2018年安徽省合肥市高三下学期冲刺模拟卷文数试题Word版含解析

安徽省合肥市实验学校2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线,其中，双曲线半焦距为c,若抛物线的准线被双曲线C截得的弦长为（e为双曲线C的离心率），则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：B2. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为A. B. C.D.参考答案：B【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：不妨设右支上P点的横坐标为x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab，∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0，∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．【思路点拨】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．3. 已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面三个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n．②若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β．③若m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由面面平行的几何特征及线线位置关系可判断①；根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法可判断②；根据异面直线的几何特征及面面平行的判定方法，可判断③【解答】解：若α∥β，m?α，n?β，则m与n平行或异面，故①错误；若m、n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能平行也可能相交，故②错误；若m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β，故③正确．故正确的命题只有③．故选D．4. 已知某双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是（）参考答案：C5. 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，，，平面，平面，平面交于点P，就形成了蜂巢的结构．如图，以下四个结论①；②；③B，M，N，D四点共面；④异面直线与所成角的大小为．其中正确的个数是（）．A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】不妨设正六边形的边长为1，①由已知可得与都是边长为的等边三角形，即可判断出正误；②由①可知：，即可判断出正误；③由已知可得：四边形是平行四边形，即可判断出正误；④利用异面直线与所成角的范围即可判断出正误．【详解】由题意，不妨设正六边形的边长为1，①由与都是边长为的等边三角形，∴，正确；②由①可知：，因此②不正确；③由已知可得：四边形是平行四边形，因此，，，四点共面，正确；④异面直线与所成角不可能为钝角．因此不正确．其中正确的个数是2．故选：B．【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，平面的基本性质，以及异面直线所成角的判定的知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力．6. 设集合等于A. B. C. D.参考答案：D，，选D.7. 已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2+a5+a8=12，则S9等于（）A．18 B．36 C．72 D．无法确定参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故选B8. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：D集合A为，集合B为所以并集所以选D9. ．如果log x<log y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1C．1<x<y D．1<y<x参考答案：D10. 如图是函数图像的一部分，则A．B．C．D．参考答案：C；由图像知函数的周期满足：，所以A、D排除。

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（是虚数单位）的虚部是（）A. B. C. -2 D. 1【答案】D【解析】由复数的运算法则可得：，据此可得复数的虚部为1.本题选择D选项.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择A选项.3. 已知圆，为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知：，则圆心坐标为：圆的直径为：，据此可得圆的方程为：，即：.本题选择C选项.4. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由诱导公式可得：，，即：，由三角函数的定义可得：，则.本题选择B选项.5. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．6. 已知函数是奇函数，则的值等于（）A. B. 3 C. 或3 D. 或3【答案】C【解析】函数为奇函数，则：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，当时，函数的解析式为：，，当时，函数的解析式为：，，综上可得：的值等于或3.本题选择C选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．7. 某公司一种型号的产品近期销售情况如下表月份销售额（万元）根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A. 19.5万元B. 19.25万元C. 19.15万元D. 19.05万元【答案】D【解析】由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：.回归方程为：，该公司7月份这种型号产品的销售额为：万元.本题选择D选项.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输出的值是（）A. 3或-2B. 2或-2C. 3或-1D. 3或-1或-2【答案】A........................当时，由，解得，符合题意．当时，由，得，解得或（舍去）．综上可得或．选A．9. 已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A. B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】由题意可得，函数的周期为：，则，A说法错误；当时，，，故取可得：，函数的解析式为：，，函数为奇函数，B说法错误；当时，，故函数在上单调递增，C说法正确；，则函数的图象不于点对称，D说法错误；本题选择C选项.10. 在正方体中，是棱的中点，用过点，，的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.11. 已知双曲线的焦点为，，点是双曲线上的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理可得：不妨设，结合双曲线的定义有：，，双曲线的离心率为：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解法1：令，则：原不等式等价于求解不等式，，由于，故，函数在定义域上单调递减，且，据此可得，不等式即：，结合函数的单调性可得不等式的解集为 .本题选择A选项.解法2：构造函数，满足函数是定义在上的增函数，，，则不等式即：，，即不等式的解集为.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若命题，，则为__________．【答案】，【解析】全称命题的否定为特称命题，据此可得为，.14. 已知两个单位向量，的夹角为，则__________．【答案】【解析】．答案：15. 已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥的体积为__________．【答案】6或54【解析】由题意可知，棱锥底面正方形的对角线长为：，棱锥的底面积为：，据此分类讨论：当球心位于棱锥内部时，棱锥的高为：，棱锥的体积：；当球心位于棱锥外部时，棱锥的高为：，棱锥的体积：；综上可得：四棱锥的体积为6或54.16. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于__________．【答案】【解析】如图所示，轴表示快递员送货的试卷，轴表示小李到家的时间，图中的矩形区域为所有可能的时间组合，阴影部分为满足小李需要去快递柜收取商品的时间，结合几何概型公式可得小李需要去快递柜收取商品的概率：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项等比数列满足，.求数列的通项公式；设，求数列的前项的和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：由题意列方程可得数列的公比，则数列的通项公式.结合(1)的结论可得，错误相减可得其前n项和为.试题解析：设数列的公比为，由，得，即，解得或.又，则，，.，，，，.18. 某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：(1)结合所给的数据画出茎叶图，观察可得甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，或者利用方差也可以说明甲组同学的成绩差异较大.(2)由题意列出所有的事件，共有15中，其中满足题意的事件由9种，据此可得选出的2位同学不在同一个小组的概率.试题解析：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.（也可通过计算方差说明：，，）设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为；乙组数据在90分以上的三位同学为.从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：，，，，；，，，；，，；，，.其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，.19. 在多面体中，平面平面，，，为正三角形，为中点，且，.求证：平面平面；求多面体的体积.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：由相似三角形的性质可得.由面面垂直的性质可得平面，则.据此可得平面，结合面面垂直的判断定理有平面平面.取中点为，连接，.则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积.试题解析：由条件可知，，故.，.，且为中点，.，平面.又平面，.又，平面.平面，平面平面.取中点为，连接，.由可知，平面.又平面，.又，，平面..20. 已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.求椭圆的方程；若直线过点且与椭圆交于，两点，求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：与椭圆结合椭圆的定义计算可得，则，，椭圆的方程为.分类讨论，当直线的斜率存在时，设，，.联立直线方程与椭圆方程可得.换元后结合二次函数的性质可得.当直线的斜率不存在时，，故的最大值为.试题解析：依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，.则，，，，椭圆的方程为.当直线的斜率存在时，设，，.由得.由得.由，得.设，则，.当直线的斜率不存在时，，的最大值为.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数（是自然对数的底数）判断函数极值点的个数，并说明理由；若，，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：求导可得.分类讨论可得：当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.结合函数的定义域可知，原问题等价于对恒成立.设，则.讨论函数g(x)的最小值.设，结合h(x)的最值可得在上单调递减，在上单调递增，，的取值范围是.试题解析：.当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，在上单调递增，没有极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.由得.当时，，即对恒成立.设，则.设，则.，，在上单调递增，，即，在上单调递减，在上单调递增，，，的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.求曲线的直角坐标方程；若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式求解即可．（2）利用直线的参数方程中参数的几何意义并结合一元二次方程根于系数的关系求解．试题解析：（1），，将代入上式可得，∴曲线的直角坐标方程.（2）将代入消去整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，又，∴．设，对应的参数分别为，则．，，成等比数列，，即，，即，解得或（舍去）.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．若A，B 为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3)；(4)．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.若不等式的解集为，求实数的值；若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）解不等式可得且，根据不等式的解集为得到，解得，即为所求．（2）由题意可得函数的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，于是，解得，即为所求的范围．试题解析：（1）由题意得解得.可化为，解得.不等式的解集为，，解得，满足.．（2）依题意得，.又，∴的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，，解得.∴实数的取值范围为．。

安徽省合肥市2018届高三调研性检测数学文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数2ii+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．15B ．15iC ．25iD ．252.已知{}13M x x =-<<，{}N x x =0<<1，则M N ⋂=（ ）A ．∅B ．{}x x 0<<1C ．{}x x -1<<1D ．{}13x x -<< 3.若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则12f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．14.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最大值是（ ）A ．6-B ．3- C. 3 D ．6 5.下列双曲线中，渐近线方程不是．．34y x =±的是（ ） A ．22114481x y -= B ．2211832y x -= C. 221916y x -= D ．22143x y -=6.执行如图的程序框图，则输出的s 的值为（ ）A ．9B ．19 C. 33 D ．517.在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，60,4,C a b c =︒==，则b =（ ）A ．1B ．2 C.3 D 8.“1a >”是“32a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件9.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中俯视图和侧视图图弧部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．44π+B ．54π+ C.6π D ．7π10.将函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．411.若函数()22ln f x x x ax =+-在定义域上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()4,+∞ B ．[)4,+∞ C. (),4-∞ D ．(],4-∞12.已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==，n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S =（ ）A ．220B ．110 C. 99 D ．55第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆22220x y x y ++-=的半径为 ．14.命题0:1p x ∃>，使得20021x x -<，则p ⌝是 ． 15.已知()()2,51,1,1a t b t =-=+-，若a b ⊥，则t = ．16.已知,,,A B C D 是半径为5的球面上的点，且BC CD DB ===当四面体ABCD 的体积最大时，AB = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin cos f x x x =+.（Ⅰ）当()f x =时，求sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若()()2g x f x =，求函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域.18.学校将高二年级某班级50位同学期中考试数学成绩（均为整数）分为7组[)[)[]80,90,90,100,,140,150进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.观察图中信息，回答下列问题.（Ⅰ）试估计该班级同学数学成绩的平均分；（Ⅱ）先准备从该班级数学成绩不低于130分的同学中随机选出2人参加某活动，求选出的两人在同一组的概率.19.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232414,64a a a a a ++=⋅=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，多面体ABCDEF 中，//,AD BC AB AD ⊥,FA ⊥平面,//ABCD FA DE ，且222AB AD AF BC DE =====.（Ⅰ）M 为线段EF 中点，求证：//CM 平面ABF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.21. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎫⎪⎭，左焦点为()F .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的右顶点，过点F 且斜率为12的直线交椭圆E 于,M N 两点，求AMN ∆的面积.22. 已知函数()3f x ax bx =+在x =处取得极小值（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若过点()1,M m 的直线与曲线()y f x =有三条切线，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBCDD 6-10:CAAAB 11、12：DB二、填空题21,21x x x ∀>-≥ 15. 1 16.三、解答题17.解：（Ⅰ）依题意，()2sin cos sin cos 2sin 21x x x x x +=+=⇒=∴1sin 2cos 332x ππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭（Ⅱ）()sin 2cos 224g x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴sin 24x π⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦.∴函数()f x 的值域为⎡-⎣. 18. 解：（Ⅰ）平均分800.06950.11050.241150.281250.21350.081450.04113.6=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）由直方图可知，数学成绩不低于130分的同学共有500.08500.04426⨯+⨯=+=人，其中，分数在[]130,140的有4人记作,,,a b c d ，分数在[]140,150的有2人记作,m n 依题意从该班级数学成绩不低于130分的同学中选出2人共有15个基本事件，列举如下：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn其中，选出的两人在同一组的有7个基本事件，故715P =. 19.解： （Ⅰ）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a ⋅=⇒= ∴218a q =，又12314a a a ++=∴()2344002q q q q --=>⇒= ∴2n n a =（Ⅱ）由（Ⅰ）知()21n n b n a =- 得()212n n b n =-⋅ 故()()12112+1232232212n n n n T b b b n n -=++=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (1)∴()()23121232232212n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅ (2)()()12-得：()()123122222212n n n T n +-=++++--⋅，∴()12326n n T n +=-⋅+20.解：（Ⅰ）证明：取AD 中点N ，由平面//CMN 平面ABF ∴//CM 平面ABF（Ⅱ）()11118212122232323F ABC C ADEF V V V --=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=21.解：1222a a =⇒= 又c =，故2221b a c =-=，∴椭圆E 的方程为：2214x y+=.（Ⅱ）过()F 的直线方程为(12y x=，2AF =+联立(221214y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2810y ⇒--=， 设()()1122,,,M x y Nx y，则12121218y y y y y y ⎧+=⎪⎪⇒-=⎨⎪=-⎪⎩， ∴AMN ∆的面积(1211222AF y y =⋅-=+=.22.解：（Ⅰ）∵函数()3f x ax bx =+在x =处取得极小值∴2423020f a b a b f ⎧=⎪+=-⎧⎪⎝⎭⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⎩'=⎪⎝⎭⎩2,3a b ⇒==-，经验证，函数()f x 的解析式为()323f x x x =-.（Ⅱ）设切点为()3000,23x x x -，曲线()y f x =的切线斜率()20063k f x x '==- 则切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--代入点()1,m ， 得3200463m x x =-+-依题意，方程3200463m x x =-+-有三个根 令()32463g x x x =-+-，则()()21212121g x x x x x '=-+=--, ∴当(),0x ∈-∞时，()0g x '<； 当()0,1x ∈时，()0g x '>； 当()0,x ∈+∞时，()0g x '<；故()32463g x x x =-+-在(),0-∞上单调递减， 在()0,1上单调递增，在()0,+∞上单调递减， ∴()()03g x g ==-极小值，()()11g x g ==-极大值，当31m -<<-时，()32463g x x x =-+-与y m =有三个交点， 故31m -<<-时，存在三条切线.∴实数m 的取值范围是()3,1--.。

2018年高考冲刺预测卷-安徽卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1. 复数21i i 1i++-的值是 （ ） A. i 1- B. 1i - C. 1i -- D. 1-2. 已知R U =,[]0,2A =,(1,+)B =∞,则()=U A B ð ( ) A. []0,1(2,+)∞ B. (],2-∞ C. []0,2 D. []0,1 3．有下列四个命题：①“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若1b ≤-，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题；④“若A B B = ，则A B ⊇”的逆否命题．其中真命题是 ( )A ．①② B．②③ C．①③ D．③④4．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分 别是X 甲，X 乙，则下列结论正确的是 ( )A ．X X <乙甲；乙比甲成绩稳定B ．X >X 乙甲；甲比乙成绩稳定C ．X >X 乙甲；乙比甲成绩稳定D ．X X <乙甲；甲比乙成绩稳定5. 已知向量3(,22a =-，()2b λ=，若a b ∥，则λ的值为 （ ） A. 2- B. 12-C. 14-D. 126. 设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z x y =+ （ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值也无最大值7. 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为A ．8cm 3B ．9cm 3C ．10cm 3D ．11cm38.在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，222a cb +<，2222CD CD 1AC BC +=，则 A ．A B 2π+= B.A B 2π-=C. B A 2π-=D.A 2B π-=9．张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算1111S 13579=++++”发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是10. 设数列{}n a 是首项为1公比为3的等比数列，把{}n a 中的每一项都减去2后，得到一个新数列}{n b ，}{n b 的前n 项和为S n ，对任意的n N *∈，下列结论正确的是A ．13n n b b +=，且1S (31)2nn =- B ．132n n b b +=-，且 1S (31)2nn =-C ．134n n b b +=+，且1S (31)22nn n =--D ．134n n b b +=-，且1S (31)22nn n =--第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11. 在ABC ∆中，已知A ∠=60°，AB ：AC =8:：5，面积为其周长为__________.12. 考查正方体的六个面的中心，从中任意选出三个点连成三角形，再把剩下的三个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率为_________.13. 函数32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，则a 的范围是 ． 14. 已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()()0,1x f x a g x a a =>≠ ；②()0g x ≠；③()()()()''f x g x f x g x > ；若()()()()115112f fg g -+=-，则a =________.15. 已知椭圆的中心为原点，离心率e =2x =-的焦点重合，则此椭圆方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 且tan B = (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)求函数()sin 2sin cos ,0,2f x x B x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的单调递减区间．17．(本小题满分12分)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：(Ⅰ)若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：(Ⅱ)根据题(I)中表格的数据，若按99％的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系? (Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率． 18．（本小题满分15分）已知直线30x ky +-=所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点，且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)已知圆O ：221x y +=，直线:1l mx ny +=.试证：当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得弦长L 的取值范围.19. (本小题满分12分) 设数列{}n a 的首项132a =，前n 项和为n S ，且满足*123(N ).n n a S n ++=∈（Ⅰ）求2a 及n a ；（Ⅱ）求满足2188177n n S S <<的所有n 的值.20．(本小题满分13分) 已知四棱锥P ABCD -中，ABCD AB CD AD=CD=1PA ⊥底面，∥，，°BAD ∠=120，， ACB ∠=90°.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PAC ；(Ⅱ)求直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值．21.（本小题满分14分） 已知322()24,3f x x x cx =-++2()().x x g x e e f x -=-+ (Ⅰ)若()f x在1x =c 的值和()f x 的单调增区间；(Ⅱ)如图所示，若函数()y f x =的图像在[],a b 上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在(,)c a b ∈使得'()?f c =（用含有,,(),(a b f a f b 的表达方式直接回答，不需要写猜想过程）（Ⅲ）利用(Ⅱ)证明：函数()y g x =图像上任意两点的连线斜率不小于24e -.参考答案1. A 【解析】本题主要考查了复数的运算.221i 1i i 1i 11i 1i 1i +++=-=---+（）（）（）.故选A. 2. D 【解析】本题考查集合的交、补运算及运用数轴求解集.易知U B =∞（-，1]ð，画数轴，知U A B（）=[0,1]ð，故选D. 3. C 【解析】本题主要考查了常用逻辑用语的基础知识，命题的概念和性质．应用相应知识分别验证，可写出命题并判定真假．对于①，“若1xy =，则x ,y 互为倒数”的逆命题是：若x ,y 互为倒数，则1xy =．是真命题；对于③，逆否命题是：若2220x bx b b -++=没有实数根，则1b >-．若2220x bx b b -++=没有实数根，可得40,0b b ∆=-<∴>，可知当2220x bx b b -++=没有实数根时，1b >-成立，因此①③是正确的．故选C. 4. A 【解析】由茎叶图可知，甲的成绩分别为：72，77，78，86，92，平均成绩为：81；乙的成绩分别为：78，82，88，91，95，平均成绩为：86.8，则易知X X <乙甲；乙比甲成绩稳定.故选A.5. B 【解析】本题考查了向量平行的坐标判定．因为a b ∥，所以3222λ-⨯（-，解得12λ=-.故选B ． 6. B 【解析】本题主要考查线性规划及数形结合法知识．由条件可画得约束条件所对应的平面区域的图形如图所示，易知在(2,0)A 点目标函数取最小值，因 ,x y 可以在区域内取正无穷大的数，即知目标函数没有最大值．故选B ．7. D 【解析】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题．根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键．由三视图知几何体是底面为边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截得的，如图所示，其中M 为11A B 的中点，所以几何体的体积为112232131132⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3（cm ）．故选D ．8. C 【解析】本题考查解三角形及三角恒等变换.由余弦定理得222cos 02a c b B ac+-=<，则90180B ︒<<︒；在Rt BCD ∆中，sin()sin CD B B BC π-==，在Rt ACD ∆中，sin CD A AC =；又2222CD CD 1AC BC +=，则22sin sin 1A B +=，移项得22sin cos B B =，又co s 0B <，所以()2B ππ∈，，且有sin cos ,A B =-得2B A π-=，故选C .9. C 【解析】本题主要考察程序框图的功能，对于C 项，程序框图是用来计算1111357S =+++的.故选C.8AB =,5AC =,7BC ==.则周长为20. 12．1【解析】本题考查立体几何中的概率问题，解决问题的关键是弄清空间中的点的位置关系．由题意可知正方体的六个面的中心的六个点中，任意选出三个点连成三角形若是等边三角形，则剩下的三个点也连成与前面全等的等边三角形；若从中任意选出三个点连成三角形是直角三角形，则剩下的三个点也连成与前面全等的直角三角形．所以所得的两个三角形全等的概率等于1．13. {}|12a a a <->或 【解析】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便.2'()363(2)f x x ax a =+++，要使函数()f x 有极大值又有极小值，则需使导函数既能取正值又能取负值，即需导函数的23636(2)0a a ∆=-+>，解得1a <-或2a >. 14.12 【解析】本题主要考查函数值、导数的求法和导数的意义.由(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-得1152a a -+=，所以122a a ==或.又由()'()'()(),f x g x f x g x >即()'()'()()0f x g x f x g x ->，也就是'2()()'()()'()0()()f x f x g x g x f x g x g x ⎡⎤-=-<⎢⎥⎣⎦，说明函数()()x f x a g x =是减函数，即101,,2a a <<=故故12a =.【参考答案】（I ）在ABC ∆在，利用余弦定理得2222cos b a c ac B =+-,代入tan B =得sin B =,而ABC ∆是锐角三角形，所以角3B π=.…………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）()sin 2sin cos sin f x x B x x x =+= 2sin()3x π=+，………………………………………………………………8分若()f x 单调递减，则322232k x k πππππ+≤+≤+，Z k ∈,所以72266k x k ππππ+≤≤+，Z k ∈.………………………………………………………10分当0k =时，766x ππ≤≤.又02x π≤≤，则62x ππ≤≤，所以()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………12分【信息解读】分析近几年高考试卷，三角形求解内容是每年必考的，试题内容主要涉及两个方面：一是考查正弦定理、余弦定理及其变式或推论的内容及简单应用.这类题目多见于选择题和填空题，难度不大；二是以三角形为知识载体，研究三角恒等交换及向量等问题，这类问题不仅要使用正弦定理、余弦定理求解边和角，还要结合三角形或向量的运算进行处理，除了在选择题和填空题中出现外，解答题也经常出现这方面内容.17.【思路探究】本题主要考查概率与统计知识．(I)直接将数据统计填在表中即可；(Ⅱ)可直接利用独立性检验公式求得2x 的值进而得出结论；(Ⅲ)按古典概型计算公式进行计算即可． 【参考答案】(I)表格为：……………………………………………………3分(说明：黑框内的三个数据每个1分，黑框外合计数据有错误的暂不扣分)(Ⅲ)①抽到12号的概率为141369P ==;…………………………………………10分 ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为261366P ==…………………………12分 【误区警示】概率与统计问题的应用难度不大，但易出现下面的一些错误：一是不能准确地掌握各计算公式，二是出现计算方面的错误.18. 【思路探究】本题主要考查了圆锥曲线方程求解和直线与圆的弦长问题，破解方法是用几何法求解圆锥曲线的方程，用函数的方法求出直线与圆相交的弦长的取值范围问题. 【参考答案】（I ）由30x ky +-=，得(3)0x ky -+=，所以直线过定点（3，0），即(3,0)F .……………………………………………………2分1<，所以直线l与圆O恒相交.…………………………………………8分又直线l被圆O截得的弦长为L===，…………………………………………10分由于2025m≤≤，所以2916162525m≤+≤，则,25L∈⎣⎦,即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是25⎣⎦…………12分【方法提炼】圆锥曲线方程的求解一是定义法；二是几何法；三是待定系数法，弦长的范围的求解一般利用函数与不等式性质相结合的方法，当然要注意变量的定义域，在取值范围内求解弦长的范围.19. 【思路探究】本题主要考查数列的相关知识．(Ⅰ)根据已知，我们可以列出它的上一项(或下一项)两式相减便可消去其中的S n ，转化为关于n a 的式子，分析便易得其中存在的规律；(Ⅱ)要得到满足条件的n 的值，我们需要将2S n nS 化简整理，得到11()2n +，从而转化为指数不等式问题进行解决．即1111727n⎛⎫<< ⎪⎝⎭． 因为31111727⎛⎫<< ⎪⎝⎭，而41111727⎛⎫<< ⎪⎝⎭， 所以n 的值为3，4．……………………………12分【规律总结】遇到既含有S n ，又含有n a 的式子时，一般利用1S n n n S a --=统一，可以转化为关于n a 的式子，也可以转化为关于S n 的式子.转化之后，看是否满足等差或等比数列的定义或其倒数是否满足，或是否能构造成等差、等比数列定义的形式，再结合定义解决问题.20．【思路探究】本题考查空间中的直线与平面的垂直关系，考查直线与平面所成的角．证明直线与平面垂直的关键是证明直线与平面内的两条相交直线垂直；求线面角的关键是得出直线在平面内的射影．(I)利用PA ABCD ⊥底面,与已知得PA BC ⊥及BC AC ⊥，因此可证得BC PAC ⊥平面；(Ⅱ)利用PAB ABCD ⊥平面底面，作CE 垂直AB ，得CE P A B ⊥面，直线PC 与平面PAB 所成的角为EPC ∠，求出即可.……………………………………13分【误区警示】立体几何的证明问题，得分容易，但得满分不易，主要原因是在运用综合法证明问题时，说理不充分，逻辑关系不严密，这就要求在解决这类问题时，一定要细心，做到步步有理由，环环相扣，不跳步.21．【思路探究】本题考查了函数导数的求法、几何意义及利用导数解决函数的单调性问题．(I)函数的极值点即导数值等于零，单调增区间即导数大于零的解集；(Ⅱ)利用导数的定义来解决；(Ⅲ)转化为函数的导数，利用基本不等式和二次函数的最值来解决．【参考答案】（I ）2'()24f x x x c =-+依题意有'(10,f =即22(14(1c =-+= -2………………………………………………………………………………2分 3222()224,'()24 2.3f x x x x f x x x ∴=--+=--令'()0,11f x x x ><>得从而()f x 的单调增区间为(,1(1).-∞-∞或………………………………4分（Ⅱ）()()'().f b f a f c b a-=-…………………………………………8分 （Ⅲ）由已知2()()x x g x e e f x -=-+ =2322224,3x x e e x x x --+--+ 所以22'()24 2.x x g x e e x x -=++--。

2018年安徽省合肥市城西中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列的前7项和，且，则( )A.5B.6C.7D.8参考答案：C解得，知识点：等差数列性质难度：12. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则A.1B.e+1C.3D.e+3参考答案：C略3. 已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D4. 设是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（）.A. B. C.D.参考答案：D略5. 已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）在[0，+∞）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0＜f（m）＜f（0），解出m即可．【解答】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域为[m，+∞），∵对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，b=m．∵|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，∴0＜f（m）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0＜am+b＜﹣m，即0＜（a+1）m＜﹣m，∴﹣2＜a＜﹣1．故选D．6. 已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）k*s5uA.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与的位置有关参考答案：B7. 以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F１，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为（）A． B． C ．２－D．－１参考答案：D8. 已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为A．B．C．4 D．5参考答案：B9. 四位母亲带领自己的孩子参加电视台“我爱妈妈”综艺节目，其中有一环节，先把四位孩子的眼睛蒙上，然后四位母亲分开站，而且站着不许动，不许出声，最后让蒙上眼睛的小朋友找自己的妈妈，一个母亲的身边只许站一位小朋友，站对一对后亮起两盏灯，站错不亮灯，则恰亮两盏灯的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B10. 圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程【解答】解：设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，∵直线y=2与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴r=1故圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设复数(其中为虚数单位)，则=A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】分析：化简复数，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，求出集合的补集，利用集合交集的定义进行计算即可.详解：因为或，所以，又因为，则，故选C.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3. 已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是A. -1，3B. ，3C. -1，，3D. ，，3【答案】B【解析】分析：分别研究五个幂函数的奇偶性与单调性，从而可得结果.详解：因为在上单调递增，所以，排除选项；当时，为非奇非偶函数，不满足条件，排除，故选B.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.4. 若正项等比数列满足，则其公比为A. B. 2或-1 C. 2 D. -1【答案】C【解析】分析：设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，即，可解得的值，根据正项数列，排除不合题意的公比即可.详解：根据题意，设等比数列的公比为，若，则有，即，解可得或，由数列为正项等比数列，可得，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.5. 运行如图所示的程序框图，则输出的等于A. B. C. 3 D. 1【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：当时，满足进行循环的条件，故；当时，满足进行循环的条件，故；当时，满足进行循环的条件，故；当时，不满足进行循环的条件，退出循环，输出，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 若为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能可得必要性不成立.详解：由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为个，落在圆内的豆子个数为个，则估计圆周率的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，求出圆的面积和正六边形的面积，由几何概型概率公式列方程可得结果.详解：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，由几何概型概率公式可得，，故选D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8. 函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：用排除法，根据奇偶性可排除选项；由，可排除选项，从而可得结果.详解：因为，所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，可排除选项,由，可排除选项，故选D.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9. 若的三个内角所对的边分别是，若，且，则A. 10B. 8C. 7D. 4【答案】B【解析】分析：利用诱导公式、两角和与差的正弦公式将展开，结合正弦定理和余弦定理进行化简可得.详解：,即，即，由正弦定理和余弦定理得：，即，即，则，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及两角和与差的正弦公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10. 已知双曲线(，)的上焦点为，是双曲线虚轴的一个端点，过，的直线交双曲线的下支于点.若为的中点，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设出以及的坐标，求出的坐标，利用在双曲线上，以及勾股定理列出方程组，求出，从而可得结果.详解：双曲线的上焦点为是双曲线虚轴的一个端点，过的直线交双曲线的下支于点，若为的中点，且，可得则，由题意可得，解得，所以双曲线的方程为，故选C.点睛：本题主要考查待定系数求双曲线方程，属于难题.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求...............................11. 我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A. B. 40 C. D.【答案】D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.详解：由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12. 若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数在区间上是非单调函数，等价于在有解，即在有解，换元后，求出的范围即可.详解：,,在区间上是非单调函数，在有解，即在上有解，即在有解，设，在上有解，时，分别有，所以，即实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查导数的应用及数学的转化与划归思想，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，本题中，将“不单调”转化为“方程有解”，再转化“求函数值域”，是解题的关键.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知，，则的值等于_________.【答案】2【解析】分析：由，可得，直接利用对数运算法则求解即可得，计算过程注意避免计算错误.详解：由，可得，则，故答案为.点睛：本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14. 若实数满足条件，则的最大值为______.【答案】8【解析】请在此填写本题解析!15. 已知，.当最小时，___________.【答案】【解析】分析：由，可得,求出，可得，利用二次函数的性质可得结果.详解：，得，，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量的运算及利用二次函数求最值，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．16. 已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，，则__________.【答案】3027【解析】分析：由数列为等差数列，可设，化为，由，得且，联立解得，进而可得结果.详解：数列为等差数列，可设，化为，，联立解得：，则，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)比较与的大小.【答案】(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，进而可得结果；(Ⅱ)利用三角函数的性质，判断出与的符号，即可得结果.详解：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即.(Ⅱ)，而.∵，∴.点睛：本题考查三角函数图象变换、性质、诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于而言，即或；横向伸缩或平移是相对于而言，即（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)．18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生60 20女生20 20(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.【答案】(1)见解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii).【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人；(ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断. （注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 如图，侧棱与底面垂直的四棱柱的底面是梯形，，，，，，点在棱上，且.点是直线的一点，.(Ⅰ)试确定点的位置，并说明理由；(Ⅱ)求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)在棱上取点，使得，可证明四边形为平行四边形，从而，过作交于，连接，则平面平面，由此得到平面即为所求，此时；(Ⅱ)利用，结合棱锥的体积公式可得结果.详解：(Ⅰ)如图，在棱上取点，使得.又∵，∴.∴四边形为平行四边形，∴.过作交于，连结，∴平面，平面，∴平面即为所求，此时.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，平面，∴.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20. 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆，以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，且与椭圆仅有一个公共点，试判断的面积是否为定值(为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1);(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)由相似椭圆的定义可得，椭圆的离心率，由长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，于是可得，从而可得椭圆的方程；(Ⅱ)设直线.由得，，利用判别式为零可得，联立与，利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得.详解：(Ⅰ)由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，∴椭圆的方程为.(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线.由得，.令得，.联立与，化简得.设A()，B()，则∴，而原点O到直线的距离∴.当直线的斜率不存在时，或，则，原点O到直线的距离，∴.综上所述，的面积为定值6.点睛：本题主要考查椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及椭圆的切线，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数(为自然对数的底数).(Ⅰ)若函数的图象在处的切线为，当实数变化时，求证：直线经过定点；(Ⅱ)若函数有两个极值点，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析. (2).【解析】分析：(Ⅰ)利用导数求出切线斜率，点斜式可得切线方程为直线的方程为，可得直线经过定点；(Ⅱ)分两种情况讨论的范围，函数有两个极值点等价于有两个不同的解，分别利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象，列不等式可筛选出函数有两个极值点的实数的取值范围.详解：(Ⅰ)∵，∴，.又∵，∴直线的方程为，∴直线经过定点(-2，0).(Ⅱ)∵，∴.设，则.当时，，即在上单调递增，则最多有一个零点，函数至多有一个极值点，与条件不符；当时，由，得.当时，；当时，.∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即.令，解得.∵，，∴，∵在上单调递增，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.又∵当时，.设，其中，则，∴，∴.即当时，，而，∵在上单调递减，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.综上所述，当有两个极值点时，.点睛：导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22. 选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，圆的方程为.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线及圆的极坐标方程；(Ⅱ)若直线与圆交于两点，求的值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：(Ⅰ)由直线的参数方程得普通方程为，利用可得直线及圆的极坐标方程；(Ⅱ)将直线：，与圆：联立得或，不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且，于是.于是，.详解：(Ⅰ)由直线的参数方程得，其普通方程为，∴直线的极坐标方程为.又∵圆的方程为，将代入并化简得，∴圆的极坐标方程为.(Ⅱ)将直线：，与圆：联立，得，整理得，∴.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)设函数的最小值为，实数满足，，，求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：(Ⅰ) 对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果; (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，从而可得，令，利用基本不等式转化求解证明即可.详解：(Ⅰ)，即.(1)当时，不等式可化为.又∵，∴；(2)当时，不等式可化为.又∵，∴.(3)当时，不等式可化为.又∵，∴.综上所得，，或，即.∴原不等式的解集为.(Ⅱ)由绝对值不等式性质得，，∴，即.令，则，，，原不等式得证.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

安徽省合肥市第二中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. y=sin（x﹣）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣π，0）B．（，0）C．（，0）D．（﹣，0）参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（x﹣），令x﹣=kπ，k∈Z，可得它的图象的对称中心为（kπ+，0），k∈Z．令k=﹣1，可得它的图象的一个对称中心为（﹣，0），故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2. 用表示三个数中的最小值，设，则的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C3. 已知曲线C上任意一点到两定点、的距离之和是4，且曲线C的一条切线交x、y轴交于A、B两点，则的面积的最小值为A. 4B.C. 8D. 2参考答案：D4. 已知函数，则（）A. f(x)的图象关对称B. f(x)的图象关于(2,0)对称C. f(x)在(1,3)上单调递增D. f(x)在(1,3)上单调递减参考答案：A【分析】研究函数的单调性，对称性即可得出结论．【详解】解：因为函数所以解得函数的定义域为，，令，可知在上单调递增，上单调递减，且在定义域上单调递增，由复合函数单调性判断方法：同増异减，可知的增区间为，减区间为，故，均错误；因为是偶函数，所以关于轴对称；故选：．【点睛】本题考查了复合函数的单调性、对称性的应用，属于中档题．5. 过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元B．240.00元C．282.60元D．376.80元参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆柱的．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．7. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(A) (B)(C) (D)参考答案：D8. 已知函数，则的值为A. B.0 C.1 D.2参考答案：D9. 中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(－2,4)，则它的离心率为( )A. B.2 C.D.参考答案：A由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.10. 下列命题中，真例题的是( )（A）．，＜0 （B）．，（C）．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”（D）．“a＞1，b＞1”是“ab＞1“的充分条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量若则参考答案：12. 设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是。

安徽省合肥市2018届高三冲刺高考最后1卷文科数学试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T ⋃=（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,4]-∞- C ．(2,1]- D ．[1,)+∞2.已知,a R i ∈是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若,4z a z z =⋅=，则a =（ ）A ． D ．1或1-3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[2,2]-内的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（ ）A ．643 B ．323C. 16 D ．32 7.观察下图：则第（ ）行的各数之和等于22017.A ．2010B ．2018 C. 1005 D ．10098.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,ABC AB BC SA AB BC ⊥===则球O 的表面积等于（ ）A ．4πB ．3π C. 2π D ．π9.如图所示，点,A B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且2AB =，若点A 从移动到，则AB 的中点D 经过的路程为（ ）A ．3π B ．4π C. 6π D ．12π10.设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=⋂，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．1[2 B ．[2 C. 15[,]22 D ．5[]2211.已知函数221,20(),0x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．21[,]3e - B ．21(,][,)3e -∞-⋃+∞ C. 11[,]3e- D ．1(,][,)3e -∞-⋃+∞12.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且||2||PA AB =，则称点P 为“δ点”.下列结论中正确的是（ ）A ．直线l 上的所有点都是“δ点”B ．直线l 上仅有有限个点是“δ点” C. 直线l 上的所有点都不是“δ点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“δ点”第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y （单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+已知101011ˆ225,1600,4i i i i x y b =====∑∑.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 ．14.从区间[0,2]随机抽取2n 个数1212,,...,,,,...,n n x x x y y y ，构成n 个数对1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ．15.如图所示，B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km .现要再曲线PQ 上任一处M 建一座码头，向,B C 两地转运货物.经测算，从M 到B 和M 到C 修建公路的费用均为a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是 万元.16.已知数列{}n a 满足*113,(3)(6)18()n n a a a n N +=-+=∈，则11ni ia =∑的值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,ab c，已知2cos (cos cos )B a B b A +=. （1）求B ；（2）若,,a b c 成等差数列，且ABC ∆的周长为，求ABC ∆的面积.18. 在如图所示的几何体ACBFE 中，,,AB BC AE EC D ==为AC 的中点，//EF DB . （1）求证：AC FB ⊥；（2）若,4,3,2AB BC AB AE BF BD EF ⊥====，求该几何体的体积.19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表1 甲流水线样本的频数分布表（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++（其中n a b c d=+++为样本容量）20. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，点N 在y 轴上，且0MF FN →→⋅=，设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求APQ ∆的面积的最大值.21. 已知函数2()ln ,()(1)f x x x g x x λ==-（λ为常数）.（1）若函数()y f x =与函数()y g x =在1x =处有相同的切线，求实数λ的值； （2）当1x ≥时，()()f x g x ≤，求实数λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线1C上的点按坐标变换322x x y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩2C ，以原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若直线()3R πθρ=∈与曲线1C 交于,M N 两点，与曲线2C 交于,P Q 两点，求||||MN PQ 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）00,()|21|x R f x a ∃∈≤+，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11、12：BA 二、填空题13. 166 14. 16m n 15. 2)a 16. 11(22)3n n +-- 三、解答题17.解：（1）已知2cos (cos cos )B a B b A +=，由正弦定理得2cos (sin cos sin cos )B A B B A C +，即2cos sin(),B A B C ⋅+=cos B B ∴=为ABC ∆的内角，6B π∴=.（2）,,a b c 成等差数列，2b a c ∴=+，又ABC ∆的周长为，即a b c b ++==2222222cos ()(2,b a c ac B a c a c ac =+-=+=+-ac ∴=111sin 15(2222ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=18.（1）证明：//,EF BD EF ∴与BD 确定平面EFBD .连接,,DE AE EC D =的为AC的中点，DE AC ∴⊥.同理可得BD AC ⊥，又,B D D E DB D ⋂=⊂平面,EFBD DE ⊂平面,EFBD AC ∴⊥平面,BDEF FB ⊂平面,EFBD AC FB ∴⊥.（2）由（1）可知AC ⊥平面1,,3ABCEF A BDEF C BDEF BDEF BDEF V V V S AC --∴=+=⋅⋅,,4,AB BC AB BC AB BD AC =⊥=∴==3,1AE DE =∴==.在梯形BDEF 中，取BD 的中点M ，连接MF ，则//EF DM 且,EF DM =∴四边形FMDE 为平行四边形，//FM DE ∴且FM DE =.又222,BF BF FM BM ==+11,142232ABCEF BDEF FM BM S V ∴⊥=⨯⨯=∴=⨯=梯形.19. （1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率635025P ==甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率6(0.0160.32)525P =+⨯=乙.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为360000720025⨯=（件），6600001440025⨯=（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为,A B ；质量指标值偏大的有4件，记为,,,C D E F ，则从中任选2件有,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD ,BE ,BF ,,CD CE,,,CF DE DF EF 共15种结果，其中质量指标值都偏大有6种结果.故所求概率为62155P ==. （3）22⨯列联表如下：则22100(4412386) 2.439 2.70650508218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.20.解：（1）由题意得2222c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=. （2）由题可设直线PA 的方程为(4),0y k x k =+>，则(0,4)M k ，又F 且0MF FN →→⋅=，所以MF FN ⊥，所以直线FN 的方程为(4y x k=-，则2(0,)N k -，联立22(4)216y k x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理得2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k -=+，则222488(,)1212k k P k k-++，直线AN 的方程为1(4)2y x k =-+，同理可得222848(,)1212k k Q k k--++，所以,P Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以APQ ∆的面积211632||212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⋅=≤++12k k =，即2k =时，等号成立，所以APQ ∆的面积的最大值为21.解：（1）由题意得()ln 1,()2f x x g x x λ''=+=，又(1)(1)0f g ==，且函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线，(1)(1)f g ''∴=，则21λ=，即12λ=. （2）设2()ln (1)h x x x x λ=--，则()0h x ≤对[1,)x ∀∈+∞恒成立. ()1ln 2h x x x λ'=+-，且(1)0,(1)0h h '=∴≤，即1120,2λλ-≤∴≥.另一方面，当12λ≥时，记()()x h x ϕ'=，则112()2x x x xλϕλ-'=-=.当[1,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)120x ϕϕλ≤=-≤，即()0,()h x h x '≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≤=恒成立，符合题意.当12λ<时，①若0λ≤，则()1l n 20h x x x λ'=+-≥对[1,)x ∀∈+∞恒成立，()h x ∴在[1,)+∞内为增函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≥=恒成立，不符合题意.②若102λ<<，令()0x ϕ'>，则11,()2x x ϕλ<<∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)120x ϕϕλ>=->，即()0,()h x h x '>∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)0h x h >=，不符合题意，综上所述12λ≥. 22.解：（1）已知曲线1C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数α得22143x y +=.又cos ,sin ,x y ρθρθ==22223cos4sin 12ρθρθ∴+=，即曲线1C 的极坐标方程为22(3sin )12ρθ+=.又由已知322x x y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩2(32)x x y y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩代入22143x y +=得22((2)1,99x y ''--+=∴曲线2C的直角坐标方程为22((2)9x y -+-=. （2）将3πθ=代入22(3sin )12ρθ+=，得21648,,||555MN ρρ=∴=±∴=.又直线的参数方程为122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22((2)9x y -+-=，整理得270t -+=，分别记,P Q 两点对应的参数为12,t t，则121212||4||||||57t t MN PQ t t PQ t t ⎧+=⎪=-===⎨⋅=⎪⎩. 23.解：（1）当1a =时，()4f x ≥，即2214x x <-⎧⎨--≥⎩或2134x -≤≤⎧⎨≥⎩或1214x x >⎧⎨+≥⎩解得52x ≤-或x ∈∅或32x ≥，故此不等式的解集为53(,][,)22-∞-⋃+∞. （2）因为()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，因为0x R ∃∈，有0()|21|f x a ≤+成立，所以只需|2||21|a a +≤+，化简得210a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-⋃+∞.。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z =A.5B.3C.5D.3(2)已知集合{}220A x R x x =∈-≥，1 12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，则()C R A B =IA.∅B.12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C.{}1D. 1 12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，(3)已知111 2 3 23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是A.-1，3B.13，3C.-1，13，3D.13，12，3(4)若正项等比数列{}n a 满足212n n n a a a ++=+，则其公比为A.12B.2或-1C.2D.-1(5)运行如图所示的程序框图，则输出的s 等于A.10-B.3-C.3D.1(6)若l m ，是两条不同的直线，α为平面，直线l ⊥平面α，则“//m α”是“m l ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(7)右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一把豆子，若落在正六边形内的豆子个数为N 个，落在圆内的豆子个数为M 个，则估计圆周率π的值为A.23M N B.3M N C.3MND.23M (8)函数()cos sin f x x x x =-的图象大致为(9)若ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边分别是a b c ，，，若()1sin sin 2C A B -=，且4b =，则22c a -=A.10B.8C.7D.4(1 0)已知双曲线2222: 1y x C a b-=(0a >，0b >)的上焦点为F ，M 是双曲线虚轴的一个端点，过F ，M 的直线交双曲线的下支于A 点.若M 为AF 的中点，且6AF =u u u r，则双曲线C 的方程为A.22128y x -=B.22182y x -=C.2214x y -= D.2214y x -= (11)我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A.125B.40C.16123+D.16125+(12)若函数()ln af x x a x x=+-在区间[]1 2，上是非单调函数，则实数a 的取值范围是A.14 23⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.4 +3⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，C.4 +3⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，D.14 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)已知23x =，24log 3y =，则x y +的值等于_________.(14)若实数x y ，满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为______.(15)已知()()2 0 0 2OA OB ==u u u r u u u r ，，，，AC t AB t R =∈u u u r u u u r ，.当OC u u u r最小时，t = . (16)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.若21S =，201820165S S -=，则2018S = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分) 将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数cos2y x =的图象.(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)比较()1f 与()f π的大小.2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.收看 没收看 男生 60 20 女生 20 20附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0k2.7063.8415.0246.6357.879(19)(本小题满分12分)如图，侧棱与底面垂直的四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是梯形，AB CD P ，AB AD ⊥，14AA =，2DC AB =，3AB AD ==，点M 在棱11A B 上，且11113A M AB =.点E 是直线CD 的一点，1AM BC E P 平面.(Ⅰ)试确定点E 的位置，并说明理由； (Ⅱ)求三棱锥1M BC E -的体积.(20)(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆22 11612x y E +=：，以椭圆E 的焦点为顶点作相似椭圆M . (Ⅰ)求椭圆M 的方程； (Ⅱ)设直线l 与椭圆E 交于A B ，两点，且与椭圆M 仅有一个公共点，试判断ABO ∆的面积是否为定值(O 为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数()2x f x ae x a =++(e 为自然对数的底数).(Ⅰ)若函数()f x 的图象在0x =处的切线为l ，当实数a 变化时，求证：直线l 经过定点； (Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点，求实数a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2121x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，圆C 的方程为()()22215x y -+-=.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求直线l 及圆C 的极坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与圆C 交于AB ，两点，求cos AOB ∠的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()13f x x x =-+-.(Ⅰ)解不等式()1f x x ≤+；(Ⅱ)设函数()f x 的最小值为c ，实数a b ，满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +≥++.合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)2 (14)8 (15)12(16)3027三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)(Ⅰ)将函数cos2y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数cos4y x =的图象， 再将所得图象向右平移12π个单位长度，得到函数cos 4cos 4123y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 即()cos 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………6分(Ⅱ)()cos 4cos 33f ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，而()1cos 43f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.∵423πππ<-<，∴()()10f f π<<. ……………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关. ………………………5分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………8分 (ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种， 其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率123287P ==. ………………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，在棱11C D 上取点N ，使得111D N A M ==. 又∵11//D N A M ，∴11////MN A D AD .∴四边形AMND 为平行四边形，∴//D AM N . 过1C 作1//C E DN 交CD 于E ，连结BE ， ∴//DN 平面1BC E ，//AM 平面1BC E ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCBADDBCDA∴平面1BC E 即为所求，此时1CE =. ………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，//AM 平面1BC E ，∴11111334632M BC E A BC E C ABE V V V ---⎛⎫===⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. ………………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件知，椭圆M 的离心率12e =，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)， ∴椭圆M 的方程为22143x y += ……………………4分(Ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设直线:l y kx b =+. 由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2223484120k x kbx b +++-=.令()()2222644344120k b k b ∆=-+-=得，2234b k =+.联立y kx b =+与2211612x y +=，化简得()2223484480k x kbx b +++-=.设A(11x y ，)，B(22x y ，)，则1222212228834448448.34kb k x x b k b b x x k b -⎧+=-=⎪⎪+⎨--⎪⋅==⎪+⎩，∴12AB x =-=，而原点O 到直线l的距离d =∴162ABO S AB d ∆=⋅=.当直线l 的斜率不存在时，:2l x =或2x =-，则6AB =，原点O 到直线l 的距离2d =，∴6ABO S ∆=.综上所述，ABO ∆的面积为定值6. ……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+，()0f a '=.又∵()02f a =，∴直线l 的方程为2y ax a =+，∴直线l 经过定点(-2，0). ……………………………4分 (Ⅱ)∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+. 设()2x g x ae x =+，则()2x g x ae '=+.当0a ≥时，()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，则()2x f x ae x '=+最多有一个零点，函数()f x 至多有一个极值点，与条件不符；当0a <时，由()20x g x ae '=+=，得2ln x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.当2 ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '>；当2ln x a⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '<. ∴()g x 在2 ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递增，在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递减， ∴()2ln g x g a ⎛⎫⎛⎫≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()max 22ln 2ln 1g x g a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令22ln 10a ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，.∵()00g a =<，2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，∴22ln 2ln 10g a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵()()g x f x '=在2 ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递增，∴()()g x f x '=在2 ln a⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点1x ，当()1x x ∈-∞，时，()0f x '<；当12 ln x x a⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>.∴()f x 在2 ln a⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一极值点.又∵当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122ln 4ln g a aa ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.设()ln 2x h x x =-，其中()2x e a =-∈+∞，，则()112022xh x x x -'=-=<，∴()()102e h x h e <=-<，∴()12244ln 2ln 0h x g a a a⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭.即当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122ln 4ln 0g a aa ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，而 22ln 2ln 10g a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵()()g x f x '=在2ln a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上单调递减，∴()()g x f x '=在2ln a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点2x ，当22ln x x a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0f x '>；当()2x x ∈+∞，时，()0f x '<. ∴()f x 在2ln a⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一极值点. 综上所述，当()f x 有两个极值点时，2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，. ……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()212x f x e x ax =--，∴()x f x e x a '=--. 设()x g x e x a =--，则()1x g x e '=-. 令()10x g x e '=-=，解得0x =.∴当() 0x ∈-∞，时，()0g x '<；当()0x ∈+∞，时，()0g x '>. ∴()()min 01g x g a ==-.当1a ≤时，()()0g x f x '=≥，∴函数()f x 单调递增，没有极值点；当1a >时，()010g a =-<，且当x →-∞时，()g x →+∞；当x →+∞时，()g x →+∞. ∴当1a >时，()()x g x f x e x a '==--有两个零点12x x ，. 不妨设12x x <，则120x x <<.∴当函数()f x 有两个极值点时，a 的取值范围为()1 +∞，. …………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，12x x ，为()0g x =的两个实数根，120x x <<，()g x 在() 0-∞，上单调递减. 下面先证120x x <-<，只需证()()210g x g x -<=.∵()2220x g x e x a =--=，得22x a e x =-，∴()2222222x x x g x e x a e e x ---=+-=-+.设()2x x h x e e x -=-+，0x >，则()120x xh x e e'=--+<，∴()h x 在()0 +∞，上单调递减， ∴()()00h x h <=，∴()()220h x g x =-<，∴120x x <-<.∵函数()f x 在()1 0x ，上也单调递减，∴()()12f x f x >-. ∴要证()()122f x f x +>，只需证()()222f x f x -+>，即证222220x x e e x -+-->.设函数()()220x x k x e e x x -=+--∈+∞，，，则()2x x k x e e x -'=--. 设()()2x x x k x e e x ϕ-'==--，则()20x x x e e ϕ-'=+->，∴()x ϕ在()0+∞，上单调递增，∴()()00x ϕϕ>=，即()0k x '>. ∴()k x 在()0+∞，上单调递增，∴()()00k x k >=. ∴当()0x ∈+∞，时，220x x e e x -+-->，则222220x x e e x -+-->，∴()()222f x f x -+>，∴()()122f x f x +>. ………………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)由直线l的参数方程11x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得，其普通方程为2y x =+，∴直线l 的极坐标方程为sin cos 2ρθρθ=+.又∵圆C 的方程为()()22215x y -+-=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得4cos 2sin ρθθ=+，∴圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+. ……………………5分 (Ⅱ)将直线l ：sin cos 2ρθρθ=+，与圆C ：4cos 2sin ρθθ=+联立，得()()4cos 2sin sin cos 2θθθθ+-=， 整理得2sin cos 3cos θθθ=，∴tan 32πθθ==，或.不妨记点A 对应的极角为2π，点B 对应的极角为θ，且tan =3θ.于是，cos cos sin 2AOB πθθ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭. ……………………10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+.(1)当1x <时，不等式可化为4211x x x -≤+≥，. 又∵1x <，∴x ∈∅；(2)当13x ≤≤时，不等式可化为211x x ≤+≥，. 又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.(3)当3x >时，不等式可化为2415x x x -≤+≤，. 又∵3x >，∴35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤.∴原不等式的解集为[]1 5，. …………………5分 (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=， ∴2c =，即2a b +=.令11a m b n +=+=，，则11m n >>，，114a m b n m n =-=-+=，，，()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n --+=+=+++-=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 原不等式得证. …………………10分。

1．A【解析】分析：化简复数，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.3．B【解析】分析：分别研究五个幂函数的奇偶性与单调性，从而可得结果.详解：因为在上单调递增，所以，排除选项；当时，为非奇非偶函数，不满足条件，排除，故选B.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.4．C【解析】分析：设等比数列的公比为，由等比数列的通项公式可得，即，可解得的值，根据正项数列，排除不合题意的公比即可.详解：根据题意，设等比数列的公比为，若，则有，即，解可得或，由数列为正项等比数列，可得，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．A【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能可得必要性不成立.详解：由且能推出，充分性成立；若且，则或者，必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 7．D【解析】分析：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，求出圆的面积和正六边形的面积，由几何概型概率公式列方程可得结果.详解：设正六边形边长为，则内切圆的半径为，由几何概型概率公式可得，，故选D.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9．B【解析】分析：利用诱导公式、两角和与差的正弦公式将展开，结合正弦定理和余弦定理进行化简可得.详解：,即，即，由正弦定理和余弦定理得：，即，即，则，故选B.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及两角和与差的正弦公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.点睛：本题主要考查待定系数求双曲线方程，属于难题.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.11．D【解析】分析：根据三视图，还原几何体的直观图可得，该几何体的表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，根据三视图所给数据，求出矩形与梯形的面积，求和即可.详解：点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12．A【解析】分析：函数在区间上是非单调函数，等价于在有解，即在有解，换元后，求出的范围即可.详解：,,在区间上是非单调函数，在有解，即在上有解，即在有解，设，在上有解，时，分别有，所以，即实数的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查导数的应用及数学的转化与划归思想，属于难题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，本题中，将“不单调”转化为“方程有解”，再转化“求函数值域”，是解题的关键.点睛：本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14．8【解析】15．【解析】分析：由，可得,求出，可得，利用二次函数的性质可得结果.详解：，得，，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查平面向量的运算及利用二次函数求最值，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.17．(1);(2).【解析】分析：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，进而可得结果；(Ⅱ)利用三角函数的性质，判断出与的符号，即可得结果.详解：(Ⅰ)将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即.(Ⅱ)，而.∵，∴.点睛：本题考查三角函数图象变换、性质、诱导公式等基础知识，纵向伸缩或平移是对于而言，即或；横向伸缩或平移是相对于而言，即（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)．18．(1)见解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii).点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19．(1)见解析;(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)在棱上取点，使得，可证明四边形为平行四边形，从而，过作交于，连接，则平面平面，由此得到平面即为所求，此时；(Ⅱ)利用，结合棱锥的体积公式可得结果.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.20．(1);(2)6.【解析】分析：(Ⅰ)由相似椭圆的定义可得，椭圆的离心率，由长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，于是可得，从而可得椭圆的方程；(Ⅱ)设直线.由得，，利用判别式为零可得，联立与，利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得. 详解：(Ⅰ)由条件知，椭圆的离心率，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)，∴椭圆的方程为.点睛：本题主要考查椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及椭圆的切线，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21．(1)见解析. (2).【解析】分析：(Ⅰ)利用导数求出切线斜率，点斜式可得切线方程为直线的方程为，可得直线经过定点；(Ⅱ)分两种情况讨论的范围，函数有两个极值点等价于有两个不同的解，分别利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象，列不等式可筛选出函数有两个极值点的实数的取值范围.详解：(Ⅰ)∵，∴，.又∵，∴直线的方程为，∴直线经过定点(-2，0).(Ⅱ)∵，∴.当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.又∵当时，.设，其中，则，∴，∴.即当时，，而，∵在上单调递减，∴在上有唯一零点，当时，；当时，.∴在上有唯一极值点.综上所述，当有两个极值点时，.点睛：导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力.22．(1)见解析;(2).又∵圆的方程为，将代入并化简得，∴圆的极坐标方程为.(Ⅱ)将直线：，与圆：联立，得，整理得，∴.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23．(1);(2)见解析.∴，即.令，则，，，原不等式得证.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

高三数学试题（文科）答案 第1 页（共4页）合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13)2 (14)8 (15)12(16)3027三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ)将函数cos 2y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到函数cos 4y x =的图象， 再将所得图象向右平移12π个单位长度，得到函数cos 4cos 4123y x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象， 即()cos 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………6分 (Ⅱ)()cos 4cos 33f ππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，而()1cos 43f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 423πππ<-<，∴()()10f f π<<. …………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为， 收看开幕式与性别有关.………………………5分 (Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法抽得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人， 所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………8分 (ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种， 所以，所求概率123287P ==. ………………………12分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C B A D D B C D A高三数学试题（文科）答案 第2 页（共4页）(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，在棱11C D 上取点N ，使得111D N A M ==.又∵11//D N A M ，∴11////MN A D AD .∴四边形AMND 为平行四边形，∴//AM DN .过1C 作1//C E DN 交CD 于E ，连结BE ，∴//DN 平面1BC E ，//AM 平面1BC E ，∴平面1BC E 即为所求，此时1CE =. …………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，//AM 平面1BC E ， ∴11111334632M BC E A BC E C ABE V V V ---⎛⎫===⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. …………………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件知，椭圆M 的离心率12e =，且长轴的顶点为(-2，0)，(2，0)， ∴椭圆M 的方程为22143x y += ……………………4分 (Ⅱ)当直线l 的斜率存在时，设直线:l y kx b =+，由22143y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得， ()2223484120k x kbx b +++-=. 令()()2222644344120k b k b ∆=-+-=得，2234b k =+.联立y kx b =+和2211612x y +=，化简得()2223484480k x kbx b +++-=. 设A(11x y ，)，B(22x y ，)，则1222212228834448448.34kb k x x b k b b x x k b -⎧+=-=⎪⎪+⎨--⎪⋅==⎪+⎩∴12AB x b =-=，而原点O 到直线l的距离d =∴162ABO S AB d ∆=⋅=. 当直线l 的斜率不存在时，:2l x =或2x =-，则6AB =，原点O 到直线l 的距离2d =， ∴6ABO S ∆=.综上所述，ABO ∆的面积为定值6.……………………12分(21)(本小题满分12分) (Ⅰ) ∵()2x f x ae x a =++,∴()'2x f x ae x =+,()'0f a =.又∵()02f a =,∴直线l 的方程为2y ax a =+,∴直线l 经过定点（-2，0）. ……………………4分高三数学试题（文科）答案 第3 页（共4页）（Ⅱ）∵()2x f x ae x a =++，∴()2x f x ae x '=+.设()2x g x ae x =+，则()2x g x ae '=+.当0a ≥时，()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，则()2x f x ae x '=+最多有一个零点，函数()f x 至多有一个极值点，与条件不符；当0a <时，由()20x g x ae '=+=，得2ln x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 当2 ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '>；当2ln x a ⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，()0g x '<. ∴()g x 在2,ln(a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，在2ln(a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， ∴()2ln()g x g a ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭,即()max 22ln 2ln 1g x g a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 令22ln 10a ⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得20a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. ∵()00g a =<，2,0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,∴22ln(2(ln()1)0.g a a ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭ ∵()()g x f x '=在2ln(a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，上单调递增， ∴()()g x f x '=在2 ln a ⎛⎫⎛⎫∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，上有唯一零点1x . 当1(,)x x ∈-∞时，1()0f x '<；当12(ln(()0.x x f x a'∈->，时， ∴2(),ln()f x a∞-在(-)上有唯一极值点， 又∵当2(,0)a e ∈-时，2122ln 4ln g a aa ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 设()()2ln 2x h x x x e a =-=-∈+∞，，，则()112022x h x x x-'=-=<， ∴()()102e h x h e <=-<，∴ 1224()4ln 2ln 0h x g a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭, 即当2 0a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，2122ln 4ln(0.g a a a ⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=+-< ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭ ∵2()()(ln(),)g x f x a'=-+∞在上单调递减， ∴()()g x f x '=在2ln a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，上有唯一零点2x , 当22(ln()()0;x x f x a'∈->时， 当2(,)()0;x x f x '∈+∞<时，高三数学试题（文科）答案 第4 页（共4页） ∴2()ln(),)f x a-+∞在(上有唯一极值点. 综上所述，当2() 0f x a e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭有两个极值点时，. ………………………12分 （注：用分离参数法求解，参照给分.）(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)由直线l的参数方程1212x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得，其普通方程为2y x =+， ∴直线l 的极坐标方程为sin cos 2ρθρθ=+.又∵圆C 的方程为()()22215x y -+-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得4cos 2sin ρθθ=+， ∴圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+. ……………………5分 (Ⅱ)将直线l ：sin cos 2ρθρθ=+，与圆C ：4cos 2sin ρθθ=+联立，得()()4cos 2sin sin cos 2θθθθ+-=，整理得2sin cos 3cos θθθ=，∴tan 32πθθ==. 不妨记点A 对应的极角为2π，点B 对应的极角为θ，且tan =3θ.于是，cos cos sin 2AOB πθθ⎛⎫∠=-== ⎪⎝⎭. ……………………10分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)()1f x x ≤+，即131x x x -+-≤+.(1)当1x <时，不等式可化为4211x x x -≤+≥，.又∵1x <，∴x ∈∅；(2)当13x ≤≤时，不等式可化为211x x ≤+≥，.又∵13x ≤≤，∴13x ≤≤.(3)当3x >时，不等式可化为2415x x x -≤+≤，.又∵3x >，∴35x <≤.综上所得，13x ≤≤，或35x <≤，即15x ≤≤.∴原不等式的解集为[]1 5，.…………………5分 (Ⅱ)由绝对值不等式性质得，()()13132x x x x -+-≥-+-=，即2c =，即2a b +=. 令11a m b n +=+=，，则11m n >>，，114a m b n m n =-=-+=，，，()()2222211114441112m n a b m n a b m n m n mn m n --+=+=+++-=≥=+++⎛⎫ ⎪⎝⎭， 原不等式得证. …………………10分。