屡错题丢分，证明这样的同学们对这些知识和方法是似懂而非懂的！所以请同学们对下面的内容一定要认真听讲。

教师注意：对一、二的讲授要注意运用三的方法，不要将一、二和三割裂开来讲授。

一、乘法的两种含义：(1) 求几个相同数的和，用乘法；(2) 求一个数的几倍是多少，用乘法。

二、除法的四种含义：(1) 把一个整体平均分成几部分，求每一部分是多少用除法（平均分除法）；(2) 求一个数里面包含着几个另一个数，用除法（包含除法）；(3) 已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法（类似平均分除法）；(4) 求一个数是另一个数的多少倍，用除法（类似包含除法）。

基础班第一讲速算与巧算习题1.计算：18+28+72 28+44+62+562.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47=3、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382-60+595.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+9996.计算：436-（36+57） 579-83-177.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16提高班第一讲速算与巧算习题1.计算：18+28+72 28+44+62+56-202.计算：100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47=3、计算：67+98 261-1974.计算：72-39+28 382-60+595.计算：99+98+97+96+95 9+99+9996.计算：436-（136+157） 579-83-177.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16基础班第二讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段?2．数一数，图中有多少个三角形?3．图中有多少个正方形?4．数一数，图形中有几个长方形?5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？*6.数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形? *7.数一数，下图中共有多少个小于180°角?*8.数一数，下图中共有多少个三角形？提高班第二讲图形计数习题1．数一数，图4－１中共有多少条线段?*2．数一数，图4—2中共有多少条线段?3．数一数，图中有多少个三角形?*4.***5．图中有多少个正方形?6．数一数，图形中有几个长方形?7.数一数，图中共有几个三角形?几个正方形?8.数一数，下图中共有多少条线段?**有多少个三角形?9.数一数，下图各图中各有多少个三角形?*10.数一数，下图中有多少个小于180°角?2005秋季班第三讲基础班1．把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？2．把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？3．一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。

填图与拆数
重点：拆分法的使用
1、 在下图的小圆圈里填入不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都为12
2、 把1、2、
3、
4、5这五个数分别填入五个圆圈里，（1）使横、竖相加都为8，（2）使横、竖相加都为9，（3）使横、竖相加都为10
3、 在空白圆圈中填入适当的数，使每条直线上的数相加都为15
4、 把1、2、3、4、
5、
6、7
七个数填在右图中的七个圆
圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。

5、把1、2、3、4、5、6六个数填在右图中的六个圆圈里，
每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于9。

6、把1、2、3这三个数填在方格中，使每行、每列和每
条对角线上的三个数字之和都相等。

7、把1---9九个数填入图中，要求每行、每列和每条对角
线上的三个数的和都要等于15。

8、 把1----8填入下框中，使每边三个数之和都相等，使每边三个数之和等于（1）13，（2）15
9、 要求图中的三个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

10、 把10、12、14这三个数填在方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等。