湖北竹溪城关中学2013届中考数学培优调研考试试题(二) 2[1]

2015年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在3.5，﹣0.5，0，4这四个数中，绝对值最小的一个数是（）A．3.5 B．﹣0.5 C．0 D．42．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣23．取1张红桃，2张黑桃扑克牌，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A．B．C．D．14．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．频数5．下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x46．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：27．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A．B．C．D．8．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（）A．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5D．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.59．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．201510．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．计算：﹣2﹣（﹣3）= ．12．因式分解：2x 3﹣8x= ．13．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ．14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间T 的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：甲到达终点时，乙离终点还有 米．15．如图，已知：直线y=﹣x+1与坐标轴交于A ，B 两点，矩形ABCD 对称中心为M ，双曲线y=（x ＞0）正好经过C ，M 两点，则k= ． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且cos α=，则线段CE 的最大值为 ．三．解答题（共72分）17．已知：一次函数y=kx+b 中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9． （1）求这个一次函数解析式；（2）解关于x 的不等式kx+b ≤7的解集．18．如图，点B 、E 、F 、C 在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF ，BE=CF=CE ． （1）求证：AB ∥DE ； （2）求EG 的长．19．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△A1B1C1；（2）画出一个△A2B2C2，使它分别与△ABC，△A1B1C1轴对轴（其中点A，B，C与点A2，B2，C2对应）；（3）在（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式．21．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．22．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入﹣购进成本．23．在△ABC中，∠ACB=90°．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）若∠ABC=45°，CD=1（如图），则AE的长为；（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线CE、AB交于点F，，CD=4，求BD的长．24．如图1，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE=1，且∠DBE=∠BMD．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一点，且△PBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的P点的坐标；（3）如图2，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标．2015年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在3.5，﹣0.5，0，4这四个数中，绝对值最小的一个数是（）A．3.5 B．﹣0.5 C．0 D．4【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出绝对值最小的一个数是多少即可．【解答】解：|3.5|=3.5，|﹣0.5|=0.5，|0|=0，|4|=4，因为0＜0.5＜3.5＜4，所以在3.5，﹣0.5，0，4这四个数中，绝对值最小的一个数是0．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，∴x≥2，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．取1张红桃，2张黑桃扑克牌，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率=．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．频数【考点】统计量的选择．【专题】应用题．【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选B．【点评】此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．下列各式运算结果为x8的是（）A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x4•x4=x8，故选项A正确；B、（x4）4=x16，故选项B错误；C、x16÷x2=x14，故选项C错误；D、x4+x4=2x4，故选项D错误；故选A．【点评】本题考查同底数幂乘法法则，幂的乘方法则为，同底数幂除法法则，合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2【考点】位似变换．【专题】计算题．【分析】根据两三角形为位似图形，且点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求出两三角形的位似比，根据面积之比等于位似比的平方即可求出面积之比．【解答】解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选C．【点评】此题考查了位似变换，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．7．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．故选A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（）A．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6B．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6C．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5D．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5【考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】众数就是出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，根据众数和中位数的概念求得即可．【解答】解：在3到8这几个数中，6出现的次数最多，是9次，因而众数是6；中位数是大小处于中间位置的数，共有38个数，中间位置的是第19个，与第20个的平均数，这两个分别是5和6，因而中位数是这两个数的平均数是5.5；这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5．5．故选D．【点评】本题主要考查了众数与中位数的概念和从统计图中获取信息的能力．9．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】规律型：图形的变化类．【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．【解答】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），由5n+3=2013，解得n=402，其余选项求出的n不为正整数，则选项B正确．故选B．【点评】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．10．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；圆周角定理；弧长的计算．【专题】压轴题；动点型．【分析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C 的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C 经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．故选：D．【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：﹣2﹣（﹣3）=1．【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣（﹣3），=﹣2+3，=1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．因式分解：2x3﹣8x=2x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 6.96×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6﹣1=5．【解答】解：696 000=6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：甲到达终点时，乙离终点还有4米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可知乙到达终点时，横坐标t=12.5秒，纵坐标s=100，所以乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒），甲到达终点时，乙离终点还有：100﹣12×8=4（米）．【解答】解：∵乙到达终点时，横坐标t=12.5秒，纵坐标s=100，∴乙的速度为：100÷12.5=8（米/秒），甲到达终点时，乙离终点还有：100﹣12×8=4（米），故答案为：4．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．15．如图，已知：直线y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD对称中心为M，双曲线y=（x＞0）正好经过C，M两点，则k=4．【考点】反比例函数综合题．【分析】根据一次函数的解析式y=﹣x+1得到A（3，0），B（0，1），求得OA=3，OB=1，过C作CE⊥y轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到∠CBA=90°，推出△BCE∽△ABO，得到比例式=，设OC=x，则BE=3x，C（x，3x+1），由于矩形ABCD对称中心为M，得到M（x+，），根据反比例函数图象上点的坐标特征列方程x（3x+1）=（x+）（），解得x=1，求得C（1，4），即可得到结果．【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，∴A（3，0），B（0，1），∴OA=3，OB=1，过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBA=90°，∴∠CBE+∠OBA=∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠BEC=∠AOB=90°，∴△BCE∽△ABO，∴=，设OC=x，则BE=3x，∴C（x，3x+1），∵矩形ABCD对称中心为M，∴M（x+，），∵双曲线y=（x＞0）正好经过C，M两点，∴x（3x+1）=（x+）（），解得：x=1，∴C（1，4），∴k=1×4=4，故答案为：4．【点评】本题考查了矩形的性质，求直线与坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为 6.4．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求CE的最大值．【解答】解：作AG⊥BC于G，如图，∵AB=AC，∴BG=CG，∵∠ADE=∠B=α，∴cosB=cosα==，∴BG=×10=8，∴BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=﹣x2+x=﹣（x﹣8）2+6.4，当x=8时，CE最大，最大值为6.4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了二次函数的性质．三．解答题（共72分）17．已知：一次函数y=kx+b中，当自变量x=3时，函数值y=5；当x=﹣4时，y=﹣9．（1）求这个一次函数解析式；（2）解关于x的不等式kx+b≤7的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）把两组对应值分别代入y=kx+b得到关于k、b的方法组，然后解方程组求出k和b，从而可确定一次函数解析式；（2）解一元一次不等式2x﹣1≤7即可．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）解2x﹣1≤7得x≤4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．18．如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．（1）求证：AB∥DE；（2）求EG的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）由BE=CF，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DEF 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；（2）由BE=CE得到E为BC中点，再由GE与AB平行，利用平行线等分线段定理得到G为AC中点，即GE为中位线，利用中位线定理得到AB=2EG，即可求出EG的长．【解答】解：（1）∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE；（2）∵GE∥AB，E为BC中点，∴G为AC中点，即GE为△ABC中位线，∴EG=AB=5．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）利用列表法，求得小贝胜与小晶胜的概率，比较即可游戏是否公平．【解答】解：（1）P（抽到数字2）==．（2）公平．位数不超过30的结果有8种．所以P（小贝胜）=，P（小晶胜）=．所以游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），将△ABC绕原点O旋转180度得到△A1B1C1．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△A1B1C1；（2）画出一个△A2B2C2，使它分别与△ABC，△A1B1C1轴对轴（其中点A，B，C与点A2，B2，C2对应）；（3）在（2）的条件下，若过点B的直线平分四边形ACC2A2的面积，请直接写出该直线的函数解析式．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）首先由旋转的性质求得对应点的坐标，然后画出图形即可；（2）由轴对称图形的性质找出对应点的坐标，然后画出图形即可；（3）分别画出三角形关于x轴对称和关于y轴对称的图形，然后再找出过点B平分四边形面积的直线，最后求得解析式即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图1所示：直线解解析式为y=0；如图2所示：经过点B和（0，2.5）的直线平分四边形ACC2A2的面积，设直线的解析式为y=kx+b，将（﹣2，0）和（0，2.5）代入得：，解得：直线的解析式为y=．综上所述：直线的解析式为y=0或y=．【点评】本题主要考查的是旋转变换、轴对称变换以及求一次函数的表达式，掌握旋转、轴对称的性质是解题的关键．21．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．（1）求证：CD为⊙O的切线．（2）若=，求cos∠DAB．【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，推出∠DAC=∠CAB，∠OAC=∠OCA，求出∠DAC=∠OCA，得出OC∥AD，推出OC⊥DC，根据切线的判定判断即可；（2）连接BC，可证明△ACD∽△ABC，得出比例式，求出BC，求出圆的直径AB，再根据勾股定理得出CE，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB，∵=，∴令CD=3，AD=4，得AC=5，∴=，=，∴BC=，由勾股定理得AB=，∴OC=，∵OC∥AD，∴=，∴=，解得AE=，∴cos∠DAB===．【点评】本题考查了切线的判定以及角平分线的定义、勾股定理和解直角三角形，是中学阶段的重点内容．22．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入﹣购进成本．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×一件销售利润．一件销售利润=一件的销售价﹣一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】解：（1）根据题意，得R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，=﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20），=﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=﹣（x﹣10）2+900，∴当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2=﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值为950，∵950＞900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．【点评】本题需要反复读懂题意，根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式，根据时间段列出分段函数，再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值，并进行比较，得出结论．23．在△ABC中，∠ACB=90°．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）若∠ABC=45°，CD=1（如图），则AE的长为2；（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线CE、AB交于点F，，CD=4，求BD的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先在直角三角形CDB中利用CD求得BC，然后在直角三角形ABC中求得AE 即可；（2）根据上题得到的结论猜想两条线段之间具有二倍关系，证得△GCD∽△GAE后即可证明猜想正确．（3）分当点F在线段AB上时和点F在线段BA的延长线上时利用△AGH∽△AEB求得线段BD的长即可．【解答】（1）解：∵∠ABC=45°，∴∠CBD=45°，∵CD=1，∴BC=，∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AE=2．（2）线段AE、CD之间的数量关系为AE=2CD．证明：如图1，延长AC与直线l交于点G．依题意，可得∠1=∠2．∵∠ACB=90°，∴∠3=∠4．∴BA=BG．∴CA=CG．…∵AE⊥l，CD⊥l，∴CD∥AE．∴△GCD∽△GAE．∴．∴AE=2CD．（3）解：当点F在线段AB上时，如图2，过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G．∴∠2=∠HCB．∵∠1=∠2，∴∠1=∠HCB．∴CH=BH．∵∠ACB=90°，∴∠3+∠1=∠HCB+∠4=90°．∴∠3=∠4．∴CH=AH=BH．∵CG∥l，∴△FCH∽△FEB．∴．设CH=5x，BE=6x，则AB=10x．∴在△AEB中，∠AEB=90°，AE=8x．由（2）得，AE=2CD．∵CD=4，∴AE=8．∴x=1．∴AB=10，BE=6，CH=5．∵CG∥l，∴△AGH∽△AEB．∴．∴HG=3．…∴CG=CH+HG=8．∵CG∥l，CD∥AE，∴四边形CDEG为平行四边形．∴DE=CG=8．∴BD=DE﹣BE=2．…当点F在线段BA的延长线上时，如图3，同理可得CH=5，GH=3，BE=6．∴DE=CG=CH﹣HG=2．∴BD=DE+BE=8．∴BD=2或8．【点评】本题考查了相似形综合知识，题目中还涉及到了相似三角形的判定与性质及解直角三角形的知识，难度较大，此类题目应重点掌握．24．如图1，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，E是线段DM上一点，DE=1，且∠DBE=∠BMD．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一点，且△PBE是以BE为一条直角边的直角三角形，请求出所有符合条件的P点的坐标；（3）如图2，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上，若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，求点N的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）由∠DBE=∠BMD可得△BDE∽△MDB，然后根据相似三角形的性质可求出DB，从而得到点B的坐标，然后把点B的坐标代入抛物线的解析式，就可解决问题；（2）可分点E和点B为直角顶点两种情况进行讨论：①点E为直角顶点，作EF⊥EB交x轴于点F，交抛物线于点P1、P2，如图1，易证△FDE∽△EDB，根据相似三角形的性质可求出DF的值，从而可求出点F的坐标，然后用待定系数法求出直线EF的解析式，再求出直线EF与抛物线的交点，就可解决问题；②点B为直角顶点，先求出BP3的解析式，再求出直线BP3与抛物线的交点，就可解决问题；（3）作NG⊥MC于G，作CH⊥MD于H，如图2．设N（1，n），易得NG=MN=（4﹣n），NA2=22+n2=4+n2，由题可得NG=NA，由此即可得到关于n的方程，解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）由题可知：M（1，4），则有OD=1，DM=4．∵∠DBE=∠BMD，∠BDE=∠MDB，∴△BDE∽△MDB，∴=，∵DE=1，DM=4，∴=，解得：DB=2，∴OB=OD+DB=3，∴B（3，0）．把点B（3，0）代入y=a（x﹣1）2+4，得a（3﹣1）2+4=0，解得：a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）①当∠PEB=90°时，作EF⊥EB交x轴于点F，交抛物线于点P1、P2，如图1，则有∠FEB=∠FED+∠DEB=90°．∵∠FED+∠EFD=90°，∴∠EFD=∠DEB．∵∠FDE=∠EDB=90°，∴△FDE∽△EDB，∴=，∴=，解得：DF=，∴OF=OD﹣DF=1﹣=，∴F（，0）．设直线EF的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线EF的解析式为：y=2x﹣1．联立，解得：或，∴P1（2，3），P2（﹣2，﹣5）；②当∠PBE=90°时，。

ABCMNPQ湖北竹溪城关中学2013届中考数学培优调研考试试题（四）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 卷面4分 1、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.两个外离的圆B.两个外切的圆B. C.两个相交的圆D.两个内切的圆2、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A ．r R 4= B ． r R 49=C ． r R 2=D ．r R 3= 3、将直线y=2x-1向上平移2各单位，再向右平移1各单位后得到的直线为：A. y=2x+3B.y=2x+1C. y=2x-1D. y=2x-34、 如图，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的BC 和CD 的中点，AE 交BF 于 点O ，BF 的延长线交AD 的延长线于点G ，则BO:GO= A ．1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:55、某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人.其中正确的判断是A 只有 ①②③B 只有①②④C 只有①③④D 只有③④6、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）． 对于下列命题：①b－2a=0；②abc＜0；③a－2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题（5分×6=30分）7、一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 11＋a n －1 (n 为不小于2的整数)，则a 4＝ 。

2010年湖北省十堰市竹溪县中考数学模拟试卷一、细心填一填，试试自己的身手！（每空3分，共30分） 1．实数8的立方根是 ． 2. 函数y x x =+-21中自变量x 的取值范围是________． 3．地球与太阳的距离约是149896229千米，用科学记数法表示（保留两个有效数字）应记作____________________千米． 4．计算：⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x 111＝__________． 5．如图1，已知AB ∥ED ,∠B=58°,∠C=35°,则∠D 的度数为 ． 6. 分解因式：46322a b a b -+-=____________________________7．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______. 8、图3是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽 的纸的面积为 cm 2(π取3).9、已知样本：3，4，0，-2，6，1，那么这个样本的方差是______10．在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB ＝60°，E 为AB 的中点，F 是AC 上一动点，则EF ＋BF 的最小值．．．为_______． 二、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共18分）11．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．22xB ．12+bC ．a 4D ．x1（图2） 图312．下列计算错误的是（ ） A ．a 6·a 6=a 12 B ．a 5÷a 5=1C ．（a 4）4=a 16D ．a 3+a 3=a 613．下列说法正确的是（ ） A ．负数和零没有平方根B ．20021的倒数是2002 C .22是分数 D ．0和1的相反数都是它本身14.棱长是1cm 的小立方体组成如下图14所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） （A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 2 15．下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A B C D15题图16．我们知道，溶液的酸碱度由pH 确定．当pH ＞7时，溶液呈碱性；当pH ＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCI 溶液加水稀释，那么在下列图像中，能反映HCI 溶液的pH 与所加水的体积（V ）的变化关系的是（ ）A B C D三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分72分）17．解不等式组()⎩⎨⎧<+-<-012052x x x 并把解集在数轴上表示出来．（6分）18、（6分）如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D 、E ，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。

BBx城关中学2013届培优调研考试(一)考试时间120分钟，满分120分（其中卷面5分）姓名：分数：一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)22．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数y x的取值范围是(A)12x≤ (B)12x< (C)12x≥ (D)12x>4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人(B) 52.0310⨯人(C) 42.0310⨯人(D) 32.0310⨯人5．下列计算正确的是（A）2x x x+= (B) 2x x x⋅= (C)235()x x= (D)32x x x÷=6．已知关于x的一元二次方程20(0)mx nx k m++=≠有两个实数根，则下列关于判别式24n mk-的判断正确的是 (A) 240n mk-< (B)240n mk-= (C)240n mk-> (D)240n mk-≥7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58°（D)64°8．已知实数m、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A)0m> (B)0n<(C)0mn< (D)0m n->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时(B) 6小时、4小时(C) 4小时、4小时(D)4小时、6小时10．已知⊙O的面积为9π2cm，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定二、填空题：(每小题4分，共16分)11. 分解因式：．221x x++=________________。

竹溪县城关中学2013届九年级上学期期中数学试卷一、仔细选一选 (请将正确答案对应的字母填到答题框中对应的序号下面。

本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1．下列说法不正确的是（ ）A ．22是分数 B ． 2是无理数 C.16的平方根是±2 D ．327-是有理数 2．下列运算正确的是（ ）A.2a =aB.a a =2)(C.ba ba= D.b a ab ⋅=3．下列描述正确的是（ ）A.x 2-2x-1=0配方的结果是(x-1)2=1B.方程(x-1)(x+2)-3=4化成一般形式是x 2+x-1=0C.一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式是x=aacb b 242-±-D.方程x 2+x-1=0有两个不相等的实数根4．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=2，x 2=-3，那么p ，q 的值分别是( )A.－6，1B.6，-2C.1，－6D.2，-35．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a b +C ．abD ．a b -6．下列图形：①正方形 ；②等腰梯形；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。

其中是中心对称图形有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．0.5cm 或2.5cm B ．1cm 或5cm C ．5cm D ．1cm8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为85°、31°，则∠ACB 的大小为( )A ．54︒B ．30︒C ．31︒D ．27︒ 9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．8cm B ．53cmC ．6cmD ．35cm10．有下列六个命题：①三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥圆内接四边形对角互补．其中正确的序号是（ ） A ．①②⑤ B ．②③⑤ C ．③④⑥ D ．④⑤⑥剪去班级__________ 姓名___________ 考号------------ ---------------------------------装------------------订------------------线----------- ------------------------二、认真填一填（本题有6个小题,每小题3分,共18分） 11．化简x x -+-11=_________．12．若x 1,x 2是方程2x -9=0的两根，则12x x +的值是_______． 13．时钟上经过25分钟分针旋转的角度是________度。

2013年初中毕业学年调研测试数学试卷第1卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分．共计30分)1在2．5，-2．5．0，3这四个数巾，最小的数是( )(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)32下列计算正确的是( )．(A)a+a=a2(B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b3 3下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( ) (A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱图象上的是( )．6下列各点中，在反比例函数y=8x(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．(A)32 (B)24 (C)16 (D)88如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)69．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )(A)15 (B)13(C)35(D)2510．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第ll卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分．共计30分)11.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数字12800用科学记数法表示为 .= .12.13把多项式22-分解因式的结果是 .28m n14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .．15．如同，在△ABC中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD= cm.16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形．则此扇形的面积为 . (结果保留π)．17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 .18.如图，AB是⊙0的直径，AC是弦．∠BAC=400．过圆心O作OD⊥AC交AC于点D．连接DC．则∠DCA= 度.19.在△ABC中，AB=4，BC=6．△ABC的面积为．则△ABC的度数为 .度．20．如图，在△ABC与△AEF中，∠AFE=900，AB=，AE=AC，延长FA交BC于点D，若∠ADC=∠CAE．则EF的长为 .三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共计60分)21．(本题6分)先化简，再求代数式2121()111aa a a--÷+-+的值，其中tan602sin30a=+22 （本题6分1如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重台(1)在图中画线段AD．使AD∥BC(点D在小正方形的顶点上)；(2)连接CD．请直接写出四边形ABCD的周长．23．(本题6分)为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．22-的值是（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．4- 2（）正面A ．B ．C ． 3．我国第二颗月球探测卫星嫦娥二号于2011年6月9号奔向距地球1 500 000km 的深空， 用科学记数法表示1 500 000为（ ） A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）① ② ③ ④ A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③5．不等式组⎩⎨⎧≥+≤-3242x x x 的解集是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤6C ．3≤x ≤6D ．x ≥66．商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品 就只需付（ ）元． A ．35B ．60C ．75D ．1507．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则依题意可列方程（ ） A ．xx 70580=- B ．57080+=x x C ．xx 70580=+ D ．57080-=x x 8．为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温 情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A ．32℃，30℃B ．31℃，30℃C ．32℃，31℃D ．31℃，31℃9．如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）A ．x y 2=B ．y =x1C ．y = x 2D ．y =1x10．如图，ABC ∆中，90B ∠= ，6AB =，8BC =，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则C ′D 的长是）A ．950B ．940C ．415D ．425 11．在平面直角坐标系中给定以下五个点A （－2，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （－2，29）、E （0，－6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（ ）A ．21B ．53C ．107D ．54第8题图29℃ 30℃ 31℃ 32℃ CC 第10题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………123 5月份商场各月销售总额统计图 月份图1图2商场服装部．．．各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图 第19题图12．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上且BE 平分∠DBC ，O 是BD 中点，直线BE 、DG 交于H ，BD 、AH 交于M ，连接OH ，下列四个结论：①BE ⊥GD ；②BG OH 21=；③∠AHD=45°；④GD．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：228x -=_______________;14．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°， ∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为________m(结果保留根号)15．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CE 是BCD ∠的平分线，且AB CE ⊥，E 为垂足，AE BE 2=.若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积是________________．16．如图，在Rt ABC △中，90301ACB A BC ∠=∠==°，°，，过点C 作1CC AB ⊥，垂足为1C ，过点1C 作12C C AC ⊥，垂足为2C ，过点2C 作23C C AB ⊥，垂足为3C ，……按此作法进行下去，则n AC =______________.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．） 17．（本题5分）计算：22)3(60sin 2|23|122-︒-+--++-18．（本题6分）解分式方程：1213-+=+x x x19．（本题7分）图1表示的是某综合商场今年1～5月份的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图1、图2， 解答下列问题：第14题图OM H GF E DCA第12题图第15题图C 5C 4C 3C 2C 1CBA第16题图C 6数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元， 请你根据这一信息将图1中的统计图补充完整； （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20．（本题8分）给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称：__________和_________； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O (0，0)，A (3，0)，B (0，4)．请画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边，且对角线相等的勾股四边形OAM B ；（3）如图2，将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60 ，得到DBE △，连接AD DC ，，已知30DCB = ∠．求证：222DC BC AC +=，即四边形ABCD 是勾股四边形．21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在⌒CB上取一点D ，直线CD 、ED 分别交直线AB 于点F 和M ． （1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）已知OM =1，MF =3，请求出⊙O 的半径并计算tan ∠DMF 的值．图1A图2第20题图第21题图数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………22．（本题9分）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？23．（本题9分）已知如图，抛物线cbxaxy++=2与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；（2）请确定抛物线的解析式；（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………模拟试卷（二）第一部分 选择题1．C ．提示：22-是4-，而4-的绝对值是4．2．C ．提示：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形．3．A ．提示：因为1500000共有7位整数位，所以用科学记数法表示10的次数为6． 4．D ．提示：第④个图案是中心对称图形，不是轴对称图形．5．C ．提示：由242+≤-x x 得6≤x ，所以原不等式组的解集为63≤≤x ．6．B ．提示：设这种商品原价为x 元，可列方程得15%80=-x x ，解得75=x ，所以60%80=x 元． 7．D ．提示：根据题意，甲班所需天数为x80，乙班所需天数为570-x ，因为两班所用天数相等，故可得57080-=x x ． 8．C ．提示：这组数据共有30个，由图可知众数为32，按从小到大排列第15个为31，第16个为31，所以中位数为31． 9．D ．提示因为双曲线x y 1=图象在第一、三象限，故||1x y =图象应在第一、二象限．10．B ．提示：设CD = C’D =x ，因为AC =1022=+BC AB ，所以AD =10－x ，因为△AC’D ∽△ABC ，所以BCDC AC AD '=， 即81010x x =-，解得940=x ． 11．B ．提示：每次摸三球，共有10种可能：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ．而A 、B 、C 三点都在x 轴上不可能在同一抛物线上，A 、D 在同一条平行于y 轴的直线上，也不可能在同一抛物线上，所以能确定抛物线的只有ABE 、ACE 、BCD 、BCE 、BDE 、CDE ，所以概率是53106=．H 12．D ．提示：易证△BCE ≌△DCG ，故∠EBC =∠GDC ，又因为∠GDC +∠DGC =90º，所以∠EBC +∠DGC =90º，所以BE ⊥GD 即①正确；易证△BHG ≌△BHD ，故H 为DG 中点，由三角形中位线性质可知BG OH 21=即②正确；因为△ABD 、△BDC 、△BDH 均为直角三角形且斜边为BD ，可知A 、B 、C 、D 、H 五点均在以BD 为直径的⊙O 上，所以∠AHD=∠ABD=45°即③正确；因为A 、B 、C 、D 、H 五点均在⊙O 上，所以∠BAH=∠BDH ，又因为∠ABM=∠DBG=45°，所以△ABM ∽△DBG ，故有21==BD AB GD AM ，可知④正确．第二部分 非选择题13．)2)(2(2+-x x .提示： )2)(2(2)4(28222+-=-=-x x x x ．14．330提示：由题可知∠CAD =30°，所以AD =CD =60，所以33060sin =︒⋅=AD AB ．15．715.提示：分别延长BA 、CD 交于点F ，因为CE 是BCD ∠ 的平分线，且AB C E ⊥可得△BCE ≌△FCE ，所以BE =FE ，易知△F AD ∽△FBC ，所以22)41()(==∆∆FB FA S S FBC FAD ，设△F AD 面积为x ，则161)1(2=+x x ，解得71=x ，所以梯形ABCD 的面积是715．16．n n 2)3(1+.提示：易知3=AC ，2)3(2321==AC AC3122)3(23==AC AC ，…n n n AC AC 2)3(2311+-==．17．解：原式=923232324+⨯--++- 79332324=+--++-=18．解：去分母得)3(2)1)(3()1(++-+=-x x x x x整理得35-=x ∴53-=x 检验：把53-=x 代入)1)(3(-+x x 得 0)153)(353()1)(3(≠--+-=-+x x∴53-=x 是原方程的解．19．（1）410-100-90-65-80=75（万元）OM H GF ED CBA月份5432120 40 60 80 100数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………（2）5月份的销售额是80×16%=12.8（万元） （3）4月份的销售额是75×17%=12.75（万元）， ∵12.75<12.8. ∴不同意他的看法.20．解（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）答案如图所示．M (3，4)或M (4，3)． （3）证明：连结EC ∵△ABC ≌△DBE ∴AC =DE ，BC =BE ∵∠CBE =60° ∴EC =BC ，∠BCE =60° ∵∠DCB =30°∴∠DCE =90° ∴DC 2+EC 2=DE 2∴DC 2+BC 2=AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形21．解：（1）∵OA 、OC 都是⊙O 的半径，且G 为OA 的中点，直径AB ⊥CE∴在Rt △OCG 中，cos ∠COG =21∴∠COG =60° ∵⌒AC =⌒AE =21⌒CE ∴∠EDC =∠COA =60°∴∠EDF =120°，即∠FDM =120°（2）∵直径AB ⊥CE ∴AB 平分CE∴AB 垂直平分CE ． ∴MC =ME ∴∠CMA ＝∠EMA 又∵∠FMD ＝∠EMA ∴∠FMD ＝∠CMA ∵∠FDM ＝∠COM =120° ∴∠F ＝∠OCM 又∵∠FOC ＝∠COM ∴△FOC ∽△COM ∴OMOCOC OF =即4)31(12=+⨯=⋅=OF OM OC ∴OC =2 在Rt △CGO 中，322=-=OG OC CG又∵∠DMF ＝∠CMA ∴tan ∠DMF =tan ∠CMA =23=GM CG 22．解：（1）50010)20(10300+-=--=x x y（2）根据题意列方程得(x -20)(-10x +500)=2000 化简得 01200702=+-x x 解得,301=x 402=x 答：经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定 30元或40元．（3）设这种台灯每月利润为w ，则有)50010)(20(+--=x x w10000700102-+-=x x 2250)35(102+--=x可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，由（2） 知当销售单价为30元时可获得利润2000元，所以30≤x ≤32，因为y =-10x +500，可知y 随x 的增大而减少，当x 取最 大值32时销量最小，此时购进这种台灯的成本为360018020)5003210(20=⨯=+⨯-⨯答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元． 23．（1）∵OA 是⊙P 的切线，OC 是⊙P 的割线．∴OA 2=OB ×OC 即OA 2＝1×4∴OA ＝2 即点A 点坐标是(0，2)连接P A ，过P 作PE 交OC 于E 显然，四边形P AOE 为矩形， 故P A ＝OE∵PE ⊥BC ∴BE =CE 又BC =3，故BE ＝23∴P A ＝OE =OB ＋BE ＝1＋23＝25即⊙P 的半径长为25． （2）抛物线的解析式是：225212+-=x x y（3）根据题意∠OAB =∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两 种情况①∠ABD 和∠AOB 是⊙P 的直径则AB =5∴BD =25∵Rt △AMB ∽Rt △DAB ∴MA ：AD =AB ：BD 即MA =25=⋅BD AD AB ∵Rt △AMB ∽Rt △DMA ∴MA ：MD =MB ：MA 即MB ·MD =MA 2=425②∠⊙P 的直径，所以直线∵B （1，0），P （)2,25∴直线MB 的解析式是：3434-=x y∴M 点的坐标为（0，)34-∴ AM =310由△MAB ∽△MDA 得MA ：MD =MB ：MA ∴MB ·MD =MA 2=9100x。

2013－2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数 学 试 卷武汉市教育科学研究院命制 2014.5.说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷满分120分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡指定的位置；2、每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应的答案涂黑，如需改动，再用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效；3、考试结束，监考人员将本卷与答题卡一并收回。

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中各有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．在－2、2、0、－1这四个数中，最小的一个数是 A ．－2B ．2C ．0D ．－1 2x 的取值范围是A ．x >－1B ．x ≥1C ．x <－1D ．x ≤－1 3．如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A (1，1)，B （2，1），以原点O 为位似中心，将线段AB 放大后得到线段CD ．若CD ＝2，则端点C 的坐标为A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，2）D ．（4，2） 4．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，4 5. 下列计算正确的是 A.222)(ba b a +=+ B. 22(2)4a a-=- C.527()a a =D.32a a a =⋅6．下列运算正确的是A ．－6×(－3)= －18B ．－5－68=－63C ．－150+250=400 D.8÷（－16）=－0.57．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是8．2014年4月1日起至30日，武汉全民阅读月之武汉图书馆“24小时自助图书馆宣传推广”活动顺利开展。

湖北竹溪县2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人2、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）关于抛物线()212y x =+与()222y x =-的说法，不正确的是（）A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像D ．1y 绕原点旋转180可得到2y 的图像4、（4分）已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G ”列动车比乘“D ”列动车少用20分钟，“G ”列动车比“D ”列动车每小时多行驶30千米，设“G ”列动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A ．3803802030x x -=-B ．3803802030x x -=-C ．3803801303x x -=+D ．3803801303x x -=-5、（4分）方程2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．3、2、5B ．2、3、5C ．2、﹣3、﹣5D ．﹣2、3、56、（4分）方程22x x =的解是A ．2x =B ．x =C ．0x =D ．2x =或0x =7、（4分）关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k≥﹣1B ．k≥﹣1且k≠0C ．k≤﹣1D ．k≤1且k≠08、（4分）下列计算结果正确的是（）A +=B ．3=C =D 52=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）要使四边形ABCD 是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．10、（4分）一粒米的重量约为0.000036克，用科学记数法表示为_____克．11、（4分）直线y ＝k 1x +b 与直线y ＝k 2x +c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X 的不等式k 1x +b ＞k 2x +c 的解集为_____．12、（4分）因式分解：2288x x -+=________．13、（4分）式子23x -有意义的条件是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解下列方程:（1）2410x x -+=（2）(54)(45)0x x x +-+=15、（8分）解方程：（1）2x 2＋4x ＋2＝0；（2）12x 2-x -4=016、（8分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价(020)a a <<元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？17、（10分）如图，在平面直角标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A （-3，1）、B （-4，-3）、C （-1，-4），△ABC 绕原点顺时针旋转180°，得到△A 1B 1C 1再将△A 1B 1C 1向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（1）画出△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点A 1的坐标；（3）P （a ，b ）是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经旋转，平移后点P 的对应点分别为P 1、P 1，请直接写出点P 1的坐标．18、（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A 、B 、D 三点在同一直线上，//EF AD ，90CAB EDF ∠=∠=︒，45C ∠=︒，60E ∠=︒，量得8DE =.（1）试求点F 到AD 的距离.（2）试求BD 的长.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连结AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________。

2013年初中毕业生适应性考试数学试题一.选择题（每小题3分，本大题满分30分.）说明：第10小题有3个题目，任选一个做。

1、(－2)2的算术平方根是（ ）A ． 2B ． ±2C ．－2D ． 2 2、下列各式计算正确的是（ ）A ．10a 6÷5a 2＝2a 4B ．32＋23＝5 5C ．2(a 2)3＝6a 6D ．(a －2)2＝a 2－43、右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ）4、用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（ ） A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①②③5、有19位同学参加歌咏比赛，所得分数互不相同，取得分前10名的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需要知道这19位同学成绩的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D.方差6、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，则弧BB ′的长为（ ）A.πB.2πC.7πD.6π 7、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式（ ）A 、b ＝2a ＝2cB 、b ＝acC 、b 2＝a 2＋c 2D 、b ＝a ＋cA BC D8、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上,以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切.若点A 的坐标为(0,8),则圆心M 的坐标为（ ）A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5) 9、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.出发后0.5小时到达甲地，他休息了一会按原来的速度前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍，且妈妈比小明早10分钟到达乙地，某同学根据所提供的信息,得出下列结论(1)小明骑车的速度是20km/h ；(2)小明从家出发2小时后被妈妈追上；(3)相遇点离家25 km ；(4)小明家到乙地的路程是35 km. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1 个B.2个C.3 个D.4个10、(丹江) 已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b 2－4ac ＞0 ② abc ＞0 ③4a-2b+c ＞0 ④3a +c ＜0，则其中结论正确的是 （ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④10、（郧县）已知抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）与x 轴交于（-1， 0）和（2x ，0）两点，其中212<<x ，与y 轴交于负半轴上一点.有以下列结论：①0>++c b a ；②02>+b a ；③a b <；④a c a 2-<<-.其中正确结论的序号是（ ）A. ①②③B.②③C.②④D.②③④10、（郧西）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＞0； ③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．其中正确结论的是A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④第8题图二.填空题（每小题3分，本大题满分18分）说明：第16小题有2个题目，任选一个做。