(完整word版)四年级奥数图形面积专题

四年级奥数题及答案-求格点图案面积
【题目】以下这张图里的三个格点图案面积分别是多少?
【解析】
这三个图形都适合用格点面积公式计算面积：
格点多边形面积 = 内格点个数 + 边格点数÷ 2 - 1
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

我们先来看喇叭图案：
这个图案周界上有8个格点，图内却没有格点，那么利用格点面积公式我们可以求得这个喇叭形状的面积为：0+8÷2-1=3;
接下来这只小猫的图案：
小猫图案的周界上有20个格点，而图内有2个格点，面积为：2+20÷2-1=11;
小狗图案同理：
我们可以看到小狗图案是由两个格点多边形组成，那我们可以将两个图案分开求解，先求出每个格点多边形的面积，再求出总面积。

躯干面积：0+12÷2-1=5;
尾巴面积：0+4÷2-1=1;
总面积：5+1=6。

我们在计算像小狗图案这样的有两个或以上的独立格点多边形组成的图案时，可以先求每个独立的格点多边形的面积，再进行求和计算总面积，这样可以避免数漏多个独立图形公共格点而导致计算错误。

第一讲图形周长和面积知识导航亲爱的同学们，我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。

但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。

这一讲我们将学习用平移、转化、分解、合并等技巧解决难题，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。

精典例题例1：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?思路点拨每个正方形的面积为：400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米。

从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以……模仿练习计算右面图形的周长(单位：厘米)。

例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

思路点拨从图上可以知道，小长方形的长的4倍等于宽的5倍，所以长是宽的5÷4=1.25倍。

每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米，所以1.25×宽×宽=5，所以宽为2厘米，长为2.5厘米。

模仿练习下图的长方形被分割成5个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。

例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？思路点拨通过画图可以算出：小正方形的面积为：30×30=900平方米。

用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积之和，9900-900=9000平方米。

而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方米。

模仿练习喜阳阳小学的操场长90米，宽45米。

改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加了多少平方分米？例4：如下图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是多少？（2006年“希望杯”第二试）思路点拨如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1号比2号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a ，又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14=4。

上课日期： 上课时间： 教师姓名：知识点一：格点面积 一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．二、 三角形格点问题1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．知识点二：图形剪拼巧求面积知识框架毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点，则它的面积为12LS N =+-．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．一、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。

四年级奥数面积求解1.四边形面积：下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是___平方厘米四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。

所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。

2.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。

连接 BE，根据前面介绍的模型，的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平面积的两倍，因此相行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为等。

3.三角形面积：如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用\四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形\这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．4. 如下图，有21个点，每相邻三个点成\1的等边三角形.计算三角形ABC的面积.如图（2）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2，S△AEB=3，S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.5.如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？解答：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。

四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。

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【第一篇】如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。

分析：由图意可知：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，于是利用三角形的面积S=（1/2）ah，代入数据即可求解．解答：解：(1/2)_3_3=4.5；答：阴影部分的面积是4.5．故答案为：4.5．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，从而利用三角形的面积公式即可求解．【第二篇】1．用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积是（）米。

考点：长方形、正方形的面积．分析：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解答：解：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，根据题意宽为1米时，长是58米，面积是58_1=58（平方米），宽是2米时，长是56米，面积是56_2=_2（平方米），宽是3米时，长是54米，面积是54_3=_2（平方米），宽是4米时，长是52米，面积是52_4=2_（平方米），宽是5米时，长是50米，面积是50_5=250（平方米），宽是6米时，长是48米，面积是48_6=288（平方米），宽是7米时，长是46米，面积是46_7=3_（平方米），宽是8米时，长是44米，面积是44_8=352（平方米），宽是9米时，长是42米，面积是42_9=378（平方米），宽是_米时，长是40米，面积是40__=4_（平方米），宽是_米时，长是38米，面积是38__=4_（平方米），宽是_米时，长是36米，面积是36__=432（平方米），宽是_米时，长是34米，面积是34__=442（平方米），宽是_米时，长是32米，面积是32__=448（平方米），宽是_米时，长是30米，面积是30__=450（平方米），宽是_米时，长是28米，面积是28__=448（平方米），由此看出当宽是_米时，长是30米，面积，为30__=450（平方米），答：这个养鸡场的面积是450平方米．故答案为：450平方米．点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积．【第三篇】‘四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】.到电脑，方便收藏和打印：。

第四讲巧求面积*知识点拨本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、害U补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧, 提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.封令31%例题精讲【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？（单位：厘米）【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：米）【例2】求图中五边形的面积.【例3】（第三届”华杯赛口试试题”这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米.问，此楼梯截面的面积是多少？如图是一个楼梯的截面图， 每级台阶的宽和高都是 20厘米.这楼梯的截面积是多少平方厘米?有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽 2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的 面积是多少？有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这 片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？卜图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示 （单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积【例7】（第六届"走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛 ）右图中甲的面积比乙的面积大 平方厘米.右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9 平方厘米，求ED 的长.【巩固】【例【例10张纸 【例26米【巩固】如图，平行四边形 ABCD 中，BC 10cm,直角三角形ECB 的边EC 8cm,已知阴影部分的 总面积比三角形EFG 的面积大10cm2,求平行四边形 ABCD 的面积.【例9】有一个长方形菜园，如果把宽改成 50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少 2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加 6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米.求原正方形的面积？【巩固】 一个长方形，如果长减少 5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积?【例11】 一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形（如图）,面积就比原来正方形减少 181平方分米.原正方形的边长是多少分米？【例10】 一块长方形铁板，长 15分米，宽12分米，如果长和宽各减少多少平方分米？2分米，面积比原来减少66平方厘米，这时剩下5 2【例12] 如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大 34平方厘米，求阴影部分的面积.18cm【例13】 一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形.求第五个正方形的面积？【巩固】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛）如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果 最小的正方形（阴影部分）的周长是8,那么最大的正方形的边长是 .【例14】 有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形,构成第三个正方形，第四个正方形.求图中阴影部分的面积？【例15] 如图，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形， 将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和 等于多少平方厘米？【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去时面积又减少了 60平方厘米, 8厘米，这时面积减少了 72平方厘米，又把宽剪去 5厘米，这 原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？10cm5再连第6髓的中点【例16】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路.求草坪的面积是多少平方米？【巩固】（2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛）如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池. 水池长8米、宽3米.水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺. 恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈.水池【例17】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例18】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米?【例19】【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方 厘米？练习1.如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形 ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长 度如图所示（单位：厘米），求ABEFGD 的周长和面积.10练习2. 一块长方形纸片，在长边剪去 5cm,宽边剪去2cm 后（如图），得到的正方形面积比原长方形 面积少31cm 2.求原长方形纸片的面积.【例20】（第五届“祖冲之杯”数学邀请赛）如右图所示，在长方形 同的长方形（尺寸如图），图中阴影部分的面积是ABCD 中，放入六个形状大小相课后作业104C（希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽 11分米的长方形，再截去宽 7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 301平方分米.原正方形的边长是 分米.7I I 11图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的 4边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是 100平方分米，小正方形的面积是 16平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16练习3. 练习4. 练习5.。

格点和面积这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积，先来介绍什么叫“格点”。

见右图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线相交的点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。

借助小格点，我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。

利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。

当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。

格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1【典型例题】例1：计算下列各图的面积。

分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法，显然第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位，而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形的面积来求这些图形的面积。

解：(1)图中长方形的面积包括了3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6个面积单位。

(2)将图中的平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积是3×2=6（个）面积单位。

（3）将图中三角形用虚线分成3块，它包含1个单位面积和2个单位面积的一半，合起来有2个面积单位，所以它的面积是2个面积单位。

（4）图中三角形扩展成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而三角形面积为长方形面积的一半，则三角形面积为3个面积单位。

（5）将图中梯形用虚线分成3块，它包含了有5个单位面积和2个单位面积的一半。

合起来有6个面积单位。

所以它的面积为6个面积单位。

（6）将图中梯形互相平行的一组对边延长，补出一个与原来梯形方向颠倒，但面积一样的梯形，形成一个大的长方形。

长方形面积为（2+4）×3=18，而梯形的面积为长方形面积的一半，所以梯形的面积是（2+4）×3÷2=9（个）面积单位。

（完整word版）四年级奥数图形⾯积专题第四讲：图形(⼀)爱学教育⽼师奥数2015·四年级·竞赛·秋三⾓形种类：⾯积公式：三⾓形的⾼：1、如图，?ABC⾯积是30平⽅分⽶，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。

那么?BED的⾯积是多少平⽅分⽶？2、如图，三⾓形ABC的⾯积是240平⽅厘⽶，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长BF的3倍，那么三⾓形AEF的⾯积是多少平⽅厘⽶？3、如图，三⾓形ABC中，D、E为两个三等分点，F是AB的中点，若三⾓形DEF的⾯积是12平⽅厘⽶，那么四边形AFEC的⾯积为多少平⽅厘⽶？4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三⾓形ADE的⾯积是2平⽅厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积？5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的⾯积为6平⽅厘⽶，求四边形ACDE 的⾯积。

6、将三⾓形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。

若三⾓形ABC的⾯积是1平⽅厘⽶，求三⾓形DEF的⾯积？7、如图，三⾓形ABC是正三⾓形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三⾓形BDE的⾯积是6平⽅厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积。

8、已知三⾓形ABC的⾯积为180平⽅厘⽶，D、E把三⾓形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三⾓形ADE的⾯积。

9、如图，在平⾏四边形BCEF中，有⼀个直⾓△ABC,BC=8厘⽶，AC=7厘⽶，阴影部分⾯积⽐△ADH⼤12平⽅厘⽶，求AH的长度。

10、如图所⽰，已知⼀个四边形的两条边的长度和三个⾓，求这个四边形的⾯积是多少？11、如图，边长为20厘⽶和30厘⽶的两个正⽅形拼在⼀起，求阴影△ABC的⾯积。

●家庭作业●1、如图，在三⾓形ABC中，CD=2BD,CE=3AE，阴影部分的⾯积是20平⽅厘⽶，求三⾓形ABD与三⾓形EDC⾯积之和是多少平⽅厘⽶？2、如图，在三⾓形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。

例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。

问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

例2:求右图的面积。

（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。

（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。

问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。

例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。

求水池的边长。

例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。

这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。

（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。

问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。

第15讲 图形面积（一）解题策略：用好割补法。

【金牌例题1】暨阳小学操场长90m ，宽45m 。

改造后，长增加10m ，宽增加5m 。

现在操场面积比原来增加了多少m 2？【葛老师指路】现在面积－原来面积=增加的面积。

现在面积：(90+10)×(45+5)=5000m 2原来面积：90×45=4050m 2增加面积：5000-4050=950m 2方法二：画出右图，阴影部分就是增加的面积。

10×45+90×5+5×10=950 m 2金牌练习1 1.一块长方形木板，长22dm ，宽8dm 。

若长、宽分别减少10、3dm ，面积比原来减少几？22×8=176dm 2；12×5=60dm 2；176-60=116dm 2 2.一块长方形铁板，长18dm ，宽13dm 。

若长和宽各减少2dm ，面积比原来减少几？18×13=234dm 2；16×11=176dm 2；234-176=58dm 2。

3.一块长方形地，长80m ，宽45m 。

若把宽增加5m ，要使面积不变，长应减少几m ？80×45=3600m 2；3600÷（45+5）=72m ；80-72=8m ……减少8m【金牌例题2】一个长方形，若宽不变，长增加6m ，则它的面积增加54m 2；若长不变，宽减少3m ，则它的面积减少36m 2。

这个长方形原来的面积是多少？ 【葛老师指路】(长加)6m ×宽=54m 2，宽= 。

54÷6=9m ……宽；36÷3=12m ……长；12×9=108m 2……长方形面积金牌练习21.一个长方形，若宽不变，长减少3m ，则它的面积减少24m 2；若长不变，宽增加4m ，则它的面积增加60m 2。

长方形原来的面积是多少？24÷3=8m ……宽；60÷4=15m ……长；8×15=120m 2。

第一讲图形周长和面积知识导航的同学，我已学会方形、正方形的周与面的算，利用公式很简单算出它的面与周。

但在碰到一些复的相关方形和正方形的周和面算，一些同学就会感觉棘手。

一我将学用平移、化、分解、归并等技巧解决，使大家在解中能利地找到打破口，化易，化繁。

精典例题例1：下列图是由16个相同大小的正方形构成的，假如这个图形的面积是400 平方厘米，那么它的周长是多少厘米?思路点拨每个正方形的面： 400÷ 16=25( 平方厘米 ) ，因此每个正方形的是 5 厘米。

从上下方素来看有 14 条是周的一部分，从左右方素来看有20条是周的一部分，因此⋯⋯模拟练习计算右边图形的周长 ( 单位：厘米 ) 。

例2：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9 个小长方形拼成的大长方形( 如图 )的面积是 45 平方厘米，求这个大长方形的周长。

思路点拨从上能够知道，小方形的的 4 倍等于的 5 倍，因此是的 5÷ 4=1.25 倍。

每个小方形的面45÷ 9=5 平方厘米，因此 1.25 × ×=5，因此 2 厘米， 2.5 厘米。

模拟练习下列图的长方形被切割成 5 个正方形，已知原长方形的面积为120平方厘米，求原长方形的长与宽。

例3：一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增添 30 米，则面积增添 9900 平方米，问本来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？思路点拨通画能够算出：小正方形的面：30×30=900 平方米。

用增添的面减去小正方形的面就获得增添的两个方形的面之和，1 / 49900-900=9000 平方米。

而增添的两个长方形的面积相等，于是此中一个长方形的面积为 9000÷ 2=4500 平方米。

模拟练习喜阳阳小学的操场长 90 米，宽 45 米。

改造后，长增添 10 米，宽增添 5 米。

此刻操场面积比本来增添了多少平方分米？例4：以下列图，用标号为1,2,3,4,5的五种大小不一样的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为 5 的正方形的面积是多少？（ 2006 年“希望杯”第二试）思路点拨假如标号为 5 的正方形的边21长是 a，那么 1号比 2 号大 a，2号比 3 号大 a，因此 1 号比 3号大 2a，又由于 2 号和 3 号的边5长之和是 14，1 号和2 号的边长之和是 18，所34以 1 号比 3 号大 18-14=4 。

图形的面积（一）第一组例题讲学例1 已知平行四边形的面积是28平方厘米, 求阴影部分的面积。

【思路点拨】4厘米既是平行四边形的高, 也是阴影三角形的高, 平行四边形的面积是28平方厘米, 它的底为28÷4=7（厘米）, 平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底, 7-5=2（厘米）。

根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。

求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。

这两种是最常用最简便的方法。

同步精练1.下面的梯形中, 阴影部分的面积是150平方厘米, 求梯形的面积。

2. 已知平行四边形的面积是48平方厘米3. 如果用铁丝围成如图一样的平行四边形,需要用铁丝多少厘米? /答案解:(厘米)(厘米)答:需要用铁丝40厘米.解析先依据平行四边形的面积公式计算出它的面积,进而利用这个公式即可求出12厘米的邻边,再根据长方形的周长公式即可求解.此题主要考查平行四边形的面积公式,以及长方形的周长公式的灵活应用.图形的面积（一）第二组例题讲学例2 下图中甲和乙都是正方形, 求三角形ABC部分的面积。

（单位: 厘米）【思路点拨】图中三角形ABC的三条边的长都不知道, 三条边上的高也不知道。

所以, 无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图, 我们可以发现, 如果延长GA和FC, 它们会相交（设交点为H）, 这样就得到长方形GBFH（如下图）, 它的面积很容易求, 而长方形GBFH中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB、△BFC及△AHC）的面积都能直接求出。

同步精练1.求右图中阴影部分的面积。

（单位: 厘米）2.求右图中阴影部分的面积。

（单位: 厘米）图形的面积（一）HC46B E FAG乙甲第三组例题讲学例3 如图所示: , 甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 求CE 的长度。

【思路点拨】 题目中告诉我们, 甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米, 即甲-乙=6（平方厘米）, 而甲和乙分别加上四边形ABCF 后相减的结果还是6平方厘米, 即: 甲-乙=6（平方厘米） （甲+四边形ABCF ）-（乙+四边形ABCF ）=6（平方厘米）即: 正方形ABCD - △ABE=6（平方厘米）这就是说正方形ABCD 的面积比三角形ABE 的面积大6平方厘米。

四年级奥数：面积问题
面积是数学中的一个重要概念，它用来描述平面上的形状或图形所占据的空间大小。

四年级的奥数也涉及到了面积问题，下面我们来介绍一些常见的面积问题及解决方法。

正方形的面积
正方形是一个四边都相等且角均为90度的特殊矩形。

要计算正方形的面积，只需要将正方形的边长乘以它自己即可。

例如，一个边长为5厘米的正方形的面积是25平方厘米。

长方形的面积
长方形是另一种常见的图形，它有两对相等的边和四个角均为90度。

计算长方形的面积需要知道它的长和宽，然后将长乘以宽即可得到面积。

例如，一个长为7厘米，宽为4厘米的长方形的面积是28平方厘米。

三角形的面积
三角形是一个具有三条边和三个角的多边形。

计算三角形的面积需要知道底边的长度和高的长度。

将底边乘以高的一半即可得到三角形的面积。

例如，一个底边长度为6厘米，高为3厘米的三角形的面积是9平方厘米。

平行四边形的面积
平行四边形是一个具有两对平行边和四个角的四边形。

计算平行四边形的面积需要知道底边的长度和高的长度。

将底边乘以高即可得到平行四边形的面积。

例如，一个底边长度为8厘米，高为5厘米的平行四边形的面积是40平方厘米。

总结
面积是描述平面图形所占据空间大小的概念。

在四年级的奥数中，我们经常会遇到正方形、长方形、三角形和平行四边形的面积问题。

要计算这些图形的面积，只需要记住相应的公式，并将已知的值代入求解即可。

通过练习这些面积问题，我们能够更好地理解图形的特点和面积的计算方法，提高自己的数学水平。

专题三组合图形的面积计算1.等量代换法一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。

前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。

这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。

例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。

已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。

例2两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

例3 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。

例4在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。

求ED的长。

例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

2.割补法在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。

就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

、例6求下列各图中阴影部分的面积：例7如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。

求这个梯形的面积。

例8下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。

求乙正方形的面积。

作业：1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。

如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

(word完整版)组合图形的面积——小学奥数专题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)组合图形的面积——小学奥数专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?练习一1、求四边形ABCD的面积。

(单位：厘米)2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3、有一个梯形,它的上底是5厘米,下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积.例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积.2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

3、求下图长方形ABCD的面积(单位：厘米）。

例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积是7平方厘米。

三角形CDH的面积是多少平方厘米？练习三1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。

2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米?例4下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米,求阴影部分的面积。

四年级奥数第三讲：图形面积问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四年级奥数第三讲：图形面积问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第三讲：图形面积问题姓名：例1、一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。

若长和宽分别减少3分米,面积比原来减少多少平方分米？练习1、人民路小学操场长90米，宽45米,改造后，场合宽分别增加10米。

现在操场面积比原来增加了多少平方米?练习2、一块长方形地，长80米，宽45米,如果把宽增加5米,要使面积不变，长应该减少多少米?例2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。

问这个长方形原来的面积时多少平方米?练习1、一个长方形花圃,如果它的长减少5米，或它的宽减少6米，那么它的面积都减少60平方米.求这个长方形花圃原来的面积时多少平方米？例3、右图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习1、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大?例4、街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米,那么中间花坛的面积是多少平方米？练习1、有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示,在它的周围修了一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长是多少米？例5、一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如下图所示）,这样面积就比原来的正方形减少了181平方分米。

四年级数奥同步提升 +金牌冲刺11-1第十一讲相关土地面积的应用题一、例题精讲姓名：例1、中兴农场给一块边长是 300 米的正方形水稻实验田施化肥，每公顷施肥150 千克，买有化肥 1800 千克，还余下多少千克化肥？例2、一个占地 4 公顷的正方形果园，边长各增添 100 米，果园的面积增添多少公顷？例 3、一块正方形的地，将它的边长各增添10 米，面积增添2100 平方米，本来这块正方形的面积是多少公顷？例4、同学小明家要装修一间长 9 米、宽 3.6 米的房屋，计划在地面上铺地砖，商铺里地砖有以下几种（ 1）边长 30 厘米的方砖；（2）边长 25 厘米的方砖；请你帮助小明家选择一种地砖，计算起码应买多少块这样的地砖？二、稳固练习成绩：1、一块长方形麦地，长是500 米，宽是300 米，假如每公顷收小麦350 千克，这块麦地少收小麦多少千克？2、一个长方形苗圃长300 米，宽 100 米，假如长和宽各加长 100 米，苗圃的面积增添了多少公顷？3、一个正方形，边长增添5 米后，它的面积增添了 145 平方米，求本来正方形的面积是多少平方米？4、一块长 12 厘米，宽 6 厘米的长方形铁皮，能够剪成多少块边长是3 厘米的正方形？三、拓展提升姓名：1、一个正方形，边长增添5 米后，它的面积增添了 145 平方米，求本来正方形的面积是多少平方米？2、一块长方形钢板，长15 米，宽 4 米，假如长和宽各减少 2 米，面积比本来减少多少米？3、两个果园的面积相等，正方形果园的边长是200 米，长方形果园的长是250米，长方形果园的宽是多少米？4、一个长方形的面积是60 平方米，假如它的边长都是整数，它的长和宽可能是多少米？四、兴趣作业1、一个会议室地面长9 米，宽 7 米。

用边长 3 分米的方瓷砖铺地，需要多少块方瓷砖？2、一块长方形铁片和一块正方形铁片周长相等，已知长方形铁片的宽是4 分米，长是宽的 2 倍。