解方程(1)
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五年级解⽅程练习题(1)五年级解⽅程练习题3X+5X=48 14X-8X=12 6×5+2X=44 20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10 24-3X=3 10X(5+1)=60 99X=100-X X+3=18 X-6=12 56-2X=20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 8x-3x=105 x-6×5=42 x+5=7 2x+3=10 12x-9x=9 6x+18=48 56x-50x=30 5x=15 78 -5x=28 32y-29=35x+5=15 89x-9=80 100-20x=20 55x-25x=6076y-75=1 23y-23=23 4x-20=0 80y+20=10053x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24 80+5x=1007x-8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=1579y+y=80 42x+28x=140 3x-1=8 90y-90=90 80y-90=70 78y+2y=160 88-x=80 9-4x=120x=40 65y-30=100 51y-y=100 85y+1=-86 45x-50=40 (0.5+x)+x=9.8÷2 2(X+X+0.5)=9.8 25000+x=6x 3200=450+5X+X X-0.8X=6 12x-8x=4.8 7.5*2X=15 1.2x=81.6 x+5.6=9.4 x-0.7x=3.6 91÷x =1.3 X+8.3=10.7 15x =3 3x-8=16 7(x-2)=2x+33x+9=27 18(x-2)=270 12x=300-4x 7x+5.3=7.4 3x÷5=4.8 30÷x+25=85 1.4×8-2x=6 6x-12.8×3=0.06 410-3x=170 3(x+0.5)=210.5x+8=43 6x-3x=181.5x+18=3x 5×3-x÷2=8 0.273÷x=0.35 1.8x=0.972x÷0.756=90 9x-40=5 x÷5+9=21 48-27+5x=31 10.5+x+21=56 x+2x+18=78 (200-x)÷5=30 (x-140)÷70=40.1(x+6)=3.3×0.4 4(x-5.6)=1.6 7(6.5+x)=87.5 (27.5-3.5)÷x=4⼩明每分钟⾛100⽶,⼩强每分钟⾛75⽶,⼩明家距离学校1200⽶,⼩强家距离学校950⽶,两个⼈同时出发,多少分钟后距学校的距离相等?学⽣早上7:00以40km/时的速度赶往实践活动中⼼,张⽼师7:30乘车以60km/时的速度以距学校10km的A地去追赶学⽣,求张⽼师⽤多长时间可以追上学⽣?(学校、实践活动中⼼、A地在同⼀条公路上)2、康乃馨和⽔仙每种花每⽀的价钱相同,现店内有三束花:第⼀束三⽀康乃馨,⼀⽀⽔仙共19元;第⼆束两⽀康乃馨,两⽀⽔仙共18元;第三束⼀枝康乃馨,三⽀⽔仙花求第三束花的价格3、50名同学组织划船活动(1)他们⼀共租了10条船,并且每条船都住满了⼈,那么⼤、⼩船,各租了⼏只?(2)他们租船⼀共花了多少钱划船须知:⼤船最多做6⼈,⼩船最多做4⼈,⼤船每条租⾦10元,⼩船每条租⾦8元4、某校计划添置20张办公桌和⼀批椅⼦(椅⼦不少于20把)现从A、B两家家具公司了解到同⼀款式的产品价格相同,办公桌每张210元,椅⼦每把70元。
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程01 教学目标经历把方程等号两边分别合并同类项的过程,能用合并同类项解一元一次方程. 02 预习反馈阅读教材P86~87“问题1及例1”,完成下列内容.1.形如“ax +bx =c ”的方程,先合并同类项,再把未知数系数化为1.2.补全下列解方程的过程:(1)6x -x =4;解:合并同类项,得 5x =4.系数化为1,得x =45.(2)-4x +6x -0.5x =-0.3.解:合并同类项,得1.5x =-0.3.系数化为1,得x =-15.03 例题讲解例 (教材P87例1变式)解下列方程:(1)x 2+x +2x =140;(2)3x -1.3x +5x -2.7x =-12×3-6×4.解:(1)x =40. (2)x =-15.【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤:(1)合并同类项,把原方程化为ax =b(a ≠0)的形式;(2)系数化为1,若合并后未知数的系数是1,则没有这个步骤.系数化为1的技巧:①若未知数的系数是不等于0和1的整数,则方程两边除以这个整数;②若未知数的系数是分数m n ,则方程两边乘它的倒数,即乘n m ;③若未知数的系数是带分数(小数),则先化为假分数(分数),再按情形②处理.总之,不要一律地除以未知数的系数,要视具体情况灵活处理.【跟踪训练】 解下列方程:(1)6x -5x =3;解:合并同类项,得x =3.(2)-x +3x =7-1;解:合并同类项,得2x =6.系数化为1,得x =3.(3)x 2+5x 2=9;解:合并同类项,得3x =9.系数化为1,得x =3.(4)6y +12y -9y =10+2+6.解:合并同类项,得9y =18.系数化为1,得y =2.04 巩固训练1.对于方程8x +6x -10x =6进行合并正确的是(C)A .3x =6B .2x =6C .4x =6D .8x =62.方程18x -3x +5x =11的解是(C)A .x =2611B .x =-2011C .x =1120D .x =11103.方程10x -2x =6+1两边合并后的结果为8x =7,其解为x =78.4.解下列方程:(1)-10x -6x =-7+15; (2)23x -56x =-67;(3)14x -12x =-7-6; (4)-32y -3y =52-2.解:(1)x =-12. (2)x =367. (3)x =52. (4)y =-19.05 课堂小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项,系数化为1(等式的性质2).2.合并同类项即是将方程中含未知数的项和常数项分别合并,系数化为1的依据是等式的性质2.第2课时利用合并同类项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“总量=各部分量的和”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程,掌握一元一次方程的简单应用.02预习反馈阅读教材P86“例1”,完成下列内容.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,求今年购置计算机的数量.解:设今年购置计算机x台,则去年购置计算机13x台.根据题意,得x+13x__=100,解得x=75.答:今年购置计算机75台.03例题讲解例(教材P86例1变式)中国某明星与麦当劳公司签约,该明星作为麦当劳的形象代言人,三年获酬金1 400万美元,若前一年的酬金是后一年的一半,且不考虑税金,则他第一年应得酬金多少万美元?解:设该明星第一年的酬金为x万美元,则第二年的酬金为2x万美元,第三年的酬金为4x万美元,由题意,得x+2x+4x=1 400,即7x=1 400.等式两边都除以7,得x=200.答:该明星第一年应得酬金200万美元.【点拨】【跟踪训练】麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台,第一个季度销售量是第二个季度的2倍,第三个季度销售量是第一个季度的2倍,试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?解:设麻商集团第二个季度销售冰箱x台,则第一个季度销售量为2x台,第三个季度销售量为4x台.根据总量等于各分量的和,得x+2x+4x=2 800.解得x=400.答:麻商集团第二个季度销售冰箱400台.04巩固训练1.已知某数的3倍与这个数的2倍的和是30,求这个数.解:设这个数是x.根据题意,得3x+2x=30.解得x=6.答:这个数是6.2.据某统计数据显示,在我国的700座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市,其中,暂不缺水城市数是严重缺水城市数的4倍,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍,求严重缺水的城市有多少座?解:设严重缺水的城市有x座.根据题意,得4x+2x+x=700.解得x=100.答:严重缺水的城市有100座.3.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍,蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设蜘蛛有x只,则蜻蜓有2x只,根据题意,得8x+6×2x=120.解得x=6.所以蜻蜓有:6×2=12(只).答:蜘蛛有6只,蜻蜓有12只.05课堂小结如何列方程?分哪些步骤?(1)设未知数;(2)分析题意找出等量关系;(3)根据等量关系列方程.第3课时 利用移项解一元一次方程01 教学目标1.经历利用等式的性质解一元一次方程的过程,通过观察、比较、归纳出移项的法则.2.能用移项解一元一次方程.02 预习反馈阅读教材P88~89“问题2及例3”,完成下列内容.1.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.2.补全下列解方程的过程:(1)5x -8=-3x -2;解:移项,得5x +3x =-2+8.合并同类项,得8x =6.系数化为1,得x =34.(2)3x +7=32-2x.解:移项,得3x +2x =32-7. 合并同类项,得5x =25.系数化为1,得x =5.03 例题讲解例1 (教材P89例3变式)解下列方程:(1)x -2=3-x ;(2)-x =1-2x ;(3)x -2x =1-23x ;(4)x -3x -1.2=4.8-5x. 解:(1)x =52. (2)x =1. (3)x =-3. (4)x =2.【点拨】 移项时要改变项的符号,通常把含未知数的项移到方程的左边,而常数项移到方程的右边.【跟踪训练】 解下列方程:(1)4x =9+x ;解:移项,得4x -x =9.合并同类项,得3x =9.系数化为1,得x =3.(2)4-35m =7;解:移项,得-35m =7-4.合并同类项,得-35m =3.系数化为1,得m =-5.(3)4x +5=3x +3-2x ;解:移项,得4x -3x +2x =-5+3.合并同类项,得3x =-2.系数化为1,得x =-23.(4)8y -3=5y +3.解:移项,得8y -5y =3+3.合并同类项,得3y =6.系数化为1,得y =2.04 巩固训练1.下列变形过程中,属于移项的是(C)A .由3x =-1,得x =-13B .由x 4=1,得x =4C .由3x +5=0,得3x =-5D.由-3x+3=0,得3-3x=02.对方程2x-3+x=6进行移项,下列正确的是(C)A.2x-x=6+3 B.2x-x=6-3C.2x+x=6+3 D.2x+x=6-33.方程3x+1=2x的解是(A)A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 4.解下列方程:(1)5x=3x-12;(2)8x-5=7x+2;(3)12x-7=8x-3;(4)7y+8=2y-5-3y.解:(1)x=-6.(2)x=7.(3)x=1.(4)y=-13 8.05课堂小结1.今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么?2.移项的“两注意”:(1)“两变”,即一变位置(从方程的一边移到另一边),二变符号,不要只变位置而不变符号;(2)要与交换律加以区别,在方程的同一边交换项的位置时,符号不变.第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程,掌握一元一次方程的简单应用.02预习反馈阅读教材P90“例4”,完成下列内容.某果园12的面积种植了苹果树,14的面积种植了葡萄树,其余40 000 m 2的面积种植了桃树.求这个果园的面积.解:设这个果园的面积是x m 2,根据题意,得12x +14x +40 000=x .解得x =160__000.答:这个果园的面积是160__000__m 2.03 例题讲解例 (教材P90例4变式)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗,这个班共有多少名小朋友? 解:设这个班共有x 名小朋友.根据题意,得2x +8=3x -12,解得x =20.答:这个班共有20名小朋友.【点拨】 用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列一元一次方程解决实际问题的步骤:(1)设两个未知量中的一个为未知数x ;(2)用含x 的两个不同式子表示另一个未知量;(3)建立一元一次方程;(4)解方程;(5)检验,作答.【跟踪训练】 清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈,若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人.该班共有多少名同学?解:设一共分为x 个小组.由题意,得7x +3=8x -5.解得x =8.则7x +3=7×8+3=59.答:该班共有59名同学.04巩固训练1.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?解:设小拖拉机每小时耕地x亩.根据题意,得30-x=1.5x.解得x=12.答:小拖拉机每小时耕地12亩.2.学校举办秋季田径运动会,八年级(1)班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料,如果每人发2瓶,那么剩余16瓶;如果每人发3瓶,那么少24瓶.问该班有多少人参加比赛?解:设该班有x人参加比赛.依题意,得2x+16=3x-24.解得x=40.答:该班有40人参加比赛.3.根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.解:设梅花鹿现在高x m.根据题意,得3x+1=x+4.解得x=1.5.所以x+4=5.5.答:梅花鹿现在高1.5 m,长颈鹿现在高5.5 m.05课堂小结1.学生试述本节课学了哪些内容?2.本节课讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?。
4.2解一元一次方程(1)班级姓名学号学习目标:1.利用天平,通过观察,分析得出等式的两条性质;会利用等式的两条性质解方程;2.通过具体事例,结合等式的性质,能够归纳出解方程的一种常用形式;学习难点:了解等式的两条性质,并能运用着两条性质解方程。
教学过程:一、创设情境,引入新课问题一:(1)如何得到蓝色小球的质量呢?你会列出方程吗?列出的方程是一元一次方程吗?二、合作质疑,探索新知问题二:(1)通过填表,得到方程的解得定义。
问题三:(1)可以用天平图形来示意2x+1=5这个方程吗?(2)观察2 x+1=5的天平示意图,你可以用天平表示2x=4这个方程吗?怎么做呢?仔细观察你有什么新发现?(3)通过天平平衡的演示,方程3x=2+2x是怎么变形的?天平与等式有什么共同的地方呢?(4)由天平的平衡性质,你能类别出等式的性质吗?三、自主归纳,形成方法1什么叫方程的解?什么叫解方程?2天平两边同时添加或减少相同的砝码,从天平平衡出发,你能得到等式的性质吗?巩固练习:1.用适当的数或整式填空,使所得结果仍为等式,并说明依据是什么?(1)如果2=5+x , 那么x=————(2)如果6x=5x-3 ,那么6x-=-3(3)如果y = 4 , 那么y =————2.判断下列变形是否正确?(1)由x+5 = y+5 ,得x = y ()(2)由2x-1 = 4 ,得 2x = 5 ()(3)由2x = 1 ,得x = 2 ()(4)由3x =2x,得 3= 2 ()3. 利用等式性质,解下列方程(写出检验过程):(1)x+2=-6(2)-3x= 3-4x(3) -5-x = 3(4)-6x = 2四、课堂小结,感悟收获通过以上的巩固,你觉得方程的解得最终形式是什么呢?【课后作业】班级 姓名 学号一、选择题1 下列方程中,解为 x=2的是( )A . 3x-2=3 B. 4-2(x-1)=1C. -x+6=2xD. x-1=02 下列变形是根据等式的性质的是( )A .由2x ﹣1=3得2x=4 B.由3x-5=7得 3x=7-5C .由-3x=9得 x=3 D.由2x ﹣1=3x 得5x=﹣13 解方程41x=31,正确的是( )34; D .41x=31, x= 43D .-2)__________.4 当m= __________时,方程2x+m=x+1的解为x=-4.当a= ____________时,方程3x 2a-2=4是一元一次方程.5 求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2,这个方程为__________.三、解下列方程(1)6x=3x -12 (2)2y ―21=21y ―3(3)-2x=-3x+8 (4)56=3x+32-2x四 综合练习1、2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时,粗心的小虎误将-3x 看做3x ,得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.)| 的括号中分别填入一个数,使。
解方程
解方程并检验
4.5+x=7.8 x+6.9=10 4+x=7+5
46 = x+2 6x=3.6 15=3x
4x=16+12 4+x=30—12 6 x =72 +12
二、口算:
a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x=
5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x=
5×3x= 5x÷5= 36m÷6= y×y=
三、用方程表示数量关系:
1.火车每小时行120千米,汽车每小时a千米,火车每小时比汽车快6千米。
方程:
2.男生人数比女生少16人,男生56人,女生x人。
方程:
3.苹果树和梨树共38棵,苹果树x棵,梨树15课。
方程:
4.上海野生动物园是中国首家野生动物园,截至2004年,白虎有x只,东北虎的只数是白虎的7倍。
一共有成年东北虎和白虎16只。
方程:
5.校园里的杨树和柳树共有36棵,杨树的棵树是柳树的2倍。
已知柳树是m棵
方程:
6.小宝家养了一些兔子,其中白兔的只数是黑兔的3倍,白兔比黑兔多12只。
设黑兔有y只
方程:
7.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形,要使长是宽的2倍,设长方形的宽是m厘米。
方程:
8. 妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子,共花了19.6元。
苹果每千克4.8元,橙子每千克n元。
方程:。
解方程(一)陈集小学韩翠教学内容:数学书P57,及“做一做”,练习十一第4题。
教学目标:结合具体的题目,让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。
进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重难点:比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
教学过程:一、导入新课上一节课,我们学习了什么?复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。
学习这些规律有什么用呢?从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
解决问题。
出示P57的题目,从图上可以获取哪些数学信息?天平保持平衡说明什么?杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗?得到:100+x=250,x是多少方程左右两边才相等呢?也就是求杯子中水究竟有多重。
如何求到x 等于多少呢?学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来。
全班交流。
可能有以下四种思路:(1)观察,根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
(2)利用加减法的关系:250-100=150。
(3)把250分成100+50,再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值。
(4)直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法,分别予以肯定。
从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边相等。
认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含:像这样,使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多,但它们的意义却大不相同,它们之间的区别是什么呢?方程的解是一个具体的数值,而解方程是一个过程,方程的解是解方程的目标。
练习。
(做一做)齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解?将x=5代入方程之中看左右两边是否相等,写作格式是:方程左边=5x=5×3=15=方程右边所以,x=3是方程的解。
解方程(一)随堂快乐园一、快乐填一填1、叫做方程的解;解方程。
2、用方程表示下面的数量关系。
(1)χ与3.5的和是14.5。
(2)χ除0.4的商是0.2。
(3)比χ的5倍多4的数是27。
(4)χ是0.25的4倍。
3、一个数除以8,商a余b,这个数是。
二.解方程χ+45=104 8.4÷χ=7 χ÷0.6=0.939-χ=26 3.2÷χ=0.4 5χ=7.5三.快乐选一选1.0.8χ=0.96的解是()A、χ=0.18B、χ= 1.8C、χ= 0.082、0.97-χ=0.28的解是()A、χ=1.25B、χ=0.79C、χ=0.693、一个平行四边形的面积是S平方米,底是a米,高是()米。
A、asB、a÷sC、s÷a4、7χ-3是()A、方程B、等式C、不是方程,也不是等式二、快乐小裁判1、S=a2是正方形的面积公式,不是方程()2、方程一定是等式,等式不一定是方程()3、5是5÷χ=5的解()4、χ= 0 不是方程()5、3 5>9是方程()能力创新园在括号里填上适当的数,使每个方程的解都是χ=12.5(1)()+χ=27 (2)()+χ=16.4(3)()-χ=9 (4)χ-()=3.125智慧比拼园学校买了同样数量的杨树苗和柳树苗,杨树苗每棵14.5元,柳树苗每棵16元,一共用了457.5元。
每种树苗各多少棵?解方程(二)随堂快乐园一.快乐填一填1.用方程表示下列数量关系(1)χ的一半是5.4,。
(2)a的1.5倍与b的和是8.8。
(3)每千克苹果χ元,买15千克共花30元。
二.快乐解方程χ÷0.42=1.2 8χ=39.5-7.5 2χ-97=34.236-χ=19.6 88÷2χ=44 χ-0.64χ=20三.快乐小裁判1、χ=a不是方程()2、方程的解就是解方程()3、15÷χ中的可以是任意自然数()4、b2>2b ()四.列出方程并求解1. 23.5减去一个数的9倍,差是1,求这个数?2. χ的4倍与18的差是36,求这个数?五.快乐选一选1.下列式子是方程的是()A、100+20=120B、100+χ=120C、100+χ<202、a2=2a时, a=()A、2B、3C、0D、0或23、小红有a元钱,买铅笔用去b元,还剩()元A、a-bB、a+bC、ab4、a2表示()A、2个a 相乘B、2个a相加C、不好确定能力创新乐园解方程1. 0.5(χ-0.2 )+5.5=10.52. 5.6χ+(5-0.8χ)×2=18智慧比拼乐园某班有学生60人,其中考试得优的24人,数学得优28人,两门都是得优的是8人。
+x)+x=÷22(X+X+= 25000+x=6x 3200=450+5X+X =612x-8x=*2X=15=x+==91÷x=X+=15x=33x-8=167(x-2)=2x+3 3x+9=2718(x-2)=27012x=300-4x7x+=3x÷5=30÷x+25=85×8-2x=6×3=410-3x=1703(x+=21+8=436x-3x=18+18=3x5×3-x÷2=8÷x==x÷=909x-40=5x÷5+9=2148-27+5x=31+x+21=56x+2x+18=78(200-x)÷5=30(x-140)÷70=4(x+6)=×4=7+x)=2(X+X+=25000+x=6x3200=450+5X+X=612x-8x=*2X=15=x+==91÷x =X+=15x=33x-8=167(x-2)=2x+33x+9=2718(x-2)=27012x=300-4x7x+=3x÷5=30÷x+25=85×8-2x=6×3=410-3x=1703(x+=21+8=436x-3x=18+18=3x5×3-x÷2=8 ÷x==x÷=909x-40=5 x÷5+9=2148-27+5x=31+x+21=56x+2x+18=78(200-x)÷5=30(x-140)÷70=4(x+6)=×4=7+x)=4x=440=18(x-2)=27018(x-2)=27012x=300-4x7x+=(x+6)=×4=7+x)=+x)+x=÷2x+2x+18=78(x+=2(X+X+=(200-x)÷5=302(x-3)= 25000+x=6x(x-140)÷70=465x+7=42 3200=450+5X+X(x+6)=×9x+4×=91 =64=+=13412x-8x=7+x)=+=51*2X=15解方程测试题一、填空:18分每空1分1、一筐黄瓜的质量是一篮土豆的5倍。