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第十八章 平行四边形【数学活动】折纸

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人教版八年级数学下册第十八章平行四边形数学活动探折纸、找原理教学设计

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形数学活动探折纸、找原理教学设计
（4）注重课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的指导，提高学生的学习成绩。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张平行四边形的纸片，引导学生观察并提问：“同学们，你们认识这个图形吗？它有什么特点？”
2.学生回答后，教师总结：“这个图形叫做平行四边形，它有两组对边分别平行且相等。今天我们将通过折纸活动来探索平行四边形的性质。”
（4）注重分层教学，针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每个学生都能得到提高。
2.教学过程：
（1）导入：通过展示平行四边形的实物，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（2）探究：组织学生进行折纸活动，引导他们观察、分析、归纳平行四边形的性质。
（3）讲解：在学生自主探究的基础上，教师进行讲解，总结平行四边形的性质和判定方法。
然而，学生在面对较为复杂的几何问题时，可能会出现思路不清晰、解决问题方法单一等情况。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的思维发展，引导他们从不同角度分析问题，培养他们解决问题的策略和思维方法。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行四边形的性质及其判定方法，运用折纸方法探索平行四边形的性质。
3.设计富有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，引导学生运用所学的知识解决实际问题，培养解决问题的策略和思维方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情，使他们体会到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生勇于探究、积极思考的精神，使他们善于从不同角度观察和分析问题，形成良好的思维习惯。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平行四边形的性质、判定方法及其在实际生活中的应用。
2.学生分享学习心得，交流学习方法和技巧。

数学人教版八年级下册数学活动课——折纸

数学人教版八年级下册数学活动课——折纸

《第18章平行四边形数学活动》教学设计香河县第十一中学常英丽一．设计理念本节课学生通过参与四边形数学活动，获得关于数量关系和空间形式的直接经验和即时信息，扩大知识视野，培养独立创新和实践应用能力，增强对数学的兴趣爱好，发展个性特长、陶冶情操品质，既生动又丰富，锻炼了学生的动手能力，让学生真正成为活动的主人。

对培养和发展学生学习数学的兴趣、应用数学的能力和创新精神有极大的帮助，从而全面提高学生素质。

二．学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已具备了四边形的相关知识，本节活动课安排在本章最后，是围绕本章的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识。

教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。

三．知识分析四边形数学活动是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册《四边形》章后安排的两个数学活动，都是围绕特殊四边形展开的，第一个活动是折纸做30度、60度、15度的角，利用矩形折出30度角的方法，利用折的过程得到全等三角形，再用30度的角和15度、60度角的关系得到这些角，这个活动既有动手操作，有一定的趣味性，还可以复习矩形的性质、三角形全等、直角三角形的知识等；第二个活动是介绍黄金矩形概念，还介绍了一个折纸得出黄金矩形的方法，通过学习让学生了解黄金矩形知识和应用。

四．学习目标1. 知识与技能理解黄金矩形的概念。

2. 过程与方法通过探究进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。

培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。

3. 情感态度与价值观培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念。

第十八章平行四边形数学活动1折纸做60°,30°,15°的角

第十八章平行四边形数学活动1折纸做60°,30°,15°的角

四、验证猜想
问题4 你能证明你的猜想吗？
证明：连接AN. ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 ∴AN=BN ∵△ABM与△NBM关于BM对称 ∴AB=NB，∠1=∠2 ∴AB=AN=NB ∴∠ABN=60° ∴∠1=∠2=30° ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90° ∴∠3=90°-60°=30° ∴∠1=∠2=∠3=30°.
八、作业布置
1、完成活动一其它的证明过程（至少两种以上）。 2、自学活动二：折黄金矩形。
对折可以平分一个角，还可以把一个角分成 2n 等份， 同时通过角的和差得到相关的度数.
二、动手折一折
问题2. 动手试一试，用一张矩形纸片，你能否折出30° 的角呢？
三、动手操作 实验探究
追问 你折出30°的角准确吗？动手用量角器量一量 问题2 你能找出不准确的原因吗？
M D
A
折叠后点A的位置
B

追问 你还有其他证明方法吗？
五、发散思维
问题5 还有其它的折法吗？
A
D
A
D
A
D
O（B）
O
M
N
M
N
M
N
E
F
E
F
E
F
P
Q
Q
P
Q
B
C
C
B
R
R
C
六、变式练习 学以致用
问题6 看一看，找一找： 在图中，你能找出所有的30°角吗？ 60°的角呢？
还有其它度数的角吗？
A
M
EH
N
D
△MNH为等边三角形
F
还有120°和150°的角
三、动手操作 实验探究
问题3 根据上面的思考，动手折一折，准确找出折叠后 点A 位置？

八年级数学下册第十八章平行四边形数学活动动手折特殊角及黄金矩形导

八年级数学下册第十八章平行四边形数学活动动手折特殊角及黄金矩形导

数学活动——动手折特殊角及黄金矩形一、导学1.活动导入同学们，如果我们身旁没有量角器，你能用矩形纸片折出60°，30°，15°的角吗？同时，你知道黄金矩形的概念吗？你能仅用矩形的纸片，折叠出一个黄金矩形吗？今天，我们一起来动手完成这两个有趣的活动吧！2.活动目标（1）能用矩形纸片折出60°，30°，15°角，折出黄金矩形.（2）通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思，逐步培养学生动手能力.（3）通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐于钻研、探索的精神.3.活动的重、难点重点：利用矩形纸片折出60°，30°，15°的角，折叠出黄金矩形.难点：归纳解决探究问题的方法.二、活动过程活动1 折纸做60°，30°，15°的角1.活动指导（1）活动内容：P64活动1：折纸做60°，30°，15°的角.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：对照活动参考提纲、完成活动内容.（4）活动参考提纲：①在已准备好的矩形纸片四角顺次标上A、B、C、D 4个大写英语字母如图1.②对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，并把纸展平.③再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.④观察所得的∠ABM=30度，∠MBN=30度，∠NBC=30度，并说明理由.⑤通过上述活动可知，折矩形容易得到30°.那么我们由此还可以得到15°，60°，120°，150°的角吗？请说说你的方法.2.自学：同学们根据活动指导进行学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：教师深入活动小组有目的地检查学生活动情况.②差异指导：对动手能力差的学生进行有针对性的提醒或辅导.（2）生助生：学生同学习小组成员之间研讨、合作且互相交流，实现“兵教兵”.4.强化（1）证明∠ABM=∠NBC，方法为作NG⊥BC，则在Rt△BNG中，NG=12BN，从而得∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°.（2）有了30°的角，利用它与15°，60°，120°，150°角的关系，可以很容易得到这些角.活动2黄金矩形1.活动指导（1）活动内容：P64至P65活动2：黄金矩形.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：同学们根据活动指导进行活动.（4）活动参考提纲：①什么叫黄金矩形？②为什么有些建筑物被设计为黄金矩形？③折叠黄金矩形有以下四步，完成括号内容.第一步：在一张矩形的纸片上的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展开.第二步：如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸展平.第三步：折出内侧矩形的对角线AB，把它折到图4中所示的AD处.第四步：展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图5），你能说明为什么吗？（提示：设MN 的长为2）2.自学：学生参考活动指导，完成活动学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：巡视学生的活动过程，并抽查一个小组或同学的活动情况.②差异指导：对动手能力差的学生及时进行动手操作指导.（2）生助生：同学之间合作、交流.4.强化（1）黄金矩形是黄金分割的一种，当矩形的宽与长的比近似为0.618时，这样的矩形叫黄金矩形.（2）证明所折矩形为黄金矩形.若设MN＝2，则BC=2,AC＝1，AD＝AB＝5，CD＝AD－AC＝5－1，则矩形BCDE的宽与长的比为5－12，故它是一个黄金矩形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：介绍这节课有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生动手操作，观察归纳，回答问题等方面进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课通过两个折纸活动：（1）折纸做60°，30°,15°的角；（2）折叠出一个黄金矩形.学生亲自动手操作，既培养了学生的动手能力，又感受到了数学之美.教师对在活动过程中有困难的学生给予帮助，让学生主动去观察、分析、归纳和总结.鼓励学生多交流、合作，分享各自的活动经验.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在直角三角形ABC中，若∠A＝30°，BC＝1，则AB＝（B）A.3?B.2C.32?D.5第1题图第2题图第4题图2.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，若以AB为边，在矩形ABCD中，折出最大的正方形，则该正方形的对角线长为（B）2 B.2 3?53.(10分) 51的矩形叫做黄金矩形.4.(20分)如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（C ）A .60° B.30° C.45° D.90°5.(20分)如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（C ）二、综合应用（20分）6.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的长方形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的边线剪下，再打开，得到的四边形的面积为10cm 2.7.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边2233cm . 三、拓展延伸（10分）8.当你把纸对折一次时，可以得到两层纸，对折两次时，可得到4层纸，对折3次时，可以得到8层，照这样折下去.（1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗？（2）计算对折10次的层数是多少？（3）如果每张纸的厚度为0.05mm ，求对折10次后的总厚度.解：（1）层数=2n（n 为折纸的次数）；（2）当n=10时，层数=1024；（3）总厚度=0.05×1024=51.2（mm ）=5.12（cm ）.。

数学人教版八年级下册数学活动——折纸做60度,30度,15度的角

数学人教版八年级下册数学活动——折纸做60度,30度,15度的角

第十八章数学活动——折纸做60°，30°，15°的角学校：厦门集美中学授课人：秦冲一、教学目标知识与技能：1、能折出60°，30°，15°等特殊度数的角；2、通过折纸活动，进一步加深对轴对称、等腰三角形、等边三角形性质的理解；过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流、反思等数学活动过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能力、合作意识；情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验。

二、教学重难点重点：让学生学会折纸做60°，30°，15°等特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识；难点：让学生通过自己的尝试和思考折出特殊度数的角。

三、学情分析学生经过之前的学习，已经初步掌握了平行四边形相关的性质和推理论证方法。

本节内容围绕特殊的平行四边形展开，通过折纸做特殊度数的角，再得到与之相应的一系列角度。

本节课既有动手操作，又有一定的趣味性，还可以巩固学生对矩形性质、垂直平分线性质等知识的理解运用，有效锻炼学生的动手操作能力、观察发现能力以及推理论证能力。

四、教学过程（一）创设情境，引入新课折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到轴对称等数学知识。

怎么样把生活中的折纸和数学结合起来呢？今天让我们一起探究，走进折纸的世界。

（二）提出问题，深度思考课题引入：在没有圆规、三角尺、量角器的情况下，又需要作60°、30°、15°的角，怎么得到呢？本节课就来进行折纸活动，探索解决这一问题的途径。

问题1利用一张矩形的纸片，怎么折出一个45°的角？（学生分组折叠，学生很快会折出来，引导学生分析，得出结论：对折可以平分一个角。

第十八章微专题七特殊平行四边形中的折叠问题(教案)-2022-2023学年八年级下册数学(人教版)

第十八章微专题七特殊平行四边形中的折叠问题(教案)-2022-2023学年八年级下册数学(人教版)
3.梯形的折叠问题：研究等腰梯形、直角梯形等特殊梯形在折叠过程中的变化，以及如何运用折叠方法求解梯形相关问题。
4.折叠问题的实际应用：结合实际生活中常见的折叠问题，让学生学会运用所学知识解决实际问题。
5.折叠问题的拓展思考：引导学生思考折叠问题在其他几何图形中的应用，提高学生的创新能力和几何直观。
二、核心素养目标
-培养学生运用折叠方法解决问题的能力，使学生能够将理论知识与实际操作相结合。
举例：以矩形为例，重点讲解其对折后的图形仍为矩形，且对折线为矩形的对角线，对折前后矩形的面积相等但形状可能不同。
2.教学难点
-理解和掌握矩形、菱形、梯形折叠过程中几何量的变化规律，尤其是折叠后产生的新图形与原图形之间的关系。
最后，我认为在今后的教学中，还应加强对学生的鼓励和表扬，让他们在学习过程中感受到成功的喜悦，从而激发他们的学习兴趣和积极性。同时，我将不断学习，提升自身的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
1.培养学生空间观念和几何直观，通过折叠问题的学习，让学生能够理解和把握图形的折叠特征，提高对几何图形变换的认识。
2.培养学生逻辑推理和问题解决能力，使学生能够运用折叠方法分析解决特殊平行四边形相关问题，形成严密的逻辑思维。
3.培养学生数学抽象和数学建模素养，让学生在折叠问题的探索过程中，学会提炼关键信息，构建数学模型，为解决实际问题奠定基础。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊平行四边形折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对折叠问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

第18章平行四边形-主题数学活动折纸做60°、30°、15°角(教案)

（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角度在平行四边形中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角度相关的实际问题，如如何在没有量角器的情况下制作特殊角度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行折纸实验操作，演示如何通过简单的折纸步骤制作60°、30°、15°角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
在讲授过程中，我发现有些学生对角度平分关系理解起来有些吃力，尤其是在将60°角平分为两个30°角的部分。针对这个问题，我采用了更直观的图示和折纸演示，让学生能够更清晰地看到每一步的操作。今后，我还可以尝试使用更多的教学辅助工具，如动画或实物模型，来帮助学生克服这个难点。
另外，学生在小组讨论和应用特殊角度解决实际问题的环节，表现出了很高的热情和创造力。他们能够将所学的知识运用到平行四边形的性质分析中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，部分学生在讨论中较为沉默，可能需要我在今后的教学中更加关注这些学生的参与度，鼓励他们积极表达自己的观点。
总的来说，今天的课程达到了预期的教学目标，学生们对特殊角度的掌握和应用有了显著提升。但在教学过程中，我也发现了需要改进的地方，比如加强对学生的个别指导，提高他们的参与度，以及寻找更多有趣的教学方法来增强学生的学习兴趣。在接下来的教学中，我会继续努力，不断提高教学效果。

《平行四边形的折叠问题》课件PPT


【小热身】
2. 将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角AB=3
① 直接说出与下列线段长度相同的线段：
AF= AB , EF= EB A
D
②AC的长度为多少？ ③你会求BE的长度吗？
F
X
2
B X E 4-X C
【合作探究一】
问题：将平行四边形纸片沿∠BAD的角平
O
B
FC
【巩固练习一】
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的 点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.
A
10
D
8
E
8-x x
B
6 F 4C
【巩固练习二】
将矩形ABCD折叠使A、C重合，折痕交BC于E,
交AD于F,交AC于O.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=4，BC=8，
（2）求BE的长. （3）求 BEF的面积.
A
E
D
B (D')
F
C
C'
【课堂小结】
折叠问题
1、本质：轴对称（全等性，对称性）
2、关键：翻折
全等
相等的边 相等的角
3、方法：构建直角三角形，利用 勾股定理建立方程
分线AE折叠，你能找到点B的对应点B′吗？
四边形ABEB′是什么四边形？
A
B' D
B
EC
【合作探究一】
▪ 变式1：平行四边形ABCD，AC⊥AB，若 将平行四边形沿AC进行折叠，点B的对 应点为B′,四边形ACDB′是什么四边形？ B'
A
D
B
C
变式2：给平行四边形ABCD添个什么条件，能使

人教版数学八年级下册第18章平行四边形折纸作60,30,15的角优秀教学案例

2.强调作业的重要性，提醒学生按时完成，并认真对待。
3.鼓励学生在课后进行思考和探索，提出问题，培养学生的自主学习能力。
本节课通过导入、讲授、讨论、总结和作业等环节，旨在让学生掌握平行四边形折纸作60°、30°、15°的角的方法，提高学生的动手操作能力和空间想象力。在教学过程中，关注学生的知识掌握程度、过程与方法的应用、情感态度与价值观的培养，努力提高教学质量。
3.鼓励学生相互交流、合作，共同解决问题。例如：在折纸过程中，组长可以组织组员讨论遇到的问题，共同寻找解决办法。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己在折纸过程中的表现进行反思，总结经验教训。例如：问：“你在制作过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”、“你从这次活动中学到了什么？”等。
2.组织学生进行互评，鼓励他们相互鼓励、学习。例如：让学生评价同伴的作品，提出改进意见。
3.教师对学生的作品进行评价，关注学生的知识掌握程度、过程与方法的应用、情感态度与价值观的培养。例如：评价时，不仅要关注学生的作品质量，还要关注学生在活动中的参与程度、团队合作精神等方面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的平行四边形折纸作品，如：折纸盒子、折纸动物等，引发学生的兴趣。
3.引导学生运用已学的数学知识解决问题，提高学生的数学素养。例如：让学生思考如何利用平行四边形的性质，找到折纸作特殊角度的方法。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个组长，负责组织讨论和分工合作。
2.设计具有挑战性的折纸任务，要求学生在规定时间内完成。例如：要求每组制作一个包含60°、30°、15°角的平行四边形折纸作品。
4.注重培养学生的人文素养，使学生在学习过程中，学会合作、交流、尊重他人，培养良好的职业道德。

人教版数学八年级下册第18章平行四边形主题数学活动折纸做60、30、15角优秀教学案例

3.教师对学生的讨论和表现进行点评，鼓励学生的创新和探究精神。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固本节课所学的知识，提高学生的知识运用能力。
2.要求学生在作业中尝试运用所学知识解决实际问题学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物和模型，展示60度、30度、15度角的实际应用场景，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题，引导学生思考这些角在实际生活中的重要性，激发学生的好奇心和求知欲。
3.引导学生回顾之前学过的几何知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.引导学生运用所学知识，探讨并总结平行四边形的性质和判定方法。
3.鼓励学生分享自己的观点和经验，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确平行四边形的性质、判定方法和制作60度、30度、15度角的方法。
2.强调平行四边形在实际生活中的应用，让学生认识到学习几何学科的重要性。
5.综合评价：本节课对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高。教师不仅注重学生的知识与技能的培养，还关注学生的过程与方法、情感态度与价值观的培养。这种全面评价能够更好地促进学生的全面发展，使学生在学习中不断进步和成长。
（二）问题导向
1.教师提出问题，引导学生思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的问题解决能力。
2.教师设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生进行深入的思考和探索，提高学生的几何思维能力。
3.教师引导学生通过小组合作、讨论等方式，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
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````k
D
C
BC 21 0.618 AB 34
(精确到0.001)
A
21× 34
B
黄金分割数
黄金分割数
世界艺术珍品——维纳斯女 神，她是公元前一百多年希腊雕 塑鼎盛时期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近0.618.
黄金分割数
上海东方明珠电视塔
468
高468m,上球体到塔 底部的距离大约是
问题提出
问题7 ：你能说明矩形BCDE为什么是黄 金矩形吗？（提示：设MN=2）
利用折纸得到黄金矩形
证明: 设正方形MNCB中,MN=2， 则NC=BC=2, ∠ACB=90°， ∴AC=1， ∴在Rt△ABC中，AB= 5. ∵AD=AB= 5,
∴CD=AD-AC= 5 1,
∴ CD 5 1. BC 2
利用折纸得到黄金矩形
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出 一个正方形，然后把纸片展平.
图1
图2
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形， 再把纸片展平.
利用折纸得到黄金矩形
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3 所示的AD处.
图3 图4
第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE 就是黄金矩形（图4）.
AC=20×(1-0.618)≈7.6
CD=AD-AC=20×0.618-7.6≈4.8 C D ••
课堂小结
1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？ 3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？
折60°、30°、15°的角 折纸
折黄金矩形
三塔中心校
生活剪影
第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
三塔中心校
生活剪影
第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
三塔中心校
问题提出
第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
利用折纸可得到哪些三角形？
问题1 三角形？
问题2 问题3
A
利用矩形纸片，只折一次你能折出哪些
能折出等腰三角形吗？
能折出等边D三角形A吗？M
即矩形BCDE的宽与长的比为
5 1. 2
课堂检测
1．黄金矩形的宽与长的比大约为_0_._6_1_8（ 精确到0．001）．
2．电视节目主持人在主持节目时，站在舞 台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长 为20m，试计算主持人应走到离A点至少 7.6 m处？，如果他向B点再走 4.8 m，也处在比 较得体的位置．（结果精确到0．1m）
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠1=∠2=∠3=30°.
问题提出
问题5： 下列矩形中,哪些比较匀称?
①
③
⑦
5× 8
④
8× 13
⑥
13× 21
②
⑤
⑧
21× 34
利用折纸得到黄金矩形
①
5× 8
③ ④
8× 13
②
⑤
⑥
13× 21
⑦
⑧
21× 34
利用折纸得到黄金矩形 zx``x`
289m.两者之比约为
289 0.618.
黄金分割数
文明古国埃及 的金字塔，形 似方锥，大小 各异.但这些 金字塔底面的 边长与高这比 都接近0.618.
黄金矩形
D
宽与长的比是 5 1
2
约为0.618的矩形叫做 黄金矩形.
A
B
C
点B把线段AC分成两部分, 如果
BC AB ,
AB AC
那么称线段AC被点B黄金分割,
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第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
第十八章平行四边形
【数学活动】
太和县三塔镇中心学校 李戬
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生活剪影
第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能 折过小动物、小花、小船等．我们知道，折纸往往用矩 形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠 矩形能得到什么艺术品.
A
M
D
E
N
F
B
C
三塔中心校
折纸活动一 三塔镇中心学校 李戬
利用折纸可得到60°、45°、30°、15°的角吗？
证明：连接AN.
∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称，
∴AN=BN.
∵△ABM与△NBM关于BM轴对称，
∴AB=NB，∠1=∠2.
∴AB=AN=NB，
∴∠ABN=60°，
∴∠1=∠2=30°.
D
E B
PF E
CB
N
F
C
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问题提出 三塔镇中心学校 李戬
利用折纸可得到60°、45°、30°、15°的角吗？
问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45°的角？ 问题2 ：你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？ 问题3 ：你能通过折纸的方法，折出60°的角吗？ 问题4： 怎样折出15°的角呢？
三塔中心校
折纸活动一 三塔镇中心学校 李戬
利用折纸可得到60°、45°、30°、15°的角吗？
A
D
1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
得到折痕EF，把纸片展平；
E
F
B
C
2.再一次折叠纸片，使点A落在EF上， A M
D
并使折痕经过点B，得到折痕BM，同
E
N
F
时，得到线段BN.
B
C
3.观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠N BC，这三个角有什么关系？你能证 明吗？
轴对称 全等三角形 矩形
直角三角形
三塔中心校
今日作业
三塔镇中心学校 李戬
1.如何利用折纸折出75°的角？
2.问题7中的矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？
三塔中心校
第十八章 平行四边形 三塔镇中心学校 李戬
Thank you!
黄金比
雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为 其建于古希腊数学繁荣的古典时期. 所以整个神庙 的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追 求和谐为目的的形式美.
黄金比
各国的国旗都为长方形， 都是近似的黄金矩形.
生活中用的纸为黄金矩
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问题提出
三塔镇中心学校 李戬
问题6： 能否用折纸的方法得到黄金矩形？
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 ).
黄金矩形
黄金矩形的美感
黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各 国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，
都采用了黄金矩形的设计.
黄金比
黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们 美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在 创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉 得和谐自然，优雅安宁.