山西省2020年中考数学押题卷及答案

押题卷05一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是( )A.B. C. D.【答案】 C【解析】A.主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B.主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C.三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D.主视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意． 故选C ．2.点M (−sin60°,cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,23 B⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23 C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--21,23 D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--23,21 【答案】C【解析】∵ 点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 ∴点M 关于x 轴对称的点的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,23 故选C ．3.已知函数y =(k -1)x 2-4x +4与x 轴只有一个交点，则k 的取值范围是( ) A. k ⩽2且k ≠1 B. k ＜2且k ≠1 C. k =2 D. k =2或1 【答案】D【解析】当k -1=0，即k =1时，函数为y =-4x +4，与x 轴只有一个交点； 当k -1≠0，即k ≠1时，令y =0可得(k -1)x 2-4x +4=0由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即(-4)2-4(k-1)×4=0解得k=2，综上可知k的值为1或2 ，故选D．4.已知如图△ABC，点D,G分别在AB,CD上，GE//AB，GF//BC分别交BC,AC于E,F，GE=GF，AB=6,BC=4 ，则AD=( )A. 3.5B. 3.6C. 3D. 2.4【答案】B【解析】：如图，作DM//FG交AC于点M，∵FG//DM，EG//BD，∴△CFG∽△CMD，△CGE∽△CDB，∴FG:MD=CG:CD,EG:BD=CG:CD∴FG:MD=EG:BD，∵GE=GF，∴MD=BD，设AD=x.则MD=BD=6−x，∵GF//BC,FG//DM，∴MD//BC，∴△AMD∽△ACB，即(6−x ):4=x :6 ， 解得：x =3.6． 故选B ．5.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0(a ≠0)有一根为x =2019，则关于x 的一元二次方程a (x −1)2+b (x −1)=1必有一根为( ) A20191B. x =2020C. x =2019D. x =2018 【答案】B【解析】对于一元二次方程a (x −1)2+b (x −1)−1=0 设t =x −1， 所以at 2+bt −1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0(a ≠0)一根为x =2019 所以at 2+bt −1=0有一个根为t =2019， 则x −1=2019， 解得x =2020，所以一元二次方程a (x −1)2+b (x −1)=1必有一根为x =2020 故选B ．6.如图，在平行四边形ABC D 中，E 是CD 上的一点，DE ︰EC =2︰3，连接AE ，BE ,BD,且AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ︰S △EBF ︰S △ABF 等于( )A. 2︰5︰25B. 4︰9︰25C. 2︰3︰5D. 4︰10︰25 【答案】D【解析】根据图形知：△DEF 的边DF 和△BFE 的边BF 上的高相等，并设这个高为h ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵DE：EC=2：3 ，∴DE：AB=2 ：5 ，∵DC//AB，∴△DEF∽△BAF，∴52,2542===⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆BFDFABDEABDESSABFDEF∴104522121====∆∆BFDFBFhDFhSSEBFDEF∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4 ：10：25，故选D．7.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度) ，把一根长5m的竹竿ACAC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为( )A43B 3 C53D 4【答案】B【解析】如图，过C作CF⊥AB于F，则DE//CF，∴AD:AC=DE:CF，即1:5=0.6:CF解得CF=3，∴Rt △ACF 中，AF =43522=- 又∵AB =3 ∴BF =4−3=1， ∴石坝的坡度为313==BF CF 故选B ．8.如图，在矩形ABC D 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．313 B ．29 C ．3134 D ．52【解答】解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABC D 中，∵∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2， ∴DE ＝3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ， ∴CM ＝5﹣2﹣MN ＝3﹣MN ， 在Rt △DM C 中，DM 2＝CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2＝（3﹣NM ）2+42，∴NM ＝34， ∴DM ＝3+34＝313，故选：A ．9.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC =2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC,DC 于点M,N .若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )Aa 32 B 241a C 295a D 294a 【答案】D【解析】如图，过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90° ，又∵∠EPM =∠EQN =90° ， ∴∠PEQ =90° ， ∴∠PEM +∠MEQ =90° ， ∵三角形FEG 是直角三角形， ∴∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90° ， ∴∠PEM =∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC =∠EQC =90° ， ∴EP =EQ ，四边形PCQE 是正方形，在△EPM 和△EQN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EQN EPM EQ EP QEN PEM∴△EPM ≌△EQN (ASA ) ∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQ 的面积， ∵正方形ABCD 的边长为a ， ∴AC =2a ， ∵EC =2AE ， ∴EC =322a ∴EP =PC =32a ∴正方形PCQE 的面积=32a ×32a =294a ∴四边形EMCN 的面积=294a ，故选D ．10.如图，在直角坐标系中有线段AB ，AB =50cm ，A,B 到x 轴的距离分别为10cm 和40cm ，B 点到y 轴的距离为30cm ，现在在x 轴、y 轴上分别有动点P ,Q ，当四边形P ABQ 的周长最短时，则这个值为( )．A 50B 550C ()1550- D ()1550+【答案】D【解析】过B 点作BM ⊥y 轴交y 轴于E 点，截取EM =BE ，过A 点作AN ⊥x 轴交x 轴于F 点，截取NF =AF ，连接MN 交x,y 轴分别为P ,Q 点， 过M 点作MK ⊥x 轴，过N 点作NK ⊥y 轴，两线交于K 点．MK =40+10=50，作BL ⊥x 轴交KN 于L 点，过A 点作AS ⊥BP 交BP 于S 点． ∵LN =AS =()4010405022=--∴KN =60+40=100． ∴MN =550105022=+∵MN =MQ +QP +PN =BQ +QP +AP = 550 ∴四边形P ABQ 的周长=550+50 故选D ．二、填空题(共5小题， 每小题3分， 计15分)11.如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为______ cm 2．【解答】解：设一个小长方形的长为x cm ，宽为y cm ， 则可列方程组⎩⎨⎧=+=+x y x y x 2312，解得⎩⎨⎧==39y x ．则一个小正方形的面积=3cm×9cm=27cm 2 故答案为27；12.如图，EB ，EC 是⊙的两条切线，与⊙O 相切于B ，C 两点，点A ，D 在圆上．若∠E =46°，∠DCF =32°，则∠A 的度数是______°【解答】解：∵EB ，EC 是⊙O 的两条切线， ∴EB =EC∴∠ECB =∠EBC ， ∴∠ECB =21(180°−∠E )=21×(180°−46°)=67° ∴∠BCD =180°−∠ECB −∠DCF =180°−67°−32°=81° ∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∴∠A +∠BCD =180°， ∴∠A =180°−81°=99°． 故答案为99；13.已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3(其中x 是自变量)) ，当x ⩾2时，y 随x 的增大而增大，且−2⩽x ⩽1时，yy 的最大值为9 ，则a 的值为 【解析】y =ax 2+2ax +3a 2+3=a (x +1)2+3a 2−a +3， ∴对称轴为x =−1．∵当x ⩾2时，y 随x 的增大而增大， ∴a ＞0．∵−2⩽x ⩽1时，yy 的最大值为9，∴结合对称轴及增减性可得当x =1时，y =9，代入得4a +3a 2−a +3=9 ，解得a 1=1，a 2=−2(不合题意，舍去)) ， ∴a =1．14.如图，在平面直角坐标系中，点E (10,0) ,F (0,5) ,A (−1,0) ,D (0,2) ，四边形ABCD 为菱形，且点B,C 都在第二象限，向右平移菱形ABCD ，平移的距离为d .当点B 在△EOF 的边上及内部时，d 的取值范围是【答案】15+＜d ＜5211-【解析】因为点A 的坐标为(−1,0) ，点D 的坐标为(0,2) ， 所以AD =5又四边形ABCD 是菱形， 所以AB =AD =5，所以点B 在以点A 为圆心，5为半径的圆上． 设点B 的坐标为(a,b ) ． 又点B,C 都在第二象限内，所以点B 的横坐标a 的取值范围为15--＜a ＜−1 ． 又点E 的坐标为(10,0) ，点F 的坐标为(0,5) ， 所以直线EF 的函数表达式为y =21-x +5 当a =−1时，点B 的坐标为(−1,5)则点B 平移到直线EF 上时，对应点B ′的坐标为(10−25,5) 所以d 的取值范围为0−(−1)⩽d ⩽10−25−(−1),即1⩽d ⩽5211- 当a =15--时，点B 的坐标为(15--,0) ， 所以d 的取值范围为15+⩽d ⩽511+ 综上，d 的取值范围为15+＜d ＜5211-． 15.如图，P 为反比例函数xky =(k ＞0) 在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y =-x -4的图象于点A ，B.若∠AOB =135°，则k 的值是【解析】如图所示，过B作BF⊥x轴于F，过A作AD⊥y轴于D，∵一次函数y=−x−4中，令x=0，则y=−4；令y=0，则x=−4∴OG=4=OC，∴∠OGC=∠OCG=45°，∴△COG、△BFG和△ACD都是等腰直角三角形，∴BG=2BF，AC=2AD=，∵∠AOB=135°，∴∠OBG+∠OAB=45°，又∵∠OBG+∠BOG=45°，∴∠BOG=∠BAO，同理可得∠AOC=∠ABO，∴△AOC∽△OBG，∴AC：OG=OC：BG，即AC•BG=OG•OC=16设P(m,n)则BG=2BF=2n，AC=2AD=2m∴2m×2n=16，即mn=8∴k =mn =8三 解答题(共11小题,计75分.解答应写出过程)16.(本小题满分4分)计算：1132cos60(2020)3π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭【解析】：原式 1321+32=⨯- 3+3=17.(本小题满分4分)先化简，再求值：11129613222+++-++÷-+x x x x x x x ，其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+<1529121335x x x x 的整数解． 解：()()()()()()()()()()()321312133131113111322+=+++=++++++-=+++-⨯+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x 原式 解不等式组：由：335+<x x ， 得x ＜3 由1529121+<-x x ，得，x ＞−4 ∴−4＜x ＜3∴整数x =−3、−2、−1、0、1、2． ∵x ≠−3、−1、1， ∴当x =0时，原式=32( 答案不唯一) 也可以是：当x =−2时原式=2； 也可以是：当x =2时原式=52 18.(本小题满分5分)如图，在菱形ABC D 中，∠BAD =60º，求作：以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；解：如图，⊙D即为所求；19.(本小题满分5分)甲、乙两家快递公司揽件员(( 揽收快件的员工)) 的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率；(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由． 【答案】解：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天， 所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为152304=； (2)①甲公司各揽件员的日平均件数为(38×13+39×9+40×4+41×3+42×1)÷30=39 ②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元， 乙公司揽件员的日平均工资为:()[]()4.1593063251435840739738=⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+⨯元，因为159.4＞148 ，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．20.(本小题满分6分)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =2x +b 的图象与xx 轴的交点为A (2,0)，与y 轴的交点为B,直线AB 与反比例函数xky =的图象交于点C (−1,m )． (1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当S △ABM =2S △OMP 时，求点P 的坐标．【答案】解：(1)将A (2,0)代入直线y =2x +b 中，得2×2+b =0， ∴b =−4， ∴直线：y =2x −4，将C (−1,m )代入直线y =2x −4中，得2×(−1)−4=m ∴m =−6， ∴C (−1,−6) ， 将C (−1,−6)代入xk y = ∴k =6∴ 反比例函数的解析式为xy 6=(2)如图，根据题意，设点P 坐标(a,6a ) ，有OM =|a |，PM =a6，AM =|a −2|，OB =4 根据S △ABM =2S △OMP ∴21×AM ×OB =2×21×OM ×PM ， 21×AM ×4=6 ∴AM =|a −2|=3，解得a =5或−1， ∴点P 的坐标为(−1,−6)或(5,56) 21(本小题满分6分)在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能；通电或断开，并且这种状态的可能性相等．(1)如图1，当有2个电子元件a 、b 并联时，请你用树状图表示图中P 、Q 之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P 、Q 之间有电流通过的概率；(2)如图2，当有3个电子元件并联时，求P ，Q 之间有电流通过的概率．【答案】解：(1)用树状图表示为：则P ，Q 之间电流通过的概率43(2) 画树状图得：7则P，Q之间电流通过的概率是822.(本小题满分7分)如图所示，矩形ABC D中，点EE在边CD上，折叠△BCE使点C落在AD边上的点F处，折痕为BE,过点FF作FG//CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．【答案】(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG//CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；(2)∵矩形ABC D中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6−x ∵∠FDE =90° ， ∴22+(6−x )2=x 2， 解得，x =310∴CE =310 ∴四边形CEFG 的面积是：CE •DF =310×2=320 23(本小题满分8分)如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心(记为点M )位于滨海市(记作点A )的南偏西15°，距离为261km ，且位于临海市(记作点B )的正西方向360km ，台风中心正以72km/h 的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60km 的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?? 请说明理由． (2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时??【答案】解：(1)滨海市不会受到此次台风侵袭，临海市会受到此次台风侵袭． 理由如下：如图，设台风中心运行的路线为射线MN ， 则∠AMN =60°−15°=45°，∠BMN =90°−60°=30° 过点A 作AH 1⊥MN 交MN 于点H 1， 则△AMH 1为等腰直角三角形．∵AM =261km ，∴AH 1=AM •sin ∠AMN =61km ＞60km ∴∴ 滨海市不会受到此次台风的侵袭． 再过点B 作BH 2⊥MN 交MN 于点H 2． ∵MB =360km ，∠H 2MB =30° ， ∴BH 2=MB •sin ∠BMN =360km ＜60km 临海市会受到此次台风的侵袭．(2)设以点B 为圆心，以60km 为半径的圆弧与射线MN 分别交于点T 1，T 2， 如上图，则BT 1=BT 2=60km ． 在△BT 1T 2中，sin ∠BT 1T 2=236033012==BT BH ∴∠BT 1T 2=60°又∵BT 1=BT 2，∴△BT 1T 2 为等边三角形， ∴T 1T 2=60km ，∴台风中心经过线段T 1T 2所用的时间为657260=(h ) 答：临海市受到台风侵袭的持续时间为65h24(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C,与y 轴分别相交于A.B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴于点D,点E,连接DC 并延长交y 轴于点F ,若点F 的坐标为(0,1),点D 的坐标为(6,−1) ． (1)求证：DC =FC ；(2)判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； (3)求直线AD 的解析式．【答案】(1)证明：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则∠CHD =∠COF =90° ，∵点F 的坐标为(0,1) ，点D 的坐标为((6,−1) ， ∴DH =OF ，∵在△FOC 与△DHC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠HD OF DHC FOC DCHFCO 90∴△FOC ≌△DHC (AAS ) ， ∴DC =FC ；(2)答：⊙P 与x 轴相切．理由如下： 如图，连接CP ．∵AP =PD ，DC =CF ， ∴CP //AF ，∴∠PCE =∠AOC =90° ，即PC ⊥x 轴． 又PC 是半径，∴⊙P 与x 轴相切；(3)解：由(2)可知，CP 是△DF A 的中位线， ∴AF =2CP ． ∵AD =2CP ， ∴AD =AF ． 连接B D ．∵AD 是⊙P 的直径， ∴∠ABD =90° ，∴BD =OH =6 ，OB =DH =FO =1设AD 的长为x,则在直角△AB D 中，由勾股定理，得 x 2=62+(x −2)2， 解得 x =10∴点A 的坐标为(0,−9) ，设直线AD 的解析式为：y =kx +b (k ≠0)，则⎩⎨⎧-=+-=169b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=349k b∴直线AD 的解析式为：y =34x −9 25(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =41-x 2+bx +c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为(0,8)，点B 的坐标为(−4,0) ． (1)求该二次函数的表达式及点CC 的坐标；(2)点D 的坐标为(0,4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD ，CF ，以CD ，CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S ． ①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．【答案】解：(1) 把A (0,8)，B (−4,0)代入y =41-x 2+bx +c ，得⎩⎨⎧=+--=0448c b c ， 解得⎩⎨⎧==18b c {b =1,c =8,{b =1,c =8, 故二次函数的解析式为y =41-x 2+x +8 当y =0时，41-x 2+x +8=0，解得x 1=−4，x 2=8， 故点C 坐标为(8,0)． (2)①连接DF ，OFO ，设F (t,41-t 2+t +8) ， ∵S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF∴S △CDF =S △ODF +S △OCF −S △OCD =21×4t +12×8(41-t 2+t +8)−21×4×8 =−t 2+6t +16=−(t −3)2+25 ，∴当t =3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25 ．∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 的最大值为50．②∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD //EF ，CD =EF ．∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E (t −8,41-t 2+t +12).在抛物线上， ∴41-(t −8)2+t −8+8=41-t 2+t +12，解得t =7． 当t =7时，S △CDF =−(7−3)2+25=9 ，此时S =2S △CDF =18 ．26(本小题满分12分)用线段DE 截△ABC (点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上) ，DE 把△ABC 的周长与面积分为上、下两部分，分别为22,l l ，22,S S ,设BC =a ，AC =b ，AB =c ．(1)如图(1)，若S 1=S 2，当a =3，b =4，c =5时，求AD ，AE 之间存在的数量关系;;(2)如图(2)，若22l l =，当DE +BC =BD +CE 时，求DE 的长(用含a ，b ，c 的式子表示););(3)如图(3)，若DE 恰好经过△ABC 的内心I ，求证：2121S S l l =．【答案】解：(1)如图(1)，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．图1易得△ABC 为直角三角形，DF =53A D ．∵S △ABC =21×3×4=6 ，S 1=S 2，∴S △ADE =3，即21DF •AE =3，∴DF •AE =6 ，∴53AD •AE =6，即AD •AE =10．(2)由22l l =，得c −BD +b −CE =BD +CE +a ，即BD +CE =21(b +c −a )．又DE +BC =BD +CE ，∴DE +a =21(b +c −a )，∴DE =21(b +c −3a )(3)证明：如图(2)，连接A I ，B I ，C I ，过点I 作I G ⊥BC 于点G ，I H ⊥ AC 于点H ，I J ⊥AB 于点J ．图2易得I G =I H =I J∵S △ABC =S 1+S 2=S △A I B +S △A I C +S △B I C =21I G (a +b +c )S △ADE =21(AD •I J +AE •I H )=21I G (AD +AE ) ，∴AE AD cb a S S S +++=+121．∵AEAD c b al l l +++=+121，∴121121l l l S S S +=+，∴2121S Sl l =。

2020年山西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算(−47)÷(−314)÷(−23)的结果是( ) A. −169 B. −4 C. 4 D. −449 2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −b 2)=−8ab −2b 3C. aa 3+a 2a 2=2a 4D. (a −5)2=a 2−254. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.5. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为( )A. 54mB. 135mC. 150mD. 162m6. 不等式组{3x −1≥x +1x +4<4x −2的解集是( ) A. x >2 B. x ≥1 C. 1≤x <2 D. x ≥−17. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 18. 9.如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB =90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为( )A. π−1B. π−2C. 3π4−2D. 2π3−19.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是()A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 23二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√32−√3(√6−√3)=______．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．13.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看______ 的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(12−3+56−712)÷(−136)(2)化简：(3a−2−12a2−4)÷1a+2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场⋅(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元⋅(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动⋅18.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠P=60°，(1)求∠C的度数；(2)若⊙O半径为1，求PA的长．19.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是______亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．21.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B 重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90)22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．【解答】解：原式=−(47×143×32)=−4，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答此题根据轴对称的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选B．3.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：A解析：解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴1.83=ℎ90，解得ℎ=54(m)．故选：A．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查平行投影及相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：B解析：分析：首先证明△COD，△BOE是等腰直角三角形，由OB=OC=2，推出OD=CD=OE=BE=√2，根据S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE计算即可．详解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵BE⊥OC，CD⊥AO，∴△COD，△BOE是等腰直角三角形，∵OB=OC=2，∴OD=CD=OE=BE=√2，∴S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE=90π⋅22360−12×√2×√2−12×√2×√2=π−2，故选：B．点睛：本题考查扇形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识.解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，是中考常考的题型．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当x=7+142=10.5时，y取得最大值，∵二次函数具有对称性，∴当t=8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的12，∴米粒落到阴影区域内的概率是12．故选B．11.答案：3+√2解析：解：原式=4√2−3√2+3=3+√2．故答案为3+√2．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 12.答案：22 1+n +2n−1(n 为正整数)解析：【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为1+n +2n−1(n 为正整数)．故答案为22；1+n +2n−1(n 为正整数)．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．根据方差的意义即可得．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.答案：√2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD 的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x 的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x 2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.答案：9：25解析：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=√32+42=5，∵∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD∽△BCA，∴AC2=CD⋅CB，∴CD=95，∴S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC=9：25，故答案为9：25．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC，只要求出CD、BC即可解决问题．16.答案：解：(1)原式=(12−3+56−712)×(−36)=−12+108−30+21=87；(2)原式=[3a+6(a+2)(a−2)−12(a+2)(a−2)]⋅(a+2)=3(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)=3．解析：(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得．(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意得：630×y10−(630−6×50)=48，解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．18.答案：解：(1)连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°．(2)连OP，∴∠APO=∠BPO=30°，∴OP=2OA=2，∴PA=√OP2−OA2=√3．解析：(1)先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.答案：(1)①2038；②“知识技能”的增长率为：610−200200×100%=205%，“资金”的增长率为：20863−1000010000≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．解析：解：(1)①由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；②见答案．(3)见答案．【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；(2)将(2016年的资金−2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.答案：解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键，连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．21.答案：解：由题意，得AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=AG，AC∴AG=AC⋅cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE−AG≈1.4−0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．解析：过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE−AG求得即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE=x，可得DF=5−x，由勾股定理可求BE的长．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

2020年中考数学押题试卷（附答案）一、单选题（共11题；共22分）1.下列运算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a0÷a3=a﹣3C. （ab2）3=ab6D. （a3）2=a52.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）A. B. C. D.4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )．A. c>aB. c>0C. |a|<|b|D. a-c<05.如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 2：7D. 3：106.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）A. （5，-2）B. （1，-2）C. （2，-1）D. （2，-2）7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A. ∠1=∠CB. ∠A=∠CC. ∠2=∠BD.8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（）个A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.10.计算：=（）A. B. C. D. 011.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A. 3B. 5C.D.二、填空题（共4题；共4分）12.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.13.如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．14.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．三、解答题（共6题；共69分）16.解下列方程：（1）解：，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x=0，x=3（1）.17.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是________；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=10，BC=16，求DE的长．21.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．答案一、单选题1. B2. B3. D4. C5.A6. B7. B8.C9. D 10. C 11. D二、填空题12.±6x或x413.14.15.16三、解答题16. （1）解：.∵a=5，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,∴x= ,∴.17.（1）12；3；（2）解：×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）解：设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．18. （1）（2）y=35x+5（3）当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在19.（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20.（1）证明：连接OD、AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠BED，∵DE⊥AB，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；∴CD= BC=8，（2）解：∵AB=AC，且∠ADC=90°，∠B=∠C，∴AD= =6，∵∠BED=∠CDA，∴△BED∽△CDA，∴= ，即= ，∴AC=4.8．21. （1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。

2020作业帮中考数学押题卷1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）6-的绝对值是()A．6B．16-C．6-D．6±【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：6-的绝对值是6，故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为( )A．420.310⨯人B．52.0310⨯人C．42.0310⨯人D．32.0310⨯人【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：20.3万203000=，5∴=⨯；203000 2.0310故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB＝AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、OA＝OB，根据平行四边形的对角线互相平分且OA＝OB，知AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确；C 、AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D 、DC ⊥BC ，则∠BCD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD 是矩形，故本选项正确． 故选：A ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．8．（3分）关于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是( ) A ．图象过(1,2)点B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大【分析】反比例函数(0)ky k x=≠的图象0k >时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k <时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：20k =-<，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限．②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．9．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25， 两人在不同车厢的情况数是5×4＝20， 则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B ．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．2D ．4【分析】根据(2,)n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =，再由对称轴的2bx =即可求解； 【解答】解：抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点， 可知函数的对称轴1x =，∴12b=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2,)n -代入函数解析式，可得4n =-； 故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．11．（3分）将抛物线241y x x =-+向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y =-和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积，【解答】解：B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ， 如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积， 236S =⨯=；故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．12．（3分）如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -，直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc <；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3,0)；④方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根；⑤当41x -<<-时，则21y y <． 其中正确的是( )A ．①②③B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到0a <，由对称轴位置可得0b >，由抛物线与y 轴的交点位置可得0c >，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当41x -<<-时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：抛物线的顶点坐标(1,3)A -，∴抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-， 20a b ∴-=，所以①正确；抛物线开口向下， 0a ∴<， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>，0abc ∴>，所以②错误；抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)- 而抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)，所以③错误；抛物线的顶点坐标(1,3)A -， 1x ∴=-时，二次函数有最大值，∴方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根，所以④正确；抛物线21y ax bx c =++与直线2(0)y mx n m =+≠交于(1,3)A -，B 点(4,0)-∴当41x -<<-时，21y y <，所以⑤正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的橫线上） 13．（4分）因式分解：25x x -= (5)x x - ． 【分析】根据提公因式法，可分解因式． 【解答】解：25(5)x x x x -=-． 故答案为：(5)x x -．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式．14．（43x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 3x ． 【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意得30x -， 解得3x ． 故答案为：3x ．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)-．若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 (7,2)-或(1,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况列式求出点B 的横坐标，即可得解． 【解答】解：点A 的坐标为(3,2)-，线段//AB x 轴，∴点B 的纵坐标为2，若点B 在点A 的左边，则点A 的横坐标为347--=-， 若点B 在点A 的右边，则点A 的横坐标为341-+=，∴点B 的坐标为(7,2)-或(1,2)．故答案为：(7,2)-或(1,2)．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．16．（4分）关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为14x <<，则a 的值为 5 ．【分析】分贝求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a 的方程，解之可得． 【解答】解：解不等式213x +>，得：1x >， 解不等式1a x ->，得：1x a <-， 不等式组的解集为14x <<， 14a ∴-=，即5a =，故答案为：5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（4分）已知2221()a P a b a b a b=-≠±-+，若点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，则P的值为 1 ．【分析】根据分式的减法可以化简P ，然后根据点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，可以得到a b -的值，然后代入化简后的P ，即可求得P 的值． 【解答】解：2221a P a b a b=--+ 2()()()a a b a b a b --=+-2()()a a ba b a b -+=+-()()a ba b a b +=+-1a b=-， 点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上， 1b a ∴=-，得1a b -=，∴当1a b -=时，原式111==，故答案为：1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，B 是AC 的中点，过C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ．若84AEC ∠=︒，则ADC ∠= 64 ︒．【分析】连接BD 、BC ，根据圆周角定理得出12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，根据圆内接四边形的性质得出EBC ADC ∠=∠，根据切线的性质得出12BCE BDC ADC ∠=∠=∠，然后根据三角形内角和定理得出1841802ADC ADC ︒+∠+∠=︒，解得即可． 【解答】解：连接BD 、BC ，B 是AC 的中点，∴AB BC =，∴12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，四边形ABCD 是圆内接四边形，EBC ADC ∴∠=∠，EC 是O 的切线，切点为C ，12BCE BDC ADC ∴∠=∠=∠，84AEC ∠=︒，180AEC BCE EBC ∠+∠+∠=︒，1841802ADC ADC ∴︒+∠+∠=︒，64ADC ∴∠=︒．故答案为64．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文说明、证明过程或演算步骤） 19．（610112()2sin 30(3)2π--+︒+-【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】10112()2sin 30(3)2π--+︒+-1232212=-+⨯+ 23211=-++23=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（6分）解不等式组：125113x x x ->-⎧⎪-⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式12x ->-，得：1x >-， 解不等式5113x x --，得：2x ， 则不等式组的解集为12x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中sin45x=︒，cos60y=︒．【分析】现将原式化简为2x yx y++，再将2sin452x=︒=，1cos602y=︒=代入计算即可．【解答】解：原式22()()(2)2 2(2)2()()x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y-+--++=÷== ++++-+，当2sin452x=︒=，1cos602y=︒=时，原式2122222122+⨯==+．【点评】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值；准确将分式进行化简，牢记特殊角的三角形函数值是解题的关键．22．（8分）如图，O的直径8AB=，C为圆周上一点，4AC=，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E．（1）求AEC∠的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．【分析】（1）易得AOC∆是等边三角形，则60AOC∠=︒，根据圆周角定理得到30AEC∠=︒；（2）根据切线的性质得到OC l⊥，则有//OC BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到90AEB∠=︒，则30EAB∠=︒，可证得//AB CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB OC=，即可判断四边形OBEC是菱形．【解答】（1）解：在AOC∆中，4AC=，4AO OC==，AOC∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒， 30AEC ∴∠=︒；（2）证明：OC l ⊥，BD l ⊥． //OC BD ∴．60ABD AOC ∴∠=∠=︒．AB 为O 的直径， 90AEB ∴∠=︒，AEB ∴∆为直角三角形，30EAB ∠=︒． EAB AEC ∴∠=∠． //CE OB ∴，又//CO EB∴四边形OBEC 为平行四边形．又4OB OC ==．∴四边形OBEC 是菱形．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法23．（10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30︒的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 220.375︒≈，cos 220.927︒≈，tan 220.404︒≈，3 1.732≈．)【分析】（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =，解直角三角形即可得到结论；（2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =， 在Rt CDM ∆中，tan tan 22CD DM CMD x =∠=︒， 又在Rt ADM ∆中，45MAC ∠=︒，AD DM ∴=，100tan 22AD AC CD x =+=+︒， 100tan 22x x ∴+︒=，100100167.791tan 2210.404x ∴=≈≈-︒-，答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79米． （2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．在Rt DMF ∆中，tan tan 30DF DM FMD DM =∠=︒ 33167.7996.8733DM =≈⨯≈米， 167.7996.87264.66300AF AC CD DF DM DF ∴=++=+≈+=<，所以该轮船能行至码头靠岸．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，直线y kx =与双曲线6y x=-交于A 、B 两点，点C 为第三象限内一点． （1）若点A 的坐标为(,3)a ，求a 的值；（2）当32k =-，且CA CB =，90ACB ∠=︒时，求C 点的坐标；（3）当ABC ∆为等边三角形时，点C 的坐标为(,)m n ，试求m 、n 之间的关系式．【分析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得ADO OEC ∆≅∆，由A 点的坐标可得 3CE OD ==，2EO DA ==，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明ADO OEC ∆∆∽，可得30︒、60︒的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系． 【解答】解：（1）由于点A 在反比例函数图象上， 所以63a=-，解得2a =-；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点， 90ACB ∠=︒，CA CB =，12OC AB OA ∴==，90AOC ∠=︒ 90AOD COE ∠+∠=︒，90COE OCE ∠+∠=︒， OCE DOA ∴∠=∠在ADO ∆和OEC ∆中 ADO OEC OCE DOA OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADO OEC ∴∆≅∆， CE OD ∴=，OE AD =由32k =-时，32y x ∴=-，点A 是直线y kx =与双曲线6y x=-的交点，所以3 26y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2x=±，3y=±A∴点坐标为(2,3)-，3CE OD∴==，2EO DA==，所以(3,2)C--（3）连接CO，作AD y⊥轴于D点，作CE y⊥轴于E点，反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，OA OB∴=又ABC∆为等边三角形，90AOC BOC∴∠=∠=︒，90AOD DAO∠+∠=︒，90COE BOE∠+∠=︒，DOA BOE∠=∠DAO COE∴∠=∠ADO OEC∴∆∆∽，∴AD DO AOOE CE CO==由于30ACO∠=︒，3tan3AOACOCO∠==因为C的坐标为(,)m n，所以CE m=-，OE n=-，33AD n∴=-，33OD m=-，所以3(3A n，3)3m-，代入6yx=-中，得18mn=【点评】本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中ADO OEC∆≅∆、（3）中ADO OEC∆∆∽．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝14时，其最大值为4916；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝32，AC＝10，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝12×AH×BC＝12AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣（舍弃），故点Q1（，﹣2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q2（，），Q2（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2020年山西中考数学试卷及答案第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（） A ．18-B ．2C ．18D ．2-2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（） A ．2325a a a +=B ．2842a a a -÷=C ．()32628a a -=- D ．3264312a a a ⋅=4．下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。

金字塔的影长，推算出金字塔的高度。

这种测量原理，就是我们所学的（）A ．图形的平移B ．图形的旋转C ．图形的轴对称D ．图形的相似6．不等式组26041x x ->⎧⎨-<-⎩的解集是（）A ．5x >B ．35x <<C ．5x <D ．5x >-7．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数ky x=()0k <的图像上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>8．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为4cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（）图①图② A ．280cm πB ．240cm πC ．224cm πD ．22cm π9．竖直上抛物体离地面的高度()h m 与运动时间()t s 之间的关系可以近似地用公式2005h t v t h =-++表示，其中()0h m 是物体抛出时离地面的高度，()0/v m s 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m 的高处以20/m s 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A ．23.5mB ．22.5mC ．21.5mD ．20.5m10．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．18第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：2=_______．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n 个图案有_______个三角形（用含n 的代数式表示）．……第1个第2个第3个第4个13．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．14．如图是一张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积224cm 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm ．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为_______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：321(4)(41)2⎛⎫-⨯---+ ⎪⎝⎭（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．229216926x x x x x -+-+++ 2(3)(3)21(3)2(3)x x x x x +-+=-++第一步 32132(3)x x x x -+=-++第二步 2(3)212(3)2(3)x x x x -+=-++第三步 26(21)2(3)x x x --+=+第四步26212(3)x x x --+=+第五步526x =-+第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________________________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．18．如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OC 为半径的O 与AB 相切于点B ，与AO 相交于点D ，AO 的延长线交O 于点E ，连接EB 交OC 于点F ，求C ∠和E ∠的度数．19．2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（5G 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． 请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率．W G D R X20．阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．图②任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_____________________________________； （2）根据“办法二”的操作过程，证明90RCS ∠=︒；（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C 作出AB 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）； ②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）21．图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和EF 均垂直于地面，扇形的圆心角28ABC DEF ∠=∠=︒，半径60BA ED cm ==，点A 与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm ．图①图②（1）求闸机通道的宽度，即BC 与EF 之间的距离（参考数据：sin 280.47︒≈，cos280.88︒≈，tan 280.53︒≈）； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 22．综合与实践 问题情境：如图①，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB ∠=︒，将Rt ABE ∆绕点B 按顺时针方向旋转90︒，得到CBE '∆（点A 的对应点为点C ），延长AE 交CE '于点F ，连接DE ．猜想证明：图①图②（1）试判断四边形BE FE '的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA DE =，请猜想线段CF 与FE '的数量关系并加以证明； 解决问题：（3）如图①，若15AB =，3CF =，请直接写出DE 的长． 23．综合与探究 如图，抛物线2134y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为()4,3-．（1）请直接写出A ，B 两点的坐标及直线l 的函数表达式；（2）若点P 是抛物线上的点，点P 的横坐标为m ()0m ≥，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ．PM 与直线l 交于点N ，当点N 是线段PM 的三等分点时，求点P 的坐标； （3）若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．参考答案1-5：CDCBD 6-10：AABCB 11．512．()31n +13．甲14．215．548516．解：（1）原式116(3)8⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭23=-+1=（2）任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； ②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 任务二：解；726x -+任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等． 17．解：设该电饭煲的进价为x 元根据题意，得(150%)80%128568x +⋅-= 解，得580x =．答；该电饭煲的进价为580元 18．解：连接OB ．AB 与O 相切于点B ，OB AB ∴⊥．90OBA ∴∠=︒．四边形OABC 是平行四边形，//AB OC ∴90BOC OBA ∴∠=∠=︒ OB OC =，()()11180180904522C OBC BOC ∴∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒ 四边形OABC 是平行四边形，45A C ∴∠=∠=︒180180459045AOB A OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．1114522.5222E DOB AOB ∠=∠=∠=⨯︒=︒．19．（1）300（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年第一季度“5G 基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大（3）解：列表如下：或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W ”和“R ”的结果有2种．所以，P （抽到“W ”和“R ”）212010==． 20．（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：QR QC =，QS QC =，QCR QRC ∴∠=∠，QCS QSC ∠=∠．又180SRC RCS RSC ∠+∠+∠=︒，180QCR QCS QRC QSC ∴∠+∠+∠+∠=︒．2()180QCR QCS ∴∠+∠=︒． 90QCR QCS ∴∠+∠=︒即90RCS ∠=︒．（3）解：①如图，直线CP 即为所求．作图正确．图③②答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或SSS ）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等． 21．解：连接AD ，并向两方延长，分别交BC ，EF 于点M ，N ．由点A 与点D 在同一水平线上，BC ，EF 均垂直于地面可知，MN BC ⊥，MN EF ⊥，所以MN 的长度就是BC 与EF 之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM DN =． 在Rt ABM ∆中，90AMB ∠=︒，28ABM ∠=︒，60AB =，sin AMABM AB∠=， sin AM AB ABM ∴=⋅∠60sin 28600.4728.2=⨯︒≈⨯=．228.221066.4MN AM DN AD AM AD ∴=++=+=⨯+=． BC ∴与EF 之间的距离为66.4cm ．（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x 人．根据题意，得18018032x x-= 解，得30x =．经检验30x =是原方程的解 当30x =时，260x =答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人． 解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x 人． 根据题意，得180180312x x +=．解，得60x =经检验60x =是原方程的解．答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．22．解：（1）四边形BE FE '是正方形理由：由旋转可知：90E AEB '∠=∠=︒，90EBE '∠=︒又180AEB FEB ∠+∠=︒，90AEB ∠=︒90FEB ∴∠=︒∴四边形BE FE '是矩形．由旋转可知，BE BE '=．∴四边形BE FE '是正方形．（2）CF FE '=．证明：如图，过点D 作DH AE ⊥，垂足为H ， 则90DHA ∠=︒，1390∠+∠=︒DA DE =12AH AE ∴=． 四边形ABCD 是正方形，AB DA ∴=，90DAB ∠=︒．1290∴∠+∠=︒23∴∠=∠90AEB DHA ∠=∠=︒，AEB DHA ∴∆≅∆．AH BE ∴=．由（1）知四边形BE FE '是正方形，BE E F '∴=AH E F '∴=由旋转可得CE AE '=，12FE CE ''∴= CF FE '∴=（3） 图②23．解：（1）()2,0A -，()6,0B ，直线l 的函数表达式为：112y x =--． （2）解：如图，根据题意可知，点P 与点N 的坐标分别为 21,34P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,12N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 22113344PM m m m m =--=-++ 111122MN m m =--=+， 2211111322442NP m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 分两种情况：①当3PM MN =时，得21133142m m m ⎛⎫-++=+ ⎪⎝⎭． 解，得10m =，22m =-（舍去）当0m =时，21334m m --=-． ∴点P 的坐标为()0,3-②当3PM NP =时，得22111332442m m m m ⎛⎫-++=-++ ⎪⎝⎭． 解，得13m =，22m =-（舍去）当3m =时，2115344m m --=- ∴点P 的坐标为153,4⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴当点N 是线段PM 的三等分点时，点P 的坐标为()0,3-或153,4⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）解：直线112y x =--与y 轴交于点E ， ∴点E 坐标为()0,1-．分两种情况：①如图，当点Q 在y 轴正半轴上时，记为点1Q ． 过点1Q 作1Q H ⊥直线l ，垂足为H ．则190Q HE AOE ∠=∠=︒， 1Q EH AEO ∠=∠，1Q HE AOE ∴∆∆．1Q H HE AO OE∴= 即121Q H HE = 12Q H HE ∴=．又145Q DH ∠=︒，190Q HD ∠=︒，1145HQ D Q DH ∴∠=∠=︒12DH Q H HE ∴==．HE ED ∴=连接CD ，点C 的坐标为()0,3-，点D 的坐标为()4,3-， CD y ∴⊥轴ED ∴===HE =1Q H =．110Q E ∴===． 111019OQ Q E OE ∴=-=-=． ∴点1Q 的坐标为()0,9．②如图，当点Q 在y 轴负半轴上时，记为点2Q ．过点2Q 作2Q G ⊥直线l ，垂足为G 则290Q GE AOE ∠=∠=︒，2Q EG AEO ∠=∠，2~Q GE AOE ∴∆∆． 2Q G EG AO OE∴=． 即221Q G EG = 22Q G EG ∴=．又245Q DG ∠=︒，290Q GD ∠=︒， 2245DQ G Q DG ∴∠=∠=︒22DG Q G EG ∴==．3ED EG DG EG ∴=+=．由①可知，ED =3EG ∴=3EG ∴=．23Q G ∴=2103EQ ∴===．221013133OQ OE EQ ∴=+=+= ∴点2Q 的坐标为130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点Q 的坐标为()0,9或130,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

押题卷02一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的）b= —那么直角坐标系中点A （a, b ）的位置在（ V2-1 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C 解析：fl =-l-V2 <0, Z?=V2+l>0.I A （a, b ）在第二象限选 C2.下列四个立体图形，左视图与其它三个不同的是（ ）答案：B解析：A 左视图是三角形B 左视图是矩形C 左视图是三角形D 左视图是三角形选 B3. 三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程寸-6*+8=0的一个根，则这个三角形的 周长为（）A 11B 12C 11 或 13D 13【答案】D【解析】•.•/-6了+8=0 中 a=l , b=-6, c=8 ,；.A=（-6）2-4x 1x8=4解得户2或x=4 .1.如果a= 1 1-V2当x=2时，2+3<6 ,构不成三角形，舍去;当x=4时,符合题意，这个三角形的周长为3+4+6=13.故选D.4.在。

中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.如图，若点Q与圆心。

不重合，ZBAC=25° ,则ZDCA的度数（）A. 35°B.40°C. 45°D.65°【答案】B【解析】连接BCBC ,■: AB是直径，ZACB=90° ,V ZBAC=25° ,.I Z B=90°- Z BAC=90°-25 °=65 ° ,根据翻折的性质，弧AC所对的圆周角为ZB,弧ABC所对的圆周角为ZAOC, ZADC+ZB= 180° ,:.ZB=ZCDB=65° ,ZDCA^ZCDB-ZBAC=65°-25°=40° .故选B.5.如图，正方形ABCZ）的边长为2, E是3。

2020中考数学方程与不等式应用题押题试卷1．学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？2．2020年1月的日历表如表所示：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031快到放寒假了，班主任孙老师看日历届时准备安排一节假期安全班会课，孙老师把日历与本学期书本上73页的数学活动3联系在一起，经过思索后，孙老师给孩子们展示两个问题：（1）若连续三天的号数之和等于48，那么这三天分别是几号？（2）用一个“T”字形的框在表中框出四个数，这四个数的和能等于83吗？为什么？3．七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员．在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）七年级（1）班有多少名同学？（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？（3）在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是4.2米秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由．4．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）15002500零售价（元/台）25004000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？5．甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？6．2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动：一次性购物总金额优惠措施少于或等于700元一律打八折超过700元，但不超过900元一律打六折超过900元其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．7．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？8．李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？9．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？11．小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的．老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）12．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？13．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．14．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？15．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？16．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？17．2019年10月1日，是中华人民共和国成立70周年的伟大日子，70年风云际会，中国从一个积贫积弱的国家，一跃成为当今世界第二大经济体，综合国力的历史性跨越世人瞩目．某商店应顾客需求，购进国旗与周年庆胸针共900件，国旗每件进价3元，胸针每件进价2元．（1）若该商店购买900件商品总成本不低于2200元，求至少购进国旗多少件？（2）9月份商店以国旗每件8元，胸针每件5元的价格出售，900件商品全部售出．为了庆祝祖国母亲生日，10月份商店推出“我为祖国打ca11”活动：即国旗买两件，首件全价，第二件半价，不单件销售．同时为了保证国旗销量，该商店决定调整价格，将国旗单价下调a%，将周年庆胸针的单价上调a%，与（1）问中最低成本的进货量相比，国旗的销售量增加了5a%，胸针的销售量下降了10a件，结果10月份的销售额比9月份的销售额降低了，求a的值．18．新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A款笔记本和60本B款笔记本进行试销．已知A款笔记本单价比B款笔记本单价贵20%．（1）求A，B两种文具的单价分别为多少元？（2）试销结束后，文具店决定第二次购进A、B两款笔记本．因“国庆”促销活动，文具店老板发现，A款笔记本的单价下降了m%（m＞0），B款笔记本的单价反而上涨了0.1m%，文具店老板决定A款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加m%，B款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m的值．19．今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．20．某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双．（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？（2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？参考答案一．解答题1．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．2．解：（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，则前一天为（x﹣l）号，后一天为（x+l）号，由题意得：x﹣l+x+x+l＝48，解得：x＝16．所以这三天分别是15号，16号，17号．（2）不能．理由如下：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．根据题意，得8n+6＝83，解得n＝由于n必须为正整数，因此n＝不符合题意．故框住的四个数的和不能等于83．3．解：（1）设七年级（1）班队伍中小刚后面人数有x名，前面有2x名，根据题意得：根据题意得：x+8＝2x﹣8，解得：x＝16，则七年级（1）班共有16+32+1＝49（名）；答：七年级（1）班有49名同学；（2）设队伍全长为y米，根据题意得：60+y＝1.2×90，解得：y＝48，答：队伍全长为48米；（3）设小刚z秒追上小婷，根据题意得：（4.2﹣1.2）z＝48，解得：z＝16，∵16＞15，∴小刚不能在15秒内追上小婷．4．解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则1500x+2500（50﹣x）＝100000．解得x＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%解得a＝6.4答：甲种型号电视机打6.4折销售．5．解：：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项工程．设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则．解得x＝30．经检验x＝30是所列方程根．（2）设甲队施工y天完成该项工程，则．解得y≥51．所以y最小值＝51．答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）甲队至少施工51多少天才能完成该项工程．6．解：（1）由于12×100＝1200（元）．根据题意知，900×0.5+（1200﹣900）×0.3＝450+90＝540（元）故答案是：540；（2）设李阿姨购买该商品的件数是x件，①一次性购物总金额少于或等于700元时，0.8×100x＝480．解得x＝6；②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，0.6×100x＝480．解得x＝8；③一次性购物总金额超过900元时，0.5×900+（100x﹣900）×0.3＝480．解得x＝10．综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是6件或8件或10件．7．解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，由题意，得．解得．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a双，根据题意，得150a+200（2a﹣10）≤9000．解得a≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．8．解：设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米，根据题意得：2x+x+5＝35或2x+x+2＝35，解得：x＝10或x＝11．当x＝10时，x+5＝15＞14，∴依小王的检验，鸡场的长为14米，宽为9米，此时鸡场的面积S＝14×9＝126（平方米）；当x＝11时，x+2＝13，∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米，此时鸡场的面积S＝13×11＝143（平方米）．∵126＜143，∴小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是143平方米．9．解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原分式方程的解，∴3x＝4.5，4x＝6．答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．10．解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲＝300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60；y乙＝200+0.85（x﹣200）＝0.85x+30．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，y甲＝0.8x+60＝460，y乙＝0.85x+30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算．（3）令y甲＝y乙，即0.8x+60＝0.85x+30，解得：x＝600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．11．解：设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算，根据题意得：2100×0.1x+300×0.5×10＜2220+300×0.5×0.5×10，解得：x＜7．答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算．12．解：（1）设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设，由题意得+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．（2）（2000+1500）×8＝28000（元）答：两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元．（3）设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要a天，由题意得+＝1，解得：a＝7，故甲乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．13．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．14．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．15．解：设甲种零件应制作x天，则乙种零件应制作（30﹣x）天，依题意有500x＝250（30﹣x），解得x＝10（天），30﹣x＝30﹣10＝20（天）．答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．16．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．17．解：（1）设购进国旗x件，则购进周年庆胸针（900﹣x）件，依题意，得：3x+2（900﹣x）≥2200，解得：x≥400．答：至少购进国旗400件．（2）依题意，得：8（1﹣a%）×（1+）××400（1+5a%）+5（1+a%）×（900﹣400﹣10a）＝[8×400+5×（900﹣400）]×（1﹣），整理，得：35a﹣3.5a2＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．18．解：（1）设B款笔记本单价为x元，则A款笔记本单价为1.2x元．由题意：50×1.2x+60x＝600，解得x＝5，答：B款笔记本单价为5元，则A款笔记本单价为6元．（2）由题意：50（1﹣m%）•6（1+m%）+60×5（1+0.1m%）＝600，整理得：1.5（m%）2﹣0.6m%＝0，可得m＝40或0（舍弃），答：m的值为40．19．解：（1）设开业当天番茄锅销售数量为x份，则双椒锅的销售数量为（300﹣x）份，由题意得：28x+42（300﹣x）＝9800解得x＝200答：开业当天番茄锅销售数量为200份．（2）∵番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2∴设番茄锅和双椒锅的日均销量分别为3m和2m根据题意得：28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）×（1+a%）化简得：（1﹣a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+a%）设a%＝t，则有：（1﹣t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+t）∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2＝2+∴t﹣＝0∴t＝0（舍）或t＝40%∴a＝40．20．解：（1）设第一次每双球鞋的进价是x元，﹣40＝x＝70．经检验得出x＝70是原方程的解，且符合题意，答：第一次每双球鞋的进价是70元．（2）设设应打y折．4200÷（70×1.2）＝50（双）160×25+160×0.1y25﹣4200≥2200 y≥8故最低打8折．。

2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．18-的相反数是（ ）A．8B．－8C．18-D．182．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（ ）A．6B．﹣7C．﹣5D．﹣65．如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为6cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）A．B．C．D．8cm6．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为x m，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为（ ）A．B．C．D．7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．A．16B．60C．66D．1148．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＞﹣19．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2030时，正六边形OA2030B2030C2030D2030E2030的顶点D2030的坐标是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝ ．12．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H ”的个数是 ．13．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP交BC 于点D ，若AB ：AC ＝2：3，△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为 ．14．有甲、乙两把不同的锁和A 、B 、C 三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，M 为对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），连接CM ，过点M 作MN ⊥CM ，交线段AB 于点N ．连接NC 交BD 于点G ．若BG ：MB ＝3：8，则NG •CG ＝ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）(1)计算：()101120222tan452π-⎛⎫---+-︒ ⎪⎝⎭；(2)下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解：()()2233a b a b +-+解：原式()()22229669a ab b a ab b =++-++ 第一步2288a b =- 第二步()228a b =- 第三步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．17．（7分）解分式方程：．18．（9分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A ．计算机，B ．围棋，C ．篮球，D ．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D 所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 360　人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．19．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．20．（8分）学科综合我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度数．（2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）21．（8分）阅读与思考下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：由一道习题引发的思考——“十字架模型”的拓展研究在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，要修建两条路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么这两条路等长吗？为什么？对于上面问题，我是这样思考的：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依据*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是对于两个端点分别在正方形ABCD一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：如图2，在正方形ABCD中，若点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的任意四点，且MN⊥PQ，垂足为O，则MN仍然与PQ相等．理由如下：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED 和ABPF均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题：（1）画横线部分的“依据*”是 ．（2）在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有：　AC　．（从下面选项中填出两项）．A．转化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函数思想（3）请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程．22．（12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系： ，∠BDC ＝ °；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：　（4）实践应用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP ＝ ．23．（13分）综合与实践如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE＝EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标．2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．18-的相反数是（ ）A．8B．－8C．18-D．18【答案】D【解析】解：18-的相反数是18，故选：D．2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：第一个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第二个图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故此图案符合题意；第三个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此图案不符合题意；第四个图案不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此图案不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．（ab3）2＝a2b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2【答案】B【解析】解：a3•a2＝a5，故选项A错误，不符合题意；（ab3）2＝a2b6，故选项B正确，符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，不符合题意；（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．4．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000 084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10n，则n的值是（ ）A．6B．﹣7C．﹣5D．﹣6【答案】D【解析】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，则n＝﹣6，故选：D．5．如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为6cm，瓶内液体的最大深度CD＝3cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）A．B．C．D．8cm【答案】C【解析】解：由题意得：OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，∠OCA＝90°，∵OA＝OD＝6cm，CD＝3cm，∴OC＝OD﹣CD＝6﹣3＝3（cm），在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC＝＝＝3（cm），∴AB＝2AC＝6（cm）．∴截面圆中弦AB的长为6cm，故选：C．6．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为x m，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：∵g取10N/kg，铁球质量为10kg，∴G＝mg＝10×10＝100（N），∵OA＝1m，OB＝x m，∴由杠杆平衡原理可得：F×OB＝G×OA，即F⋅x＝100×1，∴F关于x的函数解析式为．故选：A．7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．A．16B．60C．66D．114【答案】C【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴当∠MAC＝∠ACB＝66°时，AM∥CB，故选：C．8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＞﹣1【答案】D【解析】解：A、（﹣1，1）代入，得：左边＝右边，故本选项正确；B、图象在第二、四象限内，故本选项正确；C、在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、当x＞1时，﹣1＜y＜0，故本选项不正确；不正确的只有选项D．故选：D．9．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以12m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（ ）A．甲车从G口出，乙车从F口出B．立交桥总长为252mC．从F口出比从G口出多行驶72mD．乙车在立交桥上共行驶16s【答案】D【解析】解：根据两车运行时间，可知甲车从G口出，乙车从F口出，故A正确；由图象可知，两车通过、、弧时每段所用时间均为3s，通过直行道AB，CG，EF时，每段用时为4s．所以立交桥总长为（3×3+4×3）×12＝252m，故B正确；根据两车运行路线，从F口驶出比从G口多走，弧长之和，用时为6s，则多走72m，故C正确；根据题意乙车行驶时间为：4×2+3×3＝17秒，故D错误；故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n＝2030时，正六边形OA2030B2030C2030D2030E2030的顶点D2030的坐标是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由题意可知：正六边形绕点O顺时针旋转一圈，旋转了8个45°，∵当n＝2030时，2030÷8＝253……6，∴D2030的坐标与D6的坐标相同，如图所示：过点D6H⊥OE于点H，过点D作DF⊥x轴于点F，∵∠DEO＝120°，DE＝EO＝1，∴∠EDO＝∠DOE＝30°，∵∠DFO＝90°，∴∠FDE＝30°，∴在Rt△DFE中，，∴，∴在Rt△ODF中，，∴，∴，∠EOD6＝60°，又∵∠D6HO＝90°，在Rt△OHD6中，∴，，∴，，又∵点D6在第三象限，∴点D6的坐标为，故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11 .计算：＝ ．【解析】解：原式＝（+）×（﹣）×（﹣）＝（3﹣2）×（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．12．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则庚烷分子结构式中“H”的个数是 ．【解析】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2×1＝4；乙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×2＝6；丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2×3＝8；…，∴第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是：2+2×7＝16；故答案为：16．13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC 于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP 交BC于点D，若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为2，则△ABC的面积为 ．【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由作图可知，射线AP为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB：AC＝2：3，，，∴S△ABD：S△ACD＝2：3，∵△ABD的面积为2，∴△ACD的面积为3，∴△ABC的面积为S△ABD+S△ACD＝2+3＝5．故答案为：5．14．有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ．【解析】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是．故答案为：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N．连接NC交BD于点G．若BG：MB＝3：8，则NG•CG ＝ ．【解析】解：如图，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵∠CMN＝∠CBN＝90°，∴M、N、B、C四点共圆，∴∠MCN＝45°，∴∠NCH＝45°，在△MCG和△HCG中，，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MB＝3：8，∴BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为3，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGN∽△CGB，∴，∴CG •NG ＝BG •MG ＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .（10分）(1)计算：()101120222tan452π-⎛⎫---+-︒ ⎪⎝⎭(2)下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．因式分解：()()2233a b a b +-+解：原式()()22229669a ab b a ab b =++-++ 第一步2288a b =- 第二步()228a b =- 第三步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是___________公式；②第三步进行因式分解用到的方法是___________法．任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是______________________．任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出正确的解答过程．【解析】（1）解：原式11221=-+-⨯0=．（2）任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式；②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法；任务二：小明因式分解的结果不彻底，22a b -还可以进行因式分解；任务三：原式[(3)(3)][(3)(3)]a b a b a b a b =++++-+(44)(22)a b a b =+-=8()()a b a b +-故答案为：任务一：①完全平方；②提公因式；任务二：因式分解不彻底（或a 2−b 2还可以进行因式分解）；任务三：8(a +b )(a −b )．17 .（7分）解分式方程：．【解析】解：，去分母得：x﹣4﹣3＝3﹣x，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解．18．（9分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有　360　人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．【解析】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：（人）；故答案为：360．（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：（3）（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴．19．（8分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．【解析】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．（2）设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球（100﹣a）个．则，∴，∴a可取60，61，62，63，64，65，66共7种购买方案．答：有7种购买方案．20．（8分）学科综合我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把n＝称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．观察实验为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管MN可以看见水底的物块C，但不在细管MN所在直线上，图3是实验的示意图，四边形ABFE为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得BF＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度数．（2）若BC＝7cm，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：，，）【解析】解：（1）如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，由题意得：四边形DGBF是矩形，∴DG＝BF＝12cm，BG＝DF＝16cm，在Rt△DGB中，tan∠BDG＝＝＝，∴∠BDG＝53°，∴∠PDH＝∠BDG＝53°，∴入射角α的度数为53°；（2）∵BG＝16cm，BC＝7cm，∴CG＝BG﹣BC＝9（cm），在Rt△CDG中，DG＝12cm，∴DC＝＝＝15（cm），∴sinβ＝sin∠GDC＝＝＝，由（1）得：∠PDH＝53°，∴sin∠PDH＝sinα≈，∴折射率n＝＝＝，∴光线从空气射入水中的折射率n约为．21．（8分）阅读与思考下面是小宇同学写的一篇数学小论文，请认真阅读并完成相应的任务：由一道习题引发的思考——“十字架模型”的拓展研究在我们教材上，有这样一道习题：如图1，四边形ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，要修建两条路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么这两条路等长吗？为什么？对于上面问题，我是这样思考的：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依据*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是对于两个端点分别在正方形ABCD一组对边上的线段，若这样的两条线段互相垂直，是否这两条线段仍然相等呢？对此我们可以做进一步探究：如图2，在正方形ABCD中，若点M、N、P、Q分别是AB、CD、BC、AD上的任意四点，且MN ⊥PQ，垂足为O，则MN仍然与PQ相等．理由如下：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED和ABPF 均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任务：根据上面小论文的分析过程，解答下列问题：（1）画横线部分的“依据*”是　在等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立　．（2）在小论文的分析过程，主要运用的数学思想有：　AC　．（从下面选项中填出两项）．A．转化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函数思想（3）请根据小论文提供的思路，补全图2剩余的证明过程．【解析】解：（1）在等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，等式仍成立；（2）由正方形中的顶点A和顶点B转变成为点M和点N，所以是由特殊到一般的转化思想，所以AC正确．故选为：AC．（3）证明：过点M作ME⊥CD，垂足为E，过点P作PF⊥AD，垂足为F．则容易证明四边形AMED和ABPF均为矩形，∴ME＝AD，PF＝AB，∵AB＝AD，∴ME＝PF在四边形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，∠NOQ+∠D+∠OQD+∠OND＝360°，∴∠OQD+∠OND＝180°，∵∠FQP+∠OQD＝180°，∴∠FQP＝∠OND＝∠MNE，∵∠FQP+∠QPF＝90°，∠MNE+∠NME＝90°，∴∠QPF＝∠NME，∵∠QPF＝∠NME，ME＝PF，∠PFQ＝∠MEN＝90°，∴△MNE≌△PQF（SAS），∴MN＝PQ．22．（12分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：　BE＝CF　，∠BDC＝　30　°；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：　BF＝CF+2AM　；（4）实践应用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面内存在点P满足∠BPD＝90°，PD＝1，则S△ABP＝　或　．【解析】解：（1）BE＝CF，∠BDC＝30°，理由如下：如图1所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，又∵∠BAC＝∠EAF＝30°，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF，∴∠ABE＝∠ACD，∵∠AOE＝∠ABE+∠BAC，∠AOE＝∠ACD+∠BDC，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（2）BE＝CF，∠BDC＝60°，理由如下：如图2所示：证明：∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE＝∠CAF，又∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴BE＝CF，∴∠AEB＝∠AFC，∵∠EAF＝120°，AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，∴∠BDC＝∠BEF﹣∠EFD＝∠AEB+30°﹣（∠AFC﹣30°）＝60°；（3）BF＝CF+2AM，理由如下：如图3所示：∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴∠CAB＝∠EAF＝90°，AB＝AC，AE＝AF，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠FAE﹣∠CAE，即：∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴BE＝CF，∵AM⊥BF，AE＝AF，∠EAF＝90°，∴EF＝2AM，∵BF＝BE+EF，∴BF＝CF+2AM；（4））如图4所示：连接BD，以BD为直径作圆，由题意，取满足条件的点P，P′，则PD＝P′D＝1．∠BPD＝∠BP′D＝90°，∴BD＝2，∴BP＝＝＝，连接PA，作AF⊥PB于点F，在BP上截取BE＝PD，∵∠PDA＝ABE，AD＝AB，∴△ADP≌△ABE（SAS），∴AP＝AE，∠BAE＝∠DAP，∴∠PAE＝90°，由（3）可得：PB﹣PD＝2AF，∴AF＝＝，∴S△PAB＝PB•AF＝，同理可得：S△P′AB＝，故△ABP的面积为：或．23．（13分）综合与实践如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l．（1）求点A，B，C的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点E，使OE＝EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标．【解析】解：（1）当y＝x2﹣x﹣2＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；当x＝0时，y＝x2﹣x﹣2＝﹣2，∴C（0，﹣2）；（2）∵OE＝EC，∴点E在OC的垂直平分线上，∵C（0，﹣2），∴点E的纵坐标为﹣1，将y＝﹣1代入抛物线y＝x2﹣x﹣2得，x2﹣x﹣2＝﹣1，解得x＝；∴点E的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）；（3）∵y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），∴y＝x2﹣x﹣2的对称轴为直线x＝＝，设点F的坐标的坐标为（，m），①当BC为边，BF为对角线时，BC＝CF，∴BC2＝CF2，∴42+22＝（）2+（m+2）2，解得m＝±，∴点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣﹣2）；②当BC为边，CF为对角线时，BC＝BF，∴BC2＝BF2，∴42+22＝（4﹣）2+m2，解得m＝±，∴点F的坐标为（，）或（，﹣）；综上所述，点F的坐标为（，﹣2）或（，﹣﹣2）或（，）或（，﹣）．2024年中考第一次模拟考试（山西卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910D B B D C A C D D B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．﹣12．1613．514．15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）【解析】（1）解：原式11221=-+-⨯ ————————————3分=1-1+2-2———————————————————————————————4分0=．————————————————————————————————5分（2）任务一：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是完全平方公式；——6分②第三步进行因式分解用到的方法是提公因式法；——————————————7分任务二：小明因式分解的结果不彻底，22a b -还可以进行因式分解；——————8分任务三：原式[(3)(3)][(3)(3)]a b a b a b a b =++++-+(44)(22)a b a b =+-————————————————————————————9分=8()()a b a b +-——————————————————————————————10分17．（7分）【解析】解：，去分母得：x﹣4﹣3＝3﹣x，——————————————————4分解得：x＝5，————————————————————————6分经检验：x＝5是分式方程的解．——————————————-------7分18．（9分）【解析】解：（1）360．——————————————————————————————2分（2）C组人数为：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），故补充条形统计图如下图：————————————————————————4分（3）（人），答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团，————————————————6分（4）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，————————————8分∴．—————————————————————— ——-9分19．（8分）【解析】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意得：，————————————————————————2分解得：．—————————————————————————————3分答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．—————4分。

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图是我市三月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ）A ．2℃B ．5℃C ．7℃D ．3℃解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故选：C ．2．已知直线l 1∥l 2，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°解：∵∠A +∠3+∠4＝180°，∠A ＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l 1∥l 2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D ．3．不等式组{x +1＞23x −5≤4的解集是（ ） A ．1＜x ≤3 B ．x ＞1 C ．x ≤3D ．x ≥3解：{x +1＞2①3x −5≤4②， 解①得：x ＞1，解②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：1＜x ≤3，故选：A ．4．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）①3a +2a ＝5a 2；②3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5；③（a 3）2＝a 5；④（﹣a ）3÷（﹣a ）＝﹣a 2A ．1B ．2C ．3D ．4解：①3a +2a ＝5a ，故计算错误；②3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5，故计算正确；③（a 3）2＝a 6，故计算错误；④（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 2，故计算错误；综上所述，正确的个数是1．故选：A ．5．2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4＝7个奖项，∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数， 如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．故选：D ．6．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，。

山西省长治市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算错误的是（ ） A ．4x 3•2x 2=8x 5 B ．a 4﹣a 3=aC ．（﹣x 2）5=﹣x 10D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2 2．计算3×（﹣5）的结果等于（ ） A ．﹣15 B ．﹣8 C ．8 D ．153．如图，正方形被分割成四部分，其中I 、II 为正方形，III 、IV 为长方形，I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍，若II 的边长为2，且I 的面积小于II 的面积，则I 的边长为（ ）A ．4B ．3C ．423-D ．423+4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等5．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B．C．D．6．不等式组1040xx+>⎧⎨-≥⎩的解集是（）A．﹣1≤x≤4B．x＜﹣1或x≥4C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤47．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．278．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．2a+a2=3a3C．（﹣a3）3=a6D．a2÷a=210．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.812．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是_____．14．一个n 边形的每个内角都为144°，则边数n 为______．15．欣欣超市为促销，决定对A ，B 两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元，打折后，小敏买50件A 商品和40件B 商品仅需________元． 16．若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是_____． 17．规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎤+⎦的值为________．18．如图，为了测量铁塔AB 高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE20．（6分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．21．（6分）已知反比例函数的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．22．（8分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．23．（8分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 24．（10分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-25．（10分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值；（2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC ；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．26．（12分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AE ⊥BC 于E ，则线段DE 的长叫做边BC 的中垂距． (1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是 ，推断的数学依据是 .(2)如图②，在△ABC 中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD 为边BC 的中线，求边BC 的中垂距． (3)如图③，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=1．点E 为边CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连结AC ．求△ACF 中边AF 的中垂距．27．（12分）已知抛物线y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，其中m 是常数． （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线x ＝52，请求出该抛物线的顶点坐标． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案． 【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确； 故选：B ． 【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则． 2．A 【解析】 【分析】按照有理数的运算规则计算即可. 【详解】原式=-3×5=-15，故选择A. 【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错. 3．C 【解析】 【分析】设I 的边长为x ，根据“I 、II 的面积之和等于III 、IV 面积之和的2倍”列出方程并解方程即可． 【详解】 设I 的边长为x根据题意有2222(22)x x x +=+解得4x =-4x =+ 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【详解】 由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选项D 错误，设货车对应的函数解析式为y ＝kx ， 5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ， 设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195， 令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误， 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 5．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1. 故选A ． 考点：三视图视频 6．D 【解析】试题分析：解不等式①可得：x ＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D ． 7．D 【解析】 【分析】先根据AE ：EB=1：2得出AE ：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF ∽△CDF ，由相似三角形的性质即可得出结论. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AE ：EB=1：2， ∴AE ：CD=1：3， ∵AB ∥CD ， ∴∠EAF=∠DCF ， ∵∠DFC=∠AFE ，∴△AEF ∽△CDF ， ∵S △AEF =3，∴AEF FCD S S V V ＝3FCD S V ＝(13)2， 解得S △FCD =1． 故选D. 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 8．B 【解析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大； 当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ． 9．A 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案． 【详解】A 、a 2•a 3=a 5，故此选项正确；B 、2a+a 2，无法计算，故此选项错误；C 、（-a 3）3=-a 9，故此选项错误；D 、a 2÷a=a ，故此选项错误； 故选A ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10．A 【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．11．C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.1．故选C．12．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2+2【解析】【分析】【详解】试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=23，半径为2，∴AE=12AB=3，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+2．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．14．10【解析】【分析】【详解】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，故答案为：1015．1【解析】【分析】设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，进而求解即可．【详解】解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意得63=54 {34=32x yx y++，解得x=8 {y=2．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元．故答案为1．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．16．x≥11 43【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：根据题意，得：311556x x--≥，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥11 43，故答案为x≥1143． 【点睛】 本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．17．4【解析】【分析】1的整数部分即可.【详解】∵3<4，∴4<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.18．【解析】【分析】在Rt △ABC 中,直接利用tan ∠ACB=tan30°=AB BC . 【详解】在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=tan30°=AB BC =3,BC=60，解得.故答案为【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】【分析】易证△DAC ≌△CEF ，即可得证.【详解】证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC 和△CEF 中：90DCA CFE A E CD CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩o ,∴△DAC ≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.20．（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．【解析】【分析】（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，∴总调查人数＝20÷20%＝100人；（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人， 从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；（3）如图（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×30100＝960（人）． 【点睛】 本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．21．（1）；（2）MB=MD．【解析】【分析】(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；(2)有S△OMB=S△OAC=×=3 ，可得矩形OBDC的面积为12；即OC×OB=12 ；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系.【详解】（1）将A（3，2）代入中，得2，∴k=6，∴反比例函数的表达式为．（2）BM=DM，理由：∵S △OMB=S△OAC=×=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC·OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，∴，∴MB=，MD=，∴MB=MD．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解（2）的关键. 22．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.23．(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图24．1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．25．（2）3sin CD5O∠=；（2）详见解析；（2）当DCEV是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2．【解析】【分析】（2）先求出OC12=OB=2，设OD=x，得出CD=AD=OA﹣OD=2﹣x，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2求出x，即可得出结论；（2）先判断出¶¶AE BE=，进而得出∠CBE=∠BCE，再判断出△OBE∽△EBC，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出∠OCE=90°．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，建立方程求解即可；②当CD=DE时，判断出∠DAE=∠DEA，再判断出∠OAE=OEA，进而得出∠DEA=∠OEA，即：点D 和点O重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C是半径OB中点，∴OC12=OB=2．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．设OD=x，∴CD=AD=OA﹣OD=2﹣x．在Rt△OCD中，根据勾股定理得：（2﹣x）2﹣x2=2，∴x34=，∴CD54=，∴sin∠OCD35ODCD==；（2）如图2，连接AE，CE．∵DE是AC垂直平分线，∴AE=CE．∵E是弧AB的中点，∴¶¶AE BE=，∴AE=BE，∴BE=CE，∴∠CBE=∠BCE．连接OE，∴OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠CBE=∠BCE=∠OEB．∵∠B=∠B，∴△OBE∽△EBC，∴BE OBBC BE=，∴BE2=BO•BC；（3）△DCE是以CD为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD=CE时．∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴AD=CD=CE=AE，∴四边形ADCE是菱形，∴CE∥AD，∴∠OCE=90°，设菱形的边长为a，∴OD=OA﹣AD=2﹣a．在Rt△OCE中，OC2=OE2﹣CE2=4﹣a2．在Rt△COD中，OC2=CD2﹣OD2=a2﹣（2﹣a）2，∴4﹣a2=a2﹣（2﹣a）2，∴a=﹣23-2（舍）或a=232-；∴CD=232-；②当CD=DE时．∵DE是AC垂直平分线，∴AD=CD，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA．连接OE，∴OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DEA=∠OEA，∴点D和点O重合，此时，点C和点B 重合，∴CD=2．综上所述：当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或232-．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．26．（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为27．(1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52， 解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）． 【点睛】 本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用.。

2020年山西省太原五中中考数学押题试卷（7月份）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（3分）若∠A与∠B互为余角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．140°B．40°C．50°D．60°3．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．a4﹣a3＝a B．a4•a3＝a12C．6a÷3a＝2a D．（﹣3a3）2＝9a65．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣97．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°9．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：4mx2﹣my2＝．12．（3分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝．13．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.16．（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程：+＝1．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF ∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．18．九年级某学习小组想了解迎泽区每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从青年路一个住宅小区随机选取400名居民作为调查对象；②从迎泽公园随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；③从迎泽派出所户籍管理处随机抽取400名居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是（填序号）；（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天健身时间的众数是小时，中位数是小时；（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4；第三点：（小时）；小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．20．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到0.1）．（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE．①填空：∠BAO＝°．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm 时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）21．某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B 重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．2020年山西省太原五中中考数学押题试卷（7月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，∴|﹣2|＞|﹣1|＝1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是﹣2．故选：A．2．（3分）若∠A与∠B互为余角，∠A＝40°，则∠B＝（）A．140°B．40°C．50°D．60°【分析】根据余角的和等于90°列式进行计算即可求解．【解答】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A＝40°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°．故选：C．3．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．4．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．a4﹣a3＝a B．a4•a3＝a12C．6a÷3a＝2a D．（﹣3a3）2＝9a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a7，不符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝9x6，符合题意，故选：D．5．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，可得答案．【解答】解：＝与是同类二次根式，故A符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、＝2故D不符合题意；故选：A．6．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．9．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果△ACD∽△CBD，可得∠CDA＝∠BDC＝90°，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可．【解答】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；故选：C．10．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣【分析】连接OD、OC，根据CE＝BC，得出∠DBC＝∠CEB，进而得出∠DBC＝∠A+∠ABD，从而求得+＝，得出∠DOC＝90°，根据S阴影＝S扇形﹣S△ODC即可求得．【解答】解：连接OD、OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CE＝BC，∴∠DBC＝∠CEB＝45°，∴的度数为90°，∴∠DOC＝90°，∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：4mx2﹣my2＝m（2x+y）（2x﹣y）．【分析】首先提公因式m，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）．12．（3分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝30°．【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．【解答】解：作出辅助线如图：则∠2＝42°，∠1＝∠3，∵五边形是正五边形，∴一个内角是108°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠3＝30°，∴∠1＝∠3＝30°．故答案为：30°．13．（3分）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为6πcm．【分析】直接利用弧长公式计算即可．【解答】解：该莱洛三角形的周长＝3×＝6π（cm）．故答案为6π．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为3．【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到∴S△AOC＝S△AOB＝，再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC＝|k|＝，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：连接OC，如图，∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，∴S△AOC＝S△AOB＝，而S△AOC＝|k|＝，又∵k＞0，∴k＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为2或8．【分析】分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，得出DE＝D′E，求出DF＝D′F＝CD ﹣CF＝5，CD′＝＝3，得出BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，解法同①．【解答】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∴CD′＝＝3，∴BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∴92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∴DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∴BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∴92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；故答案为：2或8．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.16．（1）计算：（）﹣1+tan30°﹣|﹣2|﹣（π﹣2016）0（2）解方程：+＝1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2+﹣1＝；（2）去分母得：1+3x＝x﹣2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF ∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是3．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到得到CE＝18．根据勾股定理得到AC＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：∵AE＝12，AD＝13，∴AB＝13，∴BE＝5，∵AB＝BC＝13，∴CE＝18，∴AC＝＝＝6，∵对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO＝3．∴OE＝3，故答案为：3．18．九年级某学习小组想了解迎泽区每个居民一天的平均健身时间，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从青年路一个住宅小区随机选取400名居民作为调查对象；②从迎泽公园随机选取400名锻炼身体的居民作为调查对象；③从迎泽派出所户籍管理处随机抽取400名居民作为调查对象．（1）在上述调查方式中，你认为最合理的是③（填序号）；（2）该活动小组采用一种调查方式进行了调查，并将所得到的数据制成了如图所示的条形统计图，写出这400名居民每天健身时间的众数是1小时，中位数是2小时；（3）小明在求这400名居民每人每天平均健身时间的平均数时，他是这样分析的：第一步：求平均数的公式是；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4；第三点：（小时）；小明的分析正确吗？如果不正确，请求出正确的平均数．【分析】（1）根据调查分式要合理即可得到答案；（2）根据众数和中为数的定义：即众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两个数据的平均数）叫做中位数，即可答案；（3）根据加权平均数的计算公式列式计算即可．【解答】解：（1）①②两种调查分式具有片面性，故③比较合理．故答案为③；（2）观察统计图可知：1出现的次数最多，出现了188次，则众数是1小时，∵共有400个数，所以中位数是第200、201个数的平均数，∴中位数是2小时．故答案为1、2；（3）小明的分析不正确，正确的平均数：×（1×188+2×104+3×76+4×32）＝1.88（小时）；19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC 相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质得到OE⊥AC，则可证明∠1＝∠3，加上∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠2，然后证明Rt△BEH≌Rt△BEC得到结论；（2）利用勾股定理计算出BC＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，证明△AOE∽△ABC，利用相似比计算出r＝，则AO＝，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到CE的长．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵AC为切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠3，∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∵EH＝EC，在Rt△BEH和Rt△BEC中∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），∴BC＝BH；（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，设OE＝r，则OA＝5﹣r，∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴＝，即＝，解得r＝，∴AO＝5﹣r＝，在Rt△AOE中，AE＝＝，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．20．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝30cm，BC＝35cm．（结果精确到0.1）．（1）如图2，∠ABC＝70°，BC∥OE．①填空：∠BAO＝160°．②求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6cm时，求∠ABC的大小．（参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60）【分析】（1）①过点A作AG∥BC，根据平行线的性质解答便可；②过点A作AF⊥BC于点F，解直角三角形求出AF，进而计算AF+OA﹣CD使得结果；（2）过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF ⊥BM于点F，求出CM，再解直角三角形求得∠MBC便可．【解答】解：（1）①过点A作AG∥BC，如图1，则∠BAG＝∠ABC＝70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO＝∠AOE＝90°，∴∠BAO＝90°+70°＝160°，故答案为：160；②过点A作AF⊥BC于点F，如图2，则AF＝AB•sin∠ABF＝30sin70°≈28.2（cm），∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+OA﹣CD＝28.2+6.8﹣8＝27（cm）；（2）过点DE⊥OE于点H，过点B作BM⊥CD，与DC延长线相交于点M，过A作AF ⊥BM于点F，如图3，则∠MBA＝70°，AF＝28.2cm，DH＝6cm，BC＝35cm，CD＝8cm，∴CM＝AF+AO﹣DH﹣CD＝28.2+6.8﹣6﹣8＝21（cm），∴sin∠MBC＝，∴∠MBC＝36.8°，∴∠ABC＝∠ABM﹣∠MBC＝33.2°．21．某开发公司研制出一种新型产品，该产品的成本价为每件2000元，批发价定为每件2600元，为了鼓励批发商经销该产品，公司决定：批发商一次批发这种产品不超过10件，每件按2600元批发；一次批发这种产品超过10件，每增加1件，所批发的产品每件均降低10元，但不低于成本价．（1）如果批发单价不低于每件2200元，求批发商一次最多能批发这种产品多少件；（2）如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元，求这次批发出这种产品多少件．【分析】（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得不等式即可得到结论；（2）设这次批发出这种产品y件，①当y＝10时，通过计算得到y＝10不成立，②当y ＞10时，根据题意得方程求得y1＝30，y2＝40，于是得到结论．【解答】解：（1）设批发商一次最多能批发这种产品x件，根据题意得：2600﹣10（x﹣10）≥2200，解得：x≤50，答：批发商一次最多能批发这种产品50件；（2）设这次批发出这种产品y件，①当y＝10时，公司可获得利润：10（2600﹣2000）＝6000，∵6000＜12000，∴y＝10不成立，②当y＞10时，根据题意得：y[2600﹣10（y﹣10）﹣2000]＝12000，解得：y1＝30，y2＝40，答：这次批发出这种产品30件或40 件．22．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B 重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE．（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理解答；（2）在AF上截取AF＝CD，连接EF，证明△EAF≌△EDC，根据全等三角形的性质得到EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，根据平行线的判定定理证明；（3）分图②、图③两种情况，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠CAB＝∠ADE，∴CE∥AB；（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，理由如下：在AC上截取AF＝CD，连接EF，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，，∴△EAF≌△EDC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，∵∠AED＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ECA＝∠CAB，∴CE∥AB；（3）如图②，∠EAC＝15°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，AC＝CD，∴FC＝（﹣1）CD，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EC＝FC＝CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝CD，∴＝＝，如图③，∠EAC＝15°，由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，∴∠ADC＝30°，∴CD＝AC，AB＝AC，延长AC至G，使AG＝CD，∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝AC﹣AC，在△EAG和△EDC中，，∴△EAG≌△EDC（SAS），∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，∴∠CEG＝90°，∴△CEG为等腰直角三角形，∴EC＝CG＝AC，∴＝，综上所述，当∠EAC＝15°时，的值为或．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D（﹣1，4）；（2）①由A、C、D三点的坐标求出AC＝3，DC＝，AD＝2，可得△ACD为直角三角形，若CF＝，则点F为AD的中点，可求出k的值；②由条件可判断∠DAC＝∠OCB，则∠OAF＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC或∠AOF＝∠CAB＝45°时，可分别求出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，在Rt△OBC中，tan，∴∠CAD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．。

山西省临汾市2019-2020学年中考数学第二次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+32．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21a C ．33﹣23=3 D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+43．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=5．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从A 出发，沿AD 边以1cm/s 的速度运动，动点Q 从B 出发，沿BC ，CD 边以2cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，运动到点D 均停止运动，设运动时间为x （秒），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果代数式3x x+有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣3 B ．x≠0C ．x≥﹣3且x≠0D ．x≥37．13-的相反数是 （ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-38．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣149．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对于函数y=21x ，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限 D ．y 随x 的增大而减小12．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．|-3|=_________；14．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．15．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．16．计算：32717．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．18．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C 落在第二象限．其斜边两端点A 、B 分别落在x 轴、y 轴上且AB ＝12cm （1）若OB ＝6cm ． ①求点C 的坐标；②若点A 向右滑动的距离与点B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C 与点O 的距离的最大值是多少cm ．20．（6分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.22．（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形； （2）如图④，等边△ABC 边长AB ＝4，点O 为它的外心，点M 、N 分别为边AB 、BC 上的动点（不与端点重合），且∠MON ＝120°，若四边形BMON 的面积为s ，它的周长记为l ，求1s最小值； （3）如图⑤，等边△ABC 的边长AB ＝4，点P 为边CA 延长线上一点，点Q 为边AB 延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线364y x=--与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S △PDE=110S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）先化简，再求值：22124()(1)442a a a a a a a -+-÷--+-，其中a 为不等式组72230a a ->⎧⎨->⎩的整数解．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)ky x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ．（1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)ky x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．27．（12分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【详解】y=12x 2﹣6x+21 =12（x 2﹣12x ）+21 =12[（x ﹣6）2﹣16]+21 =12（x ﹣6）2+1， 故y=12（x ﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x ﹣4）2+1．故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案． 【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a，故B 选项错误；C 、﹣C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．D 【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别 4．C 【解析】 【分析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答. 【详解】解：∵AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2， ∴a ＝－2，b ＝1，c ＝3，∴|a|≠|c|，ab ＜0，1a c +=，()123b a -=--=， 故选：C ． 【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解. 5．B 【解析】 【分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可. 【详解】（1）当0≤x≤2时， BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知 故选：B. 【点睛】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 6．C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0， 解得x≥−3且x≠0， 故选C. 【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 7．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B ． 8．B 【解析】 【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可． 【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．9．A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 10．D【解析】【分析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】∵从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.11．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案． 【详解】 对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确； 第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大， 故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键． 12．A 【解析】 【分析】根据有理数的除法法则计算可得． 【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 解答：解：|-1|=1． 故答案为1．14．x （x ﹣2）（x ﹣1）2 【解析】 【分析】先整理出公因式（x 2-2x ），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解． 【详解】解：(x 2−2x)2−(2x−x 2) =(x 2−2x)2+(x 2−2x) =(x 2−2x)(x 2−2x+1) =x(x−2)(x−1)2 故答案为x （x ﹣2）（x ﹣1）2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键. 15．【解析】【分析】【详解】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=.故答案为：.16．3【解析】【分析】按照二次根式的运算法则进行运算即可.【详解】==6327633333【点睛】本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.17．20π【解析】【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8π，由勾股定理得，母线长22+，43故圆锥的侧面积=12×8π×5=20π，故答案为：20π．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．18．±3【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±3．【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①点C的坐标为（－33，9）；②滑动的距离为6（3﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】试题分析：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．试题解析：解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时OC=1，故答案为1．考点：相似三角形综合题．20．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：1280（1+x ）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a ﹣1000）×5×400≥5000000， 解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.21．（1）详见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答 （2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：Q AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥Q90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =Q()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥QEF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆Q6AF AD ∴==Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒ 1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =--=415EH BE BH =+=+=()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 22．（1）详见解析；（2）3（3）S △33 【解析】【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，连接OB ．证明△OEM ≌△OFN （ASA ），推出EM ＝FN ，ON ＝OM ，S △EOM ＝S △NOF ，推出S 四边形BMON ＝S 四边形BEOF ＝定值，证明Rt △OBE ≌Rt △OBF （HL ），推出BM+BN ＝BE+EM+BF ﹣FN ＝2BE ＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l 的最小值，因为l ＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1 s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×233＝233，l＝2+2+233+233＝4+433，∴1s的最小值＝434+323＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝12CD＝1，DF3同法可得：BE＝1，DE＝DF3，∵AF ＝AC ﹣CF ＝4﹣1＝3，PA ＝x ，∴PF ＝EQ ＝3+x ，∴BQ ＝EQ ﹣BE ＝2+x ，∴S △BDQ ＝12•BQ•DE ＝12×（2+x ）． 【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④2．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B 距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）A.7.5米B.8.4米C.9.9米D.11.4米3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4．在不透明的袋子中装有9个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，现从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球，则该事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都有可能5．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合6．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC折叠矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长交AD于点Q．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论为（）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③ 7．已知m 是方程好x 2－2x －1＝0的一个根，则代数式2m 2－4m ＋2019的值为( ) A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019 8．若顺次连接四边形ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形 9．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝42°，∠BAC ＝78°，则∠2的度数为（ ）A.42°B.50°C.60°D.68°10．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )A ．2πB ．6πC ．πD ．3211．5、25、2的大小关系是( ) A ．5＜25＜2 B ．25＜5＜2 C ．2＜25＜5 D ．2＜5＜25 12．如图，抛物线2y ax bx c =++,交x 轴于(1,0),(3,0)A B -，交y 轴的负半轴于点C ，顶点为D.有下列结论：①20a b +=②23c b <；③当△ABD是等腰直角三角形时，则12 a=；④当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个，其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）2⎡⎤⎣⎦＝_____；（2）若[3+]6x=，则x的取值范围是_____．14．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．15．分解因式：mn2-2mn+m=_________.16．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．17．如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．18．2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为_____．三、解答题19．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.（1）求证：△ABF≌△CBN；（2）求CMCN的值．20．（1）解不等式组：31122(6)5xxx x-⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并求其整数解．（2）先化简，再求代数式（2124aa a++-）÷12aa-+的值，其中011|4|2tan6012()3a-=-+-+．21．先化简，再求值：24()224a a aa a a÷----，其中a2+2．22．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有 名，图1中的a ＝ ，b ＝ ；（2）“较少”对应的圆心角的度数为 ．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？23．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表：时间（第x 天）1≤x＜50 50≤x≤90 x+50 90任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p （件）与时间（第x 天）满足一次函数关系p ＝﹣2x+200．设小王第x 天销售利润为W 元．（1）直接写出W 与x 之间的函数关系式，井注明自变量x 的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？24．如图，已知⊙O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为»BD的中点，且BD ＝8，AC ＝9，sinC ＝13，求⊙O 的半径．25．已知，O e 的半径为1；直线CD 经过圆心O ，交O e 于C 、D 两点，直径AB CD ⊥，点M 是直线CD 上异于C D O 、、的一个动点，直线AM 交O e 于点N ，点P 是直线CD 上另一点，且PM PN =.(Ⅰ)如图1，点M 在O e 的内部，求证：PN 是O e 的切线；(Ⅱ)如图2，点M 在O e 的外部，且30AMO ︒∠=，求OP 的长.【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C D A B D C AC B 13．916x ≤<14．315．m(n-1)216．517．18．5×109三、解答题19．（1）见解析；（22. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE ⊥AF ，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA 可以证得△ABF ≌△CBN ；（2）设出正方形的边长为m ，利用相似三角形的性质表示出BN ，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵CF=CA ，CE 是∠ACF 的平分线，∴CE ⊥AF ，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB ，∴∠BAF=∠2，在△ABF 和△CBN 中， 290BAF AB CB ABF CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABF ≌△CBN （ASA ）；（2）解：设正方形的边长为m ，则2，∵2，∴BF=2）m ，∵△ABF ≌△CBN ，∴BN=BF=-1）m ，∵BN ∥CD ，∴△BNM ∽△DCM ，∴1m 1MN BN CM CD m===），∴111MN CM CM ++==， ∴，∴CM CN = ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．本题属于中考常考题型．20．（1）﹣1，0，1，2；（2）65． 【解析】【分析】（1）先分别解两不等式得到x<3和x≥﹣1，，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在x 的取值范围内找出所有整数即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．【详解】 （1）31122(6)5,x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①② 由不等式①，得x ＜3，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，它的整数解是：﹣1，0，1，2；（2）211,242a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()212,221a a a a a a -++=⋅+-- 2211,21a a a a -+=⋅-- ()211,21a a a -=⋅-- 1,2a a -=-当011|4|2tan 60()4373a -=-+=+=时， 原式＝715.726-=-【点睛】考查不等式以及分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21．2,12a a ++-【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简，然后把a +2代入计算即可.【详解】 解：24()224a a a a a a ÷---- ＝(2)42(2)(2)a a a a a a a +-÷-+- ＝(2)2(2)(2)a a a a a a -÷-+- ＝22a a a a+⋅- ＝22a a +-，当a +2时，原式==＝1+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的混合运算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分，并熟练掌握二次根式的运算法则.22．(1) 200，20，21；（2）72°；（3）详见解析；（4）315.【解析】【分析】（1）根据不用的人数是38，所占的百分比是19%，据此 即可求得本次接受调查的学生总人数；用较多的人数除以总人数求出b ，根据各组百分比的和为1，求出a 的值；（2）用360度乘以较少所在的百分比即可；（3）根据百分比的意义求得较少，总是两项的人数，从而补全条形图；（4）用该校九年级学生总数乘以样本中较多所占的百分比即可.【详解】解：（1）3819%200÷＝（名），即本次接受调查的学生有200名． 较多所占百分比为：4221%21200b ∴＝，＝， %119%40%21%20%a ∴＝﹣﹣﹣＝，20a ∴＝．故答案为200，20，21；（2）“较少”对应的圆心角为36020%72︒⨯︒＝．故答案为72°；（3）“较少”的人数是：20020%40⨯＝（人），“总是”的人数是：20040%80⨯＝（人），条形统计图补充如下：（4）150021%315⨯＝（名）．答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解题关键.23．（1）221802000(150)W=10010000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）小王一共可获得6200元奖金.【解析】【分析】（1）依据题意销售利润=销售量×（售价-进价）易得出销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）依据（1）中函数的增减性求得最大利润；（3）根据销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额.【详解】（1）依题意：(50)(150) W=90(5090)p x xp x+≤<⎧⎨≤≤⎩，整理得221802000(150) W=10010000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）①当1≤x＜50时，W＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝45时，W有最大值为6050；②当50≤x≤90时，W＝﹣100x+10000，∵﹣100＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W有最大值为5000，∵6050＞5000，∴当x＝45时，W的值最大，最大值为6050，即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）①当1≤x＜50时，令W＝4800，得W＝﹣2（x﹣45）2+6050＝4800，解得x1＝20，x2＝70，∴当W＞4800时，20＜x＜70，∵1≤x＜50，∴20＜x＜50；②当50≤x≤90时，令W＞4800，W＝﹣100x+10000＞4800，解得x＜52，∵50≤x≤90，∴50≤x＜52，综上所述：当20＜x＜50时，W＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元，∴可获得奖金200×31＝6200元，即小王一共可获得6200元奖金.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH 中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

山西省临汾市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m2．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm3．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13 14 15 25 28 30 35 其他人数30 533 17 12 20 9 2 3A．平均数B．众数C．方差D．标准差4．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°5．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．6．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A ．1.8×105B ．1.8×104C ．0.18×106D ．18×1047．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（ ） A ．29.8×109B ．2.98×109C ．2.98×1010D ．0.298×10108．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2B ．3C ．5D ．79．估计5介于（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间10．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（ ）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D D ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D11．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（ ）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒12．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F,若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠EDB B ．∠BEDC ．∠EBD D ．2∠ABF二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 … y…3－2－5－6－5…则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是______．14．如下图，在直径AB 的半圆O 中，弦AC 、BD 相交于点E ，EC ＝2，BE ＝1． 则cos ∠BEC ＝________．15．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于______．16．= ．17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．18．分解因式：x 2y ﹣2xy 2+y 3＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若»EF的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．20．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=600，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若3，求⊙O 的直径．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．22．（8分）如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．求证：DE＝OE；若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．24．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）25．（10分）（1）化简：22 1m2m11m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭（2）解不等式组31234(1)9xxx+⎧>+⎪⎨⎪+->-⎩．26．（12分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（21x-﹣1），其中x=﹣1．27．（12分）如图，已知ABCV，请用尺规过点C作一条直线，使其将ABCV分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10na⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C．考点：科学记数法2．C【解析】【分析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【详解】∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，（cm）．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．3．B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．B【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．5．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图6．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.9．C【解析】【分析】【详解】<<，解：∵459<<<<，即232～3之间故选C．【点睛】本题考查估计无理数的大小．【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．【详解】解：用尺规作图作∠AOC=2∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB 于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点F为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．11．D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x1=-4，x1=2【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1．∵x=﹣4时，y=﹣1，∴x=2时，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案为x1=﹣4，x1=2．点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．14．1 2【解析】分析：连接BC，则∠BCE＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC，根据圆周角定理得，∠BCE＝90°，所以cos∠BEC＝2142 CEBE＝＝.故答案为1 2 .点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角.15．【解析】试题分析：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，可得BE∥CF，易证△BGD≌△CFD，所以GD=DF，BG=CF；又因BE是△ABC的角平分线且AD⊥BE，BG是公共边，可证得△ABG≌△DBG，所以AG=GD=3；由BE∥CF可得△AGE∽△AFC，所以，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt△AFC中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理. 16．2 【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0. ∵22=4，∴=2.考点：算术平方根. 17．1 【解析】 【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN. 【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1. 【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意. 18．y （x ﹣y ）2 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【详解】x 2y ﹣2xy 2+y 3＝y （x 2-2xy+y 2）=y （x-y ）2. 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．S 阴影＝2﹣2．【解析】【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，∴»»EF EC=∴»EF的长度为45= 1802Rππ解得R=2，S阴=S△ACD-S扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.20．（1）见解析（2）3【解析】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=2．又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=2．∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=3．∴OA⊥PA．∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=2，∴PO=2OA=OD+PD．又∵OA=OD，∴PD=OA．∵33∴⊙O的直径为3．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=2，再由AP=AC得出∠P=2，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论．（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由3O的直径．21．答案见解析【解析】由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．22．（1）-1；（2）52；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【解析】【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD ＝AD即可．【详解】（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°，∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE ；（2）∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°，在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO （SAS ），∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，∴△ABO ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．24．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×33∴333，过点E作EG⊥AB于点G，则3GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠3，则33，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题25．（1）21mm-+；（2）﹣2＜x<1【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】（1）原式＝21(2)(2)2m 2(1)1m m m m m m ++--⋅=+++； （2）不等式组整理得：12x x <⎧⎨>-⎩， 则不等式组的解集为﹣2＜x<1．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查分式的化简，正确将分子与分母分解因式及按照正确运算顺序进行计算是解题的关键；（2）是解不等式组，注意系数化为1时乘或除以的是负数时要变号.26．﹣x+1，2．【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【详解】原式=（x ﹣2）÷（﹣）=（x ﹣2）÷=（x ﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.27．详见解析【解析】【分析】先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝12AD，AD＝BD，故AE＝14AB，而BE＝34AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案.。

山西省运城市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）5=a 7 B ．（x ﹣1）2=x 2﹣1 C ．3a 2b ﹣3ab 2=3 D ．a 2•a 4=a 62．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A ．2﹣2B ．1C ．2D ．2﹣l3．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ） A ．12B ．23C ．25D ．7104．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x-的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 35．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A ．25B ．5 C ．2D ．126．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将抛物线y=12x 2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+38．下列叙述，错误的是( )A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=kx（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 210．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．111．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ） A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或512．甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行，甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h ，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）A ．1806x +=1206x - B ．1806x -=1206x + C ．180=120D ．180=12013．已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.14．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．16．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．17．分式方程34xx=1的解为_________．18．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81课外阅读平均时间0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160x（min）等级 D C B A人数 3 a 8 b分析数据：平均数中位数众数80 m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？20．（6分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．21．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？23．（8分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率24．（10分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．25．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，26．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．27．（12分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【详解】A、（a2）5=a10，故原题计算错误；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D、a2•a4=a6，故原题计算正确；【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．2．D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CA C′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．3．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．A【解析】【分析】【详解】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．5．D【解析】【分析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，6．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．7．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．8．D【解析】【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答案．B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；D. 对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定理是解答此类问题的关键．9．A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键. 10．B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．12．A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x +=1206x -． 故选A ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x 2y+xy 2＝xy(x+y)==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14．60 13【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h（h为斜边上的高），∴h=60 13．故答案为：60 13．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15．4．【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．16．（6，4）或（﹣4，﹣6）【解析】【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．【详解】解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，当点P在第一象限时，x+x-2=10，解得x=6，∴x-2=4，∴P（6，4）；当点P在第三象限时，-x-x+2=10，解得x=-4，∴x-2=-6，∴P（-4，-6）．故答案为：（6，4）或（-4，-6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．17．x=1【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，检验：x=1时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．①②④【解析】试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；②∵ca和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+1+25c=0，∴15是方程N的一个根，正确．故正确的是①②④．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【详解】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）8450030020+⨯=（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键. 20．（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．【解析】【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【详解】（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴12AB•BC=2，即12×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=12×BC×（DC+AB）=12×4×（5+8）=1．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．21．4 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】列表如下：A1A2 BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B （A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为49．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解析】【分析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：．答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤1，∵m是整数，∴m最大可取1．答：这所中学最多可以购买篮球1个．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．23．（1）72；（2）700；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×40200=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×70200=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=82 123．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．24．（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答．解：（1）∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴DE 是线段BC 的垂直平分线，∴EB ＝EC ，∴∠ECB ＝∠B ＝45°，∴∠AEC ＝∠ECB+∠B ＝90°；（1）AE 1+EB 1＝AC 1．∵∠AEC ＝90°，∴AE 1+EC 1＝AC 1，∵EB ＝EC ，∴AE 1+EB 1＝AC 1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.26．（1）证明见解析；（2）AC的长为165．【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12 AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD ∽△DCE ， ∴BC CD CD CE=， ∴82CD CD =， ∴CD=1．在Rt △BCD 中，同理：△CFD ∽△BCD ， ∴CF CD BC BD=， ∴8CF =，∴CF=5，∴AC=2C=5． 【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC ＝8是解本题的关键．27．∠CMA =35°．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．。

山西省大同市2020版中考数学预测卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共40分)1. （4分）在 1、－7.2、－5、＋2.7、 0、 4 、0.3中属于整数集合的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （4分）(2016·日照) 如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A .B .C .D .3. （4分）(2019·曲靖模拟) 下列运算正确的是（）A . a12÷a6＝a6B . （a﹣2b）2＝a﹣4bC . a3•a3＝2a6D . （a2）3＝a54. （4分）(2018·盘锦) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A . 1.70，1.75B . 1.70，1.70C . 1.65，1.75D . 1.65，1.705. （4分） (2018九上·柳州期末) 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A .B .C .D .6. （4分）下列说法中，正确的是（）A . 分式的值一定是分数B . 分母不为0，分式有意义C . 分式的值为0，分式无意义D . 分子为0，分式的值为07. （4分） (2018八上·焦作期末) 小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是A .B .C .D .8. （4分）(2019·温州模拟) 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A .B .C .D .9. （4分） (2020九上·海曙期末) 平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 以上都不是10. （4分）(2017·台湾) 已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D 点的坐标为何（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3，3）D . （3，2）二、填空题 (共6题；共30分)11. （5分） (2017九上·秦皇岛开学考) 若（m2+n2）（1﹣m2﹣n2）+6=0，则m2+n2的值为________．12. （5分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为________ .13. （5分） (2018八下·柳州期末) 一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95.则这七个数据的众数是________.14. （5分）(2017·鄂托克旗模拟) 不等式组的解集是________．15. （5分） (2019八下·长春期中) 当满足________时，一次函数的图象与轴交于负半轴．16. （5分）(2017·达州模拟) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ cm2 ．三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分）(2017·兰州模拟) 计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．18. （8分）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．（1）求证：CE=BD．（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数．19. （8分）(2017·深圳模拟) 2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A．推实心球（2kg）；B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳；E．其他，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人；（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．20. （8分） (2018八上·无锡期中) 画图或计算：（1）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；________②线段CC′被直线l________；③在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．________21. （10分） (2018九上·山东期中) 若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y 轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系。