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超静定梁的影响线绘制机动法.ppt

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结构力学-机动法作静定梁的影响线

结构力学-机动法作静定梁的影响线

C
C1 VC
第19讲 机动法作静定梁的影响线
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
VB左
例：利用机动法作
下图所示梁上B 截 面的弯矩、B 左右
剪力影响线。
VB左
VB右 VB右
练习：习题10-1
静定结构在拆除相应的 ‘一个约束’后，具有一 个自由度，结构变为机构； 拆除相应约束后，仍未静 定的部分无虚位移。
第19讲 机动法作静定梁的影响线
Structural Mechanics
结构力学
机动法作静定梁的影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
一、问题引入
以下用静力法简支梁的反力影响线的步骤 P=1
（1）反力取向上为正。
过程麻烦！！！ x
x
（2）选择坐标如图：
P=1
l
M B 0 M A 0
A
RA
B
第19讲 机动法作静定梁的影响线
１、优点： 1）不用计算竖标就能画出影响线的轮廓 2）用静力法所做出的影响线形状也可用机动 法快速校核。
２、理论依据：以虚位移原理为理论基础
第19讲 机动法作静定梁的影响线 约束反力影响线
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制约束反力影 响线原理
刚体体系的虚功原理
教学方法：一去一加，去掉与量值相应的约束, 带以正向的 约束力，课件配以动画演示
第19讲 机动法作静定梁的影响线
机动法步骤（P267）
1）一去一加：去掉与量值相应的约束, 带以正向的约束力 约束反力影响量——去支承链杆，并代以正向的约束力Z。
剪力影响量——去掉限制发生错动的约束，将刚结点改 为滑动端，并代以一对正向的约束力Z。

结构力学影响线4

结构力学影响线4

哈工大 土木工程学院
19/ 81
第五章 移动荷载作用下结构计算
FP=1 x
FP=1
<状态1>
P ( x)<状态2>
ILFBy
由刚体虚功方程
FBy B 1 P ( x) 0
FBy
FBy
P B
1
1
B
P(x)
B
FBy 与P (x)的变化规律
一致，故可用其位移图
1
比拟影响线。当B＝1
时，位移图与影响线形
(2) 简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动
A
FP=1 MC MC
B
C
C 1 P
ab
ILMC
l
哈工大 土木工程学院
9 / 81
第五章 移动荷载作用下结构计算
(3) 简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰）
A
FP=1 FQC
B
C FQC
P
C 1
b
l
a l
ILFQC
哈工大 土木工程学院
10 / 81
设单位荷载作用位置 x ，由力法可求支座B的
约束反力FBy。
FP=1
A x
EI
B
l
解除FBy对应的约束，并以FBy代之，取它作为 力法的基本结构。
FP=1
A
B
由B 点的位移条件建立力法方程： FBy
11FBy ( x) 1P ( x) 0
哈工大 土木工程学院
14 / 81
第五章 移动荷载作用下结构计算
除在基本部分发生虚位移外，还影响到附属 部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图 仅涉及到附属部分。
规律：先从欲求影响量值截面所在跨画起，然后利用

结构力学第八章 影 响 线

结构力学第八章 影 响 线

与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平

多跨静定梁的影响线利用影响线求量值连续梁影响线形.ppt

多跨静定梁的影响线利用影响线求量值连续梁影响线形.ppt

FP=1距A支座的距离为x，并假设反力方向以向上为正，
由平衡方程ΣMB=0，得
FA l 1 (l x) 0
lx FA l
(0 x l)
上式称为反力FA的影响线方程，它是x的一次式，即FA的影响线 是一段直线。为此，可定出以下两点：
当x=0时， FA=1 当x=l时， FA=0 即可绘出反力FA的影响线，如图 (b)所示。 绘影响线图形时，通常规定
MC=FB·b， FSC =-FB 当F=1在截面C以右部分移动时，取截面C以左部分为隔离 体，由平衡条件得
MC=FA·a， FSC =FA 由此可知，MC和FSC的影响线方程和简支梁相应截面的相同。 因而与作反力影响线一样，只需将相应简支梁截面C的弯矩 和剪力影响线的左、右两直线向两伸臂部分延长，即可
FSC+FB=0
FSC=-FB
由此可知，在AC段内，FSC的影响线与反力FB的影响线相同，但 正负号相反。因此，可先把FB影响线画在基线下面，再取其中 的AC部分。C点的纵距由比例关系可知为。该段称为FSC影响线 的左直线，如图4-4(c)所示。
当 F=1 在 CB 段 移 动 时 (a<x≤l) ， 可 取 AC 段 为 隔 离 体 ， 由 ΣFy=0，得
MK=-x (0≤x≤d) FSK=+1
由此可作出MK和FSK的影响线，如图4-6(b)、(c)所示。
(a) D
A
l1
x F=1 B
KE
d
l
l2
(b) (c)
(d)
(e)
l1 l
图4-6
d MK影响线
1
FSK 影响线
1 FRSB影响线
l2 FSLB影响线 l 1

10.5 用机动法作静定梁的影响线

10.5 用机动法作静定梁的影响线

C1
FP =1
P
B
MC C MC
a
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
b)
1
ab 竖向位移 P图 l C B
A
2）使铰C左右两刚片沿MC的正方向发 生相对转角 Z 1 的虚位移， 如图所示。须注意的是，这里应理解为 是一个可能的微小的单位转角，而不是 1rad。 3）列写虚位移方程为（假设 P向上为 正）
All Rights Reserved
B
B 1
C
B
重庆大学土木工程学院®
3）列写虚位移方程（假设 p 向上为正）
A C F QC Z 1 P 0 FP =1 B A
Z =1
FQ C C
C2
P
Fp =1 B
a P b P FQC l P Z 1
A1
Z =1 a P A 当取时的荷载作用点的竖向位移图（ B P MC C MC 图）即为F 影响线，如图所示。由三
x A FP =1 K B E F C D
2m
6m
2m 2m
8m
2m
8m
2m
第一类，属于附属部分的某量值。撤去相应约束后，体系 D F C 1m A B E 2 K 只能在附属部分发生虚位移，基本部分仍不能动。因此， M M 3m 2 1 位移图只限于附属部分。 4
K K
3 m K1 2 1 2m
K 第二类，属于基本部分的某量值。先作基本部分某量值的 1 4 位移图，再向两侧作直线延伸，在延伸范围内（仅限于所 3 K 4 支承的附属范围内），遇全铰处转折，遇支座处为零，其 间连以直线。
1 E (B 右 E向上平移至B 1右 E1 ) 1 C E FQB 右

用机动法绘制静定梁的影响线

用机动法绘制静定梁的影响线

2）使该量值的作用点（面）沿该量值的正方向发生单位虚
位移，绘出静定梁的虚位移图，即为该量值的影响线。
3）标明正负号。在基线以上的图形取正号，在基线以下的
图形取负号。
目录
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
【例18.2】 试用机动法绘制下面图ａ所示简支梁横截面C上的
弯矩MC和剪力FSC的影响线。
【解】 1)绘弯矩MC的影响线。将 与MC相对应的转动约束去掉，即 在横截面C处改刚接为铰接，并 以一对大小为MC的力偶代替转动 约束的作用。然后使MC的作用面 沿MC的正方向发生单位虚位移δ
=1，δ=+ 是C点左右两截面的
x F=1
A
aC
b
l
(a)
1
A y
＋
MC (b)
B
B
相对转角，如图b所示。
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
x F=1
A
B
aC
b
l
(a)
b
a ab/l
A
C
B
(c)MC的影响线
所得的虚位移图即表示MC的影响线。 如图c中实线所示，根据 几何关系求得C点的竖标为ab/l。
建筑力学
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线
用机动法绘制静定梁的影响线
1. 基本原理 用静力法可以绘出任何结构在单位荷载作用下的影响线。 但当结构型式比较复杂时，用静力法就比较繁琐，此时用机 动法绘制影响线就比较简单。机动法绘制结构的影响线是以 刚体虚功原理为依据，把绘制内力或支座反力影响线的静力 问题转化为绘制刚体位移图的几何问题。下面以绘制简支梁 支座反力影响线为例，说明应用机动法绘制结构影响线的基 本原理。
目录
影响线\用机动法绘制静定梁的影响线

chap12超静定结构的影响线


日期：2020/1/1 15:35 Copyright © 2003-2020年1月 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 12/52 页
上海理工大学 结 构 力 学 教 程
0
2
4
6
8
10
12
Mmax
0
210 －100 120 －100 210
0
Mmin
0
60 －260 －30 －260 60
0
260
260
0
12
100 3 4 5 360 7
100 8 9 10 11 12
60
60
120
210
210
弯矩图包络图（kN.m)
将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。

lAB 6EI
(2M
B

M
A
)

lBC 6EI
(2M
B

M
C
)
杆端弯矩使梁下侧

P1

x(l x) 6EIl
(M
A
(2l

x)

M
B
(l

x))
受拉为正。
日期：2020/1/1 15:35 Copyright © 2003-2020年1月 版权所有：上海理工大学城建学院土木工程系 第 5/52 页
上海理工大学 结 构 力 学 教 程
§12-2 x
A
连续梁的最不利荷载布置及内力包络图
P=1
B
C
D
E
K
F
MK.I.L
MKma↓x↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓

超静定影响线


6m
6m
6m

2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96
66
36
6 18 24 第1跨布活载 12 6
63 111 132

2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96 66 36
6
第1跨布活载 63 111 132 36 18 第2跨布活载 63 108 36 6 第3跨布活载 6 12 18 24 66 54 72 18 24 12 6
1 0.3125 11/8
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解

例2 静力法作连续梁支座处弯矩影响线。
x P=1
1 L L
2 L
思路： 按影响线的定义，作出P=1在不同位置x处的M1表达式。 1）P=1在第一跨移动，取如下基本体系

力法基本体系
6m
6m
6m

弯矩影响线轮廓
B 1 2 C 3 1 跨截面
2 跨截面 3 跨截面
支座B 支座C

说明：
要使1跨某截面取最大值，只需把第1跨和第3跨布满活载； 要使1跨某截面取最小值，只需把第2跨布满活载；
1. 由1跨截面弯矩影响线可知：
2. 由支座B截面弯矩影响线可知：
要使截面B的弯矩最大，只需第3跨布满活载；
A
B K C D E
F

三、影响线的应用：连续梁的内力包络图
1．基本原理 连续梁的设计必须以该梁在恒载（自重等）及活载（人 群、货物等）作用下每一截面上可能出现的内力最大值及最
小值作为设计依据。
其中恒载作用下的内力是确定的； 活载作用下的内力随分布的不同有不同的值。 下面以连续梁为例说明活载分布的最不利情形的特点

04-讲义：10.2 静力法作静定梁的影响线

第二节 静力法作静定梁的影响线绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。

静力法作影响线的基本步骤包括：（1）选定坐标系，将单位集中荷载1F =放在任意x 位置；（2）根据平衡条件写出所求量值与荷载位置x 的函数关系式（称为影响线方程）； （3）根据影响线方程直接绘出该量值的影响线图形。

本节主要讨论利用静力法作单跨静定梁、多跨静定梁的支座反力及截面内力的影响线。

一、简支梁的影响线作如图10-4(a)所示简支梁支座反力A F 、B F 及截面C 的弯矩C M 、剪力SC F 的影响线。

取A 为坐标原点，向右为x 轴正向。

假设1F =作用在简支梁上任意x 位置（l x ≤≤0），根据梁的平衡条件0AM=∑和0B M =∑，可得到支座反力A F 、B F （向上取为正向）与x 的函数关系：l x l x F l x l F B A ≤≤⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=0 （10-2） 式（10-2）就是A F 、B F 的影响线方程。

由此可知：A F 、B F 与荷载位置x 呈一次函数关系，所以A F 、B F 的影响线为直线图形。

因此只需定出两点即可绘出支座反力A F 、B F 的影响线，分别如图10-4(b)及图10-4(c)所示。

作弯矩C M 影响线时，仍以结点A 为坐标原点，x 表示单位集中荷载1F =作用点位置，以使梁截面的下边缘纤维受拉的弯矩为正。

当1F =在截面C 左侧梁段AC 上移动时，为了计算方便，取截面C 以右部分作为隔离体，由截面法可得：b F M B C .=（a x ≤≤0） （10-3a ）由于AC 范围内B F 影响线为一条直线，且b 为常数，因此C M 影响线在AC 范围内也为直线，而且竖标等于B F 影响线相应竖标乘以b 。

当1F =在截面C 右侧梁段CB 上移动时，取截面C 以左部分作为隔离体，由截面法可得：a F M A C .=（l x a ≤≤） （10-3b ）同时，由于在CB 范围内A F 影响线为一条直线，且a 为常数，因此C M 影响线在CB 范围内也为直线，而且竖标等于A F 影响线相应竖标乘以a 。

连续梁的影响线和内力包络图

KK X K KF 0
得
XK
KF KK
(a)
式中： δKK ——由于XK＝1 的作用，基本结构上截面
K沿X的方向所引起的虚位 移，如图c所示，其值与荷 载F=1的位置无关，为一
正值常数；
δFK——由于荷载F＝1的作用，基本结构上截面K沿XK的方向 所引起的位移，如图d所示，其值随F=1的位置移动而变化。
X K FK （c）
由此可见，由 δKK ＝1而产生的梁的虚竖向位移图就代表XK的 影响线，如图e所示。因两者的符号相反，故在影响线中，应取 梁轴线上方的图形为正，下方的为负。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
综上所述，由机动法绘制超静定梁的某量值XK影响线的步 骤如下：
1）去掉与XK相应的约束，并用XK代替其作用。 2）使所得基本结构沿XK的正向产生单位虚位移，由此得 到的梁的虚竖向位移图即代表XK的影响线。 3）在梁轴线上方的图形标注正号，下方的标注负号。
建筑力学
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
连续梁的影响线和内力包络图
1.1 连续梁的影响线
连续梁属于超静定梁，欲求影响线方程，必须先解超静定 结构，并且反力、内力的影响线都为曲线，绘制较繁琐。
土木工程中通常遇到的多跨连续梁在活载作用下的计算， 大多是可动均布荷载的情况（如楼面人群荷载）。此时，只 需知道影响线的轮廓，就可确定最不利荷载位置，因此，对 于活载作用下的连续梁，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
设有一n次超 静定梁，如图a 所示，现绘制某 指定量值XK（例 如MK）的影响 线。
为此，可先去掉与XK相应的约束，并以XK代替其作用，如图 b所示，把这个（n－1）次超静定结构作为基本结构
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A
B
C
D
利用已作出的弯矩影响线,即可按叠加法求得连续梁上 任一截面的弯矩、剪力以及支座反力影响线。
AB: BC:
y(
x1
)
(6 x1 ) 78
x12
y(x2
)
(6x2 )x2 93.6
(8.4
x2
)
CD:
y(
x3
)
(6
x1 ) x3 (12 486
x3
)
返回
先绘制支座弯矩的影响线：如MB
x
P=1
E
A
B
C
D
E
A
B MB=δ111
C
D
δP1
E
A
P=1 B MB δ11
C
D
产生δ11
E
MA
δP1
A
B MB
MC
C
D
δ1P的Mp
MB
E
A
B1
C
D
求δ11的 M
x P=l－1 x 1
求δ1p的 M
E
A
B
C
D
*
(l+x)/3(2l－x)/3 x(l x)
11
lAB 6EI
C
)
x1
A
P=1 B x2
P=1 Cm
6m
MB=1
0.25
11
6 6EI
1
(2
0.5)
(2
0.25)
3.25 EI
AB:
y(
x1
)
x1(6 x1 66EI
)
0.5(12
x1)
(
x1
6)11
(6
x1) 78
x12
BC:
y(x2 )
x2 (6 x2 66EI
)
(12
x2
)
(2M
B
M
A
)
lBC 6EI
(2M
B
M
C
)
P1
x(l x) 6EIl
(M
A
(2l
x)
M
B
(l
x))
l
杆端弯矩使梁 下侧受拉为正。
P1例 x题6(lE2I-xl1)1(M求A图(2l示 x连)续M梁B (l支 x座))弯矩11 M 6lBAE的BI (影2M响B线 M。A
)
lBC 6EI
(2M
B
M
0.25(
x2
6)11
(6
x2 ) 93.6
x2
(8.4 x2 )
CD:
y(
x3
)
x3(6 x3 66EI
)
0.25(12
x3
)11
(6
x1 ) x3 (12 486
x3
)
0.123m 0.346m 0.389m 0.497m 0.520m 0.281m 0.151m 0.175m 0.108m
超静定梁的影响线绘制（机动法）
1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。代以未知力。
2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图 δP1图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标 以下图形为负。 Z1(x) = － δP1(x) /δ11
3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定了影响线的竖标。