中考数学试卷含考点分类汇编详解 (20)

2019-2020 年中考数学考点分类解析汇编一、选择题1. （ 2012 安徽， 3，4 分）计算(2x 2 ) 3的结果是（）A. 2x5B.8x 6C. 2x6D.8x 5解析：依照积的乘方和幂的运算法规可得．解答：解： ( 2x 2 ) 3( 2)3 (x 2 ) 38x6应选B．议论：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，要点是理解乘方运算的意义.2.（ 2012 安徽， 4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A. m2nB.m2m 1C. m2nD. m22m1解析：依照分解因式的方法，第一是提公因式，尔后考虑用公式，若是项数很多，要分组分解，此题给出四个选项，问哪个能够分解，比较选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有 D 项能够 .解答：解： m22m 1 (m1)2应选D．议论：在进行因式分解时，第一是提公因式，尔后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完好平方公式，自然吻合公式才能够.）若是项数很多，要分组分解，最后必然要分.解到每个因式不能够再分为止3. （ 2012 安徽，5，4 分）某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了10％，5 月份比 4 月份增加了15％，则 5 月份的产值是（）A. （a -10％）（a +15 ％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％ +15 ％）万元D. a （1-10％+15％）万元解析：依照 4 月份比 3 月份减少10﹪，可得 4 月份产值是（1－10﹪） a, 5 月份比 4 月份增加 15﹪，可得 5 月份产值是（1－ 10﹪）（ 1+15﹪） a,解答：A．议论：此类题目要点是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.4．（ 2012 福州）以下计算正确的选项是A． a＋ a＝ 2a B． b3· b3＝ 2b3C． a3÷a＝ a3 D ． (a5)2＝ a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．解析：分别依照合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法规对各选项进行逐一计算即可．解答：解： A、 a＋ a＝ 2a，故本选项正确；B、 b3?b3＝ b6，故本选项错误；C、 a3÷ a＝a2，故本选项错误；D、 (a5)2＝a10，故本选项错误．应选 A．熟知议论：此题观察的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法规，以上知识是解答此题的要点．5．（ 2012?广州）下面的计算正确的选项是（）A． 6a﹣ 5a=1B． a+2a2 =3a3C．﹣（a﹣ b） =﹣ a+b D． 2（a+b） =2a+b考点：去括号与添括号；合并同类项。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. √22. 如果a > 0，b < 0，那么a - b的符号是（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 04. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点B的坐标是（）A. （3，-4）B. （-3，4）C. （3，-4）D. （-3，-4）5. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/36. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 1/xD. y = √x7. 在直角三角形ABC中，∠C是直角，若AB = 5，BC = 4，则AC的长为（）A. 3B. 5C. 13D. 178. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd9. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x + 3 = 7B. x^2 - 5x + 6 = 0C. 1/x + 2 = 3D. x + 1 = 2x10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，6），则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = 1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = 1D. k = 2，b = 2二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a^2 + b^2 = 0，则a和b的关系是______。

12. 二元一次方程组 \(\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases}\) 的解是______。

专题07分式与分式方程（3大考点）（解析版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01解分式方程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02分式方程的解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11三、考点03分式方程的应用-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16考点01解分式方程一、考点01解分式方程1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程322x x-=--的解是（）A ．73x =-B ．=1x -C ．53x =D ．3x =1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．3．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x =+的解是（）A ．3B ．2C ．32D ．344．（2023·辽宁大连·中考真题）解方程311x x x+=--去分母，两边同乘(1)x -后的式子为（）A ．133(1)x x +=-B ．13(1)3x x +-=-C ．133x x -+=-D ．13(1)3x x+-=【答案】B【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．根据分式方程的解法，两侧同乘(1)x -化简分式方程即可．【详解】解：分式方程的两侧同乘(1)x -得：13(1)3x x +-=-．故选：B ．5．（2023·海南·中考真题）分式方程115x =-的解是（）A ．6x =B ．6x =-C ．5x =D ．5x =-【答案】A【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：15x =-，解得：6x =，检验，当6x =时，510x -=≠，∴原分式方程的解是6x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．6．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程231x x =+的解为（）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．2x =-7．（2023·湖南·中考真题）将关于x 的分式方程21x x =-去分母可得（）A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x-=8．（2023·甘肃兰州·中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．（2023·上海·中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=10．（2024·浙江·中考真题）若11x =-，则x =【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：21x =-，移项合并得：3x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是分式方程的解，故答案为：311．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=的解为.12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程301x x +-=的解为．13．（2023·江苏·中考真题）方程1121x -=+的解是．故答案为：2x =-【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．14．（2023·北京·中考真题）方程31512x x=+的解为．【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以()251x x +，得651x x =+，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．15．（2023·江苏苏州·中考真题）分式方程123x x +=的解为x =．【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x +=解得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．16．（2023·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是．17．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．18．（2022·四川成都·中考真题）分式方程144x x x-+=的解是．19．（2024·福建·中考真题）解方程：122x x +=+-．20．（2024·陕西·中考真题）解方程：2111x x +=--．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．21．（2024·广东广州·中考真题）解方程：x x=．2522．（2023·西藏·中考真题）解分式方程：1-=．11x x23．（2023·山西·中考真题）解方程：1122x x +=．24．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：220x x x x-=+-．【答案】7x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘()()11x x x +-，得()()41310x x --+=，解得7x =，检验：当7x =时，()()110x x x +-≠，所以，原分式方程的解为7x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根．25．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=．二、考点02分式方程的解26．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-27．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程01m x x -=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠-【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的28．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程233x x -=--无解，则k 的值为（）A ．2k =或1k =-B ．2k =-C ．2k =或1k =D ．1k =-29．（2023·山东淄博·中考真题）已知1x =是方程322x x -=--的解，那么实数m 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．430．（2023·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程122x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-31．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组1351x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．－26B ．－24C ．－15D ．－1332．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mx x x =-的解为正整数，则整数m 的值为．33．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．34．（2024·四川达州·中考真题）若关于x 的方程122x x --=无解，则k 的值为．35．（2023·四川巴中·中考真题）关于x 的分式方程322x x ++=有增根，则m =．三、考点03分式方程的应用36．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A ．200B ．300C ．400D ．50037．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）A．60，30B．90，120C．60，90D．90，6038．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为（）A．120120301.2x x-=B．120120301.2x x-=C．120120301.260x x-=D．120120301.260x x-=39．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240240102x x-=+B．240240102x x-=-C．240240102x x-=D．240240102x x-=40．（2023·山东青岛·中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x 元，则x满足的分式方程为．41．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为km/h．42．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．43．（2022·江西·中考真题）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．44．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．答：D型车的平均速度为100km/h．45．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？46．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习47．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？48．（2023·山东济南·中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?49．（2023·辽宁沈阳·中考真题）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．50．（2023·宁夏·中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x=+，解得5x=，经检验5x=是原方程的解．乙：5201751.630x x=⨯-，解得65x=，经检验65x=是原方程的解．则甲所列方程中的x表示_______，乙所列方程中的x表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？51．（2023·山东·中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．52．（2023·贵州·中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．53．（2023·广东·中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．54．（2023·重庆·中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？。

考点20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形一．选择题（共5小题）1．（2019•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．2．（2019•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+=0，∴m﹣2=0，n﹣4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．3．（2019•扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．4．（2019•淄博）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4 B．6 C．D．8【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选：B．5．（2019•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2 B．3 C．4 D．2【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，∴AE=CE=5，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=，故选：C．二．填空题（共12小题）6．（2019•成都）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为80°．【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【解答】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．故填80°．7．（2019•长春）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．8．（2019•哈尔滨）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．9．（2019•吉林）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为36 度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．10．（2019•淮安）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．11．（2019•娄底）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF= 6 cm．【分析】先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB 代入即可求出BF．【解答】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．12．（2019•桂林）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 ．【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC=36°，∴在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，在△ABC中，∠C=∠ABC=72°，AB=AC，△ABC是等腰三角形，在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，所以共有3个等腰三角形．故答案为：313．（2019•徐州）边长为a的正三角形的面积等于．【分析】根据正三角形的性质求解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC∴BD=CD=a，∴AD==a，面积则是：a•a=a2．14．（2019•黑龙江）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n= （）n．【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．故答案为：（）n．15．（2019•湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= 30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．16．（2019•天津）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【解答】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，∴FC=EC=1，故EF==，∵G为EF的中点，∴EG=，∴DG==．故答案为：．17．（2019•福建）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．三．解答题（共2小题）18．（2019•绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°﹣∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°﹣2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．19．（2019•徐州）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．※精品※试卷※【分析】（A类）连接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等式相加即可得；（B类）由以上过程反之即可得．【解答】证明：（A类）连接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B类）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．※推荐※下载※。

20１6年全国数学中考试题分类解析汇编-－－一元二次方程一.选择题(共２０小题）1.(2016•扬州)已知M=a﹣１,N=a2﹣a（a为任意实数)，则Ｍ、N的大小关系为(）Ａ．M＜N B.M＝N C．Ｍ>ＮD．不能确定【分析】将Ｍ与N代入N﹣M中,利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．【解答】解：∵M=a﹣1,N=a２﹣a(a为任意实数）,∴,∴N>M,即M<N．故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.２．(2016•台湾)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?()A.B．Ｃ．2﹣ D.４﹣2【分析】设出丁的一股为a，表示出其它，再用面积建立方程即可.【解答】解:设丁的一股长为ａ，且ａ＜2,∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积,∴２a+２ａ=×２2+×ａ2,∴４ａ=2+a2，∴a２﹣8ａ+4=0,∴a===4±２，∵4＋2＞２，不合题意舍,4﹣2＜2,合题意,∴a=4﹣２．故选D.【点评】此题是一元二次方程的应用题，主要考查了一元二次方程的解，解本题的关键是列出一元二次方程．3.（2０16•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（)Ａ.ｘ(ｘ﹣1)=４5 B．x（x+1)=45 C.ｘ(x﹣1)=４５ D.x（x＋１)＝45【分析】先列出ｘ支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（ｘ﹣１）场，再根据题意列出方程为ｘ（x﹣1)=4５．【解答】解：∵有ｘ支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,∴共比赛场数为x（x﹣1)，∴共比赛了45场，∴x（ｘ﹣１)=45，故选Ａ.【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系.4.(２0１6•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，20１4年约为20万人次,２016年约为２８.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（)A．２0(1+２x）=28.8 B.2８.8（1+x)2=20C.２0（１+x)２＝28.8Ｄ.2０＋20(1+x)+２0（1＋x）2=28.8【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2０14年约为２0万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程.【解答】解:设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得2０（1＋ｘ)2=28.8，故选C.【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，一般形式为a(１+x）2=b，a为起始时间的有关数量，ｂ为终止时间的有关数量.5.（２01６•兰州)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了１m，另一边减少了２m，剩余空地的面积为１8ｍ2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（)A．（x+1)(x+2)=１8B．x2﹣3ｘ+1６＝0 C.（ｘ﹣1）(x﹣2)=18 Ｄ．x２＋3ｘ＋１6=0【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(ｘ﹣1）ｍ,宽为(ｘ﹣2)ｍ.根据长方形的面积公式方程可列出.【解答】解:设原正方形的边长为xm,依题意有(ｘ﹣1)（x﹣2)＝18,故选C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．6．（2０16•衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止２015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知20１3年底该市汽车拥有量为１０万辆,设２013年底至２０15年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得( ）Ａ.１0（1+x)２=16．９ B.１０(1+２x)＝16.9 C．1０(1﹣x)2=16.9 D.10（1﹣2ｘ)＝16．9【分析】根据题意可得：2０１3年底该市汽车拥有量×(1+增长率）２=2０15年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设201３年底至20１5年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）２=16.９,故选:A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为ａ（1±x)２=ｂ.7．(２０1６•枣庄)已知关于ｘ的方程x2＋3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为（)A.5 B．﹣1 Ｃ.2 Ｄ．﹣5【分析】根据关于ｘ的方程ｘ２+３ｘ+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决.【解答】解:∵关于x的方程x２+3x+a=０有一个根为﹣2,设另一个根为m，∴﹣２+ｍ＝，解得，m=﹣1，故选Ｂ.【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．8．（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x２＋mx﹣8=０的一个实数根为２,则另一实数根及m的值分别为( )Ａ.4，﹣2 B.﹣4,﹣2 C．４,２ D.﹣4,2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式,确定出另一根及m的值即可．【解答】解:由根与系数的关系式得:２x２=﹣8，2+x2＝﹣m=﹣２，解得:x２=﹣4,m＝２，则另一实数根及m的值分别为﹣４,2，故选D【点评】此题考查了根与系数的关系式,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.9．（2016•江西）设α、β是一元二次方程ｘ２+2x﹣1＝0的两个根，则αβ的值是( ) A．2 B.1Ｃ．﹣2D．﹣1【分析】根据α、β是一元二次方程ｘ2＋2x﹣1=０的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决.【解答】解:∵α、β是一元二次方程x２+2x﹣1=0的两个根,∴αβ=,故选Ｄ.【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值.1０．(2０１6•威海）已知ｘ1，ｘ２是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且ｘ1+x２=﹣２,x1•x2＝１,则ｂa的值是( ）A． B.﹣C．4 Ｄ.﹣1【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•ｘ2的值，可求ａ、ｂ的值,再代入求值即可.【解答】解：∵ｘ1，ｘ2是关于x的方程x２+ａｘ﹣2b=０的两实数根，∴x1+ｘ2＝﹣a=﹣2,x1•x2=﹣2b=1，解得ａ=2，b＝﹣，∴bａ＝(﹣)2=.故选：Ａ.【点评】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．1１.（２０16•凉山州）已知x１、x2是一元二次方程3x2＝6﹣2x的两根,则ｘ1﹣x１x2+x2的值是（)A. B.C．D．【分析】由x1、ｘ2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+ｘ2=﹣,x1•x２=﹣2,将其代入ｘ1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解:∵ｘ1、x2是一元二次方程３x２＝6﹣2x的两根,∴x１+x2＝﹣＝﹣，x１•x2==﹣２,∴x1﹣x1ｘ2+ｘ2=﹣﹣（﹣2）＝．故选D.【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是得出x1+x２＝﹣,x1•x2＝﹣2.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．12．（2016•贵港）若关于ｘ的一元二次方程x2﹣3x+p=０(p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且ａ2﹣ab+ｂ２=18,则+的值是( ）Ａ．3 B.﹣3C．5 D.﹣5【分析】根据方程的解析式结合根与系数的关系找出ａ+b=３、ａｂ=p,利用完全平方公式将ａ2﹣ab+b2＝18变形成(a+b)2﹣3ａb=18，代入数据即可得出关于ｐ的一元一次方程,解方程即可得出p的值,经验证p=﹣3符合题意，再将+变形成﹣2,代入数据即可得出结论.【解答】解:∵a、ｂ为方程x2﹣３x＋ｐ=０(p≠0）的两个不相等的实数根，∴a＋b＝３，ａb=p,∵a2﹣ａb+b2=（ａ+ｂ）２﹣３ab=32﹣3p=18,∴ｐ=﹣３.当p=﹣３时，△=(﹣３)2﹣4p＝9+12=２1＞0，∴p=﹣3符合题意．＋＝＝＝﹣２=﹣2=﹣5.故选Ｄ.【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3.本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.１3.（２0１6•烟台）若x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（)A．﹣1 Ｂ．0 C．2D．3【分析】由根与系数的关系得出“x1+ｘ2＝2，x1•x2＝﹣1”，将代数式x12﹣x1+ｘ2变形为x12﹣２x１﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵ｘ1,x2是一元二次方程ｘ2﹣2x﹣1=０的两个根,∴x１＋ｘ２=﹣＝2,x1•x2=＝﹣１．x12﹣x1+x2=ｘ１2﹣2x１﹣１+ｘ１+1+ｘ2＝１+x１＋x2=1+2=3．故选D.【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和.本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键．14.（２016•广州）定义运算：a⋆ｂ=ａ(1﹣b）.若a,b是方程x2﹣ｘ＋m=0(m＜0)的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为()A．0 B.1Ｃ.2 D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1,ａb=m，根据新运算，找出b⋆b﹣a⋆a=b(1﹣ｂ）﹣a（1﹣a),将其中的1替换成a+b,即可得出结论.【解答】解:∵a,b是方程x2﹣x＋m=0(m<0）的两根,∴ａ+b=1，ab=m.∴b⋆b﹣ａ⋆a=ｂ(1﹣b)﹣a（1﹣a）=b（ａ+b﹣b)﹣ａ（a+b﹣a）=ａb﹣ab=0．故选Ａ.【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出a＋b=1,aｂ=m．本题属于基础题,难度不大，解决该题型题目时,根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键.15.（2０16•玉林)关于x的一元二次方程：x２﹣4x﹣m2=0有两个实数根ｘ1、ｘ2，则ｍ2()=(）Ａ. B.C．4 D．﹣4【分析】根据所给一元二次方程,写出韦达定理，代入所求式子化简.【解答】解:∵ｘ２﹣４x﹣m２=0有两个实数根x１、ｘ２，∴，∴则ｍ2（）＝==﹣４.故答案选D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键.16.(2016•黄冈)若方程3ｘ２﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为ｘ1，x2，则ｘ1＋ｘ2=（)A.﹣4Ｂ．3 C． D.【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，ｘ１•x2＝﹣”,由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=０的两个实数根分别为ｘ１，ｘ2,∴ｘ1+ｘ2=﹣=,x1•x2＝＝﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“ｘ１+ｘ2＝﹣＝,x１•x2==﹣”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.１7.(2０１6•金华）一元二次方程x2﹣３ｘ﹣2＝0的两根为x1，ｘ２，则下列结论正确的是()A．x1=﹣１,x2=2Ｂ．x1＝１,ｘ2=﹣２ C.ｘ1＋ｘ2=3 D.x1x2=2【分析】根据根与系数的关系找出“ｘ1+x２＝﹣=3，ｘ１•ｘ2＝=﹣2”,再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为x1,ｘ2，∴ｘ１+x2=﹣=3,ｘ1•x2==﹣2,∴C选项正确．故选Ｃ．【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2＝﹣２.本题属于基础题,难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.18.（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x２+2ｘ﹣(m﹣２）=０有实数根,则m 的取值范围是（)A.m>1B.m＜１C．m≥１Ｄ.m≤1【分析】根据关于ｘ的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2)=０有实数根,可知△≥0，从而可以求得m的取值范围.【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ｘ﹣(m﹣2）=0有实数根,∴△=b２﹣４ac=22﹣4×1×[﹣(m﹣2）]≥0，解得m≥１，故选C.【点评】本题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,△≥0．19．（2016•莆田)关于x的一元二次方程x2+ａx﹣1=０的根的情况是( ）A．没有实数根Ｂ.只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解:∵△＝a２＋4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根.故选D．【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ａx２+bx+c=0(a≠０)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△＝０时,方程有两个相等的两个实数根；当△<0时,方程无实数根．20.（2016•衡阳)关于x的一元二次方程ｘ２+4x＋k=０有两个相等的实根,则k的值为()A.k=﹣４B．k=4 C.k≥﹣4 D．k≥4【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0,然后解一次方程即可.【解答】解:∵一元二次方程ｘ2＋4x+ｋ=０有两个相等的实根，∴△=４2﹣4k=0，解得:k=４，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+ｂx＋c=０(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．。

2019-2020 年中考数学试卷含考点分类汇编详解一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2 的绝对值为（）A．2 B．2 C．1D． 1 2 22. 长度分别为 2 ， 7 ，x的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93. 已知一组数据 a ，b， c 的平均数为5 ，方差为 4 ，那么数据 a 2 ， b 2 ， c 2 的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等1 2C．两人出相同手势的概率为1 3D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6. x y 3, x a,则 ab （）若二元一次方程组5 y 4的解为b,3x yA ． 1B ．3C ．174D ．47. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A( 2,0) ， B(1,1)．若平移点 A 到点 C ，使以点 O ， A ， C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A ．向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B ．向左平移 (2 2 1) 个单位，再向上平移1 个单位C ．向右平移2 个单位，再向上平移 1 个单位D ．向右平移 1 个单位，再向上平移1 个单位8. 用配方法解方程 x22x 1 0时，配方结果正确的是（）A ． (x 2) 22 B ． ( x 1)22C ． (x 2) 23D ． ( x 1)239. 一张矩形纸片ABCD ，已知 AB 3 ， AD 2 ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 DG 长为（）A ． 2B ． 2 2C ． 1D ． 210. 下列关于函数 y x26x 10 的四个命题： ①当 x 0 时， y 有最小值 10；② n 为任意实数， x 3 n时的函数值大于x 3 n 时的函数值； ③若 n 3 ，且 n 是整数，当 n xn 1时， y 的整数值有 (2 n 4) 个；④若函数图象过点( a, y 0 ) 和 (b, y 0 1) ，其中 a0 ， b 0 ，则 ab ．其中真命题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11. 分解因式： ab b 2．12. 若分式2x 4的值为 0，则 x 的值为．x113. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8cm 的 O ， ABm 90 ，弓形 ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14. 七（ 1）班举行投篮比赛，每人投5 球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数 是．15. 如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排， 求得 tan BAC 1 11 ，tan BA 3C1 ，tan BA 2C，37计算 tan BA 4C ， 按此规律，写出 tanBA n C（用含 n 的代数式表示） ．16. 一副含30 和 45角的三角板ABC 和DEF叠合在一起，边BC 与 EF 重合，BCEF12cm （如图 1），点 为边( EF ) 的中点，边与 相交于点 ，此时线段 的长是．现将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF 从 0 到 60 的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （ 1）计算：( 3) 2 2 1 ( 4) ；（ 2）化简：(m 2)(m2) m 33 m ．18. 小明解不等式1x 2x 1 1 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答2 3过程．19. 如图，已知ABC ， B 40 ．（ 1）在图中，用尺规作出ABC 的内切圆 O ，并标出O 与边 AB ， BC ， AC 的切点 D ， E ， F （保留痕迹，不必写作法）；（ 2）连接EF，DF，求EFD 的度数．20. 如图，一次函数y k1x b（ k1 0 ）与反比例函数 y k2（ k2 0 ）的图象交于点A( 1,2) ，B(m, 1) ．x（ 1）求这两个函数的表达式；（ 2）在x轴上是否存在点P(n,0) (n 0) ，使ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．21.小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2．根据统计表，回答问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（ 3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高AD 80cm ，宽AB 48cm ，小强身高166cm，下半身FG 100cm，洗漱时下半身与地面成80 （FGK 80 ），身体前倾成125 （EFG 125 ），脚与洗漱台距离GC15cm（点 D ， C ， G ， K 在同一直线上）．（ 1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？（ 2）小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？（sin80，cos80 0.18， 2 1.41 ，结果精确到0.1）0.9823. 如图，AM是ABC 的中线， D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）． DE / / AB 交 AC 于点 F ，CE / / AM ，连结 AE ．（ 1）如图 1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（ 2）如图 2，当点D不与M重合时，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由.（ 3）如图 3，延长BD交AC于点H，若BH AC ，且 BH AM ．①求CAM 的度数；②当 FH 3 ，DM 4 时，求 DH 的长．24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图 3 表示，其中：“ 11:40 时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12 千米”记为点A(0,12) ，点B 坐标为( m,0) ，曲线BC 可用二次函数s1 t 2bt c （b， c 是常数）刻画．125（ 1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（ 2） 11:59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（ 3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 0.48 千米 / 分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v v02(t 30) ， v0是加速前的速度）．125。

;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式一、选择题1．（2023·长沙）下列各数中，是无理数的是（ ）A．17B．πC．―1D．02．（2023·怀化）下列四个实数中，最小的数是（ ）A．―5B．0C．12D．23．（2023·常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a―b的值为( )111 22 11 322311 4233241……A．2003B．2004C．2022D．2023 4．（2023·常德）下面算法正确的是( )A．(―5)+9=―(9―5)B．7―(―10)=7―10C．(―5)+0=―5D．(―8)+(―4)=8+45．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s（s，t为常数，t≠―1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（ ）A．s<―1B．s<0C．0<s<1D．―1<s<0二、填空题6．（2023·怀化）定义新运算：(a，b)⋅(c，d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1，2)⋅(3，4) =1×3+2×4=11．如果(2x，3)⋅(3，―1)=3，那么x= ．7．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，O A1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，C A2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，A A3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线A A1A2A3A4A5⋯称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是 ．8．（2023·岳阳）观察下列式子：12―1=1×0；22―2=2×1；32―3=3×2；42―4=4×3；52―5=5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是 ．9．（2023·怀化）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1，0)．把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1O B1；第二次旋转将△A1O B1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1O B1，边长的2倍，得到△A2O B2，…．依次类推，得到△A2033O B2033，则△A2023O B2033的边长为 ，点A2023的坐标为 ．三、计算题10．（2023·岳阳）计算：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0．11．（2023·衡阳）计算：|―3|+4+(―2)×112．（2023·怀化）计算：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)313．（2023·长沙）计算：|―2|+(―2023)0―2sin45°―(1)―1．214．（2023·张家界）计算：|―3|―(4―π)0―2sin60°+(1)―1．515．（2023·常德）计算：1―(1)―1⋅sin60°+|20―3|216．（2023·株洲）计算：4―20230+2cos60°答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】17．【答案】(―2023，1)8．【答案】n2―n=n(n―1)9．【答案】22023；(22022，―3×22022)10．【答案】解：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0=4―3+3―1―1=2．11．【答案】解：|―3|+4+(―2)×1=3+2―2=3 12．【答案】解：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)3=1―21+3―3+1+1=―18 13．【答案】解：原式=2+1―2×2―22=2+1―2―2 =―1．14．【答案】解：原式=3―1―2×3+52=4．15．【答案】解：原式=1―2⋅3+|1―3|2=1―3+3―1=0．16．【答案】解：原式=2―1+2×12=1+1=2．。

（2020•郴州）计算：|﹣|+（2020﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684 专题：计算题． 分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2× =2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．（2020，娄底）计算：(10124sin 603-⎛⎫--︒= ⎪⎝⎭_______________ （2020•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题． 分析：本题涉及负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2﹣ =3﹣2﹣=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负指数幂、平方根、特殊角的三角函数值等考点的运算．（2020()12013112-⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 2020•株洲）计算：．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．3718684专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+3﹣2×=5﹣1=4．点评：本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．（2020•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5 ．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．（2020•巴中）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣=2﹣1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．（2020•达州）计算：2 01tan603-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭解析：原式＝1＋9＝10（2020•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．（2020•乐山）计算：∣-2∣- 4sin45º + (-1)2020 + 8 .（2020凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C ．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类（2020凉山州）计算：． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣+3+1+=0．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题目的关键．（2020•泸州）计算：11()216(3.14)sin 303π-O O -÷+-⨯（2020•眉山）计算：010)3.14()41(1645cos 2-+-+--π（2020•绵阳）计算：()212182sin 45-︒-+-⨯+； （2020•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）A ． ﹣5B ．C ． 1D ． 4考点：实数大小比较． 分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 解答：解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4， 绝对值最小的是1．故选C ．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．（2020•内江）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．解答：解：原式=+5﹣﹣1+=．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键．（2020•遂宁）下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5 C．2x2+3x2=5x2D．考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项．专题：计算题．分析：A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2，本选项正确；D、=2，本选项正确．故选B．点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2020•遂宁）计算：|﹣3|+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．（2020•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2020宜宾）（1）计算：|﹣2|+﹣4sin45°﹣1﹣2原式=2+2﹣4×﹣1=2+2﹣2﹣1=1；将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法解答即可．（2020•资阳）16的平方根是A．4 B．±4C．8 D．±8（2020•自贡）计算：= 1 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+﹣2×﹣（2﹣）=1+2﹣﹣2+=1，故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．（2020鞍山）3﹣1等于（ ）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ． 考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a ﹣p =（a≠0，p 为正整数），进行运算即可．解答：解：3﹣1=．故选D ．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．（2020•大连）计算：（2020•沈阳）如果1m =，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m <<（2020•沈阳）计算：2016sin 3022-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭（-2） （2020•铁岭）﹣的绝对值是（ ）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣考点：实数的性质． 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 解答：解：|﹣|=． 故选A ．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数． （2020•恩施州）25的平方根是 ±5 ．考点：平方根． 分析：如果一个数x 的平方等于a ，那么x 是a 是平方根，根据此定义即可解题． 解答：解：∵（±5）2=25 ∴25的平方根±5．点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单． （2020•黄石）计算： 013133tan 308(2013)()3π--+---+o g 解析：原式3332133=+⨯--+ ··················· （5分） 4= ························· （2分） （2020•荆门）（1）计算：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；：（1）原式=1+2﹣1﹣×=-1.（2020•潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于A.3与4之间B. 4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间（2020•潜江）计算：9)1(42013+-+-（2020•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．3718684 分析： 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答：解：原式=2﹣1+1 =2．故答案为：2．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．（2020•襄阳）计算：|﹣3|+= 4 ．考点：实数的运算；零指数幂． 分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答：解：原式=3+1 =4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键． （2020•宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. a +b =0B. b ＜aC. a b ＞0D. b ＜a（2020•宜昌）计算：()200092120++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-.（2020•张家界）计算：|13|60sin 2)21()2013(20-++---οπ解：原式=1-4-3+3+1=-4（2020•龙岩）计算：0201338(3)(1)|23|π--+-+-;解：原式=21(1)23-+-+-= 23-（2020•莆田）计算：+|﹣3|﹣（π﹣2020）0．考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：本题涉及零指数幂、平方根、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+3﹣1=4． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、平方根、绝对值等考点的运算．（2020•三明）计算：（﹣2）2+﹣2sin30°；解：（1）原式=4+3﹣2×=4+3﹣1=6；（2020•漳州）计算：|－2|＋（－1）2020－（π－4）0．（2020•白银）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．解答：解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．点评：本题考查了实数的运算，主要利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理．（2020•宁夏）计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简及绝对值的运算，代入特殊角的三角函数值合并即可．解答：解：原式===．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．（2020•宿迁）计算：1011)2cos602-⎛⎫-+⎪⎝⎭o．（2020•常州）在下列实数中，无理数是（）A ． 2B ． 3.14C ．D ．考点： 无理数． 分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A 、2是有理数，故本选项错误； B 、3.14是有理数，故本选项错误；C 、﹣是有理数，故本选项错误；D 、是无理数，故本选项正确．故选D ．点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．（2020•常州）化简：0060cos 2)2013(4+-- . 原式=2﹣1+2×=2．（2020•淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（ ）A ． 6个B ． 5个C ． 4个D ． 3个考点：实数与数轴；估算无理数的大小． 分析： 根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A 、B 两点之间表示整数的点的个数． 解答：解：∵1＜2，5＜5.1＜6， ∴A 、B 两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C ．点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．（2020•淮安）计算：（1）（π﹣5）0+﹣|﹣3|解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2020•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？【答案】经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=12×PB×QE，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝12•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，12•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，注意对所求的值进行检验，对于不合适的值舍去．2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．【答案】x13x2=13【解析】试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，解得：x1=1+3，x2=1﹣3．3．已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）若（x1+1）（x2+1）是负整数，求实数a的整数值．【答案】（1）a≥0且a≠6;（2）a的值为7、8、9或12．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣26aa+，x1x2=6aa+，由（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣66a-是是负整数，即可得66a-是正整数．根据a是整数，即可求得a的值2．【详解】（1）∵原方程有两实数根，∴，∴a≥0且a≠6．（2）∵x1、x2是关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣．∵（x1+1）（x2+1）是负整数，∴﹣是负整数，即是正整数．∵a是整数，∴a﹣6的值为1、2、3或6，∴a的值为7、8、9或12．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键．4．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．【答案】1【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．试题解析：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0，解得a 1=a 2=1，所以a 的值为1.5．已知1x 、2x 是关于x 的方程222(1)50x m x m -+++=的两个不相等的实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.【答案】（1）m>2; (2)17【解析】试题分析：（1）由根的判别式即可得；（2）由题意得出方程的另一根为7，将x =7代入求出x 的值，再根据三角形三边之间的关系判断即可得．试题解析：解：（1）由题意得△=4（m +1）2﹣4（m 2+5）=8m －16＞0，解得：m ＞2； （2）由题意，∵x 1≠x 2时，∴只能取x 1=7或x 2=7，即7是方程的一个根，将x =7代入得：49﹣14（m +1）+m 2+5=0，解得：m =4或m =10．当m =4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17； 当m =10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；故三角形的周长为17．点睛：本题主要考查判别式、三角形三边之间的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．6．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣(n ﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．【答案】(1)n ＞0；(2)x 1＝0，x 2＝2．【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240b ac ∆=-> ，即可求出n 的取值范围； （2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知，[]224(2)41(1)0b ac n ∆=-=--⨯⨯-->解之得：0n >；(2)∵0n > 且n 为取值范围内的最小整数，∴1n =，则方程为220x x -=，即(2)0x x -=，解得120,2x x ==．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-的关系（①当>0∆ 时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆= 时方程有两个相等的实数根；③当∆<0 时，方程无实数根）是解题关键.7．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 米2， 根据题意得：4600022000x -﹣46000220001.5x-= 4 解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（20﹣3x ）（8﹣2x ）=56 解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米．8．关于x 的一元二次方程(k -2)x 2-4x +2=0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x +k =0与x 2+mx -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．【答案】（1）k ＜4且k ≠2.（2）m =0或m =83-.【解析】分析：（1）由题意，根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式列出关于k 的不等式组，解不等式组即可求得对应的k 的取值范围；（2）由（1）得到符合条件的k 的值，代入原方程，解方程求得x 的值，然后把所得x 的值分别代入方程x 2+mx -1=0即可求得对应的m 的值.详解：(1)∵一元二次方程(k-2)x 2-4x+2=0有两个不相等的实数根，∴△=16-8(k-2)=32-8k ＞0且k-2≠0.解得：k ＜4且k≠2.(2)由(1)可知，符合条件的：k=3，将k=3代入原方程得：方程x 2-4x+3=0，解此方程得：x 1=1，x 2=3.把x=1时，代入方程x 2+mx-1=0，有1+m-1=0，解得m=0.把x=3时，代入方程x 2+mx-1=0，有9+3m-1=0，解得m=83-.∴m=0或m=83-.点睛：（1）知道“在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当△=240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当△=240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；△=240b ac -<时，方程没有实数根”是正确解答第1小题的关键；（2）解第2小题时，需注意相同的根存在两种情况，解题时不要忽略了其中任何一种情况.9．已知：关于x 的方程x 2－4mx ＋4m 2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC 为等腰三角形，BC ＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，由此可得出：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据等腰三角形的性质及△＞0，可得出5是方程x 2﹣4mx +4m 2﹣1=0的根，将x =5代入原方程可求出m 值，通过解方程可得出方程的解，在利用三角形的周长公式即可求出结论．试题解析：解：（1）∵△=（﹣4m ）2﹣4（4m 2﹣1）=4＞0，∴无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x 2﹣4mx +4m 2﹣1=0的根．将x =5代入原方程，得：25﹣20m +4m 2﹣1=0，解得：m 1=2，m 2=3．当m =2时，原方程为x 2﹣8x +15=0，解得：x 1=3，x 2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m =3时，原方程为x 2﹣12x +35=0，解得：x 1=5，x 2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x =5求出m 值．10．已知:如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =cm ，6BC =cm.直线PE 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向点A 方向运动，并始终与BC 平行，与线段AC 交于点E .同时，点F 从C 点出发，以1cm/s 的速度沿CB 向点B 运动，设运动时间为t (s) (05t <<) .(1)当t 为何值时，四边形PFCE 是矩形?(2)当ABC ∆面积是PEF ∆的面积的5倍时，求出t 的值;【答案】（1）3011t =；（2）552t ±=。

三角形的边与角(命题的有关知识)一.选择题（2018•江苏宿迁•3分）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D 的度数是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.2.（2018•江苏宿迁•3分）若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.3.（2018•江苏苏州•3分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）A．3 B．4 C．2 D．3【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．【解答】解：取BC的中点G，连接EG，∵E是AC的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴EG=AB==4，设CD=x，则EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG，∵EF∥CD，∴四边形EGDF是平行四边形，∴DF=EG=4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键．4.（2018•山东聊城市•3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【分析】直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6.（2018•山东聊城市•3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．7. （2018•杭州•3分）如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.【答案】A【考点】三角形内角和定理，矩形的性质【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB∵∠PAB=80°∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①同理可得：∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°∴故答案为：A【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°-∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠PAB+∠PBA=100°，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，再将②-①，可得出答案。

2020年中考数学试题圆与多边形分类汇编圆与多边形一、选择题1.（2020北京）正五边形的外角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°【解析】任意多边形的外角和都为360°，与边数无关，故选B2．（2020安徽）（4分）已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是() A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B．若四边形OABC是平行四边形，则120ABC∠=︒C．若120∠=︒，则弦AC平分半径OBABCD．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【解答】解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则AB OC=，=，OA BC==，OA OB OCAB OA OB BC OC∴====，ABO OBC∴∠=∠=︒，60∴∠=︒，是真命题；120ABCC、如图，若120∠=︒，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；ABCD、如图，若弦AC 平分半径OB ，则半径OB 不一定平分弦AC ，原命题是假命题；故选：B ．3．（2020广州）如图3，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，4cos 5A =，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ，当3r =时，⊙B 与AC 的位置关系是（ * ）．（A ）相离 （B ） 相切 （C ） 相交（D ）无法确定【答案】B4．（2020广州）往直径为52 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水面宽48AB =cm ，则水的最大深度为（ * ）．（A ）8 cm （B ）10 cm （C ）16 cm （D ）20 cm【答案】C5．（2020陕西）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）图3C BA 图4A．55°B．65°C．60°D．75°解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．6．（2020哈尔滨）（3分）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D 在O上，连接AD、CD，OA，若35∠=︒，则ABO∠的度数为()ADCA．25︒B．20︒C．30︒D．35︒【解答】解：AB为圆O的切线，∠=︒，OABAB OA∴⊥，即90∠=︒，35ADCAOB ADC∴∠=∠=︒，270∴∠=︒-︒=︒．907020ABO故选：B ．7．(2020杭州)（3分）如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（ ）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°解：∵OA ⊥BC ，∴∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∴∠DBC ＝90°﹣∠BEO ＝90°﹣∠AED ＝90°﹣α，∴∠COD ＝2∠DBC ＝180°﹣2α，∵∠AOD +∠COD ＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故选：D ．8.（2020河北）有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）A. 淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，A ∠就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D. 两人都不对，A ∠应有3个不同值解：如图所示：∵∵BOC=130°，∵∵A=65°，∵A 还应有另一个不同的值∵A′与∵A 互补．故∵A′＝180°−65°＝115°．9.（2020河北）.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________． 解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，∵正n 边形的外角为30°，∵正n 边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．故选：A ．10.(2020苏州）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π- 解：连接OC点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得290==3602AOB S ππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．11.（2020乐山）在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．如图所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆．则图中阴影部分面积（ ）A. 4πB.C.D. 解：在Rt∵ABC 中，∵30BAC ∠=︒，∵AC=2BC=2，∵AB =∵ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆，∵='''1,'90AB AB BC B C CAC ===∠=∵'60CAB ∠= ∵()22''''9039021==1=3602360AB C CAC DAB S S S S πππ---⨯-阴影扇形扇形故选：B12．（2020南京）（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴、y 轴都相切，且经过矩形AOBC 的顶点C ，与BC 相交于点D ．若P 的半径为5，点A 的坐标是(0,8)．则点D 的坐标是( )A ．(9,2)B ．(9,3)C ．(10,2)D ．(10,3) 解：设O 与x 、y 轴相切的切点分别是F 、E 点，连接PE 、PF 、PD ，延长EP 与CD 交于点G ，则PE y ⊥轴，PF x ⊥轴，90EOF ∠=︒，∴四边形PEOF 是矩形，PE PF =，//PE OF ，∴四边形PEOF 为正方形，5OE PF PE OF ∴====，(0,8)A ，8OA ∴=，853AE ∴=-=，四边形OACB 为矩形，8BC OA ∴==，//BC OA ，//AC OB ，//EG AC ∴，∴四边形AEGC 为平行四边形，四边形OEGB 为平行四边形，3CG AE ∴==，EG OB =，PE AO ⊥，//AO CB ，PG CD ∴⊥，26CD CG ∴==，862DB BC CD ∴=-=-=，5PD =，3DG CG ==，4PG ∴=，549OB EG ∴==+=，(9,2)D ∴．故选：A ．13.（2020湖北黄冈）如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∵n =360°÷36°=10．故选D ．14.（2020无锡）正十边形的每一个外角的度数为（ ）A. 36︒B. 30C. 144︒D. 150︒解：360°÷10＝36°，故选：A ． 15.（2020山东青岛）.如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ．若126COD ∠=︒．则AGB ∠的度数为（ ）A. 99︒B. 108︒C. 110︒D. 117︒ 解：∵BD 是O 的直径∵∵BAD 90=︒∵AB AD = ∵AB AD = ∵∵ABD 45=︒∵126COD ∠=︒ ∵∵1CAD 632COD =∠=︒ ∵∵BAG 906327=︒-︒=︒ ∵∵AGB 1802745108=︒-︒-︒=︒故选：B ．16.（2020湖北武汉）如图，在半径为3的∵O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】D解：连接DO 、DA 、DC 、OC ，设DO 与AC 交于点H ，如下图所示，∵D 是AC 的中点，∵DA=DC ，∵D 在线段AC 的垂直平分线上，∵OC=OA ，∵O 在线段AC 的垂直平分线上，∵DO∵AC ，∵DHC=90°，∵AB 是圆的直径，∵∵BCA=90°，∵E 是BD 的中点，∵DE=BE ，且∵DEH=∵BEC ，∵∵DHE∵∵BCE(AAS)，∵DH=BC ，又O 是AB 中点，H 是AC 中点，∵HO 是∵ABC 的中位线，设OH=x ，则BC=DH=2x ，∵OD=3x=3，∵x=1，即BC=2x=2，Rt∵ABC 中，==AC 故选：D ．17.（2020重庆A 卷）如图，AB 是O 的切线，A 切点，连接OA ，OB ，若20B ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70° 解：∵AB 是O 的切线∴90?OAB ∠=B OA ∵20B ∠=︒∴18070AOB OAB B ∠=︒-∠-∠=︒故选D.18.（2020重庆B 卷）如图，AB 是⊙O 的直径，A 为切点，连接OA,OB ，若∠B=35°， 则∠AOB 的度数为（ ）A.65°B.55°C.45°D.35°答案B. 19．（2020四川南充）（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB ＝2，当风车转动90°，点B 运动路径的长度为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 解：由题意可得：点B 运动路径的长度为=90×π×2180=π， 故选：A ．20.(2020甘肃定西）如图，A 是O 上一点，BC 是直径，2AC =，4AB =，点D 在O 上且平分BC ，则DC 的长为（ ）A.C.答案：D21．（2020吉林）（2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝108°，则∠D 的大小为（ ）A．54°B．62°C．72°D．82°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故选：C．22．（2020宁夏）（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+解：连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．23．（2020江苏泰州）（3分）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为( )A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π【解答】解：连接OC ，90AOB ∠=︒，CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴四边形CDOE 是矩形，//CD OE ∴，36DEO CDE ∴∠=∠=︒，由矩形CDOE 易得到DOE CEO ∆≅∆，36COB DEO ∴∠=∠=︒∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，2361010360OBC S ππ⋅⨯==扇形 ∴图中阴影部分的面积10π=，故选：A ．24．（2020四川遂宁）（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD =√2，则图中阴影部分面积为（ ）A．4−π2B．2−π2C．2﹣πD．1−π4【解答】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH＝CD=√2，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA=√2OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE=12×2×2−45×π×2180＝2−12π．故选：B．25．（3分）（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC 交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（）A．75°B．70°C．65°D．60°解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠APO＝∠BPC＝70°，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝20°，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．故选：B．26．（3分）（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）A．14°B．28°C．42°D．56°解：∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AĈ=BĈ，∵∠APC＝28°，∴∠BOC＝2∠APC＝56°，选：D．27．（3分）（2020•常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100√3πB．200√3πC．100√5πD．200√5π解：这个圆锥的母线长=√102+202=10√5，这个圆锥的侧面积=12×2π×10×10√5=100√5π．故选：C．28．（2020山西）（3分）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm2解：如图，连接CD．∵OC ＝OD ，∠O ＝60°，∴△COD 是等边三角形，∴OC ＝OD ＝CD ＝4cm ，∴S 阴＝S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ＝﹣＝40π（cm 2），选：B ．29．（2020青海）（3分）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）A ．3.6B ．1.8C ．3D ．6解：设这个圆锥的底面半径为r ，根据题意得2πr ＝， 解得r ＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6． 故选：A ．30．（2020山东滨州）（3分）在O 中，直径15AB =，弦DE AB ⊥于点C ，若:3:5OC OB =，则DE 的长为( )A ．6B ．9C ．12D ．15 解：如图所示：直径15AB =，7.5BO ∴=，:3:5OC OB =， 4.5CO ∴=， 226DC DO CO ∴=-=，212DE DC ∴==．故选：C ．31．（2020四川眉山）（4分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，BC ＝CD ，∠DAC ＝35°，∠ACD ＝45°，则∠ADB 的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°解：∵BC＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．32．（2020云南）（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1C．D．解：设圆椎的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．33．（3分）（2020•怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9解：根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．34．（2020山东泰安）（4分）如图，P A是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°解：连接OA ，∵P A 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，∴∠P AO ＝90°，∴∠AOP ＝90°﹣∠P ＝80°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝50°，∵OC ∥AB ，∴∠BOC ＝∠OBA ＝50°，由圆周角定理得，∠BAC =12∠BOC ＝25°，故选：B ．35．（2020山东泰安）（4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，AD 是直径，AD ＝8，则AC 的长为（ ）A ．4B ．4√3C ．83√3D ．2√3选：B ．36．（2020浙江温州）（4分）如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为（ ）A．1B．2C．√2D．√3【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝AB＝OB，∴∠AOB＝60°，∵BD是⊙O的切线，∴∠DBO＝90°，∵OB＝1，∴BD=√3OB=√3，故选：D．37．（2020海南）（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于（）A．54°B．56°C．64°D．66°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝36°，∴∠ABD＝∠ADB﹣∠DAB＝90°﹣36°＝54°．故选：A．38．（4分）（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A ．4πB ．6C ．4√3D ．83π 解：由题意，知AC ＝4，BC ＝4﹣2＝2，∠A 1BC ＝90°．由旋转的性质，得A 1C ＝AC ＝4．在Rt △A 1BC 中，cos ∠ACA 1=BC A 1C =12． ∴∠ACA 1＝60°．∴扇形ACA 1的面积为60×π×42360=83π．即线段CA 扫过的图形的面积为83π． 故选：D ．二、填空题39．（2020成都）（4分）如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，50AOB ∠=︒，55B ∠=︒，则A ∠的度数为 30︒ ．【解答】解：OB OC =，55B ∠=︒180270BOC B ∴∠=︒-∠=︒，50AOB ∠=︒，7050120AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OA OC =，180120302A OCA ︒-︒∴∠=∠==︒， 故答案为：30︒．40.（2020福建）一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留π）【答案】4π解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，∵扇形的面积是：29044360ππ⨯⨯==S ．故答案为：4π． 41.（2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC ∠等于_______度．【答案】30【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC ，BC=AF ， ∵CD=CF ，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∵∵1=()1621801206-⨯︒=︒， ∵∵2=180°-120°=60°，∵∵ABC=30°，故答案为：30．42．（2020陕西）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是 144° ．【解答】解：因为五边形ABCDE 是正五边形，所以∠C ＝＝108°，BC ＝DC ， 所以∠BDC ＝＝36°，所以∠BDM ＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．43．（2020哈尔滨）（3分）一个扇形的面积是213cm π，半径是6cm ，则此扇形的圆心角是 130 度．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n ︒，2613360n ππ⨯=，解得，130n =， 故答案为：130．44．(2020杭州)（4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若sin ∠BAC =13，则tan ∠BOC ＝ √22．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∵sin ∠BAC =BC AC =13，∴设BC ＝x ，AC ＝3x ，∴AB =√AC 2−BC 2=√(3x)2−x 2=2√2x ，∴OB =12AB =√2x ，∴tan ∠BOC =BC OB =x √2x =√22， 故答案为：√22． 45.（2020河南）.如图，在扇形BOC 中，60,BOC OD ∠=︒平分BOC ∠交狐BC 于点D ．点E 为半径OB 上一动点若2OB =，则阴影部分周长的最小值为__________．【答案】.3π 【详解】解：C 阴影＝,CE DE CD ++∴ C 阴影最短，则CE DE +最短，如图，作扇形OCB 关于OB 对称的扇形,OAB 连接AD 交OB 于E ，则,CE AE =,CE DE AE DE AD ∴+=+=此时E 点满足CE DE +最短，60,COB AOB OD ∠=∠=︒平分,CB30,90,DOB DOA ∴∠=︒∠=︒2,OB OA OD ===AD ∴==而CD 的长为：302,1803ππ⨯=∴ C 阴影最短为.3π故答案为：.3π46..(2020苏州）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【详解】解：∵AC 是O 的切线，∵∵OAC=90°∵40C ∠=︒，∵∵AOD=50°， ∵∵B=12∵AOD=25° 故答案为：25．47．（2020南京）（2分）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则PEF ∆的面积为 2．【解答】解：连接BF ，BE ，过点A 作AT BF ⊥于TABCDEF 是正六边形，//CB EF ∴，AB AF =，120BAF ∠=︒，PEF BEF S S ∆∆∴=，AT BE ⊥，AB AF =，BT FT ∴=，60BAT FAT ∠=∠=︒，sin 60BT FT AB ∴==︒=2BF BT ∴==，120AFE ∠=︒，30AFB ABF ∠=∠=︒，90BFE ∴∠=︒，11222PEF BEF S S EF BF ∆∆∴===⨯⨯=故答案为48.（2020贵阳）如图，ABC ∆是O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA EB =，则DOE ∠的度数是____度．【答案】120解：连接OA ，OB ，作OH∵AC ，OM∵AB ，如下图所示：因为等边三角形ABC ，OH∵AC ，OM∵AB ，由垂径定理得：AH=AM ，又因为OA=OA ，故∵OAH ≅∵OAM （HL ）．∵∵OAH=∵OAM ．又∵OA=OB,AD=EB,∵∵OAB=∵OBA=∵OAD,∵∵ODA ∵OEB （SAS ）,∵∵DOA=∵EOB,∵∵DOE=∵DOA+∵AOE=∵AOE+∵EOB=∵AOB ．又∵∵C=60°以及同弧AB ，∵∵AOB=∵DOE=120°．故本题答案为：120．49．（2020贵州黔西南）（3分）如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 π4−12 ．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°，∴∠GDM ＝∠HDN ，在△DMG 和△DNH 中，{∠DMG =∠DNH∠GDM =∠HDN DM =DN，∴△DMG ≌△DNH （AAS ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN =12．则阴影部分的面积是：π4−12． 故答案为π4−12．50.（2020无锡）已知圆锥的底面半径为1cm ，则它的侧面展开图的面积为=__________．解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm ，高，∵圆锥的母线2l ==，∵S 侧=πrl=π×1×2=2π（cm 2）．故答案为：2πcm 2．51.（2020长沙）.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____． 解：圆锥的底面周长为：2×π×1＝2π， 侧面积为：12×2π×3＝3π． 故答案为：3π．52.（2020长沙）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM+=___________________．(2)若2PN PM PN =⋅，则MQ NQ =___________________．【答案】 (1). 1 (2). 1解：(1)如图所示，过E 作GE MN ⊥于G ，则90NGE ∠=︒，∵MN 为半圆的直径，∵90MPN ∠=︒，又∵NE 平分MNP ∠，90NGE ∠=︒,∵PE GE =．∵NE 平分MNP ∠，∵PNE MNE ∠=∠，∵90EPN FQN ∠=∠=︒，∵90,90PNE PEN MNE QFN ∠+∠=︒∠+∠=︒,又QFN PFE ∠=∠，∵90,90PNE PEN MNE PFE ∠+∠=︒∠+∠=︒，又∵PNE MNE ∠=∠，∵PEN PFE ∠=∠，∵PE PF =,又∵PE GE =，∵GE PF =．∵PQ MN ⊥，GE MN ⊥，∵//GE PQ ，∵在PMQ 中，EM GE PM PQ=, 又∵EM PM PE =-, ∵PM PE GE PM PQ-=， ∵将GE PF =，PE PF =，代入PM PE GE PM PQ -=得，PM PF PF PM PQ -=, ∵1PF PE PM PF PF PQ PM PM PM-+=+=， 即1PF PE PQ PM+=． (2)∵2PN PM PN =⋅，∵PN PM =，又∵PQ MN ⊥，∵PQ 平分MN ，即MQ NQ =, ∵1MQ NQ=， 故答案为：(1) 1PF PE PQ PM +=；(2) 1MQ NQ=． 53.（2020山东青岛）如图，在ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知120BAC ∠=︒，16AB AC +=，MN 的长为π，则图中阴影部分的面积为__________．解：如图，连接OM 、ON 、OA ，设半圆分别交BC 于点E ，F ，则OM∵AB ，ON∵AC ，∵∵AMO=∵ANO=90º，∵∵BAC=120º，∵∵MON=60º，∵MN 的长为π，∵60180OM ππ=， ∵OM=3，∵在Rt∵AMO 和Rt∵ANO 中， OM ON OA OA =⎧⎨=⎩， ∵Rt∵AMO∵Rt∵ANO(HL)，∵∵AOM=∵AON=12∵MON=30º，∵AM=OM·tan30º=33⨯= ∵122332AMO AMON S SAM OM ==⨯=四边形 ∵∵MON=60º， ∵∵MOE+∵NOF=120º，∵211=3=333MOE NOF S S S ππ+=圆扇形扇形， ∵图中阴影面积为()AOB AOC AMON MOE NOF SS S S S +--+四边形扇形扇形=13()32AB AC π⨯+-=243π-，故答案为：243π-．54.（2020重庆A 卷）若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.【答案】六55.（2020重庆A 卷）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留π）【答案】4π- 解：由图可知，S 2ABCD S S =-阴影扇形，224ABCD S =⨯=，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴AC ，∵点O 是AC 的中点，∴，∴2903602S ππ︒==︒扇形,∴S 2=4-ABCD S S π=-阴影扇形， 故答案为：4π-．56．（2020上海）（4分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203 ．【解答】解：在矩形ABCD 中，∵∠D ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10，如图1，设⊙O 与AD 边相切于E ，连接OE ， 则OE ⊥AD ， ∴OE ∥CD ， ∴△AOE ∽△ACD ， ∴OE CD=AO AC，∴AO 10=26，∴AO =103， 如图2，设⊙O 与BC 边相切于F ，连接OF ， 则OF ⊥BC ，∴OF ∥AB ， ∴△COF ∽△CAB ，∴OC AC=OF AB，OD C B A HG FE O DC B A ∴OC 10=26，∴OC =103，∴AO =203， ∴如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是103＜AO ＜203， 故答案为：103＜AO ＜203．57.（2020重庆B 卷）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=120°，AB=2√3，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）解析：如图，菱形面积的二分之一减去两个60°扇形的面积.答案：3√3−π.58．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°．若将扇形BAC 剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为√33．解：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ．在直角△OAD 中，OA ＝2，∠OAD =12∠BAC ＝30°， 则AD ＝OA •cos30°=√3． 则AB ＝2AD ＝2√3， 则扇形的弧长是：60⋅π×2√3180=2√33π，设底面圆的半径是r ，则2π×r =2√33π， 解得：r =√33． 故答案为：√33．59．（2020四川南充）（4分）△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，点E 在⊙O 上，已知AE ＝2，tan D ＝3，则AB ＝103．【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°， ∵将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ，∴AC ＝CE ，BC ＝CD ，∠ACE ＝∠BCD ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°， ∵tan D =CECD =3，∴设CE ＝3x ，CD ＝x ，∴DE =√10x ， ∵∠ACE ＝∠BCD ，∠D ＝∠ABC ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△DCB ，∴AC BC=CE CD=AE BD=3，∵AE ＝2，∴BD =23∴BE ＝DE ﹣BD =√10x −23，∵AE 2+BE 2＝AB 2，∴22+（√10x −23）2＝（√10x ）2， ∴x =√103，∴AB ＝DE =103， 故答案为：103．60．(2020甘肃定西）若一个扇形的圆心角为60°，面积为2cm 6π，则这个扇形的弧长为_________cm （结果保留π）. 答案：3π 61．（2020吉林）（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CB ，AD ＝CD ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ．若∠ABD ＝∠ACD ＝30°，AD ＝1，则的长为（结果保留π）．解：在△ABD 与△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∠ADB ＝∠CDB ，CD ＝AD ＝1， ∴∠ABC ＝60°，∵AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ， ∴BD ⊥AC ，且AO ＝CO ， ∴∠ACB ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BCD ＝∠ACB +∠ACD ＝90°， 在Rt △BCD 中，∵∠CBD ＝30°， ∴BD ＝2CD ＝2， 在Rt △COD 中，∵∠ACD ＝30°， ∴OD ＝CD ＝， ∴OB ＝BD ﹣OD ＝2﹣＝，∴的长为：＝，故答案为．62．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE 的面积为．解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，∴∠C＝20°，又∵D为BC的中点，∵BD＝DC＝BC＝2，DE＝DB，∴DE＝DC＝2，∴∠DEC＝∠C＝20°，∴∠BDE＝40°，∴扇形BDE的面积＝，故答案为：．63．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则CD＝r，②若△AOC为正三角形，则CD＝r，③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CD＝r，④无论点C在何处，将△ADC沿AC折叠，点D 一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为②③④．解：①∵∠AOC＝120°，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∵CD和圆O相切，AD⊥CD，∴∠OCD＝90°，AD∥CO，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC，过点O作OE⊥AC，垂足为E，则CE＝AE＝AC＝CD，而OE＝OC＝r，∠OCA≠∠COE，∴CE≠OE，∴CD≠r，故①错误；②若△AOC为正三角形，∠AOC＝∠OAC＝60°，AC＝OC＝OA＝r，∴∠OAE＝30°，∴OE＝AO，AE＝AO＝r，过点A作AE⊥OC，垂足为E，∴四边形AECD为矩形，∴CD＝AE＝r，故②正确；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，如图，∴AD＝CD，而∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，又∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠CAO＝45°∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD为矩形，∴CD＝AO＝r，故③正确；④过点C作CE⊥AO，垂足为E，∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO，∴CD＝CE，在△ADC和△AEC中，∠D＝∠AEC，CD＝CE，AC＝AC，∴△ADC≌△AEC（HL），∴AD＝AE，∴AC垂直平分DE，则点D和点E关于AC对称，即点D一定落在直径上，故④正确．故正确的序号为：②③④，故答案为：②③④．64．（2020宁夏）（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED＝1寸，锯道长AB＝1尺（1尺＝10寸）．问这根圆形木材的直径是26寸．解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴尺＝5寸，设半径OA＝OE＝r，∵ED＝1，∴OD＝r﹣1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：（r﹣1）2+52＝r2，解得：r＝13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．65．（2020黑龙江牡丹江）（3分）AB是O的弦，OM AB⊥，垂足为M，连接OA．若AOM∆中有一个角是30︒，23OM=，则弦AB的长为12或4．【解答】解：OM AB⊥，AM BM∴=，若30OAM∠=︒，则233 tan3OMOAMAM AM∠===，6AM∴=，212 AB AM∴==；若30AOM∠=︒，则3 tan323AM AMAOMOM∠===，2AM∴=，24AB AM∴==．故答案为：12或4．66．（2020黑龙江龙东）（3分）如图，AD是ABC∆的外接圆O的直径，若40BAD∠=︒，则ACB∠=50︒．【解答】解：连接BD ，如图，AD 为ABC ∆的外接圆O 的直径，90ABD ∴∠=︒，90904050D BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 50ACB D ∴∠=∠=︒．故答案为50．67．（2020黑龙江龙东）（3分）小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm ． 解：12S l R =，∴1151502l π=，解得20l π=， 设圆锥的底面半径为r ，220r ππ∴=，10()r cm ∴=． 故答案为：10．68．（2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若AC BC =，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒【解答】解：连接OA ，OB ，OC ， 50BDC ∠=︒，2100BOC BDC ∴∠=∠=︒， AC BC =，100BOC AOC ∴∠=∠=︒，1502ABC AOC ∴∠=∠=︒，180130ADC ABC ∴∠=︒-∠=︒．故选：B ．69．（2020江苏连云港）（3分）用一个圆心角为90︒，半径为20cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 5 cm ． 解：设这个圆锥的底面圆半径为r ， 根据题意得90202180r ππ⨯=，解得5()r cm =． 故答案为：5．70．（2020江苏连云港）（3分）如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五边形12345B B B B B ，且3434//A A B B ，直线l 经过2B 、3B ，则直线l 与12A A 的夹角α= 48 ︒．【解答】解：延长12A A 交43A A 的延长线于C ，设l 交12A A 于E 、交43A A 于D ，如图所示： 六边形123456A A A A A A 是正六边形，六边形的内角和(62)180720=-⨯︒=︒， 1232347201206A A A A A A ︒∴∠=∠==︒，232318012060CA A A A C ∴∠=∠=︒-︒=︒， 180606060C ∴∠=︒-︒-︒=︒，五边形12345B B B B B 是正五边形，五边形的内角和(52)180540=-⨯︒=︒， 2345401085B B B ︒∴∠==︒， 3434//A A B B ，4234108EDA B B B ∴∠=∠=︒，18010872EDC ∴∠=︒-︒=︒，180180607248CED C EDC α∴=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：48．71．（2020江苏泰州）（3分）如图，直线a b ⊥，垂足为H ，点P 在直线b 上，4PH cm =，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为 3cm 或5cm ．【解答】解：直线a b ⊥，O 为直线b 上一动点， O ∴与直线a 相切时，切点为H ， 1OH cm ∴=，当点O 在点H 的左侧，O 与直线a 相切时，如图1所示：413()OP PH OH cm =-=-=；当点O 在点H 的右侧，O 与直线a 相切时，如图2所示：415()OP PH OH cm =+=+=；O ∴与直线a 相切，OP 的长为3cm 或5cm ，故答案为：3cm 或5cm ．72．(2020山东枣庄)（4分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，线段PO 交O 于点C ．连接BC ，若36P ∠=︒，则B ∠= 27︒ ．【解答】解：PA 切O 于点A ，90OAP ∴∠=︒，36P ∠=︒，54AOP ∴∠=︒，1272B AOP ∴∠=∠=︒． 故答案为：27︒．73．（2020湖南岳阳）（4分）（2020•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM ̂上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是 ②⑤ ．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BC ̂的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF •CP 为定值．【解答】解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1，∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH ＝30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ．∴∠ABD ＝90°，∴∠H ＝60°，∵∠ACP ＝∠ABP ，∠ACP ＝∠DCH ，∴∠PDB ＝∠H +∠DCH ＝∠ABP +60°，∵∠PBD ＝90°﹣∠ABP ，若∠PDB ＝∠PBD ，则∠ABP +60°＝90°﹣∠ABP ，∴∠ABP ＝15°，∴P 点为AM̂的中点，这与P 为AM ̂上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB 不一定等于∠ABD ，∴PB 不一定等于PD ，故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BOC =13×180°=60°，∵直径AB ＝8，∴OB ＝OC ＝4，∴BC ̂的长度=60π×4180=43π， 故②正确；③∵∠BOC ＝60°，OB ＝OC ，∴∠ABC ＝60°，OB ＝OC ＝BC ，∵BE ⊥OC ，∴∠OBE ＝∠CBE ＝30°，∵∠ABD ＝90°，∴∠DBE ＝60°，故③错误；④∵M 、N 是AB̂的三等分点，∴∠BPC ＝30°， ∵∠CBF ＝30°，但∠BFP ＝∠FCB ，∠PBF ＜∠BFC ，∴△BCF ∽△PFB 不成立，故④错误；⑤∵△BCF ∽△PCB ，∴CB CP =CF CB ，∴CF •CP ＝CB 2，∵CB =OB =OC =12AB =4，∴CF •CP ＝16，故⑤正确．故答案为：②⑤．74．（3分）（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD 'E 'F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 3π ．解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF中，∠DAC＝30°，∠B＝∠BCD＝120°，AB ＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∵CD＝3，∴AD＝2CD＝6，∴图中阴影部分的面积＝S四边形ADEF+S扇形DAD′﹣S四边形AF′E′D′，∵将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，∴S四边形ADEF＝S四边形AD′E′F′∴图中阴影部分的面积＝S扇形DAD′=30⋅π×62360=3π，故答案为：3π．75．（3分）（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15π．【解答】解：由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．故答案为：15π．76．（3分）（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为10．【解答】解：连接OA，OB，∵A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，∴点A 、B 、C 、D 在以点O 为圆心，OA 为半径的同一个圆上，∵∠ADB ＝18°，∴∠AOB ＝2∠ADB ＝36°，∴这个正多边形的边数=360°36°=10， 故答案为：10． 77．（2020贵州遵义）（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O 于点E ，若BD ＝4，CD ＝1，则DE 的长是 √41−52 ．【解答】解：连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE 于G ， ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，∴∠BOC ＝90°，∵BD ＝4，CD ＝1，∴BC ＝4+1＝5，∴OB ＝OC =5√22， ∴OA =5√22，OF ＝BF =52，∴DF ＝BD ﹣BF =32， ∴OG =32，GD =52，在Rt △AGO 中，AG =√OA 2−OG 2=√412，∴AD ＝AG +GD =√41+52，∴AD ×DE ＝BD ×CD ，DE =4×1√41+52=√41−52．故答案为：√41−52． 78．（3分）（2020•荆门）如图所示的扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°，C 为AB̂上一点，∠AOC ＝30°，连接BC ，过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，则图中阴影部分的面积为 23π−√32．【解答】解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，∴∠ODC ＝90°，∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1， ∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1 =23π−√32． 故答案为23π−√32．79．（3分）（2020•烟台）已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为 1260° ．解：正n 边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°n =40°，解得n ＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．80．（2020四川自贡）（4分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 2√39 ．【解答】解：连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2，∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°，∴∠FDC ＝30°，∴∠DFC ＝60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG ⊥CD ，∵BC ⊥CD ，∴OG ∥BC ，∴△DOG ∽△DFC ， ∴DO DF =OG FC ， 设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x 2，解得：x =43，即⊙O 的半径是43． 连接OQ ，作OH ⊥FQ ，∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边△；同理△OGQ 为等边△；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH =√32OQ =2√33，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ， ∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）+（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ）＝S 矩形OGCH −32S △OFQ =43×2√33−32（12×43×2√33）=2√39． 故答案为：2√39．三、解答题81.（2020北京）如图，AB 为∵O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是∵O 的切线，D 为切点，OF∵AD 于点E ，交CD 于点F.（1）求证：∵ADC=∵AOF ；（2）若sinC=13，BD=8，求EF 的长.【解析】（1）证明：连接OD ，∵CD 是∵O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠ADC+∠ODA=90° ∵OF ⊥AD ，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵∠ODA=∠DAO ，∴∠ADC=∠AOF.（2）设半径为r ，在Rt △OCD 中，31sin =C ，∴31=OC OD ，∴r OC r OD 3,==. ∵OA=r ，∴AC=OC -OA=2r∵AB 为∵O 的直径，∴∠ADB=90°，∴OF ∥BD ∴21==AB OA BD OE ，∴OE=4， ∵43==BC OC BD OF ，∴6=OF ，∴2=-=OE OF EF 82．（2020安徽）（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD BC =，AC 与BD 相交于点F ．BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E ．（1）求证：CBA DAB ∆≅∆；（2）若BE BF =，求证：AC 平分DAB ∠．【解答】（1）证明：AB 是半圆O 的直径，90ACB ADB ∴∠=∠=︒，在Rt CBA ∆与Rt DAB ∆中，BC AD BA AB =⎧⎨=⎩，Rt CBA Rt DAB(HL)∴∆≅∆；（2）解：BE BF =，由（1）知BC EF ⊥，E BFE ∴∠=∠， BE 是半圆O 所在圆的切线，90ABE ∴∠=︒，90E BAE ∴∠+∠=︒，由（1）知90D ∠=︒，90DAF AFD ∴∠+∠=︒，AFD BFE ∠=∠，AFD E ∴∠=∠，90DAF AFD ∴∠=︒-∠，90BAF E ∠=︒-∠，DAF BAF ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠．83．（2020成都）（10分）如图，在ABC ∆的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画O ，O 与边AB 相切于点D ，AC AD =，连接OA 交O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若10AB =，4tan 3B =，求O 的半径； （3）若F 是AB 的中点，试探究BD CE +与AF 的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD ，O 与边AB 相切于点D ，OD AB ∴⊥，即90ADO ∠=︒，AO AO =，AC AD =，OC OD =，()ACO ADO SSS ∴∆≅∆，90ADO ACO ∴∠=∠=︒，又OC 是半径，AC ∴是O 的切线；（2）4tan 3AC B BC==， ∴设4AC x =，3BC x =，222AC BC AB +=，22169100x x ∴+=，2x ∴=，6BC ∴=，8AC AD ==，10AB =，2BD ∴=，222OB OD BD =+，22(6)4OC OC ∴-=+，83OC ∴=， 故O 的半径为83； （3）连接OD ，DE ，由（1）可知：ACO ADO ∆≅∆，90ACO ADO ∴∠=∠=︒，AOC AOD ∠=∠，又CO DO =，OE OE =，()COE DOE SAS ∴∆≅∆，OCE OED ∴∠=∠，OC OE OD ==，OCE OEC OED ODE ∴∠=∠=∠=∠，1801802DEF OEC OED OCE ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，点F 是AB 中点，90ACB ∠=︒，CF BF AF ∴==，FCB FBC ∴∠=∠，1801802DFE BCF CBF OCE ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEF DFE ∴∠=∠，DE DF CE ∴==，AF BF DF BD CE BD ∴==+=+．84．（2020广州）（本小题满分14分）如图11，⊙O 为等边△ABC 的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB ︵上运动（不与点A ，B重合），连接DA ，DB ，DC ．（1）求证：DC 是∠ADB 的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗?如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M ，N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，△DMN 的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t值中的最大图11O C B D A。