同角三角函数基本关系与诱导公式

所以1 ������-sin2������
=
1 (cos������+sin������)(cos������-sin������)
=
275.
-20-
考点1
考点2
考点3
(方法二)联立
sin������
+
cos������
=
1 5
,
①
sin2������ + cos2������ = 1,②
(2)求m的值; (3)求方程的两根及此时θ的值. 思考sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子之间有怎样的 关系?
-14-
考点1
考点2
考点3
解 (1)由根与系数的关系可知
3+1 sin������ + cos������ = 2 ,
①
sin������·cos������
=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(360°-60°)sin(360°-30°)
=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°
=
3 2
×
3 2
+
1 2
×
12=1.
(2)∵f(α)=(1-+2ssiinn���2���)������(+-csoisn������������)-+cocso2s������������=2s2insi���n���c2o���s���+������+sicno������s������
=
cos������(1+2sin������) sin������(1+2sin������)

考点 2
同角三角函数的基本关系
3 (1)[杭州模拟]已知 cos( x) , x ( ,2 ), 5 4 3 则 tan x ______ .
3 (2)[2018· 安徽江南十校 3 月联考]已知 tan α＝－4， 则 sin α· (sin α－cos α)＝( A ) 21 25 4 5 A.25 B.21 C.5 D.4
Jxsy
1.基本关系式的误区：公式形式误区；角的范围误区．
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小试牛刀——
Jxsy
1.诱导公式的应用原则：负化正，大化小，化到锐角为终了． 1 sin(－2 010° )的值是________ ． 2
解析：sin(－2 010° )＝－sin 2 010° ＝－sin(5×360° ＋210° ) 1 ＝－sin 210° ＝－sin(180° ＋30° )＝sin 30° ＝ . 2
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突破· 3个热点考向
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热点1 三角函数的诱导公式
π π 1 小样！换了个马 [典题 1] (1)已知 sinα－4＝3，则 cos4＋α＝( D ) 甲我照样认识你！
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2 2
例 3． 是第三象限角，是否存在实数 m ，使得 sin 和 cos 是关于 x 的方程 8 x 6mx 2m 1 0 的两根？若存在，请求出实数 m ；若不存在，说明理由。
2
四、 （3 班）作业： 1．（05 年全国卷Ⅲ）设 0 x 2 ,且 1 sin 2 x sin x cos x ，则（ （A） 0 x 2．若 , (0, （B） ） （D）

4
x

2
7 4
（C）

4
x
5 4

2
x
3 2
) ，且 sin cos 0 ， 则（
）
( A)

(B)
(C )

2
( D)

2
4 且，则 cos( 270 ) ； 5 1 4．已知 sin cos (0 ) ，则 tan ； 5 1 sin 3 cos 2 5．已知 tan ，则 = ， sin sin cos 2 = sin cos 2 sin tan 6．化简： （1） tan (cos sin ) ； （2） sin( ) cos( ) cot csc 4 4
高三复习讲义—同角三角函数的基本关系式和诱导公式
一、要点回顾： 1．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： sin 2 cos2 1 ； cos sin cot ； （2）商数关系： tan ； sin cos （3）倒数关系： tan cot 1； sin csc 1 ； cos sec 1 ； 2．关于公式 sin2 cos2 1 的深化： （1） 1 sin 2 sin cos ；

高三数学一轮复习——同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：sin αcos α＝tan α⎝⎛⎭⎫α≠π2＋k π，k ∈Z . 2．三角函数的诱导公式概念方法微思考1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？ 提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号．2．诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示 所有诱导公式均可看作k ·π2±α(k ∈Z )和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k 是奇数还是偶数．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin 2α＋cos 2β＝1.( × ) (2)若α∈R ，则tan α＝sin αcos α恒成立．( × )(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × ) (4)若sin(k π－α)＝13(k ∈Z )，则sin α＝13.( × )题组二 教材改编 2．若sin α＝55，π2<α<π，则tan α＝ . 答案 －12解析 ∵π2<α<π，∴cos α＝－1－sin 2α＝－255，∴tan α＝sin αcos α＝－12.3．已知tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为 ．答案 3解析 原式＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3.4．化简cos ⎝⎛⎭⎫α－π2sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为 ． 答案 －sin 2α解析 原式＝sin αcos α·(－sin α)·cos α＝－sin 2α.题组三 易错自纠5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为 ． 答案 －23解析 ∵sin θ＋cos θ＝43，∴sin θcos θ＝718.又∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝29，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4， ∴sin θ－cos θ＝－23. 6．若sin(π＋α)＝－12，则sin(7π－α)＝ ；cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝ . 答案 12 12解析 由sin(π＋α)＝－12，得sin α＝12，则sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝12，cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2－2π＝cos ⎝⎛⎭⎫α－π2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α＝12.同角三角函数基本关系式的应用1．已知α是第四象限角，sin α＝－1213，则tan α等于( )A ．－513 B.513 C ．－125 D.125答案 C解析 因为α是第四象限角，sin α＝－1213，所以cos α＝1－sin 2α＝513，故tan α＝sin αcos α＝－125. 2．已知α是三角形的内角，且tan α＝－13，则sin α＋cos α的值为 ．答案 －105解析 由tan α＝－13，得sin α＝－13cos α，将其代入sin 2α＋cos 2α＝1， 得109cos 2α＝1， 所以cos 2α＝910，易知cos α<0，所以cos α＝－31010，sin α＝1010，故sin α＋cos α＝－105. 3．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为 ．答案 －3。