课标全国卷数学高考模拟试题精编(三)

2024年高考仿真模拟数学试题（三）试卷+答案本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式，适合黑龙江、吉林、安徽、江西、甘肃、河南、新疆、广西、贵州等省份考生模拟练习.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有（）A．﹣1∉A B．C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x﹣y∈A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次. (1)求满足条件的对接码的个数；(2)若对接密码中数字1出现的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.16．（15分）已知函数()()ln 1f x x a x =−−. (1)当1a =时，讨论()f x 的单调性； (2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2024年高考仿真模拟数学试题（三）试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则；②若x，y∈A，则x+y∈A下列判断中，正确的有（）A．﹣1∉A B．C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x﹣y∈A答案ABC解析：对于A，假设﹣1∈A，则令x＝y＝﹣1，则＝1∈A，x+y＝﹣2∈A，令x＝﹣1，y＝1，则＝﹣1∈A，x+y＝0∈A，令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾，∴﹣1∉A，故A对；对于B，由题，1∈A，则1+1＝2∈A，2+1＝3∈A，…，2022∈A，2023∈A，∴∈A，故B对；对于C，∵1∈A，x∈A，∴∈A，∵y∈A，∈A，∴＝xy∈A，故C对；对于D，∵1∈A，2∈A，若x＝2，y＝1，则x﹣y＝1∈A，故D错误．故选ABC．的部分图三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的）连接当5k ≥时，可得()111k k ii a a a i k −+−=≤≤−， （∗） ②设32i k ≤≤−，则112k i k k a a a a a −−+>+=，所以{}1k i n a a a −+∉， 由111213320k k k k k k k a a a a a a a a a −−−−−−=−<−<<−<−= ， 又由12320k k a a a a −−≤<<<< ，可得111122133133,,k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a −−−−−−−−−=−=<−=−= ， 所以1(13)k k ii a a a i k −−−=≤≤−， 因为5k ≥，由以上可知：111k k a a a −−−=且122k k a a a −−−=， 所以111k k a a a −−−=且122k k a a a −−−=，所以1(11)k k ii a a a i k −−−=≤≤−，（∗∗） 由（∗）知，()111k k ii a a a i k −+−=≤≤− 两式相减，可得()1111k k i i a a a a i k −+−=−≤≤−， 所以当5k ≥时，数列{}n a 为等差数列. ……………17分.。

课标全国卷数学高考模拟试题精编（一）【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知复数z ＝2i1＋i，z 的共轭复数为z ，则z ·z ＝( ) A ．1－i B ．2 C ．1＋i D ．02．(理)条件甲：⎩⎨⎧ 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3；条件乙：⎩⎨⎧0＜x ＜12＜y ＜3，则甲是乙的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件(文)设α，β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A．4 B．5C．6 D．74．(理)下列说法正确的是()A．函数f(x)＝1x在其定义域上是减函数B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．命题“∃x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．给定命题p、q，若p∧q是真命题，则綈p是假命题(文)若cos θ2＝35，sinθ2＝－45，则角θ的终边所在的直线为()A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝05．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.36．已知等比数列{a n }的首项为1，若4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( ) A.3116 B ．2 C.3316 D.16337．已知l ，m 是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βB ．若l ⊥α，α∥β，m ⊂β，则l ⊥mC ．若l ⊥m ，α∥β，m ⊂β，则l ⊥αD ．若l ∥α，α⊥β，则l ∥β 8．(理)在二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋12·4x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B.14 C.13 D.512(文)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－e －1 D ．－e9．将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为( ) A.π8 B.3π8 C.3π4 D.π2 10.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( ) A ．a 3B.a 32C.a 33D.a 34 11.如图所示，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A.2＋1 B.3＋1 C.2＋12 D.3＋1212．设定义在R 上的奇函数y ＝f (x )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32的值等于( ) A ．－12 B ．－13 C ．－14 D ．－15 答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．向平面区域{}(x ，y )|x 2＋y 2≤1内随机投入一点，则该点落在区域⎩⎨⎧2x ＋y ≤1x ≥0y ≥0内的概率等于________．14．(理)如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP →·AC→＝________.(文)已知向量p ＝(1，－2)，q ＝(x,4)，且p ∥q ，则p ·q 的值为________． 15．给出下列等式：观察各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则依次类推可得a 6＋b 6＝________.16．已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2cos 2x －1(x ∈R )(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )＝12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC→＝9，求a 的值．18.(理)(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得－2分．某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来． (1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设X 为该参赛者此题的得分，求X 的分布列与数学期望． (文)(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.(理)(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．(1)证明：A1O⊥平面ABC；(2)求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；(3)在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．(文)(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB＝1，AA1＝62，∠ABC＝60°.(1)求证：AC ⊥BD 1；(2)求四面体D 1－AB 1C 的体积． 20.(本小题满分12分)如图F 1、F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e ＝32，S △DEF 2＝1－32.若点M (x 0，y 0)在椭圆C 上，则点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0a ，y 0b 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q . (1)求椭圆C 的标准方程；(2)问是否存在过左焦点F 1 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21．(理)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x (ax 2－2x －2)，a ∈R 且a ≠0. (1)若曲线y ＝f (x )在点P (2，f (2))处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值； (2)当a ＞0时，求函数f (|sin x |)的最小值；(3)在(1)的条件下，若y ＝kx 与y ＝f (x )的图象存在三个交点，求k 的取值范围． (文)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x 与g (x )＝kx ＋b (k ，b ∈R )的图象交于P ，Q 两点，曲线y ＝f (x )在P ，Q 两点处的切线交于点A .(1)当k ＝e ，b ＝－3时，求函数h (x )＝f (x )－g (x )的单调区间；(e 为自然常数) (2)若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫ee －1，1e －1，求实数k ，b 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点C 、F ，连接CF 并延长交AB 于点E . (1)求证：E 是AB 的中点； (2)求线段BF 的长．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝sin α(α为参数)，以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝4 2.(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；(2)设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|－a . (1)当a ＝5时，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的定义域为R ，试求a 的取值范围．课标全国卷数学高考模拟试题精编（一）参考答案1．B z ＝2i1＋i ＝2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i ，所以z ·z ＝(1＋i)(1－i)＝2.2．(理)C 当⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜12＜y ＜3能得到⎩⎪⎨⎪⎧ 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3，但当⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3时，不妨取x＝2，y ＝1满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2＜x ＋y ＜40＜xy ＜3，但⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜12＜y ＜3不满足，所以甲是乙的必要而不充分条件，选C.(文)A 依题意，由l ⊥β，l ⊂α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l ⊂α不能推出l ⊥β.因此“l ⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，选A.3．A 第一次循环为S ＝0，S ＝0＋20＝1，k ＝1；第二次循环为S ＝1，S ＝1＋21＝3，k ＝2；第三次循环为S ＝3，S ＝3＋23＝11，k ＝3；第四次循环为S ＝11，S ＝11＋211＞100，k ＝4；第五次循环，不满足条件，输出k ＝4.选A.4．(理)D A ．函数f (x )＝1x 在其定义域上是减函数，这种说法是错误的，应该说：函数f (x )＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)内是减函数；B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件，错误。

课标全国卷数学高考模拟试题精编三【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若复数z 满足3－iz ＝1＋i ，i 是虚数单位，则z ＝( ) A ．2－2i B ．1－2i C ．2＋i D ．1＋2i2．若集合A ＝{x ∈Z |2＜2x ＋2≤8}，B ＝{x ∈R |x 2－2x ＞0}，则A ∩(∁R B )所含的元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( ) A ．80 B ．40 C.803 D.4034．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 5．设l 、m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题： ①l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α ②l ∥α，m ∥α，则l ∥m ③α⊥β，l ⊂α，则l ⊥β ④l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m其中正确的命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P (1，－2)是C 上的点，且y ＝2x 是C 的一条渐近线，则C 的方程为( )A.y 22－x 2＝1 B ．2x 2－y22＝1C.y 22－x 2＝1或2x 2－y 22＝1 D.y 22－x 2＝1或x 2－y 22＝17．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.758．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)，把函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x ＝π3，则ω的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D.329．按右面的程序框图运行后，输出的S 应为( ) A ．26 B ．35 C ．40 D ．5710．(理)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧π4≤x ≤5π4|y |≤1所表示的平面区域为D ，现向区域D 内随机投掷一点，且该点又落在曲线y ＝sin x 与y ＝cos x 围成的区域内的概率是( ) A.22π B.2π C ．2 2 D ．1－2(文)函数f (x )＝lg|sin x |是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数11．(理)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(文)在直角三角形ABC 中，∠C ＝π2，AC ＝3，取点D 、E 使BD→＝2DA →，AB →＝3BE →，那么CD →·CA →＋CE →·CA →＝( ) A ．3 B ．6 C ．－3 D ．－612．一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a 米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒．则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是( ) A ．48.6秒 B ．47.6秒 C ．48秒 D ．47秒 答题栏二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13．(理)在(4x －2－x )6的展开式中，常数项为________．(文)若实数x ，y 满足－1＜x ＋y ＜4，且2＜x －y ＜3，则p ＝2x －3y 的取值范围是________．14．已知△ABC 中，BC ＝1，AB ＝3，AC ＝6，点P 是△ABC 的外接圆上一个动点，则BP →·BC→的最大值是________． 15．(理)若曲线y ＝x －12在点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m －12处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m ＝________.(文)已知点P (x ，y )在直线x ＋2y ＝3上移动，当2x ＋4y 取得最小值时，过点P 引圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋142＝12的切线，则此切线段的长度为________． 16．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数a .①sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出常数a ；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论． 18.(理)(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上，且A 1P →＝λA 1B 1→(1)证明：无论λ取何值，总有AM ⊥PN ；(2)当λ＝12时，求直线PN 与平面ABC 所成角的正切值．(文)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∠BAD ＝120°，AD ＝AB ＝1，AC 交BD 于O 点．(1)求证：平面PBD⊥平面P AC；(2)求三棱锥D－ABP和三棱锥B－PCD的体积之比．19.(理)(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过a吨的每吨2元；超过a吨而不超过(a＋2)吨的，超出a吨的部分每吨4元；超过(a＋2)吨的，超出(a＋2)吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：将12费用，求Y的分布列和数学期望(精确到元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府决定适当下调a的值(3＜a＜4)，小明家响应政府号召节约用水，已知他家前3个月的月平均水费为11元，并且前3个月用水量x的分布列为：请你求出今年调整的(文)(本小题满分12分)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如下表：(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：20．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x－y＋6＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F2的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求△F1MN的内切圆面积的最大值和此时直线l的方程．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12ax2－(2a＋1)x＋2ln x(a∈R)．(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知四边形ACBE，AB交CE于D点，BC＝15，DE＝2，DC＝3，EC平分∠AEB.(1)求证：△CDB∽△CBE；(2)求证：A、E、B、C四点共圆．23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：ρsin 2θ＝cos θ. (1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－22ty ＝22t (t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，求|AB |的值．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|； (1)解不等式f (x )≥5；(2)若对任意实数x ，不等式|x ＋1|＋|x －2|＞ax 恒成立，求实数a 的取值范围． 课标全国卷高考模拟试题精编三 1．B 由题意知，z ＝3－i 1＋i ＝(3－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－2i. 2．C ∵A ＝{0,1}，B ＝{x |x ＞2或x ＜0}，∴∁R B ＝{x |0≤x ≤2}，A ∩(∁R B )＝{0,1}，故选C.3．D 由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为V ＝13×12×4×5×4＝403.4．C 因为sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，所以a ∶b ∶c ＝5∶11∶13，不妨设a ＝5k ，b ＝11k ，c ＝13k ，由余弦定理得：cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝25k 2＋121k 2－169k 2110k 2＝－23110＜0，所以角C 为钝角，所以△ABC 一定是钝角三角形．5．A 两条直线垂直于同一个平面，则两直线平行，所以命题④正确；命题①中直线l 可能在平面α内；命题②中两直线可能相交或异面；命题③中，直线l 与平面β不一定垂直，故选A.6．A 由渐近线方程可设双曲线的方程为x 2－y 22＝λ(λ≠0)①，将P (1，－2)代入①中得λ＝－1，该双曲线的方程为y 22－x 2＝1.7．D 因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－520＝0.75，故选D.8．B 平移后所得函数为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6，由x ＝π3是其图象的一条对称轴得ω⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π6＋π6＝π2＋k π(k ∈Z )，解得ω＝2＋6k (k ∈Z )，又ω＞0，所以ω的最小值为2.9．C 第一次循环：T ＝3i －1＝2，S ＝S ＋T ＝2，i ＝i ＋1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T ＝3i －1＝5，S ＝S ＋T ＝7，i ＝i ＋1＝3，不满足条件，再次循环； 第三次循环：T ＝3i －1＝8，S ＝S ＋T ＝15，i ＝i ＋1＝4，不满足条件，再次循环； 第四次循环：T ＝3i －1＝11，S ＝S ＋T ＝26，i ＝i ＋1＝5，不满足条件，再次循环； 第五次循环：T ＝3i －1＝14，S ＝S ＋T ＝40，i ＝i ＋1＝6，满足条件，输出S 的值为40. 10．(理)B作出平面区域D ，如图中四边形，易知其面积为2π.设曲线y ＝sin x 与y ＝cos x 在区域D 内围成的区域面积为S 0，结合图象可知S 0＝∫5π4π4(sin x －cos x)d x ＝22，则所求概率P ＝S 0S D＝2π.(文)C 易知函数的定义域为{x|x ∈R 且x ≠2k π，k ∈Z }，又f (－x )＝lg|sin(－x )|＝lg|－sin x |＝lg|sin x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数，又函数y ＝|sin x |的周期为π，所以函数f (x )＝lg|sin x |是最小正周期为π的偶函数． 11．(理)B作出函数f (x )与g (x )的图象如图所示，发现有2个不同的交点，故选B.(文)A 由BD →＝2DA →得CD →－CB →＝2(CA →－CD →)，则CD →＝23CA →＋13CB →.同理可得CE →＝－13CA →＋43CB →，所以CD →·CA →＋CE →·CA →＝(CD →＋CE →)·CA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13CA →＋53CB →·CA →＝13CA →2＝3. 12．A 易知：当设置的步长为1.8米时，所需时间最少，此时迈步动作间隔27次，所以所需时间为27×1.8＝48.6秒．13．(理)解析：C r 6(4x )6－r (－2－x )r ＝C r 62x (12－3r )·(－1)r ，由12－3r ＝0，得r ＝4，所以C 46(－1)4＝15，所以常数项为15.答案：15(文)解析：画出条件－1＜x ＋y ＜4，且2＜x －y ＜3的可行域，由可行域知p ＝2x －3y 的取值范围是(3,8)． 答案：(3,8) 14．解析：由余弦定理得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝223，则sin A ＝13，结合正弦定理可得△ABC 的外接圆直径2r ＝BC sin A ＝3.如图建立平面直角坐标系，设B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ，32sin θ，则BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ＋12，32sin θ＋2，BC →＝(1,0)，所以BP →·BC →＝32cos θ＋12.易知BP →·BC→的最大值是2. 答案：215．(理)解析：由题意知m ＞0，因为y ＝x －12，所以y ′＝－12x －32，所以y ′|x ＝m＝－12m －32，所以切线方程为y －m －12＝－12m －32(x －m )，即y ＝－12m －32x ＋32m －12，令x ＝0得y ＝32m －12；令y ＝0得x ＝3m ，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，所以12·3m ·32·m －12＝18，解得m ＝64. 答案：64(文)解析：∵2x ＋4y ≥22x ＋2y＝42，且当x ＝32，y ＝34时取得最小值，∴点P 为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，34，其到圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－14的距离为2，已知圆的半径为22，切线段的长度为62.答案：6216．解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数11，分子分母之和为2；第二组有两个数21，12，分子分母之和为3；第三组有三个数31，22，13，分子分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a 99，a 100分别是第十四组的第8个，第9个数，分子分母之和为15，所以a 99＝78，a 100＝69.故a 99＋a 100＝3724. 答案：372417．解：(1)选择②式计算a ＝sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝34. (2)猜想的三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34. 证明：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin αcos 30°cos α－sin 30°sin 2x ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α ＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.18．(理)解：以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AA 1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系则A 1(0,0,1)，B 1(1,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0A 1P →＝λA 1B 1→＝λ(1,0,0)＝(λ，0,0)，AP →＝AA 1→＋A 1P →＝(λ，0,1)，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－λ，12，－1(1)∵AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，∴AM →·PN→＝0＋12－12＝0∴无论λ取何值，AM ⊥PN(2)λ＝12时，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，1，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，－1，而面ABC 的法向量n ＝(0,0,1) 设α为PN 与面ABC 所成角， 则sin α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪PN →·n |PN →||n |＝255，∴tan α＝2 所以直线与PN 与平面ABC 所成角的正切值为2.(文)解：(1)∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝AB ，AC 为公共边， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ， 则BO ＝DO .又在△ABD 中，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰三角形． ∴AC ⊥BD ，∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥BD ， 又P A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面P AC ， 又BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面P AC .(2)在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°，则BC ＝ 3. ∵S △ABD ＝12AB ·AD sin 120°＝12×1×1×32＝34， S △BCD ＝12BC ·CD ·sin 60°＝12×3×3×32＝334，∴V D －ABP V B －PCD ＝V P －ABD V P －BCD ＝13S △ABD ·P A13S △BCD ·P A＝S △ABD S △BCD ＝13. 19．(理)解：(1)y ＝⎩⎨⎧2x ，0≤x ≤a4x －2a ，a ＜x ≤a ＋2.6x －4a －4，x ＞a ＋2(2)当a ＝4时，y ＝⎩⎨⎧2x ，0≤x ≤44x －8，4＜x ≤6.6x －20，x ＞6Y 的可能取值为6,8,12,16,22，Y 的分布列为：所以E (Y )＝6×112＋8×14＋12×14＋16×14＋22×16＝796≈13. (3)依题意，13[(4×4－2a )＋(6×6－4a －4)＋6]＝11， 得54－6a ＝33. 解得a ＝3.5.故今年调整的a 值为3.5.(文)解：(1)y 关于x 的函数关系式为y ＝⎩⎨⎧2x ，0≤x ≤44x －8，4＜x ≤6.6x －20，x ＞6(2)由(1)知：当x ＝3时，y ＝6； 当x ＝4时，y ＝8；当x ＝5时，y ＝12； 当x ＝6时，y ＝16；当x ＝7时，y ＝22. 所以该家庭去年支付水费的月平均费用为 112(6×1＋8×3＋12×3＋16×3＋22×2)≈13(元)． (3)由(1)和题意知：当y ≤12时，x ≤5，所以“节约用水家庭”的频率为77100＝77%， 据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.20．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧e ＝c a ＝12b ＝61＋1a 2＝b 2＋c2，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题意可设直线l 的方程为x ＝my ＋1，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1x 24＋y 23＝1，∴(3m 2＋4)y 2＋6my －9＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0y 1＋y 2＝－6m3m 2＋4y 1·y 2＝－93m 2＋4，∴S △F 1MN ＝12|F 1F 2||y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝12m 2＋13m 2＋4＝123m 2＋4m 2＋1＝123m 2＋1＋1m 2＋1≤124＝3(当且仅当m ＝0时取等号)．设△F 1MN 的内切圆的半径为R ，则S △F 1MN ＝12(|MN |＋|F 1M |＋|F 1N |)R ＝4R ， ∴R max ＝34，这时所求内切圆面积的最大值为9π16，直线l 的方程为x ＝1. 21．解：f ′(x )＝ax －(2a ＋1)＋2x (x ＞0)． (Ⅰ)f ′(1)＝f ′(3)，解得a ＝23. (Ⅱ)f ′(x )＝(ax －1)(x －2)x(x ＞0)．①当a ≤0时，x ＞0，ax －1＜0，在区间(0,2)上，f ′(x )＞0；在区间(2，＋∞)上f ′(x )＜0， 故f (x )的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，＋∞)． ②当0＜a ＜12时，1a ＞2，在区间(0,2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上，f ′(x )＞0；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1a 上f ′(x )＜0， 故f (x )的单调递增区间是(0,2)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1a .③当a ＝12时，f ′(x )＝(x －2)22x ，故f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)． ④当a ＞12时，0＜1a ＜2，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(2，＋∞)上，f ′(x )＞0；在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2上f ′(x )＜0，故f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 和(2，＋∞)，单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2. (Ⅲ)由已知，在(0,2]上有f (x )max ＜g (x )max . 由已知，g (x )max ＝0，由(Ⅱ)可知， ①当a ≤12时，f (x )在(0,2]上单调递增，故f (x )max ＝f (2)＝2a －2(2a ＋1)＋2ln 2＝－2a －2＋2ln 2， 所以，－2a －2＋2ln 2＜0，解得a ＞ln 2－1， 故ln 2－1＜a ≤12.②当a ＞12时，f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1a 上单调递增，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，2上单调递减，故f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－2－12a －2ln a .由a ＞12可知ln a ＞ln 12＞ln 1e ＝－1,2ln a ＞－2，－2ln a ＜2， 所以，－2－2ln a ＜0，f (x )max ＜0， 综上所述，a ＞ln 2－1.22．解：(1)∵BC ＝15，DE ＝2，DC ＝3，∴CD CB ＝CBCE ，又∵∠DCB ＝∠BCE ，∴△CDB ∽△CBE . (2)∵△CDB ∽△CBE ，∴∠DBC ＝∠BEC ， ∵EC 平分∠AEB ，∴∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠AEC ＝∠DBC ，∴A 、E 、B 、C 四点共圆．23．解：(1)将y ＝ρsin θ，x ＝ρcos θ代入ρ2sin 2θ＝ρcos θ中，得y 2＝x . ∴曲线C 的直角坐标方程为：y 2＝x . (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－22t y ＝22t代入y 2＝x 整理得，t 2＋2t －4＝0，Δ＞0总成立． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， ∵t 1＋t 2＝－2，t 1t 2＝－4， ∴|AB |＝|t 1－t 2|＝(－2)2－4×(－4)＝3 2.24．解：f (x )＝⎩⎨⎧－2x ＋1，x ≤－13，－1＜x ＜22x －1，x ≥2(1)解法一：不等式f (x )≥5⇔⎩⎨⎧x ≤－1－2x ＋1≥5即x ≤－2；或⎩⎨⎧－1＜x ＜23≥5即解集为∅；或⎩⎨⎧x ≥22x －1≥5即x ≥3 综上：原不等式的解集为{x |x ≤－2或x ≥3}解法二：作函数图象如图，不等式的解集为{x |x ≤－2或x ≥3} (2)作函数f (x )的图象如图：不等式|x＋1|＋|x－2|＞ax恒成立．即f(x)≥ax恒成立等价于函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝ax的图象上方，由图可知a的取值范围为－2≤a＜3 2.。

新高考数学模拟综合试卷（三）解析版一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1.设集合A={1,2，6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=()A. {2}B. {1,2，4}C. {1,2，4，5}D. {x∈R|−1≤x≤5}2.“a=1”是“|a|=1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.如图为函数y=f(x)的图象，则其定义域和值域分别为()A. [−4,0]∪[2,6]、[0,+∞)B. [−4,0]∪[2,6)、[0,+∞)C. [−4,0]∪[2,6]、[0,6)D. [−4,6)、[0,+∞)4.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A. 10B. 18C. 20D. 365.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为()A. log20.8<0.993.3<log3πB. log20.8<log3π<0.993.3C. 0.993.3<log20.81<log3πD. log3π<0.993.3<log20.86.设F1、F2分别是双曲线x2−y2=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则4)A. 1B. 3C. 3或7D. 1或97.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间[3π4,5π4]上单调递增 B. 在区间[3π4,π]上单调递减C. 在区间[5π4,3π2]上单调递增 D. 在区间[3π2,2π]上单调递减8.设方程，的根分别为x1，x2，则()A. 0<x1x2<1B. x1x2=1C. 1<x1x2<2D. x1x2≥2二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.设z是复数，则下列命题中的真命题是()A. 若z2≥0，则z是实数B. 若z2<0，则z是虚数C. 若z是虚数，则z2≥0D. 若z是纯虚数，则z2<010.在“学习强国”的某时间段，某单位有4名男干部(包含甲)的分数在7000分到8000分之间，2名女干部(包含乙)的分数在8000分以上.单位决定从中任选3人在“学习强国”会上谈学习心得，则下列说法正确的是()A. 男干部甲被选中的概率为13B. 男干部甲与女干部乙同时被选中的概率为15C. 至少选中一名女干部的概率为35D. 在男干部甲被选中的情况下，女干部乙也被选中的概率为2511.在同一直角坐标系中，直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能．．．是()A. B. C. D.12.下列四个命题中，是真命题的是()A. ∀x∈R，且x≠0，x+1x≥2B. 若x>0，y>0，则√x2+y22≥2xyx+yC. 函数f (x )=x +√2−x 2值域为[−√2,2]D. 已知函数f (x )=|x +9x +a|−a 在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围为[−8,+∞)三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________14. 已知在中，，，，，，，则的值为______．15. 等差数列{a n }中，a 1=25，S 17=S 9，则当n =______时，S n 有最大值． 16. 已知f (x )={|log 2x |,0<x ≤2x 2−8x +13,x >2，a,b,c,d 是互不相同的正数，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则a +b +c +d 的取值范围是_______．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其中c =2b −2acosC ．(1)求A ；(2)当a =2时，求△ABC 面积的最大值．18. 设{a n }是公比不为1的等比数列，a 1为a 2，a 3的等差中项．(1)求{a n }的公比;(2)若a 1=1，求数列{na n }的前n 项和．19.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线(O′在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到a2；右侧曲线BO上任MN的距离ℎ1(米)与D到OO′的距离a(米)之间满足关系式ℎ1=140b3+6b.已一点F到MN的距离ℎ2(米)与F到OO′的距离b(米)之间满足关系式ℎ2=−1800知点B到OO′的距离为40米．(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在ABk(万元)(k>0)，问O′E 上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)，桥墩CD每米造价32为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=√5，AC=AA1=2．(1)求证：AC⊥平面BEF；(2)求二面角B−CD−C1的余弦值；(3)证明：直线FG与平面BCD相交．21.平面直角坐标系中，椭圆C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F的坐标为(1,0)，离心率为e=√2．2(1)求椭圆C的标准方程：(2)若直线l经过焦点F，其倾斜角为π，且交椭圆C于A、B两点，求线段AB长.422.设函数f(x)=e x cosx，g(x)为f(x)的导函数．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x∈[π4,π2]时，证明f(x)+g(x)(π2−x)≥0；(Ⅲ)设x n为函数u(x)=f(x)−1在区间(2nπ+π4,2nπ+π2)内的零点，其中n∈N，证明2nπ+π2−x n<e−2nπsinx0−cosx0．新高考数学模拟综合试卷（三）解析版一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）23.设集合A={1,2，6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=()A. {2}B. {1,2，4}C. {1,2，4，5}D. {x∈R|−1≤x≤5}【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并的混合运算，是基础题．由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．【解答】解：∵A={1,2，6}，B={2,4}，∴A∪B={1,2，4，6}，又C={x∈R|−1≤x≤5}，∴(A∪B)∩C={1,2，4}．故选：B．24.“a=1”是“|a|=1”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件，必要条件的判断，属基础题．从充分性和必要性分别进行判断即可得．【解答】解：因为a=1⇒|a|=1，但是|a|=1⇏a=1，所以a=1是|a|=1的充分而不必要条件．故选A.25.如图为函数y=f(x)的图象，则其定义域和值域分别为()A. [−4,0]∪[2,6]、[0,+∞)B. [−4,0]∪[2,6)、[0,+∞)C. [−4,0]∪[2,6]、[0,6)D. [−4,6)、[0,+∞)【答案】B【解析】解：由图可知，定义域为[−4,0]∪[2,6)；值域为[0,+∞)．故选：B．本题考查函数的定义域及值域，考查读图识图能力，属于基础题．由图象观察即可得到答案．26.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为()A. 10B. 18C. 20D. 36【答案】B【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．根据频率分布直方图求出直径落在区间[5.43,5.47)的频率，再乘以样本的个数即可．【解答】解：直径落在区间[5.43,5.47)的频率为(6.25+5)×0.02=0.225，则被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为0.225×80=18个，故选：B．27.三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为()A. log20.8<0.993.3<log3πB. log20.8<log3π<0.993.3C. 0.993.3<log20.81<log3πD. log3π<0.993.3<log20.8【答案】A【解析】解：∵0<0.993.3<1，log3π>1，log20.8<0，∴log20.8<0.993.3<log3π，故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．28.设F1、F2分别是双曲线x2−y2=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且，则4)A. 1B. 3C. 3或7D. 1或9【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的定义及标准方程，属于基础题．利用双曲线的定义转化求解即可．【解答】解：双曲线x2−y24=1，可得a=1，b=2，∴c=√5，F1,F2分别是双曲线x2−y24=1的左，右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，∵c+a=√5+1<5，∴P既有可能在双曲线的左支上，也有可能在右支上，当P在双曲线的左支时，则|PF2|=2a+|PF1|=2+5=7，当P在双曲线的右支时，则|PF2|=−2a+|PF1|=−2+5=3，综上，|PF2|=3或|PF2|=7．故选C．29.将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数()A. 在区间[3π4,5π4]上单调递增 B. 在区间[3π4,π]上单调递减C. 在区间[5π4,3π2]上单调递增 D. 在区间[3π2,2π]上单调递减【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的图象与性质，考查三角函数平移等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间为[−π4+kπ,π4+kπ]，k∈Z，减区间为[π4+kπ,3π4+kπ]，k∈Z，由此能求出结果．【解答】解：将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，增区间满足：−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπ，k∈Z，减区间满足：π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ，k∈Z，∴增区间为[−π4+kπ,π4+kπ]，k∈Z，减区间为[π4+kπ,3π4+kπ]，k∈Z，∴将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数在区间[3π4,5π4]上单调递增．故选A．30.设方程，的根分别为x1，x2，则()A. 0<x1x2<1B. x1x2=1C. 1<x1x2<2D. x1x2≥2【答案】A【解析】【分析】本题主查对数函数、指数函数的图和性，体现了数形结合和转化的数思想，画出图象即可判断出结果，属于中等题．【解答】解：题意得x1是函数y=log4x的图象和y=(14)x图象的交点的横坐标，x2是的图象和函数y=(14)x图象的交点的横坐标，且x1，x2正实数，如图所示：故有，故，，即，所以0<x1x2<1．故选A．三、多项选择题：（本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选,项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）31.设z是复数，则下列命题中的真命题是()A. 若z2≥0，则z是实数B. 若z2<0，则z是虚数C. 若z是虚数，则z2≥0D. 若z是纯虚数，则z2<0【答案】ABD【解析】【分析】本题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算，属于基础题．设出复数z，求出z2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可．【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2−b2+2abi，对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，故A为真命题；对于B，z2<0，则a=0，且b≠0，所以z是虚数，故B为真命题；对于C ，z 是虚数，则b ≠0，所以z 2=a 2−b 2+2abi 可能为复数，或者当a =0，此时z 2<0，故C 是假命题；对于D ，z 是纯虚数，则a =0，b ≠0，所以z 2<0，故D 是真命题． 故选：ABD ．32. 在“学习强国”的某时间段，某单位有4名男干部(包含甲)的分数在7000分到8000分之间，2名女干部(包含乙)的分数在8000分以上.单位决定从中任选3人在“学习强国”会上谈学习心得，则下列说法正确的是( )A. 男干部甲被选中的概率为13B. 男干部甲与女干部乙同时被选中的概率为15 C. 至少选中一名女干部的概率为35D. 在男干部甲被选中的情况下，女干部乙也被选中的概率为25【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率求法，条件概率的求法，考查推理能力和计算能力，属于中档题． 设事件，利用组合数，对立事件的概率，古典概型公式，条件事件的概率公式即可求解． 【解答】解：设“男干部甲被选中”为事件A ，“女干部乙被选中”为事件B ，“至少选中一名女干部”为事件C ，则P(A)=C 52C 63=1020=12，A 错误；P(AB)=C 41C 63=15，B 正确；，C 错误；P(B|A)=P(AB)P(A)=25，D 正确．故选BD ．33.在同一直角坐标系中，直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能．．．是()A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查曲线与方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查，是中档题．求出圆的圆心与半径，确定出直线的斜率以及纵截距，即可得出选项．【解答】解：圆(x+a)2+y2=a2的可知a≠0，圆的圆心(−a,0)半径为|a|，直线y=ax+a2，的斜率为a，在y轴上的焦距为a2>0，所以在同一直角坐标系中，直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能是ABD．故选：ABD．34.下列四个命题中，是真命题的是()A. ∀x∈R，且x≠0，x+1x≥2B. 若x>0，y>0，则√x2+y22≥2xyx+yC. 函数f(x)=x+√2−x2值域为[−√2,2]D. 已知函数f(x)=|x+9x+a|−a在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a的取值范围为[−8,+∞)【答案】BCD【解析】【试题解析】【分析】本题考查基本不等式相关的概念，考查求函数值域的问题及含参数的绝对值型函数的最大值问题，本题涉及知识面广，并且后两问都有一定难度，属于较难题。