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【2014年】中考数学复习方案课件_第4单元三角形1【沪科版】

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中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.4相似三角形课件

中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.4相似三角形课件

,=且������+b���������1���+( b2b+,d…≠+0 bn≠).0,那么������������11++������������22++… …++������������������������
=
������������11.
特别提醒
有关等比性质的注意事项:( 1 )等比性质的证明运用了“设 k 法”( 即引入新的参数
特别提醒 这些相似三角形的基本图形只是最基本的,也是为了让同学们尽快地熟悉常见的相似 三角形的情况,但在实际问题中,两个相似三角形的位置各种各样、千变万化,脑海中不 能仅局限于以上这几种情况.
考点扫描
名师考点精讲
考点1 考点2 考点3 考点4
典例3 ( 2018·亳州利辛县模拟 )在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法
解答题
23(
②
2
分值 5
)5
) )
10
4
5 )5
2019 年中考命题预测
考查内容:相似三角形的判定和性 质. 考查题型:从安徽省近几年的中考 试题可以看出,有关相似形的题目 每年都会考,有时是选择题,有时是 解答题( 含作图题 ),分值在 5~10 分不等,且有分值在增大、越来越重 视的趋势. 中考趋势:预测 2019 年的中考,会延 续近几年的趋势,考 1~2 个有关相似 形的题目,可能是选择题,也可能是 解答题( 含作图题 ),如果是解答 题,很可能是与其他知识的综合,“相 似形”会是题目中的 1~2 个小问.
4.4 相似三角形
考纲解读
了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段的概念,了解黄金分割.了解图形相 似的概念,了解相似多边形和相似比,理解相似三角形的概念和性质.理解并掌握两条直 线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能够 利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性质定理证明和解决有关的问题.了解位 似图形的概念,能够利用位似将一个图形放大或缩小,能利用图形的相似解决一些简单 实际问题.

【2014年】中考数学复习方案课件_第4单元三角形1【沪科版】

【2014年】中考数学复习方案课件_第4单元三角形1【沪科版】
考点聚焦 皖考探究 当堂检测
平 行 线
性质
皖考解读
第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
考点7 垂直及其性质
垂直 的基 本性 质 线段 的垂 直平 分线
1.过一点___________ 有且只有 一条直线垂直于已知直线； 2. 在 连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 线 段 中 ， ________ 垂线段 最短. 垂线段 的长度， 直线外一点到这条直线的________ 叫做点到 直线的距离. 线段两个端点 的 定理：线段垂直平分线上的点到_______________ 距离相等； 逆定理： 到一条线段两个端点的距离相等的点在这条 线段的____________ 垂直平分线 上.
余角、 补角、 对顶角的概念 了解
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
考 点 聚 焦
考点1 名称 直线、射线、线段
关键点回顾 1.经过两点____________ 有且只有一 条直线； 2.两条直线相交只有________ 一个 交点. 直线 过任意三个不在同一直线上的 n 个点中的两个点 n（n－1） 可以画____________ 条直线. 2 线段 最短. 两点之间，________ 1.连接两点间的线段的________ 叫做这两点间的距离； 长度 ， 线段 2. 线段上共有 n 个点 ( 包括两个端点 ) 时， 共有线段 n（n－1） ________条. 2
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 角平分 ________. 相等 线的性 相等 的点在这个 逆定理： 到角的两边距离________ 质 角的平分线上.

中考数学复习方案第四单元三角形第21课时直角三角形及勾股定理

中考数学复习方案第四单元三角形第21课时直角三角形及勾股定理
综上所述,原直角三角形纸片的斜边长是 4 5或 10,
故答案是:4 5或 10.
第二十五页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考向二 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的应用
例2 [教材(jiàocái)题]一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物0.7米,如果
梯子的顶部滑下0.4米,梯子的底部向外滑出多远?
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二
易错题
【失分点】
直角的不确定引起的分类讨论;求最短距离时,将立体(lìtǐ)图形展开成平面图形求解.
6.[2018·东营]如图 21-2 所示的圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现在有一只蚂蚁
想从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最短距离是 (
A.3 1 + π
的中点,连接BM,MN,BN, ∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,则BN的长为
.
高
频
考
向
探
究
图21-6
第二十二页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
[答案] 2
1
[解析]在△ CAD 中,∵M,N 分别是 AC,CD 的中点,∴MN∥AD,MN= AD,
2
1
在 Rt△ ABC 中,∵M 是 AC 的中点,∴BM= AC=1.
∵∠ACB=45°,∴AF=CF=1,
∴DF= 2 - 2 = 3,
∴CD=DF-CF= 3-1.

【2014年】中考数学复习方案课件_第1单元数与式【沪科版】

【2014年】中考数学复习方案课件_第1单元数与式【沪科版】
第1课时 实数及其运算 第2课时 整式与因式分解 第3课时 分式
第4课时 数的开方与二次根式
第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
皖 考 解 读
考点 考纲要求 年份 题型 分值 预测热度 实数的概 了解 ★★ 2010 选择题 4 分 念及分类 实数的相关 2013 选择题 4 分 理解 ★★★★ 概念 2012 选择题 4 分 2013 选择题 4 分 科学记数 2012 填空题 5 分 ★★★★ 理解 法、近似数 ★ 2011 选择题 4 分 2010 选择题 4 分 实数的 2013 解答题 8 分 掌握 ★★★ 运算 2010 选择题 4 分 实数的大小 理解 ★★ 2011 选择题 4 分 比较
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
考点5
方法 用数轴 根据数 的性质 求差法
实数的大小比较
具体操作 右边点 表示的数总比 数轴上不同的两个点表示的数，________ ________ 左边点 表示的数大. 大于 ，负数________0 小于 ，正数________ 大于 负数； (1)正数________0 绝对值大的 反而小. (2)两个负数比较大小，______________ 先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b. 若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. a a a (1) ＞1←→a＞b；(2) ＝1←→a＝b；(3) ＜1←→a＜b. b b b
名称 数轴 相反数 倒数 绝对值
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算 考点3 科学记数法、近似数

2014年中考数学复习方案课件

2014年中考数学复习方案课件
解 析 由平行线的性质得到相等的角，再根据角平分 线的性质实现等角的转换，证得∠CAE＝∠AEC，从而得 出结论． 解
证明：∵AE∥DC， ∴∠BCD＝∠AEC， ∠ACD＝∠CAE. ∵CD 平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ACD， ∴∠AEC＝∠CAE， ∴AC＝CE， ∴△ACE 是等腰三角形．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形
皖 考 探 究
探究一 等腰三角形的性质的运用
命题角度： 1．等腰三角形的性质； 2．等腰三角形“三线合一”的性质； 3．等腰三角形两腰上的高(中线)、两底角的平分线 的性质．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃等腰三角形
例 1 [2012· 随州] 如图 17－1，在△ABC 中，AB＝AC， 点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 求证：(1)△ABD≌△ACD； (2)BE＝CE.
第17课时┃等腰三角形
(1)由等边三角形的性质证得△ACN 与△MCB 解 析 全等，得到相等的角，再通过证△ACE 与△MCF 全等，证得 结论；(2)先证△CEF 是等边三角形，通过特殊角证明角相等， 得到平行线．
解 证明：(1)∵△ACM、△CBN 是等边三角形， ∴AC＝MC， CN＝CB， ∠ACM＝∠NCB＝60°， ∴∠MCN ＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN ＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF. (2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF 是等边三角形， ∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第17课时┃ 等腰三角形

(新课标)2014届中考数学复习方案_第4单元_三角形课件_新人教版

(新课标)2014届中考数学复习方案_第4单元_三角形课件_新人教版
n （ n － 1） 从一点出发的n条射线可组成__________ 个角 2 n （ n － 1） 2 n条直线最多有______________ 个交点
3
4
个数
数直线交 点的个数 数直线分 平面的份数
考点聚焦
5
平面内有 n条直线，最多可以把平面分成 2
n ＋n ＋2 ______________ 部分 2
20.5°＝20°________ 30′ ； (3)一个角的补角是36°5′，则这个角是_________ ． 143°55′
考点聚焦 归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
解 析 (1)根据度、分、秒之间的换算关系，
进行运算． (2) 注意角的度数之间的进率是 60 而不是 10，这 是容易出错的地方． (1)∵30′＝0.5°，
线______ 平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 平行 直线也互相________
考点聚焦
归类探究
第16课时┃几何初步及平行线、 相交线
同位角相等，两直线平行
平行线的 判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
平行线的 性质
两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
2．三角形的中位线．
例2
[2013· 昆明 ]如图17－1，在△ABC中，点D，E分
归 类 探 究
探究一 三角形三边的关系 命题角度：
1. 利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形； 2. 利用三角形的三边关系求字母的取值范围；
3. 三角形的稳定性．
例1 [2012· 长沙 ]现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，

第四单元 三角形中考数学第一轮 中考考点复习课件 5PPT下载

第四单元 三角形中考数学第一轮 中考考点复习课件 5PPT下载

图2
第四单元 三角形中考数学第一轮 中考考点复习课件 5PPT下载
解：(1)满足条件的△EFG，如答图 1，2 所示．
答图 1
答图 2
(2)满足条件的四边形 MNPQ，如答图 3，4 所示．
第四单元 三角形中考数学第一轮 中考考点复习课件 5PPT下载
答图 3
答图 4
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(1)在图 1 中画一个格点△EFG，使点 E，F，G 分别落在边 AB，BC，CD 上，且∠EFG＝90°；
(2)在图 2 中画一个格点四边形 MNPQ，使点 M，N，P，Q 分别落在边 AB，BC，CD，DA 上，且 MP＝NQ.
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图1
直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接DE，DF，四边形AEDF是____形．
(直接写出答案) 解：(1)如答图所示，直线EF就是线段AD的垂直平分线．
(2)连接DE，DF.
∵EF垂直平分AD，∴EA＝ED，FA＝FD，
∴∠EAD＝∠EDA，∠FAD＝∠FDA.
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD，
答图1
答图2
第四单元 三角形中考数学第一轮 中考考点复习课件 5PPT下载
第四单元 三角形中考数学第一轮 中考考点复习课件 5PPT下载
[2019·青岛]请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图 痕迹．
已知：∠α，直线 l 及 l 上两点 A，B. 求作：Rt△ABC，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC＝90°， ∠BAC＝∠α.
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( D )

第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)

第14章全等三角形期末复习PPT课件(沪科版)
第14章 全等三角形的判定
复习要点 1.全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 2.全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的对应边上的高相等. 全等三角形的对应边上的中线相等. 全等三角形的对应角的平分线相等.
复习要点 3.全等三角形的判定方法
C
D
∴BC=DC.
16. 如图，已知AC=BD， BC、AD相交于点E，且
BC⊥AC，BD⊥AD. AD 是∠BAC的平分线. 求证：BC
是∠ABD的平分线.
C
证明：∵ BC⊥AC，BD⊥AD，
D
∴∠C=∠D=90°.
在△RtABC和Rt△BAD中
AB=BA
A
B
AC=BD
∴ △RtABC ≌ Rt△BAD (HL)
要证：DE=AE－DC A 要证：AE=BD DC=BE 要证： △ABE≌△BCD
D 1E
∠ABE=∠BCD.
B
C
∠ABC=120° ∠D=60°
例2 如图，在△ABC中， ∠ABC=120°， AB=BC，
BD是∠ABC内的射线 ，若连接DC， ∠D=60°，点E是
线段BD上一点，且∠1=60°. 求证：DE=AE－DC.
一般三角形：SSS SAS ASA AAS 直角三角形：HL SAS ASA AAS
结论：判定两个三角形全等的条件中 至少有一组边对应相等.
复习要点
判定两个三角形全等的条件中至少有
一组边对应相等.
4. 判
S SSS
定
S
SAS
全 第一
等 的
找边S
A HL ASA
思

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形数学课件

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形数学课件

考向三
勾股定理的实际应用
例 3 如图 19-11,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12 cm,底面周长
为 10 cm,在容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在
容器外壁,且离容器上沿 3 cm 与饭粒相对的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的
最短路径长是
(
)
D.a=3,b=4,c=5
2.若直角三角形的两直角边长分别为5和12,则此直角三角形斜边上的中线的
长是
( C )
A.5
B.6
C.6.5
D.13
3.[2017·大连]如图 19-4,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 是 AB 的中
点,CD=DE=a,则 AB 的长为 (
15
15
即 x2=32+(6-x)2,解得 x= 4 ,∴ED= 4 .故选 B.
【方法点析】(1)计算有关线段长问题时,如果所求线段是在直角三角形中,可以
用勾股定理求解;(2)解决翻折问题时,需要借助等量关系把已知量与未知量转化
到一个直角三角形中,利用勾股定理建立方程求解.
| 考向精练 |
1.[2019·毕节]如图 19-9,点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,若 EB=1,EC=2,那么正方
1
在 Rt△ABF 中,AF=2AB=2,
∴AD 的取值范围为 2<AD<8.
图19-7
考向二
利用勾股定理求线段的长度
例 2 如图 19-8,在矩形 ABCD 中,BC=6,CD=3,将△BCD 沿对角线 BD 翻折,使点
C 落在点 C'处,BC'交 AD 于点 E,则线段 DE 的长为 (

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第 相似三角形及其应用数学课件

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第 相似三角形及其应用数学课件

2 7
3
4
6
8
= = ,满足这两个直角三角形相似的条件.∴x=5 或 x= 7.∴x 的值可
以有 2 个.故选 B.
9.如图20-10,P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(除A,B外),过点P作直线截△ABC,
使截得的新三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线的作法共有 (
A.1种
B.2种
C.3种
-

,一条线段有⑥ 两
个黄金分割点.
考点二 平行线分线段成比例
1.基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

如图 20-1,两条直线 l1,l2 被三条互相平行的直线 AD,BE,CF 所截,则 =
图20-1


.
2.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段
(或在同一直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.
2.基本图形:
图20-3
3.性质
(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于⑮ 相似比 ;
(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于⑯
(3)位似图形对应边⑰ 平行
(或在同一条直线上);
(4)位似图形对应角相等.
4.作图步骤
图20-8
)
[答案] C
[解析]∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,


∴ = ,
∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,

∴

=
故选 C.


,∴


=


.
7.如图20-9,在△ABC中,DE∥BC,过点A作AM⊥BC于点M,交DE于点N,若S△ADE∶

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形课件_1

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形课件_1
第九页，共三十五页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
例1 如图19-2,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DCB=90°,E,F分别(fēnbié)是BD,AC的中点,
(2)当AC=8,BD=10时,求EF的长.
解: (2)∵AC=8,BD=10,E,F 分别是边 BD,AC 的中点,
∴AE=CE=5,CF=4,
1
1
1
1
2
2
2
2
∴ (a+b)(a+b)= ab+ c2+ ab,整理可得 a2+b2=c2,勾股定理得证.
第二十五页，共三十五页。
基
础
知
识
第四单元(dānyuán)
第 19 课时
直角三角形
第一页，共三十五页。
三角形
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点(kǎo diǎn)一 直角三角形
1.在一个(yī ɡè)直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是
B.90°
A.120°
C.60°
(
)
D
D.30°
2.如图19-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AC=6 cm,BC=8 cm,则CD的长
为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列结论:①x2+y2=49;②
x-y=2;③2xy+4=49.其中(qízhōng)正确的结论是(
A.①②
B.②

2014年中考数学复习方案课件

2014年中考数学复习方案课件

图 11－1
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
解
m (1) ∵点 A(1，6)、B(a，2)在 y2＝ 的图象上， x m m m ∴ ＝6，m＝6； ＝2，a＝ ＝3，∴B(3，2)． 1 a 2 ∵点 A(1，6)、B(3，2)在 y1＝kx＋b 的图象上，
k＋b＝6， ∴ 解这个方程组，得 3k＋b＝2， k＝－ 2， b＝8，
∴一次函数的解析式为 y1＝－ 2x＋8， 反比例函数的解析式为 6 y2＝ . x (2)1≤x≤3.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
探究二 反比例函数的图象与性质
命题角度： 1．反比例函数的图象与性质． 2．反比例函数中 k 的几何意义．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
变式题 [2012· 咸宁] 如图 11－1，一次函数 y1＝kx＋ b m 的图象与反比例函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A(1，6)、B(a， x 2)两点． (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 直接写出 y1≥y2 时的 x 的取值范围．
x 的增大而减小，当 0<x1<x2 时，则 0<y2<y1.故选 C.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第11课时┃ 反比例函数
比较反比例函数值的大小 ， 在同一个象限内 根据反比例 ．．．．．． 函数的性质比较 ，在不同象限 内，不能直接 按其性质比较 ， ．．．． ．．．． y 值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小． 利用反比例函数的性质比较函数值的大小时 ， 必须强调 对应点所在的象限 ，不能出现 “当 k＞0 时，y 随 x 的增大而 减小 ”的错误．

【2014年】中考数学复习方案课件_专题突破【沪科版】

【2014年】中考数学复习方案课件_专题突破【沪科版】

专题一┃ 选择、填空题难题分析
【方法总结】
专题一┃ 选择、填空题难题分析
二、 填空题难题分析
例 2 [2013· 安徽] 如图 X1－2，已知矩形纸片 ABCD 中， AB＝1，BC＝2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕 EF 不经 过 A 点(E，F 是该矩形边界上的点)，折叠后点 A 落在点 A′处， 给出以下判断：
专题一┃ 选择、填空题难题分析
解
(1)图形的折叠能得到全等形． (2)此时折痕 EF 经过点 B(点 E 与点 B 重合)， 且平分∠ABC， 即△ABF 是等腰直角三角形，根据勾股定理 EF＝ 12＋12＝ 2. (3)把①中的折痕 EF 向右平移，此时 EF＝ 2，折痕 EF 不 一定经过点 B，此时四边形 A′CDF 是正方形或直角梯形． (4)EF＝ 5时，折痕 EF 就是矩形 ABCD 的对角线 BD，此 时四边形 BA′CD 是等腰梯形． (5)运用逆向思维， 当四边形 BA′CD 为等腰梯形时， 折痕 EF 是矩形 ABCD 的对角线 BD， 用勾股定理可求 EF＝ 12＋22＝ 5.
专题一┃ 选择、填空题难题分析
【点拨交流】 (1)要判断△APC 是等腰三角形，应具备什么条件？ (2)怎样得到 PO⊥AC 呢？ (3)当 PO⊥AC 时，点 P 在⊙O 的位置有几种情况？此 时∠ACP 的大小是多少？ (4)当∠ACP＝30°时， 点 P 在⊙O 的位置有几种情况？ 此时△BPC 的形状有什么特征？
专题一┃ 选择、填空题难题分析
【方法总结】
专题二
数学建模
专题二┃ 数学建模
解决生活中的实际问题，往往离不开数学建模，方程与函数 是常用的数学建模．列方程(组)解应用题和由实际问题建立函数 关系式， 利用函数的性质解决问题是安徽中考试题考查的热点题 型之一，主要涉及一次方程(组)的应用、一元二次方程的应用、 分式方程的应用、函数的图象与性质及函数的实际应用等．

第四单元三角形(新)中考数学第一轮中考考点复习公开课PPT

第四单元三角形(新)中考数学第一轮中考考点复习公开课PPT

②当∠ABC为底角，∠BAC为锐角时，如答图2所示，BD＝ AC＝12AB，∴∠BAC＝30°，则∠ABC＝75°；
1 2
③当∠ABC为底角，∠BAC为钝角时，如答图3所示，BD＝ AC＝12AB，∴∠BAD＝30°，∠BAC＝150°，则∠ABC＝15°.
1 2
综上所述，△ ABC的度数为45°或75°或15°.
1．如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB＝AC，BC ＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A 的度数．
解：由题意，可设∠EDB＝∠DBE＝x°，则∠A＝∠AED＝ 2x°，∠BDC＝∠C＝∠ABC＝3x°.在△ ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C ＝180°，即2x°＋3x°＋3x°＝180°，解得x＝22.5，故∠A＝45°.
类型之三 方程思想和分类讨论思想 如图，直线MN与x轴、y轴分别相交于A，C两点，分
别过A，C两点作x轴、y轴的垂线相交于B点，且OA，OC(OA＞OC) 的长分别是一元二次方程x2－14x＋48＝0的两个实数根．
(1)求点C的坐标； (2)求直线MN的解析式； (3)在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角 形是等腰三角形，求出点P的坐标．
核心素养专练4——方程思想和分类讨论思想
类型之一 方程思想 如图，在△ ABC中，AB＝AC，点D在AC上，
且BD＝BC＝AD.求△ ABC各角的度数． 解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD. 设∠A＝x°，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°， ∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x°＋2x°＋2x°＝180°，解得x＝36， ∴在△ ABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.

(沪科版)中考数学总复习课件【第16讲】三角形与全等三角形

(沪科版)中考数学总复习课件【第16讲】三角形与全等三角形

第16讲┃三角形与全等三角形
经典示例
例2 [2014·成都] 如图 16－1，为估计池塘两岸边 A，B
两点间的距离， 在池塘的一侧选取点 O， 分别取 OA ， OB 的中点 M，
64 N，测得 MN＝32 m，则 A，B 两点间的距离是________ m.
图 16 － 1 讲┃三角形与全等三角形 第 16
8．[2014·黄石] 如图16－5，一张矩形纸片，剪去部分后 得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( C )
A．30° B．60° C．90° D．120°
图16－5
第16讲┃三角形与全等三角形
9．[2014·孝感] 如图16－6，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝ 44°，那么∠2的度数为( A )
角平 AE 是 △ABC 的 角 平 分 线 分线 ∠BAE＝∠CAE 高 AF 是△ABC 的高
BFA＝∠CFA＝90°
第16讲┃三角形与全等三角形
概念：连接三角形两边的中点的线段 性质：三角形的中位线平行于第三边， 中位 并且等于第三边的一半．GH 是△ABC 的 线 1 中位线 GH BC 2
经典示例
例1 [2012·长沙] 现有长度分别为 3 cm ，4 cm，7 cm，9 cm 的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角 形的个数是( B )
A．1 B．2
C．3 D．4
第16讲┃三角形与全等三角形
[解析] 可以用枚举法得出四条木棒的所有组合：3 cm，
4 cm，7 cm和3 cm，4 cm，9 cm和3 cm，7 cm，9 cm和4 cm，
第16讲┃三角形与全等三角形
一副三角板叠在一起如图 16－11 放置， 最小锐角的顶点 D 恰好放 在等腰直角三角板的斜边 AB 上， BC 与 DE 交于点 M.如果∠ADF＝100°， 那么∠BMD 为________度．

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第23课时 相似三角形的应用课件

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第23课时 相似三角形的应用课件

第二十七页，共三十三页。
5
5
,CF= 2,NF= 2 - 2 = ,
5
在直角三角形 ABC 中,AC= 5,所以 F 点的坐标为
3 5
根据规律,F1 比 F 的横坐标增加
所以点 F1 的坐标为
2 5
5
+
3 5
5
5
标增加 个单位,所以点 F2 的坐标为
5
所以 F2019 的坐标为
2 5
5
+
( jīngliàn) |
有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件,如图23-10,已知:BC=8 cm,高AD=12 cm,矩
形EFGH的边EF在BC边上,G,H分别在AC,AB上,设HE的长为y cm, EF的长为x cm.
顶点 F2.依此类推,…,摆放第 n 个“7”字图形得顶点 Fn-1,…,则顶点 F2019 的坐标
为
.
图23-9
第二十六页，共三十三页。
解：(2)
6062 5
5
,405 5
(2)如图,过点 C 作 CH⊥y 轴于 H 点,过点 F 作 FM⊥x 轴于 M 点,连接 AC,延长 HC
交 FM 于 N 点,则易得四边形 OACH 为矩形.因为 OB∶OA=1∶2,AB=1,
到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前
走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时
的身高为1.75 m,求路灯的高CD的长.(结果(jiē guǒ)精确到0.1 m)
图23-7
第十九页，共三十三页。
∴△ABC∽△A'B'C',点C、点O、点C'三点在同一直线(zhí

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第 等腰三角形数学课件

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第 等腰三角形数学课件

它的特征值k=
.
两底角的度数为:
∴特征值 k=
180°-80°
2
=50°,
80° 8
= ;
50° 5
②当∠A 为底角时,顶角的度数
为:180°-80°-80°=20°,
∴特征值 k=
20° 1
= ,
80° 4
8
1
5
4
故答案为 或 .
第十九页，共三十三页。
5.[2018秋·
广州番禺区期末(qī mò)]等腰三角形
∴△ BB'C 为等边三角形,∴BB'=BC.
又∵在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,∴BB'=BC=6 3.
第十页，共三十三页。
题组二
易错题
【失分点】腰与底不确定时忽视分类讨论;分类讨论时忘记三角形三边关系;顶角与底
角(dǐ jiǎo)不确定时忽视分类讨论造成漏解.
第二十四页，共三十三页。
证明(zhèngmíng):∵DE∥AC,∴∠1=∠3.
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形.
第二十五页，共三十三页。
2.[2018·嘉兴]已知:如图20-13,在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB, DF⊥BC,垂足分别
CE,故选B.
图20-8
第十七页，共三十三页。
3.[2018·
娄底]如图20-9,△ABC中,AB=AC,
[答案] 6
AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
考点4
邻补角 的定义 对 定义 顶 角 性质
邻补角、对顶角
若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长 线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长 线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 对顶角相等.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
考点2 角
直角 、 角的 角按照大小可以分为周角、平角、钝角、________ 锐角 分类 ________. 从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个 相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 如图，OC 是∠AOB 的平分线，则有 角平 (1)∠AOC＝∠BOC； 分线 1 1 的概 (2)∠AOC＝2∠AOB，∠BOC＝2∠AOB； 念 (3)∠AOB＝2∠AOC，∠AOB＝2∠BOC.
考点3
互 为 余 角 互 为 补 角
互为余角、互为补角
定义 如果两个角的和等于 90°，则这两个角互余． 性质 同角(或等角)的余角________. 相等 定义 如果两个角的和等于 180°， 则这两个角互补． 性质 同角(或等角)的补角________. 相等 拓展 一个角的补角比这个角的余角大 90°.
余角、 补角、 对顶角的概念 了解
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
考 点 聚 焦
考点1 名称 直线、射线、线段
关键点回顾 1.经过两点____________ 有且只有一 条直线； 2.两条直线相交只有________ 一个 交点. 直线 过任意三个不在同一直线上的 n 个点中的两个点 n（n－1） 可以画____________ 条直线. 2 线段 最短. 两点之间，________ 1.连接两点间的线段的________ 叫做这两点间的距离； 长度 ， 线段 2. 线段上共有 n 个点 ( 包括两个端点 ) 时， 共有线段 n（n－1） ________条. 2
考点聚焦 皖考探究 当堂检测
平 行 线
性质
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考点7 垂直及其性质
垂直 的基 本性 质 线段 的垂 直平 分线
1.过一点___________ 有且只有 一条直线垂直于已知直线； 2. 连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 线 段 中 ， ________ 垂线段 最短. 垂线段 的长度， 直线外一点到这条直线的________ 叫做点到 直线的距离. 线段两个端点 的 定理：线段垂直平分线上的点到_______________ 距离相等； 逆定理： 到一条线段两个端点的距离相等的点在这条 线段的____________ 垂直平分线 上.
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 角平分 ________. 相等 线的性 相等 的点在这个 逆定理： 到角的两边距离________ 质 角的平分线上.
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
考点6 平行线的性质及判定
名称 平行 公理 公理 推论 判定 关键点回顾 经过直线外一点，有且只有________ 条直 一 线与这条直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 平行 这两条直线也互相________. 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行． 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补.
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第14课时 第15课时 第16课时 第17课时 第18课时
平面图形及相交线、平行线 三角形 全等三角形 等腰三角形 直角三角形与勾股定理
第19课时 相似三角形及其应用
第20课时 锐角三角函数及其应用
第14课时 平面图形及相交线、 平行线
第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
皖 考 解 读
考点 角的有关概念 角的计算与大小 角平分线及性质 线段垂直平分线及性质 平行线的性质与判定 考纲 要求 了解 理解 掌握 掌握 掌握 2010 选择题 2013 选择题 4分 4分 ★★★★ 2013 解答题 3分 年份 题型 分值 预测热度 ★ ★★ ★★ ★★ ★
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皖 考 探 究
探究一 线与角的概念和基本性质 命题角度： 1．线段、射线和直线的性质及计算； 2．角的有关性质及计算．
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
例 1 [2012· 北京] 如图 14－1，直线 AB，CD 交于点 O， 射线 OM 平分∠AOC， 若∠BOD＝76°， 则∠BOM 等于 ( C )
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考点5 “三线八角”
名称 关键点回顾
图形 直线 a， b 被直线 l 所截， 构成八个角(如图)． ∠1 和∠5，∠4 和∠8，∠2 和∠6，∠3 和 同位角 ∠7 是同位角． 内错角 ∠2 和∠8，∠3 和∠5 是内错角． 同旁内角 ∠5 和∠2，∠3 和∠8 是同旁内角.
A．38° B．104°
图 14－1 C．142° D．144°
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第14课时┃ 平面图形及相交线、平行线
根据对顶角相等求出∠AOC 的度数，再根据角 解 析 平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于 180° 列式计算． ∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线 OM 平分∠AOC， 1 1 ∴∠AOM＝ ∠AOC＝ ×76°＝38°， 2 2 ∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°. 故选 C.