圆的周长和面积 提升

圆的周长教学实践与反思第1篇：圆的周长教学实践与反思一、设计思路本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。

能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验*”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。

二、教学过程与设计意图教学目标：1、创设情景学生通过猜想、尝试、验*、掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。

2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。

3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。

教学重点：掌握理解圆的周长公式推导过程教学过程：a、创设情境·激疑——提出问题（出示摩托车里程表）（1）师：这里为什么能反映摩托车行的路程呢？（学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示）（2）师：你们跳过绳吗？你想到了什么？生答：和车轮滚动的圈数有关。

（3）师：你们知道滚动一圈的长度是什么吗？生答：圆的周长。

（4）师：用硬纸板表示车轮，请你摸摸它的周长（揭示课题）。

（5）用直尺测量圆的周长，你感到方便吗？能不能找到比较简便的方法未完，继续阅读 >第2篇：《圆的周长》教学实践与反思海盐百尺小学方东明一、设计思路本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。

能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验*”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。

圆的基本概念与性质圆是我们生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的特点和性质。

作为一位初中数学特级教师，我将为大家介绍圆的基本概念和一些重要的性质，并通过实例和分析来说明它们的应用。

一、圆的基本概念圆是由平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。

这个固定点称为圆心，定长称为半径。

圆的符号通常用大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径。

例如，我们可以用O(r)来表示半径为r的圆。

二、圆的性质1. 圆的周长和面积圆的周长是圆的边界上所有点到圆心的距离之和。

我们知道，圆的周长公式是C=2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14。

这个公式告诉我们，圆的周长与半径成正比，半径越大，周长也越大。

圆的面积是圆内部所有点到圆心的距离之和。

圆的面积公式是A=πr²。

这个公式告诉我们，圆的面积与半径的平方成正比，半径越大，面积也越大。

2. 圆的切线和弦圆上的切线是与圆相切且只有一个交点的直线。

切线与半径垂直，切点在切线上的两条半径相等。

圆内的弦是连接圆上任意两点的线段。

弦的长度小于或等于圆的直径，且直径是圆的最长弦。

3. 圆的相交关系当两个圆的圆心距离小于两个圆的半径之和时，这两个圆相交。

当两个圆的圆心距离等于两个圆的半径之和时，这两个圆相切。

当两个圆的圆心距离大于两个圆的半径之和时，这两个圆相离。

三、圆的应用举例1. 圆的周长和面积的计算假设一个圆的半径为5cm，我们可以使用周长公式C=2πr来计算它的周长。

代入半径r=5，得到C=2π×5≈31.4cm。

同样，我们可以使用面积公式A=πr²来计算它的面积。

代入半径r=5，得到A=π×5²≈78.5cm²。

2. 圆的切线和弦的应用在建筑设计中，我们经常需要确定一个圆的切线或弦的位置。

例如，如果我们要在一个圆形花坛周围铺设一条环形步道，我们可以通过确定切线的位置来确定步道的宽度和形状。

另外，如果我们要在一个圆形游泳池内部建造一个桥梁，我们可以通过确定弦的位置来确定桥梁的长度和位置。

让学生真正成为数学学习的探索者———《圆的周长》课例实践与反思■武汉市新洲区邾城街中心小学彭红玲新课标明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

”现代教学理论也认为：学习不是学生对教师所授予知识的被动接受，而是学生以自身已有知识和经验为基础的主动研究和构建活动。

那么，如何有效践行新课程理念，提升学生动手操作活动的有效性，使实践操作活动摆脱表面的热闹，由肤浅走向深入呢？下面，就以笔者执教的武汉市优质课《圆的周长》为例，对此问题加以反思和探索。

片段一：创设情景、激疑———操作感知对象师：上节课我们认识了圆，感受了圆的神奇，那么这节课我们来继续学习圆的有关知识。

（课件出示“圆的周长”主题图）圆桌和圆形菜板有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

要求所需铁皮的长，就是求什么呢？生：圆桌和圆形菜板的周长。

（课件抽象出圆形）师：这节课我们就来研究圆的周长问题。

（板书课题）师：对于周长，大家并不陌生，因为我们已经知道了很多平面图形的周长。

那么什么是圆的周长呢？老师这儿有一个圆形的物体，谁能告诉老师它的周长指的是哪一部分的长？请同学们举起你手中的圆片，用手指一指、摸一摸。

谁能用自己的话说一说什么是圆的周长？生：绕圆一周线的长。

师（结合课件演示）：对！我们把围成圆曲线的长叫圆的周长。

师：圆的周长，怎么测量呢？【反思】《数学课程标准》明确要求数学教学内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

课始，创设学生生活中常见的情境———要给圆桌和圆形菜板的边缘箍上一圈铁皮，引出圆的周长的概念；再通过用手摸一摸圆的周长、指一指圆的周长的操作，让学生在初步感知的基础上对圆周长的概念进行描述。

触摸之后的语言概括，帮助学生充分而有效地从具体到抽象建构了圆周长的概念。

这个课堂导入部分，既让学生感受到数学来源于生活，也激发了他们的探究欲望，同时也引出了本堂课需要学习的教学内容———圆的周长。

小学六年级上册数学《圆的周长和面积》教学反思三篇一、存有的问题1、学生对相关圆的概念理解不深刻。

（1）圆周率是圆的周长与直径的关系，学生写成周长与面积或其它的关系，理解不清；如：圆的周长除以它的直径，所得的商是（）。

有的学生填写的是一个固定的数，还有的同学填的是3.14，准确答案应是圆周率或π。

（2）半圆的周长总容易理解成圆的周长的一半，其实是圆周长的一半加上它的一条直径或两条半径。

（3）对圆的周长和面积公式有点混淆。

明明知道是求面积，不过却去求周长，自己还不知道错了。

2、学生对相关圆的生活实际不熟悉。

（1）在实际生活使用中不知道“牛围绕木桩”是什么样的，不能把实际生活与所学知识联系起来。

缰绳的长是圆的半径，不是直径。

木桩的位置，是指圆心。

（2）不知道钟面上的分针是圆的半径，常常理解成直径，造成解题错误。

3、学生对组合图形的周长理解不到。

（1）“周长”是指图形一周所有线的长度，小学六年级阶段所理解的“线”只有两种能够计算长度的线，一是线段，二是圆形的曲线。

学生往往会把不在一周上的线段计入周长，也会不计凹进图形的线，或者减去凹进图形的线的长度。

（2）长方形和其内切圆之间的关系不清楚，看不出长方形的宽就是圆的直径，找不出长方形的长宽与圆的直径和半径之间的对应关系，求不出长和宽各是多少，求长方形的周长就无从下手。

4、学生对组合图形的面积掌握情况。

（1）因为学生对图形的平移和旋转比较感兴趣，所以对组合图形的面积掌握较好，绝大部分同学都能找到比较简洁的计算方法。

（2）在求半圆的面积时，有些学生总是在求得圆的面积后，忘记乘二分之一或除以2.5、学生不愿意动手操作或操作水平不高。

对于没有图形的解答环形面积的应用题，学生不愿动手画草图来分析，所以找不对两个圆的半径。

对动手操作题目不知道怎样下手。

6、两个圆的半径、直径、周长、面积之间的比的关系两个圆的半径、直径、周长的比是一致的，如果半径比是3：1，则直径和周长的比都是3：1，也就是长度单位的比相同；两个圆的面积的倍数关系，是长度单位的平方倍，长度单位是3倍，面积单位就是9倍。

《圆的面积》教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容是在学生已经掌握圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导他们探索并掌握圆的面积公式。

教材一共安排了5道例题。

例7引导学生通过数方格的方法发现圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系。

教材分三个层次展开。

第一层次，以正方形的边长为半径画一个圆，在一幅图上得到相关联的正方形和圆，要求学生用数方格的方法计算出圆面积的近似值，并用填空的方式写出图中正方形和圆的面积。

第二层次，让学生在已经初步掌握方法的基础上，对另外两个大小不同的圆进行类似的计算，并将获得的数据填入相应的表格中。

第三层次，通过观察分析上面得到的数据，归纳出圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系，即圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

教材安排例7的教学主要有两方面的意图：第一，从学生熟悉的“数方格”开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。

第二，本道例题学习中获得的结论与下一道例题中推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对有关图形转化方法的体会。

例8通过将圆转化成已经学过的平行四边形和长方形来探索圆的面积公式。

考虑到圆面积公式的推导过程与其他多边形面积公式的推导过程存在较大差异，特别是，把曲线图形转化为直线图形所涉及的极限思想，对学生来说不仅陌生而且过于抽象，为此教材一方面注意借助直观呈现转化过程，另一方面则注意通过由简单到复杂的逐步变化帮助学生展开想象、形成认识。

教材首先引导学生把圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，初步感受转化的方法。

接着启发学生想象：如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？同时结合呈现的32等份拼图以及省略号、虚线长方形等，帮助他们合乎情理地联想到：平均分的份数越多，拼成的图形越来越接近于长方形。

圆的周长与面积的公式
圆的周长和面积公式分别为C=πd或者C=2πr和S=πr²或S=π×（d/2)²。

其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径；S表示圆的面积。

如果用图示来理解这两个公式会更直观：我们可以认为在圆中内接一个正n边形，边长设为an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C，即：n趋近于无穷，C=n×an。

此外，对于圆心角的计算公式为：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r (弧度)。

扇形面积也可以利用这个公式进行计算，例如在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR²；；，所以圆心角为n°的扇形面积：。

《圆的面积》教学反思优秀9篇圆的面积教学反思篇一圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生认识直线图形，到认识曲线图形，不论是学习资料的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

透过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

因此，透过对圆有关知识学习，不仅仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥打下基础。

一、感受圆的周长与面积的不一样本课开始，我先让学生比较圆的周长与圆的面积有什么不一样，之后结合回忆平行四边形的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下方探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、学具演示，激发探究透过以前推导平行四边形面积计算的方法，探究圆的面积。

探究之前，我问学生：如何计算圆的面积？学生有点不知所措。

此刻回想起来，我不就应一上来就问如何计算圆的面积，而就应先让学生猜测圆的面积可能与什么有关，当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，这样的引入可能更有利于学生解答出我的问题。

接下来我让学生把自我手中的小图片分成若干小扇形，从8等份、16等份再到32等份，学生把扇形拼起来，从一个不规则图形，到近似的一个长方形。

再让学生在这个长方形中找到圆的周长，找到圆的半径。

最后得到长方形的长就等于圆的周长的一半，而它的宽就是圆的半径，最终推导出圆的面积公式。

（遗憾的是学生自我制作的学具操作起来很不方便，既耽误时光，又不规范，如果能统一配置学具那会更利于操作。

）学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。

思维的能动性和创造性得到充分激发，探索潜力、分析问题和解决问题的潜力得到了提高。

但值得反思的是，我总是抱着一节课就应解决一个知识点的想法，所以为了赶时光，我总是更多的关注举手发言的优等生，而很少注意学困生，没给他们留有足够思考时光，这是我今后课堂教学就应个性注意的地方。

“圆的七十二变”这个表述并不是数学中的专业术语，它可能是对圆在数学和几何学中多种应用和变形的形象描述。

在数学和几何学中，圆是一个非常重要的概念，它有着广泛的应用和多种变形。

以下是一些与圆相关的数学概念和变形：
1. 圆的周长和面积：这是圆最基本的两个属性。

周长是圆的边界长度，计算公式为C=2πr，其中r为半径。

面积是圆内部所包含的区域的大小，计算公式为S=πr²。

2. 圆弧和扇形：圆弧是圆上任意两点间的部分长度，其公式为L=θr，其中θ为圆心角的大小（以弧度制表示）。

扇形则是由两个半径和它们之间的圆弧所围成的区域，其面积计算公式与圆心角和半径有关。

3. 圆的方程：在平面直角坐标系中，圆可以用方程x²+y²=r²来表示，其中r为圆的半径。

此外，还有参数方程和极坐标方程等其他表示方法。

4. 圆的变形：通过对圆的平移、旋转、缩放等变换，可以得到不同的几何图形。

例如，将圆沿其直径进行对折可以得到一个半圆；将圆进行缩放可以得到椭圆等。

5. 圆与其他几何图形的组合：通过将圆与其他几何图形（如直线、多边形等）进行组合，可以得到更复杂的几何图形，如圆柱体、圆锥体等。

以上仅是与圆相关的一些数学概念和变形的简要介绍。

实际上，圆在数学和几何学中的应用非常广泛，涉及到许多高级的数学理论和实际应用。

圆形的周长与面积的公式概述说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在探讨圆形的周长与面积公式，并且深入了解它们之间的关系。

圆形作为一种基本几何形状，在数学和实际生活中都有广泛的应用。

它具有独特的性质和特点，其周长和面积的计算公式是我们初学者必须了解和掌握的基础知识。

1.2 文章结构本文分为五个主要部分进行论述。

首先是引言部分，概述了整篇文章的内容和目标。

接下来，第二部分将介绍圆形的定义与性质，并详细说明周长和面积的计算公式。

第三部分将探讨周长和面积之间的关系，包括圆心角、弧度制度以及弧长与弧度之间的关系，以及面积与半径之间的关系。

第四部分则从应用举例与实际意义两个方面探讨了圆形在建筑、设计、数学和工程领域中的重要性，并通过具体案例进行解析。

最后，我们将在第五部分总结全文并对圆形周长与面积公式做出评价并展望未来可能的发展方向。

1.3 目的本篇文章旨在以清晰和简明的方式阐述圆形的周长与面积公式，并帮助读者全面理解它们的计算方法和意义。

通过探讨周长与面积之间的关系以及举例说明它们在实际应用中的重要性，我们希望读者能够更加深入地理解和应用这些知识。

同时，为了使文章内容更具可读性和可操作性，将提供一些具体问题来帮助读者加深对相关概念和原理的理解。

通过阅读本文，相信读者将对圆形的周长与面积公式有更清晰的认识，并能更好地运用于实际生活和学习中。

2. 圆形的周长与面积公式简介2.1 圆的定义与性质圆是一个平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离都相等的闭合曲线。

其中，距离圆心最远的点到圆心的距离被称为半径。

圆具有以下性质：（可根据需要展开描述）2.2 周长的计算公式圆形的周长是指围绕整个圆形曲线所需的长度。

根据圆周率π的定义，在数学中，我们可以使用下述公式计算圆形的周长：C = 2πr其中，C表示周长，r表示半径。

2.3 面积的计算公式圆形的面积是指整个圆内部所包含区域的大小。

根据数学定义，我们可以使用下述公式计算圆形的面积：A = πr²其中，A表示面积，r表示半径。

圆的面积和周长专项练习填空题：１、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长.在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）.2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍.3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）.4、一个圆形花坛的半径 2.25米，直径是（）米，周长（）米.5、一个圆的直径扩大4倍，半径扩大（）倍，周长扩大（）倍.6、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米.7、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米.8、（）叫做圆的面积.把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）.所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( ).9、一个圆的半径2厘米，它的周长是（）；面积是（）.10、一个圆的直径6米，半径（），周长（），面积（）.11、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（）.12、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）.13、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）.14、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍.15、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（），16、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米.17、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍.18、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米.19、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米.大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）.20、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米.21、圆是平面内的一种（）图形，它有（）条对称轴.22、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米.23、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米.24、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍；面积扩大（）倍.25、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等.它俩之间的关系可以用（）表示；也可以用（）表示.26、圆周率是圆的（）和（）比值.27、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米.28、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径.29、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示.1500多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间.30、（）叫做圆的周长.（）叫做圆的面积.把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于（），宽等于（）.从而得到圆的面积计算公式是（）.31、用圆规画一个直径10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米.32、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁丝.33、一个圆的周长总是它半径的（）倍.判断题：1、圆的半径有无数条.…………………………………………………………（）2、圆的直径是半径的2倍.……………………………………………………（）3、圆有无数条对称轴.………………………………………………………（）4、圆的半径都相等.…………………………………………………………（）5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大.………………………………（）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大.…………………………………（）7、直径总比半径长.................................（）8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小. ........................（）9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. .....（）10、半圆的周长就是这个圆周长的一半.……………………………………（）11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条........................（）12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍.............................（）13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小................................( )14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心................( )15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍........................( )16、圆周率等于3.14.…………………………………………………………（）17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米.……………………………（）18、圆的直径都相等.…………………………………………………………（）19、经过一点可以画无数个圆.………………………………………………（）20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大.…………………………………（）21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半.……………………………………（）22、半圆的面积就是这个圆面积的一半.………………………………………（）23半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短. ………………（）24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形.…………………………………（）25、任何圆的面积总是它的半径的∏倍.………………………………………（）选择题：1、圆周率π的值（）.A 等于3.14B 大于3.14C 小于3.142、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）.A 面积大B 周长大C 同样大D 无法比较3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）.A 线段B 直线C 射线4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）.A 等于圆周长B 大于圆周长C 小于圆周长D 无法比较5、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）.A 2倍B 4倍C 6倍 D 无法确定6、圆中最长的线段是圆的（）.A 周长B 直径C 半径 D 无法确定7、周长相等的两个圆的面积（）.A 相等B 不相等C 无法比较8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）.A 正方形大B 圆大C 相等D 无法比较9、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小.A 圆规B 半径C 圆心D 无法确定10、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大.A 长方形B 正方形C 圆D 无法确定11、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）；大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）.A 2:3B 3:2C 4:9D 9:412、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）A 31.4B 62.8C 41.4D 51.413、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）A 25.12分米B 12.56分米C 6.28分米D 3.14分米14、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍.A 2B aC 2aD ∏E 2∏ F a215、圆的大小与下面哪个条件无关.（）A 半径B 直径C 周长D 圆心的位置16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（）A S＝∏r2B S＝∏（d÷2）2C S＝∏（C÷2∏）2D 前三种都可以17、下面的图形只有两条对称轴的是（）A 长方形B 正方形C 等边三角形D 圆18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）.A 5厘米B 3厘米C 2.5厘米D 1.5厘米19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）.A 圆的面积大B 正方形的面积大C 一样大 D 无法比较列式计算：1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆.篱笆长多少米？4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周.她骑车每分钟行使多少米？6、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？7、一个圆形水池的半径6米.小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？8、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？9、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的，这时距中点还有15千米.已行了多少千米？10、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的，比计划节约1.8万元.计划投资多少万元？11、学校圆形大钟的时针长75厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？12、一根铅丝长62.8分米，用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？13、在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？14、一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？15、一辆自行车轮胎的外直径71厘米，如果每分钟转100圈，这辆自行车一小时能行多少米？16、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？17、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？18、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？19、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？20、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？21、挂钟分针的针尖在小时内，正好走了25.12厘米.它的分针长多少？22、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米.这棵树的直径大约多少米？23、一个半圆的半径8分米，这个半圆的周长多少分米？24、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？25、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？26、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？27、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积.28、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？29、一根31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？30、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米.苗圃的面积多少？31、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？32、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？33、一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米.求这个环形铁片的面积.34、一个环形花坛的外直径100米，内直径60米.环形花坛的面积多少平方米？35、一个底面周长47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？36、一块手表的分针长1.8厘米，它的针尖一昼夜走多少米？37、菜地中间装有一个自动喷水器，最远能喷5米.能喷灌的面积最多是多少？38、一根钢管的横截面是环形.内圆半径4厘米，外圆直径10厘米.钢管的横截面积多少平方厘米？39、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆.栏杆长多少米？40、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米.要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？41、一辆汽车轮胎的外直径1.2米，如果每分钟转200周，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）42、一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多少？43、把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆.圆的周长和面积各是多少？44、一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少米？45、一根长3米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？46、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是20米，它能喷灌的面积多少平方米？47、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆.水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？48、一捆铁丝500圈，每圈直径40 厘米.这捆铁丝长多少米？49、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边2米的外面围上栏杆.栏杆长多少米？50、两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？51、一个圆形花池，直径4.2米，它的周长和面积各多少？52、一个圆形牛栏的半径12米，需要多少米铁丝才能把牛栏围上5圈？（接头忽略不计）53、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米.如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？54、学校圆形大钟的时针长80厘米，它的针尖转动一周走过的路程是多少米？55、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1100米的大桥需要多少分钟？（保留整数）56、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径40厘米.要骑过31.4米长的钢丝，车轮要滚动多少周？57、一只挂钟的分针长1.5米，经过45分钟后，分针针尖走过的路程是多少？58、一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？59、用64米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去1.2米.苗圃的面积多少？60、一个环形花坛的外直径200米，内半径80米.环形花坛的面积多少平方米？61、一辆自行车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转100圈，通过一座1099米的大桥需要多少分钟？62、一个直角三角形的面积12平方厘米，一条直角边3厘米，以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？63、一根绳子用去，正好用去6.28米.剩下的绳子围成一个圆，圆的面积多少？64、一个圆形粮仓，底面半径4米，这个粮仓的占地面积是多少平方米？65、做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？（得数保留一位小数）66、一个圆形花坛，直径10米，其中的面积种菊花，的面积种牡丹.菊花与牡丹占面积的比是多少？67、将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？操作题：1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆；2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形.4、这个正方形的面积是（）平方厘米.圆的面积练习题一、填空题.(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）.因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．(2)圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）.(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（）.(4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）.(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米.(6)周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大.(7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米.(8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）.(9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米.(10)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米.这个圆的面积是（）平方厘米.(11)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）.(12)一个半圆半径是r，它的周长是（）.二、应用题.(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？(3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？(4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆.还剩下多少平方厘米的纸没用？(5)在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求路面的面积.(6)一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？(7)在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？(8)一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？(9)用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少圆的面积练习题一、思考并填空：1. 画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ 2 ）厘米.2. 一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米.3. 一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米.4. 圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍.5. 圆环的外圆半径和内圆直径都是10厘米，圆环宽是（）厘米，面积是（）平方厘米.6. 一辆拖拉机，它的后轮的直径是前轮的2倍，若后轮滚动8圈，前轮滚动（）圈.7. 长方形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形，按对称轴条数从多到少的顺序排列依次是（）.8.把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）.因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．9.圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）.10.圆的周长是25.12分米，它的面积是（）.11.甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）.12.一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米.13.周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大.14.圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米.15.要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）.16.要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米.17.用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米.这个圆的面积是（）平方厘米.18.有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）.19.一个半圆半径是r，它的周长是（）.二、我是小法官.1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.（）2.如果圆和正方形的周长相等，那么圆的直径大于正方形的边长.（）3.同心圆的几个圆组成的图形有无数条对称轴.（）4.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大.（）5.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆.（）三、选择题.1.小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆的面积（）A 1/2B 1/4C 1/8D 1/162.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（）A 2厘米B 2.5厘米C 4厘米D 5厘米3.一个半圆，半径是r，它的周长是（）A (π+2)rB πrC πr2D πr+r4.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（）A 正方形的周长长B 圆的周长长C 一样长D 无法比较（1）四、画图题1.画一个周长是9.42厘米的圆，并且标出圆心、半径和直径.2.画一个边长4厘米的正方形，并在其中画一个最大的圆，在画这个图形的一条对称轴.五、解决问题.1.电动车轮胎的外直径是100厘米，如果在行驶中这辆电动车的轮胎平均每分钟转120圈，那么这辆电动车10分钟能否通过3600米长的大桥？2.有两个用皮带相连的轮子，大轮的直径是1.5米，小轮的直径是0.5米，若大轮转一圈，小轮转多少圈？3.某广场中心有一个圆形花池，直径是80米，扩建后，直径增加到100米.这个花池的面积增加了多少平方米？5.一根绳子长31.4米，用他围成的正方形面积大，还是围成的圆面积大？6.有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？7.一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？8.一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？9.一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆.还剩下多少平方厘米的纸没用？10.在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路.求路面的面积.11.一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？12.在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？13.一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？14.用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少？圆的面积基础练习一、填空.1、圆的半径是6厘米，它的周长是（），面积是（）.2、圆的直径是10厘米，它的周长是（），面积是（）.3、一个半圆形，半径是3厘米，周长是（），面积是（）.4、一个圆的周长是12.56厘米，它的直径是（），面积是（）.5、一张圆桌面的周长是376.8厘米，要在它上面配一块圆形玻璃，这块圆形玻璃的面积是（）.6、用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（）米，面积是（）平方米.7、在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（），面积是（）.8、一个圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍.9、两个圆的直径比是3：2，则它们的半径比是（），周长比是（），面积比是（）.10、一个挂钟，分针长50厘米，时针长40厘米，分针的尖端转一圈的长度是（），时针转一周扫过的面积是（）.11、甲、乙两圆的周长之比是3：5，则甲圆面积比乙圆面积小（--）.二、判断.1、周长相等的两个圆，面积也一定相等.（）2、周长相等的正方形和圆，圆的面积大.（）3、半径是2厘米的圆，它的面积和周长一样大.（）4、圆与正方形面积相等，则圆的周长比正方形短.（）5、两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小.（）三、应用题.1、一个圆形茶盘的直径是40厘米，它的周长和面积各是多少？2、一个圆形观赏鱼池，周长是251.2米，这个鱼池的占地面积是多少平方米？3、一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是2：5，这两种花的面积分别是多少？5、在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？7、小圆直径是大圆的，大圆周长是25.12厘米，小圆面积是多少平方厘米？8、一个圆与一个长方形面积相等，圆周长是18.84厘米，长方形长6厘米，宽是多少厘米？圆的面积提高练习1、计算并记住得数：22= 32= 42=52=62= 0.72= 0.82=0.92=0.12= 102= 3.14×1 2= 3.14×102=3.14×82= 3.14×0.82= 3.14×0.52=3.14×1.52=2、两圆半径的比是4:3，它们直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）.3、一个圆的半径扩大到原来的2.5倍，这个圆的直径就扩大到原来的( )倍，周长就扩大到原来的( )倍，面积就扩大到原来的( )倍.4、一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片？5、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置.你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？6、把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？7、甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求圆形跑道长多少米?。

圆的横截面积和周长的关系公式圆在我们的生活中那可是无处不在，从汽车的轮胎到美味的甜甜圈，从钟表的表面到公园里的喷泉池。

而今天咱们要聊的，就是圆的横截面积和周长之间的神秘关系公式。

先来说说圆的周长吧。

圆的周长公式是C = 2πr ，这里的 C 表示周长，π呢，是一个神奇的常数，约等于 3.14159 ，r 则是圆的半径。

比如说，有一个半径为 5 厘米的圆，那它的周长就是 2×3.14159×5 ，大概是 31.4159 厘米。

再讲讲圆的横截面积，也就是圆的面积。

圆的面积公式是S = πr² 。

还是刚才那个半径为 5 厘米的圆，它的面积就是 3.14159×5²，约等于78.53975 平方厘米。

那这两者之间到底有啥关系呢？咱们来仔细瞧瞧。

通过这两个公式，可以发现一个有趣的现象。

圆的面积S = πr² ，而周长C = 2πr ，如果把周长公式两边同时平方，得到C² = 4π²r² 。

然后把面积公式S = πr² 两边同时乘以4π ，就得到4πS = 4π²r² 。

你瞧，这就和C² = 4π²r² 很像啦！经过整理就能得出C² = 4πS 。

这意味着啥呢？想象一下，你正在制作一个圆形的披萨。

如果知道了披萨的周长，就能通过这个公式算出它的面积，从而知道能分给多少小伙伴吃。

或者反过来，知道了面积，也能算出大概需要多长的包装纸来把它包起来。

记得有一次，我和朋友一起去做手工陶艺。

我们决定做几个圆形的盘子。

我朋友特别较真儿，非要算出每个盘子的周长和面积，才能决定做多大的。

我就在旁边笑他，说：“哎呀，差不多就行啦！”可他不依，拿着尺子量啊算啊。

最后做出来的盘子，还真的特别合适，既美观又实用。

这时候我才意识到，了解圆的周长和面积的关系公式，还真能派上大用场。

六年级上册数学专项培优提升训练圆的面积1．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。

2．三角形的底是18分米，计算涂色部分的面积。

3．计算图中阴影部分的面积。

（单位：cm）4．如图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是25.12cm，求阴影部分的面积。

5．求图中形阴影部分的面积。

6．求下面各图形中阴影部分的面积．（单位：cm）7．求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）8．如图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。

这条小路的面积是多少平方米？9.儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。

小路的面积是多少平方米？10．如图，大圆的直径是6厘米，小圆的直径是4厘米。

大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大多少平方厘米？11．已知图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。

12．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剪下正方形后，剩下部分的面积是多少？13．欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？14．已知涂色部分的面积是12cm2，求圆环的面积。

15．如下图，正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。

16．如图，大圆面积与小圆面积的比是5：3。

已知阴影部分的面积是12cm2，占小圆面积的。

大圆的面积是多少cm2？17．折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。

如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？18．美美妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？参考答案及解析1．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是15平方厘米，求圆的面积。

奥数专题 圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。

2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。

在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。

4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。

一、 教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

2.一种汽车的车轮直径是1米。

如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。

大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。

（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。

试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。

四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。

圆综合提升练习题姓名：班级：分数一、填空：1、圆的周长老是直径长度的（）倍多一些。

这个倍数是个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。

2、用字母表示圆周长的公式是（）或（）。

3、自行车的车轮转动一周，所行的行程是车轮的（）。

4、要画一个半径为 4 厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米；要画一个周长是18.84 厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）厘米。

5、大圆直径是小圆直径的 3 倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

6、一个周长是12.56 厘米的圆，半径是（）厘米。

列式：7、做 r =20cm 的铁圈 100 个，需要铁丝（）米。

列式：8、把一块边长是10 分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（）。

列式：二、解决问题1、一种压路机的前轮直径是 6 分米，假如它每分钟转 3 周，它每分钟行进多少？2、一只大钟，分钟长60 厘米， 2 个小时后，分针的尖端走了多少厘米？3、一根铁丝长 18.84 米，绕成 10 个圈，每个圆形圈的半径是多少？4、一根铁丝正好折成一个等边三角形，它的边长为31.4 厘米，假如把相同长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径长多少厘米？三、求暗影部分的周长和面积1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。

2．已知圆的周长，求 d=（），求 r=（）。

3．环形面积 S＝（）。

4．圆的半径扩大 2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

5．用圆规画一个周长 50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

6．大圆半径是小圆半径的 4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

7．圆的半径增添 5倍，圆的周长增添（），圆的面积增添（）。

8．一个半圆的周长是 20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

9．将一个圆均匀分红 1000个完整相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比本来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

《六年级学生数学计算能力的提升策略研究》巧算圆的周长和面积千阳县启文小学李红荣圆的周长和面积的计算是六年级学生计算的难点，也是教师教学的难点。

因为计算公式大家都能滚瓜难熟，但算起来准确率又低，速度又慢。

为了解决这个难题，我探索、思考、实践了20多年，总结出了一套巧算的方法，在此，与大家共享，不对之处，敬请提出宝贵意见。

一、熟记常用的2π------9π。

首先我和学生共同计算出了：2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.70，6π=18.84，7π=21.98，8π=25.12，9π=28.26 其次，我采用了各种方法让学生准确记忆以上结果。

（1）我把它写在黑板的左边，便于学生随时记忆。

（2）刚开始学时，我在课堂给学生时间，让学生记忆。

（3）我让学生把它抄到一张小纸片上，放到文具盒里，随时应用。

（4）作业中，我反复练习，让学生记忆。

（5）让学生每天晚上记忆一遍，发背诵的视频。

（6）课堂中，我每天抽查5名学生的背诵情况。

总之，让学生能准确、快速的记住2π------9π。

二、π扩大或缩小10倍、100倍。

1、π扩大10倍、100倍。

（1）我给学生出了这样一组练习题；2π=6.28 3π=9.42 4π=12.5620π= 30π= 40π=200π= 300π= 400π=部分学生很快的说出了它的答案，我追问道：为什么？并让他们讲解算理，其他学生也知道了其中的道理。

（2）我又给学生出了一组题目，让学生独立完成后，同桌交流。

7π=21.98 8π=25.12 9π=28.2670π= 80π= 90π=700π= 800π= 900π=（3）最后我又给学生出了一组题目，让学生独立完成后，进行检测。

300π= 60π= 40π=70π= 50π= 200π=9000π= 800π= 900π=2、π缩小训练10倍、100倍。

（1）我给学生出了这样一组练习题；0.2π= 0.03π= 0. 4π=0.06π= 0.5π= 0.7π=很多学生很快的说出了它的答案，准确率特别的高。

圆的周长计算与应用圆是我们生活中常见的一个几何形状，它具有独特的性质与应用。

其中，圆的周长是一个非常重要的概念，它不仅在数学中有着重要的地位，也在实际生活中有着广泛的应用。

本文将探讨圆的周长计算方法及其相关的应用。

一、圆的周长计算方法圆的周长是指圆的边界上所有点的连线的长度总和，简言之就是圆的一圈的长度。

要计算圆的周长，我们需要了解圆的半径或直径。

1. 基于半径的计算方法圆的半径是从圆心到任意一点的距离，一般用字母r表示。

根据圆的性质，我们知道圆的周长等于直径d乘以圆周率π（π的值约等于3.14159）。

所以，圆的周长C可以通过以下公式计算：C = 2πr2. 基于直径的计算方法圆的直径是通过圆心的两个点之间的距离，一般用字母d表示。

圆的周长也可以直接根据直径计算得出。

所以，圆的周长C可以通过以下公式计算：C = πd通过上述两种计算方法，我们可以准确地求得圆的周长。

二、圆的周长的应用圆的周长不仅仅是一个数学概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

1. 圆的周长与封闭性圆的周长具有封闭性，也就是说，从圆的任意一点出发，绕着圆走一圈回到原点，所经过的距离总和等于圆的周长。

这个性质在环形物体的设计、建筑等领域有着广泛应用。

例如，环形跑道的周长决定了每一圈的长度，需要严格按照周长来设计跑道长度，以确保比赛的公平性。

2. 圆的周长与环绕性圆的周长也与环绕性有关。

在建筑物、道路等规划设计中，我们经常需要计算某个区域的周长，以确定材料的使用量、边界的长度等。

通过计算圆的周长，我们可以更准确地规划出需要的资源。

3. 圆的周长与旅行规划在旅行规划中，也需要考虑圆的周长。

例如，如果我们打算环游某个城市的所有景点，可以利用圆的周长来计算出需要走过的总距离。

这有助于我们安排行程，掌握旅行的节奏与时间。

4. 圆的周长与环境测量在环境测量领域，圆的周长也有着广泛的应用。

例如，农业领域中需要测量农田的周长，以确定农田的面积。

通过测量圆的周长，结合其他参数，可以准确计算出农田的面积，为农业生产提供参考依据。

1.巧求圆的周长和面积一、仔细审题，填一填。

(每小题4分，共20分)1．在周长是40 cm的正方形纸片内，剪一个最大的半圆形，半圆形的周长是( )cm。

2．一个圆的半径、直径、周长的和是13.92 cm，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。

3．如下左图，在一张正方形纸片内画了4个相同的小圆，每个小圆的周长是( )cm，4个小圆的周长和是( )cm。

4．如上右图，其中一个圆的半径是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。

5．开封盘鼓又称大鼓，是河南省开封市特有的一种传统鼓乐表演艺术。

某种盘鼓的鼓面直径是42厘米，则鼓面周长是( )厘米，鼓面的面积是( )平方厘米。

二、仔细推敲，选一选。

(每小题4分，共16分)1．如下图所示，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B的位置大概在( )。

A．9到10之间B．10到11之间C．11到12之间2．淘气和笑笑分别从同样大小的长方形纸上剪下了一些圆，哪张纸的利用率高？( ) 淘气笑笑A．淘气的纸B．笑笑的纸C．同样高D．无法判断3．下面四个图形中，整个图形的面积与阴影部分面积的比不是4π的是( )。

A. B. C. D.4．已知图中涂色部分a的面积是30 dm2，则阴影部分b的面积是( )dm2。

A. 90B. 94.2C. 70.65三、细心的你，算一算。

(共20分)1．计算下面各图形的周长。

(每小题5分，共10分)(1) (2)2．计算下面各图形阴影部分的面积。

(每小题5分，共10分)(1)(2)四、聪明的你，答一答。

(共44分)1．对比练习。

(1)下图中正方形的面积是2 cm2，圆的面积是多少？(6分)(2)下图中正方形的周长是20 dm，圆的面积是多少？(6分)(3)下图中直角三角形的面积是50 cm2，该直角三角形所在圆的面积是多少平方厘米？(6分)2．一个圆形喷水池的周长是62.8 m，在喷水池外侧修一条0.5 m宽的小路，小路的面积是多少平方米？(12分)3．某赛车左右轮的距离是2 m，因此转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路。