多项式乘多项式优秀课件

你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受


C. − 或0


D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读

观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d

B )
4．(福州中考)计算：(x－1)(x＋2)的结果是 x2＋x－2 的面积是 xy－x＋y－1
5．将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长增加 1，宽减少 1，得到的新长方形 .
6．计算： (1)(2a＋3b)(3a－b); (2)(－2m－1)(3m－2)．
解：(1)原式＝6a2＋7ab－3b2； (2)原式＝－6m2＋m＋2.
第一章 整式的乘除
4
整式的乘法
第3课时
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式． 【例 1】计算： (1)(x＋1)(x2－x＋1)； (2)(a－b)(a2＋ab＋b2)．
【思路分析】用二项式 x＋1 的每一项去乘以三项式 x2－x＋1 的每一项，再 把积相加即可．
【规范解答】 (1)原式＝x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x3－x2＋x2＋x－x＋1＝x3＋1；
解：a2＋7a＋12；a2＋a－12；a2－a－12；a2－7a＋12；(1)x2＋(p＋q)x＋pq； (2)①x2－3016x＋2016000；②x2－4015x＋4030000；
(3)
11．若等式(x－5)(x－7)＝x2－mx＋35 成立，则 m 的值为 12 12．若(ax＋3y)(x－y)的展开式不含 xy 项，则 a 的值为 3 .
13．如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一 个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，那么需要 C 类卡片 3 张．
14．计算： (1)(3x＋4)(2x－1)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)．
解：(1)原式＝6x2＋5x－4； (2)原式＝2x－40.
15．先化简，再求值： 3x(2x＋1)－(2x＋3)(x－5)，其中 x＝－2.

跟我学
例 6 计算：
(1)(ax+b)(cx&#；
解:(1)(ax b)(cx d ) ax • cx ax • d b • cx b • d acx2 (ad bc)x bd
跟我学
(2)(2x 1)(3x 2) (2x) • 3x (2x) • (2) (1) • 3x (1) • (2) 6x2 4x 3x 2 6x2 x 2
分析与比较
视察这几个式子：
(a+b)(m+n) (a+b)m+(a+b)n a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn
你能说出它们有何关系吗？
分析与比较
可以发现：
(a+b)(m+n) = (a+b)m+(a+b)n = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
由此你能得到什么启示？
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ：（a+b）m + （a+b）n
探究与思考
问题3 一块长方形的菜地，长为a，宽为m。 现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜 地的面积。
n a(m+n)
b(m+n)
m
a
b
算法四：如图所示，分别求出图中两个
长方形的面积，再求总面积。扩大后菜
地的面积为 ： a(m+n) + b(m+n)
地的面积。
an
bn
n
m am
bm
a
b
算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。扩

课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3

多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加 在进行多项式乘法运算的推导过程 中运用了哪些数学思想方法？与同伴交 流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。

【例1】计算：

回忆
１.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则

回忆
单项式乘以多项式计算法则
单项式与多项式相乘,就是 用单项式去乘多项式的每 一项,再把所得的积相加.
思路：单×多
分配律
单×单


回顾 & 思考
回顾与思考 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．

需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.

辨一辨

2
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
2
(2 x 3)(x 2) ( x 1)
解：原式
3x
2x 4x + 6 ( x 1)(x 1) 2 2 2x 4x + 6 ( x 2x + 1) 2 2 2x 4x + 6 x + 2x 1 2 x 2x + 5
2
( 2) x 2 xy 35 y
2
2
(3) 4m 9n
2 2
2 2
( 4) 4a + 12ab + 9b

你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展 开后项数很有规律，在合并 同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数 的积。

2 –y2 =x (x+y)(x–y)=_____________ 3 +y3 =x 2 2 (x+y)(x –xy+y )=_______________
(6) (2n+6)(n–3)=___________
2n2 –18
计算：
(1)(-2a 2 +3a + 1) •(- 2a)3
(2)5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)
当 X = m+n 时, (a+b)X=?
(a+b) X = (a+b)(m+n)
为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园 绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算 出扩展后绿地的面积吗？
a m
b
=ab+bm+an+mn
观察上述式子,你能的得到(x-3)(x-6)的结果吗?
( x – 3 )( y – 6 ) = x ( y – 6 ) – 3 ( y – 6 )
= x y – 6x – 3y + 18
归纳得出:
多项式与多项式相乘,先用一个多 项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加. ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn
(1)
5ax +3bx +10ay +6by (x+2y)(5a+3b)=______________
2+5x –12 =2x (2x–3)(x+4)__________________ 2 –5xy –2y2 3x =________________

第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
（2）运用以上方法求：22 020+22 019+22 + 018 …+22+2+1 的值.
原式＝（2-1）（22 020+22 019+22 018+22 017+…+22+2+1） ＝22 021-1.
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
10. 已知（x+2）（x+3）=x2+mx+6，则 m 的值是
（C ）
A. -1
B. 1 C. 5
D. -5
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（ ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
；
……
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）= xn+1-1 .
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件
第14章第6课 多项式乘以多项式-2020秋人教版八 年级数 学上册 课件

在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3项的系数为-5，
x2项的系数为-6，求a，b的值．
解：（x2+ax+b）·（2x2-3x-1）
=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx①
=2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx ②
根据对应项系数相等，有
解得
a b
4 9
3 2a 5 3a 2b 6
3、判别下列解法是否正确，若错请说出理由
(2x 3)(x 2) (x 1)2 解：原式 2x2 4x 6 (x 1)(x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 3x 6 x2 2x 1
x2 2x 5
3x
六、感悟延伸
阅读下列解答过程，并回答问题．
回答： （1）上述解答过程是否正确？______。 （2）若不正确，从第______步开始出现错误，其他步 骤是否还有错误？______。 （3）写出正确的解答过程。
解：（1）不正确
（2）第①步出现错误，第②③步还有错误；
（3）（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的展开式中
含x3的项有：-3x3+2ax3=（2a-3）x3，
五、运用巩固
1、计算： (1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
解: (1)(x−3y)(x+7y) =(x2−7xy)+(-3xy-21y2) =x2+4xy-21y2 (2)(2x +5y)(3x−2y) = 2x·3x-2x·2y + 5y·3x- 5y·2y = 6x2-4x y+15xy-10y2 = 6x2 +11xy-10y2

观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这 个规律解决下面的问题.
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x __a_b__ .
口答：(x－7)(x＋5) x2 （__-_2_）x （_-_3_5_） .
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘
米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底
第一章
七年级数学下（BS） 教学课件
整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
导入新课
复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项； ② 再把所得的积相加. 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
4.计算：(x 2)(x 3) x2 _5_ x _6 _; (x 4)(x 1) x2 _(-3_) x (_-4_); (x 4)(x 2) x2 _2_ x (_-8_); (x 2)(x 3) x2 _(-_5)x _6_ .
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
的积相加.
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn