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2.2.1《向量加法运算及其几何意义》教学设计§2.2.1. 向量加法运算及其几何意义（1）掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；（3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；熟练运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.一、复习回顾1.向量的概念；2.向量的表示方法：（1）字母表示：（2）几何表示：3.向量间的相互关系：（1）平行向量：（2）相等向量：（3）共线向量：二、新课导学【知识探究一】三角形法则1、如下图，某人从点O到点A，再从点A改变方向到点B，则两次位移的和可用哪个向量表示？点O、A、B构成了怎样的图形？2、小组讨论：向量加法的三角形法则的特点是什么？【知识探究二】1、图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC 方向伸长了EO ；图2表示橡皮条在一个力F 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO 。
从力学的观点分析，力F 与F1、F2之间的关系如何？2、小组讨论：向量加法的平行四边形法则的特点是什么？【例题讲解】 例1.已知向量,a b r r ，求作向量a b +r r .【拓展延伸】1.当在数轴上表示两个共线向量时，如何作出它们的和？2.如果三个向量向量相加，四个向量相加，一直到n 个向量相加，他们的和向量又如何表示？3.小组归纳：向量加法的三角形法则与平行四边形法则的区别是什么？【知识探究三】 和向量a b +r r 的模与向量a r 、b r 的模之间存在怎么的关系？【知识探究四】实数的加法有哪些运算律？类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。
《向量的加法运算及其几何意义》教学设计方案《《向量的加法运算及其几何意义》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：向量的加法运算及其几何意义主题内容简介：本学习主题主要学习了平面向量的加法的定义、几何意义和运算法则，通过对平面向量加法的学习，加深对于平面向量的理解。
学习目标分析1、知识与技能：（1）理解认知平面向量的加法的定义（2）掌握平面向量的加法的集合意义及运算法则2、过程与方法：（1）通过对平面向量的加法的学习，在探究过程中，掌握对运算法则的应用（2）在问题的层层递进中，培养学生数形结合的思想方法（3）在对问题的不断深入思考中，提高数学知识的综合运用能力3、情感态度与价值观通过学习，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神，体会学以致用的乐趣。
学情分析前需知识掌握情况：1、学生的基础知识：学生在前面的学习中已经掌握了什么是平面向量，并学习了平面向量的相关概念知识;2、知识的应用层面：学生已经学会了应用平面向量来表达、解决一些实际问题，将平面向量的“有方向、有大小”这个特点应用在题目中。
综合对上述两点的分析，学生已经掌握了一定的平面向量的知识，可以运用微课进行接下来的学习，但是微课的制作需要注意图形变换与讲解相结合，微课的内容以基础知识为主，方便学生理解。
对微课的认识：学生已经在前面的学习过程中经历了我采用的微课形式和使用微课学习的方式，经历过以下几种方式：1、应用微课学习某个特定的知识点，并根据指导在课本中画出重点内容;2、应用微课学习了某个知识点的类型题，在学后测试表现出了学习的效果;3、应用微课加深了对于“数形结合”这一思想的理解。
以上三种方式可以观察到，学生比较乐于接受微课，对于微课的学习有一定的兴趣。
学生特征分析学习态度：学生对于自主学习的态度分为两种：1、学习习惯好、成绩优异的学生：对于此类学生而言，自主学习可以增加他们自主调配的时间，让他们更有针对性地学习，提高学习的效率，此类学生非常乐于接受自主学习的方式;2、学习习惯一般，成绩有待提高的学生：此类学生对于自主学习的态度不是非常积极，学习习惯一般导致他们面对自主学习时，会显得局促不安，此类学生需要老师的指引，帮助他们度过适应期。
《向量加法运算及其几何意义》教学设计关传平河南省濮阳市第一高级中学2.2.1向量加法运算及其几何意义一．教学内容和内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第二章《平面向量》第二节《平面向量的线性运算》的第一课时，内容是向量加法运算及其几何意义。
向量是数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。
向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力两个物理模型为背景引入的，主要内容是向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
教科书从几何角度具体给出了通过两个法则作两个向量和的方法，介绍了向量加法满足的运算率，最后举例说明生活中有向量，生活中用向量。
向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。
因此，本节的教学重点是掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算率。
二．教学目标和目标分析（一)教学目标1.掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算律。
2.理解向量加法及其几何意义。
3.通过类比、观察、归纳等方法提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（二）教学目标分析1.用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量时，体会在平面内任取一点O的依据，它体现了向量起点的任意性，用平行四边形法则作图时强调向量的起点放在一起，而用三角形法则作图则要求首尾相连。
2.通过对向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其几何意义。
3.从位移的合成、力的合成总结出向量加法法则；从向量的大小与方向探究出向量加法性质；从实数加法的运算律类比向量加法的运算律。
三．教学问题诊断分析本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难：1.对三角形法则的理解，尤其是方向相反的两个向量的加法。
2.在实际生活中，抽象、识别出向量加法的模型。
向量法■一、教学背景————————————————————————————————1.1教学内容解析通过具体实例的分析，帮助学生掌握向量法解几何问题的一般方法,在过程中体会向量法的应用价值。
本节课的教学重点是运用基向量法解决几何问题，而难点在于如何将几何问题转化为向量问题。
因此从认知心理学的角度看，所教授的知识主要是程序性知识，当然这些知识需要与向量有关的陈述性知识为依托。
本节课的上位知识是向量，特别是向量的线性运算，基本定理，数量积等相关内容。
在本节课的教学过程中会涉及从一般到特殊的思想、数形结合思想、转化与化归思想以及类比推理等思维形式。
1.2教学目标设置引导学生经历从具体的几何问题（如长度，角度，位置关系等）出发、不断分析，将条件与结论逐步用向量表示，并利用向量运算得到向量结论，进而解决几何问题的全过程，重构向量的知识体系，体验其中蕴涵的丰富的数学思想。
1.3学情分析第一个维度：学生的知识储备和方法储备：学生必修四学习了平面向量，选修2-1学习了空间向量，经过第一轮复习，学生熟悉向量的基本知识，对向量法在平面几何和空间几何中的应用有一定的了解。
但对向量的工具性认识较浅，面对几何问题，基本都选择建立坐标系，用向量坐标法解决。
不明白向量法的理论基础及背后所蕴含的数学思想，无法变被动应用为主动运用。
第二个维度：教师优势在于态度友善，尊重和宽容课堂上的每一个人，有耐性，注重问题引导、思路分析，善于变式教学，精于将学科课程与信息技术的整合。
而不足在于课堂教学语言相对不够准确简练，板书不够清晰美观。
1.4教学策略分析：由于教学目标重点在于数学思想方法的体会，因此在教学素材的选择上，第一，例题的来源尽量选择课本例题，习题改编，例如问题1和问题2均来源于课本，不仅突出思想，简化运算，也提醒学生高三复习要回归课本。
第二，例题选择注意丰富性。
向量法解决的几类几何问题，例如长度，角度和位置关系问题都有涉及，帮助学生有全面的认识。
全国优质课比赛《向量法》山东省实验中学宋晖一、教学内容解析作为现代数学重要标志的向量引入到中学数学中来，进一步发展和完善了中学数学知识结构体系。
向量具有数与形的双重身份，可以为解决图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种代数方法，成为研究几何、代数问题的共同工具，也是研究力学、电学以及许多现代科学技术的有力工具。
因此,向量成为中学数学知识的交汇点，通过对传统问题的分析，帮助学生建立代数与几何的联系，构造学生知识的网络，也为中学数学向高等数学的过渡打下良好的基础。
所谓向量法，即从问题的条件入手，找到与向量知识相关点，转化为向量背景下的形式，借助向量的运算法则求解，然后回到原问题中达到解决问题的目的。
通过向量解题的学习，使学生掌握解决数学问题的基本技能和技巧，认识数学内容之间的内在联系,提升运算能力和逻辑思维能力,体会向量解题思维遵循的相关原则:数形结合、转化与化归等。
二、教学目标设置根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高三学生的认知能力，确定如下三维教学目标：1、知识与技能目标：(1)掌握向量的运算（线性运算、数量积）；(2)能用基向量法和坐标法两种向量法解决平面几何、立体几何问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。
2、过程与方法目标：(1)培养学生利用思维导图总结知识结构的能力、归纳总结关键点和思想方法的能力；(2)借助题组的探究让学生体会数学结合与转化在向量法应用中的作用。
3、情感、态度与价值观目标：通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学、爱数学的情感。
【教学重点】用基底法和坐标法两种向量法解决平面几何、立体几何问题【教学难点】用基底法解决平面几何、立体几何问题。
根据以上目标的确定，教学上力求体现三种能力：探究能力、交流能力、反思能力。
在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学生自主学习、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点的突破，进而达到预期的教学目标。
《向量的加法运算及其几何意义》教案教案：向量的加法运算及其几何意义一、教学目标：1.理解向量的加法运算的定义；2.掌握向量的加法运算的性质；3.能够利用向量的几何意义解决实际问题。
二、教学重点：1.向量的加法运算的定义；2.向量的加法运算的性质。
三、教学难点：1.向量的几何意义；2.利用向量的几何意义解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过出示一张图片，让学生观察并说出图片中的向量。
2.引入（15分钟）教师向学生介绍向量的加法运算的定义。
向量的加法运算是指，对于任意两个向量a和b，可以定义出一个新的向量c，使得a+b=c。
同时，教师向学生说明向量的加法运算满足交换律和结合律。
3.探究（20分钟）教师出示示意图，向学生提问：如果有两个向量a和b，它们的起点都是同一个点A，终点分别是B和C，那么a和b的和向量及其几何意义是什么？学生思考后，教师引导学生发现，向量a和b的和向量的起点也是A 点，终点是连接B和C两个终点的直线段的终点D。
这时，教师进一步解释向量的加法运算的几何意义是：将一个向量平移至另一个向量终点的过程。
4.总结（10分钟）教师让学生总结向量的加法运算的几何意义：向量的加法运算就是将一个向量平移至另一个向量终点的过程。
5.进一步探究（25分钟）教师出示两个不共线的向量，要求学生计算它们的和向量，并画出和向量的几何意义。
学生根据教师的引导，通过向量的平移得出结果。
接着，教师出示三个不共线的向量，要求学生计算它们的和向量，并画出和向量的几何意义。
学生通过向量的平移得出结果。
最后，教师出示四个不共线的向量，要求学生计算它们的和向量，并画出和向量的几何意义。
学生通过向量的平移得出结果。
6.拓展应用（20分钟）教师出示一些实际问题，要求学生运用向量的几何意义解决问题。
例如：物体从原点出发，先沿着向量a行进10米，然后再沿着向量b行进15米，最后沿着向量c行进20米，求物体的最终位置。
《向量的加法运算及其几何意义》教案一、教学目标1. 让学生理解向量的加法运算概念，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
2. 让学生理解向量加法的几何意义，能够运用向量加法解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 向量的加法定义及三角形法则。
2. 向量的加法平行四边形法则。
3. 向量加法的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：向量的加法运算及其几何意义。
2. 教学难点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的推导及应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量的加法定义及运算规则。
2. 利用多媒体演示向量加法的几何意义，增强学生的空间想象力。
3. 引导学生通过小组讨论，发现向量加法法则之间的联系。
五、教学过程1. 导入：通过实际例子，引入向量加法概念，引导学生思考向量加法的意义。
2. 新课讲解：讲解向量的加法定义，引导学生掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3. 实例分析：分析实际问题，运用向量加法解决，让学生体会向量加法的应用价值。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固向量加法运算及几何意义。
5. 总结：对本节课内容进行总结，强调向量加法法则的应用。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性讲解。
通过多媒体演示和实际例子，帮助学生建立直观的空间想象力，理解向量加法的几何意义。
注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生发现向量加法法则之间的联系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对向量加法运算的理解和应用能力。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、学生讲解。
3. 评价标准：能够正确运用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法运算，理解向量加法的几何意义，并能解决实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的定义及运算规则。
2. 探讨向量加法的逆运算，即向量减法，引导学生理解其几何意义。
向量加法运算及其几何意义教学设计杨丽军一、教材分析《向量的加法运算及其几何意义》选自人教版《必修4》第2.2.1节，内容包括向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用。
本节课是学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,通过类比数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学类比的思想。
向量的加法更是后续学习的铺垫,因为向量加法运算是平面向量的线性运算(向量加法、向量减法、向量数乘运算以及它们之间的混合运算) 中最基本、最重要的运算,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算。
故本节课在空间向量与立体几何中起着举足轻重的地位。
二、学情分析学生在上节课中学习了向量的定义及表示,相等向量,平行向量等概念,知道向量可以自由移动,这是学习本节内容的基础. 学生对数的运算了如指掌,但是,对于向量的加法运算,学生可能不明白向量可以相加的道理. 于是便产生了疑惑：向量既有大小,又有方向,难道可以相加吗？为此,我在案例设计中,首先回顾物理中位移、力的合成,让学生体验向量加法的实际含义,明确向量的加法就是物理中学过矢量的合成,在此基础上,归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则. 而向量的运算律发现并不困难,主要任务是让学生对向量进行探究,构造图形进行验证. 关于例2的教学,主要是帮助学生正确理解题意,把问题转化为向量的加法运算。
三、教学目标知识与技能理解和掌握向量加法的运算及运算律，能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量，并初步学会用向量方法解决几何问题及实际问题。
过程与方法通过观察物理学中的位移合成和力的合成实例，类比数的运算及运算规律，归纳向量的加法运算及其运算律，体验数学知识发生、发展的过程，培养数学类比、迁移、分类、归纳等能力。
情感态度价值观从位移的合成、力的合成实例中得到向量加法运算法则,之后用来解决实际问题（如例2）,让学生体验数学源于生活,又用于生活的道理。
《向量加法运算及其几何意义》的教学设计教学目标（1） 知识构建目标：理解向量运算的意义；掌握向量加法运算法则、算律，能够运用向量加法三角形法则和平行四边形法则求任意两个向量的和向量；（2） 方法与技能目标：经历概念的形成过程，提高数学知识建模能力；通过自主探究活动，体验数学发现和创造的过程，提高数学探究能力和数学交流能力；训练用向量方法解决几何问题及实际问题的数学实践能力；教学重点与难点教学重点：理解向量加法的意义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 教学难点：对向量加法法则的理解。
教学过程一、设置情境，引入概念本节课的引入设计了两个情景，一是引言教学的情境设置，二是平面向量加法的背景设置。
本节课的引言首先从数的运算谈起，有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才以充分展现。
类比数的运算，向量也能够进行运算。
运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥。
我们设计了四张图片，说明这个道理，自然地引进了向量的运算。
向量来自生活，来自物理学，我们用海峡两岸的直航和物理学中的力的合成引入了向量的加法，这两个问题正好是（1）位移的合成（2）力的合成；并为三角形法则和平行四边形法则做好铺垫。
二、形成概念，提炼方法1、向量加法的定义向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法2、向量加法运算法则（1）三角形法则；已知非零向量a 、ｂ.在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂAC BC AB =+=位移合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型（2）平行四边形法则。
以同一点O 为起点的两个已知向量a 、ｂ，为邻边作平行四边形OACB ，则以O 为起点的对角线就是与的和。
力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。
对于零向量与任一向量我们规定：=+=+这两个法则的教学是本节课的重点。
我们对这两个法则的教学，一是重视这两个法则的发生、发展的过程的教学，确保双基的落实；其次考虑到学生的思维特点，突出了它们的操作性，强调了作法步骤。
2.2平面向量的线性运算向量加法运算及其几何意义（第1课时）（人教A版高中课标教材数学必修4）教学设计授课教师：王蕊天津市武清区杨村第一中学指导教师: 申铁天津市中小学教育教学研究室梁栋天津市武清区杨村第一中学张永成天津市武清区教研室2014年12月一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（必修4）中第二章《平面向量》第二节“平面向量的线性运算”的第一课时．向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面，向量的加法运算是向量运算的基础．平面向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面，向量加法的法则是通过画图得到的，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，向量的加法在这里起着承上启下的作用．通过不断与数进行类比，学习向量加法及其几何性质，充分体现了类比思想在研究问题过程中的重要作用．因此，本节课的教学重点：向量加法的定义与向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其几何意义，以及利用法则作两个向量的和向量，体会类比思想在研究问题中的重要作用．二、教学目标设置1．使学生经历从物理模型抽象为数学问题的过程，掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算；通过类比猜想、作图验证掌握向量加法的相关性质；通过数学建模解决实际问题.2．在学习过程中，使学生掌握通过类比思想提出猜想，并给予证明的解决问题的方法，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识．3．在数学建模过程中，经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．三、学生学情分析（一）学生程度我所授课的对象是天津市杨村一中的学生．学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．虽然初中已经经历了有理数加法的学习，但是对向量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强。
（二）知识层面1．学生初中已经学习过有理数加法、减法等运算并掌握了它们的运算率；2．掌握了向量、零向量及其共线向量的定义.（三）能力层面1．具有物理学习中的力的合成基础；2．具有一定的数形结合和类比思想的基础．根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成求不共线的两个非零向量的和的作图，部分同学能够注意到零向量与数零的区别以及共线的两个向量的和的求法。
但有些学生对平移向量依然在原图上处理，极易造成图形混乱。
在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助。
教学难点：理解向量的加法法则及其几何意义，向量加法运算律的作图证明；数的加法对向量加法的负迁移，造成向量加法的意义的理解困难。
四、教学策略分析1．《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.2.为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助多媒体或实物投影仪等信息技术手段，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持．3．数学是一门培养重要思维的学科．因此本堂课我采取了“开放型探究式”教学模式，体现以学生发展为本的精神．从问题提出到问题解决都竭力把探究问题的主动权交给学生，让学生操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位．而教师作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时给予点拨和纠正．五、教学过程(一)创设情景类比导入，引入新知同学们七年级学习有理数加法时探讨过一个问题，小明从原点出发向东走了2米，再向东走了3米，两次行走后，相对于原点他的最后位置在什么地方？假如小明从原点出发向东走了2米，再沿着东北方向走了3米，这时他两次行走的路程是多少？师生活动：教师提问，学生思考回答。
从数的加法引入向量的加法。
设计意图以一个贴近学生生活的实例，引出课题“向量的加法运算及其几何意义”，激发学生学习兴趣。
从位移入手，帮助学生清楚认识向量的加法与数的加法在本质上的区别。
（二）合作探究自主探究，讲授新知问题1：向量的加法如何定义师生活动：教师展示课件，引导学生将引例中小明的路径抽象成向量，回顾位移合成知识.学生总结向量加法的定义.设计意图：结合实例，回忆物理中关于位移合成的知识，使学生对向量加法运算的学习建立在学生已有的认知基础之上，并建立两点共识：①向量可以相加；②向量的和仍是一个向量.使学生更好的把握向量加法定义及向量加法的特点.同时通过对位移合成的观察，使学生对向量加法运算的“三角形法则”产生充分感知，为三角形法则知识的建构，奠定了良好的基础，进而提出向量加法及向量加法三角形法则的定义． 如图，已知向量，在平面内任取一点A ，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作+，即 +=+=.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法A BC问题2：两个向量的和向量方向如何确定？师生活动：教师提问，学生归纳总结三角形法则的重点： “首尾相接，起点指向终点” 设计意图：使学生亲身参与探究过程，通过图形观察概括总结定义，能够激发学生的求知欲，有利于学生对知识的建构。
通过问题讨论使学生深入思考，并且会用类比的思想来提出定义. 问题3：对任意的两个向量a ，b ，|a +b |与|a |，|b |之间具有怎样的大小关系？ 师生活动：教师提问，学生作图思考，最后师生在合作探究中共同得出结论：（1）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||；（2）当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+|=||-||；若||<||，则a +b 的方向与b 相同，且|+|=|b |-|a |（3）当向量a 与b 不共线时，||||||b a -<|a +b |<|a |+|b | 所以，综合以上结论有：≤-||||||b a |a +b |≤|a |+||设计意图:通过对有关向量加法中模的大小关系的探究，使学生认识到数的加法与向量加法的联系与区别，强化数形结合思想，自主探究中完成知识的建构.合作探究，巩固新知探究一：零向量例1：已知向量、，求作向量+师生活动：ab bb教师展示问题，学生“同桌”间合作探究，教师深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．通过强调三角形法则“首尾相连”这一特点，进行适当点拨，帮助他们突破思维的障碍.在第（2）题中，启发学生探讨两个相反方向的向量当长度相同时求和，得出0，引导学生区别数0与0，引申出规定：=+=+。
设计意图：熟悉运用三角形法则求两个向量的和向量的几何作图技能. 巩固三角形法则求和步骤. 探究二：平行四边形法则求向量的加法思考：力的合成与向量的加法有着怎样的关系？师生活动：学生阅读教科书探究，类比三角形法则得出平行四边形法则。
力的合成也可以看做是向量加法的一个物理模型。
向量的物理模型是位移，向量加法的定义是由三角形法则、平行四边形法则这样的作图语言描述出来的，同时，这也恰恰体现了向量加法的几何意义。
设计意图： 通过学生的自主学习，类比概括平行四边形法则的精髓，使学生的知识融会贯通，更好的理解掌握教学内容。
探究三：向量加法的运算律1、 向量加法的交换律+=+思考：三角形法则与平行四边形法，它们求向量和的结果是否一样？师生活动：OA OB OC+= AC Bb aO a a b +学生在教师的引导下观察图形，通过动手画图，探究交换律的证明的过程设计意图：用画图检验向量的交换律。
从实数运算律类比向量的结合律，学生自主探索.2、向量加法的结合律(+) +=+ (+)思考：类比有理数加法的结合律，猜想证明向量加法的结合律师生活动：教师提问，前后4人一组，分组交流，了解学生思考问题的进展过程，鼓励学生在学习了两种求和方法的认知基础上、通过作图展示突破思维的障碍，学习小组展示成果，学生在合作探究中得出结论：(a+b) +c=a+ (b+c)。
教师让学生明确探究途径是使用加法法则作图研究，并且作图需要设计，选择理想的方法，清晰表述证明过程，学生通过合作交流、自主探究，通过画图动手验证，完成对相关运算律的证明．设计意图：通过与数的运算律进行类比，自然提出“向量加法是否也有运算律”的问题，通过设计“探究”活动，作图验证，在合作交流中完成知识的建构.向量建模学以致用例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的从长江南岸A点出发，以3速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.（用与江水速度间的夹角表示）解：（1、AB为邻边作平行四边形ABCD,则AC（2）在Rt||=3||tan==∠ABCAB60=∠∴CAB答：船实际航行速度的大小约为4km/h，方向与水的流速间的夹角为060.师生活动：教师提问，学生讨论回答．设计意图：培养学生数学建模能力，以及数学的应用意识．（三）、总结提炼(1) 本节课你都有哪些收获？(2) 给你印象最深的是什么？(3)课后，你还想进行什么探究师生活动：教师引导，学生回答.设计意图:对所学内容进行小结，为实际应用打下基础．通过开放型问题，拓展学生的视野，提高学生探究意识.(四)、反馈训练1.根据图示填空（1）a b += ；（2）c d += ；（3）a b d ++= ；（4）c d e ++= ；2.化简： （1）AB BC CD ++=（2）12231n n A A A A A A -++⋅⋅⋅+=（五）、作业布置：（1）作业：P91 习题2．2的1．2．3．（2）拓展探究：数有减法，向量是否有减法呢？结合本节课的探究方法，请大胆的提出猜想，并结合三角形法则与平行四边形法则进行探究．设计意图：在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣．教学点评向量加法运算及其几何意义（第1课时）作课 武清区杨村一中 王蕊点评 武清区教研室 张永成王蕊老师是天津市武清区杨村第一中学的青年教师．《向量加法运算及其几何意义》这节课是人教A 版必修4第2章第2 单元的第一课时．这节课有很多亮点，主要表现在以下几方面:1.正确地确立了教学目标和教学重点教学目标是教学活动的出发点和归宿，对一节课起着定向、定位的作用．一节课的教学目标应是学科目标、章节目标的具体化，与章节、学科目标构成系列．向量加法是学习平面向量基本概念之后首先要掌握的最基本、最重要的运算．一方面，通过类比实数的运算，研究向量的运算及运算律，渗透数学建模思想，加深对向量概念的认识；另一方面，其他平面向量的线性运算如减法运算、向量数乘运算，都可以归结为加法运算，向量加法也为后续学习起到铺垫作用．因此，本节课将向量加法运算及其几何意义定位为理解与掌握是恰当的．另外，通过例题和实际问题的解决，让学生经历和体验数学知识发生、发展的过程，提高了数学建模能力．教学重点一般是指知识结构中起基础和纽带作用的内容．本节课的重点是向量加法的三角形法则和平行四边形法则．这两种运算法则是向量作为数学工具初步应用的依据，因此是本节课乃至以后学习的关键．2. 引入自然，直奔主题本节课通过一个学生熟悉的实例引入课题，使学生感到亲切、自然．通过类比实数运算，直接切入向量加法运算的主题，干净利落．3.结构合理，内容处理得当结构确定功能，一个好的课堂结构应该是知识结构和学生的认知结构能够有机融合．本节课先讲三角形法则，然后引导学生发现平行四边形法则；在学习向量运算律时，又紧紧依据向量的两种运算法则获得有关运算律；在处理零向量的运算时，并没有直接硬性规定，而是根据零向量的几何特性，尽可能说明规定的合理性．整节课知识层层递进，体现了用教材的课改理念．4.活动设计有序有效新课程改革倡导自主、探究、合作，要求改善学生的学习方式。
