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复数单元复习课(优秀公开课课件)

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《复数的三角形式》第1课时示范公开课教学课件【高中数学】

《复数的三角形式》第1课时示范公开课教学课件【高中数学】

新知探究
设z1＝r1（cos θ1＋isin θ1），z2＝r2（cos θ2＋isin θ2），试求出z1z2．
z1z2＝r1（cos θ1＋isin θ1）×r2（cos θ2＋isin θ2）
＝r1r2［（cos θ1cos θ2－sin θ1sin θ2）＋i（sin θ1cos θ2＋cos θ1sin θ2）］
模相乘，辐角相加．
1
目标检测
B
复数 的一个辐角是（ ）
A．0
B．
C．
D．
2
目标检测
故选A，C，D．
ACD
D．复数z对应的点在第三象限
3
目标检测
将复数 化为代数形式为________________．
4
目标检测
一
复数 对应的点在第__________象限．
新知探究
追问：复数的乘法的几何意义是什么？
当θ2＞0时，按逆时针方向旋转角θ2，当θ2＜0时，按顺时针方向旋转角|θ2|．
两个复数三角形式的乘法及其几何意义，可以推广到有限个复数的三角形式相乘．
特别地，如果n∈N，则：
[r（cos θ＋sin θ2i）]n＝rn[cos（nθ）＋sin（nθ）i]
复数的三角形式
第1课时
问题导入
问题1 复习回顾复数的几何意义及复数的模．
新知探究
问题2 复数的三角形式定义．
（1）Z（1，3）；
新知探究
追问：复数的三角形式定义是什么？
根据任意角余弦、正弦地定义可知：
因此：a＝r cos θ，b＝r sin θ
从而z＝a＋bi＝r cos θ＋r sin θi＝r（cos θ＋sin θi）称为非零实数z＝a＋bi的三角形式（对应的z＝a＋bi称为复数的代数形式），其中θ称为z的辐角．
3.2 复数的四则运算(2)教案(优秀经典公开课比赛课件)

3.2 复数的四则运算(2)教案(优秀经典公开课比赛课件)

3.2 复数的四则运算（2）教案教学目标：1．掌握复数的除法及乘方运算法则及意义．2．理解并掌握复数进行四则运算的规律．教学重点：复数乘方运算．教学难点：复数运算法则在计算中的熟练应用．教学方法：类比探究法．教学过程：一、 复习回顾1．复数的加法，减法和乘法．2．共轭复数：共轭复数：i z a b ＝＋与i z a b ＝－互为共轭复数；实数的共轭复数是它本身；共轭复数的简单性质：2z z a -＋＝；2i z z b -－＝；22z z a b -⋅＝＋．二、建构数学乘方运算法则：z ，z 1，z 2∈C 及m ，n ∈N *．（1）m n m n z z z ＋＝ （2） ()m n mn z z ＝ （3） 1212()n n n z z z z ＝．除法运算：z 2＝c ＋d i ≠0，2222i (i)(i)i i (i)(i)a b a b c d ac bd bc ad c d c d c d c d c d ＋＋－＋－＝＝＋＋＋－＋＋． 三、数学应用 例1 计算2i 34i－－． 解 解法一 设2i 34i －－＝x ＋y i ，即(3－4i)( x ＋y i)＝2－i ； 所以342341x y y x ⎧⎨⎩＋＝－＝－所以2515x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝ 所以2i 34i －－＝25＋15i例4 设132ω＝－，求证：（1）210ωω＋＋＝（2）31ω＝．证明 （1）221313(2222ω＝－＋＝－ 所以213131102222ωω＋＋＝－＋－－＝（2）221313(2222ω＝－＋＝－－ 所以321313(122ωωω＝＝－＋－－＝思考 写出13=x 在复数范围内的三个根？结论4 23213i 22101ωωωωωω＝－＋＋＋＝＝＝ ， 23213i22101ωωωωωω＝－－＋＋＝＝＝四、巩固练习课本P117练习第2，3题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．复数的乘方法则和运算律．2．复数的除法法则和运算律．3．几个常用的结论．六、教学反思：。

4.1复数的概念(公开课)

4.1复数的概念(公开课)


设z=x+yi(x,y∈R)
–5
5
| z |= x + y = 5
2 2
O
–5
x
数系的扩充: 1. 数系的扩充: 复数： 2. 复数：形如
自然数集(N) 自然数集
整数集(Z) 整数集
有理数集(Q) 有理数集 复数集(C) 复数集
实数集(R) 实数集
a+bi (a,b∈R)的数 ∈ 的数
i2 = -1
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. ∈ 的数叫做复数 的数叫做复数. 形如
全体复数所形成的集合叫做复数集 复数集， 全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C 一般用字母C表示 .
复数的代数形式： 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 表示，
z = a + bi (a ∈ R, b∈ R)
两个复数（不全为实数）不能比较大小。 4. 两个复数（不全为实数）不能比较大小。
复数的几何意义： 5. 复数的几何意义：
复数z=a+bi 复数 （数）
一一对应
复平面中的点Z(a,b) 复平面中的点 （形）
复数的绝对值(复数的模)的几何意义: 复数的绝对值(复数的模)的几何意义:
在复平面上对应的点Z(a,b) 表示复数 z=a+bi在复平面上对应的点 在复平面上对应的点 到原点的距离， 到原点的距离，即
例2: 已知 ( 2 x − 1) + i = y − ( 3 − y )i 其中 x, y ∈ R, 求
，
x与y . 与
解：根据复数相等的定义，得方程组 根据复数相等的定义， 2 x − 1 = y 5 得 x= , y=4 2 1 = −( 3 − y )
六年级下英语公开课课件-小升初英语总复习之名词变复数规则变化 人教PEP版

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六年级下英语公开课课件-小升初英语 总复习 之名词 变复数 规则变 化 人教PEP版
六年级下英语公开课课件-小升初英语 总复习 之名词 变复数 规则变 化 人教PEP版
5、以 “元音字母+y” 结尾的词，词尾加— s，读 [z]。 boy— boys [bɔiz] toy— toys [tɔɪz] way— ways [weɪz] key— keys [ki:z] monkey— monkeys['mʌŋkɪz]
六年级下英语公开课课件-小升初英语 总复习 之名词 变复数 规则变 化 人教PEP版
六年级下英语公开课课件-小升初英语 总复习 之名词 变复数 规则变 化 人教PEP版
9、以“o” 结尾的名词
hero— heroes ['hiərəuz]
①表示有生命的名词+es ②表示有无生命的名词+s
①
potato—potatoes [pə'teitəuz]
L/O/G/O
PART 01
T: What’s this ?
S: It’s an apple.

S: What are these?
T: They are two apples.
T: What’s this? S: It’s a pen.
S: What are these?
tomato— tomatoes [tə'mɑ:təuz] radio—radios ['reidiəuz]
英雄爱吃 土豆炖西红柿
② zoo—zoos [zu:z]
photo— photos [ˈfəutəuz]
注：竹子：bamboo—bamboos[bæm'bu:z]
人教版高中数学1-2复数复习小结课件

人教版高中数学1-2复数复习小结课件


深入探究 2、复数的减法
思考？ 复数是否有减法？如何理解复数的减法？
复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足
（c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数 a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di）
请同两个学复们数推相导减复就数是把的实减部法与法实则部。、虚部与虚部分别相减，
即
事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a， d+y=b
由此(a ，b得i) (cx=adi－) c，(a cy)=b(b－ dd )i
所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i
即：（a+bi） － （c+di）= (a － c)+(b － d)i
点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的
那么|z+i+1|的最小值是（ ）
• A.1 B. 2 C.2 D. 5
y
ox
思想方法—数形结合
方法与技能
• 掌握一些常见曲线的复数方程， 充分运用复数的几何意义解题， 就可以快速准确的解答有关问题。
(1) z z 0 r (2) z z 1 z z 2
(3) z z 1 z z 2 2a
bi)
b2
(a
9a a2 b2
)
(b
9b a2 b2
)i
z 9 R, b 9b 0
z
a2 b2
又 b 0, a2 b2 9 0
即a2 b2 9 | z | 3
• 解法2 z 9 R z 9 z 9
z
z
z
z 9 z 9 (z z)(z z 9) 0
最新人教PEP版英语三年级上册《名词复数形式的读音复习课》精品教学课件

最新人教PEP版英语三年级上册《名词复数形式的读音复习课》精品教学课件


不可数名词 juice milk water
可数名词 eggs
fish bread rice
cakes
名词复数形式的读音 名词
可数名词
不可数名词
单数形式 one pencil a book an eraser
some juice
复数形式
some bread
1、two pencils /z/ some fish
2、three books /s/
3、some cats /ts/
4、How many birds? /dz/
5、two boxes /iz/
6、two feet
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
-s /s/
books
ducks
cakes
-s /s/
books
ducks
cakes
第三种情况
以字母t结尾的名词加了s后，ts可以看成一个 组合读成/ts/,就是what's和let's后面的那个音。
-ts /ts/
what's let's
cats
elephants plates
第四种情况
名词复数形式的读音
名词 pencil
单数形式 one pencil a pencil an eraser
复数形式 two pencils three pencils some pencils How many pencils?
第一种情况
名词复数形式后面加的s大多数时 候都读成/z/的音，就是动物园zoo的 第一个音。
-s /z/ rulers
复数公开课教案教学设计课件

复数公开课教案教学设计课件


段长度之间的比值，其结果也必
然是整数之比。
毕氏学派的弟子希帕索斯发
现了一个惊人的事实，若正方形
边长是1，则对角线的长不是一
个有理数，这与“万物皆为数”
(指有理数)的哲理大相径庭。
毕达哥拉斯
希帕索斯最终为此付出生命
(约公元前560-480年)
的代价，将一腔热血献祭给了第 一次数学危机。
度量计算的需要
无理数
②当k2－5k－6≠0时，z是虚数，即k≠6且k≠－1.
③当
k2－3k－4＝0， k2－5k－6≠0
时，z是纯虚数，解得k＝4.
④当 kk22－－35kk－－46＝＝00，时，z＝0，解得k＝－1.
解决复数分类问题的方法与步骤： (1)化标准式：看看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实 部和虚部； (2)定条件：复数的分类问题，只需要转化成实部和虚部应满足的 条件问题.
复数与数系的扩充
(1)形如a＋bi(a，b∈R) 的数叫做复数,通常用字母 z 表示.
Z= a ＋ b i (a，b∈R)
实部
虚部
i2= -1
i 叫虚数单位
(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C 表示.
C＝{a＋bi|a，b∈R}
练习：请说出下列复数的实部和虚部
3+4i , -5i , 0 , 2i-5
复数的分类
实数b＝0
复数(a＋bi，a，b∈R)
虚数b≠0
纯虚数a＝0 非纯虚数a≠0
实数R虚数 纯虚数 Nhomakorabea典型例题
例 1：当实数m 取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i 是下列数？
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
复数四则运算【公开课教学PPT课件】

复数四则运算【公开课教学PPT课件】


=-47+79i
(4)(3 + 2i)^2
=5+12i
(5)试求，i1，i2，i3，i4，i5，i6，i7，i8的值； i，-1，-i，1，i，-1，-i，1
(6)由(1)推测in(n∈N＋)的值有什么规律，
并求 i 2016的值．
①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i， i4n＝1(n∈N＋)；
1．复数的定义： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数.
z＝a＋b i ，a ∈R，b∈R
2．复数的分类． 实部 虚部
实数b 0
复数a＋bi
虚数b

纯虚数a 0，b 0 0非纯虚数a 0，b
0
3．复数相等．
若a，b，c，d ∈R，
a＋bi＝c＋d i

1：1+ i 2 = 0
[例2] 计算：
（1）(1 + 4i) (7 - 2i)
1 7 (2)i 4 7i 8i2 7 + 26i + 8 15+ 26i
练习：
(1)(-2-i)(3+i)
(2)(-2-3i)(-1+3i)
=-5-5i
=11-3i
(3)(3 - 2i) ( - 4 + 3i)(5 + i)
i 2016 =1
观察下列三组复数
(1)z1＝2＋i；z2＝2－i；
5
(2)z1＝3＋4i；z2＝3－4i； 25
(3)z1＝4i；z2＝－4i.
16
实部相等，虚部互为相反数．
并且z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和．
共轭复数
当两个复数的 实部 相等， 虚部 互为相反数时，这样的
《复数的三角表示式》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

《复数的三角表示式》示范公开课教学课件【高中数学北师大】


改变平面向量的位置后，通过观察分析，可以得出结论：不管角的终边落在什么位置，都有:a+bi=．
一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成的形式，其中，r是复数z的模；是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角(argument of a complexnumber)．叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来，a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式．
．
C
故选 A．
两个复数z1，z2的模与辐角分别相等是z1＝z2成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
解：若z1＝z2，则两复数的模相等，但辐角不一定相等．
A
故答案为： ．
将复数1＋ 所表示的向量绕原点按逆时针方向旋转θ角(0＜θ＜2π)所得的向量对应的复数为－2，则θ＝________．
（2）不是三角形式，三角形式应满足r=≥0且cos在前，sin在后． 表示为三角形式为：cos ．
只要确定复数的模和一个辐角，就能将复数的代数形式转化为三角形式．
解：(1)复数对应的向量如图所示：
请将以下复数表示成三角形式（辐角取主值）： ； ；
于是==．
则=2，．
概念辨析
解：因为， ，
（3） ＝________．
又因为在 y 轴正半轴，
故＝ ．
概念辨析
复数三角形式判断的依据是什么？
判断下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式．(1)cos； (2)cos ．
解：（1）不是三角形式，三角形式应满足cos在前，sin在后． 表示为三角形式为：sin ．
《复数的概念及其几何意义》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

《复数的概念及其几何意义》示范公开课教学课件【高中数学北师大】


把新引进的数添加到实数集后，我们希望按照前面总结的数系扩充的“规则”，对实数系进行进一步扩充，那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成？
，
，
．(如：，，，等)
所有新数集中的数都可以写成（，）的形式，因为，，，．
我们把形如（，）的数叫做复数．通常用字母表示，即
（，）．
实数的绝对值和向量的模的几何意义分别是什么？通过类比，你能说出复数的模的几何意义吗？
数轴上表示数的点到原点的距离，就叫做这个数的绝对值．而向量的大小称为向量的长度，也称为向量的模． 类比可得， 复数的模：．
从几何上来看复数（，）的模表示点到原点的距离．
全体复数构成的集合为，，叫做复数集，用字母一般记作．
复数集与实数集有什么关系呢？
对于复数（，），当且仅当时，它是实数，当且仅当时，它是实数，当时，叫做虚数，当且时，叫做纯虚数．
复数集
虚数集
实数集
你能写出自然数集、整数集、有理数集、实数集和复数集的关系，并用图表示吗？
显然实数集是复数集的真子集，即．
我们知道复数集是由形如（，）的数组成的，为了保证集合中元素的互异性（确定性），我们需要明确集合中两个元素相等的含义，那么，两个复数和（，）相等的含义是什么呢？
复数由实部和虚部唯一确定，所以判断两个复数是否相等，就要考虑它们的实部和虚部是否分别相等．
两个实数可以比较大小，但是两个负数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等．
解：向量平移后得到向量，则，因而向量所对应的复数是．注意：(1)向量平移后，所得向量的坐标不变．(2)向量的横坐标、纵坐标分别是其对应复数的实部与虚部．
结构框图
教材第167页练习第1-4题．
Байду номын сангаас
数系的扩充和复数的概念公开课PPT课件

数系的扩充和复数的概念公开课PPT课件


3
学习目标： 1、理解复数的基本概念 2、理解复数相等的充要条件 3、理解复数的代数表示方法
4、了解数系的扩充过程
学习重点：
复数的概念，复数的代数形式表示.
学习难点：
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
-
4
解方程 x2 1？0,x
-
5
平方等于-1的数用符号i来表示。
i
的
引 （1）i2 1
复数相等问题 转化 求方程组解的问题
-
16
小
结
复数
复
数
的
分
类
-
17
当堂检测
-
18
作业：
习题3.1A组 1、2.
-
19
练一练（口答）:指出下列各数的实部和虚部
1 3i
(1)i
1i
6
7
8 5i
-
9
自主学习反馈
在复数集 C a b|a i,b R 任
复 取两个数 a b与 ic d（ ia ,b ,c ,d R ) 数 abicdi ac,bd 相 等 特别地，abi0 a0,b0
作用 判断两个复数是否相等
-
入 （2）可以和实数一起进行四则
运算,原有的加法乘法运算律仍 成立
-
6
自主学习反馈
复 数
定义：把形如 a 的bi数叫做复数 （a,b 是实数）
的 概
其中i叫做虚数单位
念
复数全体组成的集合叫复数集，
记作：C
-
7
自主学习反馈
复
数
பைடு நூலகம்
的 za b i (aR,bR)
代
实部 虚部 虚数

复数的几何意义公开课


05
复数在电路分析中应用 举例
交流电路中电压、电流表示方法
正弦交流电的表示
通过复数形式表示正弦交流电的电压和电流，包括振幅、频 率和相位等信息。
复数阻抗的引入
在交流电路中，引入复数阻抗概念，将电阻、电感和电容等 元件的阻抗统一表示为复数形式。
利用复数进行电路分析和计算
复数代数运算
复数在频域分析中的应用
极坐标转换为直角坐标
对于任意点 P(ρ,θ)，其直角坐标为 (x,y)，其中 x=ρcosθ，y=ρsinθ。
转换公式应用
在解决复数问题时，可以根据需要灵活选择直角坐标或极坐标进行表示和计算。例如，复 数的乘除运算在极坐标下更为简便。
04
复数几何意义探讨
旋转角度和伸缩因子意义阐述
旋转角度
在复平面上，复数可以表示为模长和辐角的形式。辐角表示复数向量与实轴之间的夹角，即旋转的角度。通过复 数的乘法运算，可以实现向量的旋转。例如，乘以复数i相当于逆时针旋转90度。
复数由实部和虚部组成 ，形如 $z = a + bi$， 其中 $a, b$ 为实数， $i$ 为虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
包括复数的加法、减法 、乘法和除法，运算时 需遵循复数运算法则。
复数的模定义为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$，辐 角 $theta$ 由 $z$ 在复 平面上的位置确定，满 足 $tan theta = frac{b}{a}$。
交流电机控制策略设计
通过引入复数阻抗概念，设计交流电机的控制策略，实现电机的稳 定运行和高效控制。
通信信号处理
在通信信号处理中，利用复数进行信号调制、解调、滤波等操作， 提高通信系统的性能和稳定性。
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试一试
1 z i，则 z 1的值为 1.若已知复数z满足 1 z
2.
2.复数 z1 , z2在复平面内的对应点关于虚轴 对称，已知 z1 =2+i, 则 z1 z2 4i 3
思考题
1 i n 1 i n 设f (n)=( ) +( ) (n ∈Z)，则集合 1 i 1 i
2 2
温故知新
Q3：复数的几何意义是如何理解的？
复数z=a + bi↔复平面内的点Z（a，b）↔平面向量OZ
y
复数 z a bi的模 | z | a b ;
2 2
Z（a，b）
O
x
典例分析
例1.已知复数 z (2m 3m 2) (m 2m)i（ , m R ） 实数m满足什么条件时， （1）z为实数；（2）z为纯虚数； （3）z对应的点在直线x - y=0上，求实数m.
1. z1
z1 a bi, z2 c di,(a, b, c, d R)
z2的充要条件为 a c, b d
2.四则运算： z1 z2 (a c) (b d )i
z1 z2 (ac bd ) (ad bc)i z1 =a -bi， z1 = z1 =z1 z1 z1 z1 z2 = z2 z2 z2
2 2
试一试
2 1.已知复数 z= ( 5+ 2i ) 的虚部为: 20
2.若复数 (a2 3a 2) (a 1)i 为纯虚数， 则实数a的值为：2
典例分析
2 例2.（1）复数 （ 3i 1 ）z =2，求1 z z
1 i （2）复数 z 1 i
求1 z z z z

｛x｜x=f (n)｝中元素的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.无穷多个 解析：∵f(n)=in+(－i)n，
∴f(0)=2，f(1)=i－i=0，f(2)=－1－1=－2，f(3)=－i+i=0.
∴｛x｜x=f(n)｝=｛－2，0，2｝.
答案：C
课堂小结
1.本章知识框架；
2.三种数学思想： 类比思想、数形结合思想和分类讨论；
2 2
(2) z i i(i z ) z iz i i 1 i z 1 1 i
2
(2 a a b ) (b 4)i 0
2 2
2 a a 2 b 2 0 a 3 b 4 b 4 0
2 3
2015
练一练
3 (1+i ） 1. = -i-1 2 （ 1 i ）
2.已知 z z 2,( z z)i 2 ，则z= 1-i
典例分析
例3.(1) 已知 z 2 z 4i, 求复数z. z i =i ，求复数z. (2)设复数z满足 iz
解: (1)z= a bi, a, b R, a b 2 a bi 4i
3.三大题型： 复数的概念、四则运算、复数的模与共轭复数；
课后巩固
《状元之路》课时作业22， 第2，3，9，11题不做，周五晚上交检查.
北师大版选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入
第五章.复数单元复习课
主讲人：LM
知识框架
温故知新
Q1:虚数单位i是怎样规定的？i 2 1
Q2:复数z的代数表达形式是怎样的？
z a bi,(a, b R)
复数z为实数的充要条件？
复数z为纯虚数的充要条件？
复数z=0的充要条件？
温故知新