三角导学案

三角函数的图象和性质考纲要求1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等)，理解正切函数的单调性.考情分析1.三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是高考考查的重点．2.主要以选择题、填空题的形式考查，也常与三角恒等变换相结合在解答题中考查. 教学过程：基础梳理双基自测1．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的定义域是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≠π4，x ∈RB.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≠－π4，x ∈R C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≠k π＋π4，k ∈Z ，x ∈R D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x ≠k π＋3π4，k ∈Z ，x ∈R 2．函数f (x )＝2cos⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π2是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为2π的非奇非偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 3．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2D.⎝⎛⎭⎪⎫3π2，2π 4．比较大小，sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π18________sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π10. 5．(教材习题改编)y ＝2－3cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的最大值为________．此时x ＝________. 典例分析考点一：三角函数的定义域和值域例1：(2012·珠海模拟)函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x的定义域为________ ．[例2] (2010·江西高考)函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]变式1：(2012·嘉兴模拟)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6<x <π6的值域为________．方法总结：1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法 (1)利用sin x 、cos x 的值域；(2)形式复杂的函数应化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函 数的值域；(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题.考点二：三角函数的单调性[例3] (2011·新课标全国卷)设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则( )A ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π4对称B ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π2对称C ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π4对称D ．y ＝f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π2对称变式2．(2012·金华模拟)若函数f (x )＝(1＋tan x )cos x,0≤x ＜π2，则f (x )的最大、最小值分别为 ( ) A.2和1 B ．2和1 C ．2和 2 D ．2和 3方法总结：求形如y ＝Asin(ωx ＋φ)或y ＝Acos(ωx ＋φ)(其中A ≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：①把“ωx ＋φ(ω>0)”视为一个“整体”；②A>0(A<0)时，所列不等式的方向与y ＝sin x(x ∈R)，y ＝cos x(x ∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反)．考点三：三角函数的周期性和奇偶性[例4] (2010·湖北高考)函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为 ( )A.π2B ．πC ．2πD ．4π[例5] (2010·陕西高考)函数f(x)＝2sin xcos x 是 ( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数变式3．(2012·义乌模拟)下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2变式4．(2012·黄冈模拟)我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段相等．已知函数f (x )＝tan(ωx ＋π3)(ω>0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y ＝2 012相 交于A ，B 两点，且|AB |＝3π，则f (π)＝( ) A ．2＋ 3 B ．－ 3 C. 3 D.3－ 2方法总结：1.判断函数的奇偶性，首先要看函数的定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点对称，再判断f(－x)与f(x)的关系，进而确定其奇偶性．2.求三角函数周期的方法： （1）利用周期函数的定义．（2）利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|. （3）利用图象．[考题范例](2011·北京高考)已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．[规范解题](1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝ 3sin 2x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， (5分) 所以f (x )的最小正周期为π.(6分) (2)因为－π6≤x ≤π4， 所以－π6≤2x ＋π6≤2π3. (8分) 于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2； (10分) 当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－1. (12分)一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M ，最小值为m ，则A ＝M －m 2，k ＝M ＋m 2，ω由周期T 确定，即由2πω＝T 求出，φ由特殊点确定．一个区别由y ＝sin x 的图象变换到y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωx 加减多少值． 两个注意作正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时应注意： (1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．本节检测1．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 2．函数y ＝2sin x －1的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π6，2k π＋5π6(k ∈Z)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π6，2k π＋5π6(k ∈Z)D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋5π6(k ∈Z)3．若函数y ＝2cos ωx 在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12 C ．3 D.134．(2011·天津高考)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( ) A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数 B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数5．函数y ＝1－tan x 的定义域是________． 6．已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值和最小值．自我反思9．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调递增区间．10．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．。

三角形的认识（导学案）一、课前导学1. 知识回顾在之前的学习中，我们已经学习了很多和图形相关的知识，比如长方形、正方形、梯形等。

今天，我们将要学习的是三角形。

2. 知识预习在开始学习之前，请先思考以下问题：•三角形是什么样子的？•三角形有哪些特征？•三角形有多少边？有多少个角？•你能画出不同形状的三角形吗？请在思考后，将你的答案写在笔记本上。

二、概念解释1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的封闭图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而且任意两条边之间都有一个角度。

三角形的三个顶点构成一个大的“角”，我们通常称之为三角形的“顶角”。

2. 三角形的特征•三角形有三条边，任意两条边之和大于第三条边；•三角形有三个角，三个角之和为180度；•三角形的三边有不同的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形等。

3. 三角形的命名三角形的命名通常是根据它的边长和角度来进行的。

•根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形等；•根据角度可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

三、安排练习1. 练习1画出以下三角形，并命名它们的类型。

2. 练习2已知一个三角形的三边分别为5cm、6cm和7cm，判断它是哪种类型的三角形。

3. 练习3有一个三角形的两个角度分别是45度和60度，求第三个角度是多少度？该三角形是什么类型的三角形？四、总结思考三角形是我们日常生活中常见的图形，它有着非常特定的属性和规律。

在今天的学习中，我们学习了三角形的定义、特征和命名，希望你掌握了相关的知识和技能。

最后，请思考以下问题：•在实际生活中，你们见过哪些三角形？•你们能举出一些三角形的实际使用场景吗？请把你的答案写在笔记本上。

三角形的特性导学设计
一、预习练习
我们以前学过三角形，说一说哪些物体上有三角形呢？
二、教学过程
1、学习例1
（1）请同学们在纸上画一个自己喜欢的三角形。

并和小组的同学说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？
我会画：
总结：三角形有( ) 条边。

三角形有（）个角。

三角形有（）个顶点。

（）叫做三角形。

(2)、学习三角形各部分名称
什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的底？
（）叫做三角形的高。

( ) 叫做三角形的底。

为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC.
(3) 练习.
2、学习例2
（1）在我们生活中，用到三角形的地方很多，仅仅是为了美观么？还有其他原因么？下面我们来做个实验：自己制作三角形和四边形的模型，然后分别拉一拉三角形和四边形。

你有什么发现？归纳：三角形不易变形，具有（）性。

3、学习例3
2、小试身手——看我最棒！
三、巩固练习
1、我是小法官。

(1) 由3条线围成的图形就做三角形。

（）
(2) 一个三角形只有一条高。

( )
(3) 一个三角形中至少有两个锐角。

( )
(4) 三角形的高都在三角形的内部。

（）
(5) 三角形的底越长，这条底边上的高就越长。

（）
四、拓展练习。

从5根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的小棒中，任意取3根小棒摆成三角形，你能摆几个不同的三角形？。

课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？AB C图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。

直角三角形边角关系导学案一、定义二、典型例题例1、如图，在Rt△ABC中，若tan A＝，AB＝10，则△ABC的面积为（）1题2题1、如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标2、如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（）3、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝2，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2＝BC•AC，tanα＝3，则点C的坐标为（）3题4题5题4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠BCD＝30°，则sin∠A＝．5、如图，在△ABC中，∠B＝30°，tan C＝，AD⊥BC于点D．若AD＝4，求BC的长．6、如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，求点A的坐标．6题7题7、已知△ABC中，∠C=90°，tan A=12，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则cos∠CDB的值为（）8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，则AC的长是（）A．B．3C．D．例2、△ABC中∠C＝90°，若AB＝2，∠A＝α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．D．1、．Rt△ABC的边长都扩大2倍，则sin A的值（）A．不变B．变大C．变小D．无法判断18．如果将Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的正切值（）A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍C．没有变化D．缩小到原来的一半19．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．无法确定20．将Rt△ABC的各边长都缩小到原来的，则锐角A的正切值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍D．缩小为原来的5．在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC的长是（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．6．在Rt△ABC中，∠B＝90°，如果∠A＝α，BC＝α．那么AC的长是（）A．α•tanαB．α•tanαα•cotαC．D．例3、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD的值为（）1、如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝4，则AC的长为．1题2题2、如图，在△ABC中，∠A＝45°，tan B＝，BC＝10，则AB的长为．3、在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．3题例3、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）42题2、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（）1．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．11题4题7题4．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．1C．D．7．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（）A．B．C．D．8．如图，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）B．C．D．A．8题9题10题9．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，sin∠ABC等于（）A．B．C．D．10．如图，在网格图形中，点A、O、B均在格点上，则tan∠AOB的值为（）A．B．2C．D．11．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值是（）B．C．D．A．11题12题14题15题12．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A．B．C．D．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos A的值是（）A．B．C．D．15．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2D．216．如图，点A、B、C均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）B．1C．D．A．B．16题17题22题17．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠BAC等于（）A．B．C．D．22．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（）A．B．C．D．23．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值是（）B．C．D．A．B．22题23题25题24．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ABC的值为（）A．B．2C．D．25．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在格点上，则∠A 正切值是（）27．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（）A．B．C．D．128．如图在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是（）A．B．C．D．529．如图，点A、B、C都在边长为1的正方形格点上，连接AB、BC，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．1特殊角三角函数导学案一、推导30O 45O60OSinCostan二、典型例题例1、．在△ABC中，若sin A＝，cos B＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（）1、已知α为锐角，且2cos（α+10°）＝，则α等于2、王明同学遇到了这样一道题，，则锐角α的度数为3、已知，α+45°为锐角，则α＝．4、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若cos A＝，tan B＝1，则∠C＝．5、若sin（x﹣20°）＝，则x＝．例2、在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，且∠A、∠B为锐角，则∠C的度数是．7．在△ABC中，若，则∠C＝．8．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|sin A﹣|+（﹣3tan B）2＝0，则∠C＝度．9．若（3tan A﹣）2+|2sin B﹣|＝0，则以∠A、∠B为内角的△ABC的形状是．10、在△ABC中，若，则∠C的度数为．例3、计算：2cos45°+2sin60°﹣tan60°．2sin30°﹣tan45°+cos230°．sin30°﹣tan30°•tan60°+cos245°．2cos60°+2sin30°+3tan45°．sin30°+|sin60°﹣1|﹣（﹣1）2021 2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1 （﹣1）0+（）﹣2+|﹣2|+tan60°|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°﹣4sin30°+|﹣2| |﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|2cos60°﹣（﹣）﹣2+|2﹣|﹣（π﹣2020）0．﹣（2021﹣π）0+|5﹣|﹣tan60°．2cos30°﹣（﹣3）﹣2+（π﹣）0﹣tan60°．sin45°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+（﹣）﹣1．（﹣2）﹣2+3tan30°﹣|﹣2|+（π﹣2022）0．。

备课教案教学内容第五单元三角形课时课时一:三角形的意义主备人数学教研组所在学校教材分析能够从平面图形中分辨出三角形，进一步丰富学生对三角形的认识和理解；包括三角形的特征，三角形的分类，三角形的内角和及图形的拼组。

教学目标知识目标使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

能力目标经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系。

情感目标经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系。

通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。

教学重点判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

教学难点会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

，能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

教学准备三角板、小棒、教学课件教学过程教学内容学生活动补充、总结一、导入新课1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。

师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。

二、师生互动引导探索（一）三角形的意义：1活动。

要求：（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段围一个三角形。

比一比，看哪一个小组做得最快！（提供的小棒有一组围不成的。

）]师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？同学们可以从书上找到答案！请学生阅读课本的内容。

2．教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？（1）三角形的边、角、顶点（2）三角形表示法；（3）三角形的高和底请同学说一说板书：三角形的认识1。

3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。

实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。

2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。

3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。

知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。

实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。

2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。

3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。

知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。

实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。

2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。

3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。

（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。

解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。

1全等三角形 导学案 一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。

“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

《三角形》复习课导学案课题：三角形课型：复习复习目标：知识目标：掌握三角形定义、三角形特性、三角形分类、三角形内角和、图形拼组的有关知识。

能力目标：开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。

情感目标：提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，获得成功的情感体验。

复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。

复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。

导学过程：一、课前回顾课前回顾三角形这一单元所学知识，并列出本单元主要知识点二、交流汇报：（一）、学生先小组内交流所了解的三角形知识（二）、班内交流1、回顾三角形的认识及特性生活用到三角形的稳定性的例子。

定义2.回顾三角形边的关系练习：下面选项中能围成三角形的是（）A.2厘米 3厘米 4厘米B.3分米 2分米 5分米C.3厘米 1厘米 5厘米写出一组围成三角形的线段吗?3．回顾三角形的分类练习：选一选,填一填（1）（2）（3）（4）（5）锐角三角形：（）直角三角形：（）钝角三角形：（）不等边三角形：（）等腰三角形：（）等边三角形：（）小组讨论完成。

4、回顾三角形底和高及高的画法画自己喜欢的三角形并作出它的一条高5．回顾三角形的内角和。

练习：（1）在一个三角形中一个角是120°，另一个角是40 °，求第三个角的度数。

（2）在一个等腰三角形中一个底角是30°，那么顶角是多少度？三．能力测试（快乐大比拼）1.判断（1）2厘米、2厘米、6厘米的三条小棒能围成一个等腰三角形 ( ) （2）等腰三角形一定是锐角三角形。

( )（3）大的三角形比小的三角形内角和度数大。

( )2. 选择（1）每个三角形都有（）条高。

① 1 ②2 ③3 ④无数（2）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是( )①钝角三角形②锐角三角形③直角三角形④不好判断四．拓展延伸（快乐挑战）小组讨论：一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？五、小结通过这一节课的复习你觉得你最大的收获是什么？六、课后练习算一算,你发现什么规律内角和6543边数六边形五边形四边形三角形名称图形。

《三角形的分类》导学案一、学习目标1、能够理解并掌握三角形按照角的大小进行分类的方法，明确锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的概念。

2、学会根据边的长度关系对三角形进行分类，认识等腰三角形和等边三角形的特征。

3、通过观察、比较、操作等活动，培养观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

二、学习重难点1、重点（1）掌握三角形按角分类和按边分类的方法。

（2）理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形的概念及特征。

2、难点（1）能够准确判断一个三角形的类型。

（2）理解等腰三角形和等边三角形的关系。

三、学习过程（一）知识回顾1、我们已经认识了三角形，谁能说一说三角形有哪些特点？三角形有三条边、三个角和三个顶点。

2、画一个三角形，并标出它的边、角和顶点。

（二）引入新课展示一些不同形状的三角形图片，提问：这些三角形看起来各不相同，那我们可以按照什么标准来给它们分类呢？（三）三角形按角分类1、观察下面的三角形，它们的角有什么特点？（展示不同角度的三角形）2、小组讨论：可以按照角的大小把三角形分成几类？3、分类结果：（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。

（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

4、想一想：（1）一个三角形中最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？（2）直角三角形中，除了直角，另外两个角是什么角？（3）钝角三角形中，除了钝角，另外两个角是什么角？（四）三角形按边分类1、观察下面的三角形，它们的边有什么特点？（展示不同边长的三角形）2、分类结果：（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角。

（2）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。

3、思考：（1）等腰三角形的两个底角有什么关系？（2）等边三角形是特殊的等腰三角形吗？为什么？（五）巩固练习1、下面的三角形分别是什么三角形？（展示三角形，让学生判断类型）2、指出下面等腰三角形的腰、底、顶角和底角。

15.1《三角形》导学案（4）单位：益都街道东高初中主备：张春生审核：程金海课本内容：P148—150课前准备：刻度尺三角板量角器学习目标：1.了解三角形的角平分线、中线和高。

2.掌握三角形三线的性质，并能利用性质解决相应问题。

3.学会独立思考并能与同学交流一、自主预习课本P148--150内容，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾思考下列问题：1、（1）什么是角的平分线？它有什么性质？（2）经过直线外或直线上一点，怎样画垂线？2、（1）画∠ABC的角平分线（2）分别过A、B两点画直线l的垂线。

3、（1）三角形的角平分线是：（2）如图：AD 是△ABC 的角平分线，则∠ABD=∠ =21∠（3）在下图中分别画出△ABC ∠A 、∠B 、∠C 的角平分线。

4.（1）三角形的中线是(2)如图,AD 是△ABC BC 边上的中线，则BD= =21(3)在下图中分别画△ABC ，AB 、BC 、AC 边上的中线。

5.（1）三角形的高是（2）分别画出下列三角形各边上的高。

6.总结性质：（1）(2)三．巩固练习：1.课本P149 挑战自我。

2.如图，AD=DE=BE,则线段CD、EF分别是△与△的中线。

3.三角形的角平分线、中线及高线都是A.射线B.直线C.线段4.完成下列画图，并用合适的符号在图中表示：（1）∠BAC的平分线（2）AC边上的中线（3）AC边上的高（4）AB边上的高四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)五．达标测试：1. △ABC中，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB, ∠A=70°,求∠BDC.2.若三角形的三条高的交点在三角形的外部，则此三角形是3、把三角形的面积分为相等的两部分的是A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高4、如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，∠1、∠2是什么关系？说明理由。

六、布置作业：。

第一章三角函数第二节同角三角函数的基本关系（第2课时）一、学习目标1.识记同角三角函数的基本关系。

2.初步掌握其应用。

【重点、难点】同角三角函数的基本关系及其应用。

二、学习过程【情景创设】1.阅读教材，根据下面的知识结构图阅读教材，并识记同角三角函数间的关系式，初步掌握其应用.【导入新课】1.三角函数的推广定义：设角α终边上任一点坐标（x,y）,它与原点距离为r,则（）2.正切函数y=tan α的定义域：3.同角三角函数基本关系（1）写出下列各角的三角函数值，观察它们的值，猜想它们之间的联系.（30°、45°、60°）（2）从以上的过程中，你能发现什么一般规律？你能否用代数式表示这些规律？（3）根据以上探究过程，试着写出同角三角函数基本关系.a.平方关系：_______________.b.商数关系：_____________【典型例题】例1.21sin7π-的结果是___________.2.已知tanα=错误!未找到引用源。

，α∈错误!未找到引用源。

，则cosα的值是.【变式拓展】1.已知α∈错误!未找到引用源。

，sinα=错误!未找到引用源。

，则cosα= ( )A.错误!未找到引用源。

B.-错误!未找到引用源。

C.-错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

2.若α是第三象限角，则错误!未找到引用源。

+错误!未找到引用源。

的值为( )A.3B.-3C.1D.-1三、总结反思1.对同角三角函数基本关系的三点说明(1)关系式中的角一定是同角，否则公式可能不成立，如sin230°+cos260°≠1.(2)同角不要拘泥于形式，将α换成或2α也成立，如22sin2sin cos 1,tan .222cos 2αααα+==α (3)商的关系中要注意公式中的隐含条件，cos α≠0，即k (k Z).2πα≠π+∈2.同角三角函数基本关系式的变形形式(1)平方关系：1-sin2α=cos2α，1-cos2α=sin2α. (2)商数关系：sin sin tan cos ,cos .tan αα=ααα=α四、随堂检测 1.若tan α=2，则错误!未找到引用源。

三角形的面积导学案一、导学案的目标1、让学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

2、能够运用三角形面积公式解决实际问题。

3、培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

二、教学重难点1、重点（1）理解三角形面积公式的推导过程。

（2）熟练掌握三角形面积的计算方法。

2、难点（1）三角形面积公式的推导。

（2）灵活运用三角形面积公式解决复杂问题。

三、教学方法1、讲授法讲解三角形面积的概念和计算公式。

2、演示法通过教具演示三角形面积的推导过程。

3、练习法安排学生进行针对性的练习，巩固所学知识。

四、教学过程1、导入（1）回顾平行四边形的面积计算公式及其推导过程。

（2）展示三角形的图形，提出问题：如何计算三角形的面积？2、探索三角形面积公式（1）让学生用准备好的三角形学具，尝试通过拼接、割补等方法，将三角形转化为已学过的图形。

（2）组织学生交流分享转化的方法和结果。

3、推导三角形面积公式（1）根据学生的转化结果，引导学生观察和分析，推导三角形面积公式。

（2）强调公式中底和高的对应关系。

4、应用三角形面积公式（1）出示例题，让学生独立计算三角形的面积。

（2）引导学生分析题目中的条件和问题，选择正确的底和高进行计算。

5、巩固练习（1）安排学生完成课本上的练习题。

（2）巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。

6、课堂总结（1）回顾三角形面积公式的推导过程和计算方法。

（2）强调计算三角形面积时需要注意的事项。

7、布置作业（1）完成课后作业。

（2）思考生活中哪些地方用到了三角形面积的知识。

五、评估与反馈1、课堂提问通过提问，了解学生对三角形面积公式的理解和掌握程度。

2、练习批改认真批改学生的作业和练习，及时发现问题并进行个别辅导。

3、课堂表现观察观察学生在课堂上的参与度、合作能力和思维活跃程度。

六、拓展与延伸1、引导学生探究不同类型三角形（如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）面积计算的特点和规律。

2、让学生思考如何利用三角形面积公式解决一些实际的几何问题，如求不规则图形的面积。

三角形的认识（导学案）一、引言在四年级下册数学学习中，我们将要学习关于三角形的知识。

三角形是在我们日常生活中常见的形状，比如我们在看到交通标志中常会出现三角形的标志，因此学习三角形的基本知识有利于我们更好地理解和应用这些符号。

二、三角形的定义三角形是平面几何中的一种图形，其特点是它有三条边、三个角和三个顶点。

三角形的三个内角的和总是等于直角的180度。

三、三角形的分类根据三角形的边长和角度大小可以将三角形进行分类，常见的有：1.根据边长分类•等边三角形：三条边长相等的三角形。

•等腰三角形：两条边长相等的三角形。

•普通三角形：三条边长都不相等的三角形。

2.根据角度分类•直角三角形：有一个角为90度的三角形。

•钝角三角形：有一个角大于90度的三角形。

•锐角三角形：三个角都小于90度的三角形。

3.根据边长和角度综合分类•等腰直角三角形：既是等腰三角形，又是直角三角形。

•等角三角形：三个角度都相等的三角形。

四、三角形的性质三角形不仅仅是由三条线段构成的图形，还具有很多的性质：1.三角形的三个内角的和总是等于180度。

2.三角形的两条边之和大于第三条边，即a+b>c，b+c>a，a+c>b。

3.等边三角形的三个内角都是60度。

4.等腰三角形的两个内角相等，两边也相等。

5.直角三角形中，直角的对边是斜边的中线。

6.在三角形内，任意一点到三条边的距离之和等于这个点到三角形三顶点的距离之和。

五、小结通过本节课的学习，我们了解了三角形的基本概念、分类、性质等知识。

掌握这些知识有利于我们更好地理解和运用三角形。

接下来我们会有更多的练习题来练习，相信大家一定能够掌握好三角形的相关知识。

三角形学习目标1、了解三角形的概念。

2、了解等腰三角形的概念并能理解它的特殊性。

3、掌握三角形的三边关系，并能运用它解决实际问题。

二、复习1、说一说生活中哪些物体有三角形的形状？2、观察图形，在连接两点的所有线中最短。

三、探索与思考1、阅读书本42-43页并完成下列填空。

⑴不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做。

⑵三角形可以用符号“△”来 A表示，如图①中的三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

B C其中，点A，B，C叫做△ABC的；①∠A, ∠B,∠C叫做△ABC的；线段AB,BC,CA叫做△ABC的。

通常∠A, ∠B,∠C的对边分别用，，来表示。

A⑶如图②两条边相等的三角形叫做。

在等腰三角形中，相等的两边叫做，另外一条边叫做，两腰的夹角叫做， B ② C腰和底边的夹角叫做。

A⑷如图③，三边都相等的三角形叫做。

等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的三角形。

③ C2、探究并讨论书本43页如图①，在△ABC中，连接BC两点的线有：线段，折线AB+ ，由“两点之间线段最短”，可得AB+AC＞.同理可得 AB+BC＞ , AC+BC＞ .由此可得：三角形的任意两边和第三边。

由此可得：三角形的两边之差第三边。

3、思考并解答下列问题。

⑴用自制的小棒，看能否摆成一个三角形？⑵①等腰三角形周长20厘米，底边长6厘米，则腰长。

②等腰三角形周长20厘米，一边长5厘米，则另外两边的长分别为。

⑶如图④，D是△ABC的边AC上的一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小。

A解在△BDC中，有BD+DC﹥ ( ) D又AD=BD( ) B ④ C则BD+DC=AD+DC= 所以AC﹥。