2020年中考数学押题卷一(附答案)

2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数，最小的数是（）A. －2020B. 0C.12020D. 320202.如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例．美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例．下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 韩国国旗 B. 澳大利亚国旗C. 美国国旗D. 瑞士国旗4.如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（）A. 中B. 考C. 数D. 学5.我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（ ） A. 3.5×103米 B. 3.5×104米 C. 3.5×106米 D. 3.5×107 6.下列计算正确的是（ ） A. b 6÷b 3＝b 2B. b 3•b 3＝b 9C. a 2+a 2＝2a 2D. （a 3）3＝a 67.抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年深圳中考前2天，小明在自己的微信群中发祝福红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下： 金额（元）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数（人） 132121则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ） A. 4.60 4.65B. 4.60 4.675C. 4.60 4.70D. 4.70 4.6758.如图，AD ∥BC ，BD 为∠ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是∠ADB 和∠ADC 的角平分线，且∠BDF ＝α，则以下∠A 与∠C 的关系正确的是（ ）A. ∠A ＝∠C +αB. ∠A ＝∠C +2αC. ∠A ＝2∠C +αD. ∠A ＝2∠C +2α9.如图，在ABC 中，90,28ACB B ∠=︒∠=︒．分别以点,A B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，直线DE 交AB 于点F ，连结CF ，则AFC ∠的度数为（ ）A. 62B. 60︒C. 58D. 56︒10.一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y cx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－bx +c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.11.下列命题中真命题是（）A. 若a2＝b2，则a＝bB. 4的平方根是2C. 两个锐角之和一定是钝角D. 相等的两个角是对顶角12.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N，QM⊥BE，QN⊥EC相交于点Q，PM⊥AF，PN⊥DF相交于点P，若2BC=3AB，记△ABM和△CDN的面积和为S，则四边形MQNP的面积为（）A. 12S B.58S C.916S D.34S二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13.因式分解：9x2－81＝____________________．14.端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子，准备从中任意拿出两个送给他好朋友小悦，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是_____．15.定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：100!98!=_______．16.如图，将反比例函数y＝kx（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P 为x 轴上一点，点A 关于点P 的对称点B 在图象c 上，以线段AB 为边作等边△ABC ，顶点C 恰好在反比例函数y ＝﹣kx（x ＞0）的图象上，则k ＝_____．三．解答题（共7小题，满分52分）17.计算：－12020+（2019－π）0－（12-）－3+|13-|－2sin 260°． 18.先化简：（1+211a -）÷1aa -，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a 代入求值． 19.绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为深圳市的一道亮丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题： （1）7月7日使用“共享单车”的师生有 人，喜欢ofo 的扇形圆心角为 度；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike 的师生有36人．求喜欢ofo 的师生人数．20.如图，左图是一辆小型踏板电动车，右图为其示意图，点A 为座垫，AB ⊥BC ，AB 高度可调节，其初始高度为34cm ，CD 为车前柱，CD ＝120cm ，∠C ＝70°，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂DE 与车前柱DC 夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm ，肩膀到座垫的高度AE ＝42cm ，则座垫应调高多少厘米才能使得骑行最舒适？（参考数据sin 70°＝0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，精确到lcm ）21.2020年6月开始，国家大力鼓励摆地摊，大学生小张摆摊销售一批充电小风扇，进价40元，经市场考察知，销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y＝10（x －52）．（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（2）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？22.如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在点P，使PC+12PB最小？若存在，请求出点P 的坐标及PC+12PB的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接BC，设E为线段BC中点．若M是抛物线上一动点，将点M绕点E旋转180°得到点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．23.已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点E，点F在CB的延长线上，连结EF交AB于H，以EF为直径作⊙O，交直线AD于A、G两点，交BC于K点．（1）如图1，连结AF，求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，求tan∠EFC的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连结OG，点P在弧FG上，过点P作PT∥OF交OG于T，PR∥OG交OF于R点，连结TR，若AG＝2，在点P运动过程中，探究线段TR的长是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由．2020年深圳市中考数学仿真模拟押题卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数，最小的数是（ ） A. －2020 B. 0 C.12020D.32020【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】实数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小， 则320202020120200-<-<<， 因此，最小的数是2020-， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握理解实数的大小比较法则是解题关键．2.如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的判断方法判断即可，根据数字之和等于7可得到结果； 【详解】由图可知，左视图是线面一个大正方形，上面一个小正方形，再根据相对面的数字之和等于7可得，小正方形上面的数字是4，故选：D．【点睛】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确判断出数字是解题的关键．3.截至北京时间2020年7月17日7时17分，全球新冠肺炎累计确诊病例达到13920405例，累计死亡病例达到591640例．美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到3682463例，累计死亡病例达到140977例．下面是受疫情影响较大的四个国家国旗，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 韩国国旗B. 澳大利亚国旗C. 美国国旗D. 瑞士国旗【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、外围三条短线要注意，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、“米”字形不对称，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.如图是一个正方形的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“深”字一面相对面的字是（）A. 中B. 考C. 数D. 学【答案】D【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，相邻不可能相对，据此作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，，相邻不可能相对．“深”与“学”是相对面，“圳”与“考”是相对面，“中”与“数”是相对面．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5.我国高铁发展迅速，截止2019年底，全国高铁总里程突破3.5万千米，稳居世界第一，将3.5万千米用科学记数法表示正确的是（）A. 3.5×103米B. 3.5×104米C. 3.5×106米D. 3.5×107【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】解：3.5万千米＝35000千米＝35000000米＝3.5×107米，故选：D.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.6.下列计算正确的是（）A. b6÷b3＝b2B. b3•b3＝b9C. a2+a2＝2a2D. （a3）3＝a6【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A．b6÷b3＝b3，故此选项错误；B．b3•b3＝b6，故此选项错误；C．a2+a2＝2a2，正确；D．（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则以及幂的乘方运算法则。

2020届河南中考数学押题密卷参考答案【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

答题：gbl210老师一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.A9.A 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.2（a-1）² ; 12.m<1/5 ; 13.3π；14.﹣．15.2或5三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.（8分）解：（+）÷=[+]×x=（+）×x=2x﹣3--------5分∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5--------8分17. （9分）解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b=×100%=40%，故答案为：12，40；-------4分（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%，∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；--------6分（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a b A AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，∴P（一男一女）==．---------9分18．（9分）解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；--------5分（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．--------------9分19.（9分）解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；--------4分（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．-------9分20.（9分）解：如图，作FG⊥AB于G，DH⊥AB于H．设AG=x．在Rt△AFG中，FG===x，--------3分在Rt△ADH中，DH==，---------6分∵FG﹣DH=EB﹣CB=EC，∴x ﹣=10，解得x=20.8，∴AB=AG+BG=AG+EF=20.8+1.8=22.6米，答：灯塔AB 的高度为22.6米．------------9分21.（10分）解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400-x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；------5分（2）由题意可得：100（1-m%）×30+200×（1+2m%）×20（1-m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1-y ）+4000（1+2y）（1-y）=7000，整理可得：8y2-y=0解得：y1=0，y 2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．-----10分22．（10分）（1）AF=CF（2）仍成立。

考试时间：1002024年中考数学押题卷分钟考生注意：1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区城，不得错位．在试卷上的作答一律不得分．4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.√a 2＋b 2 B.√(a ＋b )2 C.√4a ＋4b D.√a 2(b ＋4)2.下列方程中，有实数解的是（ ） A.x 2－x ＋1＝0B.√x －2＝1－xC. 1－xx 2－x ＝1D. 1－xx 2－x ＝03.关于抛物线y ＝x 2＋2x －3的判断，下列说法正确的是（ ）A.抛物线的开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x ＝－1C.抛物线对称轴左侧部分是下降的D.抛物线顶点到x 轴的距离是24.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼. 小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）A.平均数为70分钟B.众数为67分钟C.中位数为67分钟D.方差为05.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆6.如果线段AM 和线段AN 分别是△ABC 边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）A. AM ＞AN B. AM ≥AN C.AM ＜AN D. AM ≤AN二、选择题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题卡的相应位置上】7.分解因式：x 2－10x ＋24＝8.方程组{2x －y ＝0x 2＋y 2＝5的解是9.正n 边形的内角等于外角的5倍，那么n ＝10.我国新修订的未成年人保护法自2021年6月1日起施行，新修订的未成年人保护法，首次对学生欺凌进行了定义，学生欺凌是指发生在学生之间，一方蓄意或者恶意通过肢体、语言及网络等手段实施欺压、侮辱，造成另一方人身伤害、财产损失或者精神损害的行为．某校为了解本校学生对于防欺凌知识的掌握程度，在全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行防欺凌知识测试，将测试成绩分为优秀、良好、及格不及格四个等级并进行统计，根据统计的信息，绘制了如图两幅不完整的统计图，则该校学生掌握防欺凌知识的等级为“不及格”的学生大约为 人．11.已知二次函数y ＝a x 2＋bx －3，当x ＝1与x ＝2020时，函数值相等．则当x ＝2021时，函数值等于12.已知直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与x 轴和y 轴的交点分别是（1，0）和（0，－2），那么关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集是13.《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱. 那么根据条件，该物品值 钱14.在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：那么这些国家获得金牌数的中位数是枚15.如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是16.如图，已知AC 、BD 是梯形ABCD 的对角线，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，如果设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ⃗ ，那么向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b⃗ 表示为17.如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝5，sinA ＝45，将平行四边形ABCD 绕着点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）后，点A 的对应点是点A ＇，联结A ＇C ，如果A ＇C ⊥BC ，那么cos α的值是18.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2√2，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点（点F 不与点AD 重合），将△AEF 沿EF 所在直线翻折，点A 的对应点为A ＇，连接A ＇D 、A ＇C ，当△A ＇DC 是等腰三角形时，AF 的长为三、解答题：（本大题共7题，共78分）【请将结果直接填入答题卡的相应位置上】 19.（本题满分10分） 计算：√3＋√2＋π0＋∣√2－1∣－121220.（本题满分10分）解方程：22312111x x x x −−=−+−上海市“第2024届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，O1O2与AB交于点C，O1O2的延长线与⊙O2交于点P，联结PA并延长，交⊙O1于点D（1）联结O1A、O2A，如果AB＝AD＝AP，求证：O1A⊥O2A（2）如果P O1＝3P O2，求证：PA＝AD已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是对角线AC上一点，EA＝ED，且∠DAB＝∠DEC＝∠DCB（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）延长DE分别交线段AB、CB的延长线于点F、G，如果GB＝BC，求证：AD2＝2EF·GDyxO新定义：已知抛物线y ＝a x 2＋bx ＋c （其中abc ≠0，我们把抛物线y ＝c x 2＋ax ＋b 称为y ＝a x 2＋bx ＋c 的“轮换抛物线”，例如：抛物线y ＝2x 2＋3x ＋1的“轮换抛物线”为y ＝x 2＋2x ＋3已知抛物线C 1：y ＝4m x 2＋（4m －5）x ＋m 的“轮换抛物线”为C 2，抛物线C 1、C 2，与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线C 2的顶点为P （1）如果点E 的坐标为（0，1），求抛物线C 2的表达式（2）设抛物线C 2的对称轴与直线y ＝3x ＋8相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标（3）已知点M （（－4，n ）在抛物线C 2上，点N 坐标为（（－2，－712 ），当△PMN ∽△PEF 时，求m 的值如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，cosC＝3，DC＝5，BC＝6，以点B5为圆心，BD为半径作圆弧，分别交边CD、BC于点E、F（1）求sin∠BDC的值（2）联结BE，设点G是射线DB上一动点，如果△ADG相似于△BEC，求DG的长（3）如图2，点P、Q分别为AD、BC上的动点，将扇形DBF沿着直线PQ折叠，折叠后的弧D＇F＇经过点B与AB上的一点H（点D、F对应点分别是D＇、F＇），设BH＝x，BQ＝y，求y关于x的函数解析式（不需要写解析式）2024年中考数学押题卷考试时间：100分钟一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的四个选项中，有且只有考生注意：1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区城，不得错位．在试卷上的作答一律不得分．4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答．一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.√a 2＋b 2B.√(a ＋b )2C.√4a ＋4bD.√a 2(b ＋4)2.下列方程中，有实数解的是（ ） A.x 2－x ＋1＝0B.√x －2＝1－xC. 1－xx 2－x ＝1D. 1－xx 2－x ＝03.关于抛物线y ＝x 2＋2x －3的判断，下列说法正确的是（ ）A.抛物线的开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x ＝－1C.抛物线对称轴左侧部分是下降的D.抛物线顶点到x 轴的距离是24.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼. 小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）A.平均数为70分钟B.众数为67分钟C.中位数为67分钟D.方差为05.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆6.如果线段AM 和线段AN 分别是△ABC 边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是（ ）A. AM ＞AN B. AM ≥AN C.AM ＜AN D. AM ≤AN二、选择题：（本大题共12题，每题4分，共48分）【请将结果直接填入答题卡的相应位置上】7. 分解因式：x 2－10x ＋24＝8. 方程组{2x －y ＝0x 2＋y 2＝5的解是9. 正n 边形的内角等于外角的5倍，那么n ＝10. 我国新修订的未成年人保护法自2021年6月1日起施行，新修订的未成年人保护法，首次对学生欺凌进行了定义，学生欺凌是指发生在学生之间，一方蓄意或者恶意通过肢体、语言及网络等手段实施欺压、侮辱，造成另一方人身伤害、财产损失或者精神损害的行为．某校为了解本校学生对于防欺凌知识的掌握程度，在全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行防欺凌知识测试，将测试成绩分为优秀、良好、及格不及格四个等级并进行统计，根据统计的信息，绘制了如图两幅不完整的统计图，则该校学生掌握防欺凌知识的等级为“不及格”的学生大约为 人．11. 已知二次函数y ＝a x 2＋bx －3，当x ＝1与x ＝2020时，函数值相等．则当x ＝2021时，函数值等于12. 已知直线y ＝kx ＋b （k ≠0）与x 轴和y 轴的交点分别是（1，0）和（0，－2），那么关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集是13.《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.” 意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱. 那么根据条件，该物品值 钱14. 在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：那么这些国家获得金牌数的中位数是 枚15. 如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是16. 如图，已知AC 、BD 是梯形ABCD 的对角线，AD ∥BC ，BC ＝2AD ，如果设AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ⃗ ，CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ⃗ ，那么向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝5，sinA ＝45，将平行四边形ABCD 绕着点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）后，点A 的对应点是点A ＇，联结A ＇C ，如果A ＇C ⊥BC ，那么cos α的值是18. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2√2，E 是AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点（点F 不与点AD 重合），将△AEF 沿EF 所在直线翻折，点A 的对应点为A ＇，连接A ＇D 、A ＇C ，当△A ＇DC 是等腰三角形时，AF 的长为三、解答题：（本大题共7题，共78分）【请将结果直接填入答题卡的相应位置上】 19.（本题满分10分） 计算：√3＋√2＋π0＋∣√2－1∣－121220.（本题满分10分）解方程：22312111x x x x −−=−+−上海市“第2024届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由22. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知AB是⊙O1与⊙O2的公共弦，O1O2与AB交于点C，O1O2的延长线与⊙O2交于点P，联结PA并延长，交⊙O1于点D（1）联结O1A、O2A，如果AB＝AD＝AP，求证：O1A⊥O2A（2）如果P O1＝3P O2，求证：PA＝AD已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是对角线AC上一点，EA＝ED，且∠DAB＝∠DEC＝∠DCB（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）延长DE分别交线段AB、CB的延长线于点F、G，如果GB＝BC，求证：AD2＝2EF·GDy xO 新定义：已知抛物线y ＝a x 2＋bx ＋c （其中abc ≠0，我们把抛物线y ＝c x 2＋ax ＋b 称为y ＝a x 2＋bx ＋c 的“轮换抛物线”，例如：抛物线y ＝2x 2＋3x ＋1的“轮换抛物线”为 y ＝x 2＋2x ＋3已知抛物线C 1：y ＝4m x 2＋（4m －5）x ＋m 的“轮换抛物线”为C 2，抛物线C 1、C 2， 与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线C 2的顶点为P（1）如果点E 的坐标为（0，1），求抛物线C 2的表达式（2）设抛物线C 2的对称轴与直线y ＝3x ＋8相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标（3）已知点M （（－4，n ）在抛物线C 2上，点N 坐标为（（－2，－71 2 ），当△PMN ∽△PEF 时，求m 的值如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，cosC＝3，DC＝5，BC＝6，以点B5为圆心，BD为半径作圆弧，分别交边CD、BC于点E、F（1）求sin∠BDC的值（2）联结BE，设点G是射线DB上一动点，如果△ADG相似于△BEC，求DG的长（3）如图2，点P、Q分别为AD、BC上的动点，将扇形DBF沿着直线PQ折叠，折叠后的弧D＇F＇经过点B与AB上的一点H（点D、F对应点分别是D＇、F＇），设BH＝x，BQ＝y，求y关于x的函数解析式（不需要写解析式）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 【解析】A2. 【解析】解∶A ．1430∆=−=−<∴原方程无实数根B ．当10x −<，即1x >时，原方程无实数根C ．当20x x −=，即1x =，或0x =时，原方程无实数根D ．211x x x −=−1. x ∴=−故选∶D3. 【解析】D4. 【解析】B5. 【解析】A6. 【解析】B二、选择题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 【解析】（x －4）（x －6）8. 【解析】{x ＝1y ＝2或{x ＝－1y ＝－29. 【解析】解：正n 边形的内角等于1(2)180n n −⨯︒，外角等于1360n ⨯︒ 又正n 边形的内角等于外角的5倍∴11(2)1805360n n n −⨯︒=⨯⨯︒解得：n ＝12经检验得n ＝12是该分式方程的根故答案为：1210. 【解析】解：被调查的总人数为1230%40÷=（人）∴及格对应的百分比为6100%15%40⨯=∴不及格对应的百分比为150%30%15%5%−−−=∴该校学生掌握防欺凌知识的等级为“不及格”的学生大约为12005%60⨯=（人） 故答案为：6011. 【解析】解：二次函数23y ax bx =+−，当1x =与2020x =时，函数值相等 ∴该函数的对称轴为直线12020202122x +==2021x ∴=和20212202102x =⨯−=时的函数值相等当0x =时，3y =−∴当2021x =时，3y =−故答案为：3−12. 【解析】x ＜113. 【解析】5314. 【解析】815. 【解析】16. 【解析】17. 【解析】18. 【解析】解：①当A D DC '=时，连接ED ，如图：点E 是AB 的中点，2AB =，BC =ABCD 是矩形，1AE ∴=，AD BC ==90A ∠=︒，3DE ∴==，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到△A EF '，1A E AE ∴'==，2A D DC AB '===，3DE A E A D ∴=='+'，∴点E ，A '，D 三点共线，90A ∠=︒，90FA E FA D ∴∠'=∠'=︒，设AF x =，则A F x '=，FD x =，在Rt △FA D '中，222A D A F DF ''+=，2222)x x ∴+=，解得：x =，2AF ∴=；②当A D A C '='时，如图：A D A C '='，∴点A '在线段CD 的垂直平分线上，∴点A '在线段AB 的垂直平分线上，点E 是AB 的中点，EA ∴'是AB 的垂直平分线，90AEA ∴∠'=︒，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到△A EF '，90A EA F ∴∠=∠'=︒，AF FA ='，∴四边形AEA F '是正方形，1AF AE ∴==；③当A C DC '=时，连接EC ，FC ，如图：点E 是AB 的中点，2AB =，BC =ABCD 是矩形，1BE ∴=，90B ∠=︒，3CE ∴=，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折，得到△A EF '，1A E AE ∴'==，2A C DC AB '===，3CE A E A C ∴=='+'，∴点E ，A '，C 三点共线，90A ∠=︒，90FA E FA C ∴∠'=∠'=︒，设AF x =，则A F x '=，FD x =，在Rt △FA C '中，222A C A F FC ''+=，在Rt DFC ∆中，222FD DC FC +=，2222A C A F FD DC ''∴+=+，即22222)2x x +=+，解得：x =，AF ∴=；综上所述，AF 的长为或1三、解答题：（本大题共7题，共78分）19. 【解析】解：原式11+−=20. 【解析】解：去分母得：23(1)2(1)x x x −−−=+解得：4x =−经检验，把4x =−代入得：(1)(1)0x x +−≠∴分式方程的解为4x =−21. 【解析】解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地，小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，总路程为：15345⨯=（千米），第二次到达考场所需时间为：45600.75÷=（小时），0.75小时45=分钟，4542>，∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的4人的后再载他们前往考场，先将4人用车送到考场所需时间为15600.25÷= ()15h =（分钟），50.25 1.25()km ⨯=，∴此时他们与考场的距离为15 1.2513.75()km −=，设汽车返回t ()h 后与步行的4人相遇，则：5t 十6013.75t =， 解得1152t =， 此时汽车与考场的距离为117155516513.755()525213km −−⨯==， ∴汽车由相遇点再去考场所需时间为1651160()1352h ÷=，用这一方案送这8人到考场共需111526040.452+⨯⨯≈（分钟）．40.442∴<， ∴采取此方案能使8个人在截止进考场的时刻前到达考场22. 【解析】证明：（1）连接1O B ，2O B ，BD ，BP ，如图：AD AB AP ==，DBP ∴∆为直角三角形，90D APB ∠+∠=︒，由圆周角定理可知，12AO B D ∠=∠，22AO B APB ∠=∠， AB 是1O 与2O 的公共弦，12O O ∴垂直平分AB ，1112AO C AO B ∴∠=∠，2212AO C AO B ∠=∠，1290AO C AO C D APB ∴∠+∠=∠+∠=︒，12AO AO ∴⊥；（2）过1O 作1O E DP ⊥于E ，过2O 作2O F DP ⊥于F ，如图：12//O E O F ∴， ∴2113PO PF PO PE ==， 3PE PF ∴=，由垂径定理可知，AE DE =，PF AF =，32AE PE PA PF PF PF ∴=−=−=，22AD AE PF AP ∴===．23. 【解析】（1）证明：//AD BC ，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，CAD ACB ∠=∠，DAB DCB ∠=∠，180DCB ABC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，∴四边形ABCD 是平行四边形，EA ED =，EDA CAD ∴∠=∠，2DEC EDA CAD CAD ∴∠=∠+∠=∠，DAB DEC ∠=∠，2DAB CAD ∴∠=∠，CAB CAD ACB ∴∠=∠=∠，AB CB ∴=，∴四边形ABCD 是菱形．（2）证明：如图，延长DE 分别交线段AB 、CB 的延长线于点F 、G ， 四边形ABCD 是菱形，AB AD BC CD ∴===，AD BC =，GB BC =，AD GB ∴=，//AD GB ，ADF BGF ∴∆∆∽，∴1AF AD BF GB ==，1122AF BF AB CD ∴===，//AF CD ，AEF CED ∴∆∆∽， ∴12EF AF ED CD ==，2ED EF ∴=，ECD CAD ∴∠=∠，G EDA ∠=∠，且CAD EDA ∠=∠， ECD G ∴∠=∠，EDC CDG ∠=∠，EDC CDG ∴∆∆∽， ∴CD ED GD CD =， ∴2AD EF GD AD =，22AD EF GD ∴=⋅．24.【解析】解：（1）将点E 的坐标代入24(45)y mx m x m =+−+得：1m =，则451m −=−，则抛物线2C 的表达式为：241y x x =+−； （2）由抛物线1C 的表达式知，点(0,)E m ，则2C 的表达式为：24(45)y mx mx m =++−．则2C 和y 轴的交点(0,45)F m −，则抛物线2C 的对称轴为直线422m x m =−=−，当2x =−时，24(45)5y mx mx m =++−=−， 即2C 的顶点P 的坐标为：(2,5)−−， 当2x =−时，382y x =+=，故抛物线2C 的对称轴和38y x =+的交点(2,2)Q −， 点E 在点F 的上方，故45m m >−， 解得：53m <， 则(45)53EF m m m =−−=−，四边形PQEF 为平行四边形，则PQ EF =，即2(5)53m −−=−，解得：23m =−， 即点2(0,)3E −； （3）点M 在抛物线2C 上，当4x =−时，24(45)45y mx m x m m =+−+=−， 即点(4,45)M m −−，点1(2,7)2N −−、点(2,5)P −−、(0,)E m 、(0,45)F m −，则222125(22)(57)24PN =−++−+=， 同理可得：22416PF m =+，11||(53)25322PEF P S EF x m m ∆=⨯⨯=−⨯=−，1115||(57)(42)2222PMN M P S PN x x ∆=⨯⨯−=⨯−+⨯−=， ~PMN PEF ∆∆，则2()PEF PMN S PF S PN ∆∆=，即25341652524m m −+=，解得：1m =−或173225.【解析】。

2020年浙江省绍兴市中考数学押题练习试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视．．图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个3．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A ．m －1的函数值小于0B .m －1的函数值大于0C ． m －1的函数值等于0D .m －1的函数值与0的大小关系不确定4．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（3,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（ ）A ．223π-B ．43πC ．423π-D ．23π- x yO C DBA5．如图，在⊙O 内弦 AB 的弦心距 OD=12OA ，OA 是半径，且OA=2cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2(3)3π- cm 2B ．4(3)3π- cm 2 C ．3()3π- cm 2 D ．(23)π- cm 26．若方程01)2(222=+-++-x m mx m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．0或2B ．－1或3C ．2D ．无实数解 7．如图是我国四家银行的商标图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列说法错误的是（ ）A ．一条线段的中点是它的对称中心B ．关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等C ．轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线D ．关于中心对称的两个三角形全等9．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）A ．6桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶10．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D ．以上都对11．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=- 12．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ． 351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ． 325x y y x =-⎧⎨+=⎩ C ． 251x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ． 231x y x y =⎧⎨=+⎩ 13．如图为小刚一天中的作息时间分配比例扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需减少（ ）A ． 15分B ． 48分C ．60分 105分14．下列各式中，正确的是（ ）A ． 164=B ．164±=C ．3273-=-D ．2(4)4-=-二、填空题15．物体的 投影称为物体的视图. 物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的在变，而且影子的 也在改变.16．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10），函数(0)k y x x =<的图像经过点P ，则k ＝ ．解答题17．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .18．判断正误，正确的打“√”，错误的打，“×”(1)111222()a b a b +=+； ( ） (2)111bb b b a a a a ---+==-； (3)11110a b b a a b a b +=-=----； (4)220()()x x a b b a +=-- 19．10 个小女孩去采花，其中 2个采到 x 朵花，其余每人都采到 12 朵花，则 10 个小女孩共采到 朵花.三、解答题20．已知，如图，⊙O 1和⊙O 2 外切于点 P ，AC 是⊙O 1的直径，延长 AP 交⊙O 2 于点 B ，过 点B 作⊙O 2的切线交 AC 的延长线于点D ，求证：AD ⊥BD.21．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，希 望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？22．你看过篮球赛吗 下图是篮球场简单图示，你知道在哪些区域投中是得2分吗？请用阴影表示．23．如图，已知在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 两点在 AB 上，且 AC= BD ．请你仔细观察后回答，图中共有几个等腰三角形？把它们写出来，并说明理由．24． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.25．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．D B A O C26．如图所示，□ABCD的对角线交于点0，EF过O与AB交于点E，与CD交于点F，G，H 分别是A0，C0的中点，求证：EHFG是平行四边形．27．如图所示，一块四边形菜地ABCD．你能在保证面积不变的前提下，把它改成一块三角形菜地吗?请作图说明．28．画出如图所示的几何体的三视图．29．某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式能分解因式吗？若R= 1.15 m，r =0. 85m，计算它的横截面面积. (结果保留 )30．下图是一个数值转换机的示意图，请按要求先填写括号内的内容然后填写表格．x-1012y1-0.500.5输出【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．A5．B6．C7．B8．B9．B10．D11．B12．C13．C14．C二、填空题15．正，大小，方向16．2817．-118．(1) × (2) × (3)√ (4)×19．96+2x三、解答题20．连结O1O2，则必过点 P，连结O2B,∵O1 A=O1 P,∴∠A=∠O1PA,同理∠O2PB=∠O2BP,又∵∠O1PA =∠O2PB,∴∠A=∠O2BP.∵BD 是⊙O2的切线,∴∠DBA+∠A=∠DBA+∠O2BP=90°,∴∠ADB= 90°，∴AD⊥BD．21．(1)有6种结果：(A ，D)，(A ，E)，(B ，D)，(E, E:) , (C,1)) , (C,E).(2)A 型号被选中概率13． 22．如图所示．23．共有 2 个等腰三角形：△QAB 和△OCD ．∵OA=OB ，∴△QAB 是等腰三角形．OA=OB ，∴∠A=∠B ．∵AC=BD ．. ∴△OAC ≌△OBD(SAS)，OC=OD ，∴△OCD 是等腰三角形.24．中线，理由略25．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）26．证明△DOF ≌△BOE ，得0F=OE ．由已知可得OG=OH ，则四边形EHFG 是平行四边形 27．连结BD ．过点A 作AP ∥BD 交CD 延长线于P ，连结PB ，△PBC 即为所求 28．略29．0.6πm 230．1，116-,12,1216。

河南省2020年中考数学押题卷一、选择题（每小题3分,共30分)1．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况3．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≤﹣C．m＜﹣D．m＞﹣4．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．5．2015年髙考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取1000名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（）A．1000 B．1000名C．1000名学生D．1000名考生的数学试卷6．如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB＝60°，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（）C．（1，）D．（﹣1，）7．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16 B．18 C．20 D．248．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（）A．9π﹣9 B．9π﹣6C．9π﹣18 D．9π﹣12二、填空题（每小题3分,共15分)11．计算﹣6的结果是．12．将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．14．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题,满分75分)16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3tan30°+1．17．（9分）学校开设以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．跳绳，D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢跳绳活动项目的学生数；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个相等的实数根，写出这个方程并求出此时方程的根．19．（9分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为时，四边形AOCD为菱形；②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为．20．（9分）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.73）21．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．22．（10分）（1）【问题发现】如图1，△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EFC＝90°，点E与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将△CEF绕点C旋转，连接BE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当AB＝AC＝2，△CEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，OA＝1，OC＝4，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．河南省2020年中考数学押题卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5＞0，解得：m＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4．【分析】首先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，进而可得答案．。

2020年江苏省苏州市中考数学押题练习试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．使皮影戏形成影子的光线是（）A．灯光B．太阳光C．平行光D．以上都不是2．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点E反射后到B点．若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα值为（）A．113B．311C．911D．1193．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（）A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）4．已知等腰△ABC 的两边为 3 和 5，等腰△A′B′C′的两边为 9 和 15，那么这两个三角形（）A．相似B．不相似C．不一定相似D．以上答案都不对5．如图，⊙O 的直径 CD过弦 EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°6．如图，AB 是⊙O的直径，点 C．D在半圆，且∠BAC=20°，则∠ADC 的度数是（）A．110°B．l00°C．120°D．90°7． 下列各方程中，无解的是（ ）A 21x +=-B ．3(2)10x -+=C ．210x -=D ．21x x =- 8．2963a a a -+=-，则a 与3的大小关系是（ ）A ．3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥9．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．-2 D ．010． 计算32()x 的结果是（ ） A ．5x B ．6x C ．8xD ．9x 11．在实数2- 0．31，3π，0．80108中，无理数的个数为 （ ） A ．1个 B ． 2个 C ．3个 D ．4个12．若关于x 的一元一次方程2x 3132k x k ---=解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．1 B ．27 1311- C ．013．下列四个数据，精确的是（ ）A ．小莉班上有45人B ．某次地震中，伤亡10万人C ．小明测得数学书的长度为21.0厘米D ．吐鲁番盆地低于海平面大约155米 14．下列说法中，正确的是（ ）A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大二、填空题15．直角坐标平面内，一点光源位于A(0，6)处，线段CD ⊥x 轴，D 为垂足，C(-3，2)，则CD 在x 轴上的影长为 ，点C 的影子的坐标为 ．16．在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1),则点C 的坐标是____________. 解答题17．在△ABC 和△DEF 中，①AB=DE ，②BC=EF ，③AC=DF ，④∠A=∠D ，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC ≌△DEF 的共有 种． 18．根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．19． 如图，AB ∥CD ，EF 交 CD 于 H ，EG ⊥AB ，垂足为 G ，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．20．如图，在△ABC 和△CDA 中，((______(________)AB DC BC DA =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知）已知）, 所以△ABC ≌△CDA( ).21．钟表上的分针绕其轴心旋转，经过15分钟后，分针转过的角度是 ；分针从12出发，转过150度，则它指的数字是 ．22．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是 ；另一种是 ．23．某次数学测验，以 90 分为标准，老师公布的成绩为：小明+10 分，小刚 0分，小敏-2 分，则小明的实际得分为 分，小刚的实际得分为 分，小敏的实际得分为 分.三、解答题24．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：(1）三面涂有颜色的概率；(2）两面涂有颜色的概率；(3）各个面都没有颜色的概率．25． 如图，在△ABC 中，∠A= 90°，AB=24cm ，AC=16 cm ，现有动点 P 从点B 出 发，沿射线BA 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CA 方向运动，已知点 P 的速度是4 cm/s ，点 Q 的速度是 2cm/s ，它们同时出发，问：经过几秒，△APQ 的面积是△ABC 面积的一半？26．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．27．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-1221253x x x x , 并将其解集在数轴上表示出来.28．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．29． △ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？30．某班团员外出参加夏令营活动，导游预定了房间，在住宿时，若 6 个人一个房间，则有 4个床位空，若 4 个人一个房间，则有 2人没房间住，问共有多少个团员参加夏令营，导游预定了几个房间？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．C5．D6．A7．A8．B9．B10．B11．B12．A13．Ａ14．D二、填空题15．1.5，(-4.5，0)16．(4,0)或(3,2)17．218．219．35°20．AC，CA，公共边，SSS21．90度；522．叠合法、度量法23．100,90,88三、解答题24．解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，∴P（三面涂有颜色）81648==（或0.125）；(2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，∴P（两面涂有颜色）243648==（或0.375）；(3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，∴P （各个面都没有颜色）=81648 25．2 s 或 12 s26．假命题，如图所示，AB ⊥BD 于B ，CD ⊥BD 于D ，AB=CD ，但AC 不平行BD27．解: 由不等式①得: x<5；由不等式②得: x ≤－1∴不等式组的解集为: x ≤－1．28．b+129．(1)A 点,(2)60度,(3)AC 的中点．30．14 个团员，预定了 3 个房间。

2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（）A．4 B．0 C．﹣D．﹣42．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣3．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）A．80°B．100°C．120°D．160°4．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2 B．＝2C．＝2 D．＝25．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．6．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）A．2B．4 C．3 D．28．某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来搅收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：309．如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，则这棵树的高AB约为（）（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，≈1.4）A．14米B．15米C．17米D．18米10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝AD C．a＝﹣D．OC•OD ＝16二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝．12．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是．13．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．14．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正弦值是．15．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为．16．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17．化简：18.某校组织学生开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题．评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息回答：（1）本次抽样调查的学生总人数是，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是，x＝，y﹣z＝；（3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类．（填字母）19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EF∥CD，交∠EAC的平分线于点F，连接CF．（1）求证：△BCD≌△AFE；．（2）若AC＝6，∠BAC＝30°，求四边形CDEF的面积S四边形CDEF20.湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）21．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：OM＝ON；（2）求证：四边形BNDM是菱形．22.已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．23．如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

2020年河南中考考前押题密卷数学•全解全析1.【答案】B【解析】一2020的倒数为-一,故选B.20202.【答案】D【解析】1348 万=13480000=1. 348X107.故选D.3.【答案】B【解析】A. x2+x2=2x2f故本选项不合题意；B.x3*x2=x5,正确；C.尤9承3=若，故本选项不合题意；D.(]2)3*,故本选项不合题意.故选B.4.【答案】C【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是故2选C.5.【答案】A【解析】①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形, 第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选A.6.【答案】B【解析】这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为24与48的平均数，与被涂污数字无关.故选B.7.【答案】D【解析】根据题意得△= （T） 2_4仑0,解得C V4.故选D.8.【答案】A【解析】•.,点 A （a—2b, 2-Aab｝在抛物线y=.¥2+4x+10 _b, Ca-2b）2+4x （a-2b） +10=2-4ab,«2-4«Z?+4/?2+4«-8Z>+10-2-4ab,（0+2）2+4（/?-1 ）2=0, .'.a+2-0, b-1-0,解得a--2, b-\, a-2b--2-2x 1 --4,42T沥=2Tx （一2） xl=10, ...点A的坐标为（T, 10）, ...对称轴为直线.在-——=-2, .•.点A关于对称2x1轴的对称点的坐标为（0, 10）.故选A.9.【答案】C【解析】..•直线*〃如.../ECA=ZCAB=40。

2020年中考数学大数据预测模拟押题考试【安徽卷】数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 910 DCBACCCCAA11．x （x +2y ）（x ﹣2y ） 12．32a -≤<- 13．54 14．234+或6 15．【解析】原式=22+1﹣4×22+2， =22+1﹣22+2， =3．16．【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1221x y =⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． 17．【解析】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB =OA 1224117+=A 1B 2253+34即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40=8×5；48=8×6；（3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；19．【解析】过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=3060×40=20（海里）．∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sin B=AD AB，∴AD=AB•sin B=20×22（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD2（海里）．答：此时轮船与灯塔C的距离为2海里．20．【解析】（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CA B．∴∠COD=∠EOD，又∵OC=OE，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解得x=32，∴⊙O的半径r=92，同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，∴PC2，在Rt△OCP中，tan∠P=24 OCPC=．21．【解析】（1）∵AE•AB=AD•A C．∴AE AD AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB，∴∠AED=∠C，又∵∠AED=∠FEB，∴∠FEB=∠C．（2）∵∠FEB=∠C，∠EFB=∠CFD，∴△EFB∽△CFD，∴∠FBE=∠FDC，∵FB CD AD FD=，∴FB AB CD FD=，∴△FBA∽△CDF，∴∠FEB=∠C，∴AF=AC，∵∠FEB=∠C，∴∠FEB=∠AFB，又∵∠FBE=∠ABF，∴△EFB∽△FAB，∴EF FB AF AB=，∵AF=AC，∴EF•AB=AC•FB．22．【解析】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩　设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=–120x+12000，∵–120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．23．【解析】（1）如图1中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，∴∠2+∠3=90°又∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3在△BAF与△ADE中，∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF=DE．（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG=DN，又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM=DN，∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF=DF=DE=12AD=12CD，即点E是CD的中点．（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA），∴AE=PE，又CE∥AB，∴BC=PC，在Rt△BGP中，∵BC=PC，∴CG=12BP=BC，∴CG=CD．。