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第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角

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数学人教版八年级下册数学活动——折纸做60度,30度,15度的角

数学人教版八年级下册数学活动——折纸做60度,30度,15度的角

第十八章数学活动——折纸做60°，30°，15°的角学校：厦门集美中学授课人：秦冲一、教学目标知识与技能：1、能折出60°，30°，15°等特殊度数的角；2、通过折纸活动，进一步加深对轴对称、等腰三角形、等边三角形性质的理解；过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流、反思等数学活动过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识；情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验。

二、教学重难点重点：让学生学会折纸做60°，30°，15°等特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识；难点：让学生通过自己的尝试和思考折出特殊度数的角。

三、学情分析学生经过之前的学习，已经初步掌握了平行四边形相关的性质和推理论证方法。

本节内容围绕特殊的平行四边形展开，通过折纸做特殊度数的角，再得到与之相应的一系列角度。

本节课既有动手操作，又有一定的趣味性，还可以巩固学生对矩形性质、垂直平分线性质等知识的理解运用，有效锻炼学生的动手操作能力、观察发现能力以及推理论证能力。

四、教学过程（一）创设情境，引入新课折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到轴对称等数学知识。

怎么样把生活中的折纸和数学结合起来呢？今天让我们一起探究，走进折纸的世界。

（二）提出问题，深度思考课题引入：在没有圆规、三角尺、量角器的情况下，又需要作60°、30°、15°的角，怎么得到呢？本节课就来进行折纸活动，探索解决这一问题的途径。

问题1利用一张矩形的纸片，怎么折出一个45°的角？（学生分组折叠，学生很快会折出来，引导学生分析，得出结论：对折可以平分一个角。

数学活动折纸做60°、30°、15°的角

数学活动折纸做60°、30°、15°的角
B
3
D
N
F
C
动手实践，寻找规律
你能通过折纸的方法，折出15°的角吗？怎 样折？
A
M H D
E
G
N
F
B
1 2 3
C
在图中，你能找出所有60°的角吗？ 30°的角呢？
A M
D
E
G
N
F
B
角形， 怎样剪出的等边三角形才是最大的？
A M D
E
G
N
F
B
H
C
有30°的直角三角形的性质 知识回顾
证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°。 又∵AC=AC， CD=BC ∴△ACB≌△ACD(SAS)。 ∴AB=AD。
A
1 ∵CD=BC，∴BC= BD。 2 1 又∵BC= AB， 2 ∴AB=BD。∴AB=AD=BD，
即△ABD是等边三角形。
B
C
D
动手实践，寻找规律
在一张矩形的纸片上，怎么折出一个 45°的角？
动手实践，寻找规律
在一张矩形的纸片上，怎么折出一个 45°的角？
动手实践，寻找规律
你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？ 怎样折？
证明折法，反思提高
证明：连接AN ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 ∴AN=BN ∵△ABM与△NBM关于BM轴对称 M A ∴AB=NB，∠1=∠2 ∴AB=AN=NB ∴∠ABN=60° ∴∠1=∠2=30° G ∵四边形ABCD是矩形 E ∴∠ABC=90° ∴∠3=90°－60°=30° ∴∠1=∠2=∠3=30° 1 2
么它所对的直角边等于斜边的一半。”反过来怎么表述？

第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角

第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角

30° 30°
折纸做60°、30°、15°的角
三、动手操作 实验探究
在矩形中寻找线段间的2倍关系
A
D
E
F
B
C
AB=2AE=2BE DC=2DF=2CF
折纸做60°、30°、15°的角
三、动手操作 实验探究
问题5 利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的 直角三角形？
A
D
R
D
A
R
D
E
F
O（A）
折纸做60°、30°、15°的角
一、创设情境 引入新课
折纸做60°、30°、15°的角
二、提出问题 深度思考
问题1 在一张矩形纸片上，怎样折出一个正方形？
追问 正方形的对角线与每一边的夹角是多少度？ 45° 问题2 用矩形纸片还能折出哪些度数的角？ 对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数。
折纸做60°、30°、15°的角
二、提出问题 深度思考
问题3 动手试试，你能否折出30°的角呢？
折纸做60°、30°、15°的角
三、动手操作 实验探究
追问 你能精确的折出30°的角吗？
问题4 我们学过哪些和30°角有关的知识？
在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边 的一半。
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 一半，那么这条直角边所对的锐角是30°。
六、畅谈感悟 反思成长
问题12 通过这一节课的学习，你有哪些收获？
折纸做60°、30°、15°的角
七、布置作业 拓展延伸
1、尝试折叠并写出证明过程.
A
D
O
M
N
E
F

数学活动 折纸做60°,30°,15°的角 ppt课件

数学活动 折纸做60°,30°,15°的角 ppt课件

13
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题9 在图中找出所有30°和60°的角？
A
R
D
EH
O
F
B
C
A O
M E
P B
R
ppt课件
D N F Q C
14
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题10 用矩形卡片如何剪出等边三角形？
怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？
A
R
D
A
O
M
O
E
ppt课件
16
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
(2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的 点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D 落在BE上的点H处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图 ③）．求图③中∠1 的大小．
A
E
DA
E
DA
E
D
H
1
B
CB F
A
R
D
问题6 你能说出以上操作的依据吗？
O
证明：对折矩形ABCD
E 1
4
F
23
∴ AB=2BE,∠1=90°
B
C
∵ 以BR为折痕折叠，使点A落在EF上
∴ AB=BO, ∠2=∠3
∴ BO=2BE
又∵ ∠1=90°
∴ ∠4=30°
∵ ∠ABO=90°- ∠4=60°
∴∠2=∠3=30°
ppt课件
9
勤学 诚实 育人 报国
F
CB G
C FG
图①
图②
图③
ppt课件

第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角

第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角

折纸做60°、30°、15°的角
五、变式练习 学以致用
(2)如图①:四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是AB,CD的 中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图②),折 痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?
B
CB
C
E
F
EA
F
G
A
①
D
A
②
D
折纸做60°、30°、15°的角
F
E
O F
B
C
B
C
B
C
折纸做60°、30°、15°的角
四、引发猜想 理论验证
A
R
D
O
问题6 你能说出以上操作的依据吗？
E
12
F
证明：连接AO.
3
B
C
∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称
∴AO=BO
∵△ABR与△OBR关于BR轴对称
∴AB=OB，∠1=∠2
∴AB=AO=OB
∴∠ABO=60°
六、畅谈感悟 反思成长
问题12 通过这一节课的学习，你有哪些收获？
折纸做60°、30°、15°的角
七、布置作业 拓展延伸
1、尝试折叠并写出证明过程.
A
D
O
M
N
E
F
P
Q
B
R
C
2、通过折纸，如何折到75°的角.
30° 30°
折纸做60°、30°、15°的角
三、动手操作 实验探究
在矩形中寻找线段间的2倍关系
A
D
E
F
B
C
AB=2AE=2BE DC=2DF=2CF
折纸做60°、30°、15°的角

第十八章平行四边形数学活动1折纸做60°,30°,15°的角

第十八章平行四边形数学活动1折纸做60°,30°,15°的角

八、作业布置
1、完成活动一其它的证明过程（至少两种以上）。 2、自学活动二：折黄金矩形。
对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数.
二、动手折一折
问题2. 动手试一试，用一张矩形纸片，你能否折出30° 的角呢？
三、动手操作 实验探究
追问 你折出30°的角准确吗？动手用量角器量一量 问题2 你能找出不准确的原因吗？
M D
A
折叠后点A的位置
B
C
四、验证猜想
问题4 你能证明你的猜想吗？
证明：连接AN. ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 ∴AN=BN ∵△ABM与△NBM关于BM对称 ∴AB=NB，∠1=∠2 ∴AB=AN=NB ∴∠ABN=60° ∴∠1=∠2=30° ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90° ∴∠3=90°-60°=30° ∴∠1=∠2=∠3=30°.
追问 你还有其他证明方法吗？
五、发散思维
问题5 还有其它的折法吗？
A
D
A
D
A
D
O（B）
O
M
N
M
N
M
N
E
F
E
F
E
F
P
Q
Q
P
Q
B
C
C
B
R
R
C
六、变式练习 学以致用
问题6 看一看，找一找： 在图中，你能找出所有的30°角吗？ 60°的角呢？
还有其它度数的角吗？
A
M
EH
N
D
△MNH为等边三角形
F
还有120°和150°的角
同学们玩过折纸吗?都折过些什么？

第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角

第18章数学活动：折纸做60°、30°、15°的角

第十八章数学活动: 折纸做60°,30 °,15 °的角教材分析: 本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。

本节课是在此基础上折出特殊度数的角。

折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。

本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。

学情分析: 学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。

教学目标:知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°, 30° , 15°的角；初步体会研究几何问题的方法.过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.教学重点: 通过探究折60° , 30° , 15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.教学难点: 折出60°,30°, 15°角的方法的探究和证明.教学准备: 教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸教学方法: 合作探究教学过程:1. 创设情境，引入新课:导语: 同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。

这节课，我们一起折60° , 30° , 15°的角.师生活动：学生欣赏折纸，教师引导. 折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.设计意图：通过观察生活中的实例, 点出课题，激起学生的学习兴趣2. 提出问题，深度思考问题1:在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整•追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角•设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5 ° ,67.5 ° ,112.5。

数学人教版八年级下册第十八章数学活动 折纸做60°、30°、15°的角

数学人教版八年级下册第十八章数学活动 折纸做60°、30°、15°的角
本节课是以面向每个学生、服务每个学生为原则，让人人动手、让每位学生在不同层次上得到发展来设计的。具体来说，本节活动课体现一个“探”字，落实一个“动”字，突出一个“趣”字，提倡一个“放”字，让学生自主去探究问题，在活动中动脑、动手、动口，培养学生的合作交流意识，发展想象能力、创新能力。
逸夫中学生本课堂教学展示课教学设计
郑莹莹2016.4.7
课例
名称
折纸做60°、30°、15°的角
课型
活动课
章节
第十八章数学活动
年级班级
初二2班
教学
目标
知识与技能
1、在折纸活动中进一步加深学生对折叠性质的理解。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。
过程与方法
探索折30°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识。
活动二：
如图，请回答以下问题
1、连接AN，证明：△ABN是等边三角形。
2、指出图中所有30°的角。
3、通过这种折纸方法，你还能折出哪些度数的角。
答：
1、证明：连接AN.
∵四边形AEFD与四边形BEFC重合
∴AE=BE，EF⊥AB
∴AN=BN
∵△ABM与△NBM重合
∴△ABM≌△NBM
∴AB=NB
∴AB=AN=NB
2、课堂练习1和练习2要进行对调，练习2与活动2比较有衔接关系。
3、练习2的的题目难度比较大，需要进行各种论证和讨论。
4、在教学过程中，对于30°所对的直角边等于斜边的一半要进行指点，以便顺利的做出练习1，这是忽略的地方。
厦门逸夫中学“生本课堂”教学展示教学设计说明

《数学活动——折纸做60°,30°,15°的角》

《数学活动——折纸做60°,30°,15°的角》
【设计意图】首先从折60°的角入手，学生联想曾经学过的与60°有关的内容，利用旧知识解决新问题，突出所学知识的联系性。
问题3：根据等腰三角形和矩形的对称性，你能利用矩形纸片ABCD折出以AB为底的等腰三角形吗？
师生活动：学生独立尝试通过动手操作，利用图形的轴对称性，折出等腰三角形。
【设计意图】直接折出等边三角形是ห้องสมุดไป่ตู้个难点，利用学生的最近发展区，让学生先动手尝试折叠等腰三角形，再折叠等边三角形，降低难度。
问题4：你能折出等边三角形吗？（以小组为单位进行讨论），并说明理由.
师生活动：学生以小组为单位进行讨论，教师针对每组的讨论引导学生观察、分析、思考，然后请学生代表上台展示说明操作过程，板书证明过程。
【设计意图】在折纸的过程中让学生体会轴对称变换的性质，为学生更容易构造腰和底相等的等边三角形打下基础，分散难点。
师生活动：学生推理论证三个角都相等并且都等于30°。
【设计意图】学生了解折纸可以得到角的倍分关系。
问题6：通过折纸，构造等边三角形，我们已经能够折出60°和30°的角，你还有其它的折法吗？
师生活动：不同学生进行展示，
【设计意图】学生经历动手操作、实验度量、大胆猜想、推理论证后最终解决问题，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力、空间观念，同时通过一个问题多种解决方法，培养学生的发散思维能力。
2.复习巩固知识链接
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做.
2.等腰三角形、等边三角形，矩形都是对称图形.
3.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的.
4.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离.
【设计意图】复习是一座架设在学生新、旧知识之间的桥梁，加强了对旧知识的巩固，也为接下来的内容做好铺垫。

人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60°,30°,15°的角(教案)

人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60°,30°,15°的角(教案)
5.树立正确的数学观念：通过实践操作，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是让学生掌握如何通过折纸制作60°, 30°, 15°的角，并理解这些角度的特点和相互关系。
-举例解释：
-制作60°角：利用正三角形的性质，通过折纸步骤准确地制作出60°角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何通过折纸制作60°, 30°, 15°角这两个重点。对于难点部分，如角度的平分原理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角度相关的实际问题，如如何利用这些角度制作特定图形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行折纸实验操作，演示如何制作60°, 30°, 15°的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何通过折纸制作60°,30°,15°的角的基本方法、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形主题数学活动折纸做60、30、15角优秀教学案例

人教版数学八年级下册第18章平行四边形主题数学活动折纸做60、30、15角优秀教学案例
3.教师对学生的讨论和表现进行点评，鼓励学生的创新和探究精神。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固本节课所学的知识，提高学生的知识运用能力。
2.要求学生在作业中尝试运用所学知识解决实际问题学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物和模型，展示60度、30度、15度角的实际应用场景，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题，引导学生思考这些角在实际生活中的重要性，激发学生的好奇心和求知欲。
3.引导学生回顾之前学过的几何知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.引导学生运用所学知识，探讨并总结平行四边形的性质和判定方法。
3.鼓励学生分享自己的观点和经验，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确平行四边形的性质、判定方法和制作60度、30度、15度角的方法。
2.强调平行四边形在实际生活中的应用，让学生认识到学习几何学科的重要性。
5.综合评价：本节课对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高。教师不仅注重学生的知识与技能的培养，还关注学生的过程与方法、情感态度与价值观的培养。这种全面评价能够更好地促进学生的全面发展，使学生在学习中不断进步和成长。
（二）问题导向
1.教师提出问题，引导学生思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的问题解决能力。
2.教师设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生进行深入的思考和探索，提高学生的几何思维能力。
3.教师引导学生通过小组合作、讨论等方式，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角教学设计

人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角教学设计
1.教师将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
a.如何准确地制作出60°、30°、15°角？
b.制作过程中遇到了哪些问题？如何解决？
c.你认为折纸中的角度等分有什么实际应用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调关键知识点和技巧。
3.学生在讨论过程中，提高团队协作能力和交流沟通技巧。
（四）课堂练习
2.在制作过程中，思考以下问题并记录下来：
a.这三个角度之间有什么联系和区别？
b.在制作过程中遇到了哪些困难？你是如何解决的？
c.你认为折纸中的角度等分在实际生活中有哪些应用？
3.拍摄一段视频，展示你的折纸作品集，并简要介绍每个作品的特点和制作过程。视频时长不超过5分钟。
4.家长参与评价：请家长观看你的视频，并给予评价和建议。家长可以关注孩子在制作过程中的表现，如动手能力、创新意识、沟通表达等方面。
4.培养学生空间想象力，通过实际操作，提高学生对几何图形的观察、分析、推理和创造能力。
（二）过程与方法
1.通过折纸这种动手操作的过程，让学生在实践中学习，培养学生的问题解决能力和创新意识。
2.引导学生通过小组合作的方式，交流折纸技巧，讨论解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
3.利用直观教具和实际操作，引导学生从具体操作中提炼出数学概念，形成抽象思维能力。
4.引导学生认识到数学与生活之间的联系，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决实际问题的意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，鼓励每个学生都能积极参与，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，发展能力，培养正确的情感态度和价值观。通过本章节的学习，学生不仅学会了制作特定角度的技巧，而且对数学学科产生了更深的认识和兴趣。

人教版数学八年级下册第十八章数学活动(25页)

人教版数学八年级下册第十八章数学活动(25页)
D
D. 5
B
C
5 1
2._宽__与__长__之__比__为_____2______的矩形叫做黄金矩形.
综合应用
3.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的长方 形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的边 线剪下，再打开，得到的四边形的面积为_1_0_c_m_2_.
4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标 志，将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一
3.通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生 乐于钻研、探索的精神.
推进新课
活动 1 折纸做60°，30°，15°的角
折出一个30°的角
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC
重合，得到折痕EF，把纸片展平.
A
D
E
F
B
C
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上， 并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到 了线段BN.
A.60° B.30° C.45° D.90°
2.如图所示，把一个正方形三次对折后 沿虚线剪下，则所得图形是（ C ）
基础巩固
随堂演练
1.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10， 若以AB为边，在矩形ABCD中，折出最大的正方 形，则该正方形的对角线长为（ B ）
A. 2
B.2 2
A
C. 3
第十八章 数学活动
R·八年级数学下册
新课导入
同学们，如果我们身旁没有量角器，你能 用矩形纸片折出60°，30°，15°的角吗？同 时，你知道黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形 的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？
学习目标
1.能用矩形纸片折出60°，30°，15°角，折出 黄金矩形.
2.通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反 思，逐步培养学生动手能力.

人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角优秀教学案例

人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角优秀教学案例
（三）学生小组讨论
我将学生分成若干小组，每组学生共同完成折纸制作60度、30度和15度角的任务。在小组讨论过程中，学生能够培养团队合作意识和沟通能力。同时，学生通过观察、操作、思考、交流和总结，能够提高空间想象能力和动手操作能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己学到了什么，有什么收获。然后，我会让学生自我评价，找出自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。同时，我会对学生的学习情况进行评价，总结学生在折纸制作60度、30度和15度角的过程中所存在的问题，给出改进建议。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和探究欲望，我创设了以下教学情境：首先，我通过引入生活中的实际问题，例如：“为什么建筑设计中经常使用60度、30度和15度的角？”让学生联系生活实际，思考并回答问题。接着，我利用多媒体展示了一些与60度、30度和15度角相关的图片，如：建筑设计、折纸作品等，让学生直观地感受到这些角在实际生活中的应用。通过这些情境创设，学生能够更好地理解本节课的学习内容，激发学习兴趣。
在小组合作过程中，我会适时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。此外，我还会组织学生进行小组间的交流和分享，让学生相互学习，共同进步。
（四）反思与评价
在课堂的最后环节，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己学到了什么，有什么收获。然后，我会让学生自我评价，找出自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。
（二）问题导向
在教学过程中，我设置了以下问题引导学生进行思考和讨论：
1.如何制作一个60度的角？
2.如何制作一个30度的角？
3.如何制作一个15度的角？

十八章：数学活动

十八章：数学活动

1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕E
F，把纸片展平；
A
D
E
F
B
C
2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕
经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN.
A
M
D
E
N
F
B
C
利用折纸得到60°、30°、15°的角
问题3 ：观察所得到的∠1，∠2和∠3，这三
个角有什么关系？你能证明吗？
图3 图4
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形 BCDE就是黄金矩形（图4）.
利用折纸得到黄金矩形
问题7 ：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩 形吗？（提示：设MN=2）
活动3（书P63）
如图，两个边长均为a的正方形，将正方形OEFG的顶点 O放置在另一个正方形ABCD的对角线交点处，旋转正方 形OEFG，四边形OMCN的面积变吗？为什么.
第十八章 《数学活动》
活动1 利用折纸得到60°、30°、15°的角
问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一 个45°的角？
用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
利用折纸得到60°、30°、15°的角
问题2 ：你能通过折纸的方法，折出30° 的角吗？怎样折？
你能精确折出30°的角吗？
利用折纸得到60°、30°、15°的角
G
A
D
A
D
G
M
S2
M O
S3
O
F
S4 S1
B
N
C
FB
NC E
E
（烟台）.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起， O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积 为.
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第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角
教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。

本节课是在此基础上折出特殊度数的角。

折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。

本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。

学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。

教学目标:
知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法.
过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.
情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.
教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.
教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.
教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸
教学方法:合作探究
教学过程:
1.创设情境，引入新课:
导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。

这节课，我们一起折60°,30°,15°的角.
师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.
设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.
2.提出问题，深度思考:
问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？
师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整.
追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度?
师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据.
设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角.
问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角.
设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出
22.5°,67.5°,112.5°等度数的角，由此引导学生发现上面的结论.此过程也让学生感受折纸可以得到角的和差倍分关系.
问题3：动手试试，你能否折出30°的角呢？怎样折？
师生活动：学生动手尝试，最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分.
设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系.
3.动手操作，实验探究:
追问：你能精确的折出30°的角吗？
师生活动：学生动手尝试.
设计意图：问题层层深入，学生在折叠过程中出现困难，为以下问题做铺垫.
问题4：我们学过哪些和30°角有关的知识？
师生活动：教师引导学生思考：如果折一个直角三角形，使斜边是直角边的2倍，问题就可以解决，怎样得到满足条件的三角形呢？
为突破重难点，教师做以下铺垫：
（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系
（2）
F
A
B F
E
M N
Q P
BE=2ME
学生探究如何折出满足条件的线段.（小组交流，展示图片）
设计意图：让学生体会轴对称变换的性质，为学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形打基础，分散难点.
视学生情况，第二种折法也可由教师折叠后与学生分享。

问题5：利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的直角三角形？ 师生活动：教师安排小组交流.学生得出不同的折叠过程. 方法一：
AB=BO=2BE
方法二：
BE=EO=2ME
设计意图：在折纸的过程中，让学生进一步体验方法的灵活性，感受数形结合思想方法的运用. 4.引发猜想，理论验证:
问题6：
你能说出以上操作的道理吗？
师生活动：教师引导学生观察、分析、思考、验证，运用折叠的本质书写证明过程.教师应关注重点：引导折叠，学生在思考验证方法时，是否找准了验证方向.
设计意图：推理论证所得角为30°，培养学生推理能力. 问题7：还有其它的证明方法吗?
师生活动：学生书写论证过程，多媒体展示.
设计意图：通过一题多解培养学生的发散思维.训练学生综合运用知识的能力，达到对知识的融会贯通，体现数学学习的灵活性.
问题8：怎样折15°的角呢？怎样折60°的角呢？你还能得到哪些度数的角？
F
M N
Q A B
F
E
师生活动：学生独立操作.
设计意图：巩固折30°角的方法，使学生再次感受折纸可以得到角的倍分关系. 5.变式练习，学以致用:
问题9：在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？
师生活动：学生观察图形，回答教师提出的问题.教师重点关注学生回答问题是否完整. 设计意图：培养学生识图的能力和严密的思维习惯.
问题10：用矩形卡片能否剪出等边三角形？怎样剪出的等边三角形才是最大的？
师生活动：学生观察图形，发现图形中的等边三角形，剪出等边三角形并展示.学生口述依据.教师重点关注学生在图中发现的各个不同的等边三角形.
设计意图：折等边三角形是一个思维的跨越，从角到等边三角形的转化，可以使学生在获得知识、技能和方法的同时，让知识在实践中巩固内化，同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识.
问题11：课堂检测:
(1)如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
(2)如图①:四边形ABCD 是一张正方形纸片,E 、F 分别是AB,CD 的中点,沿着过点D 的折痕将A 角翻折,使得A 落在EF 上(如图②),折痕交AE 于点G,求∠ADG 的大小．
F A B
F E
F N Q F N Q F
设计意图：通过观察，培养学生识别图形的能力与探索意识.让学生再次体会折叠中蕴含的数学知识，体会知识间的联系.
6.畅谈感悟，反思成长:
问题12：通过这一节课的学习，你有哪些收获？
师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解和掌握程度.
设计意图：从知识、能力、思想方法上让学生对折叠的数学本质有一个深刻的认识. 7.布置作业，拓展延伸:
1、尝试折叠并写出证明过程.
2、通过折纸，如何折到75°的角. 8.板书设计:
折纸做60°,30°,15°的角
形 数
矩形 正方形 45° 对折平分角
角的和差 直角三角形 30°
15° 角的倍分
等边三角形 60°
C B E F D
A
C B E F
①
②
G A F N Q。