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隐马尔可夫模型PPT课件

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隐马尔科夫模型(原理图解)ppt课件

隐马尔科夫模型(原理图解)ppt课件

t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
S1
a11 a13a12
S1
a11 a12
S1
a11 a12
S1
a11 a12
S1
a21
a21
a21
a21
S2 a22
S2 a22
S2 a22
S2 a22
S2
a23
a23
a23
a23
a31 a32
a32
a32
a32
S3 a33
S3 a33
S3 a33
S3 a33
S3
• 从某时刻状态到下时刻的状态按一定概率转移
t=1
t=2
转移概率
S1
a11 a13a12
S1
a11 a12
t=3
t=4
t=5
SS11
a11 a12
S11
a11 a12
S1
a21
a21
a21
a21
S22 a22
S2 a22
S2 a22
S2 a22
S22
a23
a23
a23
a23
a31 a32
a32
a32
a32
S3 a33
S33 a33
S3 a33
S11
S1
A转移概率矩阵
N
π
S22
… a11 a12 L a1N
S2
AN *N
a21
aS222
L
a2 N
L L L L
S2
S22
…
…
…
…
aN1 aN 2 L aNN
SN

隐马尔可夫模型.pptx

隐马尔可夫模型.pptx

第28页/共85页
学习问题
• Baum-Welch重估计公式
• 已知X和 的情况下，t时刻为状态i，t+1时刻为状态j的后验概率
θ
ij
(t
)
i
(t
1)aij P(XT
b |
jk
θ)
j
(t
)
向前
向后
T
jl (t)
t 1 l
bˆ v(t )vk
jk
T
jl (t)
t 1 l
第29页/共85页
例如：ML估计
第10页/共85页
估值问题
• 直接计算HMM模型产生可见长度为T的符号序列X的概率
其中，
表示状态 的初始概率
假设HMM中有c个隐状态，则计算复杂度为
！
例如：c=10，T=20，基本运算1021次！
(1)
第11页/共85页
O(cTT )
估值问题
• 解决方案
• 递归计算
t时刻的计算仅涉及上一步的结果，以及
x1和x3统计独立，而 其他特征对不独立
第32页/共85页
相关性例子
• 汽车的状态 • 发动机温度 • 油温 • 油压 • 轮胎内气压
• 相关性 • 油压与轮胎内气压相互独立 • 油温与发动机温度相关
第33页/共85页
贝叶斯置信网
• 用图的形式来表示特征之间的因果依赖性 • 贝叶斯置信网（Bayesian belief net） • 因果网（causal network） • 置信网（belief net）
P(θi )
P(θi | X)
θi P(X | θi )
第20页/共85页
解码问题

《隐马尔可夫模型》课件

《隐马尔可夫模型》课件
它是一种双重随机过程，包括一个状态转移的随 机过程和一个观测值生成的随机过程。
隐马尔可夫模型在许多领域都有应用，如语音识 别、自然语言处理、生物信息学和金融预测等。
隐马尔可夫模型的应用领域
01
语音识别
用于将语音转换为文本，或识别说 话人的意图。
生物信息学
用于分析基因序列、蛋白质序列和 代谢物序列等。
03 隐马尔可夫模型的建立
观察概率矩阵的确定
总结词
观察概率矩阵描述了在给定状态下，观察到不同状态的概率 分布。
详细描述
观察概率矩阵是隐马尔可夫模型中的重要组成部分，它表示 了在给定状态下，观察到不同状态的概率分布。例如，在语 音识别中，观察概率矩阵可以表示在特定语音状态下发出不 同音素的概率。
状态转移概率矩阵的确定
VS
原理
通过动态规划找到最大概率的路径，该路 径对应于最可能的隐藏状态序列。
05 隐马尔可夫模型的优化与 改进
特征选择与模型参数优化
要点一
特征选择
选择与目标状态和观测结果相关的特征，提高模型预测准 确率。
要点二
模型参数优化
通过调整模型参数，如状态转移概率和观测概率，以改进 模型性能。
高阶隐马尔可夫模型
初始状态概率分布表示了隐马尔可夫模型在初始时刻处于各个状态的概率。这个概率分布是隐马尔可 夫模型的重要参数之一，它决定了模型在初始时刻所处的状态。在某些应用中，初始状态概率分布可 以根据具体问题来确定，也可以通过实验数据来估计。
04 隐马尔可夫模型的训练与 预测
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从初始状态到某个终止状 态的所有可能路径的概率。
《隐马尔可夫模型》 ppt课件

4第四章_隐马尔可夫模型

4第四章_隐马尔可夫模型

S2
a23 0.6
a 0 .5 b 0 .5
S3
a13 0.2
a 1 b 0
a 0.8 a11 0.3 b 0 .2
a22 0.4 a 0.3
b 0 .7
S1
a12 0.5
a 1 b 0
再根据这个缸中彩色球颜色的概率分布，随机选择
一个球，记O2,再把球放回缸中。 最后得到描述球颜色的序列O1 O2 观察，被隐藏。 ，成为观察值 序列，但每次选取的缸和缸之间的转移并不能直接
设观察到的输出符号序列是aab。试求aab的输出概率？
a 0.8 a11 0.3 b 0 .2 a 0 .3 a22 0.4 b 0 .7 a 1 b 0
S1
a12 0.5
S2
a23 0.6
a 0 .5 b 0 .5
S3
a13 0.2 a 1
b 0
从S1到S3,并且输出aab，可能的路径有三种：
S1
S1
S1
S2
S2 S3
S2 S3
0.3×0.8×0.5×1×0.6×0.5=0.036
0.5×1×0.4×0.3×0.6×0.5=0.018 0.3×0.8×0.3×0.8×0.2×0=0
S2
a23 0.6
a 0 .5 b 0 .5
S3
a13 0.2
a 1 b 0
a11 a12 a13 1 a 22 a 23 1 a b 1
从一个状态转移出去 的概率之和为1。
每次转移时输出符号a和b 的概率之和为1。
一个关于天气的3状态马尔可夫模型

第十章 隐马尔科夫模型《统计学习方法》课件

第十章 隐马尔科夫模型《统计学习方法》课件

3、EM算法的M 步，极大化 第二项可写成：
求A,B,π
由约束条件 得：
，拉格朗日乘子法：
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化 第三项：
求A,B,π
由约束条件：
学习算法 Baum Welch算法
将已上得到的概率分别用
表示：
学习算法 Baum Welch算法
四、预测算法
近似算法 维特比算法
后向算法
后向算法
前向后向统一写为：（ t=1 和t=T-1分别对应）
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
三、学习算法
监督学习方法 Baum-Welch 算法 Baum-Welch模型参数估计公式
学习算法
监督学习方法：
假设训练数据是包括观测序列O和对应的状态序列I
1、确定完全数据的对数似然函数 完全数据 完全数据的对数似然函数
Baum Welch算法
2、EM的E步 则：
对序列总长度T进行
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化 第一项：
求模型参数A,B,π
由约束条件：
利用拉格朗日乘子：
求偏导数，并结果为0
得：
学习算法 Baum Welch算法
向前逐步求得结点
，得到最优路径
维特比算法
导入两个变量δ和ψ，定义在时刻t状态为i的所有单个路
径
中概率最大值为：
由定义可得变量δ的递推公式：
定义在时刻t状态为i的所有单个路径 中概率最大的路径的第t-1个结点为
Viterbi 方法
Viterbi 方法
例
1、初始化：在t=1时，对每一个状态i，i=1,2,3，求状态i 观测O1为红的概率，记为：

隐马尔可夫模型HiddenMarkovmodel-PPT文档资料

隐马尔可夫模型HiddenMarkovmodel-PPT文档资料
通俗的说，就是在已经知道过程“现在”的条 件下，其“将来”不依赖于“过去”。

2019/3/7
知识管理与数据分析实验室
7
马尔科夫链
• 时间和状态都离散的马尔科夫过程称为马尔科夫 链 • 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2,…} – 在时间集T1 = {0,1,2,…}上对离散状态的过程相 继观察的结果 • 链的状态空间记做I = {a1, a2,…}, ai∈R. • 条件概率Pij ( m ,m+n)=P{Xm+n = aj|Xm = ai} 为马氏 链在时刻m处于状态ai条件下，在时刻m+n转移到 状态aj的转移概率。
16
内容框架
1 隐马尔科夫模型的由来
2 隐马尔科夫模型的基本理论及实例
3 隐马尔科夫模型的三个基本算法
4 隐马尔科夫模型的应用
2019/3/7
知识管理与数据分析实验室
17
向前算法及向后算法

向前算法及向后算法主要解决评估问题，即用来 计算给定一个观测值序列O以及一个模型λ时，由 模型λ产生出观测值序列O的概率 。
13
HMM中状态与观测的对应关系示意图
2019/3/7
知识管理与数据分析实验室
14
HMM的基本要素
• 用模型五元组 ＝（ N, M, π ，A，B）用来描述 HMM，或简写为 =(π ，A，B)
2019/3/7
知识管理与数据分析实验室
15
HMM可解决的问题
评估问题 解码问题 学习问题
给定观测序列 O=O1O2O3…Ot 和模型参数 λ=(A,B,π)，怎样 有效计算某一观 测序列的概率。 此问题主要用向 前向后算法。
2
隐马尔可夫模型（HMM）的由来

《隐马尔可夫模型》课件

《隐马尔可夫模型》课件

C R F 常用在文本分类、句法分析、命名实体识别等 领域。
HMM的局限性和改进方法
1
截断、尾部效应
加入上下文信息，使用长短时记忆网络。
2
自适应马尔可夫链
使用观测序列预测假设的状态转移矩阵。
3
深度学习方法
使用神经网络建立序列到序列的映射关系，消除符号表示造成的信息损失。
总结
HMM模型的优缺点
HMM模型可以识别长时序列，具有较好的泛化 性，但是对许多情况会做出错误HMM将会在自然语言处理、语音识别、图像识 别等领域继续发挥重要作用。
参考文献
• 《统计学习方法》- 李航 • 《Python自然语言处理》- 谢益辉 • 《深度学习》- Goodfellow等
附录
最近，HMM被用于音乐生成，允许他们生成具有旋律的曲子，相信HMM会在越来越多的领域展现其重要性。
隐马尔可夫模型PPT课件
在本课件中，我们将一起了解隐马尔可夫模型的基本概念，算法和应用领域。 无论您是机器学习新手，还是专业人士，这份PPT都能帮助您了解隐马尔可夫 模型的关键要素。
隐马尔可夫模型概述
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是 一种用于描述动态系统的概率模型。
马尔可夫假设
HMM 假设未来的状态只与当前状态有关，与历史状态无关，即是一个马尔可夫过程。
HMM的基本问题
1 问题1：给出模型和观测序列，如何计算观测序列出现的 概率？
通过前向，后向算法，或者前向-后向算法计算观测序列出现的概率。
2 问题2：给出模型和观测序列，如何预测其中的状态序列？
通过维特比算法预测概率最大的状态序列。
3 问题3：给出模型和观测序列，如何调整模型数使其最优？

语音信号处理PPT_第五章_隐马尔可夫模型.jsp

语音信号处理PPT_第五章_隐马尔可夫模型.jsp
孙瑜声 PB08000623 2011-12-3



隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models,HMM) 作为语音信号的一种统计模型，今天正在语音处理领域中获 得广泛的应用。 大约100年前，数学家和工程师们就已经知道马尔可夫链， 但缺乏一种能使该模型参数与语音信号达到最佳匹配的有效 方法 20世纪60年代后期，有人提出这种匹配方法 1970年前后，Baum等人建立有关的理论基础 随后CMU的Baker和IBM的Jelinek等人将其运用到语音识别 中 20世纪80年代，Bell实验室的Rabiner等人对HMM的深入 浅出的介绍，使HMM为世界各国从事语音信号处理的研究 人员所了解和熟悉 近几十年来，隐马尔可夫模型技术无论在理论上或是在实践 上都有了许多进展。

下溢问题：概率过小超出计算机的精度 参数的初始化问题
提高HMM描述语音动态特性的能力 基本的HMM模型隐含了三个假设 1.状态转移概率与观察序列无关，且时不变 2.状态观察概率密度函数与过去状态无关 3.状态观察概率密度函数与过去观察无关 由于语音有很强的关联性，所以假设是不合理的。影响 HMM描述语音信号时间上帧间相关动态特性的能力。为 弥补这一缺陷，采用的方法是在利用语音静态参数X的同 时，增加语音动态参数
这种HMM成为连续混合密度HMM（Continuous Mixed Densities HMM，CM-HMM）
除此之外，还有高斯自回归M元混合密度、椭球对称 的概率密度和对数凹对称和/或椭球对称的概率密度 等。由于分布是连续的，比离散更好的描述时变特性 3.半连续性HMM（Semi-Continuous HMM， SCHMM） 概率密度

三个问题： （一）识别问题：给定观察符号序列O和模型M，如 何快速有效的计算观察符号序列的输出概率P(O|M)？ （二）寻找与给定观察字符序列对应的最佳状态序列 （三）模型训练问题：对于初始模型和给定用于训练 的观察符号序列O，如何调整模型M的参数，似的输 出概率P(O|M)最大。

隐马尔可夫模型课件

隐马尔可夫模型课件

隐马尔可夫模型课 件
目录
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 隐马尔可夫模型简介 • 隐马尔可夫模型的基本概念 • 隐马尔可夫模型的参数估计 • 隐马尔可夫模型的扩展 • 隐马尔可夫模型的应用实例 • 隐马尔可夫模型的前景与挑战
01
隐马尔可夫模型简介
定义与特点
定义
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是 一种统计模型，用于描述一个隐藏的马尔可夫链产生的观测 序列。
观测概率
定义
观测概率是指在给定隐藏状态下，观测到某一特定输出的概率。在隐马尔可夫 模型中，观测概率表示隐藏状态与观测结果之间的关系。
计算方法
观测概率通常通过训练数据集进行估计，使用最大似然估计或贝叶斯方法计算 。
初始状态概率
定义
初始状态概率是指在隐马尔可夫模型中，初始隐藏状态的概率分布。
计算方法
05
隐马尔可夫模型的应用实 例
语音识别
语音识别是利用隐马尔可夫模型来识别连续语音的技术。通过建立语音信号的时间序列与状态序列之 间的映射关系，实现对语音的自动识别。
在语音识别中，隐马尔可夫模型用于描述语音信号的动态特性，将连续的语音信号离散化为状态序列， 从而进行分类和识别。
隐马尔可夫模型在语音识别中具有较高的准确率和鲁棒性，广泛应用于语音输入、语音合成、语音导航 等领域。
Baum-Welch算法
总结词
Baum-Welch算法是一种用于隐马尔可夫模型参数估计的迭代算法，它通过最大化对数似然函数来估计模型参数 。
详细描述
Baum-Welch算法是一种基于期望最大化（EM）算法的参数估计方法，它通过对数似然函数作为优化目标，迭 代更新模型参数。在每次迭代中，算法首先使用前向-后向算法计算给定观测序列和当前参数值下的状态序列概 率，然后根据这些概率值更新模型参数。通过多次迭代，算法逐渐逼近模型参数的最优解。

隐马尔可夫模型(课堂PPT)

隐马尔可夫模型(课堂PPT)

骰子作弊问题模型化： 作弊问题由 5 个部分构成：
（1）隐状态空间 S (状态空间)：
S {正常骰子A，灌铅骰子 B} ，赌场具体使用哪个骰子，赌 徒是不知道的。 （2）观测空间 O ：O {1,2,3,4,5,6}。正常骰子 A 和灌铅骰 子 B 的所有六个面可能取值。
.
14
（3）初始状态概率空间 ：
❖ 马尔可夫模型的观测序列本身就是 状态序列；
❖ 隐马尔可夫模型的观测序列不是状 态序列；
.
9
引例2
设有N个篮子，每个都装了许多彩色小球， 小球颜色有M种.现在按下列步骤产生出一个输 出符号(颜色)序列:按某个初始概率分布，随机 的选定一个篮子，从中随机地取出一个球，记 录球的颜色作为第一个输出符号，并把球放回 原来的篮子.然后按照某个转移概率分布(与当 前篮子相联系)选择一个新的篮子(也可能仍停 留在当前篮子)，并从中随机取出一个球，记下 颜色作为第二个输出符号.
.
10
如此重复地做下去，这样便得到一个输出序列. 我们能够观测到的是这个输出序列—颜色符号 序列，而状态(篮子)之间的转移(状态序列)被隐 藏起来了.每个状态(篮子)输出什么符号(颜色)是 由它的输出概率分布(篮子中彩球数目分布)来随 机决定的.选择哪个篮子(状态)输出颜色由状态 转移矩阵来决定.
a11
a22
1 a31
a12
a21
a13
a32
2 a23
3
a33 .
7
O(o1o2..o.T)(HHH.T.T.H ) HT
❖ 每个硬币代表一个状态; ❖每个状态有两个观测值: 正面 H 和反面 T; ❖ 每个状态产生H的概率：P(H); ❖ 每个状态产生T的概率为：1-P(H)

隐马尔可夫模型及其应用课件

隐马尔可夫模型及其应用课件

观测
观测是系统状态的可见输出，它们是由隐藏 状态生成的。
发射概率
描述在给定隐藏状态下生成观测的概率。
模型的参数
初始状态概率
隐藏状态的初始概率分布。
转移概率矩阵
描述隐藏状态之间转移的概率矩阵。
发射概率矩阵
描述在给定隐藏状态下生成观测的概率矩阵。
状态序列长度
隐藏状态序列的长度，通常根据具体问题确定。
02 隐马尔可夫模型的算法
隐马尔可夫模型及其应用课件
目录
CONTENTS
• 隐马尔可夫模型简介 • 隐马尔可夫模型的算法 • 隐马尔可夫模型的应用 • 隐马尔可夫模型的优缺点 • 隐马尔可夫模型的发展趋势与展望
01 隐马尔可夫模型简介
CHAPTER
定义与特性
隐马尔可夫模型（HMM）是一种统计模型，用于描述一个不可观测的马尔可夫过 程，也就是隐藏状态序列。
CHAPTER
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从初始状态到结束状态的 所有可能路径的概率。
后向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从结束状态到初始状态的 所有可能路径的概率。
维特比算法
• 维特比算法：是一种高效的寻找最大概率路径的算法，通过 动态规划的方式，在每个状态转移时选择概率最大的转移。
在生物信息学中的应用
基因序列分析
在生物信息学中，隐马尔可夫模 型被用于基因序列分析，如预测 基因结构、识别基因启动子等。 通过训练模型，可以学习基因序 列的统计特性，从而进行基因相 关的分析和预测。
蛋白质序列分析
隐马尔可夫模型也被应用于蛋白 质序列分析，如蛋白质二级结构 预测、蛋白质家族分类等。通过 分析蛋白质序列的统计规律，隐 马尔可夫模型能够提供对蛋白质 结构和功能的深入理解。

隐马尔可夫模型简介PPT课件

隐马尔可夫模型简介PPT课件
ΩX = {q1,...qN}：状态的有限集合 ΩO = {v1,...,vM}：观察值的有限集合 A = {aij}，aij = p(Xt+1 = qj |Xt = qi)：转移概率 B = {bik}，bik = p(Ot = vk | Xt = qi)：输出概率 π = {πi}， πi = p(X1 = qi)：初始状态分布
病
症状(观察值)：发烧，咳嗽，咽喉肿痛，流涕 疾病(状态值)：感冒，肺炎，扁桃体炎 转移概率：从一种疾病转变到另一种疾病的概率 输出概率：某一疾病呈现出某一症状的概率 初始分布：初始疾病的概率 解码问题：某人症状为：咳嗽→咽喉痛→流涕→发烧
请问：其疾病转化的最大可能性如何？
2020/10/13
5
算法：向前算法（一）
P ( O |) P ( O , X |) P ( X |) P ( O |X ,)
X T
P(X| )X1 aXi1Xi i2
X
T
P(O|X,) bXiO i i1
定义前向变量为HMM在时间t输出序列O1…Ot， 并且位于状态Si的概率：
t( i ) P ( O 1 O t,X t q i|)
9
例子：词性标注
问题：
已知单词序列w1w2…wn，求词性序列c1c2…cn
HMM模型：
将词性为理解为状态 将单词为理解为输出值
训练：
统计词性转移矩阵[aij]和词性到单词的输出矩阵[bik]
求解：Viterbi算法
2020/10/13
10
应用
语音识别 音字转换 词性标注（POS Tagging） 组块分析 基因分析 一般化：任何与线性序列相关的现象
2020/10/13
3
问题

第讲隐马尔可夫模型及其应用PPT课件

第讲隐马尔可夫模型及其应用PPT课件

11
三、隐Markov模型的三个基本问题及其算法（1） 隐Markov模型涉及如下三个基本问题
1 评估问题：给定一个观察序列 O O1O2...OT 和模型λ ，如何计算给定模型λ下观察序列O的概率P(O| λ)。
2 解码问题：给定一个观察序列 O O1O2...OT 和模型λ
，如何计算状态序列Q q1q2...qT
公式1.1
如果系统在 t 时间的状态只与其在时间 t -1 的状态相关，则该系
统构成一个一阶Markov过程：
P(qt S j | qt1 Si , qt2 Sk ,...) P(qt S j | qt1 Si ) 公式1.2
4
Markov模型（3）
如果只考虑独立于时间 t 的随机过程：
5. 初始状态概率分布：
N
i P(q1 Si ), 其中1 i N , i 0, i 1 i 1
一般的，一个HMM可以表示为 λ＝(S, O, A, B, π) 或 λ＝(A, B, π)
从在 某初 个始 罐时 子刻 取选 出择 某不 种同 颜罐 色子 球的 的概概率率
隐Markov模型及其NLP应用
网络智能信息技术研究所 孙越恒
1
主要内容
1 Markov模型
2
隐Markov模型 (HMM)
3 隐Markov模型的三个基本问题及其算法
4 隐Markov模型的应用
5 隐Markov模型总结
2
一、Markov模型（1）
现实生活中的例子
传染病感染人数变化的过程 人口增长的过程 青蛙在荷叶上跳跃
率：
t (i) P(O1...Ot , qt Si | )

隐马尔科夫模型教学PPT

隐马尔科夫模型教学PPT

隐马尔科夫模型可以用五个元素来描述
λ=(N , M, A, B, π )
其中：
N= {q1,...qN}：状态的有限集合，隐状态的数目 M = {v1,...,vM}：观察值的有限集合，可能的观测值 A = {aij}，aij = p(Xt+1 = qj |Xt = qi)：状态转移概率 B = {bik}，bik = p(Ot = vk | Xt = qi)：观察值状态分布 π = {πi}， πi = p(X1 = qi)：初始状态空间概率分布
状态转移概率矩阵
隐马尔科夫概括和简介
• 隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接 观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都 是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向 量是由一个具有响应概率密度分布的状态序列产生。所以， 隐马尔可夫模型是一个双重随机过程 ----具有一定状态数 的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来， HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了90年代， HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多 用户的检测”。近年来，HMM在生物信息科学、故障诊 断等领域也开始得 到应用。
Reestimate :
aˆij

expected count expected
of transitions from count of stays at i
i
to
j
t (i, j)
t
t (i, j)
tj
bˆj (k) expected
number of times in state j and observing expected number of times in state j
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仅与最近的j个状态有关
• 一阶马尔可夫过程
• 任一时刻为某状态的概率仅与上一时刻的状态相关
仅与上一个状态有关
5
-
隐马尔可夫模型
• 隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，缩写 为HMM）
• 状态不可见
• 在t时刻，隐藏的状态以一定的概率激发出可见的 符号 x ( t )，其取值表示为 v1,v2,v3,
end
• 最后
for t=T-1 to 1（路径回溯）:
end
28
-
学习问题
• 从一组训练样本D={X1, X2,…, Xn} 中，学习HMM 的参数向量 θ
• 不存在根据训练集确定HMM最优参数的算法
• 常用算法
向前向后算法（forward-backward algorithm）
23
计算复杂度 O(c2T) O(cTT)
-
• HMM为
例子
24
-
例子
•
已知t=0时状态为
，即
1
0a100.2,1a110.3,
2a120.1,3a130.4
• 现观测到的序列为 V4{v1,v3,v2,v0} • 计算最可能的隐状态序列？
25
-
•解
例子
1(2) 1 .0027
练习：把此图填写完整，并回溯最佳状态路径
7
-
一个例子
• 盒子编号不可见 • 每次从任一盒子中取出一个小球 • 隐藏状态：盒子编号 • 可见符号：小球 • 盒子i中取出各种小球的概率
• Байду номын сангаас到某个特定小球序列的概率？
8
-
离散HMM的符号表示
• 隐藏状态集
• 可见符号集 • 状态序列
完整的HMM参数向量
• 观察序列
• 状态转移概率
• 观察到可见符号的概率
• 长度为T的离散时间上的可见符号序列
X T x ( 1 ),x (2 ), ,x ( T )
例如：X 6 v 5 ,v 1 ,v 1 ,v 5 ,v 2 ,v 3
• 观察到可见符号的概率
b jk P (x ( t) v k| ( t)j) b jk 1
k
6
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隐马尔可夫模型
• 状态转移图
Ch 04. 参数模型
-2009
1
Part 1 隐马尔可夫模型
-2009
2
马尔可夫链
• 状态 i,i1,2,
• t时刻的状态 • 长度为T的离散时间上的状态序列
例如：
• 转移概率（矩阵）
为从状态
i 到
的转移概率
j
3
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马尔可夫链
• 状态转移图
4
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马尔可夫链
• j-阶马尔可夫过程
• 下一时刻为某个状态的概率仅与最近的j个状态有关
• 初始状态概率
9
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HMM三大核心问题
• 估值问题
• 已知
• 观察到特定符号序列X • HMM模型参数向量
•求
• 似然函数
• 解码问题
• 已知
• 观察到特定符号序列X • HMM模型参数向量
•求
• 最有可能产生X的隐状态序列
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HMM三大核心问题
• 学习（或参数估计）问题
• 已知
• 观察到特定符号序列X
26
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解码问题
• 对于较长的序列，Viterbi算法可能导致计算机下 溢出
• 改进：基于对数的Viterbi算法
• 优点
• 变乘为加 • 避免下溢出 • 结果与Viterbi算法一样
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解码问题
• 对数Viterbi算法
• 初始化
对每个隐状态i，计算
• 递归
for t=2 to T:
对每一个隐状态j，计算
t时刻的计算仅涉及上一步的结果，以及 ( t ) ，(t 1)，和 x ( t )
• HMM向前算法 • HMM向后算法
13
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估值问题
• HMM向前算法
定义 i ( t )：t时刻在状态i，并且已观察到x(1)，x(2)，…… x(t)的概率
• 初始化
对每一个隐状态i，计算
• 递归
for t=2 to T
•
贝叶斯决策
P(θi | X)
P(X|θi)P(θi)
c
P(X|θi)P(θi)
i1
• 决策结果
i*argm ax(P (X |θ i)P (θ i))
i
20
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HMM用于语音识别
• “从左到右”（left-to-right）HMM
发音“viterbi”的“从左到右”HMM
• 为每个单词发音建立一个HMM，其参数为 θ i • 用向前算法计算发音序列X的类条件概率 P(X| θi) • P (θ i ) 取决于语言本身和上下文语义 • 用贝叶斯公式计算X的后验概率 P(θi | X) • 最大后验概率指示语音内容
(T
)
bix(T c
)（假设T时刻每个状态的概率
• 递归
for t=T-1 to 1
对每一个隐状态i，计算 i(t)c aijj(t1)bix(t)
end
j1
• 最后
c
P(X|θ) ii(1) i1
计算复杂度 O(c2T) O(cTT)
16
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• HMM为
例子
• ：吸收状态，即序列结束 时的必然状态。该状态产 生唯一的特殊可见符号v0 ，表示HMM过程结束
17
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例子
•
已知t=0时状态为
，即
1
0a100.2,1a110.3,
2a120.1,3a130.4
• 现观测到的序列为 V4{v1,v3,v2,v0} • 计算HMM产生这个特定观测序列的概率？
18
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例子
•解
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HMM用于分类
• 为每一个类别建立一个HMM
• 每个HMM有自己的参数向量 θ i ，该参数向量可以从属于 类别i的样本中学习（估计）得到。
•求
• 模型参数向量 的估计值
例如：ML估计
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估值问题
• 直接计算HMM模型产生可见长度为T的符号序列X 的概率
其中，
表示状态 (1 ) 的初始概率
假设HMM中有c个隐状态，则计算复杂度为 O (cT T ) ！
例如：c=10，T=20，基本运算1021次！
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估值问题
• 解决方案
• 递归计算
对每一个隐状态j，计算
end
• 最后
计算复杂度 O(c2T) O(cTT)
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估值问题
• HMM向前算法
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估值问题
• HMM向后算法（向前算法的时间反演版本）
定义的概 i (率t )：t时刻在状态i，并且已逆向观察到x(T)，x(T-1)，…… x(t)
• 初始化
对每一个隐状态i，计算i
相同）
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解码问题
• 已知一个观察序列XT，寻找最可能的隐状态序列 • 穷举法
• 把所有可能的隐状态序列的概率都计算一遍 • 计算复杂度O (cT T )
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解码问题
• Viterbi算法
• 初始化
对每个隐状态i，计算
• 递归
for t=2 to T:
对每一个隐状态j，计算
end
• 最后
for t=T-1 to 1（路径回溯）: end