2021版真题全刷基础2000题-第13章数学文化与创新题型

则( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a 14.(2009全国7) a ＝lg e ，b ＝(lg e )2，c ＝lg e ，则( ) A ．c <b <a B ．b <c <a C ．b <a <c D ．a <b <c 15.(2003北京2)设a ＝40.9，b ＝80.44，c ＝0.5－1.5，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．b <c <a 16.(2011天津7)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝(15)log 30.3，则( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c 17.(2011重庆6)设a ＝log (1/3)12，b ＝log (1/3)23，c ＝log 343，则( ) A ．a <b <c B ．c <b <a C ．b <a <c D ．b <c <a18.(2010全国10) a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－12，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 考点1－5：奇偶性与单调性1.(2012广东4)下列函数是偶函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x 3C ．y ＝e xD ．y ＝ln 1＋x 2 2.(2003北京11)f (x )＝lg(1＋x 2)，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ＜－10，|x|≤1－x ＋2，x ＞1，h (x )＝tan2x ，其中_________为偶函数．3.(2010广东3)若函数f (x )＝3x ＋3－x ，g (x )＝3x －3－x ，的定义域均为R ，则( )A ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数B ．f (x )与g (x )均为奇函数C ．f (x )为奇函数g (x )为偶函数D ．f (x )与g (x )均为偶函数 4.(2010重庆5)函数f (x )＝4x ＋12x 的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称 5.(2009全国3)函数y ＝log 22－x2＋x 的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称6.(2009福建5)下列函数f (x )中，满足“对于任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”的是( ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln(x ＋1)7.(2010北京6)给定函数①y ＝x ，②y ＝log 0.5(x ＋1) ，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)单调递减的函数序号是_______．8.(2014陕西7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝(12)x D ．f (x )＝3x9. (1987全国6)在区间(－∞，0)上为增函数的是( ) A ．y ＝－log 0.5(－x ) B ．y ＝x 1－xC ．y ＝－(x ＋1)2D ．y ＝1＋x 2 10.(2009福建8)定义在R 上的偶函数f (x )的部分图像如图所示，则在(－2，0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝⎩⎨⎧ 2x ＋1(x ≥0)x 3＋1(x ＜0) D ．y ＝⎩⎨⎧e x (x ≥0)e －x (x ＜0)11.(2012天津6)下列函数中既是偶函数又在(1，2)内是增函数的是( )A ．y ＝cos2x (x ∈R )B ．y ＝log 2|x |(x ∈R ，x ≠0)C ．y ＝12(e x －e －x )(x ∈R ) D ．y ＝3x ＋1(x ∈R )12.(2012陕西2)下列函数是既是奇函数又是增函数的为( ) y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2 C ．y ＝1x D ．y ＝x |x |13.(2017北京5)已知函数f (x )＝3x －3－x ，则f (x ) ( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数14.(2005山东5)下列函数中既是奇函数又在[－1，1]上单调递减的是( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝－|x ＋1|C ．f (x )＝12(a x －a －x ) D ．f (x )＝ln 2－x 2＋x15.(2011新课标3)下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x | 16.(2011上海16)下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝ln 1|x | B ．y ＝x 3 C ．y ＝2|x | D ．y ＝cos x 考点1－6：奇函数的特别性质1.(2006江苏1)已知a ∈R ，f (x )＝sin x ＋|a |(x ∈R )为奇函数，则a ＝________．2.(2005江西13)若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)为奇函数，则a ＝________．3.(2006全国13)已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________．。

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第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tan B 。

y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x = B 。

cos y x =C. arcsin y x =D 。

sin y x x =⋅4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞，且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C 。

arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)πB. (,)22ππ- C 。

[,]22ππ- D 。

(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x = B 。

2021年高考理科数学小题狂练13（非新高考地区）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：满分80份，选择题12小题，填空题4小题，每小题5分。

限时：40分钟一、单选题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.若复数z=|4+3i|3−4i，则z的虚部为()A. −4B. −45C. 45D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的基本运算，考查复数的模，属于基础题．化简复数z即可求得结果．【解答】解：z=√42+323−4i =53−4i=5(3+4i)(3−4i)(3+4i)=35+45i．故z的虚部为45．故答案为C．2.设集合A={x|log2x<1}，B={x|x2−x−2<0}，则∁B A=()A. (−∞,2)B. (−1,0]C. (−1,2)D. (−1,0)【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了补集及其运算，考查了对数不等式及一元二次不等式的解法，分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由补集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x<1}={x|0<x<2}，B={x|x2−x−2<0}={x|−1<x<2}，∴∁B A=(−1,0]．故选B．3.如图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图．则下列说法不正确的是()A. 2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B. 武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C. 2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D. 2020年2月15日到3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【解析】解：对于A，由图可知18日病例1660人，19日615人，大幅下降至三位数，故A正确；对于B，很明显，病例人数呈大幅下降趋势，故防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低，故B正确；对于C，由图得到，病例低于400人的有2月20日、21日、23日、25日、26日、27日、3月1日、2日，共8天，故C正确；对于D，由图病例最多一天人数1690人比最少一天人数111人多了1579人，故D错误．故选：D．直接利用折线图以及统计的相关知识逐一分析即可本题考查了合情推理能力，考查的折线图的提取信息能力，数形结合，属于中档题4.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于()A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2−a1=4−2=2，∴a 6=a 1+5d =2+5×2=12， 故选：C ．由已知可得a 2，进而可得公差d ，可得a 6．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属于基础题．5. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )=x 2−x ，则函数f (x )的图象在点(−1,f (−1))处的切线方程是( )A. x +y −2=0B. x +y =0C. x +y +1=0D. x +y +2=0【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，偶函数性质的利用，以及函数解析式等问题，属于中档题．首先利用偶函数的性质，求出f (−1)的值，求出切点坐标，再求出在(1,f(1))处的导数，因为函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程与函数f(x)的图象在点(−1,f(−1))处的切线方程关于y 轴对称，由此求出在点(−1,f(−1))处的切线的斜率，利用点斜式表示出直线方程即可． 【解答】解：已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数， 所以f (x )=f (−x )， 所以f (1)=f (−1)=0．所以f′(x )=2x −1，f′(1)=1，因为函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程与函数f(x)的图象在点(−1,f(−1))处的切线方程关于y 轴对称，所以k =−1，切点为(−1,0)，可根据点斜式求得函数的切线方程为：x +y +1=0． 故选C ．6. 如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 43B. 53C. 158D. 2【答案】B【解析】解：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+μ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(λ−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ2+μ)AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴由平面向量基本定理得：{λ−μ=1λ2+μ=1；解得λ=43,μ=13； ∴λ+μ=53． 故选：B ．根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 并进行向量的数乘运算便可得出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(λ−μ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(λ2+μ)AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．考查向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，相等向量的概念，平面向量基本定理．7. 一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m ，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P 点，蚂蚁爬行的最短路径为2√3m ，则圆锥的底面圆半径为( )A. 23mB. 1mC. 43mD. 32m【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转体上的最短距离和余弦定理，作出该圆柱的侧面展开图，如图所示，该小虫爬行的最短路程为PP′，运用余弦定理，从而得出结果，属基础题． 【解答】解：作出该圆柱的侧面展开图，如图所示，该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得cos∠POP′=OP 2+OP′2−PP′22OP·OP′=−12，所以∠POP′=2π3，设底面半径为r ，则，解得r =23， 故选A ．8. 设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为k 的直线交抛物线C 于A ，B两点，若线段AB 的中点在直线x =4上，则FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −11B. 11C. −7D. 0【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系和向量的数量积运算，属于中档题． 设出直线方程联立方程组，可得x 1+x 2=8，再根据向量的数量积运算进行求解． 【解答】解：根据题意，过点(2,0)且斜率为k 的直线方程为y =k(x −2)， 与抛物线方程联立{y =k(x −2),y 2=4x,消元整理得：k 2x 2−4(k 2+1)x +4k 2=0，Δ>0恒成立， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=4(k 2+1)k 2，x 1·x 2=4，由线段AB 的中点在直线x =4上， 得x 1+x 22=2(k 2+1)k 2=4，∴k 2=1，∴x 1+x 2=8.又FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1,y 1)，FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−1,y 2)，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2 =x 1x 2−(x 1+x 2)+1+k 2(x 1−2)(x 2−2)=2x 1x 2−3(x 1+x 2)+5=8−24+5=−11． 故选A ．9. 若函数f(x)={e2x−2x +a,x >0,ax +3a −2,x ⩽0在(−∞,+∞)上是单调函数，且f (x )存在负的零点，则a 的取值范围是( )A. (23,1]B. (23,32]C. (0,32]D. (23,+∞)【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图像的应用与函数的零点与方程根的关系，属于中档题．当x >0时，求出f′(x )=2e 2x −2>0，根据增函数的性质得出0<a ≤32；当x <0时，令f (x )=0，解得a >23，再根据已知条件即可求得． 【解答】解：当x >0时，f′(x )=2e 2x −2>0， 则f (x )在(0,+∞)上是增函数，从而{a >0,e 0+a ≥3a −2,解得0<a ≤32． 当x <0时，由f (x )=0，得x =2a −3<0，解得a >23． ∵0<a ≤32， ∴23<a ≤32． 故选B ．10. 在抛物线y =x 2与直线y =2围成的封闭图形内任取一点A ，O 为坐标原点，则直线OA 被该封闭图形解得的线段长小于√2的概率是( )A. √315B. √316C. √216D. √214【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于较难题．要求直线OA 被该封闭图形解得的线段长小于√2的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用面积比求得即可概率． 【解答】解：抛物线y =x 2与直线y =2所围成的面积为S 总=∫(√2−√22−x 2)dx =(2x −13x 3)| −√2√2=8√23， 以O 为原点，√2为半径的圆与抛物线y =x 2分别交于B ，C 两点，则OB =OC =√2，圆O 的方程为x 2+y 2=2，故A 点只有在图中阴影部分内时，直线OA 被直线OA 被该封闭图形解得的线段长小于√2，由{x 2+y 2=2y =x 2，解得{x =1y =1或{x =−1y =1， ∴B(−1,1)，C(1,1)，∴直线OB ，OC 的解析式分别为y =−x 和y =x ， ∴阴影区域面积S 阴影=∫(0−1−x −x 2)dx +∫(10x −x 2)dx=(−12x 2−13x 3)| −10+(12x 2−13x 3)| 01 =16+16=13，∴直线OA被该封闭图形解得的线段长小于√2的概率，故选：C．11.已知双曲线C：x2m −y24=1的渐近线方程为y=±2x，不与x轴垂直的直线l与y=±2x分别交于M，N两点，且l与C相切，切点在第一象限，则|OM|·|ON|=()A. 5B. 4C. 10D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的性质及几何意义，直线与双曲线的位置关系，涉及两条直线的交点坐标与两点间的距离公式，考查运算化简的能力，属于综合题．先由题意求出m=1，设直线l为y=kx+t，与双曲线C的方程联立消去y得(4−k2)x2−2ktx−t2−4=0，由Δ=0得t2=k2−4，再由直线l为y=kx+t与渐近线方程为y=±2x联立解得M，N的坐标计算可得．【解答】解：由题意，可得m>0，且√m=2，得m=1，∴双曲线C的方程为x2−y24=1，设直线l为y=kx+t，与双曲线C的方程联立消去y得(4−k2)x2−2ktx−t2−4=0，由Δ=0，即(−2kt)2−4(4−k2)(−t2−4)=0，得t2=k2−4>0，由直线l为y=kx+t与渐近线方程为y=±2x联立解得M(−tk+2,2tk+2)，N(t2−k,2t2−k)，∴|OM|·|ON|=√t2(k+2)2+4t2(k+2)2·√t2(2−k)2+4t2(2−k)2=5t2|k2−4|=5．故选A．12.正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，侧棱AA1与底面ABCD所成角为α，侧面AA1D1D与底面ABCD所成二面角为β，侧棱AA1与底面ABCD的对角线BD所成角为γ，平面CC1D1D与平面AA1D1D所成二面角为θ，则α，β，γ，θ之间的大小关系是()．A. α<β<θ<γB. α<γ<β<θC. α<β<γ<θD. β<α<γ<θ【答案】C【解析】【分析】本题考查了正四棱台的性质，空间角的定义及度量．三角函数的单调性．考查了空间想象能力、转化、计算能力，属于中档题．将正四棱台ABCD−A1B1C1D1的侧棱延长交于点V，在正四棱锥V−ABCD，找出空间角的平面角，考虑通过三角函数的值大小关系得出角的大小关系．【解答】解：如图，将正四棱台ABCD−A1B1C1D1的侧棱延长交于点V，在正四棱锥V−ABCD，设AB=2，高VO=ℎ.H为AB中点．∴在Rt△VOA中，tanα=tan∠VAO=VOAO =√2，在Rt△VOH中，tanβ=tan∠VHO=VOHO=ℎ，∴0<tanα<tanβ，∴α<β<π2，侧棱AA1与底面ABCD的对角线BD所成角为γ，∵BD⊥AC，VO⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴VO⊥BD，AC∩VO=O，AC、VO⊂平面VAC，∴BD⊥平面VAC，VA⊂平面VAC，∴BD⊥VA，∴γ=π2，∴α<β<γ=π2．过点C作CE⊥VD于E，连接EA，由于△VDA≌△VDC，∴EA⊥VD，∠AEC为平面CC1D1D与平面AA1D1D所成二面角θ．S△VDA=12VD×AE=12×AB×VH，即12√ℎ2+2×AE=12×2×√ℎ2+1，∴AE2=4(ℎ2+1)ℎ2+2，则AE2+CE2=2AE2<AC2，∴∠AEC为钝角，∴α<β<γ<θ．故选C．二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.已知各项均为实数的数列{a n}，{b n}满足b2n−1=a n，b2n=√a2n+1，a1+b2=12.若{b n}为等比数列，则{a n}的前n项和为______．【答案】4(4n−1) 3【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属基础题．依题意，可判断{a n}为等比数列，根据等比数列的通项公式及求和公式计算即可．【解答】解：设{b n}的公比为q，由a n+1a n =b2n+1b2n−1=q2，所以{a n}为等比数列，公比为q2．由b2n−1=a n，所以b1=a1,b3=a2.由b2n=√a2n+1，所以b2=√a3．因为{b n}为等比数列，所以b22=b1⋅b3．则a3=a1a2，所以a1=q2，则b n=b1⋅q n−1=q n+1．由a1+b2=12，得q2+q3=12，即q3+q2−12=0，所以q3−8+q2−4=0，则(q−2)(q2+3q+6)=0，由q∈R，所以q=2.则S n=a1(1−q2n)1−q2=4(4n−1)3．故答案为4(4n−1)3．14.数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对4分，部分选对得3分，有选错的不得分，已知某道数学多选题正确答案未A，D，小明同学不会做这道题，他随机涂了至少一个选项，则他能得分的概率为___________【答案】15【解析】【分析】本题主要考查了分类计数原理，组合以及组合数公式，古典概型，属于基础题．首先计算出随机地填涂了至少一个选项的所有涂法，再找出能得分的涂法，利用古典概型公式计算出所求事件的概率．【解答】解：随机地填涂了至少一个选项共有C41+C42+C43+C44=15种涂法，得分的涂法为3种，故他能得分的概率为15．故答案为15．15.下列结论正确的是___________(1)y=sinx在第一、第四象限是增函数(2)由sin(π6+2π3)=sinπ6知，2π3是正弦函数y=sinx(x∈R)的一个周期(3)正切函数y=tanx在定义域内是增函数(4)已知y=ksinx+1，x∈R，则y的最大值为1k(5)y=sin|x|是偶函数【答案】（5）【解析】【分析】本题考查了正弦函数、正切函数的性质，属于基础题．根据正弦函数、正切函数的单调性、周期性、奇偶性定义逐一判定即可．【解答】解：(1)第一、四象限的角是无数个不连续的区间构成，由函数单调性的定义，故(1)错误;(2)根据函数周期的定义可得正弦函数y=sinx的最小正周期为2π，故(2)错误；(3)正切函数y=tanx在定义域内的图象是不连续的，不是增函数，故(3)错误；(4)已知y=ksinx+1，x∈R，则当k≥0时，y的最大值为k+1，当k<0时，y的最大值为1−k，故(4)错误；(5)因为y=sin|x|的定义域为R，sin|−x|=sin|x|，故是y=sin|x|偶函数，故(5)正确．16.某校同时提供A、B两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分．每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A类、B类课程中的一类学习．当选择A类课程20次，B类课程20次时，可获得总积分共________分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．【答案】180；190【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，是中档题．根据题意，设选择A、B两类课程分别为x，y次，学分z=5x+4y．(1)当x=20，y=20时，直接代入求得z=5×20+4×20=180．(2)由题意可建立不等式组，则{x+y⩽4040x+30y⩾120020x+30y⩾900x,y∈N，作出可行域，根据目标函数的几何意义即可得解．【解答】解：设选择A、B两类课程分别为x，y次，学分z=5x+4y．(1)当x=20，y=20时，z=5×20+4×20=180．(2)由题意可得则{x+y⩽4040x+30y⩾120020x+30y⩾900x,y∈N,作出可行域，如图，由方程组解得A(0,40)，B(15,20)，C(30,10)．由目标函数z=5x+4y得y=−54x+z5，作直线：ly=−54x，平移直线l，显然，当直线l经过点C(30,10)时，z取得最大值．故zmax=5×30+4×10=190．故答案为180；190．。

00届,全国普通高等学校招生统一考试（新课程）数学试题及答案通过整理的00届,全国普通高等学校招生统一考试（新课程）数学试题及答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！2000年全国普通高等学校招生统一考试(新课程卷) 数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 设集合A和B 都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是() (A)(B)(C)(D)(2) 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是() (A) 2 (B)(C)(D) 3 (3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是() (A) 2 (B) 3 (C)(D) 6 (4) 设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①② ③不与垂直④ 中，是真命题的有() (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ②④ (5) 函数的部分图像是()(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5% 超过500元至2000元的部分10% 超过2000元至5000元的部分15% … … 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于( ) (A) 800~900元(B) 900~1200元(C) 1200~1500元(D) 1500~2800元(7) 若，P=，Q=，R=，则() (A) RPQ (B) PQ R (C) QPR (D) PRQ(8) 右图中阴影部分的面积是() (A)(B)(C)(D)(9) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是() (A)(B)(C)(D)(10) 过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是() (A)(B)(C)(D)(11) 过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于() (A)(B)(C)(D)(12) 如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为() (A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. (13)某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品数的概率分布是0 1 2(14)椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是________. (15)设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，…)，则它的通项公式是=________.(16)如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_______.(要求：把可能的图的序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题,共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.(I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？(II)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？注意：考生在(18甲)、(18乙)两题中选一题作答，如果两题都答，只以(18甲)计分.(18甲)(本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，∠BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点. (I)求的长；(II)求，的值；(III)求证. (18乙)(本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且===. (I)证明：⊥BD；(II)假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角的平面角的余弦值；(III)当的值为多少时，能使平面？请给出证明. (19)(本小题满分12分)设函数，其中. (I)解不等式；(II)求的取值范围，使函数在区间上是单调函数. (20)(本小题满分12分)用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. (21)(本小题满分14分) (I)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数. (II)设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列.(22)(本小题满分14分) 如图，已知梯形ABCD中，点E满足=，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点.当时，求双曲线离心率的取值范围.2000年全国普通高等学校招生统一考试江西、天津卷数学试题（理工农医类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. （1）B （2）B （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A (10) C(11)C(12) D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. （13）0 1 20.9025 0.095 0.0025 （14）（15）（16）②③三、解答题（5）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分10分. 解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，所求概率为；——5分（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，所求概率为. 或，所求概率为.——10分注意：考生在（18甲）、（18乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（18甲）计分. （18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识.满分12分. 如图，以C为原点建立空间直角坐标系O. （I）解：依题意得B，N，∴——2分（II）解：依题意得，B，C，. ∴，. ，，.——5分∴——9分（III）证明：依题意得，M ，，∴ ，∴ ，∴A1B⊥C1M.——12分（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力.满分12分. （I）证明：连结、AC，AC和BD 交于O，连结. ∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，BC=CD. 又∵，∴ ，∴ ，∵ DO=OB，∴ BD，——2分但AC⊥BD，AC∩=O，∴ BD⊥平面. 又平面，∴ BD.——4分（II）解：由（I）知AC⊥BD，BD，∴ 是二面角的平面角. 在中，BC=2，，，∴ .——6分∵ ∠OCB=，∴ OB=BC=1. ∴ ，∴ 即. 作⊥OC，垂足为H. ∴ 点H是OC的中点，且OH，所以 .——8分（III）当时，能使⊥平面. 证法一：∵ ，∴ BC=CD=，又，由此可推得BD=. ∴三棱锥C- 是正三棱锥——10分设与相交于G. ∵∥AC，且∶OC=2∶1，∴∶GO=2∶1. 又是正三角形的BD边上的高和中线，∴点G是正三角形的中心，∴CG⊥平面. 即⊥平面——12分证法二：由（I）知，BD⊥平面，∵平面，∴BD⊥.——10分当时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同BD⊥的证法可得⊥. 又BD∩=B，∴⊥平面.——12分（19）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力.满分12分. 思路1：（I）不等式即，由此得，即，其中常数. 所以，原不等式等价于即——3分所以，当时，所给不等式的解集为；当时，所给不等式的解集为.——6分（II）在区间上任取，，使得&lt;..——8分（i）当时，∵，∴ ，又，∴，即. 所以，当时，函数在区间上是单调递减函数.——10分（ii）当时，在区间上存在两点，，满足，，即，所以函数在区间上不是单调函数. 综上，当且仅当时，函数为区间上的单调函数.——12分思路2：——4分(i)当时，有，此时.函数在区间（—∞,+∞）上是单调递减函数. 但f(0)=1,因此，当且仅当x≥0时f(x)≤1——8分(ii)当０＜a＜1时：解不等式得，f(x)在区间上是单调递减函数；同理，解不等式得，f(x)在区间上是单调递增函数. 解方程f(x)=1得. 因为，所以，当且仅当. 综上：(Ⅰ)当a≥1时，的解集为；当０＜a＜1时的解集为. (Ⅱ)当且仅当a≥1时，f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.——12分（20）本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识.满分12分. 解：设容器底面短边长为m，则另一边长为m，高为．由和，得，设容器的容积为，则有．整理，得，——4分∴．——6分令，有，即，解得，（不合题意，舍去）.——8分从而，在定义域（0，1.6）内只有在处使.由题意，若过小（接近0）或过大（接近1.6）时，值很小（接近0），因此，当时取得最大值，这时，高为. 答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为.——12分（21）本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力.满分12分. 解：（I）因为是等比数列，故有，将代入上式，得=——４分即=，整理得，解得=2或=3.——８分（II）设、的公比分别为、，≠,. 为证不是等比数列只需证. 事实上，， .——12分由于，，又、不为零，因此，，故不是等比数列.——14分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合应用数学知识解决问题的能力.满分14分. 解：如图，以AB的垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴.因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称.——2分依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高. 由，即得．——５分设双曲线的方程为，则离心率. 由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线的方程得②——7分①由①式得，③ 将③式代入②式，整理得，故.——10分由题设得，. 解得. 所以，双曲线的离心率的取值范围为.——14分第11页共11页。

河南省开封市成考专升本2021-2022学年计算机基础自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(40题)1.在Windows中，附件的“系统工具”菜单下，可以把一些临时文件、已下载的文件等进行清理，以释放磁盘空间的程序是_____。

A.磁盘清理B.系统信息C.系统还原D.磁盘碎片整理2.Windows的任务栏_____。

A.只能在屏幕的下方B.只能在屏幕的上方C.只能在上方或左边D.可以在屏幕四周3.在Word的编辑状态中，"粘贴"操作的组合键是____。

A.Ctrl+AB.Ctrl+CC.Ctrl+VD.Ctrl+X4.关于系统更新的说法，下列正确的是______。

A.系统更新之后，系统就不会崩溃B.系统更新包的下载需要付费C.系统更新的存在是因为操作系统存在漏洞D.所有更新应及时下载，否则会立即中毒5.在Word中，对某个段落的全部文字进行下列设置，属于段落格式设置的是____。

A.设置为四号字B.设置为楷体字C.设置为1.5倍行距D.设置为4磅字间距6. 在Excel中，利用工作表数据建立图表时，引用的数据区域是＿＿单元格地址区域。

A.相对B.绝对C.混合D.任意7. 下列关于计算机病毒的叙述，错误的是______。

A.电子邮件是计算机病毒传播的主要途径之一B.电子邮件是个人间的通信手段，既使传播计算机病毒也是个别的，影响不大C.一般情况下只要不打开电子邮件的附件，系统就不会感染它所携带的病毒D.杀毒软件对计算机病毒的检测与消除能力通常滞后于病毒的出现8.计算机主机硬件结构主要包括三个组成部分，它们分别是____A.CPU、存储器、I/O设备B.CPU、运算器、控制器C.存储器、I/O设备、系统总线D.CPU、控制器、I/O设备9.不能将选定的内容复制到剪贴板的操作是____A.CTRL+BB.CTRL+CC.CTRL+XD.“编辑”菜单中选“剪切”10.组建一个典型的小型局域网时，除了需要网络服务器、个人计算机、网间连接器、网线等设备外，还必须有下列哪一项硬件____A.微波接收装置B.卫星地面站C.网络接口卡D.电信局的交换设备11.目前微机上使用最广泛的操作系统是____。

一、选择题1．已知集合M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．{(1,1)}B ．{(1,1)，(－2，－2)}C ．{(－2，－2)}D ．∅2．定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于f (x )的同值变换的是( )A ．f (x )＝(x －1)2，T 将函数f (x )的图象关于y 轴对称B ．f (x )＝2x －1－1，T 将函数f (x )的图象关于x 轴对称C ．f (x )＝2x ＋3，T 将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，T 将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称3．设函数f (x )＝x2＋sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n }，{x n }的前n 项和为S n ，则sin S n 不可能取的值是( )A ．0B.12 C ．－32D.324．对向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)定义一种运算“⊗”：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知动点P ，Q 分别在曲线y ＝sin x 和y ＝f (x )上运动，且OQ ―→＝m ⊗＋n (其中O 为坐标原点)，若向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则y ＝f (x )的最大值为( )A.12 B ．2C ．3D.35．对于函数f (x )，若存在区间M ＝[a ，b ](a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的一个稳定区间．给出下列函数：①f (x )＝e x ；②f (x )＝x 3；③f (x )＝cos π2x .其中存在“稳定区间”的函数的序号有( )A ．①③B ．②C ．①D ．②③6．定义区间(a ，b )，[a ，b )，(a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d ＝b －a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度d ＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }＝x －[x ]，其中x ∈R .设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝x －1，当0≤x ≤k 时，不等式f (x )＜g (x )的解集区间的长度为5，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题7．设不等式组⎩⎨⎧x ＞0，y ＞0，y ≤－nx ＋3n所表示的平面区域为D n ，记D n 内的整点个数为a n (n ∈N *)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)，则数列{a n }的通项公式为________．8．设集合P ＝{t |数列{n 2＋tn (n ∈N *)}单调递增}，集合Q ＝{t |函数f (x )＝kx 2＋tx 在区间[1，＋∞)上单调递增}，若“t ∈P ”是“t ∈Q ”的充分不必要条件，则实数k 的最小值为________．9．下表中的数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列．(1)记数表中的第1行第1列的数为a 1，第2行第2列的数为a 2，依此类推，第n行第n列的数为a n，即a1＝2，a2＝5，则a n＝________；(2)在上表中，2 014出现的次数为________．三、解答题10．设函数F(x)在区间D上的导函数为F1(x)，F1(x)在区间D上的导函数为F(x)，如果当x∈D时，F2(x)≥0，则称F(x)在区间D上是下凸函数．已知e是2自然对数的底数，f(x)＝e x－ax3＋3x－6.(1)若f(x)在[0，＋∞)上是下凸函数，求a的取值范围；(2)设M(x)＝f(x)＋f(－x)＋12，n是正整数，求证：M(1)M(2)…M(n)＞e n＋1＋2n.11．已知F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，D ，E 是椭圆的右、上顶点，椭圆的离心率e ＝32，S △DEF 2＝1－32.若点M (x 0，y 0)在椭圆C 上，则点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0a ，y 0b 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)问：是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．答案1．选 C M ＝{a |a ＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R }＝{a |a ＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R }，N ＝{a |a ＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R }＝{a |a ＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R }．令(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，则⎩⎨⎧1＋3λ1＝－2＋4λ2，2＋4λ1＝－2＋5λ2，解得λ1＝－1，λ2＝0，所以M ∩N ＝{(－2，－2)}．2．选B 选项B 中，f (x )＝2x －1－1的值域为(－1，＋∞)，将函数f (x )的图象关于x 轴对称变换后所得函数的值域为(－∞，1)，值域改变，不属于同值变换．经验证，其他选项正确．3．选B 由f (x )＝x 2＋sin x 得，f ′(x )＝12＋cos x ，令f ′(x )＝0得，x ＝2k π±2π3(k ∈Z )，当f ′(x )＞0时，2k π－2π3＜x ＜2k π＋2π3(k ∈Z )，当f ′(x )＜0时，2k π＋2π3＜x ＜2k π＋4π3(k ∈Z )，所以当x ＝2k π－2π3(k ∈Z )时，f (x )取极小值，即x n ＝2n π－2π3，所以S n ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n ＝2π(1＋2＋3＋…＋n )－2n π3＝n (n ＋1)π－2n π3，当n ＝3k (k ∈N *)时，sin S n ＝sin(-2k π)＝0；当n ＝3k －1(k ∈N *)时，sin S n ＝sin2π3＝32；当n ＝3k －2(k ∈N *)时，sin S n ＝sin 4π3＝－32. 4．选C 设P (x 1，y 1)，Q (x ，y )，∵m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，∴m ⊗＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3⊗(x 1，y 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12，3y 1，∵＝m ⊗＋n ，∴(x ，y )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12，3y 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，∴x ＝x 12＋π6，y ＝3y 1，∴x 1＝2x －π3，y 1＝y 3，又y 1＝sin x 1，∴y 3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，∴y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，显然当sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1时，y ＝f (x )取得最大值3.5．选D 对于①，函数f (x )＝e x 是增函数，当x ∈[a ，b ]时，相应的值域为[e a ，e b ]，令g (x )＝e x －x ，则g ′(x )＝e x －1，所以g (x )在(－∞，0]上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，且g (0)＝1＞0，因此方程g (x )＝0无实根，即函数f (x )＝e x 不存在“稳定区间”；对于②，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 3的值域为[－1,1]，因此函数f (x )＝x 3存在“稳定区间”；对于③，当x ∈[0,1]时，f (x )＝cosπ2x 的值域为[0,1]，因此函数f (x )＝cosπ2x 存在“稳定区间”． 6．选B f (x )＝[x ]·{x }＝[x ]·(x －[x ])＝[x ]x －[x ]2，由f (x )＜g (x )，得[x ]x －[x ]2＜x －1，即()[x ]－1x ＜[x ]2－1.当x ∈(0,1)时，[x ]＝0，不等式的解为x ＞1，不符合题意；当x ∈[1,2)时，[x ]＝1，不等式可化为0＜0，无解，不符合题意；当x∈[2，＋∞)时，[x]＞1，不等式([x]－1)x＜[x]2－1等价于x ＜[x]＋1，此时不等式恒成立，所以不等式的解集为[2，k]，因为不等式f(x)＜g(x)的解集区间的长度为5，所以k－2＝5，即k＝7，故选B.7．解析：由题意知3n－nx＞0，又x＞0，则0＜x＜3.∴x＝1或x＝2，∴D n 内的整点在直线x＝1和x＝2上．记直线y＝－nx＋3n为l，l与直线x＝1，x ＝2的交点的纵坐标分别为y1，y2，则y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n，∴a n ＝3n.答案：a n＝3n8．解析：因为数列{n2＋tn(n∈N*)}单调递增，所以(n＋1)2＋t(n＋1)＞n2＋tn，可得t＞－2n－1，又n∈N*，所以t＞－3.因为函数f(x)＝kx2＋tx在区间[1，＋∞)上单调递增，所以其图象的对称轴x＝－t2k≤1，且k＞0，故t≥－2k，又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件，所以－2k≤－3，即k≥32，故实数k的最小值为3 2 .答案：329．解析：(1)由“森德拉姆筛”数表中的数据a1＝2，a2＝5，a3＝10，a4＝17，…可知，a2－a1＝3，a3－a2＝5，a4－a3＝7，…，a n－a n－1＝2n－1，累加得a n－a1＝3＋5＋7＋…＋2n－1＝3＋2n－1n－12＝n2－1，所以a n＝n2－1＋a1＝n2＋1；(2)记第i行第j列的数为A ij，那么每一组i与j的解就对应表中的一个数，因为第1行的数组成的数列A1j(j＝1,2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j＝2＋(j－1)×1＝j＋1，所以第j列数组成的数列A ij是以j＋1为首项，公差为j的等差数列，所以A ij＝j＋1＋(i－1)×j＝ij＋1，令A ij＝ij＋1＝2 014，即ij＝2 013＝1×2 013＝3×671＝11×183＝61×33＝33×61＝183×11＝671×3＝2 013×1.故2 014出现的次数为8.答案：(1)n2＋1 (2)810．解：(1)f′(x)＝e x－3ax2＋3，设F1(x)＝f′(x)，则F1′(x)＝e x－6ax.∵f(x)在[0，＋∞)上是下凸函数，∴当x∈[0，＋∞)时，F1′(x)＝e x－6ax≥0.当x＝0时，1≥0成立，即F1′(x)＝e x－6ax≥0成立，此时a∈R.当x∈(0，＋∞)时，由F1′(x)＝e x－6ax≥0得，a≤e x 6x.设H(x)＝e xx，则H′(x)＝x e x－e xx2＝e x x－1x2.∴当x∈(1，＋∞)时，H′(x)＞0，H(x)单调递增；当x∈(0,1)时，H′(x)＜0，H(x)单调递减，∴当x＝1时，H(x)取得最小值H(1)＝e，∴a ≤e 6，∴a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，e 6.(2)证明：∵f (x )＝e x －ax 3＋3x －6， ∴M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12＝e x ＋e －x ＞0.∵M (x 1)M (x 2)＝e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1＋e －x 1－x 2＞e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1，又e x 1－x 2＋e x 2－x 1≥2e x 1－x 2e x 2－x 1＝2，∴M (x 1)M (x 2)＞e x 1＋x 2＋2， ∴M (1)M (n )＞e n ＋1＋2，M (2)M (n －1)＞e n ＋1＋2，M (3)M (n －2)＞e n ＋1＋2，…，M (n )M (1)＞e n ＋1＋2，∴[M (1)M (n )][M (2)M (n －1)]· …·[M (n )M (1)]＞(e n ＋1＋2)n ， ∴M (1)M (2)· …·M (n )＞e n ＋1＋2n.11．解：(1)由题意得e ＝c a ＝32，故c ＝32a ，b ＝12a ，S △DEF 2＝12×(a －c )×b＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a －32a ×a 2＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32a 2＝1－32，故a 2＝4，即a ＝2，所以b ＝1，c ＝3，故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝－3，联立⎩⎨⎧x ＝－3，x 24＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝12或⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－12，不妨令精品文档实用文档A ⎝⎛⎭⎪⎫－3，12，B ⎝⎛⎭⎪⎫－3，－12，所以对应的“椭点”坐标为P ⎝⎛⎭⎪⎫－32，12，Q ⎝⎛⎭⎪⎫－32，－12.而·＝12≠0.所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点．②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)，联立⎩⎨⎧y ＝k x ＋3，x 24＋y 2＝1消去y 得(4k 2＋1)x 2＋83k 2x ＋12k 2－4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则这两点的“椭点”坐标分别为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12，y 1，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，y 2，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－83k 24k 2＋1，x 1x 2＝12k 2－44k 2＋1，则y 1y 2＝k 2(x 1＋3)(x 2＋3)＝k 2[x 1x 2＋3(x 1＋x 2)＋3]＝－k 24k 2＋1.若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ，而＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12，y 1，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，y 2，因此·＝0，即x 12×x 22＋y 1y 2＝x 1x 24＋y 1y 2＝0，即2k 2－14k 2＋1＝0，解得k ＝±22.所以所求的直线方程为y ＝22x ＋62或y ＝－22x －62.@S31622 7B86 箆20990 51FE 凾35363 8A23 訣•|-26433 6741 杁28496 6F50 潐@ U`S。

《创新设计》 2021届二轮专题复习全国版数学文科 WORD版材料技巧――巧解客观题的10大妙招(一)选择题的解法选择题是高考试题的三大题型之一，全国卷12个小题.该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题目，且一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.方法一直接法直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.1【例1】数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am・an，若Sn＜a恒成立，则实数a的最小值为( )2B.33 C.2D.21A.2解析对任意正整数m、n，都有am＋n＝am・an，取m＝1， an＋11则有an＋1＝an・a1?a＝a1＝3. n1?1??1－3n?3??1?1?111?1－3n?＜，故数列{an}是以3为首项，以3为公比的等比数列，则Sn＝＝ 12??21－3由于Sn＜a对任意n∈N*恒成立， 11故a≥2，即实数a的最小值为2. 答案 A探究提高直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错. 【训练1】 (2021・湖南卷)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.→→→若点P的坐标为(2，0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为( ) A.6B.7C.8D.9→→＝解析由A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC为圆直径，故PA＋PC→＝(－4，0)，设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[－1，1]，PB→＝(x－2，y)，所以2PO→→＋PC→＝(x－6，→→＋PC→|＝－12x＋37，PA＋PBy).故|PA＋PB∴x＝－1时有最大值49＝7，故选B. 答案 B 方法二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题. 【例2】 (1)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A.3∶1 C.4∶1B.2∶1 D.3∶1(2)已知定义在实数集R上的函数y＝f(x)恒不为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)・f(y)，且当x＞0时，f(x)＞1，那么当x＜0时，一定有( ) A.f(x)＜－1 C.f(x)＞1B.－1＜f(x)＜0 D.0＜f(x)＜1解析 (1)将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝(2)取特殊函数.设f(x)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)・f(y)(即2x＋y＝2x・2y)，且满足x＞0时，f(x)＞1，根据指数函数的性质，当x＜0时，0＜2x＜1，即0＜f(x)＜1. 答案 (1)B (2)D探究提高特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.【训练2】等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) A.130B.170C.210D.260VABC－A1B1C1. 3解析取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210. 答案 C 方法三排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论. 【例3】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]上的图象大致为( )解析由函数f(x)为奇函数，排除B；当0≤x≤π时，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2 x＋cos x＋1，1f ′(x)＝0，则cos x＝1或cos x＝－2，结合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的极2π大值点为3，靠近π，排除D. 答案 C探究提高 (1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个.(2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项.(3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定――答案唯一，等效命题应该同时排除.(4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的. (5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.【训练3】 (1)方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A.0＜a≤1 C.a≤1B.a＜1D.0＜a≤1或a＜01?π?(2)已知f(x)＝x2＋sin?2＋x?，则f′(x)的图象是( )4??1解析 (1)当a＝0时，x＝－2，故排除A、D.当a＝1时， x＝－1，排除B.12?π?12?12?1＋x(2)f(x)＝4x＋sin?2?＝4x＋cos x，故f′(x)＝?4x＋cos x?′＝2x－sin x，记g(x)＝????1?1?f′(x)，其定义域为R，且g(－x)＝2(－x)－sin(－x)＝－?2x－sin x?＝－g(x)，所以??π?1?g(x)为奇函数，所以排除B，D两项，g′(x)＝2－cos x，显然当x∈?0，3?时，g′(x)??π??＜0，g(x)在?0，3?上单调递减，故排除C.选A.??答案 (1)C (2)A 方法四数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，这种方法叫数形结合法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略. 【例4】函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为( ) A.0B.1C. 2D.3解析由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞).在同一直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x＞0)，y2＝ln x(x＞0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2. 答案 C探究提高图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能简捷地得到结果.运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.【训练4】过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( ) 3A.33B.－33C.±3D.－3解析由y＝1－x2，得x2＋y2＝1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图所示).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为－3时，直线l的方程为3x＋y－6＝0，点O到其距离为|－6|6＝2＞1，不符合题意，故排除D选项.选B. 3＋1答案 B 方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判感谢您的阅读，祝您生活愉快。

《通用知识》考点巩固数学运算(2021年版)随着各地事业单位招聘考试陆续展开，特地为大家准备了最新事业单位考试必考题库中各考点常考高频试题，并按照考点分类编写，方便大家根据各地招考简章公布的考试大纲及自己的实际情况查漏补缺，强化复习。

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1、单选题某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺?_____A: 1B: 2C: 3D: 4参考答案: C本题解释:正确答案是C考点不定方程问题解析假定购买三种食物人数分别为X、Y、Z，根据题意X+Y+Z=6，15X+7Y+9Z=60。

要使得水饺最多，则其他尽可能少。

根据奇偶性质，可知X、Y、Z三个数中必然两个为奇数一个为偶数，或者三个均为偶数。

将选项代入验证，若Y=4，此时X、Z无正整数解;若Y=3，可知X=2，Z=1，符合题意。

因此正确答案为C。

秒杀技得到15X+7Y+9Z=60后，注意到15、9、60均能被3整除，因此7Y必然能被3整除，仅C符合。

2、单选题某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。

其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。

问三项全部合格的食品有多少种?_____A: 14B: 21C: 23D: 32参考答案: C本题解释:正确答案是C考点容斥原理问题解析解析1：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有x、y种，根据题意可得：y+5+2=36-x，3×2+2×5+1×y=7+9+6，联立解得x=23，y=6，因此三项全部合格的食品有23种，故正确答案为C。

解析2：不合格的食品数共有：7+9+6-5-2×2=13，则合格的数量为：36-13=23种，故正确答案为C。