2020届甘肃省天水一中高三上学期第五次(期末)考试(理)数含解析

甘肃省天水一中2020届上学期高三年级第五次（期末）考试数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．设集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量，，则在方向上的投影为（ ） A ．2B ．-2C ．D ．5．在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ） A ．B ．C ．D6．函数的图象大致为（ ） A ． B ．(1i)2i z +=z =1i --1+i -1i -1+i 1|22xA x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭1|02x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭A B =()1,2-[)1,2-(]1,2-[]1,2-lg 10xy =x y =x y lg =xy 2=xy 1=()4,7a =-()3,4b =-2a b -b -[1,1]-k (2)y k x =-221x y +=29613ln ||()x f x x x=+C ．D ．7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．2π3B ．π3C ．2π9D ．16π98. 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知，a =2，c，则C =（ ）A ．B ．C ．D ．10．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A ．B ．CD ．11．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（ ）A ．B ．2C ．D ．312．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面(1)nx +12211210292sin sin (sin cos )0B A C C +-=π12π6π4π31111ABCD A B C D -E 1CC AE CD 2222:12C y x =F l M C N l ()0FN FM λλ=>4MF =λ325 2A B C D ，，，ABC △积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知l ，m 是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥；③l ⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______．（用序号作答）14．设为锐角，若，则的值为_______.15．设函数，若，，则等于______．16．已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．三、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．已知数列满足，，其中为的前项和，. （Ⅰ）求；（Ⅱ）若数列满足,求的值.18．如图，在三棱锥中，底面，，为的中点， 为的中点，，.（Ⅰ）求与平面成角的正弦值；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面.若存在，请说明点N 的位置，若不存在，请说明理由.19．经过多年的努力，天水市秦安县白凤桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的白凤桃树上随机摘下了100个白凤桃D ABC -ααααπ3cos()65α+=sin 212απ⎛⎫+⎪⎝⎭2()(0)f x ax b a =+≠200()2()f x dx f x =⎰00x >0x ()()2ln ,mf x x xg x e x=+-=e ()f x {}n a 11a =121n n a S +=+n S {}n a n *n N ∈n a {}n b 31log n n b a =+122320172018111b b b b b b +++ABC P -PA ⊥ABC AC BC ⊥H PC MAH 2PA AC ==1BC =PM AHB PB N //MN ABC进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在，的白凤桃中随机抽取5个，再从这5个白凤桃中随机抽2个，记这2个白凤桃质量落在间的个数为随机变量X ，求X 的分布列；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的白凤桃树上大约还有100000个白凤桃待出售，某电商提出两种收购方案： A ．所有白凤桃均以20元/千克收购；B ．低于350克的白凤桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. （参考数据：）20．已知椭圆的右焦点为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点.21．设函数，． （Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求； （Ⅱ）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[200,500][350,400)[400,450)[350,400)2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2222:1x y C a b+=(1,0)(0,1)A :(1)l y kx t t =+≠±()e 2xaf x ax =-+0a >()y f x =(1,(1))f x a 1x <()f x x a22．在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线的公共点的极坐标. 23．已知.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时不等式成立，求的取值范围.xOy C 11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 0t >O x l sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C l C P ()11f x x ax =+--1a =()1f x >()0,1x ∈()f x x >a高三数学（理科）参考答案一、选择题（12*5=60分）1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．D 12．B 【详解】11.过M 向准线l 作垂线，垂足为M ′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.12．如图所示，点M 为三角形ABC 的中心，E 为AC 中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M 为三角形ABC 的中心中，有二、填空题（4*5=20分）13．答案1：若②③，则①；答案2：若①③，则②（写出一个即为满分）''MM FF MNNF 1λλ-4MF =，''MM FF 461λλ-3λ∴=DM ⊥ABC D ABC -OD OB R 4===24ABCSAB ==AB 6=2BM 3BE ∴==Rt OMB ∴OM 2==DM OD OM 426∴=+=+=()max 163D ABC V -∴=⨯=141516．或详解：因为，所以函数在上为增函数且，所以当时，与有一个公共点，当时， 令有一解即可，设，令得，因为当时，，当时，，所以当时，有唯一极小值，即有最小值，故当时有一公共点，故填或.三、简答题17．解：（Ⅰ）因为，，， 两式相减得 注意到，，于是，所以.（6分）（Ⅱ）因为，于是所以.（12分） 18．（Ⅰ）解：在平面中，过点作 因为 平面，所以 平面， 由 底面，得，，两两垂直，所以以为原点，，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴如图建立空间直角坐标系，则，，，，，. 0m ≥21e m e+=-()110f x x =+>'()0,+∞1110f e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭0m ≥()mg x x =0m <()()22,f x g x x xlnx x m e =∴+-=22(=h x x xlnx x e+-）2(=2x +1=0h x lnx e -'+）1x e =10x e <<()0h x '<1x e <()0h x '>1x e =(h x ）21e e +-()h x 21e e+-21e m e +=-0m ≥21e m e+=-121n n a S +=+121n n a S -=+2n ≥112,3,2n n n n n a a a a a n ++-==≥11a =2112133a S a =+==11,3n n n a a +∀≥=13n n a -=n b n =()1111111n n b b n n n n +==-++1223201720181111111120171223201720182018b b b b b b +++=-+-++-=ABC A ，BC AD //⊥BC PAC ⊥AD PAC PA ⊥ABC PA AC AD A AD AC AP (0,0,0)A (0,0,2)P (1,2,0)B (0,2,0)C (0,1,1)H 11(0,,)22M设平面的法向量为，因为 ，，由 得令，得.设与平面成角为 因为 所以 即 .（6分） （Ⅱ）解：因为 ，设，所以 ， 又因为，所以 .因为 平面，平面的法向量， 所以 ，解得 . 即点N 是靠近点B 的四等分点（12分）19．解：（Ⅰ）由题得白凤桃质量在和的比例为， ∴应分别在质量为和的白凤桃中各抽取3个和2个. 随机变量X 的分部列为：AHB (,,)x y z =n (0,1,1)AH =(1,2,0)AB =0,0,AH AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 0,20,y z x y +=⎧⎨+=⎩1=z(2,1,1)=-n PM AHB θ)23,21,0(-=sin cos ,PM PM PM θ⋅=<>==⋅n n nsin 15θ=(1,2,2)PB =-PN PB λ=(,2,2)PN λλλ=-13(0,,)22PM =-13(,2,2)22MN PN PM λλλ=-=--//MN ABC ABC (0,0,2)AP =340MN AP λ⋅=-=43=λ[)350,400[)400,4503:2[)350,400[)400,450（6分）（Ⅱ）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，白凤桃质量在的频率为同理，白凤桃质量在，，，，的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05 若按方案收购：∵白凤桃质量低于350克的个数为个 白凤桃质量不低于350克的个数为55000个 ∴收益为元 若按方案收购：根据题意各段白凤桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为（元）∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.（12分） 20．解：（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为，所以； 因为椭圆过点,所以，所以，故椭圆的方程为.（4分）（Ⅱ）设联立得，，，. B [)200,250500.0010.05⨯=[)250,300[)300,350[)350,400[)400,450[)450,500B ()0.050.160.2410000045000++⨯=450005550009720000⨯+⨯=A (2255000275160003252400037530000⨯+⨯+⨯+⨯42520000475200004755000)201000709000+⨯+⨯+⨯⨯÷=B A B (1,0)1c =(0,1)A 1b =2222a b c=+=2212x y +=1122(,),(,)P x y Q x y 2212(1)x y y kx t t ⎧+=⎪⎨⎪=+≠⎩222(12)4220k x ktx t +++-=21212224220,,1212kt t x x x x k k -∆>+=-=++121222()212t y y k x x t k +=++=+222212121222()12t k y y k x x kt x x t k-=+++=+直线，令得，即； 同理可得. 因为,所以；，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点.（12分）21.解：（Ⅰ）∵，∴，∴ 由题设知，即e-a =0，解得a =e ． 经验证a =e 满足题意．（4分）（Ⅱ）令，即e x=a ，则x =ln a ，①当ln a ＜1时，即0＜a ＜e对于任意x ∈（-∞，ln a ）有，故f （x ）在（-∞，ln a ）单调递减； 对于任意x ∈（ln a ，1）有，故f （x ）在（ln a ，1）单调递增， 因此当x =ln a 时，f （x ）有最小值为成立．所以0＜a ＜e ②当ln a ≥1时，即a ≥e 对于任意x ∈（-∞，1）有， 故f （x ）在（-∞，1）单调递减，所以f （x ）＞f （1）． 因为f （x ）的图象恒在x 轴上方，所以f （1）≥0，即a ≤2e， 综上，a 的取值范围为(0,2e],所以a 的最大值为2e ．（12分）22.解：（Ⅰ）消去参数，得曲线的直角坐标方程.将，代入，得.所以曲线的极坐标方程为.（5分）111:1y AP y x x --=0y =111x x y -=-111x OM y -=-221x ON y -=-2OM ON =1212121212211()1x x x x y y y y y y --==---++221121t t t -=-+0t =y kx =l (0,0)()2xa f x e ax =-+()xf x e a '=-(1)f e a '=-(1)0f '=()0f x '=()0f x '<()0f x '>a 3a alna a lna 022⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭＞()0f x '<t C ()2242x y x -=≥cos x ρθ=y sin ρθ=224x y -=()222cos 4sin ρθθ-=C 2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭（Ⅱ）将与的极坐标方程联立，消去得. 展开得.因为，所以.于是方程的解为，即. 代入的极坐标为.（5分） 23．（Ⅰ）当时，，即故不等式的解集为．（5分） （Ⅱ）当时成立等价于当时成立． 若，则当时；若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为．（5分） l C ρ242cos23sin πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-cos 0θ≠23tan 10θθ-+=tan θ=6πθ=sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ρ=P 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭1a =()11f x x x =+--()2,1,2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()1f x >1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭()0,1x ∈11x ax x +-->()0,1x ∈11ax -<0a ≤()0,1x ∈11ax -≥0a >11ax -<20x a <<21a≥02a <≤a (]0,2。

甘肃省天水一中高三数学第五次高考模拟测试题 理 旧人教版【会员独享】考生注意：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．BABPABPAPBABPABPAPBApnk kn k k nn p p C k P --=)1()(S πRRV 43πRR 一、选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x ，{ |ln(1) }B x yx ，则)(B C A U 是A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz= A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+3．命题p ：若b a ⋅＜0，则b a 与的夹角为钝角；命题q ：定义域为R 的函数），）及（，在（∞+∞-00)(x f 上都是增函数，则),()(+∞-∞在x f 上是增函数。

则下列说法正确的是A ．“p 且q ”是假命题B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题4．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④5.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD ===则 A.（2，4）B. （—3，—5）C.（3，5）D.（—2，—4）6.函数y =ln(1-x )的图象大致为7.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和等于21,则A. 6B.144 C .168 D. 378 8.函数.的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于A. B. C. D.9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为 A ． 17B ．37 C ． 27 D ． 6710．若多项式x 10= a 0 + a 1（x-1）+ a 2（x-1）2+…+ a 10（x-1）10，则a 8的值为 A ．10 B ．45 C ．-9 D ． -4511.已知点(,)M a b 在由不等式组｛2≤+≥≥y x y x 确定的平面区域内，则4+23a 2b ++的最大值为A ．4B ．524C ．316D ．32012.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A. 225514y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D. 224515y x -= 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)。

2020-2021学年天水一中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={x ∈R||x −1|≤2}，B ={x ∈R|x 2≤4}，则A ∩B =( )A. (−1,2)B. [−1,2]C. (0,2]D. [−2,3]2.设G 是△ABC 内一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°，定义f(G)=(m,n ，p)=m +n +p ，其中m ，n ，p 分别是△GBC ，△GCA ，△GAB 的面积，当f(G)=(12,x ，y)时，1x+4y 的最小值是( ) A. 8B. 9C. 16D. 183.等差数列{a n }满足：a 2+a 9=a 6，则a 5=( )A. −2B. 0C. 1D. 24.若α，β∈(π2,3π2)tanα=tanβ+1cosβ，则sin(β−2α)=( ) A. 1B. −1C. √22 D. −√225.若a <b ，则下列不等式中正确的是( )A. 1a <1bB. ac <bcC. a +c <b +cD. ac 2<bc 26.在数列{a n }中，若a n =3+33+35+⋯+32n+1，则a n =( )A.3⋅(1−3n )1−3B.3⋅(1−32n+1)1−3C.3⋅(1−9n )1−9D.3⋅(1−9n+1)1−97.已知函数f(x)=sin(2x +π3)，若存在x 1，x 2，…x m 满足0≤x 1<x 2<⋯<x m ≤176π，且|f(x 1)−f(x 2)|+|f(x 2)−f(x 3)|+⋯+|f(x m−1)−f(x m )|=11(m ≥2,m ∈N ∗)，则m 的最小值为( )A. 5B. 6C. 7D. 88.若△ABC 中，a =8，A =45°，B =60°，则b 的值为( )A. 2√3+2B. 4√6C. 4√3+2D. 4+4√39.已知为等比数列，下面结论中正确的是( )A. B.C. 若，则D. 若，则10. 已知a ≠b ，且a 2sinθ+acosθ−π4=0，b 2sinθ+bcosθ−π4=0，则连接两点(a,a 2)，(b,b 2)的直线与单位圆的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定11. 已知函数f(x)=ln(e x +1)−12x ，则( )A. f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数B. f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数C. f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数D. f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数12. 对任意的实数x ，关于y 的方程xe x −ae y−1=ye x 均有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是( )A. (−1,+∞)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知复数z =−1+i(i 为虚数单位)，计算：z⋅z−z−z−=______．14. 设z =32x +y ，其中x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k.，若z 的最大值为6，则z =32x +y 的最小值为______．15. 等差数列{a n }中，S 9=18，a n−4=30，S n =240，则n 的值为______ ．16. 在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD =BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，则bc +cb 的最大值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：(x −2)(x +m)≤0，q ：x 2+(1−m)x −m ≤0． (1)若m =3，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18. 已知数列中，，．(1)求，的值；(2)求证：是等比数列，并求的通项公式；(3)数列满足，数列的前n 项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且2acosB =bcosC +ccosB ． (Ⅰ)求证：B =π3；(Ⅱ)若a ，b ，c 成等比数列，求证：△ABC 为正三角形．20. 已知向量m ⃗⃗⃗ =(√3sin x 4,1)，n ⃗ =(cos x 4,cos 2x4) (1)若m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =1，求sin(−2x +π6)的值；(2)记f(x)=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a −c)cosB =bcosC ，求函数f(A)的取值范围．21. 等差数列{a n }中，a 2+a 3+a 4=15，a 5=9． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =31+a n 2，求数列{1+a n 2⋅b n }的前n 项和S n ．22. 已知函数f(x)={(12)x ,x <−1x 2+3x,x ≥−1．(Ⅰ)解不等式f(x)<4；(Ⅱ)当x ∈[−1,2]时，f(x)≥mx −2(m ∈R)恒成立，求实数m 的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：由A 中的不等式解得：−2≤x −1≤2，即−1≤x ≤3，即A =[−1,3]， 由B 中的不等式解得：−2≤x ≤2，即B =[−2,2]， 则A ∩B =[−1,2]． 故选：B ．求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出A 与B 的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：D解析：解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°， 所以由向量的数量积公式得|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠BAC =2√3， ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=4， ∵S △ABC =12|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |sin∠BAC =12×4×12=1， 由题意得，x +y =1−12=12， 则1x +4y =2(x +y)(1x +4y ) =2(5+yx+4x y)≥2(5+2√y x⋅4x y)=2×9=18，等号在x =16，y =13取到，所以最小值为18． 故选D ．由向量的数量积公式得|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos∠BAC =2√3，即有|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，由题意得，x +y =1−12=12．1x +4y =2(5+y x+4xy)≥2(5+2√y x ⋅4x y)，即可得答案．本题考查基本不等式的应用和斜率的数量积的定义和三角形的面积公式的运用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．3.答案：B解析：解：∵等差数列{a n }满足：a 2+a 9=a 6， ∴2a 1+9d =a 1+5d ， ∴a 1+4d =0， ∴a 5=a 1+4d =0．故选：B．利用等差数列通项公式求解．本题考查等差数列的第4项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求法．4.答案：B解析：解：若α，β∈(π2,3π2)，tanα=tanβ+1cosβ，则sinαcosα=sinβ+1cosβ，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，∴sin(α−β)=cosα，∴α−β=π2−α，即2α−β=π2，∴β−2α=−π2，则sin(β−2α)=sin(−π2)=−sinπ2=−1，故选：B．由题意利用同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式可得sin(α−β)=cosα，可得2α−β=π2，由此求得sin(β−2α)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式，诱导公式的应用，属于中档题．5.答案：C解析：解：当0<a<b时，A错；当c=0时，BD错；根据不等式性质可知C对．故选：C．根据a，b，c的符号或取0值可解决此题．本题考查不等式的性质，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题．6.答案：D解析：本题考查等比数列的前n项和，是基础的计算题．直接利用等比数列的前n项和公式求得答案．解：∵3+33+35+⋯+32n+1是以3为首项，以9为公比的等比数列前n+1项和，∴a n=3+33+35+⋯+32n+1=3(1−9n+1)1−9．故选：D．7.答案：C。

天水一中2020级2020学年第一学期第一阶段考理科数学命题.审核:高玲玲 校对:王亚平本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：第I 卷选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(一. 选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1. 若.,,22R y x yi x i i z ∈+=+-=则=xy( ) A ．43-B ．34C ．34-D ．432．函数)2(2>-=x xx y 的反函数的定义域为 （ ）A ．),0(+∞B ．（0，1）C ．)0,(-∞D ．（—1，0）3．“a =0”是“函数ax x x f +=2)(在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35715a a a ++=。

则9S =（ ） A ．18B ．36C ．45D ．605．设)(),()3()(,23x f x f x a ax x x f a ''-++=∈若的导函数是函数R 是偶函数，则曲线 )(x f y =在原点处的切线方程为 （ ） A ．x y 3-=B ．x y 2-=C ．x y 3=D ．x y 2=6．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1897. 下列四个数中最大的是 （ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 28.设集合M ={}0≤-m x x ，}12|{R ，x y y N x∈-==，若M∩N =φ，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1-≥mB ．1->mC ．1-≤mD ．1-<m9．设f (x )是定义在R 上的函数，且f (1+x )= f (1-x )恒成立，当x ≥1时，f (x )=lg x ，则下列结论正确的是（ ）A ．3()2f ＜2()3f ＜1()3f B ．2()3f ＜3()2f ＜1()3fC ．2()3f ＜1()3f ＜3()2fD ．1()3f ＜3()2f ＜2()3f10．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)=3a 4a 1-+,则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a 4<B ．3a 4<且a 1≠ C ．3a 4>或a 1<- D ．31a 4-<< 11.不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）12．设n x x x x f )1()1(1)(2++++++=Λ的展开式中x 项的系数为2,lim 3nn n T T n n→∞+则 （ ）A ．81B ．41C ．16D ．1第II 卷（选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

理科答案1．B 2． A 3． B 4． C 5．B. 6．B 7． D 8． B 9． B10． D 【详解】解：由2*123()43n S n n n N =++∈， 2n ∴时，2211212153[(1)(1)3]4343212n n n a S S n n n n n -=-=++--+-+=+．1n =时，114712a S ==，1n =时，15212n a n =+，不成立．∴数列{}n a 不是等差数列．21a a <，因此数列{}n a 不是单调递增数列．5191547154322(5)(9)021*******a a a --=⨯⨯+--⨯+=-≠，因此1a ，5a ，9a 不成等差数列．631535(456)32124S S -=⨯+++⨯=．961553(789)32124S S -=⨯+++⨯=．1291571(101112)32124S S -=⨯+++⨯=．5323571444⨯--=， 63S S ∴-，96S S -，129S S -成等差数列．故选：D ．11． B 【详解】由AB =，1DA DB CA CB ====，所以222CA CB AB +=，222AD BD AB +=可得90ACB ADB ∠=∠=，所以22OA OB OC OD ====，即O 为外接球的球心，球的半径22R=，所以四面体ABCD 的外接球的表面积为：214422S R πππ==⨯=.故选：B12．C 【详解】因为函数()f x 在区间(,)-∞+∞上为单调函数，且()f x 在(1,)+∞上为单调递增函数，所以()f x 在(,1]-∞上也为单调递增函数，因为|2|y x =-在(,1]-∞上为单调递减函数，所以01a <<，且21log |12|(11)5a a +-≤-+，即15a ≥，所以115a ≤<，若函数|()|2y f x x =--有两个不同的零点，则函数|()|y f x =的图像与直线2y x =+有两个不同的交点，作出函数|()|y f x =的图像与直线2y x =+，如图：由图可知，当125a +≥，即1355a ≤≤时，符合题意；当125a +<，即35a >时，直线2y x =+与抛物线2(1)5y x a=-+相切也满足，联立直线2y x =+与抛物线2(1)5y x a =-+，消去y 得23510x x a -+-=，所以94(51)0a ∆=--=，解得1320a=，符合. 综上所述：实数a 的取值范围是1313,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭.故选：C13．【答案】2【详解】 由不等式组04032140x x y x y ≥⎧⎪-⎨⎪+-≤⎩，画出可行域如图所示阴影部分：解得A (4，1)，B (0，7)，AB 中点C （2，4），因为直线y kx =过了可行点（0,0），且平分区域OAB ， 则必过C 点，所以k =2. 故答案为：214．【答案】2e e y x =-【详解】()22ln 11,e ,0e e x f x f f x -⎛⎫⎛⎫''=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 的图像在1e x =处的切线方程为21e e y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2e e y x =-.15．【答案】2n【详解】解：142n n S S +=+，122+433n n S S +⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，且11222823333S a +=+=+=， 23n S ⎧⎫∴+⎨⎬⎩⎭是以83为首项，4为公比的等比数列，128433n n S -∴+=⋅，1218212423333n n n S -+∴=⨯-=⋅-.∴当2n ≥时，212121112122223333n n n n n n a S S +---⎛⎫⎛⎫=-=⋅--⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当1n =时，12a =满足上式，212n n a -∴=，2122log log 221n n n b a n -∴===-，且11b =，nb 是以1为首项，2为公差的等差数列，()()1212122n nb b n n n T n +⋅+-⋅∴===.故答案为：2n .16．【答案】84- 【详解】由题意，在()()()()56781111x x x x -+-+-+-的展开式中，含5x 的项的系数为555555555678(1)(1)(1)(1)84C C C C -+-+-+-=-. 故答案为：84-.17． 【答案】（Ⅰ）(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）17【详解】解：（Ⅰ）由题意可知()22sin cos 2cos 2sin cos cos 2144f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 2cos 21sin 2sin 212sin212x x x x x π⎛⎫=-+-=+-=- ⎪⎝⎭，由()22222k x k k z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）由2sin 102B f B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得1sin 2B =，由题意知()0,B π∈故6B π=,或56B π= 由余弦定理22222231b a c accosB a c ac =+-=+-=，1b ∴=或718．【答案】（1）在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（2）见解析【解析】试题分析：（1）可以根据所给表格填出列联表，利用列联表求出2K ，结合所给数据，应用独立性检验知识可作出判断；（2）写出X 的所有可能取值，并求出对应的概率，可列出分布列并进一步求出X 的数学期望．试题解析：（Ⅰ）根据已知数据得到如下22⨯列联表：甲地乙地总计长纤维 9 16 25短纤维 11 4 15总计 20 20 40根据22⨯列联表中的数据，可得()2240941611 5.227 5.024********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为158340⨯=， X 的可能取值为：0,1,2,3，()31131533091C P X C ===，()2111431544191C C P X C ===，()12114315662455C C P X C ===，()3431543455C P X C ===．∴X 的分布列为：X123P3391 4491 65455 4455∴()33446543644012391914554554555E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．19．【答案】（1）证明见解析；（2.【详解】（1）由题意，可得 PA PE ，OA OE =，则PO AE ⊥，取BC 的中点F ，连OF ，F ，可得//OF AB ，所以OF BC ⊥，因为 PBPC ，BC PF ，且PF OF F =，所以BC ⊥平面POF ，又因为PO ⊂平面POF ，所以BC PO ⊥. 又由BC 与AE 为相交直线，所以PO ⊥平面ABCE .（2）作//OG BC 交AB 于G ，可知OG OF ⊥，分别以,,OG OF OP 为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(1,1,0)A -，(1,3,0)B ， 1.3,0C，(P，可得(2,4,0)AC ，(1,1,2)AP ，(0,4,0)AB，设平面PAB 的法向量为(),,nx y z =，则040n AP x y n AB y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1z =，可得平面PAB 的一个法向量为()2,0,1n =，又由sin cos ,15(n AC n AC n ACθ⋅=<>===⋅-， 所以AC 与面PAB 所成角θ的正弦值为3015.20．【答案】（1）2212x y += （2）312【详解】（1）由己知得：221222223a b a b ⎧⋅⋅=⎪⎨⎪+=⎩2a =1b =所以，椭圆C 的方程2212x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ．()()()()112212123,3,33MA MB x y x y x x y y ⋅=+⋅+=+++当直线l 垂直于x 轴时，121x x ==，12y y =-且2112y =此时()14,MA y =，()24,MB y =，312MA MB ∴⋅=当直线l 不垂直于x 轴时，设直线:(1)l y k x =-由22(1)22y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得()2222124220k x k x k +-+-=． 2122412k x x k ∴+=+，21222212k x x k-=+ ()()()221212122231711731391131212212k MA MB x x x x k x x k k +⎛⎫∴⋅=++++--==-< ⎪++⎝⎭.要使()MA MB R λλ⋅≤∈恒成立，只需max 31()2MA MB λ≥⋅=，即λ最小值为31221．【答案】(1)见解析；(2)(2]-∞，【详解】解：(1)()2x xxxe af x e aee--='=-， 当a≤0时，()'0f x >，()f x 在R 上单调递增，函数无极值；当a>0时，由()'0f x >得，x =若(x -∈∞，()'0f x <，()f x 单调递减，若()x ∈+∞，f'（x ）>0，()f x 单调递增， ()f x 的极小值为(f =(2)令()()Fx =f x mx -，依题意，对所有的x≥0，都有F （x ）≥0，易知，F （0）=0，求导可得，()x x F x e e m -=+-'，()0=2-F m '令()x x H x e e m -=+-，由()()x x H'x e e 0x 0-=-≥≥得，H （x ）在[0，+∞）上为递增函数，即F'（x ）在x ∈[0，+∞）上为递增函数， 若m≤2，()2m 0F x ≥'-≥，得()F x 在x ∈[0，+∞）上为递增函数，有()Fx ≥F （0）=0，符合题意，若m>2，令()F x '<0，得.0lnx ≤<所以()F x 在x 0[∈，ln 2m +）上单调递减，有()()00Fx F <=舍去，综上，实数m 的取值范围为( 2]-∞，. 22． 【答案】（1）l 的普通方程为sin cos 4sin 0x y ϕϕϕ--=，C 的直角坐标方程为2240x y y ++=，（2）16PM PN ⋅=.【详解】（1）将直线l 的参数方程为4cos sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=⎩，消去参数t ，得()cos 4sin 0y x ϕϕ--=整理得l 的普通方程为sin cos 4sin 0x y ϕϕϕ--=因为曲线C 的极坐标方程为4sin 0ρθ+=，所以24sin 0ρρθ+=由222,sin x y y ρρθ=+=得2240x y y ++=即C 的直角坐标方程为2240x y y ++=（2）易知直线l 经过点P ，将直线l 的参数方程4cos sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=⎩代入2240x y y ++=并整理得()28cos 4sin 160tt ϕϕ+++=设点M ，N 对应的参数分别为12,t t ，则12,PM t PN t ==，又1216t t =所以1216PM PN t t ⋅==23． 【答案】（1）2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭；（2）12c ≤-.【详解】（1）由题意可得，()21g x x =-，所以211x x -≥-.①1x ≥时，211x x -≥-，解得0x ≥，所以1x ≥；②1x <时，211x x -≥-，解得23x≥，所以213x ≤<；综上：2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为211x c x --≥-，即211c x x ≤---. 令(),1121132,121,2x x x x x x x x x φ⎧⎪≥⎪⎪=---=-≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩，所以()min 1122x φφ⎛⎫==-⎪⎝⎭. 即12c ≤-.。

天水市一中2017级2019-2020学年第一学期期末考试试题物理一、单选题（本大题共9小题，每小题4分，共36.0分）1.一气球以的加速度由静止从地面竖直上升，8s末从它上面掉出一重物，重物从气球上掉出后到落到地面的时间为不计空气阻力，取A. 4sB. 1sC. 3sD. 2s2.根据牛顿运动定律，以下选项中正确的是A. 人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置B. 人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方C. 人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方D. 人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方3.如图所示，某同学站在体重计上观察超重与失重现象．由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程．她稳定站立时，体重计的示数为，关于实验现象，下列说法正确的是A. “起立”过程，体重计的示数一直大于B. “下蹲”过程，体重计的示数一直小于C. “起立”、“下蹲”过程，都能出现体重计的示数大于的现象D. “下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象4.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为A. B.C. D.5.如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。

关于两小球的判断正确的是A. 落在b点的小球飞行过程中速度变化快B. 落在a点的小球飞行过程中速度变化大C. 小球落在a点和b点时的速度方向不同D. 两小球的飞行时间均与初速度成正比6.2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星同步卫星。

天水市一中 2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（理科）（满分： 150 分时间120分钟）一、单项选择题（每题5 分，共 60 分）1．已知会合，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列 { a } 的前n项和为S，若 6a＋ 2a－3a＝ 15，则S＝ ()n n 3 4 2 7A．7 B．14C．21D．283．己知某个几何体的三视图如图，依据图中标出的尺寸( 单位：) ，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．4．若变量x， y 知足拘束条件，则的最大值是（）A．0 B．2C．5D．65．函数的部分图象以下图，则（）A．B．C．D．6．已知以下不等式①②③④⑤中恒成立的是 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．若是两条不一样的直线，是两个不一样的平面，则以下命题正确的选项是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知向量，，知足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．9．如图，棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段 A1B 上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10．在ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、 c ，若 asinA bsinB 2csinC ，则 cosC 的最小值为（）A． 3 B ． 2 C ．1D ． 12 2 2 211．双曲线（）的左、右焦点分别为，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且 |BC|=|CF 2| ，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．函数的定义域为实数集,, 关于随意的都有, 若在区间函数恰有三个不一样的零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题 5 分，共 20 分）件，则 m的取值范围为 ________．14．春节时期 , 某销售企业每日销售某种取暖商品的销售额( 单位 : 万元 ) 与当日的均匀气温( 单位 : ℃) 相关 . 现采集了春节时期这个销售企业天的与的数据列于下表 :均匀气温 ( ℃)销售额 (万元)由以上数据 , 求得与之间的线性回归方程的系数, 则__________ 15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数m的取值范围为．16．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，，则__________ ．三、解答题（共 6 题，共 70 分）17．（ 10 分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确立的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．18．（ 12 分）已知数列的前项和知足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19． (12 分 ) 某机构为认识某地域中学生在校月花费状况，随机抽取了100 名中学生进行调查.如图是依据调査的结果绘制的学生在校月花费金额的频次散布直方图. 已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月花费金额不低于550 元的学生称为“高花费群”.（1）求的值，并求这100 名学生月花费金额的样本均匀数( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ 2）依据已知条件达成下边列联表，并判断可否有的掌握以为“高花费群”与性别相关？附:( 此中样本容量)20．（ 12 分）在以下图的几何体中，平面, 四边形为等腰梯形，，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．21．（ 12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为, 若椭圆经过点, 且的面积为 .（1）求椭圆的标准方程 ;（ 2）设斜率为的直线与以原点为圆心, 半径为的圆交于两点 , 与椭圆交于两点 , 且, 当获得最小值时 , 求直线的方程并求此时的值 .22．（ 12 分）已知函数 f x ln x a 1 ，a R .x（Ⅰ）若曲线y f x 在点 1, f 1 处的切线与直线 x y 1 0 垂直，求函数 f x 的极值；（Ⅱ）设函数 g x x 11,e 上存在x0 . 当a1 时，若区间，使得xg x0m f x0 1 ，务实数 m 的取值范围.（ e 为自然对数底数）天水市一中2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案（理科）一、单项选择题（每题 5 分，共 60 分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13．14．15．或16．1或3 三、解答题（共 6 题，共 70 分）17．（ 1）由于，由正弦定理得，由于,因此．因此或．由于是锐角三角形，因此．（2 ）由于, 且的周长为，因此①由余弦定理得，即②由②变形得，因此，由面积公式得．18．（ 1）；（2）.（1）当时，；当时，，切合上式 . 综上，.（2 ）. 则由（ 1） - （2）得故.19．（（ 1）由题意知且解得所求均匀数为（元）（2）依据频次散布直方图获得以下列联表依据上表数据代入公式可得因此没有的掌握以为“高花费群”与性别相关.20．（ 1）由题知平面，平面，过点A作于，在中，,在中，且平面又平面（2）以 A为坐标原点，AB,AC,AE 分别为轴，成立空间直角坐标系，则设为平面 BEF的一个法向量，则令得，同理可求平面DEF的一个法向量，，因此二面角的余弦值为.23．解：（ 1）由的面积可得:①又椭圆过点,②由①②解得, 因此椭圆标准方程为（2）设直线的方程为, 则原点到直线的距离因此将代入椭圆方程, 得由鉴别式, 解得由直线直圆订交得, 因此设, 则因此因此，由于, 因此则当时 , 获得最小值, 此时直线方程为.25．（ 1）f x 1 a x a x 0 ，x x2 x2由于曲线 y f x 在点1, f 1 处的切线与直线x y 1 0 的垂直，因此 f 1 1，即 1 a 1，解得 a 2.因此 f x x 2 .x2∴当 x 0,2 时， f x 0 ， f x 在 0,2 上单一递减；当 x 2,时，f x 0 ， f x 在 2,上单一递加；∴当 x2时， f x 获得极小值 f 2 ln2 2 1 ln2 ，2∴ fx 极小值为 ln2 .（2）令 h x x1m f x1x1 mln xmxx，x则 hxxm 1x 11,e上存在 x 0 ，使得 g x 0 mf x 0 ，x 2，欲使在区间上只要在区间 1,e 上 h x 的最小值小于零 .令 h x 0 得， xm 1或 x 1 .当 m1 e ，即 m e 1时， h x 在 1,e 上单一递减，则 h x 的最小值为 h e ，∴ h ee 1 m m 0 ，解得 m e 2 1，e e 1∵ e21 e 1 ，∴ m e2 1 ；e 1e 1当 m 1 1 ，即 m 0 时， h x 在 1,e 上单一递加，则 h x 的最小值为 h 1 ，∴ h 1 1 1 m 0 ，解得 m 2 ，∴ m2 ；当 1 m 1 e ，即 0 me 1时， h x 在 1, m 1 上单一递减， 在 m 1,e 上单一递增，则 h x 的最小值为 h m 1 ，∵ 0ln m 1 1，∴ 0 mln m 1 m .∴ h m 1 2 m mln m 12 ，此时 h m 10不可立 .综上所述，实数 m 的取值范围为, 2 e 2 1e,1。