2018湖南长沙长郡中学七年级下数学期中试题

三、计算此题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分15、16、32÷2÷+3? -2 ? -2四、解不等式组此题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分17、18、五、此题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分19、已知不等式 5-2求的值。

20、先化简，再求值 +++--2 ，此中 =－2,= －六、此题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分21、学校将若干间宿舍分派给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于 35 人，若每个房间住 5 人，则剩下 5 人没处住；若每个房间住 8 人，则空一间房，而且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？22、12 分先阅读下边资料，再解答问题．利用完整平方公式± 2=2±2+2，可对2+2 进行适合变形如2+2=2+2+2－2=+2－2 或 2+2=2－2+2＋2=－2＋2，进而使某些问题得到解决。

例，已知 +=5,=3，求 2+2 的值。

解 2+2=+2－2=52－2×3=19问题⑴已知＋ =5, 求 2+2⑵已知－ =2，=3，求 4＋4七、此题共 1 小题，共 14 分23、⑴ 算－1+1=；－12++1=;－13+2++1=;⑵由此，猜想－ 199+98+97+⋯+2++1=；⑶ 你利用上式的，求2199+2198+⋯+22+2+1 的答案一、号答案二、填空11、412、313、三、解答15、解原式 =9+1+-53-2=10-5=516、解原式 =6÷2÷-3 ? 2? 2=6-2-1-3+2+2=3-717、＜18、解由①得 - 3≤2∴≥ -1由②得 3-1 ＜2∴3-2 ＜3∴＜ 3∴原不等式的解 - 1≤＜ 319、解 5-2-3∴的最小整数 =-2∴方程 -=6 的解 =-2把=-2 代入方程得 -+3=6 解得 =∴得20、解原式 =，当=－2,= －，原式 =－2×－ =121、解学校有宿舍，七年一班有5+5 名女生⋯⋯⋯⋯2分由意得⋯⋯⋯⋯6 分解得⋯⋯⋯⋯ 10 分⋯⋯⋯⋯11 分答学校有 5 宿舍，七年一班有30 名女生⋯⋯⋯⋯ 12 分22、解 1 因＋ 2=2+2+2⋯⋯⋯⋯3分因此 2+2=＋2－2=52- 2=50⋯⋯⋯⋯6分⑵因－ =2，=3,因此 2+2=－2＋2=22+2×3=10，22=9⋯⋯⋯⋯9分4＋4=2+22－222=102－2×9=82⋯⋯⋯⋯ 12 分23、⑴ 2－1;3-1;4- 1⋯⋯⋯⋯6分⑵100－1; ⋯⋯⋯⋯ 10 分⑶2199+2198+⋯+22+2+1=2－12199+2198+⋯+22+2+1=2200－1⋯⋯⋯⋯ 14 分【初一下册数学期中考卷及答案2018】。

2017 年七年级下学期数学期中检测题班级 : 姓名 : 总分 :.一、选择题（共30 分，每题 3 分）。

1 2（）. 计算—（— 3a）的结果是2 2 2 2A、— 6aB、— 9aC、6aD、9a2. 下列计算正确的是（）3 2 2 6B.(a 2 3 5C. a2 3 6 2 3 5A、(ab ) =a b ) =a ·a =a D.a +a =a3. 下列运算正确的是（）2B 2 2 2A、3a+2a=5a 、(2a+b) =4a +b2 3 6D 、 (2a+b)(2a 2 2C 、2a ·a =2a —b)=4a — b4. 计算 ( — 4a+1)( — 4a— 1) 的结果是( )2 2C. 16a 2 2A. — 4a — 1B. — 8a — 1 — 1 D. — 16a — 15. 计算（—7 2013 2) 2012 的结果是（））(2 7A.1B. 7C .2D. —12 76. 下列方程组中，是二元次方程的是（）A、 x y 3x y 5C、 x y 11D、 x y 3 B、1y 4z x 5 x 2x y xy 7 7、解方程组x 2y 9 ( )，比较简单的方法是3x 2 y 1A、加减法 B 、代入法 C 、换元法 D 、三种方法一样8、若方程mx 4 y 3x 7 是二元一次方程，则m的取值范围为（）A． m≠— 1 B ．m≠ 0 C ．m≠— 2 D ． m≠39、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A、 (2x —3)(2x+3)=4x 2B.4x2— 9 +8x— 1=4x(x+2) — 12— 3) D. a 2C. 4x — 9=(2x+3)(2x — 9+2a=(a+3)(a+6)10、两个连续奇数的平方差是（）A、 4 的倍数 B 、8 的倍数 C 、12 的倍数 D 、16 的倍数二、填空题：（共24 分，每小题３分）。

湖南省长沙市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中是二元一次方程的是（）A . 3x-2y=9B . 2x+y=6zC . +2=3yD . x-3=4y2【考点】2. （2分） (2018七下·福清期中) 在实数、、、0.1010010001……（1之间0依次增加1个）中，其中无理数一共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分）若一个数的平方根与它的立方根完全相同则这个数是（）A . 1B .C . 0D .【考点】4. （2分） (2019九下·昆明期中) 下列计算正确的是（）A . 2﹣2＝﹣4B . ＝2C . 2a3+3a2＝5a5D . （a5）2＝a7【考点】5. （2分）估计与最接近的整数是（）A . 4B . 5C . 6D . 7【考点】6. （2分） (2020八下·北仑期末) 在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点的坐标A，B，C分别为（﹣2，0），（0，1），（2，0），则顶点D的坐标为（）A . （0，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （0，﹣2）【考点】7. （2分） (2019七下·天河期末) 在平面直角坐标系中，点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】8. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为 .如果，，，那么下列式子中正确的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分）下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2 ）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3 ）平分弦的直径垂直于弦；（4 ）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】10. （2分）代入法解方程组有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（）A . 第(1)步B . 第(2)步C . 第(3)步D . 第(4)步【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016七上·平阳期末) 化简： =________．【考点】12. （1分）(2020·顺德模拟) 81的平方根等于________．【考点】13. （1分）垂直于同一条直线的两直线平行．________ ．（填“对'或'错”）【考点】14. （2分） (2020七下·铁东期中) 将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________.【考点】15. （1分） (2019七下·吉林期中) 已知点到轴的距离是2，到轴的距离是5，则满足条件的点坐标有________个.【考点】16. （1分）点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是________．【考点】17. （1分）如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=________【考点】18. （1分） (2018八上·青山期末) 一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了________道题．【考点】三、解答题 (共6题；共39分)19. （10分） (2019七下·西安期中) 计算:（1）（2）【考点】20. （10分） (2020七下·临河期末)（1）解方程组：（2）解不等式组: 并把其解集在数轴上表示出来．【考点】21. （5分） (2019七下·乌鲁木齐期中) 如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.【考点】22. （2分） (2019七下·北京期中) 已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1 =∠3，求证：AD平分∠BAC．【考点】23. （6分） (2019九上·中山期中) 如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，2）（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1；（2）若图中的△A2B2C2与△ABC关于点P成中心对称，请在图中标出点P的位置，并写出点P的坐标；（3）画出△ABC向下平移5个单位长度后的图形．【考点】24. （6分） (2017七下·蒙阴期末) 双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。

2018。

年上学期期中检测试卷。

（时量： 90 分钟满分： 120 分）。

一．选择题 （本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）。

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）。

班 级。

A ．x = 1 ﹣2y2= 1 ﹣2y D ．x = z ﹣2y。

B ． = 1 ﹣2yC ．x。

2．下列运算正确的是（。

）。

A ．a 2 352 35C2 483 3。

姓 名。

+a = aB ．-a ?a = a．（a ） = aD ．（ 2m ） = 6m。

3．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）。

2。

A ．（3﹣x ）（3+x ）= 9 ﹣x B ．（y+1）（y ﹣3）=﹣（ 3﹣y ）（y+1）。

222 。

D考场号。

C ．﹣ 8x +8x ﹣2 = ﹣2（2x ﹣1）．4yz ﹣2y z+z = 2y （2z ﹣yz ）+z。

4．若 x ≠y ，则下列各式不能成立的是（）。

2 233。

A ．（x ﹣y ）B= ﹣（y ﹣x ）。

=（y ﹣x ）．（x ﹣y ）。

22座位号。

C ．（x+y ）（y ﹣x ）=（x+y ）（x ﹣y ）D ．（x+y ） =（﹣ x ﹣y ）。

5. 下面的计算一定正确的是（）。

2222 2 3583 2 6。

A ．（ 2x ） =2xB ．（-3pq ） =-9pq C ．5y ?3xy =15xyD ．3b ?2b =6b。

2。

）。

6. 若（ x+4）（x-8 ）=x +px+q ，则 p 、q 的值分别为（。

A ．4，32B．4，﹣ 32C．﹣ 4，32D ．﹣ 4，﹣ 32。

22。

m 是（）。

7. 如果 x ＋my ＋25y 是一个完全平方展开式，那么。

A ．5B．10C ．± 5D ．± 10。

8．二元一次方程 x+2y=3 的自然数解的个数是（。

）。

A ．1B．2C．3D．无数。

2n。

的结果是（）。

9. 计算 100X 10000。

期中测试(时间：90分钟 满分：120分) 题号一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题1．化简(－3x 2)·2x 3的结果是(A)A ．－6x 5B ．－3x 5C ．2x 5D ．6x 52．多项式8x 2n －4x n 中各项的公因式是(A)A ．4x nB ．2x n －1C ．4x n －1D ．2x n －13．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝6，2x ＋3y ＝1时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是(C)①⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋6y ＝6，4x ＋6y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋6y ＝18，4x －6y ＝2；③⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋6y ＝18，4x ＋6y ＝2；④⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝12，6x ＋9y ＝3. A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④4．(永州中考)下列运算正确的是(B)A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a ＋b)(a ＋b)＝b 2－a 2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3＋a 5＝a 85．计算(－x 2y 3)3·(－x 2y 2)的结果是(C)A ．－x 7y 13B ．x 3y 3C ．x 8y 11D ．－x 7y 86．(杭州中考)若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝(A)A ．－10B ．－40C ．10D ．407．(潍坊中考)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是(C)A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋18．对于任何整数，多项式(4m ＋5)2－9一定能被(A)A ．8整除B ．m 整除C ．(m －1)整除D ．(2m －1)整除9．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.你根据图乙能得到的数学公式是(B)A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a(a ＋b)＝a 2＋abD ．a(a －b)＝a 2－ab10．(茂名中考)如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3030x ＋15y ＝195B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝19530x ＋15y ＝8 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝830x ＋15y ＝195 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1530x ＋15y ＝195二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程答案不唯一，如2x －y ＝1． 12．若x n －1·x n ＋5＝x 10，则n ＝3． 13．(枣庄中考)已知a 、b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8．14．(哈尔滨中考)把多项式9a 3－ab 2因式分解的结果是a(3a ＋b)(3a －b)．15．(菏泽中考)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n)对x 恒成立，则n ＝4． 16．用整式的乘法公式计算：2 0002－2 001×1 999＝1．17．已知(－x)(2x 2－ax －1)－2x 3＋3x 2中不含x 的二次项，则a ＝－3．18．某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有96人．三、解答题(共66分)19．(6分)(淮安中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2.② 解：由①＋②×2，得7x ＝7.解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1.所以，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.20．(10分)计算：(1)(嘉兴中考)a(2－a)＋(a ＋1)(a －1)；解：原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.(2)(重庆中考)y(2x －y)＋(x ＋y)2.解：原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy.21．(12分)因式分解：(1)(2x ＋3y －1)2－(2x ＋3y －1)(2x ＋3y ＋1)；解：原式＝(2x ＋3y －1)[(2x ＋3y －1)－(2x ＋3y ＋1)]＝－2(2x ＋3y －1)．(2)(x 2＋16y 2)2－64x 2y 2.解：原式＝[(x 2＋16y 2)＋8xy][(x 2＋16y 2)－8xy]＝(x ＋4y)2(x －4y)2.22．(12分)(沈阳中考)先化简，再求值：[(a ＋b)2－(a －b)2]·a ，其中a ＝－1，b ＝5.解：原式＝[a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2]·a＝4ab ·a＝4a 2b.当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.23．(12分)先阅读，再因式分解：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x)2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法把多项式x 4＋64因式分解．解：x 4＋64＝x 4＋16x 2＋64－16x 2＝(x 2＋8)2－16x 2＝(x 2＋8)2－(4x)2＝(x 2＋8＋4x)(x 2＋8－4x)．24．(14分)(日照中考)如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t ·km)，铁路运价为1.2元/(t ·km)，且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．求：(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x t 原料，制成运往B 地的产品y t ．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（20y ＋10x ）＝15 000，1.2（110y ＋120x ）＝97 200. 整理得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋x ＝1 000，①11y ＋12x ＝8 100.② 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品300 t.(2)依题意得300×8 000－400×1 000－15 000－97 200＝1 887 800(元)，答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．。

绝密★启用前2017-2018学年度第二学期 湘教版七年级期中考试数学试卷A. 3x ﹣6=xB. 3x=2yC. x ﹣y 2=0D. 2x ﹣3y=xy 2．（本题3分）若x2a-3b+2y5a+b-10=11=0是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ）A. 2，1B. 0，－1C. 1，0D. 2，－3 3．（本题3分）在“六•一”儿童节那天，某商场推出A 、B 、C 三种特价玩具．若购买A 种2件、B 种1件、C 种3件，共需23元；若购买A 种1件、B 种4件、C 种5件，共需36元．那么小明购买A 种1件、B 种2件、C 种3件，共需付款（ ）A. 21元B. 22元C. 23元D. 不能确定 4．（本题3分）方程3217x y +=的正整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组5．（本题3分）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30 6．（本题3分）三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( )A. 8k 2－8kB. k 3－4kC. 8k 3－2kD. 4k 3－4k7．（本题3分）若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( ) A. 7 B. 10 C. 12 D. 14 8．（本题3分）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ）………○……………A. ()()224a b a b ab+--= B. ()()2222a b a b ab+-+=C. ()()22a b a b a b+-=- D. ()2222a b ab a b-+=+9．（本题3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. ()()2122x x x x+-=-- B. ()am bm c m a b c++=++C. 2111a a a aa⎛⎫++=++⎪⎝⎭D.()3222428222141x y x y xy xy x y x-+-=--+10．（本题3分）已知三角形三边长为a、b、c，且满足247a b-=，246b c-=-，2618c a-=-，则此三角形的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定二、填空题（计32分）x+3y=3中，用含x的代数式表示y，那么y=________．12．（本题4分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为________．13．（本题4分）若a2－b2＝1，a－b＝12，则a＋b的值为________．14．（本题4分）已知a＋b＝8，a2b2＝4，则222a b+－ab＝___________________________．15．（本题4分）观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：（x+1）（x2-x+1）=x3+1；（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；（x+3）（x2-3x+9）=x3+27．请根据以上规律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=_______．16．（本题4分）若()229x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 17．（本题4分）分解因式： 21664a b ab b ++=______． 18．（本题4分）计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是____． 三、解答题（计58分）19．（本题9分）解方程组．(1) 237{38x y x y +=-=①②(2) 23{344x y x y +=-=①②20．（本题9分）先化简，再求值：(1)(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2，其中a ＝2，b ＝－1；(2)(x ＋2y )(x －2y )－(2x －y )2＋(3x －y )(2x －5y )，其中x ＝－1，y ＝－2.21．（本题10分）分解因式：（1）()222416a a +-；（2）()()223a a a +-+． 22．（本题10分）某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？23．（本题10分）观察下列关于自然数的等式：22-⨯=①3415225429-⨯=②2274313-⨯=③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：294-⨯²＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．24．（本题10分）有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a2-a-2，y=a(a-1)=a2-a，∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0，∴x＜y．看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1．35×0．35×2．7-1．353-1．35×0．352．参考答案1．B【解析】A 、是一元一次方程，故错误； B 、正确；C 、未知数的项的最高次数是2，故错误；D 、未知数的项的最高次数是2，故错误． 故选B ．【点睛】主要对二元一次方程的条件(①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程)进行分析. 2．A【解析】试题解析：根据题意，得231{5101,a b a b -=+-=解得： 2{1.a b == 故选A.点睛：含有两个未知数，未知项的最高次数是1得整式方程是二元一次方程. 3．B【解析】试题解析：设A . B. C 三种特价玩具单价分别为x 、y 、z 元，由题意，得232{34536x y z x y z ++=++=，设x +2y +3z =m (2x +y +3z )+n (x +4y +5z )比较系数,得21{42 353m n m n m n +=+=+=，解得27{3,7m n == ()()23232345,77x y z x y z x y z ∴++=+++++ 23233622.77=⨯+⨯= 故选B. 4．C【解析】方程3217x y +=可化为y=1732x- ， ∵x 、y 均为正整数， ∴17-3x ＞0，当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，∴方程3x+2y=17的正整数解为1{7xy＝＝，3{4xy＝＝，5{1xy＝＝；故选C。

2018年上学期长郡双语实验中学初一年级期中考试数学试卷问卷（本章试卷共6个的大题，25个小题，满分：100分。

时量：120分钟）一、填空题（每小题3分，共30分） 1、不等式组⎩⎨⎧>>53x x 的解集为2、已知⎩⎨⎧==75y x 是方程012=--y kx 的解，则k = 3、等腰三角形的两边长分别是5cm 和7cm ，则它的周长是4、写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组5、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x6、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是7、如果12+-y x 与2)5(-+y x 互为相反数，那么x = ，y = 。

8、在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________。

9、方程93=+y x 的正整数解是______________。

10、若不等式x a )3(-＞1的解集为x ＜31-a ，则a 的取值范围是二、选择题（每小题3分，共30分）11、下列方程中是二元一次方程的是（ ）A 、72=+x xyB 、15y x+= C 、22x y -= D 、22x y += 12、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）A 、15岁B 、12岁C 、21岁D 、18岁 13、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是( )A. 正三角形B. 正五边形C. 正方形D. 正六边形学校图3相帅炮14、下列各图中，正确画出△ABC 中AC 边上的高的是（ ）A 、①B 、②C 、③D 、④15、不等式组⎩⎨⎧<-<+95721x xx 的解集在数轴上的表示是（ ）16、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 17、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2）18、甲、乙两任同求方程7=-by ax 的整数解，甲正确的求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把7=-by ax 看成1=-by ax ，求得另一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则b a ,的值分别为（ ） A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==43b a D 、⎩⎨⎧-==68b a19、地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）A 、⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x20、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+my x my x 12312的解x 、y 满足0y ＜x +，则m 的取值范围是（ ）A 、m ＜－1B 、m ＞1C 、m ＞－1D 、m ＜1A BC E A B C E ACBE AB C E ① ② ③ ④长郡双语实验中学初一（下）期中考试数学试卷答 题 卷一、填空题（每小题3分，共30分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 ；7、x = ，y = ；8、 ；9、 ；10、 。

湘教版七年级数学（下）期中检测综合试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）一、下列各式中是二元一次方程组的是（ ）A. 4x π+=；B. 2x -y ；C. 3x+y =0；D. 2x -5=y 2； 2、下列运算中，结果正确的是（ ）A.x 3·x 3=x 6；B. 3x 2+2x 2=5x 4；C. (x 2) 3=x 5 ；D. (x+y ) 2=x 2+y 2； 3、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A.a (x+y )=ax +ay ； B. x 2-4x +4=x (x -4)+4；C. 一0x 2-5x =5x (2x -一)；D. x 2-一6x +3x =(x +4)(x -4)+3x 4、已知4x 2+2mx +36是完全平方式，则m 的值为（ ） A. 一2； B. ±一2； C. -6； D. ±6；5、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠一比∠2的3倍少一0°，设∠一， ∠2的度数分别为x °、y °，那么下列可求出这两角的度数的方程组是（ ）A. 18010x y x y +=⎧⎨=-⎩；B.180310x y x y +=⎧⎨=-⎩； C. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩； D.3180310y x y =⎧⎨=-⎩6、若(x -5)(2x -n )=2x 2+mx -一5，则m 、n 的值分别是（ ）A. m =-7，n =3；B. m =7，n =-3；C. m =-7，n =-3；D. m =7，n =3；7、已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -3y =一的解，则a 的值为（ ）A. -5；B. -一；C. 2；D. 7；8、从边长为a 的正方形内剪去一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），上述操作下面能验证的等式是（ ） A. a -b =(a+b )(a -b )； B. (a -b )=a -2ab +b ； C. (a +b )=a +2ab +b ； D. a +ab =a (a +b )；（第8题图） （第9题图）9、根据图中数据（单位：cm ），计算阴影部分面积为（ ） A. 27 cm 2； B. 25 cm 2； C. 20 cm 2； D. 30 cm 2；一0、已知13a a +=，则221a a+的值等于。

湖南省长沙市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·于田期中) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·南宁) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·长春月考) 现有两根小木棒，它们的长度分别为和，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是（）A .B .C .D .4. （2分）为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A . 8种B . 9种C . 16种D . 17种5. （2分） (2017八上·阳谷期末) 一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）点A（-a ， a-2）在第三象限，则整数a的值是（）.A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A . 50°B . 58°C . 60°D . 72°8. （2分）如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A . 31°B . 35°C . 41°D . 76°9. （2分） 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知，是有理数，下列各式中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·沧县期中) 若是关于的二元一次方程，则________.12. （1分） (2019八下·青铜峡月考) 用不等式表示“x与8的差是非负数”________.13. （1分） (2019七下·乌兰浩特期中) 若方程组的解满足x=y，则k的值是________14. （1分） (2019八上·天台月考) 已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.15. （1分） (2017七下·江苏期中) 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A ＝________°．16. （1分） (2017七下·门头沟期末) 如果关于x ， y二元一次方程组的解满足，那么a的取值范围是________17. （1分） (2018八上·龙湖期中) 如图，在△ABC中，AB=2cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是________．18. （1分） (2019八下·九江期中) 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝________．19. （1分） (2017七上·扬州期末) 如图，A、O、B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=________°．20. （1分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝________度．三、解答题 (共7题；共76分)21. （10分）解方程组：．22. （10分）解不等式﹣1＜＜2．23. （11分） (2017七上·新疆期末) 如图，平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形①画直线AB；②画射线BD；③连接B，C；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤延长线段BC至E，使BE=2BC．24. （10分） (2018七上·大石桥期末) 如图5，O为直线AB上一点，∠AOC=48°,OE平分∠AOC, ∠DOE=90°（1）求∠BOE的度数。

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±52．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+13．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣111．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1二、填空题13．比较大小：3．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．15．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝．17．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打折．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是．三、解答题（共9小题，满分66分）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）201820．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5C．±D．±5【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y＝4z B．x+4y＝6C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝+1【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．解：（A）含有三个未知数，故A不是二元一次方程．（C）最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程．（D）不是整式方程，故D不是二元一次方程．故选：B．3．在实数﹣、3π、、﹣3.14、中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3π、是无理数，其它都是有理数故选：A．4．下列说法中正确的是（）A．4的算术平方根是±2B．平方根等于本身的数有0、1C．﹣27的立方根是﹣3D．﹣a一定没有平方根【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．解：（A）4的算术平方根是2，故A错误．（B）平方根等于本身的数是0，故B错误．（D）﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误．故选：C．5．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a﹣1＜b﹣1C．＞D．ac＜bc【分析】根据不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行判断即可．解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故此选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故此选项正确；C、∵a＜b，∴＜，故此选项错误；C、∵a＜b，∴ac＜bc错误，关键是不知道c的正负，故此选项错误；故选：B．6．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用不等式的解集在数轴上表示出即可．解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：故选：D．7．若点P（a，b）在第四象限内，则Q（b，﹣a）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出a、b的政府情况，然后解答即可．解：∵点P（a，b）在第四象限内，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，∴Q（b，﹣a）所在象限是第三象限．故选：C．8．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）．故选：D．9．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数【分析】利用加减消元法判断即可．解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．10．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可．解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴，解得：，故选：A．11．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是42，”可得方程：x+y＝42，“甲数的3倍等于乙数的4倍”可得方程3x＝4y，联立两个方程即可．解：设甲数为x，乙数为y，由题意得：，故选：B．12．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）13．比较大小：＜3．【分析】因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大．解：∵＝5，32＝9，5＜9，又∵＞0，3＞0，∴＜3．故答案为：＜．14．已知方程4x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝﹣4x+5．【分析】把x看做已知数表示出y即可．解：方程4x+y＝5，解得：y＝﹣4x+5，故答案为：﹣4x+515．关于x的一元一次方程x+3＝3x﹣m的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．【分析】解方程得出x＝，根据解为正数得出＞0，解之可得．解：解方程x+3＝3x﹣m，得：x＝，根据题意得＞0，解得m＞﹣3．故答案为：m＞﹣3．16．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则4a﹣6b+3＝13．【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：把代入方程得：2a﹣3b﹣5＝0，即2a﹣3b＝5，则原式＝2（2a﹣3b）+3＝10+3＝13，故答案为：1317．一种微波炉进价为1000元，出售时标价为1500元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%，则最低可打8折．【分析】设打x折出售，根据利润＝售价﹣进价结合润率不低于20%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．解：设打x折出售，依题意，得：1500×﹣1000≥1000×20%，解得：x≥8．故答案为：8．18．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（2，0）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3＝673，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是：第三次相遇地点，即物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时相遇点的坐标为：（2，0），故答案为：（2，0）．三、解答题（共9小题，满分66分）19．计算：（﹣3）2++|﹣6|﹣（﹣1）2018【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝9+2+6﹣﹣1＝16﹣．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）（2）利用加减消元法解答即可．解：（1），②×2﹣①得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得，﹣y＝﹣4，解得y＝4，把y＝4代入①得：x＝6，则方程组的解为．21．解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．解：（1）去括号得：3x+3≤2x+5，移项合并得：x≤2；（2），由①得：x≥0，由②得：x＜8，则不等式组的解集为0≤x＜8．22．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中M点的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）已知点N关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标为（3，2）；（2）在（1）的条件下，求四边形ABNM的面积．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可．解：（1）点B的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（2）边形ABNM的面积：6×6﹣×3×5﹣×2×3﹣×6×1＝36﹣7.5﹣3﹣3＝22.5．23．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错c，解得，求a2﹣b+c的值．【分析】把代入②得出c+3＝﹣2，求出c，把和代入①得出，求出a，b，再求出a2﹣b+c的值即可．解：把代入②得：c+3＝﹣2，解得：c＝﹣5，把和代入①得：，解得：，所以a2﹣b+c＝42﹣2﹣5＝9．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【分析】（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论．解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：，解得：．答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟．（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完．25．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，并且该月要求处理西太湖的污水量不低于1860吨，则有哪几种购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解．（2）设购买A型号设备x台，则B型为（10﹣x）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过47万元，利用每月要求处理污水量不低于1860吨，可列不等式组求解．解：（1）根据题意得：，解得：；（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，解得：1≤x≤3.5∴x为1、2，3．购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备3台，B型设备7台∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台，其费用＝6+4×9＝42万．26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（11，4）；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标（0，2）；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知，解得：，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|＝2a，即|k|＝2，∴k＝±2．27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C，D，连接AC，BD．（1）求出点C，D的坐标；（2）设y轴上一点P（0，m），m为整数，使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q点在线段CD上，横坐标为n，△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，求n的取值范围．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标；（2）求出x＝．可得m的取值为﹣4，则P点坐标可求出；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，求出S四边形PEFC＝3×6＝18．可用n表示出△PBQ的面积，解不等式组可得出答案．解：（1）∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将点A．B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到对应点C，D，∴C（0，2），D（4，2）；（2），∴①+②得：x＝．∵x为正整数，∴m＜﹣3．∴m＝﹣4时，方程组的正整数解是，∴P（0，﹣4）；（3）过点P作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线交CD于点F，两平行直线交于点E，∵S四边形PEFC＝3×6＝18．S四边形PEFC＝+×3×4+×2×（3﹣n）．∴3n+S△PBQ+6+3﹣n＝18．∴S△PBQ＝9﹣2n．∵S△PBQ的值不小于0.6且不大于4，∴0.6≤9﹣2n≤4．解得2.5≤n≤4.2．又∵Q点在线段CD上，∴0≤n≤4，∴n的取值范围是2.5≤n≤4．。