分数除法问题(两个量的关系)

分数乘除法实际问题的结构分析和建议分数乘除法实际问题包括“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”两类问题。

这些内容学生在今后的学习和工作中经常要用到，历来是小学数学教学中的重点。

又因为这两类题的数量关系比较抽象，因此它又是教学中的一个难点。

一、分数乘除法实际问题的结构分析分数乘除法实际问题的数量关系，集中反映在含有倍比关系的那个条件中。

倍比关系所表示的意义可分为两种：一是表示两个数量之间的关系，其表述形式有：（1）一个数是另一个数的几分之几，如“红花朵数是黄花的三分之一”；（2）一个数比另一个数多或少（它的）几分之几，如“红花朵数比黄花少；这类数量关系实质上是整数实际问题中倍数关系的发展。

二是表示部分量与总量之间的关系，一般有两种情况（1）把总量分为两个部分，如“修一条公路，已修全长的四分之一”；（2）把总量分为三个部分，如“一块地，用它的种油菜，种棉花，其余的种蔬菜”。

这类数量关系实质上是整数实际问题中份总关系的发展。

以上的数量关系都可以根据分数乘法的意义用乘法式子表示出来。

例如“修一条公路，已修全长的1／3”，可以写成下面的一些数量关系式：全长×1／3＝已修的长度；全长×（1－1／3）＝剩下的长度；在上面的关系式中，如果表示“1”的数量是已知的，要求它的几分之几是多少，则根据一个数乘以分数的意义用乘法解；如果已知表示“1”的数量的几分之几是多少，要求表示“1”的数量，则可以设表示“1”的数量为x，列方程解，或者根据分数除法的意义直接用除法解。

只有从整体上把握分数乘除法实际问题的结构特点和数量关系，教学中才能胸怀全局，赡前顾后，正确理解和处理局部教材，有针对性地改进教法。

二、几点教学建议1．使学生正确理解分数乘除法的意义分数乘、除法的意义是解答分数实际问题的依据，而分数乘法的意义又是最基本的。

因为，无论是分数乘法实际问题还是分数除法实际问题，都可以根据分数乘法的意义列出算式或方程。

小学数学知识点分数的复习资料小学数学知识点分数的复习资料 1一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数因数 = 积除法：积一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。

[ ]叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题(未知单位1的量(用除法)：已知单位1的几分之几是多少，求单位1的量。

)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是的：单位1的量分率=分率对应量(2)分率前是多或少的意思：单位1的量(1分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量对应分率 = 单位1的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量单位1的量或：①求多几分之几：大数小数 1②求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的`比，得到一个新量。

例：路程速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

分数除法（一）知识梳理1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

模块一 分数除以整数例154里面有2个（ ），38吨是40吨的)()(。

例2 5次运走了这堆货物的72。

（1）平均每次运走这堆货物的几分之几？（2）照这样计算，14次一共运走这堆货物的几分之几？例3 小明用56分钟从1楼跑到6楼，小明平均每上一层楼需要几分钟？变式1 一块菜地有127公顷，现在要将这块菜地平均分成4份种不同的蔬菜，每种蔬菜占地多少公顷，列式是（ ）变式2 一个正方体的棱长总和是1312米，这个正方体的棱长是多少米？变式3 如果n m ,都是不为0的自然数，请比较n m ÷1和m n÷1的大小。

模块二 整数除以分数例4 填空。

（1）一台拖拉机每小时耕地52公顷，要耕完2公顷地需要（ ）小时。

（2）某工程队30天修了一段地铁的53，平均每天修）（）（，（ ）天可以修完。

例5 某化工厂生产了25吨化肥，如果每201吨装一袋，这些化肥能装多少袋？例6 一个同学在做题时，粗心大意，把除数53看成35，得到的商是18，那么正确的商是多少？变式4 食堂运来6吨煤，每天要用32吨，可以用几天？（ ）÷（ ）=（ ）（天）变式5 已知一块长方形玻璃的面积是18平方分米，宽是79分米，它的长是多少米？变式6 计算：2016201520152015÷模块三 分数除以分数例7 先比较大小，再填一填。

7289÷○72 7298÷○72 721÷○72 我发现：两个不为零的数相除，如果除数小于1，那么商就（ ）被除数；如果除数大于1，那么商 就（ ）被除数；如果除数等于1，那么商就（ ）被除数。

例8 一台磨面机，65小时磨面粉30千克。

《分数除法》教材分析??? 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。

通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。

本单元的内容主要包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

??? 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》，下同）的主要区别??? （一）倒数的认识??? 新版教材将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。

主要是出于以下几方面的考虑：其一，由于分数除法的基本方法是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练求出一个不等于0的数的倒数，是学习分数除法的重要的知识基础；其二，这样编排，使本单元的知识呈现更有逻辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。

? ??（二）分数除法的意义及计算方法??? 我们知道：分数除法的意义与整数乘法的意义相同，就是乘法的逆运算。

但由于分数乘法的含义有了扩展，分数除法作为其逆运算，具体含义也自然有了扩展。

因此，教学分数除法的意义，可以用“同数连加”的实际例子引出两道除法题来说明，也可以用“求一个数的几分之几是多少”的实际例子引出除法题来说明。

在具体讨论分数除法的意义时，实验教材重视相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。

采用整数与分数对比、乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。

而新版教材对于除法意义的教学，仅从编排上看，不再单独设置例题，只在练习中加以渗透，如教材练习七第1题根据乘法算式写出两道除法算式，第2题先看清左右两题之间的关系，写出得数。

浅谈在分数除法应用题中如何列等量关系式马宗迁摘要：比较量÷标准量=分率关键词：比较量、标准量、分率分数应用题的教学，是小学数学中的一个重点，也是学生学习的一个难点。

因为这类题比较抽象，学生常常因为分析失误而错解。

我在几年的小学数学教学中，摸索总结出一些规律，想把它推荐给大家。

一、分数乘除法所用的等量关系比较量÷标准量=分率比比较量÷标准量=分率认识理解这个数量关系，是我们列等量关系的基础。

那么什么是比较量、标准量、分率呢？我们来看下面的例句分析就明白了。

例如：桃树棵数是梨树棵数的，同时桃树棵数又是苹果树的这两句中的“是”都是等于的意思，前一句中的，是把梨树的棵数看作单位“1”，平均分5份，桃树棵数占3份，后一句中的，是把苹果的棵数看作单位“1”，平均分2份，桃树棵数有3份，如下图所示：梨树棵树桃树棵树苹果树棵树同样的的桃树的棵数，去和梨树比时结果是，因为说明桃树棵数数量小。

去和苹果树棵数比结果是，>1说明苹果树棵数的数量大。

为什么同一个数会出现又大又小的矛盾呢？是因为两句中比法的标准不一样造成的。

前一句的结果是以梨树棵数为标准，后一句结果是以苹果树棵数为标准，可见这个标准尺子很重要，同一个数量和不同的标准去比结果是不一样的。

在这类关键句子中，位置和身份类似于“梨树棵数”“苹果棵数”的量，我们称之为标准量。

也就是单位“1”在分数中是分母，在除法中做除数。

那么位置和身份类似于“桃树的棵数”的量，称之为“比较量”相当于分数中的分子，教比常常做被除数，他们相除的商叫分率，表示二者的倍比关系。

类似句子再如：（1）故事书（比较量）占童话书（标准量）的（分率）（2）三好学生（比较量）相当于全班人数（标准量）的（分率）如此说来句子中的标准量（单位“1”）是很重要的，那么如何判断句子中的标准量呢？这要看题中句子的具体的结构，一般说来，（1）某数的几分之几“某数”就是单位“1”（2）谁比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量，多几分之几，前面紧邻的数量就是单位“1”，（3）谁是谁的几分之几，“是”后面的数量就是单位“1”明确了标准量的判断方法，也知道了标准量在等式中位置作除数，那么我们在句子中找等量关系，列等式就唾手可得啦。

分数除法、量率对应、六大类分数除法应用题解题技巧一、倒数。

（1）、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。

一定是乘积是1，和是1的不算；一定是两个数，3个数相乘的乘积是1的不算；互为倒数，也就是互相依存，不能单独存在，要说明谁是谁的倒数；若M和N互为倒数，可推出MN=1；若MN=1，可推出M和N互为倒数。

【例：若a和b互为倒数，那么2016+3ab=2016+3×1=2019】（2）、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子和分母的位置。

求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子和分母的位置。

求带分数的倒数：先把带分数化为假分数，再交换分子和分母的位置。

求小数的倒数：先把小数化为分数，再交换分子和分母的位置。

例：如果a是一个自然数，那么a的倒数是1/a。

（错误，当a=0的时候无倒数，所以a≠0）（3）、倒数中的特殊情况：1 的倒数是1（因为1×1=1）；0 没有倒数（0乘任何数都0，分母不能为0）。

（4）、真分数的倒数大于1（大于它本身）；假分数的倒数小于或等于1（小于或等于它本身）；带分数的倒数小于1（小于它本身）。

或者：真分数的倒数一定是假分数；假分数的倒数可以是真分数，也可以是等于1的假分数；带分数的倒数一定是真分数。

二、分数除法的计算。

（1）、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

乘法：因数×因数= 积；除法：积÷一个因数= 另一个因数（2）、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘以这个数的倒数，再用分数乘法的计算法则计算。

被除数÷除数= 被除数×除数的倒数。

被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

分数除法计算中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。

分数乘法和分数除法的计算结果都要保留最简分数。

分数除以整数分数除以分数（3）、商的变化规律（分数除法中比较大小时）：当除数大于1，商小于被除数。

分数除法之解决问题•典型题训练1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题（1）明明体内有28千克的水分，占明明体重的2/3，则明明的体重是多少千克？28÷2/3=42（千克）（2）小强做了18朵花，恰好是明明的1/2，而明明的花又是小丽的3/4，问小丽做了多少朵花？明明：18÷1/2=36（朵）小丽：36÷3/4=48（朵）2、稍复杂的“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题（1）小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻8/15，小明爸爸的体重是多少千克？35÷（1-8/15）=75（千克）（2）淘气有120元零用钱，比笑笑多1/3，则笑笑有多少元零用钱？120÷（1+1/3）=90（千克）3、“已知两个量的和（差）、及两个量的倍分关系，要分别求出两个未知量”的实际问题。

（1）六（1）班在篮球比赛中全场得分42分，下半场得分只有上分数除法之解决问题•典型题训练半场的一半，问上半场和下半场各得到多少分？上半场：42÷（1+1/2）=28（分）下半场：42-28=14（分）（2）红红了丽丽在一次考试中一共得了180分，其中红红的分数是丽丽的4/5，问红红和丽丽在此次考试中各得到多少分？丽丽：180÷（1+4/5）=100（分）红红：180-100=80（分）4、工程问题常用的关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间（1）一条道路，如果单独一队来修，需要12天修完，如果单独二队去修，18天修完，如果两队合修，多少天可以修完？1÷（1/12+1/18）=36/5（天）（2）一份工作，甲单独做12小时完成，现在甲乙合作4小时后，乙又做6小时完成了全部工作．乙单独做这件工作多少小时能完成？解：1÷[（1-1/12×4）÷（4+6）]=15（小时）答：乙单独做这件工作15小时能完成．。

用分数除法解决问题的过程和方法一、工程问题类。

1. 一项工程，甲队单独做需要10天完成，甲队的工作效率是多少？过程：把这项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作量÷工作时间，甲队单独做需要10天完成，所以甲队的工作效率为1÷10=(1)/(10)。

解析：在工程问题中，通常将工作量设为单位“1”，工作效率就是单位时间内完成的工作量。

这里用工作量1除以甲队完成工作的时间10天，就得到甲队的工作效率(1)/(10)。

2. 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。

甲队每天完成这项工程的几分之几？乙队每天完成这项工程的几分之几？过程：甲队：把工程总量看作单位“1”，甲队单独做12天完成，甲队每天完成1÷12 = (1)/(12)。

乙队：同理，乙队单独做15天完成，乙队每天完成1÷15=(1)/(15)。

解析：对于工程问题，用单位“1”除以工作时间就得到工作效率。

这里分别用1除以甲队的工作时间12天和乙队的工作时间15天，得到甲队和乙队每天完成工程的比例(1)/(12)和(1)/(15)。

3. 一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。

甲队的工作效率是乙队工作效率的多少倍？过程：甲队工作效率：1÷8=(1)/(8)乙队工作效率：1÷10=(1)/(10)倍数关系：(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)解析：先分别求出甲队和乙队的工作效率，然后用甲队的工作效率除以乙队的工作效率，得到倍数关系。

在除法运算中，除以一个分数等于乘以它的倒数，所以(1)/(8)÷(1)/(10)=(1)/(8)×10=(5)/(4)。

二、已知一个数的几分之几是多少，求这个数类。

4. 已知一个数的(2)/(3)是10，求这个数。

过程：设这个数为x，根据题意可得(2)/(3)x = 10，则x=10÷(2)/(3)=10×(3)/(2) = 15。

《分数除法》知识点1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用（除法）计算。

的意义是：已知两个因数的积是,其中一个因数是3,求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：分数除以整数（0除外）,等于分数乘这个整数的倒数。

（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数,商大于被除数。

除以1,商等于被除数。

除以大于1的数,商小于被除数。

0除以任何数商都为0.（3）分数除法的混合运算知识点一：分数除加、除减的运算顺序例：8÷-4=8×-4=8除加、除减混合运算,如果没有括号,先算除法,后算加减。

知识点二：连除的计算方法例：÷÷分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次都转化为乘法再计算,能约分的要约分。

填空练习1（）（）（）（）（）。

考查目的：进一步强化对倒数概念的理解,熟练掌握求一个数的倒数的方法。

答案：,,,1,。

解析：引导学生通过审题明确意图,先找出最简单的共同结果“1”。

该题分别考查了求分数、整数、小数的倒数,1的倒数,以及用代数式表示互为倒数的关系等知识。

2既可以表示已知两个因数的积是（）,其中一个因数是（）,求另一个因数的运算；还可以表示已知一个数的是（）,求这个数。

考查目的：对分数除法意义的理解。

答案：5,；,5。

解析：将除法的意义和解决问题的数量关系有机地结合在一起,对于加深理解、深化知识间的联系具有重要作用。

分数除法应用题分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。

4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：①求多几分之几：大数÷小数– 1②求少几分之几： 1 - 小数÷大数一、细心填写： “一桶油的43重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×43=（ ） “男生占全班人数的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95=（ ） “鸭只数的72等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72=（ ） 45是（ ）的95，107吨是（ ）吨的21， （ ）是43平方米的31 二、解决问题：1、美术班有男生20人，是女生的65，女生有多少人？2、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的125。

第一讲简单的分数应用题(一)一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量(标准量)×分率=分率的对应量。

2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“ 1”。

分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“ 1”(分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。

)单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“ 1”。

②表示单位“ 1”的量是已知的，则该题用“×”。

表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。

③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。

二、例题解析：(一)基本方法例 1、指出下面每组中单位“ 1”和对应分率。

①一只鸡的重量是鸭的。

把( )平均分为 3 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 2 份， 2/3 对应的数量是( ) 。

②甲的相当于乙。

把( )平均分为 5 份,把 ( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份，3/5 对应的数量是( ) 。

③现价是原价的。

把( )平均分为 40 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份， 3/40 对应的数量是( )。

现价比原价少的部分对应的分率是( ) 。

④小红的书比小明少。

把( )平均分为 8 份,把 ( )看作单位1”,( )相当于这样的 7 份， 7/8 对应的数量是( )。

小明的书对应的分率是(“ ) 。

例 2、根据已知条件用“ ——”线标出单位“ 1”的量，再写出数量关系式。

5 10 (1)白兔只数的是黑兔的只数。

(2)已经修了公路全长的。

12 21(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜。

51例 3、小王买了一个本子和一支钢笔。

本子的价格是格是多少元？(6)还剩这堆煤的。

151 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价例 4、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。

人教版六年级数学上册分数乘除法易错题精选分数乘除法易错题精选一、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1.倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

必须明确谁是谁的倒数。

2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为1.例如：a×b=1则a、b互为倒数。

举例：1.一个数加上它的倒数，结果正好是2，这个数是多少？2.最小的奇数的倒数和最小的合数的倒数的和是多少？3.互为倒数的两个数，它们的乘积比它们的和小。

4.所有自然数都有倒数。

3.求倒数的方法：交换分数的分子、分母的位置。

举例：1.375的倒数是1/375.2.10的倒数是1/10，2/5的倒数是5/2.二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

举例：1.2/9÷5的意义是，已知2/9×5，求另一个因数。

2.1/2÷4/3的意义是，已知1/2×4/3，求另一个因数。

三、分数除法计算法则：除以一个数（除外），等于乘上这个数的倒数。

注意：除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

被除数与商的变化规律：（比较大小时使用）1.除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c<a。

(a≠0)2.除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当ba。

(a≠0.b≠0)3.除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a举例：1.如果1/5×A=5/8×B=1，那么A+B=？2.已知a、b、c都不是零，a×13/12=b×14/15=c×8/8，那么a、b、c有小到大的顺序是什么？3.一个数除以4就是把这个数缩小到原来的1/4.单位换算技巧：四、填空易错题：1.14÷3小时=（）分，25米=（）厘米，5公顷=（）m²，5/2平方分米=（）平方米。

《分数除法解决问题---具有两层数量关系的应用题》教学设计莫杰忠教学内容：《分数除法解决问题---具有两层数量关系的应用题》知识与技能：通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

过程与方法：通过观察、比较、合作交流的方法，让学生掌握新知识。

情感态度与价值观：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：稍复杂的分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了58，还剩多少千克？1、指定一位学生口述题目中的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

40-40×5840×（1-5 8）3、集体订正。

提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授教学例题1、例我们是瓮安县实验学校六（3）班的学生。

我们一共64人，其中女生人数是男生人数的3/5，请问我们班男女生各多少人？（1）出示例题，理解题意。

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：女生人数+男生人数=64女生人数=男生人数×3/5方法一：解：设男生有x人，则女生有3/5x人。

3/5x+x=64 x=40 女生：64-40=24（人）方法二：女生：64÷（5+3）×3=24 （人）男生：64-24=40（人）方法三：男生：64÷（1+3/5）=40（人）女生：64-40=24（人）2、巩固练习：上周三，我班和六（2）班进行了一场争夺第三名的篮球赛，我们班全场得了6分，上半场的得分只有下半场的1/2，我们班上半场和下半场各得多少分？3、口算抢答：上周三，我班和六（2）班进行了一场争夺第三名的篮球赛，两个班一共得了14分，我们班的得分是六（2）班得分的3/4，我们班和六（2）班各得多少分？4、拓展提升：一场篮球赛中，大明和小明一共得了41分，其中大明的的得分比小明的1/2多2分，他们分别得了多少分？三、小结：用方程解答稍复杂的分数除法应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习：完成课本上的练习。

分数识别两个量的关系
标题:分数识别两个量的关系
分数可以用来描述两个数量之间的大小关系。

我们知道,分母表示总量,分子表示部分量。

- 当分子大于分母时,该分数大于1,表示部分量大于总量,这是不可能发生的。

- 当分子等于分母时,该分数等于1,表示部分量等于总量。

- 当分子小于分母时,该分数小于1。

这时:
- 越接近0,表示部分量所占总量的比例越小。

- 越接近1,表示部分量所占总量的比例越大。

例如:
- 1/2表示总量为2,部分量为1,部分量所占的比例为1/2=50%。

- 3/10表示总量为10,部分量为3,部分量所占的比例为3/10=30%。

所以,我们可以通过分数来快速判断和识别两个数量之间的大小关系,它提供了一种数学上的定量描述。

正确使用和理解分数对我们理解数量关系很有帮助。