06年研数值分析B卷

B 卷一、单项选择题(3分×10):1．用顺序消元法解线性方程组，消元过程中要求（ ）（A ）0≠ij a （B ）0)0(11≠a （C ）0)(≠k kk a （D ）0)1(≠-k kka 2．为使两点数值求积公式)()()(1011x f x f dx x f +≈⎰-具有最高阶代数精度，则求积结点应为（ ）（A ）10,x x 任意 （B ）1,110=-=x x （C ）33,3310=-=x x （D ）3310==x x3．若复合梯形公式计算定积分dx e x ⎰-1,要求截断误差的绝对值不超过4105.0-⨯，试问≥n （ ）（A ）41 （B ）42 （C ）43 （D ）404．二分法求0)(=x f 在],[b a 内的根，二分次数n 满足（ ）（A ）只与函数)(x f 有关 （B ）只与根的分离区间以及误差限有关 （C ）与根的分离区间、误差限及函数)(x f 有关 （D ）只与误差限有关 5．弦截法是通过曲线是的点))(,()),(,(11k k k k x f x x f x --的直线与（ ）交点的横坐标作为方程0)(=x f 的近似根。

（A ） y 轴 （B ）x 轴 (C)x y = (D))(x y ϕ=6．当（ ）时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=+-1520371410321321321ax x x x x x x x x 的迭代法一定收敛。

（A ）7>a （B ）6=a （C ）6<a （D ）7>a7．对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k+=+)()1(收敛的充分必要条件是（ ）。

（A ）11<B（B ）1<∞B（C ）1)(<B ρ （D ）1<FB8．已知函数)(x f y =的数据表9631520-yx =]1,2[f （ ）（A ）6 （B ）4/9- （C ）-3 （D ）-5 9．下面（ D ）不是数值计算应注意的问题（A ）注意简化计算步骤，减少运算次数 （B ）要避免相近两数相减 （C ）要防止大数吃掉小数 （D ）要尽量消灭误差 10．求解初值问题00')(),,(y x y y x f y ==的近似解的梯形公式是=+1n y （ ）（A ）)],(),([211++++n n n n n y x f y x f h y （B ）)],(),([211++-+n n n n n y x f y x f h y （C ）)],(),([211+++-n n n n n y x f y x f h y （D ）)],(),([21n n n n n y x f y x f h y ++-二、填空(4分×5)1．精确值x=36.85用四舍五入保留三位有效数字的近似数为 。

西安理工大学2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题册B卷学科、专业名称__水利水电建设工程管理考试科目名称____应用统计学试题编号____________453________命题教师________________________审题教师________________________第1页共6 页西安理工大学2006 年招收攻读硕士学位研究生入学考试命题纸考试科目应用统计学使用试题学科、专业水利水电建设工程管理水工结构工程（工程建设与管理方向）(考生须知:本试卷共25 题，答案必须写在答题纸上，写在试题册上无效；答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔，用其它笔答题无效；不必抄题，但需标明题号.）第 2 页 6 页第5页共6页第6页共6页06年研究生 应用统计学 B 卷答案一、 解释名词：(5×3=15分）1．数量性、总体性、社会性、具体性、实用性。

2．简单随机抽样、分层随机抽样、分群随机抽样3．是样本数据n x x ,,1 的样本标准差与其样本均值之比,xs V s =。

4．满足{}αα=〉2U X P 的数2αu 为标准正态分布的双侧百分位点。

5．设随机变量x 、y 相互独立，且分别服从自由度为n 1、n 2的x 2分布，则随机变量21//n y n x F =服从第一自由度为n 1,第二自由度为n 2 的F 分布，记为F （n 1、n 2).二、填空：（10×3=30分） 1．方差，()()[]{}22X X X D E -E ==σ2．正态分布，X ～N (μ，σ2） 3． F (n 2,n 1)4． n -1, t ， t (n —1）5．一致性 无偏性 有效性6． 越小 越高 越大7．F （n ,1)8．∑=ni i x n 119．24010． tt t Y Y Y ˆ)1(ˆ1αα-+=+,α为平滑常数(0≤α≤1）三、计算题 （8×10分=80）1。

（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》）第一章 绪 论1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差.2. 设x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差.3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====⨯4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中****1234,,,x x x x 均为第3题所给的数.5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少?6. 设028,Y =按递推公式1n n Y Y -=( n=1,2,…)计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差?7. 求方程25610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982).8. 当N 充分大时,怎样求211N dx x +∞+⎰9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝210. 设212S gt =假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加,而相对误差却减小.11. 序列{}n y 满足递推关系1101nn y y-=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗?12.计算61)f =,1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?3--13.()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式ln(ln(x x =-计算,求对数时误差有多大?14. 试用消元法解方程组{101012121010;2.x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠?15. 已知三角形面积1sin ,2s ab c =其中c 为弧度,02c π<<,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ∆∆∆证明面积的误差s ∆满足.s a b cs a b c ∆∆∆∆≤++第二章 插值法1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令2000011211121()(,,,,)11n n n n n n n n n x x x V x V x x x x x x x xx x ----==证明()n V x 是n 次多项式,它的根是01,,n x x -,且101101()(,,,)()()n n n n V x V x x x x x x x ---=--.2. 当x = 1 , -1 , 2 时, f (x)= 0 , -3 , 4 ,求f (x )的二次插值多项式.3.4. 给出cos x ,0°≤x ≤90°的函数表,步长h =1′=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设0k x x kh =+,k =0,1,2,3,求032max ()x x x l x ≤≤.6. 设jx 为互异节点(j =0,1,…,n ),求证:i) 0()(0,1,,);nk kj jj x l x x k n =≡=∑ii) 0()()1,2,,).nk jj j xx l x k n =-≡0(=∑7. 设[]2(),f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证21()()().8max max a x ba xb f x b a f x ≤≤≤≤≤-"8. 在44x -≤≤上给出()xf x e =的等距节点函数表,若用二次插值求xe 的近似值,要使截断误差不超过610-,问使用函数表的步长h 应取多少?9. 若2n n y =,求4n y ∆及4n y δ.10. 如果()f x 是m 次多项式,记()()()f x f x h f x ∆=+-,证明()f x 的k 阶差分()(0)kf x k m ∆≤≤是m k -次多项式,并且()0(m lf x l +∆=为正整数). 11. 证明1()k k k k k k fg f g g f +∆=∆+∆.12. 证明110010.n n kkn n k k k k f gf g f g g f --+==∆=--∆∑∑13. 证明1200.n j n j y y y -=∆=∆-∆∑14. 若1011()n n n n f x a a x a x a x --=++++有n 个不同实根12,,,n x x x ,证明{10,02;, 1.1()n k njk n a k n j jx f x -≤≤-=-=='∑15. 证明n 阶均差有下列性质: i)若()()F x cf x =,则[][]0101,,,,,,n n F x x x cf x x x =;ii) 若()()()F x f x g x =+,则[][][]010101,,,,,,,,,n n n F x x x f x x x g x x x =+.16. 74()31f x x x x =+++,求0172,2,,2f ⎡⎤⎣⎦及0182,2,,2f ⎡⎤⎣⎦.17. 证明两点三次埃尔米特插值余项是(4)22311()()()()/4!,(,)k k k k R x f x x x x x x ++=ξ--ξ∈并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限.18. 求一个次数不高于4次的多项式()P x ,使它满足(0)(1)P P k =-+并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限. 19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式()P x ,以便使它能够满足以下边界条件(0)(0)0P P ='=,(1)(1)1P P ='=,(2)1P =.20. 设[](),f x C a b ∈,把[],a b 分为n 等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数()n x ϕ并证明当n →∞时,()n x ϕ在[],a b 上一致收敛到()f x .21. 设2()1/(1)f x x =+,在55x -≤≤上取10n =,按等距节点求分段线性插值函数()h I x ,计算各节点间中点处的()h I x 与()f x 的值,并估计误差. 22. 求2()f x x =在[],a b 上的分段线性插值函数()h I x ,并估计误差. 23. 求4()f x x =在[],a b 上的分段埃尔米特插值,并估计误差.试求三次样条插值并满足条件i) (0.25) 1.0000,(0.53)0.6868;S S '='= ii)(0.25)(0.53)0.S S "="=25. 若[]2(),f x C a b ∈,()S x 是三次样条函数,证明 i)[][][][]222()()()()2()()()bbbbaaaaf x dx S x dx f x S x dx S x f x S x dx"-"="-"+""-"⎰⎰⎰⎰;ii) 若()()(0,1,,)i i f x S x i n ==,式中i x 为插值节点,且01n a x x x b =<<<=,则[][][]()()()()()()()()()baS x f x S x dx S b f b S b S a f a S a ""-"="'-'-"'-'⎰.26. 编出计算三次样条函数()S x 系数及其在插值节点中点的值的程序框图(()S x 可用(8.7)式的表达式).第三章 函数逼近与计算1. (a)利用区间变换推出区间为[],a b 的伯恩斯坦多项式.(b)对()sin f x x =在[]0,/2π上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做比较. 2. 求证:(a)当()m f x M ≤≤时,(,)n m B f x M ≤≤. (b)当()f x x =时,(,)n B f x x =.3. 在次数不超过6的多项式中,求()sin 4f x x =在[]0,2π的最佳一致逼近多项式.4. 假设()f x 在[],a b 上连续,求()f x 的零次最佳一致逼近多项式.5. 选取常数a ,使301max x x ax≤≤-达到极小,又问这个解是否唯一?6. 求()sin f x x =在[]0,/2π上的最佳一次逼近多项式,并估计误差.7. 求()xf x e =在[]0,1上的最佳一次逼近多项式. 8. 如何选取r,使2()p x x r =+在[]1,1-上与零偏差最小?r 是否唯一?9. 设43()31f x x x =+-,在[]0,1上求三次最佳逼近多项式.10. 令[]()(21),0,1n n T x T x x =-∈,求***0123(),(),(),()T x T x T x T x .11. 试证{}*()nT x 是在[]0,1上带权ρ=的正交多项式.12. 在[]1,1-上利用插值极小化求11()f x tg x -=的三次近似最佳逼近多项式.13. 设()xf x e =在[]1,1-上的插值极小化近似最佳逼近多项式为()n L x ,若n f L ∞-有界,证明对任何1n ≥,存在常数n α、n β,使11()()()()(11).n n n n n T x f x L x T x x ++α≤-≤β-≤≤ 14. 设在[]1,1-上234511315165()128243843840x x x x x x ϕ=-----,试将()x ϕ降低到3次多项式并估计误差. 15. 在[]1,1-上利用幂级数项数求()sin f x x =的3次逼近多项式,使误差不超过0.005.16. ()f x 是[],a a -上的连续奇(偶)函数,证明不管n 是奇数或偶数,()f x 的最佳逼近多项式*()n nF x H ∈也是奇(偶)函数.17. 求a 、b 使[]220sin ax b x dxπ+-⎰为最小.并与1题及6题的一次逼近多项式误差作比较.18. ()f x 、[]1(),g x C a b ∈,定义 ()(,)()();()(,)()()()();bbaaa f g f x g x dxb f g f x g x dx f a g a =''=''+⎰⎰问它们是否构成内积?19. 用许瓦兹不等式(4.5)估计6101x dx x +⎰的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.20. 选择a ,使下列积分取得最小值:1122211(),x ax dx x ax dx----⎰⎰.21. 设空间{}{}10010121,,,span x span x x 1ϕ=ϕ=,分别在1ϕ、2ϕ上求出一个元素,使得其为[]20,1x C ∈的最佳平方逼近,并比较其结果.22. ()f x x =在[]1,1-上,求在{}2411,,span x x ϕ=上的最佳平方逼近.23.sin (1)arccos ()n n x u x +=是第二类切比雪夫多项式,证明它有递推关系()()()112n n n u x xu x u x +-=-.24. 将1()sin 2f x x=在[]1,1-上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并画出误差图形,再计算均方误差.25. 把()arccos f x x =在[]1,1-上展成切比雪夫级数.26.2y a bx =+.27.用最小二乘拟合求()y f t =.29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT 算法的程序框图. 31. 现给出一张记录{}{}4,3,2,1,0,1,2,3k x =,试用改进FFT 算法求出序列{}k x 的离散频谱{}k C (0,1,,7).k =第四章 数值积分与数值微分1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:(1)101()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰; (2)21012()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰;(3)[]1121()(1)2()3()/3f x dx f f x f x -≈-++⎰;(4)[][]20()(0)()/1(0)()hf x dx h f f h ah f f h ≈++'-'⎰.2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:(1)120,84xdx n x =+⎰; (2)1210(1),10x e dx n x --=⎰;(3)1,4n =⎰;(4),6n =.3. 直接验证柯特斯公式(2.4)具有5次代数精度.4. 用辛普森公式求积分10xedx-⎰并计算误差.5. 推导下列三种矩形求积公式:(1)2()()()()()2ba f f x dxb a f a b a 'η=-+-⎰;(2)2()()()()()2b a f f x dx b a f b b a 'η=---⎰; (3)3()()()()()224b a a b f f x dx b a f b a +"η=-+-⎰.6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n →∞时收敛到积分()baf x dx⎰.7. 用复化梯形公式求积分()baf x dx⎰,问要将积分区间[],a b 分成多少等分,才能保证误差不超过ε(设不计舍入误差)?8.1xedx-,要求误差不超过510-.9. 卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是S a =θ,这里a 是椭圆的半长轴,c是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h 为近地点距离,H 为远地点距离,6371R =公里为地球半径,则(2)/2,()/2a R H h c H h =++=-.我国第一颗人造卫星近地点距离439h =公里,远地点距离2384H =公里,试求卫星轨道的周长. 10. 证明等式3524sin3!5!n nnnππππ=-+-试依据sin(/)(3,6,12)n n n π=的值,用外推算法求π的近似值.11. 用下列方法计算积分31dyy ⎰并比较结果.(1) 龙贝格方法;(2) 三点及五点高斯公式;(3) 将积分区间分为四等分,用复化两点高斯公式.12. 用三点公式和五点公式分别求21()(1)f x x =+在x =1.0,1.1和1.2处的导数值,并估计误差.()f x 的第五章 常微分方程数值解法1. 就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出尤拉方法和改进的尤拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。

数值分析习题集及答案数值分析习题集适合课程《数值⽅法 A 》和《数值⽅法B》)长沙理⼯⼤学第⼀章绪论1. 设 x>0, x 的相对误差为δ, 求的误差.2. 设 x 的相对误差为2％, 求的相对误差.3. 下列各数都是经过四舍五⼊得到的近似数, 即误差限不超过最后⼀位的半个单位, 试指出它们是⼏位有效数字:4. 利⽤公式求下列各近似值的误差限:其中均为第 3 题所给的数.5. 计算球体积要使相对误差限为1％, 问度量半径 R时允许的相对误差限是多少?6. 设按递推公式( n=1,2, ?)计算到. 若取≈( 五位有效数字), 试问计算将有多⼤误差?7. 求⽅程的两个根, 使它⾄少具有四位有效数字( ≈.8. 当 N 充分⼤时, 怎样求?9. 正⽅形的边长⼤约为100 ㎝, 应怎样测量才能使其⾯积误差不超过 1 ㎝?10. 设假定 g 是准确的,⽽对 t 的测量有±秒的误差, 证明当 t 增加时 S的绝对误差增加,⽽相对误差却减⼩.11. 序列满⾜递推关系(n=1,2, ?), 若(三位有效数字), 计算到时误差有多⼤?这个计算过程稳定吗?12. 计算,取, 利⽤下列等式计算, 哪⼀个得到的结果最好?13. ,求f (30) 的值.若开平⽅⽤六位函数表,问求对数时误差有多⼤?若改⽤另⼀等价公式计算, 求对数时误差有多⼤?14. 试⽤消元法解⽅程组假定只⽤三位数计算, 问结果是否可靠?15. 已知三⾓形⾯积其中 c 为弧度,, 且测量 a , b , c 的误差分别为证明⾯积的误差满⾜第⼆章插值法1. 根据定义的范德蒙⾏列式, 令证明是 n次多项式,它的根是,且2. 当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 , 求 f ( x)的⼆次插值多项式3. 给出 f ( x)=ln x 的数值表⽤线性插值及⼆次插值计算ln 的近似值.4. 给出cos x,0°≤x ≤90°的函数表,步长 h =1′ =(1/60) °,若函数表具有 5 位有效数字, 研究⽤线性插值求cos x 近似值时的总误差界.5. 设, k=0,1,2,3, 求.6. 设为互异节点(j =0,1, ?, n), 求证:i)ii)7. 设且, 求证8. 在上给出的等距节点函数表, 若⽤⼆次插值求的近似值, 要使截断误差不超过, 问使⽤函数表的步长应取多少?9. 若, 求及.10. 如果是次多项式, 记,证明的阶差分是次多项式, 并且为正整数).11. 证明.12. 证明13. 证明14. 若有个不同实根, 证明15. 证明阶均差有下列性质:i) 若, 则;ii) 若, 则.16. , 求及.17. 证明两点三次埃尔⽶特插值余项是并由此求出分段三次埃尔⽶特插值的误差限.18. 求⼀个次数不⾼于4次的多项式, 使它满⾜并由此求出分段三次埃尔⽶特插值的误差限19. 试求出⼀个最⾼次数不⾼于 4 次的函数多项式, 以便使它能够满⾜以下边界条件,,.20. 设, 把分为等分, 试构造⼀个台阶形的零次分段插值函数并证明当时, 在上⼀致收敛到.21. 设,在上取,按等距节点求分段线性插值函数,计算各节点间中点处的与的值,并估计误差.22. 求在上的分段线性插值函数, 并估计误差.23. 求在上的分段埃尔⽶特插值, 并估计误差.24. 给定数据表如下:试求三次样条插值并满⾜条件i)ii)25. 若, 是三次样条函数, 证明i) ;ii) 若,式中为插值节点, 且,则.26. 编出计算三次样条函数系数及其在插值节点中点的值的程序框图( 可⽤式的表达式).第三章函数逼近与计算1. (a) 利⽤区间变换推出区间为的伯恩斯坦多项式.(b) 对在上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形, 并与相应的马克劳林级数部分和误差做⽐较.2. 求证:（a）当时,. （b）当时,.3. 在次数不超过 6 的多项式中, 求在的最佳⼀致逼近多项式.4. 假设在上连续, 求的零次最佳⼀致逼近多项式.5. 选取常数,使达到极⼩, ⼜问这个解是否唯⼀?6. 求在上的最佳⼀次逼近多项式, 并估计误差.7. 求在上的最佳⼀次逼近多项式.8. 如何选取, 使在上与零偏差最⼩?是否唯⼀?9. 设, 在上求三次最佳逼近多项式.10. 令, 求.11. 试证是在上带权的正交多项式.12. 在上利⽤插值极⼩化求 1 的三次近似最佳逼近多项式.13. 设在上的插值极⼩化近似最佳逼近多项式为, 若有界, 证明对任何, 存在常数、, 使14. 设在上,试将降低到 3 次多项式并估计误差.15. 在上利⽤幂级数项数求的 3 次逼近多项式, 使误差不超过.16. 是上的连续奇（偶）函数,证明不管是奇数或偶数,的最佳逼近多项式也是奇（偶）函数.17. 求、使为最⼩. 并与 1 题及 6 题的⼀次逼近多项式误差作⽐较.18. 、, 定义问它们是否构成内积?19. ⽤许⽡兹不等式估计的上界, 并⽤积分中值定理估计同⼀积分的上下界, 并⽐较其结果20. 选择,使下列积分取得最⼩值:.21. 设空间,分别在、上求出⼀个元素,使得其为的最佳平⽅逼近, 并⽐较其结果.22. 在上,求在上的最佳平⽅逼近.23. 是第⼆类切⽐雪夫多项式, 证明它有递推关系24. 将在上按勒让德多项式及切⽐雪夫多项式展开, 求三次最佳平⽅逼近多项式并画出误差图形,再计算均⽅误差.25. 把在上展成切⽐雪夫级数.26.27. ,..29. 编出⽤正交多项式做最⼩⼆乘拟合的程序框图.30. 编出改进FFT 算法的程序框图.31. 现给出⼀张记录, 试⽤改进FFT 算法求出序列的离散频谱第四章数值积分与数值微分1. 确定下列求积公式中的待定参数, 使其代数精度尽量⾼, 并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度:(1) ;(2) ;(3) ;(4) .2. 分别⽤梯形公式和⾟普森公式计算下列积分:(1) ; (2);(3); (4).3. 直接验证柯特斯公式具有 5 次代数精度.4. ⽤⾟普森公式求积分并计算误差.5. 推导下列三种矩形求积公式:(1) ;(2) ;(3) .6. 证明梯形公式和⾟普森公式当时收敛到积分.7. ⽤复化梯形公式求积分,问要将积分区间分成多少等分, 才能保证误差不超过(设不计舍⼊误差)?8. ⽤龙贝格⽅法计算积分, 要求误差不超过.9. 卫星轨道是⼀个椭圆, 椭圆周长的计算公式是, 这⾥是椭圆的半长轴, 是地球中⼼与轨道中⼼( 椭圆中⼼) 的距离, 记为近地点距离, 为远地点距离, 公⾥为地球半径, 则.我国第⼀颗⼈造卫星近地点距离公⾥, 远地点距离公⾥, 试求卫星轨道的周长.10. 证明等式试依据的值, ⽤外推算法求的近似值.11. ⽤下列⽅法计算积分并⽐较结果.(1) 龙贝格⽅法;(2) 三点及五点⾼斯公式;(3) 将积分区间分为四等分, ⽤复化两点⾼斯公式.12. ⽤三点公式和五点公式分别求在,和处的导数值,并估计误差. 的值由下表给出第五章常微分⽅程数值解法1. 就初值问题分别导出尤拉⽅法和改进的尤拉⽅法的近似解的表达式，并与准确解相⽐较。

2006/2007学年第一学期末考试试题参考答案(B 卷)数值分析使用班级： 06研一、填空题(每空4分，共40分)1. 由求解数学模型所采用的数值近似计算所产生的误差称为 截断 误差；2. 设0.001369x =有4位有效数字，则u =的的计算结果中有 3位有效数字；解：0.037000u ==，6541()100.675100.5102u ε---=⨯=⨯<⨯，所以，u 有三位有效数字。

3. 设(0)1,(1)1,(2)5,f f f ==-=则[0,1]f = -2 ；[0,1,2]f = 4 ；()f x 的二次Newton插值多项式为2124(1) 461x x x x x -+--+或 ；又若(1)1f '=，则()f x 的三次Hermite插值多项式为232123(1)(1)41x x x x x x x x -+-+-+-+或；4. 已知方程ln 2x x -=在区间[2,4]中的有一个根，写出求解这一根的Newton 法迭代公式10ln 21ln 11,0,1,1[2,4]k k k k k k k kx x x x x x x k x x +--+⎧=-=⎪⎪-=-⎨⎪∈⎪⎩ ，这一根大约为 3.1461932 ； 5. 求解初值问题00()(,),()y t f t y y t y '==的线性k 步法的一般形式为0,0,1,,kkjn j j n j j j y h f n M kαβ++====-∑∑ ，又若局部截断误差n k R +=()10(),()()kkp jn j j n j n j j j y t h f t y t O h αβ++++==-=∑∑，则称此线性k 步法是p 阶的。

二、解答下列各题(每小题12分，共36分)12分1. 给定数据表求形如y a bx=+的拟合函数。

解：令1u a bx y=+=得………………………………….5分对应的正规方程组TTX X X u =为 ()()()5 2.6 6.073252.6 1.72 3.82034a b = ............................................................ 10分 解之得 ()()0.278871.79958a b = .................................................................................. 11分即10.27887 1.79958y x=+ ................................................................... 12分3 用Romberg 公式求定积分120sin d x x ⎰，要求计算出第一个Romberg 值(3)0T 。

课程编号：A072121复旦大学2016-2017学年第二学期2016级《数值分析》期末试卷(B 卷)（本试卷共6页、八个大题，满分100分；答题前请检查是否有漏印、缺页和印刷不清楚的情况，如有此种情况，请及时向监考教师反映）一、求解下列各题（每小题6分）1.已知直线3221:+==-z m y x L 与平面02:=++-D z y x π平行，且L 到π的距离为6,求m 与D 的值.2.设)()(1y x y xy f xz ++=ϕ,其中ϕ,f 二阶可导,求y x z ∂∂∂2.3.计算第二类曲线积分dy y xdx y x I L ⎰+= 2 ，其中L 是曲线x y =上从点)1 , 1(A 到点)2 , 4(B 的弧段.4.设有级数)11ln(1)1(11n n n pn +-∑∞=-,指出p 在什么范围内取值时级数绝对收敛,在什么范围内取值时级数条件收敛,在什么范围内取值时级数发散(要说明理由).二、解下列各题（每小题7分）1.已知n是曲面1222=+-z y x 在点)1 , 2 , 2(处指向z 增大方向的单位法向量,z z xy u ln 2-=,求)1 ,2 , 2(nu∂∂.2.将函数231)(2++=x x x f 展开成)1(-x 的幂级数,并求收敛区间及)1()5(f 的值.3.计算三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV x I 2,其中Ω是由柱面2x y =与平面1=y ,0=z ，2=z 所围成的立体.4．求二元函数y x y x x y x f z 293),(223+---==的极值点与极值.三、(8分)设1)(2+=x x f ，ππ≤≤-x ,将)(x f 展开成以π2为周期的傅里叶级数.四、（8分）设V 是由曲面222y x z --=与22y x z +=围成的立体,求V 的表面积.五、(8分)计算第二类曲面积分⎰⎰++=Sdxdy dzdx y dydz x I 33,其中S 是曲面22y x z +=)10(≤≤z 的下侧.六、（8分）求幂级数∑∞=+12)(n n x n n 的收敛域与和函数.七、(8分)已知在半平面0>x 内dy y x y x dx y x y x λλ))(())((2222++++-为二元函数),(y x f 的全微分.(1)求λ的值；(2)求)0 , 2()3 , 1(f f -的值.八、（8分）设}|),,{()(2222t z y x z y x t ≤++=Ω，其中0>t .已知)(x f 在) , 0[∞+内连续，又设⎰⎰⎰Ω++=)( 222)()(t dxdydz z y x f t F .（1）求证：)(t F 在) , 0(∞+内可导，并求)(t F '的表达式；（2）设0)0(≠f ，求证：级数∑∞=-'111(n n F n λ在0>λ时收敛，0≤λ时发散.(此页纸不够时可写到背面)2016级《数值分析》期末试卷(B 卷)参考答案与评分标准一．求解下列各题1.直线过点(1,0,-2)，方向向量}3,,2{m s = ，平面法向量}2,1,1{-=n--------------------2分062}3,,2{}2,1,1{=+-=⋅-⇒⊥m m s n8=⇒m ------------------------------------4分6411|401|=+++--=D d 3,9-=⇒D ------------------------------------------------------6分或过)2,0,1(-与π,L 垂直的直线方程为22111+=-=-z y x 与π交点：321,615,69-=-=-=D z D y D x 6)2321()65()169(222=+-+-+--=D D D d .9,3-=⇒D 2.)()()(12y x y xy f x yxy f x x z +'+'+-=∂∂ϕ------------------------------------------------3分)()()(2y x y y x xy f y yx z+''++'+''=∂∂∂ϕϕ------------------------------------------------6分3.dy y x dx y x L+⎰2=dxxx x x x ⎰⋅+41221(-------------------------------------------------3分10139]2152[4125=+=x x -------------------------------------6分4.11)11ln(1lim 1=++∞→p pn n n n∑∑∞=∞=++-11)11ln(1|)11ln(1)1(|n pn p nn n n n 与有相敛散性----------------------------------2分1)0>p ，绝对收敛；2)01≤<-p ，条件收敛；3)1-<p ，发散。

数值分析试卷及答案数值分析试卷一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）1. 数值分析的研究内容主要包括以下哪几个方面？A. 数值计算方法B. 数值误差C. 数值软件D. 数学分析答：A、B、C2. 下列哪种方法不属于数值积分的基本方法？A. 插值法B. 微积分基本公式C. 数值微积分D. 数值积分公式答：A3. 数值积分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：D4. 数值微分的目的是求解什么？A. 函数的导数B. 函数的原函数C. 函数的极值D. 函数的积分答：A5. 数值微分的基本方法有哪几种？A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 插值法答：A、B、C6. 用数值方法求解方程的基本方法有哪几种？A. 迭代法B. 曲线拟合法C. 插值法D. 数值积分法答：A、B、C7. 用迭代法求方程的根时，当迭代结果满足何条件时可停止迭代？A. 当迭代结果开始发散B. 当迭代结果接近真实解C. 当迭代次数超过一定阈值D. 当迭代结果在一定范围内波动答：B8. 下列哪种插值方法能够确保经过所有给定数据点？A. 拉格朗日插值B. 牛顿插值C. 三次样条插值D. 二次插值答：A、B、C9. 数值解线性方程组的基本方法有哪几种？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 拟合法答：A、B10. 下列哪种方程求解方法适用于非线性方程？A. 直接法B. 迭代法C. 插值法D. 曲线拟合法答：B二、填空题（共5题，每题4分，共计20分）1. 数值积分的基本公式是_________。

答：牛顿-科特斯公式2. 数值微分的基本公式是_________。

答：中心差分公式3. 数值积分的误差分为_________误差和_________误差。

答：截断、舍入4. 用插值法求解函数值时，通常采用_________插值。

答：拉格朗日5. 数值解线性方程组的常用迭代法有_________方法和_________方法。

【试题__2009___年~__2010___年第 一学期课程名称： 数值分析 专业年级： 2009级（研究生） 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A 卷 √ B 卷 □ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □………………………………………………………………………………………………………一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。

-2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。

3.设110111011A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，233x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则1A ＝ ，1x = 。

4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。

二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解为什么说平方根法计算稳定2. 什么是不动点迭代法()x ϕ满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ϕ的不动点3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。

三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件：。

i x 1 2 3i y2 4 12 <3i y '并估计误差。

（10分）四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1011I dx x=+⎰。

（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。

（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组： ，12325610413191963630x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦（10分）七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组123123123202324812231530x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ 的迭代格式，并判断其是否收敛（10分）八．就初值问题0(0)y yy y λ'=⎧⎨=⎩考察欧拉显式格式的收敛性。

数值分析A 试题2007.1第一部分:填空题10⨯51.设3112A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则A ∞=___________ 2()cond A =___________2.将4111A ⎛⎫= ⎪⎝⎭分解成TA LL =，则对角元为正的下三角阵L =___________，请用线性最小二乘拟合方法确定拟合函数()bx f x ae =中的参数:a = ___________ b =___________4.方程13cos 2044x x π--=在[0,1]上有 个根，若初值取00.95x =,迭代方法113cos 244k k x x π+=-的收敛阶是5.解方程2210x x -+=的Newton 迭代方法为___________,其收敛阶为___________6。

设()s x = 3232323,[0,1]31,[1,2]ax x x x x x bx x +-+∈--+∈为三次样条函数，则a = ___________ b =___________ 7。

要想求积公式：1121()(()f x dx A f f x -≈+⎰的代数精度尽可能高，参数1A = ___________ 2x =___________此时其代数精度为：___________8.用线性多步法2121(0.50.5)n n n n n y y h f f f ++++-=-+来求解初值问题00'(,),(),y f x y y x y ==其中(,)n n n f f x y =，该方法的局部截断误差为___________，设,0,f y μμ=〈其绝对稳定性空间是___________9。

用线性多步法2121()n n n n n y ay by h f f ++++-+=-来求解初值问题00'(,),(),y f x y y x y ==其中(,)n n n f f x y =,希望该方法的阶尽可能高，那么a = ___________ b =___________,此时该方法是几阶的：___________10。

数值分析考试卷及详细答案解答姓名班级学号⼀、选择题1.()2534F,,,-表⽰多少个机器数(C ).A 64B 129C 257D 2562. 以下误差公式不正确的是( D)A ．()()()1212x *x *x *x *εεε-≈+B ．()()()1212x *x *x *x *εεε+≈+C ．()()()122112x *x *x *x *x x *εεε?≈+ D ．()()()1212x */x *x *x *εεε≈-3. 设)61a =, 从算法设计原则上定性判断如下在数学上等价的表达式，哪⼀个在数值计算上将给出a 较好的近似值？(D )A6)12(1+ B 27099- C 3)223(- D3)223(1+4. ⼀个30阶线性⽅程组, 若⽤Crammer 法则来求解, 则有多少次乘法? ( A )A 31×29×30!B 30×30×30!C 31×30×31!D 31×29×29!5. ⽤⼀把有毫⽶的刻度的⽶尺来测量桌⼦的长度, 读出的长度1235mm, 桌⼦的精确长度记为（ D ）A 1235mmB 1235-0.5mmC 1235+0.5mmD 1235±0.5mm⼆、填空1.构造数值算法的基本思想是近似替代、离散化、递推化。

2.⼗进制123.3转换成⼆进制为1111011.01001。

3.⼆进制110010.1001转换成⼗进制为 50.5625 。

4. ⼆进制0101.转换成⼗进制为57。

5.已知近似数x*有两位有效数字，则其相对误差限 5% 。

6. ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是 0.693 。

7.31415926x .π==，则131416*x .=，23141*x .=的有效数位分别为5 和3 。

8.设200108030x*.,y*.==-是由精确值x y 和经四舍五⼊得到的近似值，则x*y*+的误差限 0.55×10-3 。

数值分析试题（卷）与答案解析数值分析试题一、填空题（2 0×2′）1.322A1, X23设 x=0.231 是精确值 x*=0.229 的近似值，则 x 有 2 位有效数字。

2. 若 f(x)=x7－ x3＋ 1 ，则 f[20 ,21,2 2,23 ,24,25,26,2 7]= 1 ，f[2 0,2 1,22,23 ,24,25 ,26 ,27,28 ]= 0 。

3.设，‖A‖∞＝ ___5 ____，‖X‖∞＝__ 3_____，‖AX ‖∞≤ 15_ __ 。

4.非线性方程 f x)=0的迭代函数 x x 在有解区间满足’x)| <1，则使用该迭(=( ) | (代函数的迭代解法一定是局部收敛的。

5.区间 [a,b]上的三次样条插值函数 S(x)在[a,b]上具有直到 2 阶的连续导数。

6.当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的前插公式，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的后插公式；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的拉格朗日插值公式。

7.拉格朗日插值公式中f(xi)的系数 ai(x)的特点是：a i ( x)1；所以i当系数 ai(x)满足ai(x)>1 ，计算时不会放大f(xi)的误差。

8.要使 20 的近似值的相对误差小于0.1% ，至少要取 4 位有效数字。

9.对任意初始向量(0) 及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+ (=0,1, ?)X g k收敛于方程组的精确解x*的充分必要条件是(B)<1 。

10.由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5y=f(x) -2 -1.75 -1 0.25 2 4.2511.牛顿下山法的下山条件为|f(xn+1)|<|f(xn)| 。

12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差ri ( i=0,1, ? ,n)来实现的，其中的残差r ＝ (b -a x-a x-? -a x )/aii， (i=0,1,,n)。

武 汉 大 学2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷）科目名称：数值分析 学生所在院： 学号： 姓名：注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。

一、（12分）设方程组b Ax =为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛37111221x x （1） 用Doolittle 分解法求解方程组； （2） 求矩阵A 的条件数∞)(A Cond二、（12分）设A 为n 阶对称正定矩阵，A 的n 个特征值为n λλλ≤≤≤ 21，为求解方程组b Ax =，建立迭代格式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+ω，求出常数ω的取值范围，使迭代格式收敛。

三、（12分）已知数据试用二次多项式c bx ax x p ++=2)(拟合这些数据。

四、（14分）已知 )(x f y = 的数据如下：（1）求)(x f 的Hermite 插值多项式)(3x H ；（2）为求⎰31)(dx x f 的值，采用算法：R dx x H dx x f +=⎰⎰31331)()(试导出截断误差R五、（12分）确定常数 a ，b 的值，使积分dx e b ax b a I x 210)(),(⎰-+=取得最小值。

六、（12）确定常数i A ，使求积公式)2()1()0()(32120f A f A f A dx x f ++≈⎰的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss 型公式。

七、（12分）设)(x ϕ导数连续，迭代格式)(1k k x x ϕ=+一阶局部收敛到点*x 。

对于常数λ，构造新的迭代格式：)(1111k k k x x x ϕλλλ+++=+问如何选取λ，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。

八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 ⎪⎩⎪⎨⎧==00)(),(y t y y t f dt dy的单步法：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+=+)21,21(),(12121hk y h t f k y t f k hk y y n n n n n n （1） 验证它是二阶方法；（2） 确定此单步法的绝对稳定区域。

1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-单项选择题答案二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ，所以()0f x =在区间内有根。

5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211yy yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩的计算公式 .填空题答案1. 9和292.()()0101f x f x x x --3. 18 4. ()()120f f < 5. ()1200.11.1,0,1,210.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪=⎪⎩得 分 评卷人三、计算题（每题15分，共60分）1. 已知函数211y x =+的一组数据：求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.计算题1.答案()101x L x -=-()12x L x -=-()10.8L x ⎧-⎪=⎨⎪⎩()1.50.8L =2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式；（2） 对于初始值()()00,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X（保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解 原方程组同解变形为 1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m =高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩ (0,1...)m =用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X =用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到.计算题3.答案4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分1011dx x +⎰.计算题4.答案四、证明题（本题10分）确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度()()()()1010hhf x dx A f h A f A f h --=-++⎰证明题答案证明：求积公式中含有三个待定系数，即101,,A A A -，将()21,,f x x x =分别代入求积公式，并令其左右相等，得一、 填空（共20分，每题2分）1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

数值分析版试题及答案 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-例1、已知函数表求()f x的Lagrange二次插值多项式和Newton二次插值多项式。

解：（1）由题可知插值基函数分别为故所求二次拉格朗日插值多项式为（2）一阶均差、二阶均差分别为均差表为故所求Newton 二次插值多项式为例2、 设2()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。

解：若{}span 1,x Φ=，则0()1x ϕ=，1()x x ϕ=，且()1x ρ=，这样，有 所以，法方程为01123126119234a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，经过消元得01231162110123a a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 再回代解该方程，得到14a =，0116a =故，所求最佳平方逼近多项式为*111()46S x x =+ 例3、 设()x f x e =，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。

解：若{}span 1,x Φ=，则0()1x ϕ=，1()x x ϕ=，这样，有 所以，法方程为解法方程，得到00.8732a =，1 1.6902a =， 故，所求最佳平方逼近多项式为例4、 用4n =的复合梯形和复合辛普森公式计算积分1⎰。

解：（1）用4n =的复合梯形公式由于2h =，()f x =，()121,2,3k x k k =+=，所以，有 （2）用4n =的复合辛普森公式由于2h =，()f x =，()121,2,3k x k k =+=，()12220,1,2,3k xk k +=+=，所以，有例5、 用列主元消去法求解下列线性方程组的解。

测 试 题——数值分析一、选择题1. 设近似值m n a a a x 10.021*⨯±= 有n 位有效数字，01≠a ，则其相对误差限为A ．111021+⨯n a B. 111021+-⨯n a C. 11101+-⨯n a 2. 要使20的近似值的相对误差限小于%1.0，则要取的有效数字有 位。

A ．4 B. 3 C. 5 3. lagrange 插值多项式的一个显著缺点是A ．不是线性组合 B. 不具备承袭性 C. 计算结果误差大 4. 对于定理：设)(x ϕ在)(x x ϕ=的根*x 及邻近有连续一阶导数，且1)(,<x ϕ，则迭代过程)(1k k x x ϕ=+具有局部收敛性。

此定理的条件是______。

A ．必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 5. 若)(x f 是n 次多项式，则],,,,[10n x x x x f 是x 的 。

A ．n 次多项式 B. n +1次多项式 C. 0 6. 牛顿下山法：)()('1k k k k x f x f x x λ-=+中，λ的取值范是_____。

A ．λ< 0 B. 0<λ< 1 C. 10≤<λ D. λ<1 7. 分段插值方法的提出是要避免 。

A. Runge 现象发生B. 不能高次插值C. 收敛速度太慢D. 不收敛 8. 一个数值计算方法是稳定的是指：若该方法在节点n x 处的数值解n y 有n δ扰动，而在以后各节点的近似值记为m y （n m >）上产生的扰动m δ有下面的关系A. m δ≤n δB.n m δδ< C. n m δδ≤ D. n m δδ>9. 在线性方程组AX=b 中，若__ _，则雅可比迭代收敛。

A ．A 对角占优 B. A 严格对角占优 C. A 为任意n 阶方阵 10. 设A 为n 阶非奇异矩阵，)(A Cond 为条件数，则判别方程组b Ax =是病态的依据是 。