4.6.2 探索三角形相似的条件导学稿

第四章相似图形6.探索三角形相似的条件（二）一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在七年级下册第五章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形知识，本节课是要在以前学习的基础上加深相似三角形部分的知识。

本节知识的难点在于对两个相似三角形相似上的判定，本节课需要在上一节课的基础上增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论、总结，教师参与讨论并最后点评总结的方法。

学生活动经验基础：学生在上节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件，已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。

使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。

二、教学任务分析在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件和性质来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。

教学内容：三角形相似的条件（2）教学目标：1、知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

2、过程与方法：以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。

Ⅳ.课时小结
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
Ⅴ.课后作业
Ⅲ.课堂练习
补充练习
依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
（1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.
如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由.
△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.
Ⅱ.讲授新课
1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
画△ABC与△A′B′C′，使 、 和 都等于给定的值k.
ห้องสมุดไป่ตู้§探索三角形相似的条件（二）
●教学目标
（一）教学知识点
定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
（二）能力训练要求
自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.
（三）情感与价值观要求
（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′k值的大小，再试一试.
2.相似三角形的判定方法3.
画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′， 和 都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？

§4.6.2 探索三角形相似的条件（二）●教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.（二）能力训练要求1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性.2.通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.●教学重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.●教学难点判定方法的推导及运用●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课AFBⅡ.讲授新课1.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.、的大小、∠与∠C2.相似三角形的判定方法3.′′，和′的大小（或∠与∠值3.想一想［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？4.做一做相似三角形的判定方法：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即②判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.③判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.④判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.5.议一议 P137Ⅲ.课堂练习补充练习依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.（1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,（2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.Ⅳ.课时小结本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.Ⅴ.课后作业。

2019-2020学年八年级数学下册《4.6.2探索三角形相似的条件（二）》学案北师大版●学习目标：1.掌握三角形相似的判定方法2、3.2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.●学习重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.●学习难点判定方法的推导及运用●学前准备：1.相似三角形的相关概念：（1）三个角对应_________、三条边_________的两个三角形叫做相似三角形。

（2）相似三角形的对应角_________，各对应边_________.（3）相似比等于_________的两个三角形全等。

2.我们已经学习过哪些判别两个三角形相似的方法？3.全等三角形有哪些判别方法？4.类比三角形全等的判定，你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似？●合作探究：探究一：相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？下面我们就来验证一下.画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.结论：相似三角形的判定方法2：_________________________.探究二：前面两种判定方法我们都是只从角或只从边的方面去考虑的，下面我们要从两方面来考虑.还是要类比全等三角形的判定方法，大家还是先猜想，然后再验证.画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.结论：相似三角形的判定方法3：_________________________.3.想一想下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？4.议一议如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？课堂过关：1.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？2.依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.（1）∠A=120°, AB=7 cm , AC=14 cm,∠A′=120°, A′B′=3 cm, A′C′=6 cm,（2）AB=4 cm, BC=6 cm, AC=8 cm,A′B′=12 cm, B′C′=18 cm, A′C′=24 cm.Ⅳ.课时小结1.相似三角形的判别方法有几种？2.相似三角形具有哪些性质？达标测试班级： ___________ 姓名： _________（1）如图1，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽________,理由是________. （2）如图2，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.图1 图2（3）如图3，∠BAD =∠CAE ，∠B =∠D ，AB =2AD ，若BC =3 cm,则DE =________cm.（4）如图4下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A.AB AC AD AE = B.∠B =∠ADE C.BC DE AC AE = D.∠C =∠AED图3 图45如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A ，再在河的这一边选定点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后选定点E ，使EC ⊥BC ，确定BC 与AE 的交点D ，若测得BD =180米，DC =60米，EC =50米，你能知道小河的宽是多少吗？。