(课件)《平面图形及其位置关系》复习

课堂总结
解析 (1)法一 如图， 取 AC 的中点 P，连接 PM，PN，则 PM∥AB， 且 PM＝12AB，PN∥CD， 且 PN＝12CD， 所以∠MPN(或其补角)为
AB与CD所成的角．
则∠MPN＝60°或
∠MPN＝120°，
若∠MPN＝60°，
深度思考 求异面直线所 成的角常采用“平移直线 法”，你是不是用的这种 方法？但还可以有一种不 错的方法：补形法．将该 三椎锥放在长方体中，不 妨用这种方法试一试本题 第(1)问？
第2讲 空间点、线、面的位置关系
最新考纲 1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解 有关的可以作为推理依据的公理和定理；2.能运用公理、定 理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命 题．
课堂总结
知识梳理
1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的_两__点__在一个平面内，那么 这条直线在此平面内． (2)公理2：过_不__在__一__条__直__线__上__的三点，有且只有一个平 面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有_一__个__公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线．
(1)梯形可以确定一个平面．
(√)
(2)圆心和圆上两点可以确定一个平面．
( ×)
(3)已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，
则a∥d.
(√ )
(4)两条直线a，b没有公共点，则a与b是异面直线． ( × )
课堂总结
2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b ()
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析 由已知得直线c与b可能为异面直线也可能为相交 直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b，与已知a， b为异面直线相矛盾． 答案 C

1，2，3（1）（2）
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补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
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内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
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金太阳教育网
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2
金实太阳教例育网引入
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观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
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光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
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信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.

将扇形看作是一个三角形和一个弓形的组合， 三角形的面积是 1/2 * 底 * 高，弓形的面积 可以通过微积分的方法求得，最终得到扇形 面积公式。
06 空间位置关系初步认识
空间中点、直线、平面位置关系描述
• 中点：连接两点线段的中点，将线段等分为两部分 。
• 直线：由无数个点组成，且任意两点都在该直线上 。直线可以无限延伸，没有端点。
• 平面：由无数个点组成，且任意三点不共线。平面 可以无限延展，没有边界。
• 位置关系描述：点和直线可以有三种位置关系—— 点在直线上、点在直线外、点在直线的延长线上。 两直线可以有三种位置关系——平行、相交、重合 。直线和平面可以有三种位置关系——直线在平面 内、直线与平面相交、直线与平面平行。
空间距离计算方法介绍
直角三角形勾股定理应用
勾股定理
在直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满 足a²+b²=c²，那么这个三角形
是直角三角形。
勾股定理的应用
用于求解直角三角形中的未知边 长或角度，以及解决一些实际问
题如最短路径问题等。
三角形全等条件及证明方法
全等三角形的定义
定义法
判定定理
两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。
在同一平面内，如果两条直线都垂直 于同一条直线，那么这两条直线互相 垂直。
性质法
利用平行线的性质，若两条直线分别 与第三条直线垂直，则这两条直线互 相垂直。
平行四边形中平行与相交关系
1 2
平行四边形定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
射线
有一个固定端点，另一端 无限延伸。
线段
有两个端点，长度有限， 可以度量。

3、角的分类： 、角的分类： 锐角、直角、钝角 锐角、直角、 特殊角：直角=90°，平角 特殊角：直角 ° 平角=180°，周角 ° 周角=360° °
1 1 1、 平角 + 直角 = 4 3
度。
2、指出下列时刻钟表上分针与时针的夹角。 、指出下列时刻钟表上分针与时针的夹角。 8：00 10：30 ： ：
11.如图， 11.如图，直线AB、CD相交于点O， 如图 OE⊥AB 于O，∠DOE =42°， =42° 48° ° 则∠BOD 的度数是_____. 的度数是_____. 解：因为OE⊥AB于O 所以∠ =90° 所以∠AOE =∠BOE=90° 因为∠ =42° 因为∠DOE =42° 所以∠ =48° 所以∠BOD =∠BOE－∠DOE=48° 因此， 48° 因此，∠BOD =48°
12.如图所示， 上一点， 12.如图所示，点C是线段AB上一点， 如图所示 AC<CB,M、N分别是AB、CB 的中点， 的中点， 4 AC=8，NB = 5，求线段MN 的长是_____. =8， 5， 的长是_____.
1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点 1.解
1 ∴NB = BC，MB = 2 =5， ∵NB =5，∴BC =10
D
E
C
1°= 60´=3600" ° ´
。
同一平面内，不相交的两条直线。 同一平面内，不相交的两条直线。 定义： 定义： 性质： 经过直线外一点 性质：1经过直线外一点，有且只有一条 经过直线外一点， 平行： 平行： 直线与这条直线平行。 直线与这条直线平行。 2如果两条直线都和第三条直线平 如果两条直线都和第三条直线平 那么这两条直线互相平行。 行，那么这两条直线互相平行。 定义：如果两条直线相交成直角， 定义：如果两条直线相交成直角，那么 这两条直线互相垂直。 这两条直线互相垂直。 垂直： 垂直： 性质：平面内， 1平面内 性质：平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直。 直线与已知直线垂直。 2直线外一点与直线上各点连接 直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 的所有线段中，垂线是