一元一次方程章末练习卷(Word版 含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：

（1）|4﹣（﹣2）|的值．

（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？

（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．

【答案】 （1）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴|4﹣（﹣2）|=6．

（2）解：|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．

（3）解：∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），

∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

【解析】【分析】（1）根据4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4-（-2）|=6．（2）根据|x-2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=-3或7．（3）因为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得|x-4|+|x+2|=6成立的整数是-2和4之间的所有整数（包括-2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．

2．如图，数轴上有 、 、 、 四个点，分别对应 ， ， ， 四个数，其中

， ， 与 互为相反数，

（1）求 ， 的值；

（2）若线段 以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点 与点

重合，当 ________时，点 与点 重合；

（3）若线段 以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段 从开始运动到完全通过 所需时间多少秒？

（4）在（3）的条件下，当点 运动到点 的右侧时，是否存在时间 ，使点 与点 的距离是点 与点 的距离的4倍？若存在，请求出 值，若不存在，请说明理由.

【答案】 （1）解：由题意得：

∵

∴ ，

∴ ，

（2）8；

（3）解： 秒后， 点表示的数为 ， 点表示的数为

∵

重合

∴

解得 .

∴线段 从开始运动到完全通过 所需要的时间是6秒

（4）解：①当点 在

的左侧时

∵

∴

解得

②当点 在 的右侧时

∵

∴

解得：

所以当 或 时，

【解析】【解答】（2）若线段 以每秒3个单位的速度，

则A点表示为-10+3t, B点表示为-8+3t,

点 与点 重合时，-10+3t=14

解得t=8

点 与点 重合时，-8+3t=20

解得t=

故填：8；

；

【分析】（1）由 与|d−20|互为相反数，求出c与d的值；（2）用含t的式子表示A，B两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含t的式子表示A，D两点，根据题意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点 在 的左侧时②当点 在 的右侧时，然后分别表示出BC、AD的长度，建立方程，求解即可．

3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc． 例如 =1×4-2×3=-2

（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算

（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

【答案】 （1）解：当a=3时，

=2a×5a-3×4

=10a2-12

=10×32-12

=90-12

=78

（2）解：∵ =1

∴4(x+2)-3(2x-1)=1

去括号，可得：4x+8-6x+3=1

移项，合并同类项，可得：2x=10，

解得x=5

【解析】【分析】（1）根据规定先求出 的表达式，再化简，然后把a=3代入求值即可；

（2）根据新定义的规定把 =1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同类项，x项系数化为1即可解出x.

4．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过

760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；

（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额 优惠措施

不超过300元 不优惠

超过300元且不超过400元 售价打九折

超过400元 售价打八折

按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

【答案】 （1）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

由已知得15x+35（100-x）=2700

解得x=40

答：购进甲商品40件，乙商品60件。

（2）解：设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。

利润W=5x+10（100-x）

根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；

解得48≤x≤50，

∴进货方案有三种

①甲48件，乙52件,

②甲49件，乙51件

③甲50件，乙50件

（3）解：第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）

第二天：打折，

打九折，324÷0.9=360（元） 购买乙种商品：360÷45=8（件）

打八折，324÷0.8=405（元） 购买乙种商品：405÷45=9（件）

答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件。

【解析】【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可

5．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

（1）A、B的中点C对应的数是________；

（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的

数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；

（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？

【答案】 （1）35

（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，

得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]

解得，x＝2.5

所以点D对应的数是2.5．

（3）解：设t秒后相遇，

由题意，4t+6t＝130，

解得，t＝13，

BE＝100﹣6t＝78，

100﹣78＝22

答：E点对应的数是22．

【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，

所以AB＝100﹣（﹣30）＝130

因为点C是AB的中点，

∴AC＝BC＝ ＝65

A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．

故答案为：35．

【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。

（2）根据题意，可以设点D对应的数为x，根据其与AB两点之间的距离关系，列出方程解出x的值，即可得到D点对应的坐标。

（3）根据题意设二者相遇的时间为t，根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方程，解出t的值，即可得到E点对应的数。

6．阅读下列例题，并按要求回答问题：

例：解方程 ．

解：①当 时， ，解得 ；

②当 时， ，解得 ．

所以原方程的解是 或 ．

（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________．

（2）请你模仿上面例题的解法，解方程： ．

【答案】 （1）分类讨论

（2）解：①当 时，

，

解得 ，

②当 时， ，

解得 ，

∴原方程的解是 或 ．

【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．

7．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．

（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；

（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．

②此时，若数轴上存在一点E，使得AE=2CE,求点E所对应的数（直接写出答案）。

【答案】 （1）解：∵B为原点，AB=2，则A点对应的数为-2；BD=3，则D点对应的数为3；DC=1，则C点对应的数为3+1=4，则P=-2+3+4=5.

（2）解： ①∵CO=x, 则C点表示的数为x, D点表示的数为x-1, B点表示的数为x-1-3=x-4, A点表示的数为x-4-2=x-6，

∴p=x+x-1+x-4+x-6=-71,

移项得4x=60,

解得x=15.

②由上题知：A表示的数为15-6=9, C点表示的数为15，

设E点表示的数为x, ∵ AE=2CE,

1)当E在AC之间时，

∴x-9=2(15-x),

解得x=13；

2)当E在C的右边时，

x-9=2(x-15),

解得x=21.

【解析】【分析】（1）因为B为原点，根据数轴上两点间距离公式分别求出点A，D，C所对应的数，然后再求这三个数之和即可.

（2） ① 由原点O在数轴上点C的右边，且CO＝x，得出C表示的数为x, 再根据其他