全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 开放性问题

二次函数一、选择题1. （2014•上海，第3题4分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的2. （2014•四川巴中，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（）A．abc＜0B．﹣3a+c＜0 C．b2﹣4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c 考点：二次函数的图象和符号特征．分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．解答：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a ﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．3. （2014•山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是（）该抛物线的对称轴是：∴的x、y的部分对应值如下表：x=5. （2014•山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数的图象与性质．解答：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x 的增大而减小．解答：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b =﹣4a ，∴a +4a +c =0，即c =﹣5a ，∴8a +7b +2c =8a ﹣28a ﹣10a =﹣30a ， ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴8a +7b +2c ＞0，所以③正确； ∵对称轴为直线x =2， ∴当﹣1＜x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，所以④错误．故选B ．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6.（2014山东济南，第15题，3分）二次函数的图象如图，对称轴为1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （为实数）在41<<-x 的范围内有解，则的取值范围是A ．1-≥tB ．31<≤-tC ．81<≤-tD ．83<<t 【解析】由对称轴为1=x ，得2-=b ，再由一元二次方程022=--t x x 在41<<-x 的范围内有解，得)4()1(y t y <≤，即81<≤-t ，故选C ．7. （2014•山东聊城，第12题，3分）如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2，其中正确的是（ ）=8．(2014年贵州黔东南9．（3分）)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D． 2015考点：抛物线与x轴的交点．分析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．9. (2014年贵州黔东南9．（4分）)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．12. (2014•年山东东营,第9题3分)若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2考点：抛物线与x轴的交点．分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．13.（2014•山东临沂,第14题3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为14.（2014•山东淄博,第8题4分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15.（2014•山东淄博,第12题4分）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A （0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．16．（2014•四川南充，第10题，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤分析：根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．17.（2014•甘肃白银、临夏,第9题3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）19．（2014•甘肃兰州,第11题4分）把抛物线y=﹣2x先向右平移1个单位长度，再向上平20．（2014•甘肃兰州,第14题4分）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（），得二、填空题1. （2014•浙江杭州，第15题，4分）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．=x=2. *(2014年河南9．（4分）)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A 的坐标为（－2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.答案：8.解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，∴AB=8.3. (2014年湖北咸宁15．（3分）)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃﹣4 ﹣2 0 1 4植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为﹣1℃．考点：二次函数的应用．分析：首先利用待定系数法求二次函数解析式解析式，在利用二次函数最值公式求法得出即可．解答：解：设y=ax2+bx+c （a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组，解得：，所以y与x之间的二次函数解析式为：y=﹣x2﹣2x+49，当x=﹣=﹣1时，y有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二次函数解析式是解题关键．3.4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014•上海，第24题12分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．∴B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA 的度数．=×∴=，∴．，，的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；．=，∴解得∴5. （2014•山东潍坊，第24题13分）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。

开放性问题1. （2014•某某某某，第28题10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．考点：矩形的判定．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．2. （2014•某某威海，第24题11分）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．考点：四边形综合题分析：猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，解答：猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME，故答案为：DM=ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．3. （2014•某某枣庄，第22题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O 是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题．分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4. （2014•某某某某，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP 的最小值．考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE ≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．解答：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．点评：本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．5.（2014•某某某某，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．。

阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2012,2)B ．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD ，点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．∴M 的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M 的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A ．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ．二、填空题1．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．=××+=三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．或②或②3.（2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m∥n∥，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且d 1 =d3 = 1，d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m、n、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l ⊥于点E ,BE 的反向延长线交直线于点F . 求正方形ABCD 的边长.【探究2】 ⑵ 矩形ABCD 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD 的宽为--------------------2. (直接写出结果即可)【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD 为“格线四边形”且∠ADC =60°，△AEF 是等边三角形，AE ⊥k 于点E ， ∠AFD =90°，直线DF 分别交直线、于点G 、M . 求证：EC DF =.【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC 的顶点A 、B 分别落在直线、上，AB ⊥k于点B ，且AB =4 ，∠A C D =90°，直线CD 分别交直线、于点G 、M ，点D 、E 分别是线段GM 、BM 上的动点，且始终保持AD =AE ，DH l ⊥于点H .猜想：DH 在什么范围内，BC ∥DE ？并说明此时BC ∥DE 的理由.解析：(1) 如图1，∵BE ⊥l , l ∥k ,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD 是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,∴⊿ABE ≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1 , ∵BE=d 1+d 2=3 , ∴=,.(2)如图2,3，⊿ABE ∽⊿BCF,∴BF BCAE AB ==21 或BF BCAE AB ==12∵BF=d 3=1 ,∴AE=12 或AE =2∴AB==2 或AB==∴矩形ABCD 的宽为2(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC 是等边三角形，∴AD=AC ，∵AE ⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF 是等边三角形， ∴ AF=AE,∴⊿AFD ≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH ＜4时， BC ∥DE .理由如下：连接AM,∵AB ⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC 是等边三角形，∴AB=AC ,已知AE=AD, ∴⊿ABE ≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD ；在Rt ⊿ABM 和Rt ⊿ACM 中，AB ACAM AM=⎧⎨=⎩ ，∴Rt ⊿ABM ≌Rt ⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ；∴ME=MD,∴ME MD MB MC= , ∴ED ∥BC. 4. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．=﹣销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

新世纪教育网单位租用个人充值客服：方案设计1．（ 2014?浙江宁波，第26 题 14 分）木工黄师傅用长AB=3 ，宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、 O2分别在 CD 、AB 上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适合平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下边，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）经过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设 CE=x（ 0＜ x＜1），圆的半径为 y．①求 y 对于 x 的函数分析式；②当 x 取何值时圆的半径最大，最大部分径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．考点：圆的综合题剖析：（ 1）察看图易知，截圆的直径需不超出长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（2）方案二、方案三中求圆的半径是惯例的利用勾股定理或三角形相像中对应边长成比率等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，尔后利用关系代入表示其余有关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则知足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM ∽△ OFN新世纪教育网单位租用个人充值客服：后对应边成比率整理方程，从而可求r 的值．（3）①近似（ 1）截圆的直径需不超出长方形长、宽中最短的边，固然方案四中新拼的图象不必定为矩形，但直径也不得超出横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC 为 x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣ x，竖直方向跨度为2+ x，则需要先判断大小，尔后分别议论结论．②已有关系表达式，则直接依据不等式性质易得方案四中的最大部分径．另与前三方案比较，即得最后结论．解答：解：（ 1）方案一中的最大部分径为1．剖析以下：由于长方形的长宽分别为3， 2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为 1．（2）如图 1，方案二中连结O1， O2，过 O1作 O1E⊥ AB 于 E，方案三中，过点O 分别作 AB， BF 的垂线，交于M， N，此时 M ，N 恰为⊙ O 与 AB， BF 的切点．方案二：设半径为r，在 Rt△ O1O2E 中，∵O1O2=2 r，O1E=BC=2， O2E=AB﹣ AO1﹣ CO2=3﹣ 2r，∴（2 2 2 2r）=2 +（ 3﹣2r ），解得r= ．方案三：设半径为r，在△ AOM 和△ OFN 中，，∴△ AOM ∽△OFN，∴，∴，解得 r= ．比较知，方案三半径较大．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣ x，竖直方向跨度为 2+ x．近似（ 1），所截出圆的直径最大为3﹣ x 或 2+x 较小的．1．当 3﹣ x＜ 2+x 时，即当x＞时，r=（3﹣x）；2．当 3﹣ x=2+ x 时，即当x=时，r=（3﹣）=；3．当 3﹣ x＞ 2+x 时，即当x＜时，r=（2+x）．②当 x＞时，r =（3﹣x）＜（3﹣）=；当 x=时，r =（3﹣）=；当 x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，∴方案四，当x=时，r最大为．∵1＜＜＜，∴方案四时可取的圆桌面积最大．评论：本题考察了圆的基天性质及经过勾股定理、三角形相像等性质求解边长及分段函数的表示与性质议论等内容，题目虽看似新奇不易找到思路，但认真察看每一小问都是惯例的基础考点，因此整体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．2.（ 2014?湘潭，第 21 题）某公司新增了一个化工项目，为了节俭资源，保护环境，该企业决定购置A、 B 两种型号的污水办理设施共8 台，详细状况以下表：新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：A 型B 型价钱（万元 /台）12 10月污水办理能力（吨/月） 200 160经估算，公司最多支出89 万元购置设施，且要求月办理污水能力不低于1380 吨．（1）该公司有几种购置方案？（2）哪一种方案更省钱，说明原因．考点：一元一次不等式组的应用剖析：（ 1）设购置污水办理设施 A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣ x）台，依据公司最多支出 89 万元购置设施，要求月办理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，而后找出最适合的方案即可．（ 2）计算出每一方案的花销，经过比较即可获得答案．解答：解：设购置污水办理设施A 型号 x 台，则购置 B 型号（ 8﹣x）台，依据题意，得，解这个不等式组，得： 2.5 ≤x≤4.5．∵x 是整数，∴x=3 或 x=4．当 x=3 时， 8﹣ x=5；当 x=4 时， 8﹣ x=4．答：有 2 种购置方案：第一种是购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施；第二种是购置 4 台 A 型污水办理设施， 4 台 B 型污水办理设施；（2）当 x=3 时，购置资本为 12×1+10×5=62（万元），当 x=4 时，购置资本为 12×4+10×4=88（万元）．由于 88＞ 62，因此为了节俭资本，应购污水办理设施A型号 3台，B型号 5台．答：购置 3 台 A 型污水办理设施， 5 台 B 型污水办理设施更省钱．评论：本题考察了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转变为求不等式组的整数解问题，经过表格获得有关信息，在实质问题中抽象出不等式组是解新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：决这种问题的重点．3. （ 2014?益阳，第 19 题， 10 分）某电器商场销售每台进价分别为200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电电扇，下表是近两周的销售状况：销售时段销售数目销售收入A 种型号B 种型号第一周3台5台1800元第二周4台10 台3100元（进价、售价均保持不变，收益=销售收入﹣进货成本）（1）求 A、 B 两种型号的电电扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于5400 元的金额再采买这两种型号的电电扇共30 台，求 A 种型号的电电扇最多能采买多少台？【版权全部： 21 教育】（3）在（ 2）的条件下，商场销售完这30 台电电扇可否实现收益为1400 元的目标？若能，请给出相应的采买方案；若不可以，请说明原因．21*cnjy*com考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（ 1）设 A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为x 元、 y 元，依据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入1800 元， 4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入3100 元，列方程组求解；（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（ 30﹣ a）台，依据金额不剩余5400 元，列不等式求解；（3）设收益为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不切合（ 2）的条件，可知不可以实现目标．解答：解：（ 1）设 A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为x 元、 y 元，依题意得：，解得：，答： A、 B 两种型号电电扇的销售单价分别为250 元、 210 元；（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（ 30﹣ a）台．依题意得： 200a+170 （ 30﹣ a）≤5400，解得： a≤10．答：商场最多采买 A 种型号电电扇 10 台时，采买金额不多于 5400 元；新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：（3）依题意有：（ 250﹣ 200） a+（ 210﹣ 170）（ 30﹣ a） =1400 ，解得：a=20 ，∵ a＞10，∴在（ 2）的条件下商场不可以实现收益1400 元的目标．评论：本题考察了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．4.（ 2014?济宁，第20 题 8 分）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要求同学们：21 世纪教育网版权全部（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中随意选用作图工具，把圆形纸板分红面积相等的四部分； 21 教育网（2）设计的整个图案是某种对称图形．王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并达成下边的设计报告．名称四平分圆的面积方案方案一方案二方案三采用的带刻度的三角板工具画出表示图简述设作⊙ O 两条相互垂直的直径 AB 、CD，将⊙ O 的面计方案积分红相等的四份．指出对既是轴对称图形又是中心对称图形称性考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．剖析：依据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别剖析得出即可．解答：解：名称四平分圆的面积新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：方案方案一方案二方案三采用带刻度的三角板带刻度三角板、量带刻度三角板、圆的工角器、圆规．规．具画出表示图简述作⊙ O 两条相互垂直的直径设计⊙ O 的面积分红相等的四份．方案AB、CD ，将（ 1）以点 O 为圆（ 4）作⊙ O 的一条心，以 3 个单位长直径 AB；度为半径作圆；（ 5）分别以OA、（ 2）在大⊙ O 上 OB 的中点为圆心，挨次取三平分点以 3 个单位长度为半A、 B、 C；径作⊙ O1、⊙ O2；（ 3）连结 OA、则⊙ O1、⊙O2和⊙ OOB、OC．中节余的两部分把则小圆 O 与三等⊙ O 的面积四平分．份圆环把⊙ O 的面积四平分．指出既是轴对称图形又是中心对称图形．轴对称图形既是轴对称图形又对称是中心对称图形．性评论：本题主要考察了利用轴对称设计图案以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，娴熟利用扇形面积公式是解题重点．方案设计1.（ 2014?山东烟台，第 23 题 8 分）山地自行车愈来愈遇到中学生的喜欢，各样品牌接踵投放市场，某车行经营的 A 型车昨年销售总数为 5 万元，今年每辆销售价比昨年降低400 元，若卖出的数目同样，销售总数将比昨年减少20%．（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）新世纪教育网单位租用个人充值客服：（2）该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，应怎样进货才能使这批车赢利最多？21·cn·jy ·comA， B 两种型号车的进货和销售价钱以下表：A 型车B 型车进货价钱（元）1100 1400销售价钱（元）今年的销售价钱2000考点：分式方程的应用，一次函数的应用.剖析：（ 1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则昨年售价每辆为（ x+400）元，由卖出的数目同样成立方程求出其解即可；www-2-1-cnjy-com（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（ 60﹣ x）辆，赢利 y 元，由条件表示出y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就能够求出y 的最大值．21*cnjy*com解答：（ 1）设今年 A 型车每辆售价x 元，则昨年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得： x=1600 ．经查验， x=1600 是元方程的根．答：今年 A 型车每辆售价1600 元；（2）设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车（ 60﹣ x）辆，赢利y 元，由题意，得y=（ 1600﹣ 1100） a+（ 2000﹣ 1400）（ 60﹣ a），y=﹣ 100a+36000．∵B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，∴60﹣ a≤2a，∴a≥20．∵ y=﹣ 100a+36000 ．∴ k=﹣ 100＜ 0，∴y随 a 的增大而减小．∴ a=20 时， y 最大 =34000 元．∴B型车的数目为： 60﹣ 20=40 辆．∴当新进 A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车赢利最大．评论：本题考察了列分式方程解实质问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的分析式的运用，解答时由销售问题的数目关系求出一次函数的分析式是重点．2.（ 2014?山东淄博 , 第 17 题 4 分）如图，在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形ABCD ，请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．剖析：如图先过 D 点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左侧，再在剪去 D 点下边两格的小正方形放在右边，就构成了一人矩形．2·1·c·n·j·y解答：解：如图：新世纪教育网单位租用个人充值客服：评论：本题一方面考察了学生的着手操作能力，另一方面考察了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．【出处： 21 教育名师】3．（ 2014?福建福州 , 第 19 题 12 分）现有A， B 两种商品，买 2 件 A 商品和买1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和买 2 件 B 商品用了160 元 .21教育名师原创作品（1）求 A， B 两种商品每件多少元？（2）假如小亮准备购置A， B 两种商品共10 件，总花费不超出 350 元，且不低于300 元，．．．．．．问有几种购置方案，哪一种方案花费最低？4．（ 2014?广东梅州 , 第 20 题 8 分）某校为美化校园，计划对面积为2的地区进行绿1800m新世纪教育网单位租用个人充值客服：化，安排甲、 乙两个工程队达成． 已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化的面积的 2 倍，而且在独立达成面积为400m 2 地区的绿化时，甲队比乙队少用 4 天． （1）求甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是多少 m 2？（ 2）若学校每日需付给甲队的绿化花费为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使此次的绿化总花费不超出 8 万元，起码应安排甲队工作多少天？考点 ：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．xm 2，依据在独立达成面积为 400m 2 地区剖析：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可；（ 2）设起码应安排甲队工作 x 天，依据此次的绿化总花费不超出8 万元，列出不等式，求解即可．xm 2，依据题意得：解答：解：（ 1）设乙工程队每日能达成绿化的面积是﹣=4，解得： x=50经查验 x=50 是原方程的解，50×2=100（ m 2），则甲工程队每日能达成绿化的面积是答：甲、乙两工程队每日能达成绿化的面积分别是100m 2、 50m 2；（ 2）设起码应安排甲队工作 y 天，依据题意得：0.4y+× 0.25 ≤8，解得： y ≥10，答：起码应安排甲队工作 10 天．评论：本题考察了分式方程的应用，重点是剖析题意，找到适合的数目关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意查验．1．（2014?四川广安 , 第 24 题 8 分）在校园文化建设活动中， 需要裁剪一些菱形来美化教室． 现有平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 1， a （a ＞ 1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形， 依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各样表示图，并求出 a 的值．考点 ：作图 —应用与设计作图． 剖析：平行四边形 ABCD 的邻边长分别为1， a （a ＞ 1），剪三次后余下的四边形是菱形的 4种状况画出表示图．解答：解：①如图， a=4，②如图， a= ，新世纪教育网单位租用个人充值客服：新世纪教育网单位租用个人充值客服：③如图， a=，④如图， a=，评论：本题主要考察了图形的剪拼以及菱形的判断，依据已知行四边形ABCD将平行四边形切割是解题重点．2.(2014 年广西南宁，第 24 题 10 分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将裁减某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购置 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆，若购置 A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购置 A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元．【根源：21·世纪·教育·网】（1）求购置 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）估计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和 100 万人次．若该公司购置 A 型和 B 型公交车的总花费不超出 1200 万元，且保证这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和许多于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪一种购车方案总花费最少？最少总花费是多少？ 2-1-c-n-j-y考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．剖析：（1）设购置 A 型公交车每辆需x 万元，购置 B 型公交车每辆需y 万元，依据“A 型公交车 1 辆， B 型公交车 2 辆，共需 400 万元； A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需350 万元”列出方程组解决问题；21·世纪*教育网（2）设购置 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10﹣a）辆，由“购置 A 型和 B 型公交车的总花费不超出 1200 万元，”和“10 辆公交车在该线路的年均载客总和许多于680 万人次，”列出不等式组商讨得出答案即可．【根源：21cnj*y.co*m】解答：解：（ 1）设购置 A 型公交车每辆需 x 万元，购置 B 型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得答：设购置 A 型公交车每辆需100 万元，购置 B 型公交车每辆需150 万元．（2）设购置 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（ 10﹣a）辆，由题意得，解得： 6≤a≤8，新世纪教育网单位租用个人充值客服：因此 a=6， 7，8；则 10﹣ a=4，3， 2；三种方案：①购置 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车4 辆： 100×6+150×4=1200 万元；②购置 A 型公交车7 辆，则 B 型公交车3 辆： 100×7+150×3=1150 万元；③购置 A 型公交车8 辆，则 B 型公交车2 辆： 100×8+150×2=1100 万元；购置 A 型公交车8 辆，则 B 型公交车 2 辆花费最少，最少总花费为1100 万元．评论：本题考察二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数目关系，列出方程组或不等式组解决问题．。

全等三角形一、选择题1. (2014•年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．2．（2014•四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）3．（2014•四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1．（2014•福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使1CF BC2..若AB=10，则EF的长是．2．（2014•广州,第15题3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．三、解答题1．（2014•湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF 的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．，2.（2014•湖南张家界，第24题，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD 相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．，，=3. （2014山东济南，第23题，7分）（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．4．（2014•山东聊城，第20题，8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 与G 点，交DF 与F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点．求证：△EBC ≌△FDA ．A BCDE 第23题（1）图5. （2014•浙江杭州，第18题，8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．6.（2014•遵义24．（10分））如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．==，∠C．8.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 60 ；（2）线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE。

不等式(组)一、选择题1. （2014•山东威海，第7题3分）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围． ． ． ．2. （2014•山东潍坊，第7题3分）若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－1 考点：解一元一次不等式组．分析：先求出②中x 的取值范围，再根据不等式组无解确定a 的取值范围即可． 解答：解①得，x ≥－a ，解②得，x ＜1,由于此不等式组无解，故－a ≥1, a ≤－1． 故选D ．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则． 3. 1．（2014•湖南怀化，第6题，3分）不等式组的解集是（ ）解：解：∵由题意可得5. （2014•江苏盐城,第5题3分）不等式组的解集是（）的解集是6．（2014•四川遂宁，第8题，4分）不等式组的解集是（）7．（2014•四川南充，第题6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•上海，第9题4分）不等式组的解集是3＜x＜4．，2. （2014•山东聊城，第13题，3分）不等式组的解集是﹣＜x≤4．解：3.（2014•十堰13．（3分））不等式组的解集为﹣1＜x≤2．4,（2014•娄底14．（3分））不等式组的解集为2＜x≤5．，由①得，5. (2014年湖北咸宁11．（3分）)不等式组的解集是x≤﹣2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≤﹣2．故此不等式组的解集为：x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2014•四川内江，第24题，6分）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3．3. 4. 5. 6. 7. 8.三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b =ab ﹣a ﹣b +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x ，则可以得到关于x 的不等式组，即可求解． 解答：3△x =3x ﹣3﹣x +1=2x ﹣2，根据题意得：，解得：＜x ＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键． 2. （2014山东济南，第22题，7分）（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．3. (2014年贵州黔东南19．（10分）)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可．解答： 解：，由①得，x ＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．4. (2014年贵州黔东南)黔东南州23．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．5.（2014•遵义20．（8分））解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．6. （2014•江苏苏州,第20题5分）解不等式组：．，7. (2014•年山东东营,第19题7分)（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．菁优网专题：计算题．分析：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了解不等式组．8. （2014•江苏徐州,第20题5分）（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．菁优网分析：（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2014•四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？，10．（2014•四川南充，第23题，8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．11．（2014•四川宜宾，第20题，8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？，解得：，即12．（2014•甘肃白银,第20题6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：6.7.8.。

统计一、选择题1．(2014年天津市，第11题3分)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．2．（2014•新疆，第7题5分）某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A ．216B．252C．288D．324考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：用分组合作学习所占的百分比乘以该校八年级的总人数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：360×=252（人），答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；故选B．点评：此题考查了条形统计图和用样本估计总体，关键是根据题意求出抽查人数中分组合作学习所占的百分比．3．（2014年云南省，第8题3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B． 9.60，9.60 C． 9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2014•温州，第2题4分）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5﹣10元B．10﹣15元C．15﹣20元D．20﹣25元考点：频数（率）分布直方图．分析：根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．解答：解：根据图形所给出的数据可得：15﹣20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元；故选C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．（2014•温州，第6题4分）小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A ．22℃B．23℃C．24℃D．25℃考点：中位数．分析：将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：21，22，22，23，24，24，25，中位数是23．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2014•舟山，第2题3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A ．6B．7C．8D．9考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选C．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（2014•舟山，第4题3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点结合各选项利用排除法确定答案即可．解答：解：A、能够看出各项消费占总消费额的百分比，故选项正确；B、不能确定各项的消费金额，故选项错误；C、不能看出消费的总金额，故选项错误；D、不能看出增减情况，故选项错误．故选A．点评：本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图能清楚的反应各部分所占的百分比，难度较小．8.（2014•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）9.（2014•毕节地区，第7题3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）10.（2014•武汉，第4题3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）11.（2014•襄阳，第6题3分）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）12.（2014•邵阳，第4题3分）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A ．1小时B．1.5小时C．2小时D．3小时考点：算术平均数；折线统计图分析：根据算术平均数的概念求解即可．解答：解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：=1.5．故选B．点评：本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．13.（2014•孝感，第7题3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）45556那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A ．中位数是55B．众数是60C．方差是29D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平析：均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：A、月用电量的中位数是55度，正确；B、用电量的众数是60度，正确；C、用电量的方差是24.9度，错误；D、用电量的平均数是54度，正确．故选C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14．（2014•四川自贡，第7题4分）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A ．8B．5C．D．3．考点：方差；算术平均数分析：根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代数计算即可．解答：解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2= [（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]=8；故选A．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．15．（2014·台湾，第25题3分）有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？()A．a＝16 B．a＝24 C．b＝24 D．b＝34分析：先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．解：甲箱98﹣49＝49(颗)，∵乙箱中位数40，∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2＝24(颗)，∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15(颗)，大于40的有49﹣15＝34(颗)，即a＝15，b ＝34．故选D．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．16．（2014•浙江湖州，第5题3分）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C． 2 D．4分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17. （2014•株洲，第3题，3分）下列说法错误的是（）A必然事件的概率为1．B数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．18. （2014•泰州，第3题，3分）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（）A ．5B．4C．3D．2考点：极差．分极差是最大值减去最小值，即4﹣（﹣1）即可．解答：解：4﹣（﹣1）=5．故选A．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．19. （2014•扬州，第4题，3分）若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A ．﹣3B．6C．7D．6或﹣3考点：极差分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．解答：解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选D．点评：此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．20.（2014•呼和浩特，第2题3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A ．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故此选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21.（2014•滨州，第8题3分）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）故选B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．22.（2014•德州，第9题3分）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A ．29 28B．28 29C．28 28D．28 27考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，26，28，28，30，38，39，42，则众数为：28，中位数为：=29．故选B．点评：本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．23．（2014•菏泽，第4题3分）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物0.10.10.10.10.10.10.10.10.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（）24.（2014•济宁，第6题3分）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）A样本容量越大，样本平均数就越大．B样本容量越大，样本的方差就越大．C样本容量越大，样本的极差就越大．D样本容量越大，对总体的估计就越准确．考用样本估计总体．点：分用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样析：本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答：解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的越准确．故选：D．点评：此题考查了抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．25．（2014年山东泰安，第9题3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人 1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B． 90，89 C． 85，89 D． 85，90分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选B．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．二.填空题1. （2014•福建泉州，第12题4分）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件．考点：众数．分析：根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为：5．点评：此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第15题3分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况0：004：008：0012：0016：0020：0025℃27℃29℃32℃34℃30℃则这一天气温的极差是9℃．考点：极差．分析：根据极差的定义即极差就是这组数中最大值与最小值的差，即可得出答案．解答：解：这组数据的最大值是34℃，最小值是25℃，则极差是34﹣25=9（℃）．故答案为：9．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：极差的单位与原数据单位一致．3. （2014•广西贺州，第15题3分）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x=22．考点：算术平均数．分根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数析：的算术平均数进行计算即可．解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．4.（2014年广东汕尾，第14题5分）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为，平均数为．分析：根据众数和平均数的概念求解．解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．故答案为：6，6．点评：本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.（2014•孝感，第14题3分）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是①③．（填序号）考点：随机事件分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．故答案是：①③． 点评： 本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.（2014·云南昆明，第11题3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.考点：样本方差.分析： 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差，样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，样本数据的波动就越大．解答：解：对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定． 故填乙．点评：本题考查了样本方差的意义，比较简单．7．（2014•浙江湖州，第14题4分）下面的频数分布折线图分别表示我国A 市与B 市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b 天，则a +b = ．O分析：根据折线图即可求得a 、b 的值，从而求得代数式的值． 解：根据图表可得：a =10，b =2，则a +b =10+2=12．故答案是：12． 点评：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（2014·浙江金华，第14题4分）小亮对60名同学进行节水方法的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ ．【答案】240°. 【解析】试题分析：根据扇形圆心角的计算方法，表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是4036024040578⨯︒=+++︒.考点：扇形圆心角的计算.9．（2014•浙江宁波，第15题4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 150 支．考点： 扇形统计图分析：首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．解答：解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%， ∴售出雪糕总量为200÷40%=500支， ∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支， 故答案为150．点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确的从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．10. （2014•湘潭，第11题，3分）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是 甲 ．考点：方差；算术平均数．分析： 根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．解答：解：∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137， 0.026＜0.137，∴这两种电子表走时稳定的是甲； 故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11. （2014•益阳，第11题，4分）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 2.16米．考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，则中位数为：2.16．故答案为：2.16．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. （2014•株洲，第12题，3分）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，答：A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13. （2014年江苏南京，第10题，2分）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．考点：众数、极差分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解答：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．14. （2014•扬州，第12题，3分）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280人．考点：用样本估计总体；扇形统计图．分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280（人）．故答案为：280．点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．15.（2014•呼和浩特，第12题3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6．考点：方差．分析：根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．三.解答题1. （2014•福建泉州，第23题9分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t（小时）人数A t＜0.510B0.5≤t＜120。

2014年全国各地中考数学试题分类汇编—— 一次函数一、选择题1、A2、B3、B4、C5、C6、C7、B二、填空题1、x 2-2、3y x =3、 x <24、15、(20)(40)-，，，．6、167、3y x = 三、解答题1、解：（1）设此一次函数解析式为.y kx b =+ 则1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k =-1，b =40． 即一次函数解析式为40y x =-+．（2）每日的销售量为y =-30+40=10件， 所获销售利润为（30-10）×10=200元2、解：（1）设y kx b =+．由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+．(2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．3、解：设s ＝kt ＋b ，则90680b k b =⎧⎨+=⎩，解得：5390k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以s ＝－53t ＋90 4、解：（1）小李3月份工资＝2000＋2%×14000＝2280（元）小张3月份工资＝1600＋4%×11000＝2040（元）（2）设2y kx b =+，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得274001800560092002,k b k y x k b b =+⎧⎧=+⎨⎨=+⎩⎩=1800 解得 即=5600（3）小李的工资120002%(120010400)242208w x x =++=+小李的工资216004%(18005600)721824w x x =++=+当小李的工资211824242208w w x x >+>+时,即72解得，x>8答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。

投影与视图一、选择题1. （2014•四川巴中，第5题3分）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆考点：三视图．分析：根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．解答：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2. （2014•山东威海，第6题3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求．．．．“、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；、此几何体的主视图和左视图都是，俯视图是图是3. （2014•山东潍坊，第4题3分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：由三视图知，从正面和侧面看都是上面梯形，下面长方形，从上面看为圆环，可以想象到实物体上面是圆台，下面是空心圆柱．故选D．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．4. （2014•山东烟台，第4题3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形判定则可．解答：从正面看，主视图为．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．．6．（2014•湖南张家界，第5题，3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（）方向，则它的主视图可以是解析：选B. ∵上下两凸起是圆弧，非圆，中间是两个圆片的叠合,其主视图应为矩形.8．（2014山东济南，第6题，3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是第6题A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B．9．（2014•山东聊城，第2题，3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）．10．（2014•浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）12. (2014年湖北咸宁4．（3分）)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 找到从正面看所得到的图形即可．解答： 解：从正面看，是两个矩形，右边的较小． 故选A ．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．13:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（ ）答案：C解析：根据三视图可知，C正确。

实数一、选择题1. （2014•山东潍坊，第1题3分）32)1(-的立方根是( )A ．－1B ．OC ．1D ． ±1 考点：平方，立方根．分析：如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．根据立方根的定义求出－1的立方根，而－1的立方等于－1，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵32)1(-=1 而1的立方根等于1，∴32)1(-的立方根是1．故选C ．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2. （2014•山东潍坊，第3题3分）下列实数中是无理数的是( ) A ．722 B.2－2 c.51.5 D.sin450 考点：无理数；负指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先求出sin 45°与2－2的值，再根据无理数的概念进行解答即可． 解答：∵sin 45°=22，是无理数；4122=-，是有理数；722是分数，属于有理数；51.5 是无限循环小数，是有理数。

故选D ．点评：本题考查的是无理数的定义及特殊角的三角函数值，即无限不循环小数叫做无理数．3. 1．（2014山东济南，第1题，3分）4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 【解析】4算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选A ．4. （2014•浙江杭州，第4题，3分）已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错满足不等式组=2解不等式组2A．﹣3 B． 3.14 C． D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、﹣3是整数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，是有理数，选项错误；C、是有限小数，是有理数，选项错误．D、正确是无理数，故选：D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．（2014•四川内江，第1题，3分）的相反数是（）C的相反数是﹣，7．（2014•四川凉山州，第1题，4分）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数解：，8．（2014•四川泸州，第6，3分）已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）+|9．（2014•四川内江，第8题，3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）4+n=（=2+n=2+）3+=6+5+2=8+58+510．（2014•福建福州,第1题4分）－5的相反数是【】A．5 B．5 C．15D．1511.（2014•福建福州,第2题4分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为【】A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯D ．60.1110⨯12.（2014•甘肃白银、临夏,第1题3分）﹣3的绝对值是（ ）13.（2014•甘肃白银、临夏,第2题3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）14．（2014•广州,第1题3分）（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A二、填空题﹣﹣．故答案为．= .考点：幂的乘方与积的乘方．分析：两数的底数互为负倒数，可以利用积的乘方的逆运算求解．解答：82014×（－0.125）2014=（－0.125×8）2014×（－0.125）=－0.125，故答案为：－0.125点评：此题主要考查积的乘方的逆运算：a n b n=（ab）n．3. （2014•山东烟台，第13题3分）（﹣1）0+（）﹣1= ．考点：实数的运算．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：原式=1+2014=2015．故答案为：2015．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．4.（2014•十堰12．（3分））计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1= 1 ．总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A 与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B= {﹣3，6．（2014•甘肃白银、临夏,第18题4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= ．则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．故答案为：59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为．三、解答题1. （2014•上海，第19题10分）计算：﹣﹣+||．﹣2. （2014•四川巴中，第21题5分）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0．考点：实数的运算．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：原式=+×+﹣（﹣3）﹣2+1=+1++3﹣2+1=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. （2014•山东枣庄，第19题4分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）04．（2014•湖南怀化，第17题，6分）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．﹣1+4×21+25．（2014•湖南张家界，第17题，6分）计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．9+1+29+．6. (2014年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．7.（2014•遵义）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．﹣）计算：+|﹣（﹣10．（2014•四川遂宁，第16题，7分）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|+2×+++11．（2014•四川凉山州，第18题，6分）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|1++．12．（2014•四川泸州，第17题，6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．﹣4×+1+4﹣﹣+3=114．（2014•四川南充，第17，6分）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•四川宜宾，第17题，10分）（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）0+（）﹣1 （2）化简：（﹣）•． ••• 16．（2014•福建福州,第16题每小题7分，共14分）（10112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭. （2）先化简，再求值：()()2x 2x 2x ++-，其中1x 3=.17．（2014•甘肃白银、临夏,第19题6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．18．（2014•甘肃兰州,第21题10分）（1）计算：（﹣1）﹣2cos30°++（﹣2014）；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．﹣2×++1++1=﹣3+2．。

整式与因式分解一、选择题（）（）4. （2014•山东枣庄，第9题3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）解析：选C . ∵A= －a ，B=x y 3312 ，D=x 12168．（2014山东济南，第3题，3分）下列运算中，结果是5a 的是A ．23a a ⋅B ．210a a ÷C ．32)(aD ．5)(a -【解析】由同底的幂的运算性质，可知A正确．2A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3222﹣==±2、15.（2014•娄底12．（3分））按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为55．16.(2014年湖北咸宁3．（3分）)下列运算正确的是（）A．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本选项错误；C、（π﹣2）0=1故本选项正确；D（2ab3）2=8a2b6，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．2n20. （2014•山东淄博,第6题4分）当x=1时，代数式ax﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．菁优网专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．22．（2014•四川泸州，第2题，3分）计算x2•x3的结果为（）23．（2014•四川南充，第2题，3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解：A 、底数不变指数相加，故A 正确；B 、底数不变指数相乘，故B 错误；C 、系数相加字母部分不变，故C 错误；D 、和的平方等于平方和加积的二倍，故D 错误； 故选：A ．点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍． 24．（2014•福建福州,第4题4分）下列计算正确的是【 】A ．4416x x x ⋅=B ．()235a a = C ．()326ab ab = D ．a 2a 3a +=25．（2014•广州,第4题3分）下列运算正确的是（ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）【考点】整式的加减乘除运算． 【分析】，A 错误；，B 错误；，C 正确；，D 错误．【答案】C二、填空题22. （2014•四川巴中，第13题3分）分解因式：3a 2﹣27= ．考点：因式分解．分析： 应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答：3a 2﹣27=3（a 2﹣9）=3（a 2﹣32）=3（a +3）（a ﹣3）．点评：本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．3. （2014•山东潍坊，第13题3分）分解因式：2x (x －3)一8= .考点：因式分解－十字相乘法等．分析：先提公因式，再按十字相乘法分解因式．解答：2x (x －3)一8=2x 2－6x －8=2(x 2－3x －4)=2(x －4)(x +1)故答案为：2(x －4)(x +1)点评：本题重点考查了整式的分解因式这个知识点，分解因式要注意有公因式，应先提取公因式，然后再考虑利用其他方法，若是有二项，一般考虑平方差公式，三项则考虑完全平方公式或十字相乘法，本题较简单．4．（2014•湖南怀化，第10题，3分）分解因式：2x 2﹣8= 2（x+2）（x ﹣2） ．5.（2014•江西抚州，第10题，3分）因式分解：a 3－4a =()()a a a ---------------------------+-22.解析：()a a a a -=-3244()()a a a =+-226.（2014山东济南，第17题，3分）分解因式：=++122x x ________．【解析】22)1(12+=++x x x ，应填2)1(+x ．7．（2014•山东聊城，第14题，3分）因式分解：4a 3﹣12a 2+9a= a （2a ﹣3）2．））x+已知多项式，求只需求出）,三、解答题1. （2014山东济南，第22题，7分）（1）化简：)4()3)(3(a a a a -+-+． 【解析】9449)4()3)(3(22-=-+-=-+-+a a a a a a a a2. （2014•浙江杭州，第19题，8分）设y=kx ，是否存在实数k ，使得代数式（x 2﹣y 2）（4x 2﹣y 2）+3x 2（4x 2﹣y 2）能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由． ±±±±4．（2014•福建福州,第16题每小题7分，共14分）（10112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭.（2）先化简，再求值：()()2x 2x 2x ++-，其中1x 3=.5．（2014•广州,第19题10分） 已知多项式.（1）化简多项式； （2）若，求的值.【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根 【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简 （2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解:（1）（2）,则。

2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编函数、一次函数反比例函数一、选择题1. （2014•安徽省）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P 的位置分两种情况讨论．2. （2014•福建泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3. （2014•广西贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．4. （2014•广西贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5. （2014•广西玉林市、防城港市）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．解答：解：①t≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x﹣x+，③当x≥2时两个三角形重叠面积为小三角形的面积为0，故选：B．点评：本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．6．(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．7．（2014•温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．8.（2014年广东）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．分析：汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，所以前1小时路程随时间增大而增大，后来以100千米/时的速度匀速行驶，路程增加变快．据此即可选择．解：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快．故选：C．点评：本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．9.（2014年广东汕尾，第10题4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．10.（2014•毕节）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3考点：一次函数与一元一次不等式分析：将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．解答：解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．11.（2014•邵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．解答：解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．12．（2014•四川自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；故选D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．13.（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时考点：函数的图象分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解答：解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故此选项正确；B由图象可得出张强在体育场锻炼45﹣15=30（分钟），故此选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1（千米），故此选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为100﹣65=35分钟，距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷=（千米/时），故此选项正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．14.（2014•济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A．点评：本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二.填空题1．(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．3．（2014•舟山）过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．考点：两条直线相交或平行问题分析：依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可．解答：解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为（1，4），（3，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键．4.（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．5.（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．解答：解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．6.（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为x≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题．分析：根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．解答：解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7.（2014•孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选D．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．8．（2014•四川自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．考点：一次函数的性质分析：由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．解答：解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴，解得，∴=2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴，解得，∴=﹣7．故答案为：2或﹣7．点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．9．（2014·浙江金华）小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行▲ 米．【答案】80.【解析】10. （2014•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．（第1题图）考点：函数的图象．分析：他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．解答：解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11. （2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．12. （2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x+2．考点：一次函数图象与几何变换分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．故答案为y=3x+2．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．三.解答题1. （2014•安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得．答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （2014•福建泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10；当1＜t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．3. （2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．4. （2014•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？考点：一次函数的应用分析：（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可．解答：解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586，方案二：y=0.9x+300=5592，5586＜5592所以选择方案一更省钱．点评：此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解决问题．5. （2014•珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．解答：解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B，∴，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．直线BD的解析式y=﹣x﹣1；（2）∵直线BD与反比例函数y=的图象交于点E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．6．(2014年四川资阳)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．7．(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．。

直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2014•湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是（）2. （2014•湘潭，14题，3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，P A 切⊙O于A点，则P A=4．（第2题图）=43. （2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（），，（、底边上的高是=4. （2014•扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）（第4题图）=，5.（2014•扬州，第8题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）（第5题图）B﹣2 ∠AC，==2﹣）﹣=﹣===6. （2014•安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C． 4 D． 5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7. （2014•广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选B．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．8.（2014•滨州，第7题3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（），）9．（2014年山东泰安，第8题3分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7C．8D．10 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8．故选：C．点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点．10．（2014年山东泰安，第12题3分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm 分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，在Rt△ADE中，DE=BD•tan30°=×=cm．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．二.填空题1. （2014•福建泉州，第14题4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．=AB=2. （2014•广东，第14题4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．3．（2014•新疆，第14题5分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．=5AC =，即=，解得=故答案为：．4.（2014•邵阳，第17题3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E ．∠A =30°，AB =8，则DE 的长度是 2 ．AD5.（2014·云南昆明，第10题3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC =10cm ，点D 为AC 的中点，则BD =第10题图DCBAcm.三.解答题1. （2014•湘潭，第19题）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）=4002. （2014•益阳，第20题，10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．（第2题图），解得，=，即正方形的边长为3. （2014•益阳，第21题，12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．（第3题图），根据≠且≠•（﹣，最后根据x﹣+）=4×=2．，在=，，≠且≠，此时△），=PB=﹣x=x=x，x﹣）x+•（x）x）时，取得最小值x4. （2014•株洲，第21题，6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．5. （2014•株洲，第22题，8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．=，在===m=，===6. （2014•株洲，第23题，8分）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形AB C．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．（第6题图），×=×的面积为===．===，，==的长度为7. （2014•泰州，第23题，10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥A C．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．（第7题图）BD×==2=68.（2014•泰州，第25题，12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b 为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（第8题图）（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．xx（，（（﹣（b﹣（bFG﹣（﹣（﹣﹣与x（，9. （2014•扬州，第28题，12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（第9题图）（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O A．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．=AB AP===．DAP=．PQQPQ QB=4．PB=2210．（2014•安徽省,第19题10分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．11. （2014•珠海，第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H．（1）求BE的长；（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．，；=，即=，﹣；=，即BD=×2=重叠（阴影）部分的面积为12．（2014•温州，第22题8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+a B．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2证明：连结过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2=c2．ab bab cab b a直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2014•山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（），=4，3. （2014•十堰9．（3分））如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）=2BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．二、填空题1. （2014•山东威海，第17题3分）如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为18 ．=∴2. （2014•山东枣庄，第18题4分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．=6cmBE=CD=3=33+3+3高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__________尺．考点：平面展开－最短路径问题；勾股定理的应用．分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．解答：解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长222015+=25（尺）．故答案为：25点评：本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．4. 半径为2，点O 2在射线OB 上运动，且⊙O 2始终与OA 相切，当⊙O 2和⊙O 1相切时，⊙O 2的半径等于 ．考点：圆和圆相切的性质，勾股定理．分析： 作O 2C ⊥OA 于点C ，连接O 1O 2，设O 2C =r ，根据⊙O 1的半径为2，OO 1=7，表示出O 1O 2=r +2，O 1C =7﹣r ，利用勾股定理列出有关r 的方程求解即可．解答：如图，作O 2C ⊥OA 于点C ，连接O 1O 2，设O 2C =r ，∵∠AOB =45°，∴OC =O 2C =r ，∵⊙O 1的半径为2，OO 1=7，∴O 1O 2=r +2，O 1C =7﹣r ，∴（7﹣r ）2+r 2=（r +2）2，解得：r =3或15，故答案为：3或15．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．5. （2014•江西抚州，第14题，3分）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC 和A'B'C'重合在一起，将三角板A'B'C'绕其顶点C'按逆时针方向旋转角α（0°< α≤90°），有以下四个结论：①当α=30°时，A'C 与AB 的交点恰好为AB 的中点；②当α=60°时，A'B'恰好经过点B ；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'BB'=；④在旋转过程中，始终存在AA'BB'⊥，其中结论正确的序号是 ① ② ④ .(多填或填错得0分，少填酌情给分）解析：如图1，∵α=30°，∴∠ACA ′=∠A=30°,∠BCA ′=∠B=60°，∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D 是AB 的中点.正确如图2，当α=60°时，取A ′B ′的中点E,连接CE,则∠B ′CE=∠B ′CB=60°,又CB=CB ′,∴E 、B 重合，∴A ′、B ′恰好经过点B.正确如图3，连接AA ′,BB ′,则⊿CAA ′∽⊿CBB ′,∴AA ACBB BCtan '==︒='60∴AA ′=′.错误如图4，∠A ′B ′D=∠CBB ′－60°,∠B ′A ′D=180°－(∠CA ′A+30°), ∴∠A ′B ′D ＋∠B ′A ′D=90°＋∠CBB ′－∠CA ′A ∵ ∠CBB ′=∠CA ′A ,∴∠A ′B ′D ＋∠B ′A ′D=90°,即∠D=90°, ∴AA ′⊥BB ′.正确 ∴①，②，④正确.6. (2014年湖北咸宁13．（3分）)如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，点C 是上的一个动点（不与A ，B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ．若DE=1，则扇形OAB的面积为．考点： 三角形中位线定理；垂径定理；扇形面积的计算．分析：连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径．解答：解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面积为：=．故答案是：．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，扇形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．7. (2014•年山东东营,第14题3分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．8．（2014•四川宜宾，第14题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5 ．，9.（2014•四川凉山州，第16题，4分）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．==5．10．（2014•四川凉山州，第26题，5分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为20 cm．=11．（2014•甘肃白银、临夏,第13题4分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．=三、解答题1. （2014•上海，第22题10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．：：，再由CH：sinB，：CD=AB=22. （2014山东济南，第27题，9分）如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；（2）如图2，将A E G ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900( <<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上．①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明；②若30=α，求菱形B C D A '''的边长．【解析】（1）在RT RT AED GDC ∆∆，中，AD=DC,又有ADE ∠和DAE ∠互余，ADE ∠和CDG ∠互余，故DAE ∠和CDG ∠相等，GDC AED ∆≅∆，知1==GD AE ,又321=+=AD ，所以正方形ABCD 的边长为103122=+．（2）①过点B '作B M '垂直于1l 于点M ，在R T R T ’A E D AB M ∆∆''，中,=’B M AE ',=AD AB '',故RT RT ’AE D AB M ∆∆''≅，所以A ,’D E B AM ''∠∠互余，D A B ''∠与α之和为90︒，故D A B ''∠=90︒－α.②过E 点作ON 垂直于1l 分别交12l ,l 于点O ，N ，若30=α,60E D N ''∠=︒，=1AE ',故1=2E O ', 5=2E N ', E D ''=3=.3.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）∠AEB的度数为60 ；（2）线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE。

有理数一、选择题1. （2014•上海第2题4分）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 0002. （2014•四川巴中，第1题3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5考点：有理数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：﹣的相反数是，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3. （2014•四川巴中，第2题3分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010考点：科学记数法．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：934千万=934 00 000 000=9.34×1010．故选：D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3±．的算术平方根是6. （2014•山东枣庄，第2题3分）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以）7. （2014•山东烟台，第1题3分）﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B．3C．±3 D．﹣考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质解答即可．解答：|﹣3|=3．故选B．点评：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8. （2014•山东烟台，第3题3分）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元 C．56.13×1010元D．0.5613×1012元考点：科学记数法．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014•湖南怀化，第1题，3分）我国南海海域面积为3500000km 2，用科学记数法表示11. （2014•江西抚州，第1题，3分）－7的相反数是 A. －7 B. 17- C.17D. 7 解析：选D . ∵|－7|=|7|. 4．（2014•江西抚州，第4题，3分）抚州名人雕塑园是国家4A 级旅游景区，占地面积约560000m 2，将560000用科学记数法表示应为A. 0.56×106B. 5.6×106C. 5.6×10 5D. 56×104 解析：选C . ∵A 、D 不符合书写要求，B 错误.12．（2014山东济南，第4题，3分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．2107.3⨯ B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯ 【解析】3700用科学计数法表示为3107.3⨯，可知B 正确．14.(2014年贵州黔东南1．（4分）)=（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：绝对值．分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．16.（2014•遵义3．（3分））“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字，用科学记数法可表示为6.7×106m．﹣20.（2014•娄底11．（3分））五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为7.51×107．21. (2014年河南,1题3分)下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).－13(D).－3答案：D解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜－13＜0＜13，∴最小的数是﹣3，故选A．22. (2014年河南2题3分)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.A． 2 B．﹣2 C．D．﹣考点：负整数指数幂．分析：根据a，可得答案．解答：解：2，故选：C．点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．25.（2014•江苏徐州,第8题3分）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A． 3 B． 2 C．3或5 D． 2或6考点：两点间的距离；数轴．菁优网分析：要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外．解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9 考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．，32．（2014•四川遂宁，第2题，4分）下列计算错误的是（）=33．（2014•四川南充，第1题，3分）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣分析：按照绝对值的性质进行求解．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．34．（2014•四川泸州，第1题，3分）5的倒数为（）37．（2014•四川宜宾，第1题，3分）2的倒数是（）38．（2014•四川宜宾，第2题，3分）下列运算的结果中，是正数的是（）A．（﹣2014）﹣1B．﹣（2014）﹣1C．（﹣1）×（﹣2014）D．（﹣2014）÷2014＜﹣39．（2014•福建福州,第1题4分）－5的相反数是【】A．5 B．5 C．15D．1540．（2014•甘肃白银、临夏,第1题3分）﹣3的绝对值是（）41．（2014•广州,第1题3分）（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A二、填空题1. （2014•上海，第10题4分）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔73. 1．（2014•湖南怀化，第9题，3分）计算：（﹣1）= 1 ．4．（2014•湖南张家界，第9题，3分）我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为68000吨，用科学记数法表示这个数是 6.8×104 吨．5.（2014山东济南，第16题，3分）=--37________．【解析】101037=-=--，应填10．6. （2014•浙江杭州，第11题，4分）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为 8.802×106 人．分）的倒数是．89. （2014•江苏徐州,第10题3分）我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为 1.7×105．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：170 000=1.7×105，故答案为：1.7×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10. (2014•年山东东营,第11题3分) 013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为 3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3250亿用科学记数法表示为：3.25×1011．故答案为：3.25×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2014•四川遂宁，第12题，4分）四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据3810000用科学记数法表示为 3.81×106．。