第十七届华杯赛决赛初一笔试A试卷

5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是 V 1, V 2,（V 1>V 2），下游的A 港与上游的B 港间的 水路路程为150千米。

若甲船从A 港，乙船从B 港同时出发相向航行，两船在途中的 C 点相遇。

若乙船从A 港，甲船从B 港同时出发相向航行，两船在途中 D 点相遇，已知C 、D 间的水路路程为 21千米。

则V 1 ： V 2等于（ ）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组笔试版） 第十一届全国华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组） （时间 2006年3月 18 日 10: 00〜11:00） 仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在 有对称轴的图形为（ （C ） 3 ）个（不考虑拼接线） 一、选择题 以下每题的四个选项中, 每题后面的圆括号内。

（每小题6分） 1、下面用七巧板组成的六个图形中， 2 （D ） 4 2、有如下四个命题： ①最大的负数是一1; ③最大的负整数是一1; 其中真命题有（ ）个 （A ） 1 个 （B ） 2 最小的整数是1； 最小的正整数是1 ； （C ） 3个 （D ）4个 3、如果a , b , c 均为正数，且a （b + c ） 的值是（） （A ） 672 （B ） 688 4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。

立体图形的 体积为（ ）立方厘米 （A ） 2 O(B )2.5 =152, b (c + a )= 162, c (a + b )= 170,那么 abc (C ) 720 (D )750 (C ) 3 (D )3.5 2 —2正视图 2 左视图(初一组笔试版)59 里(C ) 45(D ) 4720042004, 20052005, 200於006。

大明从左往右依次计算前 a ,小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记 (C )— 5 (D ) 5 二、A 组填空题(每小题8分)7、如图，以AB 为直径画一个大半圆。

word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一网络版）一、选择题1. A 解析：根据题意可知，a 、b 异号，且a 为正，b 为负；2. C 解析：根据题意可知：B+D=9，A+C=13，根据竖式加法原理可知X=1，Y=3，则X+Y=43. D 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 4. B 解析：第一个正方形为—，第二个正方形为X ，第三个正方形为+，第四个正方形为÷5. C 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 6. B 解析：设最小的一个数为a,则最大的那个数为a+n-1,根据连续n 个数的和的公式可知：20122)1=-++n n a a （，化简可知：2)1(2012--=n n a ，又503222012⨯⨯=,且a,n 均为正数，因此，（n-1）必须为偶数，故n 只能为奇数，且必须为2012的约数，所以n=503。

二、填空题7. 2010 解析：[][]=⨯⨯⨯=+⨯=+⨯⨯=2013-2013201220132010-201020122013-12012201220132010-2-201220122013-2012201220132010-20122-201222222323）（）（）（原式[]201020131-2012201320101-201222=⨯⨯⨯）（）（ 8. 0 解析：本题通过取特殊值法解题，发现当时，0====d c b a 等式成立，故0=+++d c b a9. 77 解析：取AG 中点I,因为，27)166(21)(21=+⋅⨯=+⋅=∆IC GH AB IC S ACG 解得1127=IC ,由IH BI GH AB GHI ABI =∆∆相似得与,解得：83=IH BI ,又113911276=-=-=IC BC BI ,所以1110438113938=⨯=⨯=BI IH ,7112711104=-=-=IE IH CH ,77)166(721)(21=+⨯⨯=+⨯⨯=HG CD CH S DHGC 10. 12，解析：令,32,6-=+=m a m b 则要使原式为整数，即要ab 为整数即可，又152=-a b ，两边同时处以1152+=b a 得：,为使取值如下：与只能为奇数，为整数，则m a a b 15 则。

初一数学华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. ±4C. 16D. ±83. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是5厘米，那么长是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 204. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是5. 一个数加上8等于这个数的两倍，这个数是多少？A. 8B. 4C. 0D. 166. 以下哪个分数是最接近0的？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/57. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 3.148. 一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -27D. 279. 以下哪个算式的结果是一个整数？A. 3 × 4 + 2B. 4 ÷ 2 - 1C. 5 × 3 - 2D. 6 ÷ 3 + 110. 一个数的平方根等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于25，这个数是_________。

12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是_________。

13. 一个数的立方等于-8，这个数是_________。

14. 一个数的倒数是1/4，这个数是_________。

15. 一个数的平方根是2，这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生喜欢数学，1/5的学生喜欢英语。

请问喜欢数学和喜欢英语的学生总数是多少？17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的面积。

18. 一个数的平方加上8倍的这个数等于64，求这个数。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方根是a，则这个数是：A. a^2B. -a^2C. |a|D. a^32. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则此数列的通项公式为：A. 3n - 1B. 3n - 2C. 3n + 2D. 3n - 33. 对于函数f(x) = ax^2 + bx + c，若a < 0，b > 0，则f(x)的图像可能是：A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个开口向上的双曲线D. 一个开口向下的双曲线4. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，若圆与直线相交，则：A. d > rB. d < rC. d = rD. d ≤ r答案：1. A2. B3. B4. B二、填空题（每题5分，共10分）1. 一个圆的周长为2π，那么它的面积是______。

2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，夹角为60度，那么第三边的长度是______。

答案：1. π2. √13三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是直角三角形。

2. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x + 3y = 11\end{cases}\]答案：1. 证明：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

设三角形ABC，其中AB=a，BC=b，AC=c。

根据题目条件，有a^2 + b^2 = c^2。

根据勾股定理的逆定理，可以得出∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形。

2. 解：将第一个方程乘以2得到2x + 2y = 10。

然后用这个新方程减去第二个方程，得到y = 1。

将y = 1代入第一个方程，得到x + 1 = 5，解得x = 4。

因此，方程组的解为x = 4，y = 1。

华杯赛试题及答案初中组一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是圆周率的近似值？A. 3.0B. 3.14C. 3.14159D. 3.14159265答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-1答案：D3. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是：A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 32cm³答案：A4. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的相反数是其本身的数是______。

答案：02. 一个数的绝对值是其本身的数是______。

答案：非负数3. 一个数的平方根是其本身的数是______。

答案：0和14. 一个数的立方根是其本身的数是______。

答案：-1，0，1三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求其周长。

答案：周长 = 6cm + 5cm + 5cm = 16cm2. 一个数列的前三项为1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求数列的第五项。

答案：第五项 = 1 + 2 + 3 = 6四、证明题（每题10分，共10分）1. 证明：勾股定理。

答案：设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c。

根据勾股定理，有a² + b² = c²。

可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形来证明。

正方形的面积为(a+b)²，而两个直角三角形的面积之和加上边长为c的正方形的面积也等于(a+b)²。

因此，a² + b² = c²，勾股定理得证。

华杯赛初一试题及答案（正文）
一、华杯赛初一试题
1. 选择题
1) 下列哪个选项不属于五岳之一？
A. 泰山
B. 华山
C. 衡山
D. 黄山
2) 以下哪个是中国四大发明之一？
A. 火药
B. 纸
C. 吹风机
D. 印刷术
3) 中国的国花是什么？
A. 月季
B. 玫瑰
D. 牡丹
2. 填空题
1) 我国古代最伟大的发明家是______。

2) 现在世界上最高的山峰是_____。

3) 中国的首都是______。

3. 解答题
请用不少于50字回答下列问题：
1) 什么是五岳？
2) 简要介绍中国的四大发明。

二、华杯赛初一试题答案
1. 选择题答案
1) C
2) D
3) D
2. 填空题答案
1) 童蒙
2) 珠峰
3. 解答题答案
1) 五岳指的是中国被誉为"五岳"的五座著名山峰，分别是泰山、华山、黄山、衡山和恒山。

这些山峰在中国古代被认为是巍峨壮丽、雄伟险峻的象征，同时也具有宗教和文化上的重要意义。

2) 中国的四大发明包括造纸术、印刷术、火药和指南针。

造纸术的发明让人类有了记录历史和传播知识的可靠方法；印刷术的出现使书籍的制作和传播变得更加高效；火药的发明无疑对军事和烟花爆竹等领域产生了深远影响；指南针的使用让航海和探险成为可能，对地理探索起到了关键作用。

（文章结束）。

华杯赛决赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形的D. 地球是正方形的答案：B2. 以下哪个数字是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 以下哪个选项是正确的？A. 2 + 2 = 5B. 3 - 1 = 1C. 4 * 2 = 6D. 5 / 2 = 2答案：C二、填空题1. 请写出圆的面积公式：__________。

答案：πr²2. 请写出勾股定理的公式：__________。

答案：a² + b² = c²3. 请写出牛顿第二定律的公式：__________。

答案：F = ma三、解答题1. 已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为3和4，求斜边的长度。

答案：斜边长度为5，因为根据勾股定理，3² + 4² = 5²。

2. 一个数列的前三项为2, 4, 6，每一项都是前一项加上2，求第10项的值。

答案：第10项的值为20，因为每一项都是前一项加上2，所以第10项的计算方式为2 + (10-1)*2 = 20。

3. 一个水池，打开水龙头后，每分钟流入水池的水量是固定的，如果单独打开一个水龙头，需要1小时才能将水池填满，如果同时打开两个水龙头，需要40分钟才能将水池填满。

请问，如果同时打开三个水龙头，需要多少时间才能将水池填满？答案：需要24分钟。

设水池的容量为C，单个水龙头每分钟的进水量为x，则有C = 60x。

两个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为2x，所以C = 40 * 2x。

由此可得，x = C / 60。

三个水龙头同时打开时，每分钟的进水量为3x，所以需要的时间t = C / (3x) = 60 / 3 = 20分钟。

17届初一华杯赛试题及答案总分学校____________ 姓名_________ 参赛证号联系电话电子邮件密封线内请勿答题第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初中组）（建议考试时间:xx 年3 月22 日10:00～11:00 ）一、选择题（每小题10 分、以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的、请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1、若有理数a、b在数轴上的位置如图1所示、则下列各式中错误的是（）、（A）-ab＜2 （B）＞（C）＜（D）＜-12、关于数a有下面四个命题: ①若,则a必为0; ②若,则a,a+1,a-1中至少有一个为零；③若,则a=0,或a=1; ④若,则的值必为零、四个命题中正确的个数为（）、（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、图2（a）是长方形纸带，∠SAB=20，将纸带沿AB折叠成图2（b），再沿BN折叠成图2（c），则图2（c）中的∠TBN为（）、（A）（B）（C）（D）4、今有四个数,其中一个数与其它三个数的平均数之和分别为92,86,80,90,那么,这四个数中最大的数等于（）、（A）51 （B）48 （C）33 （D）425、依次排列4个数:2,11,8,9、对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,9、这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数:2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,-7,1,8,9、这样下去,第100次操作后得到的一串数的和是（）、（A）737 （B）700 （C）723 （D）7306、如图3所示,一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发,经过每个面的中心点后,又回到A点,蚂蚁爬行最短程S满足（）、（A）5＜S≤6 （B）6＜S≤7（C）7＜S≤8 （B）8＜S≤9二、填空题（每小题10 分,满分40分,第10题每空5分）7、计算:= 、8、如图4所示,圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E、若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1、则图中阴影部分的面积等于、（取3、41）9、可将1～30这30个整数写成一行,使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数之和的约数、则排在第30个位置上的数最大应是、10、把符号“★”放在图5的小方格中,则含有“★”的由小方格组成的正方形个数随“★”的放法而改变、在所有的放法中,含有“★”的正方形个数最多时有个,最少时有个、第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（建议考试时间：xx年4月19日10:00～11:30）一、填空（每题10分，共80分）1、某地区xx年2月21日至28日的平均气温为-1℃，2月22日至29日的平均气温为-0、5℃，2月21日的平均气温为-3℃，则2月29日的平均气温为、2、已知(新+奥+运)=xx，其中每个汉字都代表0到9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则算式= 、3、代数和－1xx+2xx－3xx＋4xx＋…－10031006＋10041005的个位数字是、4、用一个平面去截一个长方体,裁面是一个多边形, 这个多边形的边数最多有条、5、一列数1,3,6,10,15,21,…中,从第二个数开始,每一个数都是这个数的序号加上前一个数的和,那么第xx个数是、6、当x取相反数时,代数式ax+bx对应的值也为相反数,则ab等于、7、已知是以x为未知数的一元一次方程,如果,那么的值为、8、在34方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子,至少要去掉枚围棋子,才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点、二、解答下列各题(第题10分,共40分,要求写出简要过程)9、如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数,且最大角是最小角的4倍，那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值？10、小明将164个桃子分给猴子,余下的几个留给了自己,每只猴子得到了数目相同的桃子,小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一,问共有多少只猴子?11、下图中,E,F为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于P、已知三角形PBC的面积为12, 并且三角形EBP, 三角形FPC及四边形AEPF的面积都相同,求三角形EBP的面积、12、现有代数式x+y, x-y, xy和 ,当x和y取哪些值时,能使其中的三个代数式的值相等?三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)13、对于某些自然数n, 可以用n个大小相同的等边三角形拼成内角都为120的六边形、例如, n=10时就可以拼出这样的六边形,见右图,请从小到大,求出前10个这样的n、14、对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数, 请解方程第三届“华罗庚金杯”少年数字邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案1℃2986064二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、答案:20,21,22、解答: 设最小角为x, 最大角为4x, 另一个角为y、则由题目的条件得, , ①由①的前两个式子得到: , 解得; 又由①的第三个式子得到, 所以、评分参考:1)给出三个关系①给4分;2)得出范围给4分;3)给出答案给2分、10、答案:10、解答: 设有n只猴子, 小明留给自己p个桃子、每只猴子分到了4p个桃子、则, 所以p是4的倍数, 令, 则, 是4的倍数、令, 则, , 因为n是正整数, 所以、当时, 、评分参考:1)给出p, n的关系给3分;2)得到n, k的最终关系给4分;3)得到答案给3分、11、答案:4解答: 设三角形EBP的面积为X, 连接AP、若令三角形APF的面积为Y, 则三角形AEP的面积为、因为, 而, , 所以有, 解得, 即, 所以X=4、三角形EBP的面积为4、评分参考:1)引出辅助线给2分;2)得到X与Y的关系给4分;3)得到答案给4分、12、答案: , , , 、解答: 首先必须, 否则没有意义、若, 则, 矛盾、所以、若, 则由, 或都得到, 所以, 即、因此, 三个相等的式子只有两种可能:(1)、由后一等式得到, 或, 而是不可能的, 因为此时由第一个等式得到, 矛盾、当时, 由第一个等式得到, 即, 所以、(2)、由后一等式同样得到, 或, 同样, 是不可能的, 而当时, 由第一个等式得到, 所以、评分参考:1)(1)之前给2分;2)(1)和(2)各给4分、三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、答案:6,10,13,14,16,18,19,22,24,25、解答: 设所用的等边三角形的边长单位为1、任何满足条件的六边形的外接三角形一定是一个边长为l的大等边三角形、该六边形可以通过切去边长分别为的等国三角形的角而得到, 其中为正整数, 并且满足, 、又由于用边长为1的等边三角形拼成的一个边长为x (正整数)的等边三角形所需要的个数是、因此, , 其中, , 、(1)时, n可以为、(2)时, n可以为、、(3)时, 与上面不同的n可以为, 、, 、(4)时,与上面不同的n可以为, 、, 、, =36-3=33、(5)时, 与上面不同的n都比27大、(6)时, 可以证明满足要求的n都不小于26、由(1)到(6)可得,前10个满足要求的n为6,10,13,14,16,18,19,22,24,25评分参考:1)写出10个中的1个给1分;2)给出足够的理由,例如(1)之前的部分给5分、14、答案:或、解答: 因为方程左边的第 1、3项都是整数, 所以是整数、注意到,代入方程, 得到, 、所以是整数, 是10的倍数、令, k是整数, 代入得, 其中, 对于有理数x, =、所以有, 、当k取不同整数时, 的情况如下表:k=1=2=3==1==0K的可能值是和3, 相应的和y =10、代入验算得到或、评分参考:1)得到是整数给3分;2)得到关于k的不等式给5人;3)得到列表的结果给5分;3)每个答案各给1分、第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（时间:全文结束》》年3 月14 日10:00～11:00 ）总分一、选择题（每小题10 分,满分60分、以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内）1、下面四个算式中，正确的是（）、（A）（B）（C）（D）2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米、（A）36 （B）38 （C）40 （D）423、设、是两个负数，，则下面四个数中一定大于而小于的数是（）、（A）（B）（C）（D）316564424▲3164、将1。