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中考数学复习方案：一元二次方程PPT课件

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中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件

中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件
量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系

中考总复习一元二次方程复习PPT课件

中考总复习一元二次方程复习PPT课件

知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
.
4
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
9
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
.
5
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
.
４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，

中考数学全景透视复习第07讲一元二次方程省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

中考数学全景透视复习第07讲一元二次方程省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

的判别式为 b2－4ac，一般用符号 Δ 表示．
(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根，即
x1,2＝－b±
b2－4a⇔ 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 即 x1＝x2＝－2ba；
(3)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根． 温馨提示： 一元一次方程没有根的判别式，因此，在逆用判 别式时，一定要保证二次项系数不等于零.
的根为
x1
＝
－
f e
，
x2＝－mn .
温馨提示： 解一元二次方程时，要根据方程的特点灵活选择 合适的方法，一般顺序为：直接开平方法、因式分解 法、公式法、配方法.公式法和配方法可以解所有判别 式大于或等于0的一元二次方程.
考点三 一元二次方程根的判别式
关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根
系，然后列方程求解．
考点一 一元二次方程的解
例 1(2014·陕西)若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方
程 x2－52ax＋a2＝0 的一个根，则 a 的值为(
)
A．1 或 4
B．－1 或－4
C．－1 或 4
D．1 或 －4
【点拨】把 x＝－2 代入 x2－52ax＋a2＝0，得(－2)2 －52a·(－2)＋a2＝0，解得 a1＝－1，a2＝－4.故选 B.
1．已知 1 是关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x
＋1＝0 的一个根，则 m 的值是( B )
A．1
B．－1
C．0
D．无法确定
解析：把 x＝1 代入(m－1)x2＋x＋1＝0，
得(m－1)＋1＋1＝0，解得 m＝－1，
此时 m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选 B.

2021年中考数学第七讲 一元二次方程(40PPT)

2021年中考数学第七讲 一元二次方程(40PPT)

【跟踪训练】
1.(2019·玉林中考)若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x1) 的值是 ( A )
A.4
B.2
C.1
D.-2
2.(2019·贵港中考)若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且
1 1 2，则m等于
3
(B)
A.-2
【答题关键指导】 1.在解决方程有无实数根的问题时要注意区分是否为一元二次方程. 2.一元二次方程有实数根包括有两个不相等的实数根和两个相等的实数根两种 情况. 3.根据一元二次方程根的情况确定未知系数时,不仅要考虑b2-4ac的符号,还要 考虑二次项系数不为0.
【跟踪训练】
1.(2020·安徽中考)下列方程中,有两个相等实数根的是 ( A )
第七讲 一元二次方程
一、一元二次方程的概念 1.定义:只含有___1___个未知数,并且未知数的最高次数是___2___的整式方程. 2.一般形式:___a_x_2+_b_x_+_c_=_0_(_a_≠__0_)___.
二、一元二次方程的解法
解法 直接开平方法
形式 x2=p(p≥0) (mx+n)2=p(p≥0,m≠0)
2
化简得k2+2k=0,
解得k=0或k=-2.
5.(2019·随州中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相 等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围. (2)若x1+x2=3,求k的值及方程的根.
【解析】(1)∵关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ>0,∴[-(2k+1)]2-4(k2+1)>0,

数学中考一轮复习专题08一元二次方程课件

数学中考一轮复习专题08一元二次方程课件

【例12】（3分）（202X•青海8/27）在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了
一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，
x2=5．请你写出正确的一元二次方程
．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；一元二次方程的一般情势
【分析】利用根与系数的关系得到2×3=c，1+5=-b，然后求出b、c即可． 【解答】解：根据题意得2×3=c，1+5=-b， 解得b=-6，c=6， 所以正确的一元二次方程为x2-6x+6=0． 故答案为x2-6x+6=0．
则x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2=3． 故选：B．
知识点3 ：一元二次方程的根的判别式
知识点梳理
1．一元二次方程根的判别式： b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的
判别式．常用字母“ ”表示．
2. 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）：
（1）当 =b2－4ac＞0⇔方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，即
些问题应掌握以下内容：
（1）增长率等量关系：
①增长率＝
增长量 基础量
×100%；
②设a为本来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1+m)n=b；当
m为平均降落率，n为降落次数，b为降落后的量时，则有a(1-m)n=b.例如：第一年产值
为a，若以后每年的增长率均为x，则第二年的产值为a(1+x)，第三年的产值为a(1+x) 2；
知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m2+m当成一个整体，利用了整体的 思想．

中考数学复习课件：一元二次方程

中考数学复习课件：一元二次方程




3 2




1 2


3
例3 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，
使它的根分别是已知方程各根平方的倒数 解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则
x1+x2=5 x1x2=-2
设所求方程两根为y1、y2则：
y1 y2

1 x12

1 x22

x12 x22 x12 x22
（1） 2x2 4x 35 0 （2） 4mm 11 0
（3） 4 y2 0.09 2.4y
2、已知关于x 的方程： 1 2k x2 2 k 1x 1 0 有两个 不相等的实数根，k为实数，求k 的取值范围。
3、设关于x 的方程： x2 2mx 2m 4 0 ，证明，不论m
为何 值时，方程总有两个不相等的实数根。
二、一元二次方程根与系数的关系
如果ax2 bx c 0,a 0的两个根是x1, x2
那么x1

x2


b a
,
x1x2

c a
以两个数x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2 x1 x2 x x1x2 0
∵m为非负数 ∴m=0或m=1
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
3、证明方程根的情况
例4、求证：关于x的方程：x2 m 2 x 2m 1 0 有两个不相等的实根。
证明： m 22 42m 1 m2 4m 8 (m 2)2 4

初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)

初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，

2020年 中考数学总复习：2.2一元二次方程 课件(共34张PPT)

2020年 中考数学总复习：2.2一元二次方程 课件(共34张PPT)

第4页
3．公式法 (1)思路：用一元二次方程的求根公式⑦__x_＝__－__b_±__2b_a2_－__4_a_c__解一元二次方程.
(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤：
步骤具体操作化一般式把方程化成一般形式，进而确定a、b、c的值(注意符号)
求判别式 求出判别式的值，判断根的情况
代公式 若Δ≥0，则把a、b、c的值代入公式x＝－b± 2ba2－4ac，求出方程的根
具体操作 移项，使方程的右边化为0 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程，它们的解都是原方程的解
第6页
1．一元二次方程根的判别式 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 中 的 ⑨__b_2_－__4_a_c__ ， 称 为 根 的 判 别 式 ， 用 “Δ”来表示，即根的判别式Δ＝b2－4ac. 2．不解一元二次方程，用根的判别式判断方程根的情况 (1)当⑩___Δ_>_0___时⇔方程有两个不相等的实数根； (2)当⑪__Δ_＝__0___时⇔方程有两个相等的实数根； (3)当⑫__Δ__<_0___时⇔方程没有实数根．
第 28 页
(1)证明：由题意，得 Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝(5m＋1)2≥0，∴无论 m 为任何 非零实数，此方程总有两个实数根．
14．(2019·山东莱芜中考)已知 x1、x2 是方程 x2－x－3＝0 的两根，则x11＋x12＝ ___－__13___.
第 26 页
15．(2019·江苏连云港中考)已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋2x＋2－c＝0 有两 个相等的实数根，则1a＋c 的值等于___2__.
16．(四川巴中中考)对于任意实数 a、b，定义：a◆b＝a2＋ab＋b2，若方程(x◆ 2)－5＝0 的两根记为 m、n，则 m2＋n2＝___6__.

《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(公式法)

《解一元二次方程》一元二次方程PPT课件(公式法)

配方,得
即
x2
b
c
x .
a
a
2
2
b
c b
b
x2 x ,
a
a 2a
2a
b b 2 4ac

.
x
2
2a
4a

2
②
b b 2 4ac

对于 x
. ②
2
2a
4a

2
因为a≠0,
由②式得
∴ 原方程无实数根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;
3.计算: 求出b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
★ 根的判别式
b b 2 4ac
3 x 2 6 x 5 0;
（1）
（2）
4 x 2 -x-9 0.
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
＝
−1 ± 1.96 −1 ± 1.4
＝
，
2 × 0.3
0.6
2
∴ 1＝ ，2＝ − 4.
3
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；

人教版数学中考复习《一元二次方程》精品教学课件ppt优秀课件

人教版数学中考复习《一元二次方程》精品教学课件ppt优秀课件

别式是否非负；求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，
即以 x1、x2 为根的一 元二次方程为 x 2 x1 x2 x x1 x2 0 ；求字母
系数的值时，需使二次项系数 a 0 ，同时满足 0 ；求代数式的
值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和 x1 x2 、两根之
b 2 4ac 72 4 112 1 0，即原方程有解。
所以，当 k＝2时， ABC 是以 BC为斜边的直角三角形。
本节课主要学习了有关一元二次方程的知识，一定要牢牢掌握一元二次方程 的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系，其中重点一元二次方程的解法， 难点是一元二次方程的应用。在解一元二次方程时，一般经常用公式法（万能法） 和因式分解法，配方法是很少用的，但很重要，一定要牢牢掌握，直接开平方法 一般是用于解特殊形式（（x+m）2=n（n≥0））的一元二次方程，解一元二次方 程的循序是：直接开平方法→因式分解法→公式法。列一元二次方程解应用题的关 键是找出题中的等量关系。
的
形式，当 b 2 4 ac 0 .时，用直接开平方法求解。
⑶公式法：ax2 bx c 0a 0的求根公式为 x b b 2 4ac b 2 4ac 0 2a ⑷因式分解法：将方程右边化为零左边化为两个一次因式的 积 ，令每个因
式等于0，得到两个 一元一次 方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解。
解：设这两次降价的平均降价率为 解这个方程得
xx，1 根0据.1，题x意2 得1.910不00合1题 意x2，舍81去0。
答：这两次降价的平均降价率为10% 。
巩固训练
拐实基 础
考点1 一元二次方程的解法
1、若关于 x 的一元二次方程 x 2 k 3x k 0 的一个根是－2，则另一个

中考数学总复习8一元二次方程 (共31张PPT)

中考数学总复习8一元二次方程 (共31张PPT)

例3 (2016· 威海)已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，
且x1＋x2＝－2，x1· x2＝1，则ba的值是A (
1 A.4 1 B.－4 C.4 D.－1
)
分析
根据根与系数的关系和已知 x1＋x2和x1· x2的值，可求a、b的值，
再代入求值即可．
∵x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，
(3)求根公式法：一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是：x
－b± b －4ac 2a ＝
2
(b2－4ac≥0)．
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤： ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值，并计算b2－4ac的值； ③若b2－4ac≥0，则把a、b、c及b2－4ac的值代入求根公式，求出两根 x1、x2；若b2－4ac<0，则方程没有实数根．
第8讲 一元二次方程
内容 索引
基础诊断 考点突破
梳理自测，理解记忆 分类讲练，以例求法
易错防范
辨析错因，提升考能
基础诊断
返回
1
知识梳理
1.一元二次方程与一元二次方程的解 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 ，这样的整式方程叫做一 元二次方程． 任何一个一元二次方程经过整理 ( 去分母、去括号、移项、合并同类项 ) ， 通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其 中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项． 使一元二次方程左、右两边 相等 的未知数的值叫做一元二次方程的解，也 叫做一元二次方程的根．
a b 综上可知，b＋a＝2 或－6.
分析与反思 注意对问题的全面把握，然后进行分类讨论．

(中考复习)第8讲-一元二次方程幻灯片

(中考复习)第8讲-一元二次方程幻灯片
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
浙派名师中考
(3)x2－2x－8＝0；(用因式分解法)
解：将方程左边因式分解得(x－4)(x2. (4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(用公式法)
解：原方程可化为x2＋x＋2x－2＝0，
即 x2＋3x－2＝0，∴x＝－23×±117，
∴x1＝－3－2
17，x2＝－3＋2
17 .
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
浙派名师中考
[变式训练] 解下列方程： (1)3x2－75＝0； 解：3x2－75＝0，x2＝25，x＝±5，x1＝5，x2＝－5. (2)x(x＋5)＝24； 解：x(x＋5)＝24，x2＋5x－24＝0，x1＝－8，x2＝3. (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2； 解：原方程可化为y－3y2＋3－9y＝1＋2y2，
∴5y2＋8y－2＝0，y＝－82±×5104＝－4±5 26，
∴y1＝－4＋5
26，y2＝－4－5
26 .
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
浙派名师中考
(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0. 解：原方程可化为(3x＋5－1)(3x＋5－4)＝0， (3x＋4)(3x＋1)＝0， ∴3x＋4＝0或3x＋1＝0， ∴x1＝－43，x2＝－13.
(1)(2x－1)2＝9；(用直接开平方法) 解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3， ∴x＝1±2 3，x1＝2，x2＝－1. (2)x2＋3x－4＝0；(用配方法) 解：x2＋3x－4＝0，x2＋3x＝4，x2＋3x＋94＝4＋94，x＋322＝ 245，x＋32＝±52，x＝－32±52，∴x1＝1，x2＝－4.

《一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)

《一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
两年后的汽车拥有量 = 前年的汽车拥有量 ×
（1+年平均增长率）2 .
解： 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
2
75
（1 x）
108.
化简，整理得
25x 2 50 x 11 0.
4x2-140x+325=0
25 x 50 x 11 0.
的解也叫一元二次方程的根。
思考
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它
们的系数：
3x(x − 1) = 5(x + 2)
解： 3x 2 − 3x = 5x + 10
3x 2 − 8x − 10 = 0
3x 2 + 2x − 6 = 2(x − 3)
解： 3 2 + 2 − 2 − 6 + 6 = 0
2
2
2 − 75 + 350 = 0
一元二次方程
概念：只含有一个未知数（元），并且未知数最高次数是2，等号两边都是整
式，这样的方程叫一元二次方程。
二次项系数 一次项系数
一元二次方程的一般式：ax 2 + bx + c = 0（a≠0）
二次项 一次项 常数项
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程
一元一次方程知识点回顾
概念：只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，等号两边都是整式，
这样的方程叫一元一次方程。
一元一次方程的一般式：
+ = 0
(a,b为常数， a≠0)
情景思考
问题1: 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四

中考数学总复习之一元二次方程及应用 课件

中考数学总复习之一元二次方程及应用 课件

B．难题突破 8．(2020·临沂)一元二次方程 x2－4x－8＝0 的 解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
9．(2020·通辽)关于 x 的方程 kx2－6x＋9＝0 有 实数根，k 的取值范围是( D )
(2)当 Δ＝0 时，原方程有 C．7x2－14x＋7＝0
两个相等的实数根； D．x2－7x＝－5x＋3
(3)当 Δ<0 时，原方程没
有实数根.
4.一元二次方程根与系 4.若方程 x2－5x＋2＝0
数的关系：
的两个根分别为 x1，x2，
若一元二次方程 ax2＋bx 则 x1＋x2－x1x2 的值为
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
A．夯实基础
1．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是
_x_1＝__3_，__x_2_＝__－__3_．
2．(2017·广东)如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0
的一个根，则常数k的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．(2020·邵阳)设方程 x2－3x＋2＝0 的两根分
A．1
B．－3
C．3
D．－4
2．(2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有 一个根是1，则a＝______1__．
3．(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是 __x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4__．
4．(2020·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：因式分解，得(x－2)(x－3)＝0 于是得x－2＝0或者x－3＝0， x1＝2，x2＝3.

一元二次方程中考数学第一轮总复习课件

一元二次方程中考数学第一轮总复习课件

x1=2,x2=3；小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4；请你写出正确的 一元二次方程：x_2_-5_x_+_6_=_0___.
9.如果a,b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)=___-_1_.
10.设x1,x2是方程x2-x-2020=0的两个实数根,则x13+2021x2-2020=_2_02_1__.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或_b_=_0__. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
方程的解
典例精讲 一元二次方程的相关概念 知识点一
【例1-1】当m是何值时，关于x的方程(m2+2)x2+(m-1)x-4=3x2
(1)是一元二次方程？ (2)是一元一次方程？
解：原方程可化为(m2-1)x2+(m-1)x-4=0
(1)当m2-1≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程；
m2-1＝0
01 一元二次方程的概念
02
考点聚焦
03
根底的判别式
04 根与系数的关系
精讲精练
考点聚焦
一元二次方程的解法
知识点二
直接开 定义利用平方根的定义直接_开__平__方___求一元二次方程的解的方法. 格式 直接开平方法适用于解形如_(_x+_a_)_2=_b___的一元二次方程.

中考数学复习《2.3一元二次方程》课件

中考数学复习《2.3一元二次方程》课件
(2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 x 2 0
2 2 2
(√ ) ( ) × (×) (√ ) (×)
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
2 2、把方程（1-x)(2-x)=3-x
化为一般 2-3x-1=0 2 x 形式是：___________, 其二次项系数 是____, 2 一次项系数是____, -3 常数项是 ____. -1 3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，则 （C ） A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠ ±2
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
5.(2013•平凉)现定义运算“★”，对
于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，
如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则 -1或4 实数x的值是___________ .
6.(2013•眉山)已知关于x的一元二次方程
x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则 (α+3)(β+3)=_________ 9 . 7.(2013•巴中)方程x2-9x+18=0的两个根是
步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0，求解。
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例2、关于x的 一元二次 方程
m 1x2 2mx m 0
有实数根，则m的取值范围是什么？
例5、已知关于x的方程
k 2 x2 2k 1x 1 0
有两个不相等的实数根 x1, x2
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数 根互为相反数？若存在，求出k的值； 若不存在，请说明理由。
4、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x2m+1=0， 当m ≠±1 时是一元二次方程, 当 m= -1 时是一元一次方程， 当m= ½ 时，x=0。
5、将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元
二次方程的一般式是_3_x_2-_8_x_-_1_0_＝_0.
【典型例题】
例2、关于x的一元二次方程
判别式的情况 根的情况
定理与逆2 4ac 0 两个相等实根 0
b2 4ac 0 无实根(无解)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
一元二次方程根与系数的关系
⑴前提：对于 ax 2 bx c 0而言，当满足
① a 0 ② 0时，才能用根系关系
x2 2 y2 6, 例3、m 为何值时，方程组 mx y 3.
有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？
❖1 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等 的实数根的方程是( )
A．x2＋1＝0
B．9x2－6x＋1＝0
C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－1＝0
❖2 关于x的一元二次方程（m-1）x2+2（ m+1）x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m=2时，上述方程有实数根吗？若有， 请求出方程的根；若没有，请说明理由．
⑵主要内容：x1
x2
b a
, x1 x2
c a
⑶应用：整体代入求值。
【典型例题】
例1、若关于x的方程 x 2 2 k x 1 0
有两个不相等的实数根，则 k的取值范围.
变式： 关于x的一元二次方程（m-1）x2+2 （m+1）x+m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m=2时，上述方程有实数根吗？若有，请 求出方程的根；若没有，请说明理由
【变式训练】
1 、已知x、y为实数，求代数式
x 2 y 2 2x 4 y 7 的最小值。
2 、已知 x2 y 2 4x 6 y 13 0，x、y
为实数，求 x y 的值。
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
使一元二次方程两边相等的未知数的值，就是 方程的解（根）。
【典型例题】
例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ A ）
A、 3x 12 2x 1
B、 1 1 2 0
x2 x
C、 D、
x2
ax
2
2x x2
bx c
1
0
变式：当k ≠1 时，关于x的方程
kx 2 2x x 2 3 是一元二次方程。
b，则a
＋
b的值为—
❖６、一元二次方程 x2=2x的根是 ( Ｃ )
❖ A．x=2
B. x=0
❖ C．x1=0,x2=2
D.x1=0,x2= -2
❖ ７、已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－
a(a≠0)，则是a - b的值为( Ａ)
❖ A．-1
B. 0
C．1 D．2
❖ ８、已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为
2，则m=__１___,另一个根是__－__３__.
思考：已知关于x的一元二次方程
ax 2 bx c 0a 0
的系数满足 a c b
则此方程必有一根为 。
类型一、直接开方法：
x2 mm 0, x m
对于 x a2 m
ax m2 bx n2
等形式均适用直接开方法
类型二、因式分解法:
则4x+y的值为
。
变式1：
a 2 b2 2 a 2 b2 6 0, 则a2 b2
变式2：
x y2 x y 3 0 ，则x+y的值
变式3：
x 2 xy y 14， y 2 xy x 28
，则x+y的值
【典型例题】
例2、试用配方法说明 x 2 2x 3
的值恒大于0。
1.（07兰州）下列方程中是一元二次方程的是
（ C）
A、2x＋1＝0
B、y2＋x＝1
C、x2＋1＝0
D、 1 x 2 1
x
2.（08青岛）关于x的方程(m 2)xm22 3x 7 0
是一元二次方程，求m的值。 m=-2
注意: 二次项的系数不等于0.
3、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x 的一元二次方程则m ≠－ 2 。
⑴条件： a 0,且b2 4ac 0
⑵公式： b b2 4ac x 2a
a 0,且b2 4ac 0
▪ 用合适的方法解下列方程
❖（1） （2x+1)2-25=0 ❖（2） 2x2-7x-2=0 ❖ （3）（x+2)2=3(x+2) ❖（4） x2+x-6=0
例1、若 4x y2 34x y 4 0
a 2x 2 x a 2 4 0
的一个根为0，则a的值为 －２ 。
❖例3、（２０１０．河北中考）已知x=1一元二
次方程x2+mx+n=0的一个根，
m１2+2mn+n2的值为——.
❖【变式训练】 （２０１０．苏州中考）若一元
二次方程 x2一（a＋２）x＋２ a ＝0的两
个实数根分别是３、
５ ———．
x x1 x x2 0 x x1,或x x2
方程特点： 右边为“0”，左边可以分解为两个一
次因式的积，
类型三、配方法
ax2 bx c 0a 0
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
在解方程中，多不用配方法；但常利用 配方思想求解代数式的值或极值之类的 问题。
类型四、公式法
·北师大版
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2
的整式方程称为一元二次方程.
二次项系数a为
一元二次方程的一般形式
什么不等于0呢？
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）
二次项
常数项
a为二次项系数 一次项 b为一次项系数
判别一个方程是 一元二次方程的 重要条件！
一元二次方程的解