2020新高考数学大题目每日一练6套6周经典汇编

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学(理科)(六)第丨卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合A = {xI(x-2)(x +1) <0},5 = {x G ZI-1 <^< 1},则=A. {—1,0}B. {0,1}C. {—1,0,1}D. {—1,2} 2•方程〃 + 6x +13 = 0的一个根是A. —3 + 2i B・ 3 + 2/ C. —2 + 3/ D・ 2 + 3z3.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-co,0)上单调递增，若实数"满足/(2M)>/(-V2),实数"的取值范围是A. B.4.如图，设区域Z) = {(^.y)IO<A：<l,O<y<l},向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线y = ^与y =X2所围成阴影区域内的概率是A. -B. -C.丄D.-6 3 2 35.执行如图所示的程序框图，若输出的5 = 86,则判断框内的正整数的值为A.7B. 6,7C. 6,7,8D. &95=1*=■0.6.向量讥满足p +片=2辰，且(方―可门=0,则方』的夹角的余弦值为j=r+2*A. 0B. -C. -D.—3 2 2G古束)第II 卷 (非选择题共90分)二.填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.10.在体积为*的三棱锥S 一 ABC 中.AB = BC = 2.ZABC = 120 ,SA = SC 9且平面 SAC 丄平面ABC 9若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为2 211.已知点人迅是双曲线C$-计=1(“>0小>0)的左、右焦点，0为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足再鸟= 引13|啓则双曲线C 的离心率的取值范围为A. (1,+co)B.1 — 11 — xL X G (—2 ),则函数 g(X)= f(X)-COS7TX 在区间[0,8] 3/(x-2),xe[2,+oo) 内所有零点的和为 A. 16 B. 30 C. 327. 已知等差数列｛©｝中，S “为其前"项和，若= an 2+4“+a—4(d w R),记数列、孑、n “的前项和为人，则心=&已知aj^c 均为正数，且(d+c)(Z? + c) = 2,则a + 2b+3c 的最小值是A. y/2B. 2>/2C. 4D. 89•某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为 芈则正视图和的值为A” B. 2 亦C. £2D.- 320逅兀A. -----------3B.芈C. 20龙 D&12•已知函数/(兀)=彳D. 40C.D.\+y-2<013.已知满足约束条件x-2y-2<0,若2x+y + A:>0恒成立，则实数斤的取值范2x-y+2>0围为________________ .14.若(1 — 2x) = a()+ ciyX + • • • +(x € R) 9则q + 2d? + …+ 201 厶勺仍= _______ •2 215.已知点A,F分别是椭圆C:-^- + p- = l(«>/7>0)的上顶点和左焦点，若AF与圆O:x2+y2=4相切于点T,且点T是线段AF靠近点A的三等分点，则椭圆C的标准方程为________________ .16.若数列｛①｝满足a2一% > a3 -①> 5 -佝> …〉冷+1 -则称数列｛。

2020届高考数学百题精炼系列63． 下列结论错误的．．．是 （ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1xp x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。

【解析】根据四种命题的构成规律，选项A 中的结论是正确的；选项B 中的命题p 是真命题，命题q 是假命题，故p q ∨为真命题，选项B 中的结论正确；当0m =时，22a b am bm <⇒=，故选项C 中的结论不正确；选项D 中的结论正确。

【考点】常用逻辑用语 【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。

4．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A．12()S x x dx=-⎰B．12()S x x dx=-⎰C．12()S y y dy=-⎰D．10()S y y dy=-⎰【答案】B【分析】根据定积分的几何意义，确定积分限和被积函数。

【解析】两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[]0,1上，2x x≥，故求曲线2y x=与y x=所围成图形的面12()S x x dx=-⎰。

6．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）正视图侧视图俯视图O thhtOhtOO thA ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。

【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B 。

第六章 数列第一节 等差数列与等比数列题型67 等差（等比）数列的公差（公比）1.(2017北京理10)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11–1a b ==，448a b ==，则22a b =_______. 解析由11a =-，48a =，则21132a a d =+=-+=，由11b =-，48b =，则2q =-，则212b b q ==.故22212a b ==. 2.（2017全国1理4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）. A ．1B ．2C ．4D ．8解析 45113424a a a d a d +=+++=，61656482S a d ⨯=+=，联立112724 61548 a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①② 3⨯-①②，得()211524-=d ，即624d =，所以4d =.故选C.3.（2017全国2理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）. A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 解析 设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112-==-a S ，解得13a =．故选B.4.（2017全国3理14）设等比数列{}n a 满足12–1a a +=， 13––3a a =，则4a = ___________．解析 因为{}n a 为等比数列，设公比为q ．由题意得121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩，即112111 3 a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②显然1q ≠，10a ≠，式式②①，得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， 所以()3341128a a q ==⨯-=-．题型68 等差、等比数列求和问题的拓展1.（2017全国1理12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数100N N >：且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）. A.440B.330C.220D.110解析 设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推． 设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12n n +，由题意得，100N >，令()11002n n +>，得14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后，第n 组的和为122112nn -=--，n 组总共的和为()12122212n n n n +--=---，若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数，即()*21214k n k n -=+∈N ，≥，()2log 3k n =+，得n 的最小值为295n k ==，， 则()2912954402N ⨯+=+=.故选A.2.2017山东理19）已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=， （1）求数列{}n x 的通项公式；（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，依次联结点()111P x ，，()222P x ，，…，()11,1n n P x n +++得到折线121n PP P +，求由该折线与直线0y =，1x x =，1n x x +=所围成的区域的面积n T .解析 （1）设数列{}n x 的公比为q ，由已知0q >. 由题意得1121132x x q x q x q +=⎧⎨-=⎩，所以23520q q --=， 因为0q >，所以12,1q x ==，因此数列{}n x 的通项公式为12.n n x -=（2）过1231,,,,n P P P P +向x 轴作垂线，垂足分别为1231,,,,n Q Q Q Q +，由（1）得111222.n n n n n x x --+-=-=记梯形11n n n n P P Q Q ++的面积为n b . 由题意12(1)2(21)22n n n n n b n --++=⨯=+⨯， 所以1n n T b b b b =++++=13n n n n ---⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯① 又012212325272(21)2(21)2n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯②-①②，得132(n n n T n ----=⨯++++-+⨯=1132(21n n n---+--所以(21)21.2n n n T -⨯+=题型69 等差、等比数列的性质及其应用1.（2017江苏09）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知374S =，6634S =，则8a = ． 解析 解法一：由题意等比数列公比不为1，由()()313616171416314a q S q a q S q ⎧-==⎪-⎪⎨-⎪==⎪-⎩，因此36319S q S =+=，得2q =． 又3123S a a a =++()2117174a q qa =++==，得114a =，所以78132a a q ==．故填32．解法二（由分段和关系）：由题意3363374634S S S q S ⎧=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，所以38q =，即2q =．下同解法一．2.（2017全国2理15）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑ ． 解析 设{}n a 首项为1a ，公差为d ．由3123a a d =+=，414610S a d =+=，得11a =，1d =，所以n a n=，()12n n n S +=，()()112222122311nk kSn n n n ==++++=⨯⨯-+∑11111112122311n n n n ⎛⎫-+-++-+-= ⎪-+⎝⎭122111n n n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭.题型70 判断或证明数列是等差、等比数列1.（2017江苏19）对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足1111+n k n kn nn ka aa a a --+-++-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+2n k n a k a +=对任意正整数n ()n k >总成立，则称数列{}n a 是“()P k 数列”．（1）证明：等差数列{}n a 是“()3P 数列”；（2）若数列{}n a 既是“()2P 数列”，又是“()3P 数列”，证明：{}n a 是等差数列． 解析 （1）因为{}n a 是等差数列，设其公差为d ，则()11n a a n d =+-， 从而当4n …时，()()1111=n k n k a a a n k d a n k d -++=+--+++-()12212n a n d a +-=，1,2,3k =，所以321123+++6n n n n n n n a a a a a a a ---+++++=，因此等差数列{}n a 是“()3P 数列”． （2）由数列{}n a 既是“()2P 数列”，又是“()3P 数列”，因此，当3n …时，21124n n n n n a a a a a --+++++= ① 当4n …时，3211236n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++= ② 由①知，()()321144n n n n n a a a a a n ---++=-+≥ ③()()231142n n n n n a a a a a n +++-+=-+≥ ④将③④代入②，得112n n n a a a -++=，其中4n …， 所以345,,,a a a ⋅⋅⋅是等差数列，设其公差为d '．在①中，取4n =，则235644a a a a a +++=，所以23a a d '=-， 在①中，取3n =，则124534a a a a a +++=，所以312a a d '=-， 从而数列{}n a 是等差数列．评注 这是数列新定义的问题，其实类似的问题此前我们也研究过，给出仅供参考．（2015南通基地密卷7第20题）设数列{}n a 的各项均为正数，若对任意的*n ∈N ，存在*k ∈N ，使得22n k n n k a a a ++=成立，则称数列{}n a 为“k J 型”数列．（1）若数列{}n a 是“2J 型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{}n a 既是“3J 型”数列，又是“4J 型”数列，证明数列{}n a 是等比数列． 解析 （1）由题意得，2468,,,,a a a a ⋅⋅⋅成等比数列，且公比138212a q a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以412212n n n a a q --⎛⎫== ⎪⎝⎭．（2）由{}n a 是“4J 型”数列得159131721,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅成等比数列，设公比为t ， 由{}n a 是“3J 型”数列得1471013,,,,,a a a a a ⋅⋅⋅成等比数列，设公比为1α；2581114,,,,,a a a a a ⋅⋅⋅成等比数列，设公比为2α； 3691215,,,,,a a a a a ⋅⋅⋅成等比数列，设公比为3α； 则431311a t a α==，431725a t a α==，432139a t a α==， 所以123ααα==，不妨令123αααα===，则43t α=． 所以()3211311k k k a aα----==，()2311223315111k k k k k a a a t a a ααα------====，所以131323339111k k k k kaa a t a a ααα----====，综上11n n a a -=，从而{}n a 是等比数列．2.(2017北京理20)设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-(1,2,3,)n =⋅⋅⋅，其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数．（1）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （2）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时，nc M n>；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++⋅⋅⋅是等差数列．解析（1）111110c b a =-=-=，{}{}21122max 2,2max 121,3221c b a b a =--=-⨯-⨯=-，{}{}3112233max 3,3,3max 131,332,5332c b a b a b a =---=-⨯-⨯-⨯=-. 当3n …时，()()()()111120k k k k k k k k b na b na b b n a a n ++++---=---=-<， 所以k kb na -关于*k ∈N 单调递减.从而{}112211ma x ,,,1n n n c b a n b a n b an b a n=---=-=-， 将1,2,3n =代入，满足此式，所以对任意1n …，1n c n =-，于是11n n c c +-=-，得{}n c 是等差数 列.（2）设数列{}n a 和{}n b 的公差分别为12,d d ，则()[]()()121111211(1)1k k b na b k d a k d n b a n d nd k -=+--+-=-+--. 所以()()11212111211,,n b a n n d nd d nd c b a n d nd ⎧-+-->⎪=⎨-⎪⎩当时当时….①当10d >时，取正整数21d m d >，则当n m …时，12nd d >，因此11n c b a n =-. 此时，12,,,m m m c c c ++是等差数列.②当10d =时，对任意1n …， (){}(){}()11211211max ,01max ,0n c b a n n d b a n d a =-+-=-+--.此时，123,,,,,n c c c c 是等差数列.③当10d <时， 当21d n d >时，有12nd d <，所以()()()11211211121n b a n n d nd c b d n d d a d n n n-+---==-+-++…()111212||n d d a d b d -+-+--.对任意正数M ，取正整数12112211||max ,M b d a d d d m d d ⎧⎫+-+-->⎨⎬-⎩⎭，故当n m …时，nc M n>. 题型71 等差数列与等比数列的交汇问题——暂无第二节 数列的通项公式与求和题型72 数列通项公式的求解 题型73 数列的求和1.（2017天津理18）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}221n n a b -的前n 项和()n *∈N .解析 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=. 又因为0q >，解得2q =.所以2nn b =.由3412b a a =-，可得138d a -= ① 由114=11S b ，可得1516a d += ② 联立①②，解得11a =，3d =，由此可得32n a n =-.所以数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2nn b =.(2)设数列221{}n n a b -的前n 项和为n T ，由262n a n =-，12124n n b --=⨯，有221(31)4nn n a b n -=-⨯，故23245484(31)4n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，23414245484(34)4(31)4n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，上述两式相减，得231324343434(31)4n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯=1112(14)4(31)4=(32)4814n n n n n ++⨯----⨯--⨯--，得1328433n n n T +-=⨯+. 所以数列{}221n n a b -的前n 项和为1328433n n +-⨯+. 2.（2017全国3理9）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 前6项的和为（ ）. A ．24-B ．3-C ．3D ．8解析 因为{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d ，则2326a a a =，即()()()211125a d a d a d +=++.因为11a =，代入上式可得220d d +=，又0d ≠，则2d =-，所以()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-.故选A. 第三节 数列的综合题型74 数列与不等式的综合1.(2017浙江理22)已知数列{}n x 满足：11x =，()()*11ln 1n n n x x x n ++=++∈N .证明：当*n ∈N 时.（1）10n n x x +<<； （2）1122n n n n x x x x ++-…； （3）1-21122n n n x -剟. 解析 （1）用数学归纳法证明：0n x >.当1n =时，110x =>，假设n k =时，0k x >，那么1n k =+时，若10k x +…，则()110ln 10k k k x x x ++<=++…，矛盾，故10k x +>. 因此()*0n x n >∈N ，所以()111ln 1n n n n x x x x +++=++>. 因此()*10n n x x n +<<∈N .（2）由()111l n 1n n n nx x x x +++=++>，得()()21111114222ln1nnn nn n n nx x x x x x x x ++++++-+=-+++. 记函数()()()()222ln 10f x x x x x x =-+++….()()()()()222122222ln 1ln 1ln 10111x x x x xf x x x x x x x x -++++'=-+++=++=+++++…，知函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以()()00f x f =…， 因此()()()21111122ln 10n n n n n x x x x f x +++++-+++=…，即()*1122n n n n x x x x n ++-∈N …. （3）因为()()*11111ln 12n n n n n n x x x x x x n +++++=+++=∈N …，得112n n x x +…，以此类推，21111,,22n n x x x x -厖，所以112112112n n n n n n x x xx x x x x ----⎛⎫=⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭=x ?，故112n n x -…. 由（2）知，()*1122n n n n x x x x n ++-∈N …，即111112022n n x x +⎛⎫--> ⎪⎝⎭…， 所以1211111111222222n n n n x x x ---⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭厖?，故212n n x -….综上，()*121122n n n x n --∈N 剟.。

【每日一练】经典高考数学基础训练(1)(含参考答案)一．选择题：1．复数i 1i,321-=+=z z ，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等比数列｛an ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为A ．12B ．2-C ．2D ．21-4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=( )A ．14 B ．4- C ．41-D ．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．65 7．下列函数中最小正周期不为π的是A ．x x x f cos sin )(⋅=B ．g （x ）=tan （2π+x ）C ．x x x f 22cos sin )(-=D ．x x x cos sin )(+=ϕ8．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是A ．,11a b a b >-≤-若则B ．若b a ≥，则11-<-b aC ．,11a b a b ≤-≤-若则D ．,11a b a b <-<-若则 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______. 三．解答题:已知()sin f x x x =∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．答案11．()11,- 12．52 13．7 14．1-<c 或2>c 三．解答题：解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos 23sin 212 …… 2分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x …… 4分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx ． …… 6分 ∴2T π=． …… 8分 (2) 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 ． ……10分 此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z )． ……12分。

【每日一练】经典高考数学基础训练(8)(含参考答案)一、选择题：1．已知集合{}10,1，-=M ，{}N x x a b a b A a b ==∈≠，，且，则集合M 与集合N 的关系是 A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =∅ 2．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．已知命题;25sin ,:=∈∃x R x p 使.01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题②命题“q p ⌝∧”是假命题 ③命题“q p ∨⌝”是真命题；④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③ 4．已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于 A ．71 B ．7 C ．－ 71 D ．－7 5．下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时， 输出y 的结果恰好是31，则？处的关系式是 A ．3x y = B ．x y -=3 C ．x y 3= D ．31x y = 6．“a =1”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅=A ．23-B ．32-C ．32D ．23 8．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像A ．向左平移π个长度单位B ．向右平移π个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．函数|lg |)(x x x f -=在定义域上零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为A ．1B ．21C ．31D ．61 11．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=12．已知抛物线1)0(222222=->=b y a x p px y 与双曲线)0,0(>>b a 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．215+B ．12+C ．13+D ．2122+ 二、填空题：13．已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____14．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 .15．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}c a n +（0≠c ）也是等比数列,则n S 等于 .16．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 。

【每日一练】经典高考数学基础训练(9)(含参考答案)一、选择题：1．已知命题，则的否定形式为( )A ．B ．C ．D ．2．已知，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．3．函数的零点所在的大致区间是( )A ．B ．C ．D ．4．已知函数，则的值是( )A ．B ．C ．D ．5．已知向量，若，则实数的值是( )A ．B ．C ．D ．6．在等差数列中，若，则的值为( )A ．24B ．22C ．20D ．18 7．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是()10．若实数满足，则的最大值是( )A ．0B ．1C ．D ． 9二、填空题：11．准线方程为的抛物线的标准方程是 ．12. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为，且，那么 ．13．过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为 ．14．已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴。

其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；(含参考答案)一、选择题：1．已知命题，则的否定形式为( )（2）若，求实数的取值范围．答案一、选择题：CABCC ACDBD二、选择题：11．；12．；13．；14．③④三、解答题17．解：（1）依题意，得，………2分，……………………………………………4分∴A∩B，…………………………………………6分A∪B=R．……………………………………………………………………………8分（2）由，得，而，∴，∴．……12分。

【每日一练】经典高考数学基础训练(3)(含参考答案)一、选择题:1．设集合{ EMBED Equation.DSMT4 |{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x S T =--=∈+≤= S 则CA ．B ．C ．D ．2．已知向量，若与共线，则等于A ．B ．C ．D ．43．函数在=1处的导数等于A ．2B ．3C ．4D ．54．设：，：关于的方程有实数根，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为，则最大角为A ．B ．C ．D ．7．函数的零点所在的区间是A ．B ．C ．D ．8．函数的值域是A ．B ．C ．D ．9．如果我们定义一种运算： 已知函数，那么函数的大致图象是10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定二、填空题:11．函数的单调减区间是；12．定义在R上的奇函数f(x)满足，若则________；13．知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是.14．设是等比数列的前项和,对于等比数列,有真命题若成等差数列,则成等差数列。

请将命题补充完整,使它也是真命题，命题若成等差数列,则成等差数列(只要一个符合要求的答案即可) 三、解答题已知数列是等差数列，且，是数列的前项和．() 求数列的通项公式及前项和；() 若数列满足，且是数列的前项和，求与．答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.B 6。

A 7.B 8.D 9.B 10.A10.设每支笔x元，每本书y元，有二、填空题：11．（－1，1）12. －1 13.14.案不唯一三、解答题：解：()设数列的公差为，由题意可知：,解得：…………………………3分∴……………………………………5分…………………………………………7分() ………………………………9分……12分。

【每日一练】经典高考数学基础训练(2)(含参考答案)一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a =- ,命题q :()(){}230B x x x =-- ,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是：A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。

，153~160号）。

若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是A ．4B ．5C ．6D ．75．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是A ．B ．C ．D ． 6．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是A ． K>2B ． K>3C ．K>4D ．K>57．已知直线l 与圆C ：221x y +=相切于第二象限，直线ｌ与两坐标轴所围城的三角形的面积为A ．23B ．12 C ．１或３D ．1322或 8．设a β、是两个平面，l ．ｍ是两条直线，下列命题中，可以判断||a β的是A ．,,||||l a m a l m ββ⊂⊂且，B ．,,||l a m m ββ⊂⊂且C ．||a ||l m β，且l||mD ．,,||l a m l m β⊥⊥且 ．9．若定义在Ｒ上的函数()f x 图像关于点（－34，０）成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且()11f -=，()02f =-，则()()()()1232008f f f f +++⋅⋅⋅的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．110．函数 ()()log 310,1n y x a a =+-≠ 的图像恒过定点Ａ，若Ａ在直线mx+ny+1＝0上，其中m,n 均为正数，则12m n+的最小值为 A ．2B ．4C ．6D ．8 二．填空题：11．在复平面内，复数１＋ｉ与－１＋３ｉ分别对应向量OA OB 和其中Ｏ为坐标原点，则｜AB ｜＝ 12．设等比例{}n a 的前ｎ项和为12161,,4n S S S S S =48且则＝ 13．在△ABC 中，角A ．B ．C 所对的边分别为a ．b ．c，若)cos cos ,c A a C -=则cosA=14．已知F1 F2是双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两个焦点，以线段F1 F2为边作正△M F1 F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e=三．解答题：若函数()sin sin cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像的任意两条对称轴之间的距离的最小值为2π. （1）当[0,]4x π∈时，求f(x)的减区间；（2）若将函数f(x)的图像向右平移φ（0<φ<2π）个单位后所得函数为g(x),若g(x)为偶函数，求φ答案一．选择题：1．A 由 19284a a a a +=+=,S9=199()2a a +=18 2．C11cos 21sin 2)2242x y x x π-=-=+- T π= 3．B (4,4),A a a =-+ q=(2,3),p q ⌝⌝是的充分条件，即q 是p 的充分条件， -42,\-1643a a a ≤⎧∴≤≤⎨+≤⎩ 4．C 1268156,=⨯+∴ 第一组中抽中的号码是65．D 由343233R π= π ，2,4,R h ∴=∴=设底面长为a，则132a =24V ∴== 6．B 由 k=110,k=219,328,k 43,S S k S →=→==→==>∴应选k>3 7．A 设直线l ：1,x y a b +=既bx+ay-ab=0，222221,()2,a b a b a b ab ∴=∴+==+- 设t=ab<0,2230a b t t +=∴+-= ,(t+3)(t-1)=0,13322t S ab ∴=∴== 8．D 由条件A ， 若l||m ，可能a 与β为相交；由条件B 和C ，都有可能得a 与β相交； 而由条件D ，当l ⊥a 且l||m 时，m ,||m αβαβ⊥⊥∴又9．D 由f(x)的图像关于点3(,0)4-成中心对称， ()f x ∴33的周期T=3,且f(--x)=f(x+)22，即f(-t)=f(t),∴f(x)为偶函数， (2)(1)(1)1,(3)(0)2,(1)(2)(3)0,2008=36691f f f f f f f f ∴=-====-∴+==⨯+又∴原式=f(1)=110. D 函数y=loga(x+3)-1的图像过定点A （-2,-1）,∴-2m-n+1=0,即2m+n=1∴124()(2)4 448n m u m n m n m n=++=+++= 二．填空（每小题4分，共16分）33()()0,()(),22f x f x f x f x ∴+--==-+又11．A B (13)(1)22,22i i i A B =-+-+=-+∴ 12.1340 设S4=a,由488481,4a,3a,4S S S S S =∴=∴-=由等比数列a ,3a ,9a ,27a 得S12=13a ， S16=40，12161340S S ∴=13.cos sin cos cos sin sin()sin ,cos 33B A A C A C A C B A =+=+=∴=1 12MF F ∆ 为正△，边长为2c ，p 为F1M 的中点，21PF ,PF ,c ∴==点p 在双曲线上，2,1c c a e a -=∴===三．解答题解：(1) 1cos 211()sin 2sin(2)22242x f x x x ωπωω-=-=-++,22T π= ∴ T=π,由22ππω=，∴1ω=，∴1())42f x x π=++ ∵3[0,],2,4444x x ππππ∈≤+≤∴ 2442x πππ≤+≤∴得08x π≤≤， 即f(x)在[0，4π]上的减区间为[0，8π](2)依题得g(x)= 12)242x πφ--++，∴g(x)为偶函数，∴sin(22)14x πφ-+=±， ∵02πφ<<，∴32444πππφ-<<-<，∴242ππφ-=，∴38πφ=。

2020年普通高招全国统一考试原创模拟卷-理数6第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知集合A ={x |x 2-3x -4<0,x ∈Z },B ={x |(x -1)(x -5)=0},则A ∪B =A.(-1,4)∪{5}B.{0,1,5}C.{0,1,2,3,5}D.(-4,1)∪{5}2．设复数z =1+3i i+i,则|z |=A.3B.4C.1D.23．已知向量a ,b 满足|a |=4,|b |=5,|a +b |=8,则|2a -b |=A.√5B.√7C.√43D.√514．已知圆C :(x -4)2+(y -2)2=r 2截y 轴所得的弦长为2√2,过点(0,4)且斜率为k 的直线l 与圆C 交于A ,B 两点,若|AB |=2√2,则k 的值为A.-14B.14C.-34D.345．已知递减的等比数列{a n }的各项均为正数,且a 1a 2a 3=8,a 1+1,a 2+1,a 3成等差数列,则a 9=A.116B.132C.164D.11286．已知实数x ,y 满足约束条件{x ≤1,y ≤2x +3,y ≥-x +3,若z =mx +y (m >0)取得最小值时对应的点(x ,y )有无数个,则m 的值为A.1B.3C.2D.47．设(√x +3√y 3)n 的二项展开式中各项系数之和为M ,二项式系数之和为N ,若M -2N =960,则二项式展开式中xy 的系数为A.270B.330C.210D.-1008．已知函数f (x )=√6sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象与y 轴交于点C (0,-3√22),与x轴交于A ,B 两点,如图,若A (-3,0),AC ⊥BC ,则f (3)=A.√32B.3√22C.√3D.√629．设函数f '(x )是偶函数f (x )(x ∈R)的导函数,当x ∈[0,+∞)时,f'(x )>x ,若f (2-a )-f (a )≥2-2a ,则实数a 的取值范围为A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)10．已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别是M ,N ,过点M 作圆O :x 2+y 2=b 2的一条切线,切点为P ,延长MP 交椭圆于点Q ,且|MP |=|PQ |,双曲线C 2:x 2a −y 2b =1的左、右焦点分别为F 1,F 2,E 是C 2右支上一点,EF 1与y 轴交于点A ,△EAF 2的内切圆与AF 2的切点为F ,若|AF |=√3,则双曲线C 2的方程为A.x 23−y 24=1B.x 24−y 23=1C.x 29−y 23=1D.x 23−3y 24=1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)11．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.12．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为.13．在数列{a n}中,若a1=-2,a n a n-1=2a n-1-1(n≥2,n∈N*),数列{b n}满足b n=1a n-1,则数列{b n}的前n项和S n的最小值为.14．已知函数f(x)=(x2+2x)sin(x+1)+x-3在[-4,2]上的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(共6题，每题12分，共72分)15．在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a b+ba =sin 2CsinAsinB +1.(1)求角C 的大小;(2)若S △ABC =√32且a =2b ,求c 的值.16．如图①,在等腰梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB =√2,BC =1,AD =3,BP ⊥AD ,将△ABP 沿BP 折起,使平面ABP ⊥平面PBCD ,得到如图②所示的四棱锥A -BCDP ,其中M 为AD 的中点.(1)试分别在PB ,CD 上确定点E ,F ,使平面MEF ∥平面ABC ; (2)求二面角M -PC -A 的余弦值.17．已知抛物线C :x 2=2py (p >0),A (0,m ),B (0,-m ),m >0,过点A 的直线l 交抛物线C 于M ,N 两点,当直线l 平行于x 轴时,△MNB 的面积为4m √m . (1)求抛物线C 的方程;(2)当直线l 的斜率变化时,证明:|MA |·|NB |=|MB |·|NA |.18．已知函数f (x )=mx -(m -2)ln x +2x (m ∈R),g (x )=lnx x+2+133.(1)讨论f (x )的单调性;(2)当m >0时,对任意的x 1,x 2∈[2,4],都有f (x 1)>g (x 2)成立,求m 的取值范围.19．[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为{x =-1+12t,y =2+√32t(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2cos θ.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的参数方程; (2)求曲线C 上的点到直线l 的最短距离.20．[选修4-5:不等式选讲]已知函数f (x )=|x +1|+|2x -1|. (1)求不等式f (x )≥2x +3的解集;(2)若存在实数x ,使得f (x )≤2m -3成立,求实数m 的取值范围.参考答案1.C【解析】本题考查集合的表示方法和集合的并运算以及一元二次不等式的解法,考查考生对基础知识的掌握情况.先分别将集合A,B进行化简,然后根据集合的并运算求得结果.由题意可知,A={x|x2-3x-4<0,x∈Z}={x|-1<x<4,x∈Z}={0,1,2,3},B={x|(x-1)(x-5)=0}={1,5},所以A∪B={0,1,2,3,5}.【备注】无2.A【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模的求法,考查的核心素养是数学运算.首先把复数z通过四则运算表示成a+b i(a,b∈R)的形式,然后根据复数的模的公式求解即可.∵z=3-i+i=3,∴|z|=3.故选A.【备注】无3.C【解析】本题考查平面向量的数量积及模,考查运算求解能力.∵|a+b|=8,|b|=5,|a|=4,∴|a+b|2=64,|b|2=25,|a|2=16,∴2a·b=23,∴|2a-b|=√4a2+b2-4a·b=√43故选C.【备注】无4.D【解析】本题考查直线与圆的位置关系,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的核心素养是数学运算、直观想象.因为y轴和直线l被圆截得的弦长相等,所以圆心C到y轴和到直线l的距离相等,又直线l:y=kx+4,即kx-y+4=0,所以圆心C(4,2)到直线l的距离d=√k2+1=√k2+1=4,解得k=34.【备注】无 5.C【解析】本题考查等差数列的性质、等比数列的通项公式,考查考生的化归与转化能力、运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.利用等差数列的性质和等比数列的通项公式得到a 1,q ,从而得到结果.解法一 设等比数列{a n }的公比为q ,因为a 1a 2a 3=8,所以a 1·a 1q ·a 1q 2=8,即a 13q 3=8,则a 1q =2,又a 1+1,a 2+1,a 3成等差数列,所以2(a 2+1)=a 1+1+a 3,即2a 2=a 1+a 3-1,2a 1q =a 1+a 1q 2-1,所以a 1+4a 1-5=0,则a 12-5a 1+4=0,解得a 1=1或a 1=4.当a 1=1时,q =2,不符合题意,舍去;当a 1=4时,q =12,满足题意.所以a 9=4×(12)8=164.解法二 设等比数列{a n }的公比为q ,因为a 1a 2a 3=8,所以a 23=8,所以a 2=2,因为a 1+1,a 2+1,a 3成等差数列, 所以2(a 2+1)=a 1+1+a 3,所以2a 2=a 1+a 3-1,则2a 2=a 2q+a 2q -1,所以4=2q+2q -1,即2q 2-5q +2=0,解得q =12或q =2(舍去),所以a 9=2×(12)7=164.【备注】无 6.A【解析】本题考查线性规划问题,考查数形结合思想,考查直观想象核心素养. 根据约束条件,画出可行域,结合题意即可得到m 的值.作出可行域如图中阴影部分所示,因为z =mx +y (m >0)取得最小值时对应的点(x ,y )有无数个,所以由图易知m =1.故选A.【备注】无7.A【解析】本题考查二项展开式中各项系数之和及二项式系数,考查考生分析问题、解决问题的能力.分别表示出二项展开式中各项系数之和及二项式系数之和,再根据已知条件求出n 的值,最后根据二项展开式的通项公式即可求解.根据题意,令x =1,y =1,则M =4n ,∵N =2n ,∴M -2N =4n -2·2n =(2n )2-2·2n =960,∴2n =32,∴n =5.(√x +3√y 3)5的二项展开式的通项公式为T k +1=C 5k x5-k2(3y13)k=C 5k ·3k ·x 5-k2·yk3(k =0,1,2,3,4,5),令k 3=1,5-k2=1,得k =3,∴二项展开式中xy 的系数为C 53×33=10×27=270.故选A.【备注】无 8.B【解析】本题考查三角函数的图象与性质,考查数形结合思想.试题要求考生通过观察函数的图象,并结合三角函数的性质得到f (x )的解析式,充分考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.先根据点C 的坐标和φ的取值范围,计算出φ的值,再由三角函数周期的定义及AC ⊥BC 计算出ω的值,得到函数f (x )的解析式,从而得到结果. 解法一 由题意得,√6sin φ=-3√22,所以sin φ=-√32,因为|φ|<π2,所以φ=-π3.由题图可知|OA |=3,|OC |=3√22,所以tan∠CAB =|OC||OA|=√22.因为AC ⊥BC ,所以∠BCO =∠CAB ,所以tan∠BCO =|OB||OC|=√22,所以|OB |=32,所以函数f (x )的最小正周期T =2×(3+32)=9,所以ω=2πT=2π9,所以f (x )=√6sin(2π9x -π3),所以f (3)=√6sin(2π9×3-π3)=√6sin π3=3√22. 解法二 由题意得,√6sin φ=-3√22,所以sin φ=-√32,因为|φ|<π2,所以φ=-π3.因为函数f (x )的最小正周期T =2πω(ω>0),所以B (-3+πω,0),BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3-πω,-3√22),因为AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,-3√22),AC ⊥BC ,所以BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(3-πω,-3√22)·(3,-3√22)=3×(3-πω)+(-3√22)2=0,解得ω=2π9.所以f (x )=√6sin(2π9x -π3),所以f (3)=√6sin(2π9×3-π3)=√6sin π3=3√22. 【备注】无【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的构造、解不等式等,考查考生的化归与转化能力、分析问题和解决问题的能力,考查的核心素养是数学运算、数学抽象.先构造函数g (x )=f (x )-12x 2,利用x ∈[0,+∞)时,f '(x )>x 可知g (x )在[0,+∞)上是增函数,然后由f (x )为偶函数可得g (x )也为偶函数,最后将不等式f (2-a )-f (a )≥2-2a 转化为g (2-a )≥g (a ),由偶函数的性质得|2-a |≥|a |,由此可解得a 的取值范围.令g (x )=f (x )-12x 2,则g'(x )=f '(x )-x ,当x ∈[0,+∞)时,g'(x )=f '(x )-x >0,∴g (x )在[0,+∞)上是增函数.又g (-x )=f (-x )-12(-x )2=f (x )-12x 2,x ∈R ,∴g (x )为偶函数,∴g (x )在(-∞,0)上是减函数.∵f (2-a )-f (a )≥2-2a ,∴f (2-a )-(2-a)22≥f (a )-a 22,即g (2-a )≥g (a ),∴|2-a |≥|a |,解得a ≤1.故选A.【备注】【技巧点拨】求解此类问题的关键,一是巧妙构造函数,一般需观察题干所给的式子的特征,恰当构造函数,常见函数的构造形式:若条件中含有f '(x )+f (x ),则可构造函数g (x )=e x f (x ),若条件中含有f (x )-f '(x ),则可考虑构造函数g (x )=f(x)e x.二是活用函数的性质,常利用导数判断所构造函数的单调性,再结合函数的奇偶性或其他性质列出式子进行求解. 10.D【解析】本题考查椭圆和双曲线的定义,三角形内切圆的知识,考查数形结合思想及运算求解能力.先利用椭圆的定义,中位线的性质和勾股定理求出a ,b 的关系,再在双曲线中,根据三角形内切圆的性质和双曲线的定义,求出a 的值,从而求解. 连接OP ,NQ ,在椭圆C 1中,∵MP 是圆x 2+y 2=b 2的切线,P 是切点,∴OP ⊥MQ ,|OP |=b .∵|MP |=|PQ |,|OM |=|ON |,∴|OP |=12|QN |,∴|MP |=12|MQ |=12(2a -|NQ |)=12(2a -2b )=a -b ,在Rt△OMP 中,由勾股定理得,|OM |2=|OP |2+|PM |2,即c 2=b 2+(a -b )2,又c 2=a 2-b 2,∴2a =3b ①.在双曲线C 2:x 2a 2−y 2b 2=1中,|F 1E |-|F 2E |=2a ,由题意知,上式可变为|AF 2|+|AE |-|F 2E |=2a ,由三角形内切圆的性质得|AF 2|+|AE |-|F 2E |=2|AF |,∴2|AF |=2a ,则a =√3②.联立①②并解得b =2√33,∴双曲线C 2的方程为x 23−3y 24=1.故选D.【备注】【素养落地】试题将椭圆、双曲线、直线与圆等知识有机结合起来,引导考生抓住解析几何问题的本质,在剖析问题本质的基础上,建立“数”与“形”的联系,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.【解后反思】本题考查椭圆、双曲线的定义和几何性质,并与内切圆结合,综合性强.本题解析从平面几何的角度出发,通过挖掘几何特征来避免复杂的运算,优化解题过程.解题时要突破两点:①利用椭圆的几何性质及直线与圆相切得到a ,b 之间的关系;②利用三角形的内切圆与双曲线的性质得到a 的值. 11.15【解析】本题主要考查随机数表的应用,考查的核心素养是数据分析. 从随机数表的第1行第6列的数字开始,按规则得到的编号依次为50,89,03,42,07,64,38,12,63,49,16,41,75,07,15,94,50,……其中编号在01至20之间的依次为03,07,12,16,07,15,……按照编号重复的删除后一个的原则,可知选出来的第5个个体的编号为15. 【备注】无 12.2【解析】本题考查循环结构的程序框图,考查逻辑推理核心素养.执行程序框图,n =1,S =1;n =2,S =43;n =3,S =2;n =4,S =0;n =5,S =1;……S 的值是以4为周期循环呈现的,又2 019÷4=504……3,所以当n =2 019时,S =2,此时循环结束.所以输出的S 的值为2. 【备注】无 13.13【解析】本题考查数列的递推关系式,考查等差数列前n 项和的最小值的求法,考查逻辑推理能力及运算求解能力.先根据题目中给出的递推关系式,得到数列{b n }是一个等差数列,再根据数列{b n }中b 1<0,b 2>0得到S n 的最小值. 由题意知,a n =2-1a n-1(n ≥2,n ∈N *),∴b n =1a n-1=12-1a n-1-1=a n-1an-1-1=1+1a n-1-1=1+b n -1,则b n -b n -1=1(n ≥2,n ∈N *),又b 1=1a 1-1=-13,∴数列{b n }是以-13为首项,1为公差的等差数列,b n =n -43.易知b 1<0,b 2>0,∴S n 的最小值为S 1=b 1=-13.14.-8【解析】本题考查函数的奇偶性的应用,考查考生利用函数的性质灵活解题的能力.把已知函数进行换元,构造奇函数,利用奇函数图象关于原点对称的性质,得到最大值与最小值之和为0,进而求解.令x +1=t ,则x =t -1,令h (t )=(t 2-1)sin t +t -4,t ∈[-3,3],∵g (t )=(t 2-1)sin t +t (t ∈[-3,3])为奇函数,∴M +m =h (t )max +h (t )min =g (t )max +g (t )min -8=-8.【备注】【素养落地】试题要求考生通过观察函数的解析式,对解析式进行合理换元,利用奇函数的性质进行解题,注重考查核心素养中的数学抽象、逻辑推理.【解题技巧】破解此题的关键:一是巧妙换元,即对所给的函数的解析式进行适当换元;二是构造函数,即根据函数的解析式所具有的明显特征,巧妙构造函数;三是活用性质,即活用奇函数的图象关于原点对称这一性质.15.解:(1)由正弦定理得a b +b a =c 2ab +1,即a 2+b 2ab=c 2ab +1, 化简得a 2+b 2-c 22ab=12,由余弦定理得cos C =12, 所以C =π3.(2)由题易知S △ABC =12ab sin C =√34ab =√32,所以ab =2. 又a =2b ,所以a =2,b =1.由余弦定理知c 2=a 2+b 2-2ab cos C =4+1-2=3,得c =√3.【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等,考查运算求解能力以及化归与转化的数学思想.(1)结合正、余弦定理,化简a b+b a =sin 2C sinAsinB +1,即可得出C =π3;(2)由三角形面积公式S △ABC =12ab sin C 得到ab 的值,再根据a =2b ,可求得a ,b 的值,最后借助余弦定理即可解出c的值.16.解:(1)E ,F 分别为BP ,CD 的中点,证明如下:连接ME ,MF ,EF ,∵M ,F 分别为AD ,CD 的中点,∴MF ∥A C.又E 为BP 的中点,且四边形PBCD 为梯形,∴BC ∥E F.∵MF ∩EF =F ,AC ∩BC =C ,∴平面MEF ∥平面AB C.(2)由题意知AP ,BP ,DP 两两垂直,以P 为坐标原点,PB ,PD ,PA 所在的直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,∵在等腰梯形ABCD 中,AB =√2,BC =1,AD =3,BP ⊥AD ,∴AP =1,BP =1,PD =2,∴M (0,1,12),P (0,0,0),C (1,1,0),A (0,0,1), PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0),PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,12). 设平面MPC 的法向量为n 1=(x ,y ,z ),则{n 1·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1·PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{x +y =0,y +12z =0, 令z =-2,则y =1,x =-1,∴n 1=(-1,1,-2)为平面MPC 的一个法向量.同理可得平面PAC 的一个法向量为n 2=(-1,1,0).设二面角M -PC -A 的平面角为θ,由图可知θ∈(0,π2), 则cos θ=|n 1·n 2|n 1|·|n 2||=√6×√2=√33, ∴二面角M -PC -A 的余弦值为√33. 【解析】本题主要考查面面平行的证明以及二面角的平面角的求解,考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力.(1)由梯形和三角形的中位线入手,即可证得面面平行;(2)建立适当的空间直角坐标系,用向量法求解.【备注】【素养落地】通过平面图形的翻折,发展考生的空间观念,促进考生的观察能力、思维能力等的提高,体现直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.【易错警示】(1)证明面面平行时注意满足“相交直线”这个条件;(2)求平面的法向量的夹角时注意角的范围.17.解:(1)当直线l 平行于x 轴时,直线l 的方程为y =m ,△BMN 是以B 为顶点的等腰三角形, 联立方程,得{y =m,x 2=2py,消去y 得x 2=2pm ,得x =±√2pm . 所以S △MNB =12×|MN |×|AB |=12×2√2pm ×2m =4m √m ,解得p =2, 所以抛物线C 的方程为x 2=4y .(2)由题意可知直线l 的斜率k 存在,故可设直线l 的方程为y =kx +m (m >0),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立方程,得{y =kx +m,x 2=4y,消去y ,得x 2-4kx -4m =0, 则{∆=16k 2+16m >0,x 1+x 2=4k,x 1x 2=-4m.所以直线BM 的斜率k BM =y 1+mx 1-0=kx 1+2mx 1,直线BN 的斜率k BN =y 2+m x 2-0=kx 2+2m x 2, k BM +k BN =kx 1+2m x 1+kx 2+2m x 2=2kx 1x 2+2m(x 1+x 2)12=-8km +8km -4m=0, 所以直线BM 与BN 的倾斜角互补,所以∠ABM =∠ABN .又S △ABM =12|AB |·|MB |·sin∠ABM , S △ABN =12|AB |·|NB |·sin∠ABN , 所以S △ABM ∶S △ABN =|MB |∶|NB |=|MA |∶|NA |,所以|MA |·|NB |=|MB |·|NA |.【解析】本题主要考查抛物线的方程、几何性质,三角形面积公式,直线与抛物线的位置关系,考查数形结合思想、化归与转化思想和运算求解能力.(1)由直线l 平行于x 轴可知△BMN 是以B 为顶点的等腰三角形,联立直线l 与抛物线的方程并利用三角形面积公式列方程,解得p 的值,即得抛物线C 的方程;(2)联立直线l 与抛物线的方程,利用根与系数的关系及斜率公式得到k BM +k BN =0,即得∠ABM =∠ABN ,利用三角形面积公式得到线段比,即得证.【备注】无18.解:(1)由题意知,函数f (x )=mx -(m -2)ln x +2x 的定义域为(0,+∞), 则f '(x )=m -m-2x −2x 2=(mx+2)(x-1)x 2.①当m ≥0时,mx +2>0,令f '(x )=0,解得x =1.当0<x <1时,f '(x )<0,当x >1时,f '(x )>0,∴f (x )在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.②当m <0时,令f '(x )=0,解得x 1=1,x 2=-2m .当m <-2时,0<-2m <1,则0<x <-2m 或x >1时,f '(x )<0,-2m <x <1时,f '(x )>0,∴f (x )在(0,-2m )和(1,+∞)上单调递减,在(-2m ,1)上单调递增.当m =-2时,f '(x )=-2(x-1)2x 2≤0,∴f (x )在(0,+∞)上单调递减.当-2<m <0时,-2m >1,则0<x <1或x >-2m 时,f '(x )<0,1<x <-2m 时,f '(x )>0,∴f (x )在(0,1)和(-2m ,+∞)上单调递减,在(1,-2m )上单调递增.综上,当m <-2时,f (x )在(0,-2m )和(1,+∞)上单调递减,在(-2m ,1)上单调递增;当m =-2时,f (x )在(0,+∞)上单调递减;当-2<m <0时,f (x )在(0,1)和(-2m ,+∞)上单调递减,在(1,-2m )上单调递增;当m ≥0时,f (x )在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.(2)对任意的x 1,x 2∈[2,4],都有f (x 1)>g (x 2)成立,等价于x ∈[2,4]时,f (x )min >g (x )max . 由(1)得,当m >0时,f (x )在(1,+∞)上单调递增,∴f (x )在[2,4]上的最小值f (x )min =f (2)=(2-ln 2)m +2ln 2+1.∵g (x )=lnx x+2+133,∴g'(x )=x+2x -lnx (x+2)2=1+2x -lnx(x+2)2,令h (x )=1+2x -ln x ,则h'(x )=-2x −1x <0,∴当x ∈[2,4]时,h (x )=1+2x -ln x 单调递减,∴当x ∈[2,4]时,h (x )min =h (4)=32-ln 4>0,g'(x )>0,∴当x ∈[2,4]时,g (x )单调递增,g (x )max =g (4)=ln46+133=ln2+133.∴(2-ln 2)m +2ln 2+1>ln2+133,∴(2-ln 2)m >103−5ln23=53×(2-ln 2),∴m >53.故m 的取值范围为(53,+∞).【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、由不等式恒成立求参数的取值范围等,考查分类讨论、化归与转化等数学思想,考查考生的运算求解能力,分析问题和解决问题的能力.(1)先求出函数f (x )的导函数f '(x )=(mx+2)(x-1)x 2,然后通过分类讨论解不等式即可求解;(2)可转化为当x ∈[2,4]时,函数f (x )的最小值大于g (x )的最大值问题进行处理.【备注】【素养落地】试题围绕函数与导数的关系将恒成立问题转化为函数的最值问题处理,加深考生对动态变化事物的本质的理解,提高思维层次,考查了逻辑推理、数学运算等核心素养.【名师指引】导数的综合应用是高考考查的重点和热点,解决此类问题要熟练掌握常见函数的导数和导数的运算法则,掌握利用导数研究函数的单调性、极值的方法等.对函数的零点问题,利用导数研究函数的图象与性质,画出函数图象的草图,结合图象处理.对恒成立或能成立问题,常用参变分离或分类讨论来处理.19.解:(1)消去参数t ,得直线l 的普通方程为√3x -y +2+√3=0,由ρ=2cos θ可得ρ2=2ρcos θ,所以x 2+y 2=2x ,整理得(x -1)2+y 2=1.所以曲线C 的参数方程为{x =1+cosφ,y =sinφ(φ为参数). (2)由(1)得C :(x -1)2+y 2=1,所以圆心C (1,0)到直线l 的距离d =√3+2+√3|√(√3)2+(-1)2=√3+1,所以曲线C 上的点到直线l 的最短距离为(√3+1)-1=√3.【解析】本题考查参数方程与普通方程的互化,极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查直线与圆的位置关系,考查考生的运算求解能力.【备注】无20.解:(1)当x <-1时,f (x )=-x -1+1-2x =-3x ,由-3x ≥2x +3,解得x ≤-35,∴x <-1;当-1≤x ≤12时,f (x )=x +1+1-2x =-x +2, 由-x +2≥2x +3,解得x ≤-13,∴-1≤x ≤-13; 当x >12时,f (x )=x +1+2x -1=3x , 由3x ≥2x +3,解得x ≥3,∴x ≥3.综上,f (x )≥2x +3的解集为{x |x ≤-13或x ≥3}. (2)由(1)可知f (x )={-3x(x <-1),-x +2(-1≤x ≤12),3x(x >12),∴数形结合可知,f (x )的最小值为32. 因此,若存在实数x 使得f (x )≤2m -3成立,则2m -3≥32,解得m ≥94. ∴实数m 的取值范围是[94,+∞). 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法以及不等式有解问题,考查分类讨论思想和化归与转化思想.(1)先利用分类讨论的思想,把绝对值符号去掉,写成分段函数的形式,再求一元一次不等式的解集,最后求它们的并集即可;(2)将不等式有解问题转化为求函数最值问题.【备注】无。

【每日一练】经典高考数学基础训练(6)(含参考答案)一、选择题：1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(ðU N )＝( )A.{1,2}B.｛4,5｝C.｛3｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A.1 B. i C. -1D. - i3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.π3B.π37C.π320D.π4．在等比数列}{n a 中，32-=a ，64-=a ，则8a 的值为( ) A ．–24B ．24C ．±24D ．–125．在四边形ABCD 中，“DC AB 2=”是“四边形ABCD 是梯形”的( )A ．充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 方程062=-+x e x的解一定位于区间( ) A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（5，6）7．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( ) A ．41π-B ．4π C ．81π-D ．与a 的取值有关8. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为( )A ．58 B ．85 C ．35D ．539.设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是( )A ．),4(1,(+∞⋃--∞） B.),3(2,(+∞⋃-∞）C ．),1(4,(+∞⋃--∞） D.),3(0,(+∞⋃-∞）10．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,// ②αα⊥⇒⊥b a b a ,// ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥ ④b a b a //,⇒⊥⊥αα其中正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：11．已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z +=2的最小值为 .12. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为20时，则其输出的结果是 .13.若一个圆的圆心在抛物线24x y -=的焦点处，且此圆与直线0143=-+y x 相切，则圆的方程是 .14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +c xy ，其中a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = . 三、解答题已知(sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =，f (x )=b a ∙⑴ 求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵ 如果三角形ABC 中，满足f (A )=12，求角A 的值．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBABAADDB二、填空题 13． 25-14. 0 15． 161)161(22=++y x 16. 3 三、解答题：本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质，要求学生能运用所写的知识解决实际问题.满分12分解：⑴f (x )= sin x cos x +x 2cos ………1分 =21x 2sin +x 2cos 2121+………2分 =22sin(2x+4π)+21………3分 最小正周期为π，…………………4分单调增区间[k π-83π,k π+8π]（k ∈Z ）……………………6分 ⑵由21)(=A f 得sin(2A+4π)=0, …………7分4π<2A+4π<49π,……………9分 ∴2A+4π=π或2π∴A =83π或87π…………………… 12分。

练习一1．复数z =i 2(1+i)的虚部为___ _ __．2．已知3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-＝_________． 3．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线3x -y ＝0，则点P 的坐标为 ．4．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ___．5．设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是 ． 6．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点F 分成5﹕3的两段， 则此椭圆的离心率为 ．7．左面伪代码的输出结果为 ．8．公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 中,n S 是{}n a 的前n 项和，则数列304020301020,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为d 100，类比上述结论，相应地在公比为)1(≠q q 的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n项积，则有 ．9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程02=++c bx x 有实根的概率为 ．10．将正奇数排列如下表其中第i 行第j 个数表示ij a ),(**N j N i ∈∈，例如932=a ，若2009ij a =，则=+j i ． 11．已知点O 为ABC ∆24==,则=∙ ．12．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．135 7 9 11 13 15 17 19……13．对于函数)(x f ，在使)(x f ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数)(x f 的“下确界”，则函数22)1(1)(++=x x x f 的下确界为 ． 14．三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”.乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是 ．。

【每日一练】经典高考数学基础训练(4)(含参考答案)一、选择题1.函数x x f 21)(-=的定义域为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞2.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N MA ．{}2-<x xB ．{}3>x x C ．{}32<<x xD ．{}21<<-x x3.函数lg ||x y x=的图象大致是A ．B ．C ．D ．4.已知定义域为)1,1(-的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是A ．)3,22(B ．)10,3(C ．)4,22(D ．)3,2(-5．m 、n 是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎩⎨⎧ ②βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥m m //③βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥//m m④αα////m n nm ⇒⎩⎨⎧⊂其中为真命题的是A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3B．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm正视图侧视图 俯视图7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤8．下列说法的正确的是 A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示 9．下列说法错误的是A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大10．从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至多有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球二、填空题：11．函数)34(log 221+-=x x y 的递减区间为______________.12．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值为 ，方差为 ．13．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 . 14．在圆x 2+y 2－5x=0内，过点(23,25)有n 条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a 1，最大弦长为a n.若公差d ]31,61[∈，那么n 的取值集合是 三、解答题:已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.答案一、选择题：二、填空题答案：11．（3，+∞） .12.3x +5，9S 2 13.3214.{4,5,6,7}三、解答题： 17．解：（1）已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 4分（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即x+2y-6=0 8分 （3）当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l3，弦AB 12分。

【每日一练】经典高考数学基础训练(5)(含参考答案)一、选择题：1．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+ 2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b= A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 3．在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += A ．135 B ．100 C ．95 D ．804．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅= ，则A ．32-B ．0C ．32D ．35．在△ABC 中，222b c a +=，则A ∠等于 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是 A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥；D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；7．已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有 A ．(1)f p +＞0 B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定8．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为A ．2 B ．2C ．2 D 9．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为 A ．13B ．23 C ．19D ．2910．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是A ．①②B ．①③C ．②D ．③ 二、填空题：11．在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中A ∠则= 。

2020年高考理科数学新课标必刷试卷六（含解析）2020年高考必刷卷（新课标卷）06 数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】【分析】求出集合，然后利用交集的定义可求出集合. 【详解】，因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．设，则A． B． C． D．【答案】C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模. 详解：，则，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．若向量，，若，则A． B．12 C． D．3 【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若，则有，解可得的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，向量，，若，则有，解得；故选：．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题． 4．设等差数列的前项和为，若，则等于 A．18 B．36 C．45 D．60 【答案】C 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前项和公式求得的值. 【详解】由于数列是等差数列，所以由得，即，而.故选：C. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式及前项和公式的基本量计算，属于基础题. 5．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为，则的系数为（） A．15 B．45 C．135 D．405 【答案】C 【解析】【分析】令代入可求得各项系数和,根据展开式二项式系数和为,结合两个系数比即可求得的值,进而根据二项展开式的通项求得的系数即可. 【详解】令,代入可得各项系数和为展开式的各项的二项式系数和为由题意可知,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64 所以解方程可得则二项式的展开式的通项公式为令解得所以的系数为故选:C 【点睛】本题考查了二项式系数和与二项式展开式的系数和的应用,二项展开式通项公式的应用,求指定项的系数,属于基础题. 6．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【答案】D 【解析】【分析】设椭圆的焦距为，利用向量数量积的坐标运算得出，可得出，等式两边同时除以可得出关于椭圆离心率的二次方程，解出即可. 【详解】设椭圆的焦距为，离心率为，则点、、，所以，，，则，即，即，等式两边同时除以得，，解得，因此，该椭圆的离心率为. 故选：D. 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，涉及向量数量积的坐标运算，解题的关键就是要得出关于、、的齐次等式，考查运算求解能力，属于中等题. 7．在满足不等式组的平面内随机取一点，设事件A＝“”，那么事件A发生的概率是（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】【分析】结合几何概型的计算方法，求出对应面积之比即为所求概率. 【详解】如下图，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），易知，，，该区域面积为. 事件A＝“”，表示的区域为阴影部分AOC，其面积为. 所以事件A发生的概率是.【点睛】本题考查几何概型的概率计算，考查不等式组表示的平面区域，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题. 8．函数在区间上的图像大致为（）A． B． C． D．【答案】B 【解析】【分析】结合选项对和函数分类讨论去绝对值，即可求解. 【详解】 . 故选:B 【点睛】本题考查已知函数求图像，化简函数是解题的关键，属于中档题. 9．九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的的值为35，则输入的的值为( ) A．4 B．5 C．7 D．11 【答案】A 【解析】起始阶段有，，第一次循环后，，；第二次循环后，，；第三次循环后，，；接着计算，跳出循环，输出.令，得.选A. 10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为（）A． B． C． D．【答案】C 【解析】【分析】根据三视图求出三棱柱的体积，再求出几何体F－AMCD的体积，即可求出概率. 【详解】由三视图可知：底面三角形ADF是腰长为a的等腰直角三角形，几何体ADF－BCE是侧棱为a的直三棱柱，由题图可知VF－AMCD＝×S梯形AMCD×DF＝a3，VADF－BCE＝a3，所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为. 故选：C 【点睛】此题考查求几何概型概率，关键在于根据三视图准确求出几何体的体积. 11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

2020高考数学三轮每日一卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．i 1i =1i i -+- （ ） A ．11i 22-+ B ．11i 22- C ．31i 22-- D ．13i 22--2．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +6)=f(x),且y =f(x +3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．f(−4.5)<f(3.5)<f(12.5)B ．f(3.5)<f(−4.5)<f(12.5)C ．f(12.5)<f(3.5)<f(−4.5)D ．f(3.5)<f(12.5)<f(−4.5)3、已知两个等差数列{}{}n n b a 和的前n 项和分别为n n T S 和，且n n T n S n )237()1+=+（，则使得nn b a为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积为（ ）第4题图 第5题图A ．20cm 3B ．24cm 3C ．316cmD ．5．已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(,1),(,1)2A B ππ-，则ϕ的值为（ ）A ．56πB ．6πC ．6π-D ．56π-6.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则( )A ．B ．C ．D ．7．不等式2334a a x bx -≤++-（其中[]0,1b ∈）对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．](),14,⎡-∞-⋃+∞⎣ B ．[]1,4- C ．[]1,2 D ．](),12,⎡-∞-⋃+∞⎣8．已知函数()()()()24312311x ax x f x a x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩在x ∈R 内单调递减，则的取值范围是( ).A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞9．已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2x y +=，则113x y+的最小值是（ ）A ．2B ．22C ．3D ．4 10．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R ）则（ ）A ．λ=4，μ=2B ．C ．D ．11．中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -714π，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于第10题图 第11题图 第12题图A ．18πB ．17π C.16π D.15π12.．如图，在Rt △ABC 中，AC=1，BC=x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ）A ．（0，] B ．（，2]C ．（，2] D ．（2，4]二、填空题13．已知函数π()2sin(π)0,0,2f x a x a ωϕωϕ⎛⎫=+≠>≤ ⎪⎝⎭，直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题： ①该函数在[2,4]上的值域是[2]a a ；②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点．其中的真命题有__________．（写出所有真命题的序号）14．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15. 求S n_________15．数列{}n a 中，11a =，以后各项由公式2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=给出，则35a a +等于_____.16．已知2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤．若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__． 三、解答题17．已知函数2()cos cos 1f x x x x b ωωω=⋅+++． （1）若函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，且[]0,3ω∈，求函数()f x 的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围．18．如图，在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，D AB ⊥A ，且1D CD 12AB =A ==．现以DA 为一边向梯形外作矩形D F A E ，然后沿边D A 将矩形D F A E 翻折，使平面D F A E 与平面CD AB 垂直．（1）求证：C B ⊥平面D B E ； （2）若点D 到平面C BE的距离为3，求三棱锥F D -B E 的体积． 19．．已知x >0，y >0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值； (2)x ＋y 的最小值．20．在直角梯形PBCD 中，,4,2,2====∠=∠PD CD BC C D πA 为PD 的中点，如图．将△PAB沿AB 折到△SAB 的位置，使SB ⊥BC ，点E 在SD 上，且SD SE 31=，如图．（Ⅰ）求证：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角E ﹣AC ﹣D 的正切值．21．已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：11n n a a +=+（*n N ∈）.（1）当113a =-时，且10n a -<<，写出2a 、3a ；（2）若数列{}n a （110n ≤≤，*n N ∈）是公差为1-的等差数列，求1a 的取值范围；22已知函数f (x )＝λln x －e -x (λ∈R)．(1)若函数f (x )是单调函数，求λ的取值范围；(2)求证：当0<x 1<x 2时，1211112x x e e xx ->---13．④ 14．n n S n 82-=15．611616．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．.试题解析：（1）函数()2cos cos 1f x x x x b ωωω=+++ 3sin 262x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，......................2分 ∵函数()f x 的图象关于直线6x π=对称，∴2662k πππωπ⋅+=+，k Z ∈且[]0,3ω∈，∴1ω=（k Z ∈），.由222262k x k πππππ-≤+≤+解得36k x k ππππ-≤≤+（k Z ∈），.....................4分函数()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．.....................5分 （2）由（1）知()3sin 262f x x b πω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，∵70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴2,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递增；42,623x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即7,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数()f x 单调递减．.....................7分 又()03f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当03f π⎛⎫> ⎪⎝⎭ 712f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭或06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭时，函数()f x 有且只有一个零点，即435sin sin 326b ππ≤--<或3102b ++=， ∴52b ⎛⎧⎫∈-⋃- ⎨⎬ ⎩⎭⎝⎦．............................................10分 18.（1）见解析；（2）61．解析：（1）证明：在矩形D F A E 中，D D E ⊥A 因为面D F A E⊥面CD AB ，所以D E ⊥面CD AB ，所以D C E ⊥B又在直角梯形CD AB 中，D 1AB =A =，CD 2=，DC45∠B =o，所以C B = 在CD ∆B 中，D C B =B =CD 2=，.........................................4分所以：222D C CD B +B = 所以：C D B ⊥B ，所以：C B ⊥面D B E ...................................................6分（2）由（1）得：面D BE ⊥面C B E ， 作D E ⊥BE 于H ，则D H ⊥面C B E所以：D 3H =.........................................8分 在D ∆B E 中，D D D B ⋅E =BE⋅HD E =，解得D 1E = 所以：F D FD 111V V 1326-B E B-E ==⨯⨯=........................................12分19.解 (1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，又x >0，y >0，则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy，得xy ≥64， 当且仅当x ＝4y ，即x ＝16，y ＝4时等号成立．.........................................6分(2)解法一：由2x ＋8y －xy ＝0，得x ＝8yy －2，因为x >0，所以y >2，则x ＋y ＝y ＋8y y －2＝(y －2)＋16y －2＋10≥18，当且仅当y －2＝16y －2，即y ＝6，x ＝12时等号成立．........................................12分解法二：由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y ＝1，则x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y ·(x ＋y )＝10＋2x y ＋8y x ≥10＋22x y ·8y x ＝18，当且仅当y ＝6，x ＝12时等号成立．.........................................12分20.（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】 试题分析：（法一）（1）由题意可知，翻折后的图中SA ⊥AB ①，易证BC ⊥SA ②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；.........................................4分（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO 中求解即可（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO因为，所以EO∥SA因为SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为.........................................12分解法二：（1）同方法一（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向为.........................................6分设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由n ACn AE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．.........................................9分所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为.........................................12分21.（1）223a=-，313a=-；（2）19a≤-【解析】(1)因为以1a为首项的数列{}n a满足：11n na a+=+，113a=-，10na-<<，所以21213a a=+=，所以223a=-；由32113a a=+=得313a=-；...........4分(2)因为数列{}n a（110n≤≤，*n N∈）是公差为1-的等差数列，所以111n n na a a+=-=+，所以()()2211n na a-=+，.......................6分所以22n na a-=，所以0na≤，所以n na a =-， .........................................8分故()11n a a n -=---，所以()110n a a n =+-≤， 因为110n ≤≤， .........................................10分所以由题意只需：10190a a =+<，故19a ≤-..........................................12分22.解 (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，∵f (x )＝λln x －e -x ，∴f ′(x )＝λx ＋e －x ＝λ＋x e －xx ，∵函数f (x )是单调函数，∴f ′(x )≤0或f ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，....2分①当函数f (x )是单调递减函数时，f ′(x )≤0， ∴λ＋x e －x x ≤0，即λ＋x e －x ≤0，λ≤－x e －x＝－x e x ，令φ(x )＝－xe x ，则φ′(x )＝x －1e x ，当0<x <1时，φ′(x )<0，当x >1时，φ′(x )>0，则φ(x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴当x >0时，φ(x )min ＝φ(1)＝－1e ，∴λ≤－1e ；.........................................4分②当函数f (x )是单调递增函数时，f ′(x )≥0， ∴λ＋x e －x x ≥0，即λ＋x e －x ≥0，λ≥－x e －x＝－x e x ，由①得φ(x )＝－xe x 在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，x →＋∞时，φ(x )<0，∴λ≥0.综上，λ≤－1e 或λ≥0..........................................6分(2)证明：由(1)可知，当λ＝－1e 时，f (x )＝－1e ln x －e －x 在(0，＋∞)上单调递减，∵0<x 1<x 2，∴f (x 1)>f (x 2)，即－1e ln x 1－e -x 1>－1e ln x 2－e -x 2，∴e -x 2－e -x 1>ln x 1－ln x 2.要证e 1-x 2－e 1-x 1>1－x 2x 1.只需证ln x 1－ln x 2>1－x 2x 1，即证ln x 1x 2>1－x 2x 1，令t ＝x 1x 2，t ∈(0,1)，则只需证ln t >1－1t ，.........................................10分令h (t )＝ln t ＋1t －1，则当0<t <1时，h ′(t )＝t －1t 2<0，∴h (t )在(0,1)上单调递减，又h (1)＝0，∴h (t )>0，即ln t >1－1t ，得证．...................12分。