信号与系统 刘树棠 第二版 中文答案 第4章

信号与系统刘树棠课后答案【篇一：信号与系统复习指导】>本课程是电子信息与电气类专业本科生的一门重要的专业基础课程。

它主要讨论信号、线性时不变系统的分析方法，并通过实例分析，向学生介绍工程应用中的重要方法。

通过这门课程的学习，提高学生的分析问题和解决问题的能力，为学生今后进一步学习信号处理、网络分析综合、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。

本课程需要较强的数学基础，其主要任务是运用相关数学方法进行信号与线性时不变系统分析。

注重结合工程实际。

先修课程：“高等数学”、“大学物理”、“电路分析”等。

□ 课程的主要内容和基本要求1. 信号与系统的基本概念(1) 掌握信号的基本描述方法、分类及其基本运算。

(2) 掌握系统的基本概念和描述方法，掌握线性时不变系统的概念。

2. 信号与系统的时域分析(1) 掌握卷积积分的概念及其性质。

(2) 掌握卷积和的概念及计算。

(3) 掌握连续信号的理想取样模型及取样定理。

3. 连续时间信号与系统的频域分析 (1) 掌握周期信号的傅里叶级数展开。

(2) 掌握傅里叶变换及其基本性质。

(3) 掌握信号的频谱的概念及其特性。

(4) 掌握系统对信号响应的频域分析方法。

(5) 掌握系统的频域传输函数的概念。

(6) 掌握理想低通滤波器特性，了解系统延时、失真、因果等概念。

(7) 掌握线性系统的不失真传输条件。

4．离散时间信号与系统的频域分析 (1) 理解周期信号的傅里叶级数展开。

(2) 掌握傅里叶变换及其基本性质。

(4) 掌握系统的频率响应。

(5) 掌握系统对信号响应的频域分析方法。

5. 连续时间信号与系统的复频域分析(1) 掌握单边拉普拉斯变换的定义和性质。

(2) 掌握拉普拉斯反变换的计算方法(部分分式分解法)。

(3) 掌握系统的拉普拉斯变换分析方法。

(4) 掌握系统函数的概念。

(5) 掌握系统极零点的概念及其应用。

(6) 掌握系统稳定性概念。

(7) 掌握系统的框图与信号流图描述。

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。

附 录 A 常 用 数 学 公 式A.1 三角函数公式j e cos jsin t t t ωωω=+ j e e (cos jsin )t t t σωσωω+=+j j 1cos (e e )2t t t ωωω-=+j j 1sin (e e )2jt t t ωωω-=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin22sin cos ααα=2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=--+1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-++1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=-++双曲正弦：e e sh 2x xx --=双曲余弦：e e ch 2x xx -+=A.2 微积分公式d()d Cu C u =，C 为常数（下同）d()d d u v u v ±=±，u 、v 为t 的函数（下同） d()d d uv v u u v =+ 2d d d u v u u v v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭d d Cu t C u t =⎰⎰()d d d u v t u t v t ±=±⎰⎰⎰信号与系统288d d u v uv v u =-⎰⎰()d ()()()()d ()bb baaau t v t u t v t v t u t =-⎰⎰A.3 数列求和公式（1）等比数列123,,,,N a a a a 的通项为11n n a a q -=，q 为公比，前n 项的和为 111(1)11NN N N n n a a q a q S a q q =--===--∑（2）等差数列123,,,,N a a a a 的通项为1(1)n a a n d =+-，d 为公差，前n 项的和为111()(1)22NN N n n N a a N N dS a Na =+-===+∑附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式B.1 连续时间信号的卷积121221()()()()d ()()d x t x t x x t x x t ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰B.2 离散时间信号的卷积121221()()()()()()m m x n x n x m x n m x m x n m ∞∞=-∞=-∞*=-=-∑∑B.3 连续时间三角形式的傅里叶级数0000011()[cos()sin()]cos()kk kkk k x t a ak t b k t A A k t ωωωϕ∞∞===++=++∑∑0000001()d t T t a A x t t T +==⎰000002()cos()d 1,2,t T k t a x t k t t k T ω+==⎰， 000002()sin()d 1,2,t T k t b x t k t t k T ω+==⎰，1,2,k A k = arctan 1,2,k k k b k a ϕ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，B.4 连续时间指数形式的傅里叶级数FS000j 01()e d t T k t k t X x t t T ω+-=⎰0j 0()()ek tk x t X k ωω∞=-∞=∑信号与系统290B.5 连续时间傅里叶变换FTj (j )()e d t X x t t ωω∞--∞=⎰j 1()(j )e d 2πt x t X ωωω∞-∞=⎰B.6 双边拉普拉斯变换()()e d st X s x t t ∞--∞=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰B.7 单边拉普拉斯变换0()()e d st X s x t t ∞--=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰，0t ≥B.8 离散时间傅里叶级数DFS2πj 1()()ekn NN N n N X k x n N -=<>=∑，0,1,2,k =±±2πj()()ekn NN N k N x n X k =<>=∑，0,1,2,n =±±B.9 离散时间傅里叶变换DTFTj j (e )()enn X x n ΩΩ∞-=-∞=∑j j 2π1()(e )e d 2πn x n X ΩΩΩ=⎰B.10 离散傅里叶变换DFT1()()01N knNn X k x n Wk N -==-∑≤≤，附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式29111()()01N kn Nk x n X k Wn N N--==-∑≤≤，B.11 双边Z 变换b ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰B.12 单边Z 变换s 0()()nn X z x n z∞-==∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰习题参考答案第1章1.1（a）确定信号、连续时间信号、非周期信号、能量信号、非因果信号。

805信号与系统参考书目：1.《信号与系统》(第二版)，A.V。

奥本海姆著，刘树棠译，西安交通大学出版社，19982.《信号与线性系统分析》(第四版)，吴大正主编，高等教育出版社，2005考试纲目：1.信号与系统的基本概念：信号的描述、分类及基本运算，系统的特性及分类；2.连续信号与系统的时域分析：连续时间基本信号，卷积积分，连续时间系统的零输入、零状态响应、全响应；3.连续信号与系统的频域分析：信号的频谱及特点，连续时间信号的傅立叶正、反变换及应用，连续信号的频域分析，连续信号的抽样定理；4.连续信号与系统的复频域分析：拉普拉斯变换及性质，连续系统的复频域分析，系统微分方程的复频域解，系统函数与系统特征，连续系统的表示和模拟；5.离散信号与系统的时域分析：离散时间基本信号，卷积和，离散时间系统的模拟、零输入、零状态响应、全响应；6.离散信号与系统的频域分析：离散时间信号的傅立叶正、反变换及应用，离散系统的频域分析；7.离散信号与系统的Z域分析：Z变换的定义、收敛域及性质，离散时间系统的Z域分析，离散时间系统频率响应，系统函数与系统特性，离散系统的表示和模拟。

海军大连舰艇学院2010硕士考试纲目与参考书目一、初试考试纲目与参考书目701军事数学参考书目：1.《高等数学》(第四版)，同济大学编，高等教育出版社，19992.《线性代数》(第三版)，同济大学编，高等教育出版社，19933.《概率论与数理统计初步》，海军大连舰艇学院，1997考试纲目：高等数学部分：函数、极限、连续、一元函数的微分学、一元函数的积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学(重积分、曲线积分、曲面积分)无穷级数(常数项级数、幂级数、傅立叶级数)、常微分方程；线性代数部分：初步行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型；概率论部分：随机事件和概率、随机变量(一维、二维)及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理。

第二章第二章 课后题答案课后题答案2-1.1.图题2-1所示电路，求响应u 2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

解 其对应的算子电路模型如图题2.1（b ）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL 方程为= +++−=−+0)(111)(1)()(1)(1312121t u p p t u p t f t u p t u p即()=+++−=−+0)(1)()()()(13122121t u p p t u t pf t u t u p联解得)()()(443)(22t f p H t f p p t u =++=故得转移算子为443)()()22++==p p t f t u p H （u 2(t)对f(t)的微分方程为()）（）（t f t u p p 34422=++即）（t f t u t u dt d t u dt d 3)(4)(4)(22222=++2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。

解 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。

故得）（）（t f p p p p pp t f t i 3011101022221.01)(2+++=+×++=故得转移算子为30111010)()()(2+++==p p p t f t i p Hi(t)对f(t)的微分方程为)()1010()()3011(2t f p t i p p +=++即)(10)(10)(30)(11)(22t f t f dt d t i t i dt d t i dt d +=++2-3图题2-3所示电路，已知u C (0-)=1 V, i(0-)=2 A。

求t>0时的零输入响应i(t)和u C (t)。

解 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。

故对节点N 可列写出算子形式的KCL 方程为0)(2312= ++t u p p C又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为=====++−+−+1)0()0(2)0()0(0)()23(2c cu u i i t i p p电路的特征方程为0232=++p p故得特征根（即电路的自然频率）为p 1=-1，p 2=-2。