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冀教版六年级数学下册第六单元6.4正比例、反比例课件

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冀教版六年级数学下册《正比例、反比例的字母表达式》

冀教版六年级数学下册《正比例、反比例的字母表达式》

通过计算发现，每组对应数据的乘积都是36，说明单价×数量=总价（一定）。 所以，购买方便面的单价和数量成反比例。
第七页，共十七页。
议一议 当总价一定时，单价和数量成什么比例？
乘积一定，成反比例
单价×数量＝总价（一定） 当总价一定时，单价和数量成反比例。
当数量一定时，总价和单价成什么比例？
比值一定，成正比例
正比例
当两种相关联的量对应的两个数的比值一定时，那么这两种量 成正比例。它们的关系叫做正比例关系。
成正比例的两种量的图像 是从横轴和纵轴的交点画 出的一条射线。
第三页，共十七页。
我们先来回顾一下本单元学过的知识吧。
反比例
当两种相关联的量对应的两个数的积一定时，那么这两种量成 反比例。它们的关系叫做反比例关系。
1台榨油机可榨油9吨， 2台榨油机可榨油18吨， 3台榨油机可榨油27吨， 4台榨油机可榨油36吨。
第十六页，共十七页。
当两种相关联的量对应的两个数的比值一定时，那么这两种 量成正比例。它们的关系叫做正比例关系。用
总价 ＝数量（一定）当数量一定时，总价和单价成正比例。 单价
当单价一定时，总价和数量成什么比例？
比值一定，成正比例
总价 ＝单价（一定）当单价一定时，总价和数量成正比例。
数量
第八页，共十七页。
在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表。
时间（分） 8
10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5
所以，购买方便面的数量和总价成正比例。
第六页，共十七页。
观察下面两个关于购买方便面的统计表，回答问题。
（2）
单价（元/包） 数量（包）
1.2
1.8
2.4

冀教版六年级数学下册正比例反比例课件

冀教版六年级数学下册正比例反比例课件
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– 二级
你• 三怎级样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反 比例–关四系级？请举生活中的实例加以说明。
» 五级
首先回顾正比例和反比例的意义、以及区别：
都是两种( 相关联 )的量，都是一种量随着另一种量的变化
而变化；都可以用( 图象 )来表示不同点
2021/4/7
11
单击此处编辑母版标题样式
2021/4/7
2
单击此处编辑母版标题样式
复习探究点
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– 二级
• 三级 1. 比– 和四»级比五例级的意义和基本性质 2. 正比例和反比例的意义
2021/4/7
3
单击此处编辑母版标题样式
探究点1 比和比例的意义和基本性质
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二关级于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？比
比 这两种量中相对应的两个数的( 乘积 )一定，这两种量就叫做
例 成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为
x×y＝k(一定)变化规律
2021/4/7
12
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编变辑化规母律版文本样式 图像
– 二级
正 • 三级
比 两–种四量级同时扩大、同时缩小
例
» 五级
表示正比例关系的图象是一
» 五级
(2)再看它们是比值一定还是积一定，如果相比、比值一定， 那么就成( 正 )比例关系；如果相乘、积一定，那么就 成( 反 )比例关系。单击此处编辑母版标题样式
小试牛刀（选题源《典中点》）
• 单击此处编辑母版文本样式
–3．二填级空。
(1)三• 角三形级的面积一定，则三角形的底和高成( 反 )比例关系。

六年级下册正比例图像正比和反比例PPT课件

六年级下册正比例图像正比和反比例PPT课件

小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 2
4
6
8
10
12
14
……
数量/个 100 200 300 400 500 600 700 ……
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。
数量/个
时间/分
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字 需要多少分钟？
时间
因为路程和时间的比值是一定的。
小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑
车行的路程和时间的关系。
路程/千米
（2）利用图像估计，他们20 分钟大约行多少千米？行10千 米大约要用多少分钟？
时间/分
答：他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
一种彩带每米售价5元，购买2米、3米……各需要多少元？
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/千米
G F
E D
C
（1）图中的点 A 表示1小时 行 80千米，点 B 表示5小时 行400千米。其他各点呢？
1 2 3 4 5 6 7 8 时间/小时
点C 表示2小时行160千米 点D 表示3小时行240千米 点E 表示4小时行320千米 点 F 表示6小时行480千米 点 G 表示7小时行560千米
苏教版 数学 六年级 下册
正比例的图像
正比例和反比例
第六单元 第2课时
1.初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组 相对应的数值。 2.借助直观的图像，进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图 像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。 3.培养动手操作能力和观察能力。

六年级数学下册 正比例和反比例的意义ppt课件

六年级数学下册 正比例和反比例的意义ppt课件

21
3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：
总重量 袋数 ＝每袋面粉的总重量（一定）
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的
总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的
总重量和袋数成正比例。
精选ppt课件
22
4.小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
精选t课件
27
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
对应的两个数的比值一定，这两种量就叫
做成正比例的量，它们的关系叫做正比例
关系31.。5 ＝3.5
7 2
＝3.5
103.5＝3.5 ．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
精选ppt课件
9
如果用字母x和y表示两种 相关联的量，用k表示它们的 比值（一定），正比例关系 可以用下面的式子表示：
xy ＝k（一定）
（3）表中相关联的两种变量成正比例吗？ 为什么?
1. 判定两个量是否成正比例，主要 看它们的（ 比值）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（总价） （数量）＝（
单价
）（一定）
所以（总价 ）和（ 数量 ）是 要思考 成正比例的量。
精选ppt课件
3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别
是多少？ 300立方厘米。
精选ppt课件
14
高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少。

六年级数学下册正比例课件

六年级数学下册正比例课件
六年级数学下册正比 例课件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的实例 • 正比例的练习题 • 正比例的总结与回顾
01
正比例的定义
什么是正比例
总结词
正比例是指两个量之间的比值保 持不变的关系。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例 增加或减少。
角度与边的关系
三角函数关系
在几何学中，如果一个角的大小固定 ，那么这个角的对边与邻边之间的比 值是固定的，呈现正比例关系。
在三角函数中，如正弦函数和余弦函 数，存在正比例关系。
函数关系
在数学中，函数关系可以表现为正比 例关系，如线性函数 y = kx (k > 0) 表示 y 与 x 成正比。
结合其他数学知识的正比例实例
02
正比例的应用
在生活中的正比例
购物时，如果商品的单价一定， 购买的商品数量和所需支付的总
价成正比例。
速度一定时，行驶的距离和所需 的时间成正比例。
工厂生产中，如果工作效率一定 ，工作时间和生产数量成正比例
。
在数学中的正比例
01
在图形中，如果一个图形的大小 按比例放大或缩小，其形状不变 ，各部分相对位置不变，对应边 长的比值一定，即成正比例。
图像与实际关系的对应
学生常常难以将正比例的图像与实际现象对应起来，需要 加强这方面的练习和引导。
区分正比例与线性关系
正比例关系和线性关系容易混淆，需要明确区分两者的不 同点。
对正比例的进一步思考与探索
探索实际生活中的正比例关系
01
可以引导学生寻找现实生活中的正比例关系，并解释其意义和
应用。

冀教版数学六年级下册第三单元 正比例 反比例 课件

冀教版数学六年级下册第三单元 正比例 反比例 课件

情景导入
课件PPT
复习
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
探索新知
课件PPT
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
比值一定 所以生产零件的总数量和时间成正比例。
学以致用
课件PPT
下面各题中的两种量是否成正比例。
（1）每人植树棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。 成正比例
（2）小新的年龄和他的身高。
不成正比例
（3）圆的直径和周长。
成正比例
（4）长方形的面积和长。 （5）圆的直径一定,周长和圆周率。
不成正比例 不成正比例
观察下表，回答下面的问题。
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？ 比值是多少？
90 1
＝90
1820＝90
2730＝90
……
相对应的两个数的比值一定
典题精讲
课件PPT
1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量
所以生产量和
因为 生产量 =每天生产的吨数（一定） 时间成正比例
时间
学以致用
课件PPT
你能画图表示表格中的数据吗？
课堂小结
课件PPT

正比例和反比例小学六年级下学期数学同步教学PPT(冀教版)

正比例和反比例小学六年级下学期数学同步教学PPT(冀教版)

(× )
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
归纳总结：
当两种量是相关联的量时，只有相对应的两个数 的乘积一定才成反比例，否则不成反比例。
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。 (2)聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。 (1)成反比例， 因为汽车行驶的速度×需要的时间＝路程(一定)。 (2)成反比例， 因为每本的价钱×购买的本数＝12元(一定)。
(√ )
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
归纳总结：
圆的半径和面积不成正比例，但是圆的半径 的平方和面积成正比例。两种量是否成正比例，要 根据正比例的意义去判断。
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
探究点 认识正比例图像
归纳总结：
看图象时，首先要正确理解横、纵直线所表 示的实际意义，速度快，图象上升的幅度就大，速 度慢，图象上升的幅度就缓慢。
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
探究点 反比例的意义
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本《安徒生童话选》。
从上表中你发现了什么规律？
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
正 比例和 反比例 小学六 年级下 学期数 学同步 教学PPT （冀教 版）
判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
1．飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。 2．每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。

六年级数学下册正比例和反比例正比例课件PPT (1)

六年级数学下册正比例和反比例正比例课件PPT (1)

2
其次,对于要记忆的东西也应有所筛选。据说古时候,有的人记忆力极好,甚至可以把文章倒背如流, 过目成诵。可是郑板桥却看不起这种人,把他们叫作“没分晓的钝汉”。什么叫没分晓?就是不分主 次、轻重,不管有用、无用,一股脑儿全都背下来。的确,我们每天接触的信息有很多,其中一大部分 信息是不需要记忆的。教材和笔记中很多详细的说明性文字、同一类型的很多道习题、非重点的 内容、可以根据其他公式推导出来的那些较复杂难记的公式等,都可以忽略不计。我们要拿出主要 精力记忆那些对考试来说最重要、最有意义、最有价值的材料。许多公式、定义、定理、定律是 精髓和本质所在,要理解,也要牢记。它们往往是以一当十,有着举一反三的作用。有些人对一些解题 过程和答案也要强行背下来,是完全没有必要的。考题是千变万化的,它要求你灵活地运用公式或定 理,绝不会要你去死记。
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 80:1=160:2=240:3=320:4=400:5=480:6
（2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例关系，因为路程与时间的比值一定。
（4）在图中描出表示路程 和相对应时间的点,然 后把它们按顺序连起来， 并估计一下行驶120km 大约要用多少时间。
• 很多中考状元都曾提到,学习一定要学会 抓重点。拿中考复习来说,中考来临之际, 许多同学仍采用面面俱到的复习方法。 其实,中考涉及的内容再广、面再宽,也 不会把整本书都包括进去。考试也有个 重点。
教学工作概述
CLICK TO ADD CAPTION TEXT
• 另外,从知识体系来讲,把握重点是把握全局的关 键,只有对重点内容重点复习,才能对细节问题产 生更好的理解和认识。

六年级下册数学课件-6.1.4 复习正比例、反比例 ▏冀教版(共11张PPT)

六年级下册数学课件-6.1.4 复习正比例、反比例 ▏冀教版(共11张PPT)

0.58
0.46
李阿姨上月用电100千瓦时，其中高峰期和低谷期的用电量的比大约是3:2，李阿 姨家上月应付电费多少元？
课堂小结：
1.每天的劳动报酬一定，总收入与工作时间。 正比例
2.用100元订杂志，数量和每本杂志的价钱。 反比例
3.圆的半径一定，周长与圆周率。 不成比例 4.每天生产吨数与时间。 反比例
5. 路程和时间
路程（KM）
正比例
250
200 150
100
50
0
1
2
3
4
5
时间（时）
6. 某种股票在不同时间的价格变化 不成比例
修一条路，原计划每天修40m，25天完成。实际 前4天修了100m，照这样的速度，修完这段路要用 多少天？（用比例的知识解决）
1.两个正方形的边长的比是2:3，第一个正方形的面积是20m2,
第二个正方形的面积是（ B ）m2

A 30
B 45
C 25 D 40
2.（1,45）（3,15） （5,9） （2，） 2后应是多少？（ C ）
正比例 两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变
化，这两种量所对应的两个数的比值（商）一定，这两种量 就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，
这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断：下面的两个量是否成比例？如果成，成什么比 例？并说说理由。
水(L)
320
一种消毒酒精，是按上图
240
的纯酒精和水的比配置而
160
成的。800 Nhomakorabea纯酒精（L） 100 200 300 400 500 600

2024六年级数学下册六正比例和反比例第2课时反比例的意义课件苏教版

2024六年级数学下册六正比例和反比例第2课时反比例的意义课件苏教版
表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？ 购买笔记本的数量随 笔记本的单价越低， 1×60＝60, 2×30＝ 着单价的变化而变化。购买的本数越多；单 60 ····笔记本的总价不变。
价越高······
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 单价×数量＝总价(一定)
单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变 化。当单价和数量的积总是一定(也就是总价一定)时，笔记 本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购 买的数量是成反比例的量。
3.
= 2+3+4 557
=14 7
= 12 – 5 – 4 9 99
=1 3
= 1 (7 + 1) 4 88
=1 4
4.根据每个表中对应数量之间的关系，判断哪些量成正比例， 哪些量成反比例，哪些量既不成正比例，也不成反比例。
圆柱底面积与圆柱的高成反比例。 钢材体积与钢材质量成正比例。
小明的年龄与小明的身高既不成正比例，也 不成反比例。 圆的直径与圆的周长成正比例。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k 表示他们的积，反比例关系可以用下面 的式子表示：x × y＝k(一定)
生活中还有哪些成反比例的 量？你能举例说明一下吗？
探究点2 反比例关系的判断方法
生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：
56
(1)填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而化的。
(2)相对应的两个数的乘积各是多少？
5.下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
(1)看图填写下表。 40 80 120 160 200 240 280
(2)根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺吗？图
上距离和实际距离成什么比例？为什么？

2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版

2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版

总价、数量之间的关系吗？
总价
答：这个比值表示铅笔的单价。
＝单价 数量
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k(一定)
生活中还有哪些成正比例 的量？你能举例说一说吗？
(3)根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧 应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少 千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
6. 下面的说法对吗？为什么？ 亮亮3 岁时的体重是12 千克，11 岁时的体重是44 千克。于 是亮亮得出一个结论：我的体重和年龄成正比例。 亮亮的说法不对。体重与年龄的比值并不总是相同的，体 重还与饮食、运动等因素有关。亮亮3岁与11 岁时体重与 年龄的比值只是恰好相同。 辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
探究点2 正比例关系的判断方法
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6 2 2.4 (1)填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 ＝0.4，0.8 ＝0.4，1.2 ＝0.4。比值相等。
1
0
3
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ (1)把下表填写完整。
10 15 20 25 (2)根据表中的数据，在下
图中描出彩带总价和长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。

正比例的意义正比例和反比例PPT课件

正比例的意义正比例和反比例PPT课件
时间
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5

【同步配套】六年级下册数学课件-6.1.5正比例 反比例 冀教版(共18张PPT)

【同步配套】六年级下册数学课件-6.1.5正比例 反比例 冀教版(共18张PPT)
需要12.5克粉
小学学科网
名称 比 分数 除法
比和分数、除法有什么联系？
联系 前项 ：（比号） 后项 比值 —（分数线） 分母 被除数 ÷（除号） 除数
比值 分数值
商
1.甲数与乙数的比是4：5，乙数比甲数多___2_5____%。
2.甲数和乙数的比是5：3，甲数和乙数的和是24，则甲数是 （ 15 ）。
请你举出生活中成正、反比例 的例子。
正比例例子：每份数量一定,每份数量与总数量； 工作效率一定,工作时间与工作总量。
小学学科网
反比例例子：做纸盒子,总个数一定,每人做的个数和人数； 总价一定,单价与数量成反比例。
一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。
小学学科网
（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉…需要加入多 少克水，填在下表中。
3.今年我市小学五年级举行学科素质竞赛，获奖人数为360名，一、 二、三等奖的人数比是1：2：3。获二等奖的有（ 120 ）人。
4.甲数除以乙数的商是1.25，甲数：乙数＝（ 5 ）：（ 4 ）。
小学学科网
5. 一批钢材每吨0.4万元。购买1吨、2吨、3吨…钢 材分别需要多少钱？
数量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （吨） 钱数 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 （万元）
药粉 0 （克） 水（克） 0
1 2 4 6 8 10 200 400 800 1200 1600 2000
（2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。
先根据表格的数 据描点，再将点 连成一条直线。
小学学科网
（3）看图回答问题。 ①用12克药粉配制药水，需加水多少克？

六年级数学下册正比例和反比例的意义-PPT课件

六年级数学下册正比例和反比例的意义-PPT课件

3.1 1
=3.1
2020/2/11
6.2 2
=3.1
9.3 3
=3.1
…...
例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 路程（千米） 60 120 180 240 300 360 420 480 …...
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？
（20203/2/1）1 相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
例3
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面
粉的重量有下面的关系： 总重量 袋数 = 每袋面粉的重量 Nhomakorabea点此播放视频
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的 比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
例2 在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米 例2 数和总价的表。
数量（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 …... 总价（元） 3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24.8 …... 观察上表，模仿例1，提出三个问题： （1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着米数变化的？
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判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
4．时间一定，工作效率和工作总量。
工作总量 ＝ 工作时间(一定)
工作效率
成正比例
判断下面每题中的两种量是不是成比例， 成什么比例？并说明理由。
１.每包书中册数相同，包数和总册数。 ２.被除数一定，除数和商。 ３.全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ４.圆的面积与半径。 ５.房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ６.和一定，加数和另一个加数。 ７.一个人的年龄和他的体重。
x y k (一定)
典题精讲
观察下面两个表格并回答问题:
表1
路程(千米)
5
10
25
50
100
时间(小时)
1
2
5
10
)和 时间
20
路程 )
在表1中相关联的量是 ( 路程 ( ( )，( 时间 )速度 随着(
)变化，
)是一定的。因此，时间和路程成 ( 正
比例关系。 问题：从表1中，你是怎样发现速度是一定的？ 又根据什么判断出路程和时间成正比例？
一、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例 ？为什么？ 1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与 所需时间的关系如下:
每分滴数/滴 时间/分
60 20
50 24
40 30
30 40
…… ……
…… ……
2）小明的身高与体重的关系如下: 身高/厘米 100 110 120 130 体重/千克 40 42 43 45
一辆汽车在高速路上行驶，速度 保持在100千米/时，说一说汽车行驶 的路程随时间变化的情况，并用多种 方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100
200 300 400 500 ……
方式二：画图
路程/千米
500 400 300 200 100 0
1 2 3 4 5 时间/时
一辆汽车在高速路上行驶，速度 保持在100千米/时，说一说汽车行驶 的路程随时间变化的情况，并用多种 方式表示两个量之间的关系。
方式三：用式子表示
如果用t表示汽车行驶的时间，S表示 汽车行驶的路程，那么 S=100t 。
面积为 24cm2 的长方形的相邻两
条边，它们的长度有什么变化关系，
试着用不同方式表示它们之间的关系。
表2
速度(千米∕ 时) 时间 (小时)
100 1
50 2
20 5
10 10
5 20
在表2中相关联的量是 ( 速度 (速度 ( )， ( 时间 )随着 ( 路程
)和 时间 )变化，
)是一定的。因此，时间和速度成 反
( )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？
又根据什么判断出时间和速度成反比例？
正比例
1、都有两种相关联的量。 相同点 2、一种量随着另一种量变化。 3、都必须有一个量一定。
反比例
1、变化方向相同，一 种量扩大（缩小）， 另一种量也扩大 （缩 不同点 小）。
1、变化方向相反， 一种量扩大（缩 小），另一种量反 而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 数的积一定。 比值（商）一定。
典题精讲
一、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例 ？为什么？
3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下:
底面积/米2 300 高/分米 2 200 3 150 4 120 5 100 …… 6 ……
二、判断下面每题中的两个量是否成正比 例或反比例。 1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。 2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩 下的茶馆难度 3）三角形的面积一定，它的底面积和高。 4）一个数与它的面积。
y k (一定) x
2.什么是成反比例的量？用字母应如何表示？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 如果用 x、y 来表示两种相关联的量，用 字母 k 表示它们的积（一定），反比例关系 可以表示为：
6
数与代数
6.4正比例、反比例
学习目标
1、结合应用题进一步巩固正反比例的 意义，能用比例方法解答应用题。

2、通过对比练习，正确地区别正反比 例，从而提高学生解决实际问题的 能力。 3、通过策略多样化的训练，培养学生 的发散性思维。
复习导入
1.什么是成正比例的量？用字母应如何表示？
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用x、y来表示两种相关联的量，用 字母 k 表示它们的比值（一定），正比例关 系可以表示为：
四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系 如下：
时间/分 1 2 3 4 5
路程/千米 7 14 21 28 35
1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶 过的路程为7千米。请试着描出其它各点。 2）连接各点，他们在一 条直线上行驶吗？ 3）列车运行2分半时， 行驶的路程是多少？
课堂小结
通过这节课学习，我们 知道了不能浪费水资源， 要节约用水。
判断下面每题中பைடு நூலகம்种量成正比例还是反比例。
1．单价一定，数量和总价。
总价 数量
＝ 单价 (一定)
成正比例
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
2．路程一定，速度和时间。 速度×时间＝ 路程 (一定)
成反比例
判断下面每题中两种量成正比例还是反比例。
3．正方形的面积和边长。
面积 ＝ 边长 边长
不成比例