精品解析：湖北省潜江市积玉口中学2019届九年级10月联考数学试题(解析版)

2021-2022学年湖北省潜江市九年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A. x 2+1x 2=0 B. ax 2+bx +c =0 C. (x −2)(x −2)=0D. 3x 2−5xy −5y 2=02. 用配方法解方程x 2+4x +1=0时，配方结果正确的是( )A. (x −2)2=5B. (x −2)2=3C. (x +2)2=5D. (x +2)2=33. 对于二次函数y =(x −1)2+2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是x =−1C. 顶点坐标是(1,2)D. 最大值是24. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为( )A. 500(1+x)=800B. 500(1+2x)=800C. 500(1+x 2)=800D. 500(1+x)2=8005. 一次函数y =ax +b(a ≠0)与二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.6. 已知m ，n 是一元二次方程x 2+x −2021=0的两个实数根，则代数式m 2+2m +n的值等于( )A. 2019B. 2020C. 2021D. 20227. 关于x 的方程(k −1)2x 2+(2k +1)x +1=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k >14且k ≠1B. k ≥14且k ≠1C. k >14D. k ≥148. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x … −2 0 1 3 …下列各选项中，正确的是()A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大9.已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2.且x1，x2满足x12+x22−x1x2=16，则a的值为()A. −6B. −1C. 1或−6D. 6或−110.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A−C−D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A−B−C−D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x(x−7)=8(7−x)的根是______．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.把抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______．14.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2−6x+n=0的两个根，则n的值为______ ．15.已知方程(a2+b2)2+a2+b2=6，则a2+b2的值是______．16.如图，抛物线的解析式为y=x2，点A1的坐标为(1,1)，连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点P n(n为正整数)的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：(1)2x2−3x+1=0；(2)(2x−3)2=(3x+1)2．18.在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．19.已知某抛物线的顶点为(2,4)，且过点(1,2)．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P(a,6)能否在抛物线上？请说明理由；(3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由．20.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．21.已知关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k−1=0．(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．(2)若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=14，求k的值．22.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为90元时，每月的销售量为______件．(2)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(不需要求自变量取值范围)(3)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？23.已知二次函数y=−x2+6x−5．(1)求二次函数图象的顶点坐标；(3)当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m−n=5，求t的值．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，交y轴于点C．(1)求此二次函数的解析式；(2)若点M是该二次函数图象上第一象限内一点，且S△BCM=3，求点M的坐标；(3)在二次函数图象上是否存在一点P使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B.当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一元未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】D【解析】解：方程x2+4x+1=0，整理得：x2+4x=−1，配方得：(x+2)2=3．故选：D．方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：由y=(x−1)2+2得，开口向上，故选项A错误，不符合题意；对称轴为直线x=1，故选项B错误，不符合题意；顶点坐标为(1,2)，故选项C正确，符合题意；最小值为2，故选项D错误，不符合题意．故选：C．直接由顶点式得到对称轴、开口方向、顶点坐标和最值．本题考查了二次函数的性质，由二次函数的顶点式得到函数的性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500(1+x)2=800，故选：D．设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产×(1+增长率)2=2020年平均亩产”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．故选：C．逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵m是一元二次方程x2+x−2021=0的实数根，∴m2+m−2021=0，∴m2+m=2021，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=2021+m+n，∵m，n是一元二次方程x2+x−2021=0的两个实数根，∴m+n=−1，∴m2+2m+n=2021−1=2020．故选：B．根据一元二次方程根的定义得到m2+m=2021，则m2+2m+n=2021+m+n，再利用根与系数的关系得到m+n=−1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．7.【答案】D【解析】解：当k−1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程(k−1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根，∴△=(2k+1)2−4×(k−1)2×1=12k−3≥0，解得k≥14；当k−1=0，即k=1时，方程为3x+1=0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥14，故选：D．分k−1=0和k−1≠0两种情况，利用根的判别式求解可得．本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．8.【答案】C【解析】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ， 由题知{6=a ×(−2)2+b ×(−2)+c−4=c −6=a +b +c ，解得{a =1b =−3c =−4，∴二次函数的解析式为y =x 2−3x −4=(x −4)(x +1)=(x −32)2−254，A .函数图象开口向上，故A 选项不符合题意；B .与x 轴的交点为(4,0)和(−1,0)，故B 选项不符合题意；C .当x =32时，函数有最小值为−254，故C 选项符合题意；D .函数对称轴为直线x =32，根据图象可知当x >32时，y 的值随x 值的增大而增大，故D选项不符合题意． 故选：C ．设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断． 本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得△=4(a −1)2−4(a 2−a −2)>0， 解得a <3，根据根与系数的关系得x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，∵x 12+x 22−x 1x 2=16，∴(x 1+x 2)2−3x 1x 2=16， 即4(a −1)2−3(a 2−a −2)=16， 整理得a 2−5a −6=0， 解得a 1=−1，a 2=6， 而a <3， ∴a 的值为−1． 故选：B ．先根据判别式的意义得到a <3，再根据根与系数的关系得x 1+x 2=2(a −1)，x 1x 2=a 2−a −2，利用x 12+x 22−x 1x 2=16得到4(a −1)2−3(a 2−a −2)=16，解关于a 的本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．10.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=2cm，∠B=∠D=60°．∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如图1所示，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴PE=sin∠PAE×AP=√32x，∴y=12AQ⋅PE=12×2x×√32x=√32x2，故D选项不正确；如图2，当1<x≤2时，AP=x，CQ=4−2x，作QF⊥AC于点F，∴QF=sin∠ACB⋅CQ=√32(4−2x)，∴y=12⋅AP⋅QF=12x×√32(4−2x)=−√32x2+√3x，故B选项不正确；如图3，当2<x≤3时，CQ=2x−4，CP=x−2，∴PQ=CQ−CP=2x−4−x+2=x−2，作AG⊥DC于点G，∴AG=sin∠ACD⋅AC=√32×2=√3，∴y=12⋅AG⋅PQ=12×√3( x−2)=√32x−√3．故C选项不正确，故选：A．先证明△ABC、△ACD都是等边三角形，再分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况画出图形，根据图形得到函数解析式，由二次函数、一次函数的图象与性质逐项排除即可得到正确解．本题考查了菱形的性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数的图象与性质，利用三角函数解直角三角形等知识，综合性比较强．根据题意分类讨论列出各种情况下函数的解析式是解题的关键．11.【答案】x1=7，x2=−8【解析】解：∵x(x−7)=8(7−x)，∴x(x−7)+8(x−7)=0，则(x−7)(x+8)=0，∴x−7=0或x+8=0，解得x1=7，x2=−8，故答案为：x1=7，x2=−8．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.【答案】m<1且m≠0【解析】解：由题意得：Δ>0，∴(−2)2−4m×1>0，整理得：m<1．又∵m≠0，∴实数m的取值范是m<1且m≠0．故答案是：m<1且m≠0．由题意可得Δ>0且m≠0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．13.【答案】y=2(x−1)2−2【解析】解：把抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2(x−1)2+1−3，即y=2(x−1)2−2，故答案为：y=2(x−1)2−2．根据函数图象平移规律，可得答案．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14.【答案】8或9【解析】解：当4为腰长时，将x=4代入x2−6x+n=0，得：42−6×4+n=0，解得：n=8，当n=8时，原方程为x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∵2+4>4，∴n=8符合题意；当4为底边长时，关于x的方程x2−6x+n=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−6)2−4×1×n=0，解得：n=9，当n=9时，原方程为x2−6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3=6>4，∴n=9符合题意．∴n的值为8或9．故答案为：8或9．当4为腰长时，将x=4代入原一元二次方程可求出n的值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=8符合题意；当4为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式Δ=0，解之可得出n值，将n值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出n=9符合题意．本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系，分4为腰长及4为底边长两种情况讨论是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：设a2+b2=y，则原方程换元为y2+y−6=0，∴(y−2)(y+3)=0，解得：y1=2，y2=−3，即a2+b2=2或a2+b2=−3(不合题意，舍去)，∴a2+b2=2，故答案为：2．设a2+b2=y，则原方程换元为y2−y−2=0，可得y1=2，y2=−1，即可求解．本题考查了换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．16.【答案】(0,42)【解析】解：∵点A1(1,1)，∴OA1=√2，∠A1OP1=45°，∵A1B1⊥OA1，∴△A1OP1是等腰直角三角形，∴∠A1P1O=∠B1P1P2=45°，OP1=2，∴P1(0,2)，∵B1A2⊥A1B1，∴△B1P1P2是等腰直角三角形，设P1P2=2a，则：点B1(−a,2+a)，把点B1(−a,2+a)代入y=x2得：a2=2+a，解得：a=2或a=−1(舍)，∴P1P2=4，∴P2(0,6)，同理：△A2P3P2是等腰直角三角形，设P3P2=2b，则：点A2(b,b+6)，把点A2(b,b+6)代入y=x2得：b2=b+6，解得：b=3或a=−2(舍)，∴P3P2=6，∴P3(0,12)，由P1(0,2)，P2(0,6)，P3(0,12)可推：点P6(0,42)．故答案为：(0,42)．由点(1,1)和A1B1⊥OA1，推出等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和二次函数求出前几个P点，得出规律．本题以求点坐标为背景，考查了学生对二次函数点坐标、等腰直角三角形的性质，要求学生适当设出线段长度，表示出点的坐标，代入二次函数解析式中求出系列点P的坐标，找出规律，得出结果．17.【答案】解：(1)∵2x2−3x+1=0，∴(x−1)(2x−1)=0，则x−1=0或2x−1=0，；解得x1=1，x2=12(2)∵(2x−3)2=(3x+1)2，∴2x−3=3x+1或2x−3=−3x−1，解得x1=−4，x2=2．5【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)利用直接开平方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：(18−2x)(10−x)=18×10×80%，整理，得：x2−19x+18=0，解得：x1=1，x2=18．又∵18−2x>0，∴x<9，∴x=1．答：广场中间小路的宽为1米．【解析】设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式结合绿化区域的面积为广场总面积的80%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+4，将(1,2)代入上式得2=a(1−2)2+4，解得a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−2)2+4，(2)动点P(a,6)不在抛物线上，理由如下：∵抛物线y=−2(x−2)2+4的最大值为4，∴动点P(a,6)不在抛物线上；(3)∵抛物线的函数关系式为：y=−2(x−2)2+4，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=2，∴当x<2时，y随x的增大而增大，∵点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线上，且m<n<0<2，∴y1<y2．【解析】(1)设抛物线顶点式y=a(x−2)2+4，然后将(1,2)代入解析式求解．(2)根据抛物线线解析式求出函数最大值判断．(3)由抛物线开口方向及对称轴判断y1，y2的大小．本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与不等式的关系．20.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4k≥0，；解得k≤94(2)满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2−3x+k=0变形为方程x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，当相同的解为x=1时，把x=1代入方程(m−1)x2+x+m−3=0得m−1+1+m−3=0，解得m=3；2当相同的解为x=2时，把x=2代入方程(m−1)x2+x+m−3=0得4(m−1)+2+ m−3=0，解得m=1，而m−1≠0，不符合题意，舍去，．所以m的值为32【解析】(1)利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k≥0，然后解不等式即可；(2)先确定k=2，再解方程x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，然后分别把x=1和x=2代入一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0可得到满足条件的m的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】(1)证明：根据题意得Δ=[−(k+3)]2−4(2k−1)=k2−2k+13=(k−1)2+12>0，∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)解：由题意得x1+x2=k+3，x1x2=2k−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(k+3)2−2(2k−1)=14，解得：k1=1，k2=−3．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式可得出Δ=(k−1)2+12，结合偶次方的非负性可得出Δ>0，进而可证出：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=k+3，x1x2=2k−1，结合x12+x22=14，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用根与系数的关系结合x12+x22=14，找出关于k的方程．22.【答案】100=100(件)，【解析】解：(1)当销售单价为90元时，每月的销售量为50+10×100−902故答案为：100；(2)依题意得：y=50+10(100−x)=−5x+550，2∴y与x的函数关系式为y=−5x+550；(3)依题意得：y(x−50)=4000，即(−5x+550)(x−50)=4000，解得：x1=70，x2=90，∵70<90，∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元．(1)根据实际销量=原销售量+10×销售单价−原计划销售单价列式计算即可；2(2)根据以上等量关系求解即可；(3)根据“每月销售利润=实际销售量×(实际售价−每件成本)”列出方程，再进一步求解即可．本题主要考查一元二次方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式和方程．23.【答案】解：(1)∵y=−x2+6x−5=−(x−3)2+4，∴顶点坐标为(3,4)；(2)∵顶点坐标为(3,4)，∴当x=3时，y最大值=4，∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x=1时，y最小值=0，∵当3<x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x=4时，y最小值=3．∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；(3)当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+3<3时，即t<0，y随着x的增大而增大，当x=t+3时，m=(t+3)2+6(t+3)−5=−t2+4，当x=t时，n=−t2+6t−5，∴m−n=−t2+4−(−t2+6t−5)=−6t+9，(不合题意，舍去)，∴−6t+9=5，解得t=23②当0≤t <3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m =4，i)当0≤t ≤32时，在x =t 时，n =−t 2+6t −5，∴m −n =4−(−t 2+6t −5)=t 2−6t +9，∴t 2−6t +9=5，解得t 1=3−√5，t 2=3+√5(不合题意，舍去)；ii)当32<t <3时，在x =t +3时，n =−t 2+4，∴m −n =4−(−t 2+4)=t 2，∴t 2=5，解得t 1=√5，t 2=−√5(不合题意，舍去)，③当t ≥3时，y 随着x 的增大而减小，当x =t 时，m =−t 2+6t −5，当x =t +3时，n =−(t +3)2+6(t +3)−5=−t 2+4，∴m −n =−t 2+6t −5−(−t 2+4)=6t −9，∴6t −9=5，解得t =73(不合题意，舍去)，综上所述，t =3−√5或√5．【解析】(1)解析式化成顶点式即可求得；(2)根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；(3)分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m 和最小值n ，进而根据m −n =5得到关于t 的方程，解方程即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(−1,0)、B(3,0)的坐标分别代入y =−x 2+bx +c ，得：{0=−1−b +c 0=−9+3b +c． 解得：{b =2c =3， ∴此二次函数的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)如图1，连接OM ，设点M(m,−m 2+2m +3)，在y =−x 2+2x +3中，当x =0时，y =3，∴点C 的坐标为(0,3)，∴S △BCM =S △COM +S △BOM −S △OBC =32m +32(−m 2+2m +3)−3×32， ∵S △BCM =3， ∴32m +32(−m 2+2m +3)−3×32=3，解得：m 1=1，m 2=2，∴点m 的坐标为(1,4)或(2,3)；(3)∵B(3,0)，C(0,3)，∴OB =OC =3，∴BC 的中点D(32,32)，则直线OD 垂直平分BC ，设直线OD 的解析式为y =kx ，将D(32,32)代入，得：32k =32，∴k =1，∴直线OD 的解析式为y =x ，联立方程组，得：{y =x y =−x 2+2x +3， 解得：{x 1=1−√132y 1=1−√132，{x 2=1+√132y 2=1+√132； ∴点P 的坐标为(1−√132,1−√132)或(1+√132,1+√132)． 【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)如图1，连接OM ，设点M(m,−m 2+2m +3)，利用S △BCM =S △COM +S △BOM −S △OBC ，可得S △BCM =32m +32(−m 2+2m +3)−3×32，建立方程求解即可；(3)根据△BCP 是以BC 为底边的等腰三角形，可得点P 在BC 的垂直平分线上，求出BC 的中点D(32,32)，利用待定系数法求得直线OD 的解析式为y =x ，联立方程组求解即可． 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，中点坐标公式，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质等，涉及知识点较多，难度适中．。

潜江市积玉口中学2018-2019学年度上学期七年级十月月考数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分.） 1．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( )A ．－4B ．0C ．－1D ．32.下面各组数中，相等的一组是( )A.22-与22-）（ B.33-）（与33- C.2--与D. 与3．已知一个数的倒数的相反数为135，则这个数为（ ）．A ．165B ．516C ．165-D ．516-4．绝对值大于或等于，而小于的所有的正整数的和是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）．A ．26310⨯千米B ．36.310⨯千米C ． 46.310⨯千米D ．26.310⨯千米6，如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若，则原点是 （ ）A. M 或RB. N 或PC. M 或ND. P 或R7．下列说法正确的有( ) ①有理数与数轴上的点一一对应； ②若a ，b 互为相反数，则ab＝－1；③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8.如果a ＝-41，b ＝－2, c ＝－243，那么︱a ︱+︱b ︱－︱c ︱ 等于（ ） A. -21 B.211 C.21 D.211- 9．已知0a <，0b <，0c >，||||c a >，||||b c >，则，a -，，b -，，c -大小关系为（ ）．A ．b c a a c b -<-<<-<<B ．c b a a b c -<<<-<-<C ．b c a a c b <<<-<-<-D ．b c a a c b <-<<-<<-10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号.这些符号与十进制数的对应关系如下表：A.B0B.1AC.5FD.6E一、精心选一选（每小题3分，共30分.）11．在152-，，(1.5)--，|5|--，，114，42中，整数有__________个． 12.用四舍五入法对0.06398取近似值，精确到千分位是 . 13.如果有理数a ，b 满足(a －3)2＋|b ＋1|＝0，那么b a＝ . 14．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm ），它表示这种零件的标准寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过 mm ．15.如图所示是一个程序运算，若输入的x 为－6，则输出y 的结果为 .16.已知|a|＝6，|b|＝4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为 .17.规定：对任意有理数对【a ，b 】，都有【a ，b 】＝a 2＋2b ＋1.例如：有理数对【－5，－2】＝(－5)2＋2×(－2)＋1＝22.若有理数对【－2,1】＝n ，则有理数对【n ，－1】＝ .18．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是、、、，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：__________24=．19.数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是________．20.观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝________．（n为正整数）三、你来做一做！千万别出错！（共60分）21．计算（每题分，共30分）(1)0－(－11)＋(－9)； (2)|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋81-＋78；(3)）（）（14183-7456-+⨯；(4)2×(－3)2－5）（21-÷×(－2).（5）－22－（6）22．（分）某人用400元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：2+，3-，2+，1+，2-，1-，，3-（单位：元）；请通过计算说明：（）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（）每套儿童服装的平均售价是多少元？23．(6分)已知|a|＝5，|b|＝3，且|a －b|＝b －a ，求a ＋b 的值．24．（8分）甲乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别写有10-，9-，8-，，1-，，，，，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜． （）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？ （）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？ （）结果等于的可能性有几种？把每一种都写出来．25.（10分） 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=________，PC=_____________（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。

积玉口中学2021届九年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=34．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=575．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2+2 6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，依照题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=1758．已知方程x2﹣2x﹣2=0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2007的值为（）A．2020 B．2020 C．2020 D．20209．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2n B．4+2n C．8﹣2n D．8+2n10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范畴是．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发觉铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．13．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场．依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，设竞赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且通过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2通过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题（共72分）17．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用配方法）18．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+5，（1）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；（2）已知A（﹣6，y1），B（1，y2），C（4，y3）均在函数图象上，请直截了当判定y1、y2、y3的大小．19．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：不管m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出现在方程的两根．20．如图，二次函数y=﹣2（x﹣2）2+2的图象．（1）由图象直截了当写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范畴；直截了当写出抛物线与x轴的交点坐标．（2）将该图象绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位，画出运动后的图象，并写出最后的解析式．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请依照所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发觉，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情形下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a通过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判定△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．25．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点动身以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x 轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时刻为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范畴；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情形），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问关于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2021-2021学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题依照一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】明白方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选A．3．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=0，x2=3 D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x+3）=x+3，变形得：x（x+3）﹣（x+3）=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．故选B4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判定．【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B5．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）2﹣2．故选：A．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．1 D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点判定c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再依照开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，因此，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上因此a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，依照题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一样用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再依照题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．故选：D．8．已知方程x2﹣2x﹣2=0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2007的值为（）A．2020 B．2020 C．2020 D．2020【考点】一元二次方程的解．【分析】第一将m代入方程求得m2﹣2m，然后整体代入即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2=0的一个根是m，∴m2﹣2m﹣2=0，即m2﹣2m=2，∴3m2﹣6m+2007=3（m2﹣2m）+2007=3×2+2007=2020，故选B．9．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2n B．4+2n C．8﹣2n D．8+2n【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1•x2=﹣c，因此（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长．【解答】解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，∴x1+x2=﹣4，x1•x2=﹣c，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，又∵x2=n，∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，∴16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2，∴=2n+4，故选B．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】依照二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数通过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都通过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数通过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数通过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范畴是m≤1．【考点】根的判别式．【分析】先依照一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再依照方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范畴即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发觉铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【考点】二次函数的应用．【分析】依照铅球落地时，高度y=0，把实际问题可明白得为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．13．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】依照题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，因此△ABC的边长能够为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别运算三角形周长．【解答】解：依照题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．14．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场．依照场地和时刻等条件，赛程打算安排7天，每天安排4场竞赛，设竞赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为x（x﹣1）=4×7．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场竞赛，因此可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故答案为：x（x﹣1）=4×7．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且通过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为0．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】依照二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），由此求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c通过点A（3，0），对称轴是直线x=1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0．故答案为：0．16．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2通过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】过B作BC⊥y轴于C，依照抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OABC 的面积，然后求解即可．【解答】解：过B作BC⊥y轴于C，依照平移得：x轴上面的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4﹣4）=（x﹣2）2﹣2，∵点B是抛物线y=x2﹣2x的顶点，∴B（2，﹣2），∴AB=2，BC=2，∵四边形OABC为矩形，=2×2=4，∴S四边形OABC即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于4，故答案为：4．三、解答题（共72分）17．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】依照配方法的步骤先移项，再两边都除以2，再配方，最后开方即可得出答案．【解答】解：2x2﹣4x=5，x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，即（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，x=1±，∴x1=，x2=．18．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+5，（1）写出它的开口方向，对称轴、顶点坐标和最值；（2）已知A（﹣6，y1），B（1，y2），C（4，y3）均在函数图象上，请直截了当判定y1、y2、y3的大小．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特点．【分析】（1）由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标及最值；（2）把A、B、C三点的坐标分别代入解析式可求得y1、y2、y3的值，可比较其大小．【解答】解：（1）∵y=﹣（x﹣2）2+5，∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），当x=2时，函数有最大值，最大值为5；（2）∵A（﹣6，y1），B（1，y2），C（4，y3）均在函数图象上，∴y1=﹣×（﹣6﹣2）2+5=﹣，y2=﹣×（1﹣2）2+5=，y3=﹣×（4﹣1）2+5=，∵﹣＜＜，∴y1＜y3＜y2．19．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：不管m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出现在方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）依照关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情形；（2）依照根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”能够求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵不管m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．20．如图，二次函数y=﹣2（x﹣2）2+2的图象．（1）由图象直截了当写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范畴；直截了当写出抛物线与x轴的交点坐标．（2）将该图象绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位，画出运动后的图象，并写出最后的解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）依照函数图象写出对称轴右边部分的x的取值范畴即可，依照函数图象与x 轴交点写出坐标即可；（2）依照旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可知二次项系数的绝对值不变，再依照向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线顶点坐标，然后作出函数图象并写出解析式即可．【解答】解：（1）由图可知，x＞2时，y随x的增大而减小，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）运动后图象如图所示，二次函数y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），∵绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位，2﹣3=﹣1，2﹣3=﹣1，∴平移后的函数图象顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴函数解析式为y=2（x+1）2+1．21．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请依照所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依照题目可知A．B，C的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解．（2）设N点的坐标为（5，y N）可求出支柱MN的长度．（3）设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和．做GH垂直AB交抛物线于H则可求解．【解答】解：（1）依照题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得．因此抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），因此．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．依照抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶如此的三辆汽车．22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发觉，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情形下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）第一求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，依照每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．【解答】解：（1）当每件商品售价为170元时，比每件商品售价130元高出40元，即170﹣130=40（元），则每天可销售商品30件，即70﹣40=30（件），商场可获日盈利为×30=1500（元）．答：每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件）依题意得方程（x﹣120）=1600整理，得x2﹣320x+25600=0，即（x﹣160）2=0解得x=160答：每件商品售价为160元时，商场日盈利达到1600元．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a通过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特点；坐标与图形变化-对称．【分析】（1）由于抛物线y=ax2+bx﹣4a通过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；（2）由于点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，把D的坐标代入（1）中的解析式即可求出m，然后利用对称就能够求出关于直线BC对称的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a通过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴把D的坐标代入（1）中的解析式得m+1=﹣m2+3m+4，∴m=3或m=﹣1，∴m=3，∴D（3，4），∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4，∴B（4，0），∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；24．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判定△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，依照顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）依照直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，依照轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．第一确定最小值，然后依照三角形相似的有关性质定理，求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，依照轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．25．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点动身以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x 轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时刻为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范畴；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情形），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问关于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；（2）依照题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，现在，有﹣t2+t=，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，现在四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，现在四边形BCMN不是菱形．2021年12月9日。

湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×10104．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：1816．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2019=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件3．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．44．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③5．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 6．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．77．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y ＝上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C ．D ．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．13．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是．14．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．15．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018＝个单位长度．16．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．三、解答题（共72分）17．解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．18．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？19．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C （﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．20．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．22．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．25．平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．参考答案一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、扇形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．3．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k ＝0，然后解一次方程即可．解：把x＝1代入方程得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故选：B．4．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y＝2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项正确；故选：B．5．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．6．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．7．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y＝（x ﹣1+2）2﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4．当x＝﹣3时，y＝（x+1）2﹣4＝0，∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC＝4，AC＝3，则AB＝5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF＝1，故I到BC的距离也为1，则AE＝1，故IE＝3﹣1＝2，OE＝4﹣1＝3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．【分析】如图，直线y＝x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD＝4，则利用面积法可计算出OH＝，连接OA，如图，利用切线的性质得OA⊥PA，则PA＝，然后利用垂线段最短求PA的最小值．解：如图，直线y＝x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x＝0时，y＝x+2＝2，则D（0，2），当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则C（﹣2，0），∴CD＝＝4，∵OH•CD＝OC•OD，∴OH＝＝，连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA＝＝，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA的最小值为＝．故选：D．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）和点（3，0）之间，图象的对称轴是x＝1，对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b＝0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．12．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝48°．【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝48°，故答案为：48°．13．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是m＝4 ．【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，∴△＝4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m＝4．故答案为：m＝4．14．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝2．【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．解：连接AD、BD、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，∴∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，故答案为：2．15．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018＝673 个单位长度．【分析】根据P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1；P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2；P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018＝3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018＝672+1＝673．解：由图可得，P0P1＝1，P0P2＝1，P0P3＝1；P0P4＝2，P0P5＝2，P0P6＝2；P0P7＝3，P0P8＝3，P0P9＝3；∵2018＝3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018＝672+1＝673，故答案为：673．16．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③S△AOP ＝S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是②③④．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B （1，n）代入y＝中得到﹣2m＝n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b 得到y＝﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S＝S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，△AOP故④正确．解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝中得﹣2m＝n，∴m+n＝0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得，∴，∵﹣2m＝n，∴y＝﹣mx﹣m，∵已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP＝1，OQ＝m，∴S△AOP＝m，S△BOQ＝m，∴S△AOP＝S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题（共72分）17．解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac＝28，根据公式即可求出答案．解：＝即，∴原方程的解为，18．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？【分析】根据圆的面积得到底面圆的半径，再利用勾股定理计算出母线长，根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，求它们的和，得到答案．解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得，R＝5，由勾股定理得，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝×2π×5×＝5π；圆柱的侧面积＝2π×5×3＝30π，所以需要毛毡的面积为（30π+5π）m2．19．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C （﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）根据点C移到点C1（﹣2，﹣4），可知向下平移了5个单位，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）利用勾股定理计算CC2，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可．解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2＝＝4，∴点C经过的路径长：×2πr＝2π．20．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，求p的值．【分析】（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝5、x1x2＝6﹣p2﹣p，结合x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，即可求出p值．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p．又∵x12+x22﹣x1x2＝3p2+1，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝3p2+1，∴52﹣3（6﹣p2﹣p）＝3p2+1，∴25﹣18+3p2+3p＝3p2+1，∴3p＝﹣6，∴p＝﹣2．22．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为＝．23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．24．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的长．【分析】（1）连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D＝∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE＝∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD＝90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB＝BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【解答】证明：（1）连接OA，交BC于F，则OA＝OB，∴∠D＝∠DAO，∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，即∠DAO+∠BAO＝90°，∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，FB＝BC，∴AB＝AC，∵BC＝2，AC＝2，∴BF＝，AB＝2，在Rt△ABF中，AF＝＝1，在Rt△OFB中，OB2＝BF2+（OB﹣AF）2，∴OB＝4，∴BD＝8，∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝＝2．25．平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y＝0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m 取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．解：（1）当m＝﹣2时，抛物线解析式为：y＝x2+4x+2令y＝0，则x2+4x+2＝0解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m+2＝（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线l在x轴上方时不等式无解当直线l在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB＝（2m+2）﹣（m﹣1）＝m+3△ABO的面积S＝（m+3）（﹣m）＝﹣∵﹣∴当m＝﹣时，S最大＝。

2023年湖北省潜江市积玉口中学九年级下学期三月联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（ ）A ．627710⨯B ．72.7710⨯C ．82.810⨯D ．82.7710⨯ 3．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画一个三角形，其内角和为180︒”是必然事件B ．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C ．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D ．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是135．对于任意的实数m ，关于x 的方程2102x mx --=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定6．如图，ABC V 与DEF V 位似，点O 是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC V 与DEF V 的周长之比是（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1，-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y =x 对称D ．y 随x 的增大而增大8．如图，PA PB 、分别与O e 相切于A 、B ，70P ∠=︒，C 为O e 上一点，则ACB ∠的度数为（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．130° 9．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，菱形的对角线的交于点D ；若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．(﹣1，﹣1)C ．(-1，1)D ．(1，﹣1)二、填空题112cos 45-⨯︒=__________．12．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．13．已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．14．如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为___.15．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC BD 、的交点，过点O 作射线OM ON 、分别交BC CD 、于点E 、F ，且90EOF ∠=︒，OC EF 、交于点G ．给出下列结论：①COE DOF ≌V V ；②OGF FGC V V ∽；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④222DF BE OG OC +=⋅．其中正确的结论是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题16．（1）解不等式组()152437x x x +<⎧⎨+>+⎩，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中，3x 17．如图，矩形ABCD 内接于⊙O ．请用直尺（不带刻度）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．(1)在图1中，作出圆心O ；(2)在如图2中， 点E 是AD 边的中点，连接BD ， 作出DBC ∠的角平分线． 18．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．19．为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m 的值为______，扇形统计图中α的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．20．如图，某学习小组在教学楼AB 的顶部观测信号塔CD 底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB 的高度为20m ，求信号塔的高度（计算结果保冒根号）．21．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）．(1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点()31B ，， ①求函数1y ，2y 的表达式：②当23x <<时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．(2)若点()2,C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．22．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式2120.z x =-+()1第40天，该厂生产该产品的利润是 元；()2设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 是⊙O 上一点，且»AC＝»CF ，连接FB ，FD ，FD 交AB 于点N ．（1）若AE ＝1，CD ＝6，求⊙O 的半径；（2）求证：△BNF 为等腰三角形；（3）连接FC 并延长，交BA 的延长线于点P ，过点D 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点M ．求证：ON •OP ＝OE •OM ．24．如图，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线x ＝1对称，点A 的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．。

湖北省潜江市积玉口中学2016届九年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列事件是必然事件的是( )A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定是晴天2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( ) A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣13．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是( )A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣34．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5=0的一个根，则点P在( ) A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )A．1 B．C．2 D．6．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有( )A．6个B．10个C．15个D．30个7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．从y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．﹣1≤y≤5B．﹣5≤y≤5C．﹣3≤y≤5D．﹣2≤y≤19．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是( )A．B． C． D．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．若关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，则a的值是__________．12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为__________度．13．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是__________m．14．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为__________（不取近似值）．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是__________．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若方程的两根为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）=10，求m的值．18．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了__________名学生；（2）求出图1中B所占的百分比、图2中喜欢C项目的人数；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．19．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长为__________；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长为__________．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A（﹣4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，求点B的坐标．22．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．23．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADG=∠B=90°，∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°，则点F、D、G共线．根据__________，易证△AFG≌__________，从而得EF=BE+DF；（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，但当∠B与∠D满足等量关系__________时，仍有EF=BE+DF，请给出证明；（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．25．如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是__________线段AD的长等于__________；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列事件是必然事件的是( )A．某运动员射击一次击中靶心B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．明天一定是晴天【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、是不确定事件，故选项错误；B、是不确定事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确．D、是不确定事件，故选项错误．故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( ) A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是( )A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B、D，再将点（0，1）代入A、C两个抛物线解析式检验即可．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一排除．4．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5=0的一个根，则点P在( ) A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先求出方程x2﹣4x﹣5=0的根，得到d的值，再根据点与圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5=0，得x=5或﹣1，∵d＞0，∴d=5，∵⊙O的半径为4，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．也考查了一元二次方程的解法．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )A．1 B．C．2 D．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【专题】探究型．【分析】先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．【解答】解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有( )A．6个B．10个C．15个D．30个【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15．故选C．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．8．从y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是( )A．﹣1≤y≤5B．﹣5≤y≤5C．﹣3≤y≤5D．﹣2≤y≤1【考点】二次函数的图象．【分析】根据y=2x2﹣3的图象，分析可得，当x=0时，y取得最小值，当x=2时，y取得最大值，将x=0和x=2代入解析式，可得答案．【解答】解：如图根据y=2x2﹣3的图象，分析可得，当x=0时，y取得最小值，且最小值为﹣3，当x=2时，y取得最大值，且最大值为2×22﹣3=5，故选C．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，要求学生根据图象判断最大、最小值的自变量的值，进而代入数据计算．9．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数的图象大致是( )A．B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】本题考查动点函数图象的问题，注意分段写出函数解析式．【解答】解：点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s 的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．因而点M，N应同时到达端点，当点N到达点D时，点M正好到达AB的中点，则当t≤1秒时，△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数关系式是：y=；当t＞1时：函数关系式是：y=．故选A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是( )A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab ＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y ＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．若关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，则a的值是﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：由关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，得，解得a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．12．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22度．【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m．【考点】二次函数的应用．【分析】首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可．【解答】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式．14．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．【考点】切线的性质；直角梯形；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】连接OE，根据∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，可得出AB与BD，可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°．阴影部分的面积为直角梯形ABCD的面积﹣三角形ABD 的面积﹣三角形OBE的面积﹣扇形ODE的面积．【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．∵∠ABC=90°，AD=，∠ABD为30°，∴BD=2，∴AB=3，∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，∴OF=，∵CD为⊙O的切线，∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC=4，S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE=﹣﹣﹣=﹣﹣﹣π=﹣π．故答案为：﹣π．【点评】本题考查了切线的性质、直角梯形以及扇形面积的计算，要熟悉扇形的面积公式．15．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3024π．【考点】弧长的计算；矩形的性质；旋转的性质．【专题】规律型．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+π+2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故答案为：3024π．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3=0．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解方程x2﹣4x+3=0得，x1=3，x2=1，当x=3时，原式==；当x=1时，原式无意义．故分式的值为．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式运算的法则是解答此题的关键．17．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若方程的两根为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）=10，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算判别式的值，再配方得到△=（m﹣1）2+8，利用非负数的性质得（m﹣1）2+8＞0，即△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m，再由（x1﹣3）（x2﹣3）=10得到x1•x2﹣3（x1+x2）+9=10，则﹣m﹣3（m﹣3）+9=10，然后解关于m的一次方程即可．【解答】解：（1）△=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=m2﹣6m+9+4m=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2＞0，∴（m﹣1）2+8＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根；（2）根据题意得x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m，∵（x1﹣3）（x2﹣3）=10，∴x1•x2﹣3（x1+x2）+9=10，∴﹣m﹣3（m﹣3）+9=10，∴m=2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．18．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）求出图1中B所占的百分比、图2中喜欢C项目的人数；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占的百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE∥BC；（2）当点D是AB的中点时，CE的长为；（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长为2．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用等边三角形的性质得AC=BC，∠B=∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CD=CE，∠DCE=60°，则∠BCD=∠ACE，于是可根据“SAS”判断△BCD≌△ACE，得到∠B=∠CAE=60°，所以∠CAE=∠ACB，根据平行线的判定即可得到AE∥BC；（2）利用等边三角形的性质得CD⊥BD，BD=1，则根据勾股定理可计算出CD=，然后利用旋转得性质有CE=CD=；（3）根据平行四边形的性质求解．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠ACB=60°，∴AE∥BC；（2）解：∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D是AB的中点，∴CD⊥BD，BD=1，在Rt△BDC中，CD===，∴CE=CD=；（3）解：∵四边形ABCE是平行四边形时，∴CE=AB=2．故答案为，2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形和平行四边形的性质．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴=，∴=，∴OP=2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．21．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A（﹣4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，求点B的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程可求出m的值，然后把P点坐标代入y=x2+2x+n可求出n的值；（2）先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后通过解方程组可确定B 点坐标．【解答】解：（1）∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即﹣=﹣1，∴m=2，把P（﹣3，1）代入y=x2+2x+n得9﹣6+n=1，∴n=﹣2；（2）把P（﹣3，1），A（﹣4，0）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+4，解方程组得或，所以B点坐标为（2，6）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数与一次函数的交点问题．22．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．【解答】（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．。

11月九年级数学月考参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DBCCDCDACC11．16 12．1)3(22−−=x y13．(4,3)− 14． 110−/0.1− 20 15．①③④(写对1个给1分，写错不得分)10．【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线1x =−， ∴当1x =−时，y a b c =−+最大值，∴当1m ≠−时，2a b c am bm c −+>++，即2a b am bm −>+，故①正确；当221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠时，则直线1x x =和直线2x x =关于对称轴对称，∴122x x +=−，故②错误； ∵抛物线对称轴为直线1x =−， ∴12ba−=−， ∴2b a =， ∵OA OC =，∴()0A c −，， ∴点B 的坐标为()20c −，， 把()0A c −，代入抛物线解析式中得220ac ac c −+=，∴21a c a−=， ∴12c a−=−， ∴点B 的坐标为10a−，， ∴1OB a=−，故③正确；∵()10B ，，∴()30A −，， 设()1P m −，，∴()()22221304PA m m =−−−+−=+ ，()()2222103610PC m m m =−−+−=−+，()()222300318AC =−−+−=，∵90PCA ∠=°， ∴222PC AC PA +=， ∴22610184m m m −++=+， 解得4m =，∴()14P −，，故④正确；15．【详解】①∵四边形ABCD 是正方形， ∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF ， 在△BOE 和△COF 中，BOE COF OB OCOBE OCF ∠∠∠∠＝＝＝， ∴△BOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ，BE=CF ， ∴；故①正确；②∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故②错误；③∴；故③正确；④∵,45EOG BOE OEG OBE °∠=∠∠=∠= ∴OEG OBE △△∴OE OGOB OE= ∴2OG OB OE ⋅=∵1,2OB BD OE == ∴2OG BD EF ⋅=∵在Rt BEF △中，222EF BE BF =+∴222EF AE CF =+∴22OG BD AE CF ⋅=+，故④正确； 故答案为①③④．16．（5分）解：()()2122x x x +−=−()()()21210x x x +−+−=，..........................................................................1分 ∴()()2210x x ++−=，...........................................................................2分 ∴220,10x x ++=−=，..........................................................................4分 解得：124,1x x =−=．....................................................................................5分 17．（6分）【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求；.................................................2分（2）解：如图，11D EF △即为所求；..........................................................................4分（3）解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；.....................6分旋转中心在线段AD CF0,1．由图象可知，该点的坐标为()故答案为：(0,1)．18．（6分）19．（8分）【详解】（1）证明： ∵AB AC =,∴B C ∠=∠, ∵,BDA C CAD BDE ADE ADE C ∠=∠+∠=∠+∠∠=∠,∴CAD BDE ∠=∠, ∴CAD BDE ∽；...................................................4分 （2）∵CAD BDE − ， BE CDBD AC∴=， ∵16ABAC ==, 4DB =, 9CD =, 9416BE ∴=， ∴94BE =．...................................................8分 20．（8分）【详解】（1）证明：由题意得，()()222414420a a a a a ∆=−−=−+=−≥．∴该方程总有实数根；.......................................................................................................4分 （2）解：∵关于x 的一元二次方程210x ax a ++−=的两个实数根为1x ，2x ， ∴121x x a ⋅=−，.......................................................................................................5分∵1>0x ，20x <，∴1210x x a ⋅=−<，.......................................................................................................6分 解得1a <，∴a 的取值范围为1a <．.......................................................................................................8分 21．（10分）【详解】（1）解：设y 与x 之间的函数关系式为yy =kkkk +bb (kk ≠0)， 由所给函数图象可知：25703550k b k b +=+= ， 解得：2120k b =−=， ∴y 与x 之间的函数关系式为2120y x =−+；.............................................................................2分 根据题意得：()()202120600x x −−+=， 整理，得：28015000x x −+=， 解得：30x =或50x =（舍去），答：每件商品的销售价应定为30元；.............................................................................5分 （2）解：∵2120y x =−+， ∴()()()()220202120240800w x y x x x =−=−−+=−−+，..............................................7分 ∴抛物线的对称轴为直线40x =，且开口向下， ∴当40x <时，y 随x 的增大而增大， ∵36x ≤，∴当36x =时，w 有最大值，最大值为()223640800768w =−−+=最大，..................................9分 ∴售价定38元/件时，每天最大利润为768元．...................................................10分 22．（10分）解：（1）∵0vv at =+， ∴0v v t a−=， ∵00v =，360v =千米/小时100=米/秒，0.5a =米/秒2， ∴10002000.5t−=（秒）， ∴从静止加速到最高速度所需的时间200t =秒，故答案为：200；..............................................................................................................2分 （2）由（1）知：00v =，200t =，0.5a =，∴2201102000.52001000022s v t at =+=×+××=（米），∵10000米10=千米∴列车从静止加速到最高速度所需的最小路程10d =千米，故答案为：10；.......................................................................................................4分 （3）∵加速和减速时间都是t 秒且加减速路程都是d 千米， ∴加速和减速的总时间为2400t =秒19=小时， ∴匀速行驶的时间为19T−小时，匀速行驶的路程为()20x −千米，速度为360千米/小时，∴1209360x T −−=， ∴136018x T =+， ∴列车全程行驶的时间T 的表达式为136018x T =+；...................................................7分 （4）∵0v =，0180v =千米/小时50=米/秒， 0.5a =−米/秒2，∴0501000.5t−=−（秒）， ∴22011501000.5100250022s v t at =+=×−××=（米） 2.5=（千米）， ∵2.5千米2>千米∴列车不能安全停车．.............................................................................................10分 23．（10分）解：（1）证明： ABC ∆是等边三角形， ∴60∠=∠=∠=°A B C ．由折叠的性质，得FD AD =，FE AE =，60DFE A ∠=∠=°． =180=120BDF B BFD BFD ∠°−∠−∠°−∠，180120CFE DFE BFD BFD ∠=°−∠−∠=°−∠， ∴BDF CFE =∠∠． 又 60B C ∠=∠=°， ∴BDF CFE △∽△．∴DF BD FE CF=． DF AD =，FE AE =，∴AD BDAE CF=．..............................................3分 （2） 四边形ABCD 是正方形，∴90A B C ∠=∠=∠=°，8AB BC ==．由折叠的性质，得GE AE =，90EGH A ∠=∠=°． 90BEG BGE ∠=°−∠，18090CGI EGH BGE BGE ∠=°−∠−∠=°−∠， ∴BEG CGI ∠=∠．又 90B C ∠=∠=°， ∴BEG CGI ∽△△． ∴BE EGCG GI=． G 是BC 的中点，142===BG CG BC ． 设AEEG x ==，则8BE x =−． 在Rt BEG △中，由勾股定理，得222BE BG EG +=，即()22284x x −+=，解得5x =． ∴5EG =，3BE =．BE EGCG GI =， ∴354GI=． ∴203GI =．.............................................7分（3）方法一： ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，∴90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =，45B C ADE E ∠=∠=∠=∠=°．180135BAD B ADB ADB ∠=°−∠−∠=°−∠，180135CDF ADE ADB ADB ∠=°−∠−∠=°−∠， ∴BAD CDF ∠=∠．又 45B C ∠==°∠， ∴ABD DCF ∽． ∴AB BDDC CF=． 1BD =，3CD =，4=+=BC BD CD ．设ABAC x ==．在Rt ABC △中，由勾股定理，得222AB AC BC +=，即2224x x +=，解得1x =2x =−去）．∴AB AC ==∴AF AC CF =−==如图①，过点D 作DP AC ⊥于点P ，则90DPC BAC ∠=°=∠． 又 45C C ∠=∠=°，DPC BAC ∽△△．∴DP CDBA CB =34=．DP =．∴1115228ADF S AF DP =⋅==△．方法二：同方法一，证得ABD DCF ∽，求得AB AC ==．∴2ABD DCF S AB S DC=． 如图②，过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，则122BQCQ BC ===．2A Q ==． ∴1112122ABD S BD AQ =⋅=××=△． AB BD DC CF =1CF=，CF = 2ABD DCF S AB S DC = ，∴21DCFS = ．∴98DCF S =△． ADF ABC ABD DCF S S S S =−−△△△△，∴(219151288ADFS =−−= ．..............................................11分 24．（12分）【详解】（1）解： ∵3OA OB ==， ∴()3,0A ，BB (0,3)，设直线AB 的解析式为3y kx =+，得 330k +=，解得：1k =−，∴直线AB 的解析式为3y x =−+ ∵点C 的横坐标为1．132c y =−+=，即点()1,2C 抛物线2y ax bx =+经过点()3,0A ，()1,2C ，9302a b a b +=∴ +=， 解得13a b =−= ， ∴这条抛物线所对应的函数表达式为23y x x =−+；..............................................4分（2）解：22393()24y x x x =−+=−−+ ，∴抛物线的对称轴为32x =，顶点为39,24， ∵矩形PQMN ，∴PN QM ，PQ MN ∥，90QPN ∠=°∵PQ y ∥轴 ∴PN y ⊥轴， ∴94PN y =， 点P 在线段AB 上，点P 的横坐标为m ， 934m ∴−+=，解得：34m =...........................................................................................8分 （3）解：矩形PQMN 为正方形时，即1PQPN ==， 点P 在线段AB 上，而且不与点C 重合，横坐标为m ，(),3P m m ∴−+， 03m ≤≤而且1m ≠ PQ y ∥轴，()2,3Q m m m ∴−+，∴2(3)(3)1PQ m m m =−+−−+=，即2431m m −+=，当2431m m −+=时，解得12m =22m =，答案第11页，共11页 当2431m m −+=−时，解得122m m ==，综上所述：22...........................................................................................12分。

湖北省潜江市积玉口中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题（B卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一元二次方程的一般形式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，22．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=33．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或14．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠05．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣26．对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．对称轴x=﹣1 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．函数有最大值，最大值是﹣27．已知k＜0，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是（）A．3（1+a%）=6 B．3（1+a%）2=6C．3+3（1﹣a%）+3（1+a%）2=6 D．3（1+2 a%）=62b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：y的值随x的增大而减小；③函数的最大值是5；④ac＜0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；②若4a﹣2b+c=0，则方ax2+bx+c=0有两个不等实根；③若方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，则b=0；④若b=a+c，则ax2+bx+c=0方程有两个不相等的实数根．其中正确的为（）A．①③ B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根分别是3和﹣3，则p+q= ．12．已知抛物线y=ax2+bx+5的顶点坐标为（﹣1，4），则a= ，b= ．13．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+2+m）2+b=0的解是．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．三、解答题（本大题共9小题，满75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤16．用适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．17．已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．18．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？19．复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．21．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？22．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到72000元？24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一元二次方程的一般形式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣3x+10=0，则a=1，b=﹣3，c=10．故选A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．3．若二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将原点坐标代入二次函数y=（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3中即可求出m的值，注意二次函数的二次项系数不为零．【解答】解：根据题意得m2﹣2m﹣3=0，所以m=﹣1或m=3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m=3．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意．4．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．5．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．6．对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．对称轴x=﹣1 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．函数有最大值，最大值是﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线的对称轴为直线x=﹣，与y轴的交点坐标为（0，c），开口向下，有最大值．【解答】解：﹣ =﹣=1，故A不正确；∵a=﹣1＜0，∴开口向下，故B不正确；与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故C不正确；∵a＜0，∴函数有最大值，最大值是=﹣2，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的对称轴，顶点坐标以及函数的最值是解题的关键．7．已知k＜0，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】二次函数的图象．【分析】根据k ＜0，得出2k ＜0得到抛物线开口向下，由k 2＞0得到抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，再对各选项进行判断． 【解答】解：∵k＜0，∴2k＜0，k 2＞0，∴抛物线开口向下，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方． 故选D ．【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，画二次函数图象时，先把二次函数解析式配成顶点式，然后利用列表、描点、连线画图．也考查了反比例函数的图象．8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是（ ）A ．3（1+a%）=6B ．3（1+a%）2=6C ．3+3（1﹣a%）+3（1+a%）2=6 D ．3（1+2 a%）=6 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）；【解答】解：依题意得2020年人均收入为3（1+a%）2，∴3（1+a%）2=6． 故选B ． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．2b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如表：y 的值随x 的增大而减小；③函数的最大值是5；④ac＜0．其中正确的个数为 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【考点】二次函数的性质．【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x 2+3x+3，然后判断出①正确，②正确，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④即可 【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴①正确；∵对称轴为直线x=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故②不正确；∵a＜0，∴最大值为=，故③不正确；∴ac=﹣1×3×3=﹣9＜0，故④正确；故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．10．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程 ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；②若4a﹣2b+c=0，则方ax2+bx+c=0有两个不等实根；③若方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，则b=0；④若b=a+c，则ax2+bx+c=0方程有两个不相等的实数根．其中正确的为（）A．①③ B．①②③C．②③④D．①③④【考点】根的判别式；命题与定理．【专题】计算题．【分析】由于a、c异号，则△=b2﹣4ac＞0，于是根据判别式的意义可对①进行判断；由于b=，计算出△=（）2﹣4ac=≥0，于是根据判别式的意义可对②进行判断；由于方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，根据根与系数的关系对③进行判断；由于b=a+c，则计算出△=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，于是根据判别式的意义可对④进行判断．【解答】解：若a、c异号，则△=b2﹣4ac＞0，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，所以①正确；若4a﹣2b+c=0，即b=，则△=（）2﹣4ac=≥0，所以方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以②错误；若方程ax2+bx+c=0的两根互为相反数，则b=0，所以③正确；若b=a+c，则△=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，则ax2+bx+c=0有两个实数根，所以④错误．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根分别是3和﹣3，则p+q= ﹣9 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由关于x的方程x2+px+q=0的两根分别是3和﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+px+q=0的两根分别是3和﹣3，∴p=﹣[3+（﹣3）]=0，q=3×（﹣3）=﹣9，∴p+q=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2．12．已知抛物线y=ax2+bx+5的顶点坐标为（﹣1，4），则a= 1 ，b= 2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点坐标（﹣，）可得出a，b的值．【解答】解：∵顶点坐标（﹣，），∴﹣=﹣1， =4，∴a=1，b=2．故答案为1，2．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点坐标，列出关于a，b的方程组是解题的关键．13．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是 3 ．【考点】二次函数的应用．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+，由题意，得10=a+，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3．故答案为：3【点评】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．14．若关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+2+m）2+b=0的解是﹣5或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据题意得出x与a，b，m的关系进而，将方程a（x+m+3）2=b变形求出解即可．【解答】解：方法一：∵方程a（x+m）2=b的两根分别为x1=﹣3，x2=1（a，b，m为常数），∴（x+m）2=，∴x+m=±，∴﹣m±=﹣3或1，∴a（x+m+3）2=b可变形为：x+m+2=±，∴x=﹣m±﹣2∴方程a（x+m+2）2=b的两根是：﹣3﹣2=﹣5或1﹣2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．方法二：由题意可知二次函数y=a（x十m）2+b与x轴的交点为（一3，0）和（1，0），将函数向左平移2个单位，则交点为（一5，0）和（一1，0），所以方程的根为一5和一1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2 ．【考点】二次函数综合题．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用．三、解答题（本大题共9小题，满75分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤16．用适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）2=x2﹣9；（2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x=3或x=9；（2）方程整理得：x2+2x﹣3=0，分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的对称轴是x=1，（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，求方程的另一个根．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）根据抛物线的对称轴方程进行证明；（2）根据抛物线与x轴的交点问题可判断抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），然后利用抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），从而得到方程ax2+bx﹣8=0另一个根．【解答】（1）证明：∵抛物线的对称轴是x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0；（2）解：∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0有一个根为4，∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），∵抛物线的对称轴是x=1，∴抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），∴关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为﹣2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；通过二次函数的交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．18．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；优选方案问题．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵400500元＜401400元．∴选方案一更优惠．【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．19．复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．【解答】解：①真；将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假；反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假；如k=1，﹣ =，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真；当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．【点评】本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．【解答】解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，则m的范围为m≠0且m≠2；（2）方程解得：x=，即x=1或x=，∵x2＜0，∴x2=＜0，即m＜0，∵＞﹣1，∴＞﹣1，即m＞﹣2，∵m≠0且m≠2，∴﹣2＜m＜0，∵m为整数，∴m=﹣1．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．21．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】代数综合题；待定系数法．【分析】（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+＞18，x2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．22．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题可以分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动．根据三角形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：有两种情况：（1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得×3x×（50﹣2x）=450，整理，得x2﹣25x+150=0，解得x1=15，x2=10．（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得×3x（2x﹣50）=450，整理，得x2﹣25x﹣150=0，解得x1=30，x2=﹣5（舍去）．答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2．【点评】本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物．分两种情况进行讨论是难点．23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，这种空气净化器所获得的利润能达到72000元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w．【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+5，化简得：y=﹣5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．所以y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；（3）设这种空气净化器所获得的利润为W，W=（x﹣200）（﹣5x+2200），把W=72000代入得﹣5（x﹣320）2+72000=72000，解得x=320，∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，这种空气净化器所获得的利润能达到为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润是72000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；。

2019年湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田中考数学试题及答案（Word解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.﹣2．（3分）（2018•天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 0003．（3分）（2018•天门）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）∴∠FEB=∠GEB=20°，÷2=2介于6．（3分）（2018•天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）B7．（3分）（2018•天门）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）l=．，∴n===40°．222根与系数的关系．根据根与系数的关系α+β=﹣，αβ=，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可，=9．（3分）（2018•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）∴AB=cm=AC∴BE=cmCF=∴BM=10．（3分）（2018•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．（3分）（2018•天门）分解因式：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2018•天门）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．13．（3分）（2018•天门），中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 5 米．考点：二次函数的应用．分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．解答：解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m．故答案为：5．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．14．（3分）（2018•天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2018•天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是15°或165°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所，∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，，∴∠DOF=三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（5分）（2018•天门）计算：．=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算．17．（6分）（2018•天门）解不等式组．考点：解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．18．（6分）（2018•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；解答：解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，）19．（6分）（2018•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．20．（6分）（2018•天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD 中，根据坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC﹣BD即可求解．解答：解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．∴DC=12．在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8，∴BD=5×1.8=9．∴BC=DC﹣BD=12﹣9=3．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．21．（8分）（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．解答：解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，∴2=，即m=﹣6，∴双曲线的解析式为y=﹣，∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，﹣6a），∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），∵直线y=kx+b过点A，B，∴，解得：．∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；）根据图象得：不等式＞22．（8分）（2018•天门）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．由题意得：，（2）（元）．23．（8分）（2018•天门）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE 交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用，∴GF=EF=．24．（10分）（2018•天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终得出长边和短解答：解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为，，，，，，，，规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．点评：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．25．（12分）（2018•天门）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x 轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：①以AO为一边的平行四边形，有2个；②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，∴，解得：；，，解得：=则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．∴CG=×=CG′=2CH==∴HI=CI=∴OH===×4×3=×d，．的值为：，。

2019年湖北省江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013 4．（3分）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣48．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．13．（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．19．（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21．（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2019年湖北省江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；【解答】解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．2．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．【解答】解：70100亿＝7.01×1012．故选：C．【点评】本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．【点评】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．5．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣4【分析】根据根与系数的关系可得α+β＝2，αβ＝﹣4，再利用完全平方公式变形α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入即可求解；【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．8．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【分析】可列二元一次方程解决这个问题．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．【点评】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y＝﹣关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．【点评】考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y＝x和y＝﹣x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（3分）分解因式：x4﹣4x2＝x2（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；故答案为x2（x+2）（x﹣2）；【点评】本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12．（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是6cm．【分析】由弧长公式：l＝计算．【解答】解：由题意得：圆的半径R＝180×2.5π÷（75π）＝6cm．故本题答案为：6．【点评】本题考查了弧长公式．13．（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是100．【分析】设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．【点评】本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．14．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表如下1248 12482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15．（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为14.4m．【分析】作DE⊥AB于E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得出BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；故答案为：14.4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是（97，32）．【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．【解答】解：∵OA1＝1，∴OC1＝1，∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝4，代入y＝x+求得横坐标为11，∴C3（11，4），∴C4（23，8），C5（47，16），∴C6（97，32）；故答案为（97，32）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x+1）＝5，解得：x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）＝≠0，∴原分式方程的解为x＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．18．（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【解答】解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求【点评】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．19．（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为100，a＝30；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．【解答】解：（1）15÷＝100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，所以a%＝×100%＝30%，则a＝30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，样本中身高低于160cm的频率为＝0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．【点评】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．20．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把x＝30代入y＝16x+20，∴y＝16×30+20＝500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【点评】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．21．（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF＝∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，则AP＝CE，∠EBP＝90°，证明△APE ≌△ECG得出AE＝EG，证出EG＝BF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A （12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ＝3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD ＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC 的值，由OF＝OD•cos∠OBC，DF＝OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ＝3时，25t2﹣80t+100＝（3）2，整理，得：5t2﹣16t+11＝0，解得：t1＝1，t2＝．（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝6，BC＝8，∴OB＝＝10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴＝＝＝，∴OD＝6．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×＝，DF＝OD•sin∠OBC＝6×＝，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为×＝．【点评】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ＝3时t 的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：AB+AC＝AD；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．【分析】（1）在AD上截取AE＝AB，连接BE，由条件可知△ABE和△BCD都是等边三角形，可证明△BED≌△BAC，可得DE＝AC，则AB+AC＝AD；（2）延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，证明△MBD≌△ACD，可得MD＝AD，证得AB+AC＝；（3）延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，证明△NBD≌△ACD，可得ND＝AD，∠N＝∠CAD，证△NAD∽△CBD，可得，可由AN＝AB+AC，求出的值．【解答】解：（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE＝AC，∴AD＝AE+DE＝AB+AC；故答案为：AB+AC＝AD．（2）AB+AC＝AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD＝45°，∴BD＝CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，∴MD⊥AD．∴AM＝，即AB+BM＝，∴AB+AC＝；（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD＝∠ACD，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，∴△NAD∽△CBD，∴，∴，又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝5，BD＝4，∴＝．【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．24．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，求出y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，△＝9﹣8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，x＝﹣1或x＝3；①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，x＝m＝3时，y有最大值﹣4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，△＝﹣2a＞0，则a＜，即可求a的范围；【解答】解：（1）点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）代入y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣；联立y＝ax2+2x﹣1与y＝x﹣，则有2ax2+3x+1＝0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△＝9﹣8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣4，∴当y＝﹣4时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣4，∴x＝﹣1或x＝3，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣1时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣3；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝3时，y有最大值﹣4；综上所述：m＝﹣3或m＝3；（3）①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣，抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，△＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。

2019年湖北省潜江市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．9C．±3D．±92．（3分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）2＝a4C．a8÷a4＝a2D．（ab）3＝ab3 4．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大6．（3分）“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种7．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）8．（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm29．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．（3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②BC＝DC；③∠ABD+∠ECB＝45°；④BD⊥CE．其中正确的结论是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．12．（3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米．13．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b＝a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5＝0的两根记为m、n，则m2+n2＝．14．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP＝6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝；当n为大于1的偶数时，S n＝﹣S n﹣1﹣1），按此规律，S2018＝．三、解答题（共72分）17．（10分）（1）计算：|﹣2|+20130﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中|x|＝2．18．（6分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19．（6分）如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1小时）20．（10分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．（8分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP＝∠ADB．（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．22．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？23．（10分）如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且S△PBO＝S△PBC，求证：AP∥BC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省潜江市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）2＝a4，正确；C、a8÷a4＝a4，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．4．【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可得答案．【解答】解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．5．【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．6．【分析】设购买80元的儿童玩具数量为x，购买120元的儿童玩具数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的儿童玩具数量为x，购买120元的儿童玩具数量为y，依题意得：80x+120y＝1000，整理，得y＝．因为x是正整数，所以当x＝2时，y＝7．当x＝5时，y＝5．当x＝8时，y＝3．当x＝11时，y＝1．即有4种购买方案．故选：A．7．【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．8．【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．9．【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1≤2、3＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，则1≤2、3＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a＝3时，b＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．10．【分析】∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠AEC，△AEC≌△DAE （SAS），BD＝CE，①正确；由①可知∠DBA＝∠BCE，则∠ABD+∠ECB＝45°；③正确；由①全等可知∠AEC＝∠BDA＝45°，∠DEC＝90°，④正确；【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，∴∠DAE+∠EAB＝∠BAC+∠EAB，∴∠DAB＝∠AEC，∴△AEC≌△DAE（SAS），∴BD＝CE，①正确；∵∠DBA＝∠BCE，∴∠ABD+∠ECB＝45°；③正确；∵∠AEC＝∠BDA＝45°，∴∠DEC＝90°，∴BD⊥CE，∴④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．【解答】解：设原来红球个数为x个；则有＝，解得x＝20．故答案为20．12．【分析】由1纳米＝10﹣9米，可得出16纳米＝1.6×10﹣8米，此题得解．【解答】解：∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米＝1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．13．【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n＝﹣2、mn＝﹣1，将其代入m2+n2＝（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．【解答】解：∵（x◆2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝6．故答案为：6．14．【分析】作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；通过对称性可知△P'OP''是等边三角形；【解答】解作点P关于OB的对称点P'，作点P关于OA的对称点P''，连接P'P''，则P'P''的长就是△PMN周长的最小值；在△OP'P''中，OP'＝OP''，∠AOB＝30°，∴∠P'OP''＝60°，∵OP＝6，∴P'P''＝6；故答案为6；15．【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．【解答】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝16时，y＝576，所以600﹣576＝24（米）故答案是：24．16．【分析】根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018＝336×6+2，即可得出S2018＝S2，此题得解．【解答】解：S1＝，S2＝﹣S1﹣1＝﹣﹣1＝﹣，S3＝＝﹣，S4＝﹣S3﹣1＝﹣1＝﹣，S5＝＝﹣（a+1），S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，S7＝＝，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018＝336×6+2，∴S2018＝S2＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共72分）17．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1+3+，＝6；（2）原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝，∵|x|＝2，∴x＝±2，x＝2舍去，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣．18．【分析】（1）将P点坐标代入y＝，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过格点P（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．19．【分析】延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D∵∠BCD＝45°，BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里即cos45°＝，解得CD＝海里∴BD＝CD＝海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝即tan60°＝＝，解得AD＝海里∵AB＝AD﹣BD∴AB＝﹣＝30（）海里∵海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为＝＝≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.0小时∴渔船在B处需要等待1.0小时20．【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B 的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4 N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．21．【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，再根据切线的性质得到∠OBC＝90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，而OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠CBP＝∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝7．22．【分析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润＝A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：＝，解得x＝2500，经检验：x＝2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000；（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000，∵﹣200＜0，∴m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．23．【分析】（1）延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，得到HM＝EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）如图1，结论：CM＝EM，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，，∴△FME≌△BMH，∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接BD，∵四边形ABCD和四边形EDGF是正方形，∴∠FDE＝45°，∠CBD＝45°，∴点B、E、D在同一条直线上，∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M为BF的中点，∴CM＝BF，EM＝BF，∴CM＝ME，∵∠EFD＝45°，∴∠EFC＝135°，∵CM＝FM＝ME，∴∠MCF＝∠MFC，∠MFE＝∠MEF，∴∠MCF+∠MEF＝135°，∴∠CME＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴CM⊥ME．（3）如图3，连接DF，MG，作MN⊥CD于N，在△EDM和△GDM中，，∴△EDM≌△GDM，∴ME＝MG，∠MED＝∠MGD，∵M为BF的中点，FG∥MN∥BC，∴GN＝NC，又MN⊥CD，∴MC＝ME，∴MD＝ME，∠MCG＝∠MGC，∵∠MGC+∠MGD＝180°，∴∠MCG+∠MED＝180°，∴∠CME+∠CDE＝180°，∵∠CDE＝90°，∴∠CME＝90°，∴（1）中的结论成立．24．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）令y＝0求抛物线与x轴的交点C的坐标，作△POB和△PBC的高线，根据面积相等可得OE＝CF，证明△OEG≌△CFG，则OG＝CG＝2，根据三角函数列式可得P的坐标，利用待定系数法求一次函数AP和BC的解析式，k相等则两直线平行；（3）先利用概率的知识分析A，B，C，E中的三点为顶点的三角形，有两个三角形与△ABE有可能相似，即△ABC和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，根据存在公共角∠BAE＝∠BAC，可得△ABE∽△ACB，列比例式可得E的坐标，利用待定系数法求直线BE的解析式，与抛物线列方程组可得交点D的坐标；②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，同理可得结论．【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣4；（2）当y＝0时，x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣2或4，∴C（4，0），如图1，过O作OE⊥BP于E，过C作CF⊥BP于F，设PB交x轴于G，∵S△PBO＝S△PBC，∴，∴OE＝CF，易得△OEG≌△CFG，∴OG＝CG＝2，设P（x，x2﹣x﹣4），过P作PM⊥y轴于M，tan∠PBM＝＝＝，∴BM＝2PM，∴4+x2﹣x﹣4＝2x，x2﹣6x＝0，x1＝0（舍），x2＝6，∴P（6，8），易得AP的解析式为：y＝x+2，BC的解析式为：y＝x﹣4，∴AP∥BC；（3）以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四种，其中△ABE重合，不符合条件，△ACE不能构成三角形，∴当△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似，存在两个三角形：△ABC 和△BCE，①当△ABE与以A，B，C中的三点为顶点的三角形相似，如图2，∵∠BAE＝∠BAC，∠ABE≠∠ABC，∴∠ABE＝∠ACB＝45°，∴△ABE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，OE＝﹣2＝∴E（，0），∵B（0，﹣4），易得BE：y＝3x﹣4，则x2﹣x﹣4＝3x﹣4，x1＝0（舍），x2＝8，∴D（8，20）；②当△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形相似，如图3，此时E在C的左边，∵∠BEA＝∠BEC，∴当∠ABE＝∠BCE时，△ABE∽△BCE，∴＝＝，设BE＝2m，CE＝4m，Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2＝OE2+OB2，∴，3m2﹣8m+8＝0，（m﹣2）（3m﹣2）＝0，m1＝2，m2＝，∴OE＝4m﹣4＝12或，∵OE＝＜2，∠AEB或∠BEC是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，如图4，∴E（﹣12，0）；同理得BE的解析式为：y＝﹣x﹣4，﹣x﹣4＝x2﹣x﹣4，x＝或0（舍）∴D（，﹣）；同理可得E在C的右边时，△ABE∽△BCE，∴＝，设AE＝2m，BE＝4m，Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2＝OE2+OB2，∴，3m2+2m﹣5＝0，（m+）（3m﹣）＝0，m1＝﹣，m2＝，∴OE＝﹣12（舍）或，∵OE＝＜4，∠BEC是钝角，此时△ABE与以B，C、E中的三点为顶点的三角形不相似，综上，点D的坐标为（8，20）或（，﹣）．。

2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一.选择题（30分）1．（3分）（2016秋•夏津县月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02．（3分）（2016春•嵊州市校级月考）关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．（3分）（2015秋•潜江校级月考）若关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）A．a=﹣8，b=﹣6 B．a=4，b=﹣3 C．a=3，b=8 D．a=8，b=﹣34．（3分）（2012•鞍山一模）把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，195．（3分）（2012•江西模拟）方程x2﹣=0的根的情况为（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．（3分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．（3分）（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．28．（3分）（2015秋•海安县校级期中）一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3 9．（3分）（2015秋•潜江校级月考）对于函数y=x2+1，下列结论正确的是（）A．图象的开口向下B．y随x的增大而增大C．图象关于y轴对称 D．最大值是010．（3分）（2015秋•宜兴市校级期末）在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b（a≠0，b ≠0）图象大致为（）A．B．C．D．二.填空题（15分）11．（3分）（2015秋•满洲里市校级期中）把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为______．12．（3分）（2015•温州模拟）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是______．13．（3分）（2014春•海安县校级期末）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有______人参加聚会．14．（3分）（2008•大兴安岭）三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是______．15．（3分）（2015秋•高安市期中）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k 的值是______．三.解答题（75分）16．（8分）（2015秋•潜江校级月考）解方程（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）3x2﹣x﹣1=0．17．（5分）（2016春•威海期中）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．（6分）（2015秋•潜江校级月考）关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求k 的值和方程的另一根．19．（8分）（2015秋•潜江校级月考）抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；（3）求△OBC的面积．20．（8分）（2015•潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21．（8分）（2011•东莞市校级二模）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22．（10分）（2014•亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？23．（10分）（2015秋•潜江校级月考）一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y 轴，且经过点（﹣1，2）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个二次函数的图象；（3）当x＞0时，y值随x的增减情况；（4）指出函数的最大值或最小值．24．（12分）（2013•宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案一.选择题（30分）1．D；2．D；3．D；4．C；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．D；二.填空题（15分）11．2x2-3x-5=0；12．x≤1；13．5；14．6或12或10；15．3或-5；三.解答题（75分）16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．300+100×；（1-m）（300+100×）；23．；24．；。