2020年高考物理一轮复习热点题型专题33光的折射与全反射

2020年高考一轮复习考点及考纲解读（13）光的反射和折射内容要求说明89．光的直线传播。

本影和半影90．光的反射，反射定律。

平面镜成像作图法91．光的折射，折射定律，折射率。

全反射和临界角92．光导纤维93．棱镜。

光的色散I II II I I名师解读光的反射和折射是高考中常出现的内容之一。

题目类型多为选择题，偶尔也有计算题或实验题。

反射定律、折射定律、折射率、全反射和临界角、光的色散是重点考查的内容，其中折射率、全反射、色散命题频率较高。

这部分知识还可能与力学中的直线运动、平抛运动、圆周运动、万有引力定律等相结合来命题。

复习中除掌握以上重要知识外，对光的直线传播、本影和半影、光速等也要理解。

样题解读【样题1】如图13－1甲所示为一块透明的光学材料的剖面图，在其上建立直角坐标系xOy，设该光学材料的折射率沿y轴正方向发生变化。

现有一单色光a从原点O以某一入射角由空气射入该材料内部，且单色光a在该材料内部的传播路径如图13－1乙所示。

则折射率沿y轴正方向可能发生的变化是A．折射率沿y轴正方向均匀减小B．折射率沿y轴正方向均匀增大图13－1C ．折射率沿y 轴正方向先均匀减小后均匀增大D ．折射率沿y 轴正方向先均匀增大后均匀减小[分析] 单色光a 进入光学材料后，在沿y 轴正方向传播过程中，折射光线越来越偏离法线方向，说明折射率沿y 轴正方向均匀减小，在图像对应的最高点处发生全反射，A 项正确。

本题也可类比为从水下射向空气的光线，得出越向上方，折射率越小的结论。

[答案] A[解读] 本题对课本中的“蒙气差”加以改造升华，涉及到光的折射、折射定律、折射率、全反射等知识点，考查理解能力、推理能力和应用数学处理物理问题的能力，体现了《考试大纲》中对“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。

基础复习课第三讲光的折射全反射一、光的折射定律折射率1．折射现象：光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n12，式中n12是比例常数．(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值．(2)定义式：n＝sin θ1sin θ2.不能说n与sin_θ1成正比，与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(3)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(4)计算公式：n＝cv，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1.二、全反射、光导纤维1．全反射(1)条件①光从光密介质射入光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n . 2．光导纤维原理：利用光的全反射． 三、测定玻璃的折射率1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，确定出O ′点，画出折射光线OO ′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率．2．实验器材：白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖． 3．实验过程 (1)铺白纸、画线．①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa ′作为界面，过aa ′上的一点O 画出界面的法线MN ，并画一条线段AO 作为入射光线．②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa ′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb ′. (2)插针与测量①在线段AO 上竖直地插上两枚大头针P 1、P 2，透过玻璃砖观察大头针P 1、P 2的像，调整视线的方向，直到P 1的像被P 2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P 3、P 4，使P 3挡住P 1、P 2的像，P 4挡住P 1、P 2的像及P 3，记下P 3、P 4的位置．②移去玻璃砖，连接P 3、P 4并延长交bb ′于O ′，连接OO ′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM ，折射角θ2＝∠O ′ON .③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中． ④改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据． 4．数据处理：计算每次的折射率n ，求出平均值n .[小题快练]1．判断题(1)无论是折射光路，还是全反射光路都是可逆的．( √ )(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．( √ )(3)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大．( × )(4)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．( √ )2．(多选)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是( BC )A．光是从真空射向介质B．介质的折射率约为1.73C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/sD．反射光线与折射光线成60°角3．(多选)已知某介质对某单色光的临界角为θ，则( ABC )A．该介质对此单色光的折射率为1 sin θB．此单色光在该介质中传播速度为c sin θ(c为真空中光速) C．此单色光在该介质中的波长是真空中波长的sin θ倍D．此单色光在该介质中的频率是真空中的1 sin θ4．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋B λ2＋Cλ4，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示，则( D )A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光考点一折射率及折射定律的应用(自主学习)1．对折射率的理解(1)公式n＝sin θ1sin θ2中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质．(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变．2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向1－1. [折射率及折射定律的应用](2018·广东茂名二模)一个半径为R，横截面积为四分之一圆的透明柱体水平放置，如图所示．一束光平行于DC方向射到柱体BD面的A点，入射角i＝60°；进入柱体内部后，在BC面经过一次反射后恰好从柱体的D点射出．已知光在真空中的传播速度为c，求：(1)透明柱体的折射率n；(2)光在该柱体内的传播时间t.解析：(1) 如图，根据反射成像的对称性，可知β＝2γ＝60°，折射角γ＝30°由折射率sin isinγ＝n，得n＝3；(2)由折射率n ＝c v ，柱体中光程AF ＝2R cos 30°，综上得光在柱体中传播时间t ＝AF v ＝2R cos 30°·nc ，得t ＝3R c .答案：(1)3 (2)3Rc1－2.[折射率及折射定律的应用] 如图所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a 的等边三角形，现用一束宽度为a 的单色平行光束，以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上，结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC 面．求：(1)该材料对此平行光束的折射率；(2)这些直接到达BC 面的光线从BC 面折射而出后，如果照射到一块平行于BC 面的屏上形成光斑，则当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时，此光斑分为两部分？解析：(1)由于对称性，我们考虑从AB 面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC 面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为：α＝60°，β＝30°. 则材料的折射率为n ＝sin αsin β＝ 3.(2)如图O 为BC 中点，紧靠B 点从BC 面射出的光线与直线AO 交于D ，由图可知：当光屏放在D 点右侧时，根据对称性，光屏上形成两部分光斑． 由几何关系有OD ＝a 21tan α＝36a ，所以当光屏到BC 距离d 超过36a 时，光斑分为两部分．答案：(1)3(2)当光屏到BC距离d超过36a时，光斑分为两部分[反思总结]解决光的折射问题的思路1．根据题意画出正确的光路图．2．利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．3．利用折射定律、折射率公式求解．4．注意：在折射现象中光路是可逆的．考点二全反射(自主学习)1．对全反射现象的理解(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律；光路均是可逆的．(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了．2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝c n.(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝lv求解光的传播时间．3．解决全反射问题的一般方法(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．(2)应用sin C＝1n确定临界角．(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．2－1.[全反射] (2018·广东揭阳二模) 如图为半径为R＝ 3 m的固定半圆形玻璃砖的横截面，O点为圆心，OO ′为直径MN 的垂线．足够大的光屏PQ 紧靠在玻璃砖的右侧且与MN 垂直．某同学把一束包含有对该玻璃砖的折射率从n 1＝2到n 2＝3的复色光，沿半径方向与OO ′成θ＝30°角射向O 点，他发现光屏上出现了彩色光带．(1)求彩色光带的宽度；(2)当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带 将变成一个光点，求θ角至少为多少？解析：根据折射定律求出折射角，几何关系求解两个光斑之间的距离；为使光屏上的彩色光带消失，要使光线发生全反射．由于n 1＜n 2，玻璃对其折射率为n 2的色光先发生全反射，由临界角公式求解为使光屏上的彩带消失，复色光的入射角的最小值． (1)由折射定律：n 1＝sin β1sin θ，n 2＝sin β2sin θ 代入数据解得：β1＝45° β2＝60°故彩色光带的宽度为：R tan 45°－R tan 30°＝⎝⎛⎭⎪⎫1－33R ≈0.73 m(2)当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN 上形成一个光点．即此时折射率为n 1的单色光在玻璃表面上恰好先发生全反射，故sin C ＝1n 1，即入射角至少为：θ＝C ＝45°答案：(1)0.73 m (2)45°考点三 测定玻璃的折射率 (自主学习)3－1.[测定玻璃的折射率] (2018·福建永安三中月考)在“测定玻璃砖的折射率”的实验中，某同学在画玻璃砖下界面bb ′时，上界面与aa ′直线离开了一段距离，但aa ′与bb ′仍然平行，如图所示．如果其他操作不变，他测得玻璃砖的折射率比真实值将：( )A ．偏大B ．偏小C ．仍然准确D ．以上均有可能解析：光路如图所示：实线是实际光线，虚线是该同学所作的光线，可见，该同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，按虚线光路测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，根据折射定律n＝sin isin γ，可知，测得的折射率偏小，故B正确．答案：B3－2.[测定玻璃的折射率]用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线．(1)在图上补画出所需的光路．(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角．(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝.(4)为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝.解析：(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路．(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，入射光线与法线的夹角为入射角，折射光线与法线的夹角为折射角．(3)由折射定律可得n＝sin i sin r.(4)为了保证能在弧面CD上有出射光线，实验过程中，光线在弧面AB上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD面上发生全反射．(5)图象的斜率k＝sin isin r＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.答案：(1)(2)如图所示(3)sin isin r(4)小一些(5)1.51．(多选)如图，在水中有一厚度不计的薄玻璃片制成的中空三棱镜，里面是空气，一束光A从棱镜的左边射入，从棱镜的右边射出时发生了色散，射出的可见光分布在a点和b点之间，下列说法错误的是( ACD )A．从a点射出的是红光，从b点射出的是紫光B．从a点射出的是紫光，从b点射出的是红光C．从a点和b点射出的都是红光，从ab中点射出的是紫光D．从a点和b点射出的都是紫光，从ab中点射出的是红光E．光在ab面上不可能发生全反射2．(2019·河南中原名校质检)某三棱镜的横截面是一直角三角形，如图所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°；棱镜材料的折射率为n，底面BC用吸光材料涂黑．入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后出射．(1)求出射光线与人射光线延长线间的夹角δ；(2)为使上述入射光线能从AC面出射，折射率n的最大值为多少？解析：画出光路图如图所示．(1)因为入射光平行于BC面，i＝60°由折射定律有n＝sin isin α，得sin α＝3 2n光折射到AC面上时，sin γsin β＝n由几何关系可得：α＋β＝90°sin β＝cos α＝1－sin2α＝4n2－3 2nsin γ＝n sin β＝4n2－3 2δ＝γ－π6＝arcsin4n2－32－π6(2)要使有光线从AC面射出，应有sinγ≤1即4n2－32≤1，解得n≤72.答案：(1)δ＝arcsin 4n2－32－π6(2)n≤72[A组·基础题]1．如图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n＝53，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线( B )A．不能从圆弧NF1射出B．只能从圆弧NG1射出C．能从圆弧G1H1射出D．能从圆弧H1M射出2．(多选)一束光从空气射向折射率n＝2的某种玻璃表面，下列说法正确的是( BCD )A．入射角大于45°时，会发生全反射现象B．无论入射角多大，折射角都不超过45°C．欲使折射角等于30°，应以45°入射角入射D．当入射角等于arctan2时，反射光线和折射光线垂直E．当入射角等于arctan2时，入射光线和反射光线垂直3. (2018·九江模拟)如图所示，用插针法测定玻璃的折射率的实验中，以下各说法中正确的是( A )①P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度②P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度③入射角θ1适当大些，可以提高准确度④入射角太大，入射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射，使实验无法进行⑤P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的准确度无关A．①③B．②④C．③⑤D．①④解析：因为实验中的入射光线和折射光线都是隔着玻璃砖观察在一直线上的大头针确定的，相互间的距离太小，容易出现偏差，①正确，②错误；入射角适当大些，相应的折射角也增大，折射现象较明显，容易测量些，③正确；⑤错误．由于光通过玻璃砖时，各相关角度互相制约着，其出射角恒等于入射角，而对于入射的界面，光线是从光疏介质射入光密介质，折射角必小于入射角，当入射角趋于最大值90°时，折射角也趋于最大值θmax，而对于出射的界面，在玻璃砖内的折射光线的入射角最大值也只能为θmax，根据光路可逆原理，出射角最大值也趋于90°，即始终能透过玻璃砖看到入射光线，④错误．故选A.4．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．(1)此玻璃的折射率计算式为n＝(用图中的θ1、θ2表示)．(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．解析：(1)据题意可知入射角为(90°－θ1)，折射角为(90°－θ2)，则玻璃的折射率为n＝sin(90°－θ1)sin(90°－θ2)＝cos θ1cos θ2.(2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确．故应选用宽度大的玻璃砖来测量．答案：(1)sin(90°－θ1)sin(90°－θ2)(或cos θ1cos θ2)(2)大5．如图所示，一半径为R的14圆柱形玻璃砖放置在水平地面上，一束由红光和紫光组成的细光束从玻璃砖的A点水平射入，最后在玻璃砖右侧的地面上形成两个光点．已知OA＝R2，该玻璃砖对红光的折射率为2，对紫光的折射率为3，求地面上两个光点之间的距离．解析：因为OO′＝R，OA＝R2，所以∠AO′O＝30°，∠OO′B＝60°设红光折射后的折射角为β，由折射定律得sin βsin 30°＝ 2解得β＝45°，由几何关系得∠BO′D＝75°设蓝光折射后的折射角为α，由折射定律得sin αsin 30°＝ 3解得α＝60°由几何关系得∠BO′C＝60°由几何知识可得BC＝32R，BD＝2＋32R两个光点间的距离为CD＝BD－BC＝R.答案：R6．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A＝60°，∠C＝90°；一束极细的光于AC边距C点为23a的点E垂直AC面入射，AC＝a，棱镜的折射率n＝ 2.求：(1)光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角；(2)光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间(设光在真空中的传播速度为c)．解析：(1)如图所示，因为光线在D点发生全反射，由反射定律和几何知识得∠4＝30°，则sin ∠5sin ∠4＝n，sin ∠5＝2 2第一次射入空气的折射角∠5＝45°. (2)设光线由O点到E点所需的时间t，则t＝OD＋DEv，v＝cn，由数学知识得OD＝33a，DE＝439a，由以上各式可得76 9c a.答案：(1)45°(2)769c a[B组·能力题]7. 一半径为R的14球体放置在水平面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为32R，光在真空中的传播速度为c，求：(1)出射角θ；(2)光穿越球体的时间．解析：(1)设入射光线与14球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，如图所示．依题意，∠COB＝α又由△OBC知sin α＝3 2设光线在C点的折射角为β，由折射定律得n＝sin αsin β联立得β＝30°由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ如图所示为30°由折射定律得sin rsin θ＝13因此sin θ＝3 2，解得θ＝60°.(2)由几何知识知△ACO为等腰三角形，故2AC·cos 30°＝R光线在球体内的传播速度为v＝c n设光穿越球体的时间为t，则t＝AC v联立得t＝R c.答案：(1)60°(2)R c8．(2018·河南洛阳检测)一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6 m，尾部下端Q略高于水面，赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8 m处有一浮标，示意如图．一潜水员在浮标前方s2＝3.0 m处下潜到深度为h2处时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q，继续下潜Δh＝2.0 m，恰好能看见Q(已知水的折射率n＝4 3)．求：(1)深度h2；(2)赛艇的长度l .(可用根式表示)解析：(1)设过P 点光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则sin α＝s 1s 21＋h 21 ① sin β＝s 2s 22＋h 22② 水的折射率为n ＝sin αsin β ③由①②③式联立，并代入数据解得h 2＝4 m.(2)潜水员和Q 点连线与竖直方向的法线夹角刚好为临界角C ，则sin C ＝1n ＝34④ 又由几何知识得tan C ＝s 1＋s 2＋lh 2＋Δh⑤联立④⑤式解得l ＝(1877－3.8) m. 答案：(1)4 m (2)(1877－3.8) m。

光的折射 全反射（内容分析） 基础知识 一、光的折射1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质，传播方向发生改变的现象．2．折射定律：折射光线、入射光线跟法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．3．在折射现象中光路是可逆的．二、折射率1．定义：光从真空射入某种介质，入射角的正弦跟折射角的正弦之比，叫做介质的折射率．注意：光从真空射入介质．2．公式：n=sini/sin γ0sin 1C v c ='==λλ，折射率总大于1．即n ＞1． 3.各种色光性质比较：红光的n 最小，ν最小，在同种介质中（除真空外）v 最大，λ最大，从同种介质射向真空时全反射的临界角C 最大，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小（注意区分偏折角．．．和折射角．．．）。

4．两种介质相比较，折射率较大的叫光密介质，折射率较小的叫光疏介质．【例1】一束光从空气射向折射率n=2的某种玻璃的表面，如图所示，i 表示入射角，则（ ）A ．无论入射角i 有多大，折射角r 都不会超过450B ．欲使折射角r ＝300，应以i ＝450的角度入射C ．当入射角i ＝arctan 2时，反射光线与折射光线恰好互相垂直D ．以上结论都不正确解析：针对A ：因为入射角最大值i max =900，由折射定律sini/sin γ=n ，sin γ=sini/n=sin900/2=2/2 所以γmax ＝450，故A 正确．针对B：由sini/sinγ=n知，当r＝300时sini=sinγn=2×sin300=2/2 所以，I=450，即选项B正确针对c：当入射角i＝arctan2时，有sini/cosi=2，由折射定律有sini/sinγ=n＝2所以cosi＝sinγ，则i＋r=900所以在图中，OB⊥OC．故选项C也正确．答案：ABC【例2】如图所示，一圆柱形容器，底面直径和高度相等，当在S处沿容器边缘的A点方向观察空筒时，刚好看到筒底圆周上的B点．保持观察点位置不变，将筒中注满某种液体，可看到筒底的中心点，试求这种未知液体的折射率是多大？解析：筒内未装液体时，S点的眼睛能看到B点以上部分，注满液体后，由O点发出的光线经液面折射后刚好进入眼睛，根据折射定律知：n=sini/sinγ=10/2=1.58 即这种未知液体的折射率n=1．58．三、全反射1．全反射现象：光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象．2．全反射条件：光线从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角．3．临界角公式：光线从某种介质射向真空（或空气）时的临界角为C，则sinC=1/n=v/c 【例3】潜水员在折射率为2的透明的海水下hm深处，向上观察水面，能看到的天穹和周围的景物都出现在水面上的一个圆形面积为S的区域内，关于圆面积S和深度h的关系正确的是（ C ）A、S与水深h成正比B、S与水深h成反比C、S与水深h的平方成正比D、S与水深h的平方成反比【例4】完全透明的水中某深处，放一点光源在水面上可见到一个圆形的透光平面，如果透光圆面的半径匀速增大，则光源正在（ D ）A、加速上升B、加速下沉C、匀速上升D、匀速下沉四、棱镜与光的色散1.棱镜对光的偏折作用一般所说的棱镜都是用光密介质制作的。

1．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。

2．折射定律（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

（2）表达式：n =21sin sin θθ。

（3）在光的折射现象中，光路是可逆的。

3．折射率（1）折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。

（2）定义式：21sin sin θθ=n 。

（3）计算公式：vcn =，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1。

（4）当光从真空（或空气）射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空（或空气）时，入射角小于折射角。

4．全反射现象（1）条件：①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

（2）现象：折射光完全消失，只剩下反射光。

5．临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C =n1。

6．光的色散（1）光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。

（2）光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长的有序排列。

（3）光的色散现象说明： ①白光为复色光；②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大； ③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。

（4）棱镜①含义：截面是三角形的玻璃仪器，可以使光发生色散，白光的色散表明各色光在同一介质中的折射率不同。

②三棱镜对光线的作用：改变光的传播方向，使复色光发生色散。

7．折射定律的理解与应用 解决光的折射问题的一般方法： （1）根据题意画出正确的光路图。

（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系，确定入射角和折射角。

（3）利用折射定律建立方程进行求解。

8．玻璃砖对光路的控制两平面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移，如图所示。

9．三棱镜对光路的控制（1）光密三棱镜：光线两次折射均向底面偏折，偏折角为δ，如图所示。

光的折射、全反射一、折射定律和折射率1.对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝c n。

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。

同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

2.光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。

如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。

3.解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意折射现象中光路是可逆的。

二、针对练习1、(多选)如图所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC边的夹角为30°。

光在真空中的速度为c，则()A．玻璃的折射率为3B．玻璃的折射率为2C．光在三棱镜中的传播路程0.5LD．光在三棱镜中的传播时间为3L 2c2、（多选）一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时()A．小球的位移等于1.5 m B．小球的位移小于1.5 mC．小球的运动速度小于0.5 m/s D．小球的运动速度仍等于0.5 m/s3、（多选）把用相同玻璃制成的厚度为d的正方体a和半径亦为d的半球体b，分别放在报纸上，且让半球的凸面向上，从正上方分别观察a、b中心处报纸上的字，下面的观察记录中正确的是（）A．a中的字的位置比b中的字高B．b中的字的位置比a中的字高C．a、b中的字一样高D．a中的字的位置较没有玻璃时的高，b中的字的位置和没有玻璃时的一样4、（多选）由于覆盖着地球表面的大气，越接近地表面越稠密，折射率也越大，远处的星光经过大气层斜射向地面时要发生偏折，使我们看到的星星的位置，与实际位置间存在差距，这种效应叫作蒙气差。

第1讲 光的折射、全反射板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 光的折射定律 Ⅱ 折射率 Ⅰ 1．折射现象光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。

2．折射定律(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12，式中n 12是比例常数。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

3．折射率(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比，叫做这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n 表示。

(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。

(3)定义式：n ＝sin θ1sin θ2，不能说n 与sin θ1成正比、与sin θ2成反比，对于确定的某种介质而言，入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。

(4)光在不同介质中的速度不同；某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c 与光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝cv，因v <c ，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1。

(5)相对折射率：光从介质1射入介质2时，入射角θ1与折射角θ2的正弦之比叫做介质2对介质1的相对折射率。

4．光密介质与光疏介质(1)光密介质：折射率较大的介质。

(2)光疏介质：折射率较小的介质。

(3)光密介质和光疏介质是相对的。

某种介质相对其他不同介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。

【知识点2】 全反射、光导纤维 Ⅰ 1．全反射(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。

(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝1 n。

(4)应用：①光导纤维；②全反射棱镜。

光的折射 全反射［A 组·基础题]1．如图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n ＝53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ,则光线（ B ）A ．不能从圆弧NF 1射出B ．只能从圆弧NG 1射出C ．能从圆弧G 1H 1射出D ．能从圆弧H 1M 射出2．（多选)一束光从空气射向折射率n ＝错误!的某种玻璃表面，下列说法正确的是（ BCD ）A ．入射角大于45°时,会发生全反射现象B ．无论入射角多大，折射角都不超过45°C．欲使折射角等于30°，应以45°入射角入射D．当入射角等于arctan错误!时，反射光线和折射光线垂直E．当入射角等于arctan错误!时，入射光线和反射光线垂直3。

（2018·九江模拟）如图所示，用插针法测定玻璃的折射率的实验中，以下各说法中正确的是（A )①P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些,可以提高准确度②P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些,可以提高准确度③入射角θ1适当大些，可以提高准确度④入射角太大，入射光线会在玻璃砖的内表面发生全反射,使实验无法进行⑤P1、P2的间距和入射角的大小均与实验的准确度无关A．①③B．②④C．③⑤D．①④解析：因为实验中的入射光线和折射光线都是隔着玻璃砖观察在一直线上的大头针确定的，相互间的距离太小，容易出现偏差,①正确，②错误；入射角适当大些，相应的折射角也增大，折射现象较明显，容易测量些，③正确;⑤错误．由于光通过玻璃砖时，各相关角度互相制约着，其出射角恒等于入射角，而对于入射的界面，光线是从光疏介质射入光密介质，折射角必小于入射角，当入射角趋于最大值90°时,折射角也趋于最大值θmax，而对于出射的界面，在玻璃砖内的折射光线的入射角最大值也只能为θmax，根据光路可逆原理,出射角最大值也趋于90°，即始终能透过玻璃砖看到入射光线，④错误．故选A。

自主命题卷全国卷考情分析2021·广东卷·T16(2)光的折射、全反射2021·湖南卷·T16(2)光的折射2021·河北卷·T16(2)光的折射、全反射2020·浙江7月选考·T13光的折射、全反射2020·北京卷·T1光的干涉2020·山东卷·T3双缝干涉2020·江苏卷·T13B(1)电磁波2020·北京卷·T3电磁波、光的衍射2019·北京卷·T14光的干涉、衍射2021·浙江6月选考·T17(2)实验：用双缝干涉实验测光的波长2019·天津卷·T9(2)实验：测量玻璃的折射率2021·全国甲卷·T34(1)光的折射2021·全国乙卷·T34(2)光的折射、全反射2020·全国卷Ⅱ·T34(2)光的折射、全反射2020·全国卷Ⅲ·T34(2)光的折射、全反射2019·全国卷Ⅰ·T34(2)光的折射2019·全国卷Ⅲ·T34(2)光的折射、全反射2019·全国卷Ⅱ·T34(2)实验：用双缝干涉实验测光的波长试题情境生活实践类全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光、雷达、射电望远镜、X射线管等学习探究类折射定律、全反射、测量玻璃的折射率、光的干涉现象、光的衍射、光的偏振现象、电磁振荡、用双缝干涉实验测光的波长第1讲光的折射、全反射目标要求 1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算．考点一 折射定律 折射率1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n 12(n 12为比例常数)．2．折射率(1)定义式：n ＝sin θ1sin θ2.(2)计算公式：n ＝cv .因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.1．无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的．( √ ) 2．入射角越大，折射率越大．( × )3．若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．( × )4．根据n ＝cv 可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比．( √ )1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v ＝c n. (2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关． ①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小． ②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同． 2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折例1 (2021·浙江6月选考·12)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示．入射点O 和两出射点P 、Q 恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a 、反射光束b 、出射光束c 和d 、已知光束a 和b 间的夹角为90°，则( )A ．光盘材料的折射率n ＝2B ．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二C ．光束b 、c 和d 的强度之和等于光束a 的强度D ．光束c 的强度小于O 点处折射光束OP 的强度 答案 D解析 如图所示，由几何关系可得入射角为i ＝45°，折射角为r ＝30°根据折射定律有n ＝sin 45°sin 30°＝2212＝ 2所以A 错误；根据v ＝c n ＝22c ，所以B 错误；因为在Q 处光还有反射光线，光束b 、c 和d 的强度之和小于光束a 的强度，所以C 错误； 光束c 的强度与反射光束PQ 强度之和等于折射光束OP 的强度，所以D 正确．例2 如图所示，有一块两个光学表面平行的光学元件，它对红光和紫光的折射率分别为n 1＝43、n 2＝85.今有一束宽度为a ＝3 cm 的红、紫混合光从其上表面以θ＝53°的入射角入射，问此元件的厚度d 至少为多大时，从元件下表面射出的红、紫两种光能分离？(已知sin 53°＝45)答案 28.96 cm解析 作出如图所示光路图对红光，有sin θsin α＝n 1，可得α＝37°.对紫光，有sin θsin β＝n 2，可得β＝30°.设A 、B 间距离为l ，若恰好分开，则C 、D 间距离也为l ，由几何关系知d tan α－d tan β＝l ，而l ＝acos θ＝5 cm ，由以上各式解得d ≈28.96 cm.考点二 全反射1．光密介质与光疏介质介质光密介质光疏介质折射率 大 小 光速 小大相对性若n 甲＞n 乙，则甲相对乙是光密介质 若n 甲＜n 丙，则甲相对丙是光疏介质2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n )射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C ，由n ＝sin 90°sin C ，得sin C ＝1n.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小． 3．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．1．光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．( √ )2．只要入射角足够大，就能发生全反射．( × )3．光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象．( × )分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质． (2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．例3 目前，移动和电信公司都升级了200 M 光纤入户，网速更快，光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理，下面是某种单色光在光纤中的传播路径经过多次全反射后从右端射出．若该介质的折射率为233，则关于α、β的大小，下列判断正确的是( )A ．α<60°B ．α<30°C ．β>30°D ．β<30°答案 C解析 设临界角为C ，根据全反射的条件可知，α≥C ，而sin C ＝1n ＝32 ，则C ＝60°，则α≥60°，A 、B 错误；光线从端点能射出，则有sin isin (90°－β)＝n ，其中i <90°，解得β>30°，C 正确，D错误．例4 如图甲所示，在平静的水面下深h 处有一个点光源s ，它发出两种不同颜色的a 光和b 光，在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a 、b 两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域，且为a 光的颜色(如图乙)．设b 光的折射率为n b ，则下列说法正确的是( )A ．在水中，a 光的波长比b 光小B ．水对a 光的折射率比b 光大C ．在水中，a 光的传播速度比b 光小D ．复色光圆形区域的面积为S ＝πh 2n b 2－1答案 D解析 a 光的照射面积大，知a 光的临界角较大，根据sin C ＝1n 知a 光的折射率较小，所以a光的频率较小，波长较大；根据v ＝cn 知，在水中，a 光的传播速度比b 光大，同一种色光在真空中和在水中频率相同，由v ＝λf 可知，在水中，a 光的波长比b 光大，选项A 、B 、C 错误；设复色光圆形区域半径为r ，复色光圆形区域边缘，b 光恰好发生全反射，依据sin C ＝1n b ，结合几何关系，可知sin C ＝r h 2＋r 2，而复色光圆形区域的面积S ＝πr 2，联立解得S ＝πh 2n b 2－1，D 正确．考点三光的折射和全反射的综合应用考向1光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题例5(2020·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一折射率为3的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．答案 2解析如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有sin θ1＝n sin θ2①设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系可知θ′＝30°＋θ2②由①②式并代入题给数据得θ2＝30°③n sin θ′>1④所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系可知θ″＝90°－θ2⑤由③⑤式和已知条件可知n sin θ″>1⑥即从AD 范围入射的光折射后在AC 边上发生全反射，反射光线垂直射到BC 边上．设BC 边上有光线射出的部分为CF ，由几何关系得 CF ＝AC ·sin 30°⑦AC 边与BC 边有光出射区域的长度的比值为 AC CF＝2. 考向2 光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题例6 (2017·全国卷Ⅲ·34(2))如图，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； (2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O 点的距离．答案 (1)23R (2)2.74R解析 (1)如图甲，从底面上A 处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ，当i 等于全反射临界角i C 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l .i ＝i C ①设n 是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 n sin i C ＝1② 由几何关系有sin i C ＝lR③联立①②③式并利用题给条件，得 l ＝23R ④ (2)如图乙，设与光轴相距R3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有 sin r 1sin i 1＝n ⑤ 设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有 sin ∠C R ＝sin (180°－r 1)OC ⑥ 由几何关系有 ∠C ＝r 1－i 1⑦ sin i 1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC ＝3×(22＋3)5R ≈2.74R .课时精练1．(多选)如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确的是( )A．内芯的折射率大于包层的折射率B．内芯的折射率小于包层的折射率C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同D．若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射答案AD2.一复色光a沿如图所示方向从空气射向玻璃球，在球内分为b、c两束，O为球心．下列判断正确的是()A．c光在球中的传播时间长B．b光在球中传播速度小C．b光的频率小于c光D．增大a光入射角，b光可能在玻璃球内发生全反射答案 B解析因b光的偏折程度比c光大，可知玻璃对b光的折射率较大，则b光的频率较大，根据v＝cn可知b光在球中传播速度小，而b光在球中传播的距离较大，可知b光在球中的传播时间长，选项A、C错误，B正确；根据光路可逆可知，增大a光入射角，两种光都不能在玻璃球内发生全反射，选项D错误．3.人的眼球可简化为如图所示的光学模型，即眼球可视为由两个折射率相同但大小不同的球体组成．沿平行于球心连线方向，入射宽度为2R的平行光束进入眼睛，汇聚于视网膜上的P处(两球心连线的延长线在大球表面的交点)，图中小球半径为R，光线汇聚角为α＝30°，则两球体折射率为()A.62 B.3 C．2 D. 2答案 D解析 根据几何关系可知，当光线对小球的入射角为45°，此时折射角为45°－15°＝30°，由折射定律可知n ＝sin 45°sin 30°＝2，故选D.4.如图，一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R 的半圆柱，玻璃砖长为L .一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖，且覆盖玻璃砖整个上表面．已知玻璃的折射率为2，则半圆柱面上有光线射出( )A ．在半圆柱穹顶部分，面积为πRL2B ．在半圆柱穹顶部分，面积为πRLC ．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL2D ．在半圆柱穹顶两侧，面积为πRL 答案 A解析 光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射，如图．设恰好发生全反射时的临界角为C ，由全反射定律得n ＝1sin C ，解得C ＝π4，则有光线射出的部分圆柱面的面积为S ＝2CRL ，解得S ＝12πRL ，故选A.5．(2021·全国甲卷·34(1))如图，单色光从折射率n ＝1.5、厚度d ＝10.0 cm 的玻璃板上表面射入．已知真空中的光速为3×108 m/s ，则该单色光在玻璃板内传播的速度为________ m/s ；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t 的取值范围是________s ≤t <________s(不考虑反射)．答案 2×108 5×10－1035×10－10解析 该单色光在玻璃板内传播的速度为 v ＝c n ＝3×1081.5m/s ＝2×108 m/s 当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短， 最短时间t 1＝d v ＝0.12×108s ＝5×10－10 s 当光的入射角是90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长．由折射定律可知n ＝sin 90°sin θ，得sin θ＝23最长时间t 2＝d cos θv ＝dv1－sin 2θ＝35×10－10 s.6．(2021·广东卷·16(2))如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q 接收到光的强度变化而触发工作的．光从挡风玻璃内侧P 点射向外侧M 点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P 点射向外侧N 点，刚好发生全反射并被Q 接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式．答案sin αsin β解析 根据光的折射定律有n ＝sin βsin α根据光的全反射规律有sin θ＝1n联立解得sin θ＝sin αsin β.7.某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC 与半圆形直径重合，∠ACB ＝30°，半圆形的半径为R ，一束光线从E 点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O ，且E 、O 两点距离为R ，已知光在真空中的传播速度为c ，介质折射率为 3.求：(1)光线在E点的折射角并画出光路图；(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．答案(1)30°光路图见解析(2)3R 3R c解析(1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，∠OEC＝∠ACB＝30°所以入射角：θ1＝60°由折射定律：n＝sin θ1sin θ2可得：sin θ2＝12，θ2＝30°由几何关系：∠OED＝30°，则折射光平行于AB的方向，光路图如图：(2)折射光线平行于AB的方向，所以：ED＝2R cos 30°＝3R光在介质内的传播速度：v＝cn传播的时间：t＝ED v联立可得：t＝3Rc.8.(2021·河北卷·16(2))将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h ，不考虑多次反射，求：(1)半圆柱体对该单色光的折射率； (2)两个半圆柱体之间的距离d . 答案 (1)233 (2)2⎝⎛⎭⎫h －R 2 解析 (1)光从半圆柱体A 射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时，A 右侧恰好无光线射出，即发生全反射，则有sin 60°＝1n解得n ＝233(2)当入射角θ＝30°时，经两次折射从半圆柱体B 的半径出射，设折射角为r ，光路如图由折射定律有n ＝sin r sin θ由几何关系有tan r ＝h －R sin θd联立解得d ＝2⎝⎛⎭⎫h －R 2. 9．(2021·全国乙卷·34(2))用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率．实验中用A 、B 两个大头针确定入射光路，C 、D 两个大头针确定出射光路，O 和O ′分别是入射点和出射点，如图(a)所示．测得玻璃砖厚度为h ＝15.0 mm ，A 到过O 点的法线OM 的距离AM ＝10.0 mm ，M 到玻璃砖的距离MO ＝20.0 mm ，O ′到OM 的距离为s ＝5.0 mm.(1)求玻璃砖的折射率；(2)用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图(b)所示．光从上表面入射，入射角从0逐渐增大，达到45°时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失．求此玻璃砖上下表面的夹角． 答案 (1)2 (2)15°解析 (1)从O 点射入时，设入射角为α，折射角为β.根据题中所给数据可得：sin α＝AM AO＝10.010.02＋20.02＝55 sin β＝sOO ′＝5.015.02＋5.02＝1010由折射定律可得玻璃砖的折射率：n ＝sin αsin β＝ 2(2)当入射角为45°时，设折射角为γ，由折射定律： n ＝sin 45°sin γ，可求得：γ＝30°设此玻璃砖上下表面的夹角为θ，光路如图所示：而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射， 有：sin C ＝1n ，解得：C ＝45°由几何关系可知：θ′＝θ＋30°＝C 可得玻璃砖上下表面的夹角θ＝15°.10.(2020·全国卷Ⅱ·34(2))直角棱镜的折射率n ＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C ＝90°，∠A ＝30°.截面内一细束与BC 边平行的光线，从棱镜AB 边上的D 点射入，经折射后射到BC 边上．(1)光线在BC 边上是否会发生全反射？说明理由；(2)不考虑多次反射，求从AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值． 答案 见解析解析 (1)如图，设光线在D 点的入射角为i ，折射角为r .折射光线射到BC 边上的E 点．设光线在E 点的入射角为θ，由几何关系，有i ＝30°① θ＝90°－(30°－r )>60°②根据题给数据得sin θ>sin 60°>1n③即θ大于全反射临界角，因此光线在E 点发生全反射．(2)设光线在AC 边上的F 点射出棱镜，入射角为i ′，折射角为r ′，由几何关系、反射定律及折射定律，有i ′ ＝90°－θ④ sin i ＝n sin r ⑤ n sin i ′＝sin r ′⑥联立①②④⑤⑥式并代入题给数据， 得sin r ′＝22－34由几何关系可知，r ′即为从AC 边射出的光线与最初的入射光线的夹角．11．(2021·河北省1月选考模拟·16)如图，一潜水员在距海岸A 点45 m 的B 点竖直下潜，B 点和灯塔之间停着一条长4 m 的皮划艇．皮划艇右端距B 点4 m ，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β(sin α＝45，sin β＝1637)，水的折射率为43，皮划艇高度可忽略．(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．若海岸上A 点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围． 答案 见解析解析 (1)潜水员在水下看到景物示意图如图甲潜水员下潜深度为BO ，则有 sin C ＝1n ⇒sin C ＝34⇒tan C ＝37结合几何图形可有 tan C ＝AB BO，其中AB ＝45 m由以上数据可得BO ＝157 m(2)由题意分析，由于皮划艇遮挡引起水下看不到灯光，光路示意图如图乙①灯光到达皮划艇右端E 点，则有 n ＝sin αsin θ1⇒sin θ1＝sin αn ＝35⇒tan θ1＝34 tan θ1＝BE h 1⇒h 1＝163m②灯光到达皮划艇左端F点，则有n＝sin βsin θ2sin θ2＝1237⇒tan θ2＝1235tan θ2＝BFh2⇒h2＝703m综上所述，潜水员在水下163m至703m之间看不到灯光．。

第3节　光的折射　全反射1.(多选)关于光的传播现象及应用,下列说法正确的是(　AB　)A.一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象B.光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大C.海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像,位置在实物的上方,又称上现蜃景D.一束色光从空气进入水中,波长将变短,色光的颜色也将发生变化解析:一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象,A正确;由全反射的条件可知,内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大,故B正确;海市蜃楼将呈现正立的像,位置在实物的上方,又称上现蜃景,C错误;色光进入水中,光的频率不变,颜色不变,D错误.2.(多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后,其光路如图所示,下列说法正确的是(　AD　)A.单色光1的频率大于单色光2的频率B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C.可能单色光1是红光,单色光2是蓝光D.无论怎样增大入射角,单色光1和2都不可能在此玻璃板下表面发生全反射解析:由n=可知,单色光1的折射率大一些,单色光1的频率大于单色光2的频率,A正确;由v=知,在玻璃中单色光1的传播速度小于单色光2的传播速度,B错误;因为红光的折射率小于蓝光,所以C错误;从玻璃板上表面入射光的折射角等于下表面出射的入射角,一定小于临界角,不会发生全反射,D正确.3.如图所示,一束光从空气垂直射到直角三棱镜的界面AB上,棱镜材料的折射率为1.414,这束光线从BC边射出棱镜后与界面BC的夹角为(　D　)A.90°B.60°C.30°D.45°解析:由sin C==得C=45°,如图所示,则光在AC界面射向空气时发生全反射.由几何关系可求得在BC面的入射角i=30°,由折射定律n=得sin r=nsin i=·sin 30°=,所以r=45°,则这束光线从BC边射出棱镜后与界面BC的夹角为45°,故D正确.4.(多选)如图是不平行玻璃砖的截面,a,b两束单色光从空气垂直玻璃砖上表面射入,在下表面上反射和折射情况如图所示,则a,b两束光(　AB　)A.在同种均匀介质中传播时,b光的传播速度大B.以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角较大C.在真空中,a光的波长大于b光波长D.在玻璃中,n a<n b解析:由图可知,a光发生了全反射,b光没有发生全反射,即a光发生全反射的临界角C小于b 光发生全反射的临界角C,由sin C=,知b光的折射率小,即n a>n b,故D错误;根据n=,知v a<v b,A正确;根据n=,当θ1相等时,b光的折射角较大,B正确;由于n a>n b,则f a>f b,由c=fλ知λa<λb,C错误.5.空气中悬浮着一颗球形小水珠,一缕阳光水平射入其中,如图所示.n甲,n乙和n丙分别表示水对甲光、乙光和丙光的折射率.则以下表述正确的是(　D　)A.n甲>n乙>n丙B.波长λ的关系λ甲<λ乙<λ丙C.频率f的关系f甲>f乙>f丙D.光由水珠出射到空气的折射角关系θ甲=θ乙=θ丙解析:由题图可知,丙光的偏折最大,折射率最大,甲光的偏折最小,折射率最小,A错误;根据频率与波长的关系,丙光的波长最小,甲光的波长最大,B错误;根据折射率与频率的关系,频率越大,折射率越大,知丙光的频率最大,甲光的频率最小,C错误;如图所示,由几何知识可知,光从水珠到空气的入射角i′与光从空气到水珠的折射角r相等,又n==,故θ=i,三种光从空气到水珠的入射角i相同,所以由水珠出射到空气的折射角关系θ甲=θ乙=θ丙,D正确.6.很多公园的水池底都装有彩灯,当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时,关于光在水面可能发生的反射和折射现象,下列光路图中正确的是(　C　)解析:红光、蓝光都要发生反射,红光的折射率较小,根据sin C=可知红光发生全反射的临界角比蓝光大,所以蓝光发生全反射时,红光不一定发生,故C正确.7.(2018·江苏南京质检)(多选)如图所示,有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点,并偏折到F点,已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°,E,F分别为边AB,BC的中点,则(　AC　)A.该棱镜的折射率为B.光在F点发生全反射C.光从空气进入棱镜,波长变小D.从F点出射的光束与入射到E点的光束平行解析:在E点作出法线可知入射角为60°,折射角为30°,折射率n==,选项A正确;在F点作出法线知入射角为30°,由光路的可逆性可知,在BC边上的入射角小于临界角,不会发生全反射,选项B错误;由关系式n=,v=λf,得λ=,选项C正确;从F点出射的折射光线与法线的夹角为60°,由几何关系知,不会与入射到E点的光束平行,选项D错误. 8.(多选)如图所示,一块上、下表面平行的玻璃砖的厚度为L,玻璃砖的折射率n=,若光从上表面AB射入的入射角i=60°,光在真空中的光速为c,则(　AC　)A.折射角r=30°B.光在玻璃砖中传播的时间为C.光在玻璃砖中传播的时间为D.改变入射角i,光在下表面CD可能发生全反射解析:由n=得sin r===0.5,得r=30°,故A正确;光在玻璃砖中传播的速度为v=,由几何知识可知光在玻璃砖中传播的路程为s=,则光在玻璃砖中传播的时间为t====,故B错误,C正确;由于光在CD面上的入射角等于光在AB面上的折射角,根据光路可逆性原理可知光一定能从CD面射出,故D错误.9.(多选)半圆形玻璃砖横截面如图,AB为直径,O点为圆心.在该截面内有a,b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖,两入射点到O的距离相等.两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示,则a,b两束光(　AD　)A.在同种均匀介质中传播,a光的传播速度较大B.以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角大C.在真空中,a光的波长小于b光波长D.让a光向A端逐渐平移,将发生全反射解析:由题图可知,b光发生了全反射,a光没有发生全反射,即a光发生全反射的临界角C a大于b光发生全反射的临界角C b,根据sin C=,知a光的折射率小,即n a<n b,根据n=,知v a>v b,选项A正确;根据n=,当i相等时,r a>r b,选项B错误;a光的折射率小于b光的折射率,则a光的频率小于B光的频率,a光的波长大于b光的波长,C错误;a光束向A端平移,射到圆面的入射角增大到临界角时,发生全反射,故选项D正确.10.(多选)如图所示为一正三角形玻璃砖,边长为l,AO为三角形的中线.现有a,b两束不同频率的可见细光束垂直于BC边从真空射入该三角形玻璃砖,入射时两束光到O点的距离相等,两束光经玻璃砖折射后相交于中线AO的右侧P处,则以下判断正确的是(　BC　)A.在真空中,a光的传播速度小于b光的传播速度B.在真空中,a光波长小于b光波长C.a,b两束光在玻璃砖中传播时的频率与在真空中传播时的频率相同D.a光通过玻璃砖的时间小于b光通过玻璃砖的时间解析:光在真空中的传播速度均为c,选项A错误;由题意可知,玻璃砖对a光的折射率n a大于对b光的折射率n b,所以a光的频率νa大于b光的频率νb,a光在真空中传播时的波长λa=小于b光在真空中传播的波长λb=,选项B正确;当光从一种介质进入另一种介质时,光的频率保持不变,选项C正确;a光在玻璃砖中的传播速度大小v a=小于b光在玻璃砖中的传播速度大小v b=,又因为a,b两束光在该玻璃砖中传播的距离相等,所以t a>t b,选项D错误.11.玻璃半圆柱体的半径为R,横截面积如图所示,圆心为O,A为圆柱面的顶点.两条单色红光分别按如图方向沿截面入射到圆柱体上,光束1指向圆心,方向与AO夹角为30°,光束2的入射点为B,方向与底面垂直,∠AOB=60°,已知玻璃对该红光的折射率n=,求两条光线经底面折射后的交点与O点的距离d.解析:光线2在B点折射时,入射角i=60°由折射定律有n=,得sin r===,r=30°,入射到底面的入射角i′=60°-r=30°,则sin r′=nsin i′,r′=60°.折射光线交AO延长线于D点,根据几何知识知L OC==R,同理,光线1从O点射出,折射光线与CD交于E点,折射角∠EOD=60°,则△EOD为等边三角形,d=OE=OD=L OC tan 30°=.答案:12.(2018·山东济宁模拟)如图所示为某种材料做成的透明光学器件的横截面,AB为半径为R的四分之一圆弧,O为圆心.一束单色平行光垂直OA面入射,器件对该单色光的折射率为n=.点C,D位于OA表面上.OC=,从C点入射的光线从AB弧面上的E点射出,出射角为β,从D点入射的光线经AB弧面一次反射后直接到达B点.(1)求β的大小;(2)通过计算说明从D点入射的光能否在AB弧面发生全反射.解析:(1)从C点入射到E点时,根据几何关系得sin i=,由n=,解得β=60°.(2)从D点入射的光经AB弧面一次反射后直接到达B点,光路图如图所示.由几何关系可得入射角i′=60°,设临界角为C,则sin C=,又sin i′=sin 60°=,则i′>C,所以从D点入射的光能在AB弧面发生全反射.答案:(1)60°　(2)见解析。

板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。

其中1～5为单选，6～8为多选)1.如图所示，一束光从空气垂直射到直角三棱镜的界面AB上，棱镜材料的折射率为1.414，这束光线从BC边射出棱镜后与界面BC 的夹角为()A．90°B．60°C．30°D．45°答案 D解析由sin C＝1n＝12得C＝45°，如图所示，则光在AC界面射向真空时发生全反射。

由几何关系可求得在BC面的入射角i＝30°，由折射定律n＝sin rsin i得sin r＝n sin i＝2·sin30°＝22，所以r＝45°，则这束光线从BC边射出棱镜后与界面BC的夹角为45°，故D正确。

2．如图，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是()答案 A解析光沿玻璃砖截面半径射向O点，在界面处，入射角大于临界角时，发生全反射，小于临界角时，在空气中的折射角大于入射角，A正确，C错误；光由空气射向玻璃砖时，不会发生全反射，在玻璃中的折射角应小于入射角，B、D错误。

3．空气中悬浮着一颗球形小水珠，一缕阳光水平射入其中，如图所示。

n甲、n乙和n丙分别表示水对甲光、乙光和丙光的折射率。

则以下表述正确的是()A．n甲>n乙>n丙B．波长λ的关系λ甲<λ乙<λ丙C．频率ν的关系ν甲>ν乙>ν丙D．光由水珠出射到空气的折射角关系θ甲＝θ乙＝θ丙答案 D解析由题图可知，丙光的偏折最大，折射率最大，甲光的偏折最小，折射率最小，A错误；根据频率与波长的关系，丙光的波长最小，甲光的波长最大，B错误；根据折射率与频率的关系，频率越大，折射率越大，知丙光的频率最大，甲光的频率最小，C错误；如图所示，由几何知识可知，光从水珠到空气的入射角i′与光从空气到水珠的折射角r相等，又n＝sin isin r＝sinθsin i′，故θ＝i，三种光从空气到水珠的入射角i 相同，所以由水珠出射到空气的折射角关系θ甲＝θ乙＝θ丙，D 正确。

易错点34 光的折射 全反射易错总结一、反射定律和折射定律1.光的传播方向：当光从一种介质垂直进入另一种介质时，传播方向不变；斜射时，传播方向改变.2.光的传播速度：光从一种介质进入另一种介质时，传播速度一定发生变化. 当光垂直界面入射时，光的传播方向虽然不变，但光传播的速度发生变化.3.光的折射中入射角与折射角的大小关系：当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角.4.反射定律和折射定律应用的步骤 (1)根据题意画出光路图.(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角.(3)利用反射定律、折射定律及几何规律列方程求解. 二、折射率 1.对折射率的理解 (1)折射率n ＝sin θ1sin θ2，θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角.(2)折射率n 是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系. 2.折射率与光速的关系：n ＝cv(1)光在介质中的传播速度v 跟介质的折射率n 有关，由于光在真空中的传播速度c 大于光在任何其他介质中的传播速度v ，所以任何介质的折射率n 都大于1. (2)某种介质的折射率越大，光在该介质中的传播速度越小. 三、全反射 1.全反射现象 (1)全反射的条件：①光由光密介质射入光疏介质. ②入射角大于或等于临界角.(2)全反射遵循的规律：①发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律.②全反射的临界角C 和折射率n 的关系：sin C ＝1n.(3)从能量角度来理解全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大.同时折射光线强度减弱，能量减小，反射光线强度增强，能量增加，当入射角达到临界角时，折射光线强度减弱到零，反射光线的能量等于入射光线的能量.2.不同色光的临界角：由于不同颜色(频率不同)的光在同一介质中的折射率不同.频率越大的光，折射率也越大，所以不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时，频率越大的光的临界角越小，越易发生全反射.四、全反射棱镜改变光路的几种情况入射方式项目方式一方式二方式三光路图入射面 AB AC AB 全反射面 AC AB 、BC AC 光线方向改变角度90°180°0°(发生侧移)【易错跟踪训练】易错类型：对物理概念理解不透彻1．（2021·山东高三月考）物理郝老师在课堂上做了一个演示实验：让某特制的一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖（玻璃较厚）折射分成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是（ ）A ．若增大入射角i ，则b 光可能先消失B ．进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a 光条纹间距大于b 光条纹间距C ．在玻璃砖中，a 光的波长比b 光的波长长D ．a 光的频率比b 光的频率大 【答案】D 【详解】A ．由于光线射到玻璃砖下表面的入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性可知，a 、b 两种单色光在下界面上不可能发生全反射，A 错误。