浙教版七年级上册第一二单元重要知识点

七年级上册一二单元必考知识点一、数学1. 整数的概念及运算整数是指正整数、负整数和零。

同号两数加减，异号两数中绝对值大的减去绝对值小的。

2. 分数的概念及运算分数由分子和分母组成，分母表示总共分成了几份，分子表示其中占几份。

分数的加减要先通分，分子加减后的和再除以公共分母。

3. 小数的概念及运算小数是指整数部分和小数部分组成的数。

小数的加减要先对齐小数点，然后像整数一样计算。

4. 代数式的概念及运算代数式是包含一些数和字母（称为未知数）的符号集合，可进行加减乘除的运算。

5. 几何图形的相关概念点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本概念。

二、语文1. 词语的意思及用法词语是语言的基本单位，了解词语的意思和用法是学好语文的基础。

2. 语法知识的掌握包括字词的分类、句子成分的概念和功能、基本句型的构成和变化、各种句式的基本结构等。

3. 阅读能力的培养能正确理解文章的含义并提取其中的重要信息。

4. 作文能力的提高能根据题目要求合理组织语言，表述有条理，语言流畅，意思明确，文笔优美。

三、英语1. 词汇的记忆需要记忆大量英语词汇，必须通过反复复习来加深记忆并掌握其用法。

2. 语法的学习学习语法是掌握英语语言规律的基础，包括动词时态、语态、句型等。

3. 听说能力的提高通过听英语歌曲、英语电影等提高英语听力，能够正确发音、流利表达。

4. 阅读和写作能力的培养通过阅读英语报纸、杂志、文章等学习单词的拼写和用法，提高英语写作水平。

四、物理1. 物理单位制掌握国际单位制和国际单位制修订版的单位及其换算。

2. 运动的基本概念和计算需要掌握如位移、速度、加速度等物理基本概念和对其的计算方法。

3. 牛顿运动规律需要掌握牛顿第一定律、第二定律和第三定律，并能应用到实际运动中。

4. 机械能、功和动能定理了解机械能和功的概念，并掌握动能定理的计算方法。

5. 热学概念的掌握掌握热学中的温度、热量、比热容、热传导等基本概念。

七年级科学上册知识点总结第一章科学入门一、科学并不神秘作为科学的入门，本节内容从自然界的一些奇妙现象入手，通过对这些自然现象的疑问，引发学生的探究兴趣，从而理解科学的本质——科学是一门研究各种自然现象，并寻找相应答案的学科。

观察、实验、思考是科学探究的重要方法。

科学技术的不断发展改变着世界，但是我们要辩证地来看待这个问题。

它对我们的生活既带来了正面的影响，也带来了负面的影响，从而理解学习科学知识的重要性，并使之更好地为人类服务。

二、实验和观察观察和实验是学习科学的基础，实验又是进行科学研究最重要的环节。

要进行实验，就要了解一些常用的仪器及其用途和实验室的操作规程。

试管：是少量试剂的反应容器，可以加热，用途十分广泛。

试管加热时要用试管夹（长柄向内，短柄向外，手握长柄）。

给试管内的液体加热时，液体体积不能超过试管容积的1/3，试管夹应夹在距离试管口1/3处。

加热时试管要倾斜45度。

，并先均匀预热，再在液体集中部位加热。

热的试管不能骤冷，以免试管破裂。

停表：用来测量时间，主要是测定时间间隔。

天平和砝码：配套使用，测量物体的质量。

电流表：测定电流的大小。

电压表：测定电压的大小。

显微镜：用来观察细胞等肉眼无法观察的微观世界的物质及变化。

酒精灯：是常用的加热仪器，实验室的主要热源。

使用时用它的外焰加热。

烧杯：能用于较多试剂的反应容器，并能配制、稀释溶液等。

表面皿：可暂时盛放少量的固体和液体。

药匙：用来取用少量固体。

玻璃棒：主要用于搅拌、引流、转移固体药品。

认识自然界的事物要从观察开始。

首先要有正确的观察态度，不能为了观察而观察，要明确观察目的，全面、细致地观察实验现象，通过比较、分析，正确地描述、记录实验现象。

由于人体感官具有局限性，所以运用感觉器官的观察——直接观察往往不能对事物做出可靠的判断。

为了能正确地进行观察，做出准确的判断，我们可以借助工具，扩大观察的范围和进行数据的测量。

三、长度和体积的测量测量和观察是我们进行科学探究的基本技能。

第一章科学入门一、科学在我们身边观察、实验、思考是科学探究的重要方法。

二、实验和观察人体感官具有局限性，所以运用感觉器官的观察——直接观察往往不能对事物做出可靠的判断。

为了能正确地进行观察，做出准确的判断，我们可以借助工具，扩大观察的范围和进行数据的测量。

三、长度和体积的测量测量和观察是我们进行科学探究的基本技能。

所谓测量是指将一个待测的量和一个公认的标准量进行比较的过程。

根据不同的测量要求，测量对象，我们应能选用合适的测量工具和测量方法，尽可能使用国际公认的主单位——即公认的标准量。

1、长度的测量。

国际公认的长度主单位是米，单位符号是m。

了解一些常用的长度单位，并掌握它们之间的换算关系。

l千米（km）=1000米（m）1米（m）=10分米（dm）=100厘米（cm）=1000毫米（mm）=106微米（m）=109纳米（nm）测量长度使用的基本工具是刻度尺。

正确使用刻度尺的方法是本节的重点和难点。

（1）了解刻度尺的构造。

观察：零刻度线最小刻度值：读出每一大格数值和单位，分析每一小格所表示的长度和单位，即为最小刻度值。

量程：所能测量的最大范围。

（2）使用刻度尺时要做到：*放正确：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺紧靠被测量的物体（垂直于被测物体）。

思考：刻度尺放斜了造成的测量结果是什么?（读数偏大）零刻度线磨损了怎么办?（找一清晰的刻度线作为零刻度线，如图所示，但读数时要注意）*看正确：眼睛的视线要与尺面垂直。

思考：视线偏左和偏右时，读数会怎样?（视线偏左读数偏大，视线偏右读数偏小）*读正确：先读被测物体长度的准确值，即读到最小刻度值，再估读最小刻度的下一位，即估计值。

数值后面注明所用的单位——没有单位的数值是没有意义的。

*记正确：记录的数值＝准确值＋估计值＋单位（3）长度的特殊测量法。

*积累取平均值法：利用积少成多，测多求少的方法来间接地测量。

如：测量一张纸的厚度、一枚邮票的质量、细铁丝的直径等。

知识梳理知识点一：观察蜗牛（1）蜗牛的外形特征：①体外有螺旋状外壳，内有柔软的身体，外壳具有保护作用。

②头部：触角：两对，前短后长。

具有触觉、嗅觉、味觉和视觉的功能。

眼：着生于触角的前端。

口：口里有鄂片和齿舌，主食植物的根、叶和叶芽。

③腹部：具有扁平的腹足，肌肉发达，是运动器官。

有腺体能分泌黏液，所以蜗牛经过的地方会留下痕迹。

（黏液可以减小摩擦、留下信息等。

）（2）蜗牛的生活习性：陆生，有夏眠和冬眠的生活习性，栖息于阴暗潮湿的环境中，夜间活动。

对农作物有危害作用，是农业害虫。

（3）现在人工饲养的白玉蜗牛可以食用。

（4）领悟：通过观察蜗牛的活动，一要养成良好的观察习惯，如从整体到局部，从上到下的观察次序。

二能理解生物的形态结构和生理功能总是和生活环境相适应。

三能掌握科学探究的方法。

知识点二：生物和非生物的区别1、生物和非生物的区别是前者具有严整的结构，有应激性（对刺激具有反应）、有生长、繁殖、变异现象、需要营养、需要排泄，能适应和影响环境。

说明：生物和非生物的主要区别是生物具有生命，能进行新陈代谢。

具体可以通过下表展示：能否遗传和变异能否能否进行新陈代谢能否是否需要营养是否知识点三：细胞发现和细胞学说（1）1665年英国科学家胡克发现了细胞（实际上是死亡的植物细胞的细胞壁，也即木栓的细胞壁结构）。

（2）19世纪40年代，德国科学家施旺和施莱登提出了细胞学说。

（3）细胞学说：动物和植物都是由相同的基本单位——细胞构成的。

知识点四：动物细胞和植物细胞的结构和功能比较1、动物细胞和植物细胞的结构和功能比较：动物植物细胞壁无有细胞膜有有细胞质有有细胞核有有叶绿体无有液泡无有细胞壁：纤维素构成，保护和支持细胞。

细胞膜：保护细胞，控制细胞和外界的物质交换。

细胞质：生命活动的主要场所。

细胞核：内含遗传物质。

叶绿体：光合作用的场所。

液泡：内含细胞液。

2、说明：我们把动、植物细胞共有的细胞膜、细胞质和细胞核称为细胞的基本结构。

新浙教版七年级数学上册第二单元复习提
纲
一、知识点回顾
1. 数的读法和书写规范
- 十以内数的读法和书写规范
- 十以内数的大小比较
2. 十以内数的比较和排序
- 十以内数的大小顺序
- 十以内数的比较与判断
3. 十以内的加法
- 单位的概念及加法的基本性质
- 十的概念及十以内的加法计算
4. 十以内的减法
- 减法与相应加法的关系
- 十以内的减法计算
- 减法的特殊性质
5. 简便的算术变形
- 凑整算式的计算方法
- 退位算式的计算方法
- 转化算式的计算方法
二、应用题训练
1. 十以内数的应用
- 使用十以内数解决实际问题
- 解决日常生活中的计算问题
2. 加法和减法的综合应用
- 使用加法和减法解决实际问题
- 根据问题选择合适的运算方法
三、题复
1. 选择题
- 选择正确的答案
2. 计算题
- 根据题目要求进行计算
3. 应用题
- 根据实际情境应用所学知识进行解答
四、注意事项
1. 复并掌握各知识点的定义和性质
2. 理解应用题中的问题情境，灵活运用所学知识进行解答
3. 多做题，加强对知识点的理解和运用能力
4. 遇到不会的问题及时寻求帮助和指导
5. 定期进行复，巩固所学知识，提高研究效果
以上为新浙教版七年级数学上册第二单元复习提纲，希望对你的学习有所帮助！。

浙教版七年级上册数学知识梳理汇编（含本学期六章内容）第1章有理数知识梳理一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩第2章有理数的运算知识梳理一、有理数的运算1．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a ；②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac二、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．三、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.第3章实数知识梳理一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa a a aa -=-==二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

浙教版七年级地理上册复习提纲全册
第一单元：宇宙中的地球
- 太阳系与地球的关系
- 地球的形状与地球仪
- 地球的自转和公转
- 地球的四季变化
第二单元：地球上的水资源
- 水资源的分布与利用
- 水的循环过程
- 水的污染与保护
- 水资源的合理利用
第三单元：地球上的岩石资源
- 岩石的分类和特点
- 岩石资源的开采和利用
- 岩石资源的保护
第四单元：地球上的植被资源
- 植被与环境的关系
- 中国的主要植被类型
- 植被资源的保护与合理利用
第五单元：地球上的动物资源
- 动物与环境的关系
- 中国的主要动物资源
- 动物资源的保护与合理利用
第六单元：地球的层结构与板块运动- 地球的内部结构
- 地球板块的构造和运动
- 板块运动引起的地质灾害
第七单元：地球上的自然灾害
- 自然灾害的类型与特点
- 地震、火山、洪涝等自然灾害
- 自然灾害的预防与减灾
第八单元：地球的环境保护
- 环境保护的意义与目标
- 环境污染的种类与影响
- 环境保护的方法与措施
第九单元：城市的发展与规划
- 城市发展的必要性与优势
- 城市规划的原则和内容
- 城市的交通与环境问题
第十单元：农田水利
- 农田水利的意义和作用
- 农田水利的基本设施
- 农田水利的技术与管理
以上为《浙教版七年级地理上册》的复习提纲全册，希望对复习和准备考试有所帮助。

浙教版七年级科学上册课本知识点整理
本文总结了浙教版七年级科学上册课本的知识点，主要包括以下几个方面：
第一单元：物质的三态
- 物质的三态：固体、液体、气体
- 熔化、凝固、汽化、液化的概念和实例
- 温度的概念和计量单位
- 温度计的种类和使用方法
第二单元：物质的组成与性质
- 元素、化合物、混合物的概念和区别
- 常见元素符号及元素周期表
- 化学反应的概念和实例
- 酸和碱的概念及区分方法
第三单元：常见物质的性质
- 金属与非金属的概念及区分方法
- 常见金属和非金属的物理和化学性质- 空气组成及其物理性质
- 溶液的概念、用途和制备方法
第四单元：机械运动和力学
- 运动的概念和描述方法
- 直线运动和曲线运动的区别
- 力的概念和计量单位
- 杠杆定律、浮力和牛顿三定律
第五单元：声音的产生和传播
- 声音的本质和产生方式
- 声音的传播特性和速度
- 仪器的噪声控制
第六单元：光的本质和光的传播
- 光的本质、光线和光线传播的特性
- 光的反射和折射
- 镜面成像和球面成像
- 光的颜色和光的三原色理论
以上为七年级科学上册的知识点概要，希望对大家有所帮助。

浙教版七年级数学上册各章知识点总结一有理数一、必备知识：1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．3．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.____________的两个数的绝对值相等．4．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．【答案】1．原点单位长度正方向 2.两侧相等 3.它本身互为相反数 4.右边左边反而小二、防范点：1．到数轴上的某点距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．考点精练用正数、负数表示相反意义的量例1(1)如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记做＋0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记做________m.(2)在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( )A．足球比赛胜5场与负2场B．向东走3千米与向南走4千米C．长大1岁和减少2公斤D．下降与上升【答案】 (1)－0.3 (2)A有理数的分类例2 把下列各数分别填在题后相应的集合中： －52，0，－1，0.73，2，－5，78，－29.52，＋28. 正数集合：{ } 负整数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ }【答案】正数：0.73，2，78，＋28；负整数：－1，－5；分数：－52，0.73，78，－29.52；非负整数：0，2，＋28.相反数与绝对值例3 (1)－32的相反数是________，－14的倒数是________，2－5的绝对值是________．(2)若实数a 、b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，则ab＝________．(3)绝对值小于4的整数有________个，它们的和是________，积是________． 【答案】(1)32－45－2 (2)－12(3)7 0 0有理数的大小比较例4 (1)比较大小：－23________－34.(2)如图，在数轴上有a ，b 两个有理数，则下列结论中，不正确的是( )A ．a ＋b<0B ．a －b<0C ．ab<0D ．(－ab)3>0【答案】(1)> (2)B绝对值相关问题例5 (1)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．5(2)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A ．|a|＜1＜|b|B ．1＜－a ＜bC．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1(3)x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是________．【答案】 (1)A(2)A(3)－5或1数轴相关问题例6(1)把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用”<”把这些数连接起来：3，－1，5，0，－|－4|.(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O 有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的”15cm”和”0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和________．【答案】(1)画图略－|－4|<－1<0<3<5 (2)2或8 (3)11.4 －3.6用正、负数解决生活实际问题例7根据《青少年生长参考》的身高标准表，一个13周岁的男生的标准身高为156.0cm，若记该标准身高为0，高于该标准记为”＋”，低于该标准记为”－”．某校七年级一组男生共有8名13周岁的学生，在体检中测得他们的身高汇总如下表：姓名张民王峰李志伟吴浩王小飞赵康鹏胡彪张远身高(cm) －1.5 2.8 0.8 0 －0.7 1.6 0 －1.1(1)哪位学生的身高最高？哪位学生的身高最矮？(2)张民身高多少？李志伟呢？(3)该组男生中身高最高的比最矮的高多少？【答案】(1)王峰张民(2)154.5cm 156．8cm(3)4.3cm课后练习1．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间1月4日20时应是( )第1题图A．伦敦时间1月4日11时B．巴黎时间1月4日13时C．纽约时间1月4日5时D．首尔时间1月4日19时2．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．3．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是____________．第3题图4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形的小圆个数是____________．第4题图5．在数轴上，点A与点B表示的数分别为a和2(a＜2)，已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1，则a的值是____________．6．如图，已知数轴的单位长度为1.(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________；(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是____________(填”正数”或”负数”)，图中表示的5个点中，表示的数的绝对值最小的一个点是____________，最小的绝对值是____________；(3)若点A 为原点，CF ＝3，求点F 表示的数．第6题图7．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，a ＝a ；当a ＜0时，a ＝－a.根据以上阅读完成：(1)|3.14－π|＝____________；(2)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪199－1100.8．阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，点C 是线段AB 上一点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点，如图1，点A 表示的数为－1，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点．知识运用：如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为－2，点N 所表示的数为4.(1)数____________所表示的点是【M ，N 】的好点；(2)如图3，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－20，点B 所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点A 时停止，运动的时间为t 秒．当t 为何值时，点P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？第8题图【答案】1．B 2.－5或－1 3.15 4.605．－1或12 【解析】①AC＝13AB 时，1－a ＝13(2－a)，得a ＝12；②BC＝13AB 时，2－1＝13(2－a)，得a ＝－1. 6．(1)－1 (2)正数 C 0.5 (3)5或－17．(1)π－3.14 (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－13＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－14＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪199－1100＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋199－1100＝1－1100＝99100.8．(1)2 (2)t 为10秒或20秒二 有理数的运算一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________． 2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法． 【答案】1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10 二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数． 考点精练倒数的概念例1 (1)2020的倒数为( )A ．－2020B ．2020C ．－D .(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________．【答案】 (1)D (2)12有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？ (1)74－22÷70＝70÷70＝1； (2)(－112)2－23＝114－6＝－434；(3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【答案】(1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335；(2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234；(3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713.有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2；(2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【答案】(1)－18 (2)－838有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)；(2)19999899×(－11)；(3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【答案】 (1)－63 (2)－2199989(3)－176近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A ．0.361×109B ．3.61×108C ．3.61×107D ．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？ ①4.7万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数： ①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【答案】 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104有理数混合运算的应用例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？ (2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【答案】 (1)正西方向3千米处 (2)67.8元 课后练习1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________． 2．已知(x －2)2＋||2y ＋6＝0，则x ＋y ＝____________.3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则a 与b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy ＋1. (1)求2※3的值； (2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c 的关系，并用等式把它们表达出来．【答案】．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b 4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60.(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31(3)∵a※(b＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a※c＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.三 实数一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．【答案】1．正、负两 a － a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边 实数二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个． 2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．考点精练平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( )A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【答案】(1)12±2 2 (2)D算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( )A ．0B ．2017C .12017D ．－2017 【答案】(1)－1 (2)C无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ； 属于无理数的有 ； 属于正实数的有 ； 属于负实数的有 ． 【答案】(1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.用有理数估计无理数，实数的大小比较例4 (1)估计11的值在( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．4与5之间D ．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________． (3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来： －1.5，－3，3，0，π【答案】(1)D (2)337－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π实数与数轴相关问题例5 (1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A 和点B ，则点A 表示的数是________；点B 表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是________．【答案】(1)2－ 2 2＋ 2 (2)4－5实数的运算例6 计算下列各题： (1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【答案】(1)3 (2)2 (3)2.686运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【答案】17.7cm 课后练习1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________． 3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________. 4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算：(1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．【答案】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814 (2)0 5．2＋ 36．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1.7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．四 代数式一、必备知识：1．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，____________可以省略不写，或用____________来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的____________．2．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做____________．单项式中数字因数叫做这个单项式的____________，所有字母的指数的____________叫做这个单项式的____________．3．由几个____________相加组成的代数式叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的____________，不含字母的项叫做____________，____________就是这个多项式的次数．4．合并同类项法则：把同类项的____________相加，所得的结果作为系数，____________不变．5．整式的加减运算可归结为____________和____________．【答案】1．乘号 “·” 前面 2.单项式 系数 和 次数 3.单项式 项 常数项 次数最高的项的次数 4.系数 字母和字母的指数 5.去括号 合并同类项二、防范点：1．用代数式表示简单数量关系时，若是带单位的和式不要遗漏括号．2．区分单项式次数和多项式次数的概念，单项式次数是所有字母指数和，而多项式次数只是次数最高的项的次数，指数不用求和．3．求代数式值的过程中，当字母表示的数为负数或分数时，注意添加括号． 4．进行整式加减运算的过程中，往往每个多项式都要添加括号进行加减．5．当括号前是”－”号时，去掉括号和”－”号时，各项都要改变符号，不要遗漏． 考点精练用代数式表示简单的数量关系及代数式的实际背景或几何意义例1 (1)用代数式表示： ①x 的2倍与y 的－3倍的差； ②a 与b 的平方的和； ③x 的相反数与3的倒数的差． (2)说出下列代数式的意义： ①3a ＋b ； ②(a－b)2； ③x－1y .【答案】 (1)①2x－(－3y)； ②a＋b 2； ③－x －13.(2)①a 的3倍与b 的和； ②a 与b 的差的平方； ③x 与y 的倒数的差求代数式的值例2 (1)当a ＝3，b ＝－2时，代数式(a －b)(a ＋b)的值是________； (2)当a ＋b ＝2，a －b ＝5时，代数式(a ＋b)3·(a －b)2的值是________； (3)当x ＋2y ＝－6时，代数式－x ＋10－2y 的值是________． 【答案】(1)5 (2)200 (3)4单项式和多项式例3 (1)下列说法正确的是( )A ．单项式－25x 2y 的系数是25，次数是2 B ．单项式x 的系数是0，次数是0 C .ab －32是二次单项式 D ．单项式－3x 2y 2的系数是－32，次数为3(2)多项式15x 3－2y 4－1是________次________项式，次数最高项是________．【答案】(1)D (2)四 三 －2y 4整式的加减例4 (1)化简：2(a 2＋a －3)－3(a 2－1)．(2)先化简，再求值：5a 2b －{2a 2b －[3ab 2－(4ab 2－2a 2b)]}，其中a ＝－3，b ＝0.5. (3)试说明代数式(2a －3b ＋5)－(2－b ＋a)－(a －2b －6)的值与a ，b 的取值无关．【答案】(1)－a 2＋2a －3 (2)原式＝5a 2b －ab 2＝23.25(3)化简结果为9，所以和a ，b 的取值无关．运用整式加减解决简单的实际问题例5 如图，四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形． (1)用含x ，y 的式子表示三角形BGF 的面积； (2)用含x ，y 的式子表示阴影部分面积；(3)求当x ＝2cm ，y ＝3cm 时，阴影部分的面积是多少？【答案】(1)12xy ＋12y 2(2)12x 2＋12y 2－12xy (3)72cm 2课后练习1．已知代数式3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋9的值为____________．2．已知A ＝x －5x 2，B ＝x 2－11x ＋6，那么化简2A －B 的结果是____________． 3．一个两位数的个位数字为a ，十位数字比个位数字大2，则这个数为____________．(用含有a 的代数式表示)4．(1)先化简，再求值：2(a 2－ab)－3(23a 2－ab)，其中a ＝23，b ＝－6；(2)若代数式(2x 2＋ax －y ＋b)－(2bx 2＋3x ＋5y ＋1)的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值．5．台风登陆浙江，使余姚、宁波受灾严重．某企业在杭州和绍兴的两个分厂同时捐赠生活物资若干，杭州厂可支援外地4车，绍兴厂可支援外地10车．现在决定给余姚8车，宁波6车，每车的运费如下表.设杭州运往余姚的生活物资为x 车． (1)用含x 的代数式填表：(2)若总运费为6750元，则杭州运往余姚的生活物资应为多少车？ 【答案】1．10 2.13x －11x 2－6 3.11a ＋204．(1)原式＝2a 2－2ab －2a 2＋3ab ＝ab ，当a ＝23，b ＝－6时，原式＝ab ＝23×(－6)＝－4. (2)原式＝(2－2b)x 2＋(a －3)x －6y ＋b －1，∵代数式的值与字母x 的取值无关，∴2－2b ＝0，a －3＝0，即a ＝3，b ＝1.5．(1)(2)由题意得：6750＝550x ＋800(4－x)＋300(8－x)＋560(2＋x)，解得x ＝3.答：若总运费为6750元，则杭州运往余姚的生活物资应为3车．一元一次方程(一)一、必备知识：1．方程的两边都是____________，只含有____________未知数，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．2．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)____________数或式，所得结果仍是等式．等式性质2：等式的两边都乘或除以同一个____________(除数不能为0)，所得结果仍是等式．3．解方程常见的变形有____________，____________，____________，____________，____________.【答案】1．整式 一个 一次 2.同一个 数或式 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数 二、防范点：1．利用等式性质2时，注意除数或式不能为0. 2．移项要注意变位置，变符号两个变．3．去分母时不要漏乘没分母的单项式，去掉分母后，分子部分为一个整体，要添加括号．4．用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化． 考点精练一元一次方程的概念例1 (1)下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－4x ＝3B ．x ＋2y ＝1C ．x －1＝0D ．x －1＝1x(2)关于x 的方程(m －1)x n －2－3＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m________，n________．【答案】(1)C (2)≠1 ＝3一元一次方程的解例2 (1)请写出一个未知数x 的系数为2，且解为x ＝－3的一元一次方程________．(2)若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋3m ＋5＝0的解，则m 的值为________．(3)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝__________．【答案】(1)答案不唯一，如2x ＝－6 (2)－13(3)8，10，－8，26等式的基本性质例3 (1)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是( )A ．a ＋c ＝b ＋cB ．c －a ＝c －bC ．ac ＝bcD .a c ＝b c(2)已知2x ＋y ＝0，且x≠0，则yx的值为( )A ．－2B ．－12 C ．2 D .12(3)在括号内填写解方程中一些步骤的依据： 2－x 4＝x3＋1. 解：去分母，得：3(2－x)＝4x ＋12( )， 去括号，得：6－3x ＝4x ＋12( )， 移项，得：－3x －4x ＝12－6( )， 合并同类项，得：－7x ＝6， 系数化为1，得：x ＝－67( )．【答案】(1)D (2)A (3)等式性质2 去括号法则或分配律 等式性质1 等式性质2解一元一次方程例4 (1)解方程2x 0.3＋0.5－0.1x 0.2＝1时，把分母化为整数正确的是( )A .20x 3＋5－x 2＝10B .20x 3＋5－x 2＝1C .20x 3＋0.5－0.1x 2＝10 D .2x 3＋5－x2＝1(2)某同学在解关于y 的方程2y －13＝y ＋a 2－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．(3)解方程：①5(x ＋8)－5＝6(2x －7)； ②3y －14－1＝5y －76； ③0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.【答案】 (1)B (2)a ＝13，y ＝－3. (3)①x＝11； ②y＝－1； ③x＝5.课后练习1．下列各项正确的是( )A ．7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1 D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝52．关于x 的方程|m －1|x|n －2|－13＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m____________，n____________.3．定义新运算a※b 满足：(a ＋b)※c＝a※c＋b ，a ※(b ＋c)＝a※b－c ，并规定：1※1＝5，则关于x 的方程(1＋4x)※1＋1※(1＋2x)＝12的解是x ＝____________.4．当x 取何值时，代数式3x ＋26和x －2是互为相反数？5．解方程：(1)1－3x －52＝1＋5x 3；(2)32[23(x4－1)－2]－x ＝2.【答案】1．D 2.≠1 ＝3或1 3.14．由题意得3x ＋26＋x －2＝0，解方程得x ＝109.5．(1)x ＝1 (2)x ＝－8一元一次方程(二)一、必备知识：1．问题解决的基本步骤：____________，____________，____________，____________. 2．行程问题：速度×时间＝路程，速度和×时间＝总路程，速度差×时间＝追及的路程．3．工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．4．利率问题：本金×利率×存期＝利息，利息×税率＝利息税，本金＋利息－利息税＝实得本利和．【答案】1.理解问题 制订计划 执行计划 回顾 二、防范点：1．各类问题中的数量关系要理清．如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等．利用常见的相等关系列方程．2．调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系不要搞错．3．题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意． 考点精练一元一次方程的应用例1 (1)小华带x 元钱去买甜点，若全买红豆汤圆，刚好可买30杯；若全买豆花，刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，依据题意可列出的方程是________________．(2)如图，要求以下的”□”内填入同一个数字．求这个数字是________．9 □ 1 × 3 □763(3)要锻造一个边长为50mm 的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm 的圆钢长为________mm (结果保留π)．(4)小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是________．(5)植树节期间，我市某初中学校组织植树活动，已知在甲处植树的有13人，在乙处植树的有17人．现调15人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的12，问应调往甲、乙两处各多少人？(6)甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲少行驶了90千米，相遇后经1小时甲到达B 地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？【答案】(1)x 30＝x 40＋1 (2)2 (3)50π(4)2.7% (5)调往甲处2人，调往乙处13人． (6)甲的速度是45千米/小时，乙的速度是15千米/小时．利用一元一次方程解决方案决策问题例2 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A 是每月收月租费58元，通话时间不超过160分钟的部分免费，超过160分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B 是每月收取月租费88元，通话时间不超过250分钟的部分免费，超过250分钟的按每分钟0.20元收通话费．现在设通话时间是x 分钟．(1)当通话时间超过160分钟，请用含x 的代数式表示计费方法A 的通话费用；(2)当通话时间超过250分钟，请用含x的代数式表示计费方法B的通话费用；(3)用计费方法A的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？(4)请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B合算？【答案】(1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元；(2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元；(3)由题意得：0.2x＋38＝0.25×360＋18，解得：x＝350.(4)由于超过一定时间后，B的计费方式每分钟费用小于A的计费方式，因此时间越多，B的计费方式越合算．当用x分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400.答：当通话时间超过400分钟时，采用计费方法B合算．例3霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合起来．霞霞按图1所示方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为a cm；瑶瑶按图2所示方法黏合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为b cm.【图形理解】若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合两张白纸条(如图3)，则DC ＝____________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代数式表示)；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合n张白纸条(如图1、2)，则DC＝____________cm(用含a和n的代数式表示)，D1C1＝____________cm(用含b和n的代数式表示)；【问题解决】若a＝b＝6，霞霞用7张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形A1B1C1D1.若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？【拓展应用】若a＝6，b＝4，长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求30张长方形白纸条全部用完)？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．【答案】图形理解：(60－a) (20－b) [30n－a(n－1)] [10n－b(n－1)]问题解决：由题知：10×[30×7－6×(7－1)]＝30×[10n－6×(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.答：n的值为13.拓展应用：设长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞x张，则瑶瑶(30－x)张．∴10×[30x－6×(x－1)]＝30×[10×(30－x)－4×(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x－120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17(张)．答：长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞13张，瑶瑶17张．课后练习1．甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶．已知乙的速度是甲的3倍．经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过了1小时两人相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？2．民航规定：旅客可以免费携带a kg物品，若超过a kg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b kg(b>a)时，所交费用为Q＝10b－200(单位：元)．(1)若小明携带了35kg物品，质量大于a kg，则他应该交多少费用？(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m 表示Q.3．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说明理由．【答案】1．设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是3x千米/小时，由题意可得：2(x＋3x)＋x＝162，解得x＝18，∴3x＝54千米/小时．答：甲的速度是18千米/小时，乙的速度是54千米/小时．2．(1)Q＝35×10－200＝150元．(2)设小王携带了x kg物品，由10x－200＝100，得x＝30.(3)由10a－200＝0，得a＝20，则m＝b－a＝b－20，即b＝m＋20，Q＝10b－200＝10m 元．3．方案一：4000×140＝560000(元)；方案二：15×6×7000＋(140－15×6)×1000＝680000(元)；方案三：设精加工x吨，则x6＋140－x16＝15，解得x＝60，7000×60＋4000×(140－60)＝740000(元)．答：选择第三种方案．图形的初步知识(一)一、必备知识：1．点、线、面、体称为____________．2．经过两点____________一条直线．3．线段有____________端点，它可以用表示它的____________端点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．射线有____________端点，它可以用表示它的端点和射线上另外一个点的两个____________字母表示，表示端点的字母要写在____________．直线____________端点，它可以用它上面任意两个点的____________字母表示，也可以用一个____________字母表示．4．在所有连结两点的线中，____________最短．连结两点的____________叫做两点间的距离．【答案】1．几何图形 2.有一条而且只有 3.两个两个大写小写1个大写前面没有大写小写 4.线段线段的长度二、防范点：1．表示线段、直线时，注意区分大小写字母，小写字母一个就够，大写字母表示的话要两个字母，不要大小写字母一起用．射线的表示注意端点字母必在前．2．两点间距离概念注意两个关键词，一个是”线段”，一个是”长度”，两者缺一不可．考点精练几何图形例1(1)如图，长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是( )(2)你能说出下面的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？。

浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总第一章有理数- 有理数的概念：是整数和分数的统称。

- 有理数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。

- 有理数的加减法：可以进行加法和减法运算。

- 有理数的乘法：可以进行乘法运算。

- 有理数的除法：可以进行除法运算。

第二章整数- 整数的概念：是正整数、负整数和0的统称。

- 整数的绝对值：正整数的绝对值等于它本身，负整数的绝对值等于它的相反数。

- 整数的加减法：可以进行加法和减法运算。

- 整数的乘法：可以进行乘法运算。

- 整数的除法：可以进行除法运算。

第三章代数式- 代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。

- 代数式的加减法：可以进行加法和减法运算。

- 代数式的乘法：可以进行乘法运算。

- 代数式的除法：可以进行除法运算。

- 代数式的化简：可以进行合并同类项、提取公因式等化简操作。

第四章图形的初步认识- 点、线、面的概念：点没有长度、线没有宽度、面有长和宽。

- 点、线、面的分类：可以根据特点进行分类。

- 图形的相似：具有相同形状但大小不同的图形。

- 图形的共线与共面：共线是指位于同一直线上，共面是指位于同一个平面上。

- 图形的投影：物体在光线下形成的阴影。

第五章小数- 小数的概念：是有限小数和无限小数的统称。

- 小数的读法和写法：可以读、写不完整的小数。

- 小数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。

- 小数的加减法：可以进行加法和减法运算。

- 小数的乘法：可以进行乘法运算。

- 小数的除法：可以进行除法运算。

第六章几何图形的认识- 线段的概念：直线两点之间的部分。

- 射线的概念：起点是一个点，另一端无限延伸的部分。

- 角的概念：由两条边和一个顶点组成的图形。

- 三角形的分类：根据边长和角度可以分类。

- 四边形的分类：根据边长和角度可以分类。

第七章比例- 比例的概念：比较两个或多个有关数量之间的关系。

- 比例的性质：比例具有对称性和平移性。

七年级（上）科学知识点总结第一章：科学入门第一节：科学在我们身边1的学问。

如牛顿发现了万有引力定律2、科学是一门不断发展的学科，科学技术的发展不断改变着人们对环境的认识，使人们改造和利用环境的能力不断提高。

3、科学的重要性：科学是一把双刃剑，科学技术促进了人类文明进步的同时，也带来了负面影响，需要和谐发展和利用科学技术。

4、学习科学的方法是：仔细观察、认真思考、积极探究实验。

科学研究最重要的环节是实验。

5、重要的实验：鱼和气球的浮沉、“喷泉”实验。

1、科学要研究各种自然现象，并寻找它们产生、发展的原因和规律。

2、我们要多观察、多实验、多思考，运用科学方法和知识，推动社会的进步，协调人与自然的关系，为人类创造更美好的生活。

第二节：实验与观察1、实验是科学探究最重要的环节；实验前要了解实验的步骤，熟悉实验的仪器。

实验时，我们要遵守实验室的操作规程，注意安全；仔细观察实验过程，及时记录实验现象，尊重实验事实，不得捏造实验事实，更改实验数据。

2、实验常用仪器的名称和用途：天平测量质量；温度计测量温度；停表测量时间；量筒、量杯测量液体体积；刻度尺测量长度；电流表测量电流；电压表测量电压；酒精灯加热；显微镜观察细小物的结构。

3、在很多情况下凭我们的感觉器官对事物作出判断是不可靠的，为了准确的判断，实验时我们要借助一些和。

4、测量工具：天平、量筒、刻度尺、停表；观察工具：显微镜、放大镜、望远镜、雷达5、人们直接用感官器官的观察叫：直接观察。

借助仪器工具的观察叫：间接观察。

6、重要的实验：鸡蛋浮沉实验。

1、观察和实验是进行科学研究最重要的方法，也是学习科学的重要方式。

2、在很多情况下，单凭我们的感官进行观察还不能对事物做出可靠的判断，因而经常要借助于一些仪器和工具来帮助我们做出准确的判断。

3、在科学研究中我们还常借助各种仪器来扩大观察的范围。

第三节：长度和体积的测量1、测量是一个将待测的量与公认的标准量进行比较的过程。

七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。

分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。

大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。

整数和分数统称为有理数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。

1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a 的绝对值表示为|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。

3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。

4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。

异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。

加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。

a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。

( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法4.3.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。

第一章1、测量是一个将待测的量与公认的标准量进行比较的过程。

2、科学探究是科学学习的重要方式，它的一般过程是：提出问题、提出假设、设计研究方案、实施方案、检验假设、报告与交流。

3、胶头滴管在使用时胶头在上，管口在下。

吸液时，禁止在试剂内挤压胶头。

吸完液体后，胶头向上，不能平放和倒放，以免腐蚀胶头；滴加液体时滴管不可伸入受滴容器。

4、试管：盛少量液体或固体；可直接在酒精灯的火焰上加热的玻璃仪器.①装液体时，液体体积不超过试管容积的1/2，加热时盛放液体量不能超过总容积的1/3；②夹持试管应用试管夹或铁夹，自底部往上套，夹在离试管口的1/3处（试管的中上部）；③加热盛有液体的试管，应将试管口向上倾斜，与桌面成45°角，管口不要向着自己或别人。

加热时应利用酒精灯的外焰加热，先均匀预热，再集中加热。

加热后试管不能骤冷，防止炸裂。

直接倾倒试剂时，试剂瓶的标签应朝向手心，试剂瓶盖应倒放在桌面，试剂瓶和试管都应倾斜。

取少量固体粉末可以用药匙或纸槽，取块状固体可以用镊子夹取。

5、酒精灯：①添加酒精时，不超过酒精灯容积的2/3；酒精不少于1/4。

②绝对禁止向燃着的酒精灯里添加酒精，以免失火。

③绝对禁止用酒精灯引燃另一只酒精灯。

④用完酒精灯，必须用灯帽盖灭，不可用嘴去吹。

⑤万一洒出的酒精在桌上燃烧起来，应立即用湿抹布或沙子扑灭。

6、可直接加热的仪器：试管、蒸发皿可加热但是不可直接加热的仪器：烧杯、烧瓶在用放大镜观察物体时，将放大镜适当远离物体，可以获得放大而清晰的图像。

7、量筒在使用前，要看清测量范围和最小刻度，选用比被测液体体积稍大的量筒1）放正确：放在水平桌面上。

2）看正确：视线要与凹形液面最低处相平。

仰视使读数比实际值偏小，俯视使读数比实际值偏大。

3）读正确：不能用手拿起来读数。

4）记正确：勿漏写单位。

测量形状规则的物体的体积可以用刻度尺，测出它的长宽高，再算出它的体积。

要测量液体的体积，一般用量筒或量杯。

七年级上册：第1章 有理数1.1 从自然数到有理数正数负数0既不是正数也不是负数。

正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数。

1.2数轴规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3绝对值一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

注意：任何数的绝对值大于或等于0。

1.4有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数第2章有理数的运算2.1 有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

=a++bab加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

=++a++a)(cbcb2.2有理数的减法有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.3有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

=a⨯⨯bab乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

=⨯⨯a⨯⨯a)(cbbc乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。