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姓名：卢众专业：数学与应用数学学号： 08101116指导老师：许志军2011 年 6 月 3 日目录一、期权二叉树定价简介 (3)二、假设 (3)三、符号说明 (3)四、欧式二叉树模型 (4)1、一步二叉树模型 (4)2、风险中性定价原理 (5)3、两步二叉树模型 (6)4、多步二叉树模型 (6)五、美式二叉树模型 (7)1、单步二叉树 (7)2、多步二叉树 (8)六、对于其他标的资产的期权的定价 (9)1、支付连续股息收益率股票期权的定价 (9)2、股指期权期权的定价 (10)3、货币期权 (10)4、期货期权 (10)七、实例解析 (10)八、程序 (11)一、期权二叉树定价简介期权定价领域中一个有用并常见的工具是所谓的二叉树方法，这里的二叉树是指代表在期权期限内可能会出现的股票价格变动路径的图形，这里股票价格被假定为服从随机漫步，在树形的每一步，股票价格具有一定的概率会向上移动一定的比率，同时股票价格也具有一定的概率会向下移动一定的比率。
在极限状况，即步长足够小时，二叉树中的股票价格趋于对数正态分布，而对数正态分布正式布莱克-斯科尔斯模型关于股票价格的假设。
二、假设1、市场上无套利机会存在；2、所有的数据来源可靠；三、符号说明编号 符号 意义1 r 无风险利率2 u 股票上涨比率3 d 股票下跌比率4 0S股票初始价格 5 Λ,,,d u f f f 期权价值 6 t 时间步长 7 ∆ 股票数量8 p 股票上涨的概率 9 δ 股票的波动大小 10 1H 股票在初始时刻价格 112H期权的执行价格四、欧式二叉树模型100.10.20.30.40.50.60.70.80.910.10.20.30.40.50.60.70.80.91生的分枝一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step ）二叉树。
这是最简单的二叉树模型。
一般地，假设一只股票的当前价格是0S ，基于该股票的欧式期权价格为f 。
欧式看涨期权定价公式的例题
欧式看涨期权定价公式是一种流行的定价期权的模型，它可以用来测量期权价格。
它基于一个具有正态分布的假设。
此模型的基本理论是，人们可以估计期权的价格，也就是期权的现值乘以正态分布的密度函数，用特定的参数表示。
欧式看涨期权定价公式的核心组成部分是期权价值（Call Value）和期权波动率（Volatility），这是期权定价的两个主要因素。
其他因素还包括期权所针对的标的资产套利率以及标的资产到期日的价格。
欧式看涨期权定价公式常用于期权定价，财务预测以及其他相关市场行为中。
对于期权定价，它可以用来计算期权价格，从而决定如何安排期权交易。
此外，它还可以估算市场风险。
在许多金融市场中，它可以用来衡量财务风险的能力。
欧式看涨期权定价公式非常实用，可以有效地计算期权定价和衡量财务风险。
它也被广泛应用于金融、经济和会计方面，用来估计期权的价格和估算投资潜力。
此外，它也被广泛使用，以帮助投资者做出有效的投资决策。
总之，欧式看涨期权定价公式是一种实用的期权定价模型，它可以帮助投资者合理分配资源和减少风险。
它也可以帮助投资者做出明智的投资决策，从而获取更高的回报。
欧式期权、美式期权、亚式期权欧式期权:即是指买入期权的一方必须在期权到期日当天才能行使的期权。
如果一项买权合约的期限是6个月，那么这份买权合约的购买者只有在6个月末才能执行这份期权。
欧式期权的最终收益是由执行价格和到期日那天基础资产的市场价格的差价来决定的。
在亚洲区的金融市场，规定行使期权的时间是期权到期日的北京时间下午14?00。
过了这一时间，再有价值的期权都会自动失效作废。
举例:该客户预期欧元/美元会在两周内从1.1500水平逐步上升到1.1700水平。
于是他同样买入一个面值10万欧元、时间两周，行使价在1.1500水平的欧式期权，期权费只是0.65%(即付费650欧元)。
但该欧式期权必须等到到期日当天的北京时间下午14?00才能行使。
不能像美式期权那样随意执行。
假设该期权到期同样以1.1700执行，客户即可获利1252.50美元(2000-650×1.1500=1252.50)。
美式期权:指可以在成交后有效期内任何一天被执行的期权。
也就是指期权持有者可以在期权到期日以前的任何一个工作日纽约时间上午9时30分以前，选择执行或不执行期权合约。
美式期权的最终收益是由执行价格和到期日之前的任何一天的基础自产的市场价格之差来决定的。
举例:今天上午欧元/美元即期汇价为1.1500，一客户预期欧元的汇价晚上或明天可能升上1.1600或更高水平。
于是他便向银行买入一个面值为10万欧元，时间为两周，行使价在1.1500的欧元看涨、美元看跌的美式期权，设费率为2.5%(即买期权要付出2500欧元费用)。
翌日，欧元/美元的汇价上升了，且超越1.1500，达1.1700水平。
那么，该客户可以要求马上执行期权(1.1700-1.1500=200)获利200点，即2000美元。
但减去买入期权时支付的费用后，客户仍亏损875美元(2000-2500×1.1500=-875美元)。
可见，美式期权虽然较为灵活和方便，但期权费的支出是十分昂贵的。
欧式看涨期权二叉树定价（含matlab代码和结果图）实验概述本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础，然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。
19. 2 实验目的(1)了解二叉树的定价机理;(2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法;(3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。
19. 3 实验工具MATLAB 7. 0。
19. 4 理论要点构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。
这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。
二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。
Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价，在此基础上他们给出了二叉树定价方法。
1)一个简单的例子假设当前(3月份)股票的价格So =50元，月利率是25%。
4月份股票价格有两种可能:S高=100元，S低=25元。
有一份看涨期权合约，合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。
现在考虑一个投资组合，进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金，借期为一个月。
根据上述组合，我们可以得到以下到期收益分布表，如表19. 1所示。
表19.1 投资组合的到期收益分布表四月份三月份S低=25元S高=100元卖出3份看涨期权合约3C 0 -150买人两股股票-100 50 200借人现金40 -50 -50总计0 0 0由一价定律3C-100+40=0，可得C= 20元，即为期权的价格。
这个例子说明，可以用一个相当简单的方法为期权定价，唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。
我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合，使得在4月份该组合的价值是确定的。
于是我们可以说该组合无风险，它的收益率一定等于无风险收益率。
二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。
毕业论文欧式期权定价理论及其数值计算方法摘 要随着全球金融市场的迅猛发展，期权也越来越受到很多人的关注，有必要对期权进行更加深入的研究。
前人已经对欧式期权定价进行了很深入的研究，在1973年Fischer Black 和Myron Scholes 建立了看涨期权定价公式并因此获得诺贝尔学奖。
本文对欧式期权的定价的讨论主要在其定价模型和数值计算方法两个方面，探讨其理论知识和进行实例分析，并得出简单的结论。
本文将从以下六个方面讨论。
第一：介绍问题的背景和意义，先前的研究成果以及本文框架；第二：讨论期权的基础知识，了解期权损益和定价界限；第三：研究二项式模型，由浅入深的分别给出股价运动一期、二期和多期的欧式期权定价公式；第四：研究Black-Scholes 模型，通过求解Black-Scholes 方程得到Black-Scholes 公式()12(,)()()r T t C S t SN d Xe N d --=-，并探讨Black-Scholes 模型和二项式模型的联系，即得到波动率σ，就可以求出与之相匹配的二项式模型中的u ，d 和q ；关键词 欧式期权定价 二项式模型 Black-Scholes 模型 有限差分 二叉树图目 录毕 业 论 文 (1)1 前言 (1)1.1 选题的背景和意义 ............................................................................................................ 1 期权交易的出现已达几个世纪之久。
在17世纪30年代的“荷兰郁金香热”时期，郁金香的一些品种堪称欧洲最为昂贵的稀世花卉。
1635年，那些珍贵品种的郁金香球茎供不应求，加上投机炒作，致使价格飞涨20倍，成为最早有记载的泡沫经济。
同时，这股投机狂潮却开启了期权交易的大门。
郁金香交易商向种植者收取一笔费用，授予种植者按约定最低价格向该交易商出售郁金香球茎的权利。
