调查概论考试重点总结

调查分析基本技能调查分析基本概述。

（一）总体观测与研究对象的全体集合，称为总体。

总体的特点：总体具有同质性、变异性、和大量性的特点。

（二）样本从总体中抽取一部分作为样本，目的是要根据样本提供的有关信息去推断总体的特征。

（三）参数用来描述总体特征的量数，称为参数。

（三）变量的类型变量可以分为分类变量、顺序变量和数值型变量。

（1）说明事物有序类别的一个名称，称为顺序变量。

（2）说明事物数字特征的名称，称为数值型变量。

（3）只能取有限个数值的变量，称为离散型变量。

（4）可以在直线上或区间中取任何值的变量，称为连续型变量。

调查数据的收集（一）截面数据在相同或近似相同的时间上收集的数据，称为截面数据。

截面数据所描述的是现象在某一时刻的变化情况。

（二）时间序列数据在不同时间上收集到的数据，称为时间序列数据。

（三）绝对数绝对数是指以总量的方式所表现的数据，绝对数也可以为总量指标。

（四）相对数根据进行对比的对象不同，相对指标可以分为若干种类：1．结构相对指标：总体中的一部分与总体相对比产生的结果。

2．比列相对指标：总体的一部分与另一部分相比产生的结果3．强度相对指标：总体中的一方面与另一个方面相对比产生的结果。

4．比较相对指标：一个总体与另一个总体对比产生的结果。

5．动态相对指标：总体某一方面在一个时期与另一个时期的对比。

（五）抽样调查在部分调查总体中抽出部分单位进行调查，并根据这部分单位的调查结果推断总体，这样的调查称为抽样调查。

（六）重点调查重点调查就是在调查对象中选择一部分重点单位进行调查（七）典型调查典型调查也是一种非全面调查，它是根据调查的目的和要求，在对被调查对象进行全面的分析的基础上，有意识地选择若干具有典型意义和代表性的单位进行深入周密的调查。

（八）调查方案设计。

调查之前，应该设计一个切实可行的调查方案。

一个完整性的调查方案，主要包括以下六个方面的内容：第一，确定调查目的。

第二，确定调查对象、调查单位和报告单位。

重点调查知识点归纳总结引言在进行调查研究时，归纳总结是十分重要的步骤。

通过总结归纳，可以对所获得的数据和信息进行有效分析和整理，发现其中的规律和趋势，并对调查目的和问题进行回答和解释。

本文将针对重点调查知识点进行归纳总结，帮助研究者更好地理解和利用所获得的知识。

一、调查设计1. 调查目的和意义调查目的和意义是调查设计中的重要部分，它确定了调查的重点和方向，以及所需收集的数据和信息。

对调查目的和意义的明确理解，有助于研究者在调查过程中更有针对性地开展工作，有效地收集和分析数据，提高调查结果的可靠性和可信度。

2. 调查问题和假设调查问题和假设是调查设计的核心内容，它们直接关系到调查的成果和效果。

调查问题需要具体明确，能够有效地引导和促进受访者的回答，并且与调查目的和意义相一致。

假设需要合理可行，能够从理论和实践上加以验证，具有科学性和可操作性。

3. 调查方法和工具调查方法和工具是调查设计的具体实施方式，主要包括问卷调查、访谈调查、观察调查等。

在选择调查方法和工具时，需要根据调查目的和问题的实际情况，以及受访者的特点和需求进行合理选取和设计，保证数据的有效性和可信度。

4. 调查样本和抽样方法调查样本和抽样方法是调查设计中的关键环节，它们直接关系到调查对象的代表性和可比性。

在确定调查样本和抽样方法时，需要考虑到样本的数量和质量，使之能够充分反映整体情况，并且能够有效地满足调查的要求和需要。

二、数据收集1. 问卷调查问卷调查是一种较为常用的数据收集方式，它主要通过书面形式向受访者提出问题，然后由受访者进行回答。

在进行问卷调查时，需要注意问卷设计的科学性和逻辑性，以及问题的清晰和明了。

同时，在问卷调查过程中，需要保护受访者的隐私和权益，确保数据的真实性和可信度。

2. 访谈调查访谈调查是一种亲自与受访者进行交流和沟通的方式，它能够更好地了解受访者的真实想法和感受。

在进行访谈调查时，需要确保受访者的真实性和可信度，同时通过技巧和方法对受访者进行引导和帮助，提高数据的准确性和可靠性。

调查概论[单项选择题]1、调查设计的首要任务是（）。

A.确定采用什么调查方法B.清楚地说明调查的信息需求C.确定调查的精度D.明确调查的对象参考答案：B[单项选择题]2、抽样框的不完全涵盖是指（）。

A.目标总体中某些单位被排除在抽样框之外B.抽样框中包含了本来不属于目标总体的单元C.抽样框中某个单元不止出现一次D.抽样框中包括了空白的单元参考答案：A[单项选择题]3、在调查开始确定目标总体时（）。

A.目标总体是概念性的，并不需要一个实际存在的名录B.目标总体是指实际调查所覆盖的总体，通常有一个实际的名录框C.目标总体是指进行抽样的总体，必须有一个实际的名录框D.目标总体就是样本所代表的总体，并不需要一个实际存在的名录框参考答案：A[单项选择题]4、派员访问调查主要适用于下列情形（）。

A.费用不足，时间比较宽余B.问卷比较复杂，而被调查者文化程度比较低C.样本量比较大D.样本在地理分布上比较分散参考答案：B[单项选择题]5、一项调查的问卷比较复杂，你建议采用（）。

A.自填问卷调查B.派员访问调查C.电话调查D.直接观察法参考答案：B[单项选择题]6、问卷的信度是指（）。

A.问卷测量结果的准确性B.问卷测量结果的一致性或稳定性C.问卷设计的效率高低D.问卷与被调查者有友好的界面参考答案：B[单项选择题]7、问卷中封闭式问题是指在问卷中（）。

A.列出二个对立的答案，由被调查者选择一个B.列出多个答案，由被调查者选择一个C.列出多个答案，被调查者可以选择多个D.D.以上（B.C.都属于封闭式问题参考答案：D[单项选择题]8、街道拦截访问法属于（）。

A.志愿者抽样B.随意抽样C.判断抽样D.简单随机抽样参考答案：B[单项选择题]9、若欲调查估计某个街区的男女人口比例，采用的方法是按户口册随机抽取200个家庭做样本，用这个样本的比例来推断总体，这种抽样方法属于（）。

A.简单随机抽样B.整群抽样C.多阶抽样D.多相抽样参考答案：B[单项选择题]10、PPS抽样是一种（）。

调查概论重点考核知识点第一章调查概论1、调查的概念教材P1第一段2、调查在统计工作中地位和作用教材P2重点：该章节第3、4句3、调查按调查对象的范围划分分两类：全面调查和非全面调查（掌握概念）教材P5第二章调查设计1、在抽样调查和全面调查之间作抉择时，考虑的因素重点提示：（1）费用：对于大型总体来说，抽样调查的费用低，可以从相对较小的样本中获得所需要的精确结果（2）时效：从时效性的角度而言，应该采用抽样调查方法取得信息（3）小区域（范围）的估计：抽样调查能够以很小的抽样误差得到全国总数，但限于样本量不能得到可靠的有关城市和镇的结果，而全面调查可以提供任何层次的估计。

（4）、属性的多寡：如果总体中具有这个特征的单位很多，抽样调查是可行的，如果具有这个特征的单位数量极为稀少，就需要全面调查。

当然，这也取决于总体的大小。

（5）、特殊要求：在一些特殊领域里，例如生产过程中的质量控制，某些测试是破坏性的，此时抽样调查是唯一的选择。

（6）、其他因素：全面调查和抽样调查的结合使用的应用，例如在工业企业的调查中，对大型企业进行全面调查，而对小型企业进行抽样调查。

2、目标总体、调查总体的概念及两者的关系教材第11页3、抽样框的概念和作用教材第12页4、抽样框的优良性准则教材第14-155、不完全涵盖、过涵盖、重复的概念教材第15-16页6、非抽样误差的主要来源教材第19-21页重点提示：（1）计量误差的概念（包括由于调查员工作中的疏忽错误而造成的误差，也包括被调查者有意或无意的错误回答）（2）无回答的原因有多种情况，有一部分是属于随机性的，另一部分是属于系统性的。

（3）拒访是无回答中最常见的一类，属于无回答误差（4）在处理的任何一个步骤都有可能发生错误，形成处理误差。

第三章数据收集的方法（重点结合学习指导）1、自填式问卷的概念、适用的情况（适用于受过相当好教育的被调查者，而很难适用于文化程度比较低的总体）、优点（重点）、缺点教材P23-242、派员访问调查方式的优缺点教材P26-283、电话调查的优缺点教材P29-30（重点提示：对热点问题的调查体现其时效性，CATI[计算机辅助电话访问]）4、直接观察法的优缺点（提示：利用卫星图像的遥感技术也是一种直接观察）教材P31-325、小组座谈法的概念教材P326、网络调查的优点、缺点和局限性教材P357、各种数据收集方法的比较教材P35-37重点提示：（1）如果总体的文化程度不高，识字率较低，就不能使用自填式调查方法，而只能选择访问调查和调查人员辅助式方法（2）如果涉及一些敏感性问题，采用匿名的收集数据方法比较好，比如用自填式方法可能比较合适（3）如果采用调查人员面访的收集数据方法，就必须有足够的经费来雇用和培训调查人员，还能够招聘到合适的调查人员。

调查：调查就是使用明确的概念、方法和程序，以有组织、有条理的方式，从一个总体的部分或所有单元中收集感兴趣的指标信息，并将这些信息综合编辑成有用的简要形式的所有活动。

一次性调查：是指只进行一次调查。

一般是针对某一具体问题而组织，这个问题一旦解决就无须再做调查。

统计指标说明客观现象数量特征的概念和数值，要有具体的统计范围和相应的计量单位。

目标总体：目标总体就是调查时希望从中获取信息的总体，它是客户所感兴趣的所有单元的集合。

调查总体：调查总体即实际调查所覆盖的总体，在抽样调查中称作被抽样总体，也即抽样框所代表的总体。

抽样框：提供一条辨别和联系调查总体单元的有限途径。

因为要从总体中抽选样本，需要一个包括全部总体单元的一个框架，用来代表总体，这个框架就称作抽样框。

不完全覆盖：抽样框不完备的一种常见的情况，他是指目标总体中的某些单位被排除在抽样框之外，也就是抽样框包括不全，遗漏了一些单位。

过涵盖是指抽样框中包含了本来不属于目标总体的单元。

抽样误差指仅根据总体的一部分单元而不是全部单元的调查来估计总体特征所引起的误差。

非抽样误差：是指除抽样误差以外在调查活动过程中所产生的各种误差。

计量误差：指对一个问题所做的回答记录与真值不同。

它可能是由于调查问卷设计、调查员被调查者、收集数据的形式或测量工具造成的。

无回答：指调查时未能从指定的被调查者处获得有效的回答。

数据处理误差：指数据收集以后，作估计以前，所有对数据的处理，包括数据的编码、数据的录入、数据的审核及插补等，其中任何一个步骤所产生的误差。

多重抽样框：是指当单个抽样框不完备时，采用两个或两个以上抽样框的组合。

调查对象：我们要调查的社会经济现象的总体，也就是应收集其资料的那些单位的总体。

名录框：定义为一份所有总体单元的实际的或者概念的名录清单。

区域框：是其单元由地理区域构成的一种特殊的名录框，也称地域框，有时区域框还以地图的形式出现。

自填式问卷调查：就是设计好问卷以后，送到被调查者手中，由被调查者自行填写回答。

调查概论任何一个企业在决定制造某种产品之前必须对潜在市场做全面的了解， 根据市场需求来 制定生产和营销计划，为了做出正确决策就必须进行市场调查全面调查 ：要得到全面和充分的信息， 但他的工作量比较大， 费用比较高， 时间比较长。

可以提供任何层次的估计。

如果具有某项特征的单位数量极为稀少， 就要进行全面调查。

由于受其自身规模的制约，非抽样误差对他的影响更大一些。

抽样调查： 能在充分满足客户所需信息质量的前提下，提供一种更快，更节省的方法， 抽样规模小，更容易进行监控。

由于仅用总体的一部分而不是整个总体来估计总体特征 产生抽样误差。

在工业企业的调查中，对大型企业进行全面调查，对小型企业进行抽样调查。

目标总体 就是希望从中获取信息的总体，他是客户所感兴趣的所有单元的集合。

调查总体 就是实际调查所覆盖的总体，在抽样调查中称为抽样的总体。

理性状态下，这 两个总体应该相一致，但实践中往往不一致。

几种有缺陷的抽样框 ：1， 不完全涵盖 ：目标总体中的某些单位被排除在抽样框之外， 包括不全，遗漏了一些单位。

这将导致低估目标总体大小并使估计出现偏差。

2， 过涵盖 ：抽样框中包含了本来不属于目标总体的单元。

3， 重复 ：抽样框中某个单元不止一次出现一次，使用了重复的名录造成的，增加被抽中的概率。

4，空白单位 ：抽样框上的单位有的不属于研究的范围，是样本数量减少，达不到设计的精度要求。

5， 分类错 误：抽样框中的分类变量取值的错误。

由于问卷设计上的失误，造成被调查者对题意的误解，既可以认为是问卷设计误差，也 可以认为是被调查者回答误差。

计量误差 能影响非抽样误差大小并造成估计的偏差。

如果计量误差是随机的，则会增大 估计值的方差，从而降低调查精度。

另一方面，如果计量误差系统的偏向某各方向或某 个类别，就会产生估计的偏差，对调查结果造成误导。

无回答误差中一些 无回答情况的原因 ，每一种情况中都由随机性和系统性两种可能。

调查：调查就是使用明确的概念、方法和程序，以有组织、有条理的方式，从一个总体的部分或所有单元中收集感兴趣的指标信息，并将这些信息综合编辑成有用的简要形式的所有活动。

一次性调查：是指只进行一次调查。

一般是针对某一具体问题而组织，这个问题一旦解决就无须再做调查。

统计指标说明客观现象数量特征的概念和数值，要有具体的统计范围和相应的计量单位。

目标总体：目标总体就是调查时希望从中获取信息的总体，它是客户所感兴趣的所有单元的集合。

调查总体：调查总体即实际调查所覆盖的总体，在抽样调查中称作被抽样总体，也即抽样框所代表的总体。

抽样框：提供一条辨别和联系调查总体单元的有限途径。

因为要从总体中抽选样本，需要一个包括全部总体单元的一个框架，用来代表总体，这个框架就称作抽样框。

不完全覆盖：抽样框不完备的一种常见的情况，他是指目标总体中的某些单位被排除在抽样框之外，也就是抽样框包括不全，遗漏了一些单位。

过涵盖是指抽样框中包含了本来不属于目标总体的单元。

抽样误差指仅根据总体的一部分单元而不是全部单元的调查来估计总体特征所引起的误差。

非抽样误差：是指除抽样误差以外在调查活动过程中所产生的各种误差。

计量误差：指对一个问题所做的回答记录与真值不同。

它可能是由于调查问卷设计、调查员被调查者、收集数据的形式或测量工具造成的。

无回答：指调查时未能从指定的被调查者处获得有效的回答。

数据处理误差：指数据收集以后，作估计以前，所有对数据的处理，包括数据的编码、数据的录入、数据的审核及插补等，其中任何一个步骤所产生的误差。

多重抽样框：是指当单个抽样框不完备时，采用两个或两个以上抽样框的组合。

调查对象：我们要调查的社会经济现象的总体，也就是应收集其资料的那些单位的总体。

名录框：定义为一份所有总体单元的实际的或者概念的名录清单。

区域框：是其单元由地理区域构成的一种特殊的名录框，也称地域框，有时区域框还以地图的形式出现。

自填式问卷调查：就是设计好问卷以后，送到被调查者手中，由被调查者自行填写回答。

第一章：1.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )]=1-[0.7-0.3]=0.62.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC )=14+14+13-112=343. 对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5(3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1-P (A 1)=1-(17)54. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ====故 232322()()()35P A A P A P A =+=5. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1） 两粒都发芽的概率；（2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）(1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==⨯= (2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-⨯= (3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =⨯+⨯=6. 掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1） 问正好在第6次停止的概率；（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1） 223151115()()22232p C == (2) 1342111C ()()22245/325p == 7. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】 设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则33312123330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+2222333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.320768. 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： （1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A ===（2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=9. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】 设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯ 10. 从（0，1）中随机地取两个数，求：（1） 两个数之和小于65的概率；（2） 两个数之积小于14的概率.【解】 设两数为x ,y ，则0<x ,y <1. （1） x +y <65. 11441725510.68125p =-== (2) xy =<14.1111244111d d ln 242xp x y ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭⎰⎰11. 设P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ） 【解】 ()()()()()()()()P A B P A P A B P B A B P A B P A P B P A B -==+-0.70.510.70.60.54-==+-12. 在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】 设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有3()()()i i i P B P BA P A ==∑33123213336996896796333333331515151515151515C C C C C C C C C C C CCCCCC C =∙+∙+∙+∙0.089= 13. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知 （1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯ 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()()()()()()()()P A P B A P A B P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯ 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.14. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？【解】 设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B }C ={收到信息是A }，则={收到信息是B } 由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+2/30.980.994922/30.981/30.01⨯==⨯+⨯ 15. 在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种）【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）=13,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知11112()()()()()()()i i i P B A P A P A B P A B P B P BA P A ===∑2/31/311/31/32/31/311/33⨯==⨯+⨯+⨯16. 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】 设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯ 17. 加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==-12341()()()()P A P A P A P A =- 10.980.970.950.97=-⨯⨯⨯=18. 证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立.【证】 (|)(|)P A B P A B =即()()()()P A B P A B P B P B =亦即 ()()()()P A B P B P A B P B = ()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=-因此 ()()()P A B P A P B = 故A 与B 相互独立.19. 甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得3()(|)()iii P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458第二章：1.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； (3)133{},{1},{1},{12}222P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<.【解】313315122133151133150,1,2.C 22(0).C 35C C 12(1).C 35C 1(2).C35X P X P X P X ==========故X 的分布律为（2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)=2235当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩(3)1122()(),2235333434(1)()(1)022********(1)(1)(1)2235341(12)(2)(1)(2)10.3535P X F P X F F P X P X P X P X F F P X ≤==<≤=-=-=≤≤==+<≤=<<=--==--=2.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3.31232233(0)(0.2)0.008(1)C 0.8(0.2)0.096(2)C (0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512P X P X P X P X ============故X 的分布律为0,00.008,01()0.104,120.488,231,3x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩ (2)(2)(3)0.896P X P X P X ≥==+==3.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7)(1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+(3,3)P X Y ==33121233(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++2222333C (0.6)0.4C (0.7)0.3(0.6)(0.7)+0.32076= (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ (2,1)(3,1)(3,P X Y P X Y P X Y ==+==+==12322333C 0.6(0.4)(0.3)C (0.6)0.4(0.3)=++ 33221233(0.6)(0.3)C (0.6)0.4C 0.7(0.3)++ 31232233(0.6)C 0.7(0.3)(0.6)C (0.7)0.3+=0.2434.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有()0.01P X N ><即 2002002001C (0.02)(0.98)0.01k k kk N -=+<∑利用泊松近似2000.02 4.np λ==⨯=41e 4()0.01!kk N P X N k -∞=+≥<∑查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道.5.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e -|x |, -∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ). 【解】（1） 由()d 1f x x ∞-∞=⎰得||1ed 2e d 2x xA x A x A ∞∞---∞===⎰⎰故 12A =.(2) 1111(01)e d (1e )22xp X x --<<==-⎰(3) 当x <0时，11()e d e 22x xx F x x -∞==⎰当x ≥0时，0||111()e d e d e d 222x x x xxF x x x x ---∞-∞==+⎰⎰⎰11e2x-=-故 1e ,02()11e 02xx x F x x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 6.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率；（2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3） F （x ）. 【解】（1） 15021001001(150)d .3P X x x≤==⎰33128[(150)]()327p P X =>==(2) 1223124C ()339p ==(3) 当x <100时F （x ）=0当x ≥100时()()d x F x f t t -∞=⎰100100()d ()d xf t t f t t -∞=+⎰⎰2100100100d 1xt tx==-⎰故 1001,100()0,0x F x xx ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩7.在区间［0，a ］上任意投掷一个质点，以X 表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a ］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X 的分布函数. 【解】 由题意知X ~∪[0,a ]，密度函数为1,0()0,x a f x a⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他故当x <0时F （x ）=0 当0≤x ≤a 时01()()d ()d d x x x x F x f t t f t t t aa-∞====⎰⎰⎰当x >a 时，F （x ）=1 即分布函数0,0(),01,x xF x x a a x a<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩ 8.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率. 【解】X ~U [2,5]，即1,25()30,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他5312(3)d 33P X x >==⎰故所求概率为22333321220C ()C ()33327p =+=9.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服从N （40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 【解】（1） 若走第一条路，X~N （40，102），则406040(60)(2)0.977271010x P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭若走第二条路，X~N （50，42），则506050(60)(2.5)0.993844X P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭++故走第二条路乘上火车的把握大些. （2） 若X~N （40，102），则404540(45)(0.5)0.69151010X P X P Φ--⎛⎫<=<== ⎪⎝⎭若X~N （50，42），则504550(45)( 1.25)44X P X P Φ--⎛⎫<=<=- ⎪⎝⎭1(1.25)0.10Φ=-= 故走第一条路乘上火车的把握大些.10.设X ~N （3，22），（1） 求P {2<X ≤5}，P {-4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; （2） 确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }. 【解】（1） 23353(25)222X P X P ---⎛⎫<≤=<≤⎪⎝⎭11(1)(1)1220.841310.69150.5328ΦΦΦΦ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=433103(410)222X P X P ----⎛⎫-<≤=<≤ ⎪⎝⎭770.999622ΦΦ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(||2)(2)(2)P X P X P X >=>+<-323323222215151122220.691510.99380.6977X X P P ΦΦΦΦ-----⎛⎫⎛⎫=>+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=+-=333(3)()1(0)0.522X P X P Φ->=>=-=-(2) c=311.一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布N （160，σ2），若要求P {120＜X ≤200＝≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】120160160200160(120200)X P X P σσσ---⎛⎫<≤=<≤⎪⎝⎭404040210.8ΦΦΦσσσ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故 4031.251.29σ≤=12.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩（1） 求常数A ，B ；（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）.【解】（1）由00lim ()1lim ()lim ()x x x F x F x F x →+∞→+→-=⎧⎪⎨=⎪⎩得11A B =⎧⎨=-⎩（2） 2(2)(2)1e P X F λ-≤==-33(3)1(3)1(1e)eP X F λλ-->=-=--=(3) e ,0()()0,x x f x F x x λλ-⎧≥'==⎨<⎩13.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ），并画出f （x ）及F （x ）.【解】当x <0时F （x ）=0当0≤x <1时00()()d ()d ()d x x F x f t t f t t f t t -∞-∞==+⎰⎰⎰2d 2x xt t ==⎰当1≤x<2时()()d x F x f t t -∞=⎰10110122()d ()d ()d d (2)d 132222212xxf t t f t t f t tt t t txx xx -∞==+=+-=+--=-+-⎰⎰⎰⎰⎰当x ≥2时()()d 1x F x f t t -∞==⎰故 220,0,012()21,1221,2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩第三章：1.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X 表示取到黑球的只数，以Y 表示取到红球的只数.求X 和Y 的联合分布律.2.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为F （x ，y ）=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤.,020,20,sin sin 其他ππy x y x求二维随机变量（X ，Y ）在长方形域⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<36,40πππy x 内的概率. 【解】如图πππ{0,}(3.2)463P X Y <≤<≤公式 ππππππ(,)(,)(0,)(0,)434636F F F F --+ππππππsin sinsinsinsin 0sinsin 0sin4346361).4=--+=题3图说明：也可先求出密度函数，再求概率。

重点调查知识点总结一、调查简介调查是指通过采用一定的方法和手段，对某一问题进行系统、全面、深入、客观的研究和探讨，以获取有关问题的必要信息和建议。

调查是一种科学的手段，可以用于对社会、经济、政治、文化等各个方面的问题进行研究和分析。

二、调查的方法1.问卷调查问卷调查是一种常见的调查方法，通过设计问卷，向被调查对象提出问题，然后收集数据、分析数据并形成结论。

2.访谈调查访谈调查是采用口头交流的方式，与被调查对象进行对话，以获取需要的信息。

3.观察调查观察调查是通过观察和记录被调查对象的行为、活动、情况，从而获取相关的信息和数据。

4.实地调查实地调查是指调查人员亲自前往被调查对象所在地进行实地观察和调查，获取必要的信息。

5.文献调查文献调查是通过查阅已有的文献、资料、报道等，获取相关的信息和数据。

以上是常见的调查方法，不同的调查问题和调查对象可能需要采取不同的调查方法，以获取最准确、全面的信息。

三、调查的流程1.确定调查目的和问题首先需要明确调查的目的和问题是什么，要搞清楚自己要解决的问题是什么，需要了解哪些信息。

2.设计调查方案根据调查问题和需要，设计相应的调查方案，包括采取何种调查方法、采样对象是谁、调查问卷或访谈提纲的设计等。

3.采集数据根据设计好的调查方案，开始采集数据，进行问卷调查、访谈调查、观察调查等。

4.整理和分析数据收集到数据之后，需要对数据进行整理和分析，找出数据之间的关系、规律以及得出结论。

5.撰写调查报告最后根据调查结果，撰写调查报告，将调查的目的、方法、结果、结论等内容进行整理，以便向相关人员报告和交流。

四、调查的注意事项1.确定调查目的和问题的准确性在进行调查前，需要确保自己对调查的目的和问题有清晰明确的认识，不要含糊不清，以保证调查的目的能够得到满足。

2.问卷设计要合理如果采用问卷调查的方式，问卷设计要符合调查目的和问题，问题的提出要清晰具体，不要引导被调查对象的答案。

3.数据的真实性和准确性在采集数据过程中，要确保数据的真实性和准确性，不要进行数据造假或篡改，以保证调查的结果具有可信度。