简单的逻辑联结词（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.由下列命题p,q构成的命题p∧q是真命题的是( )A.p:sin1<sin2,q:cos1<cos2B.p:=a,q:e lna=aC.p:(A∩B)⊆A,q:(A∪B)⊇AD.p:f(x)=a x是增函数,q:f(x)=a x恒大于02.(2013·天水高二检测)若命题“p∧q”为假,且﹁p为假,则( )A.“p∨q”为假B.q为假C.p为假D.q为真3.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题为真命题的是( )A.(﹁p)∨qB.p∧qC.(﹁p)∧(﹁q)D.(﹁p)∨(﹁q)4.若命题“p∧(﹁q)”为真,在命题“p∧q”“p∨q”“q”“﹁p”中,真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是( )A.a>0B.a≥0C.a>1D.a≥1二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知命题p:x2-x+6≤0或x2-x-6≥0,q:x∈Z,若“﹁q”与“p∧q”都是假命题,则x= .7.已知全集为R,命题p:0∈N,q:{0}⊆,则下述判断:①p∧q为真;②p∨q为真;③﹁p 为真;④﹁q为假,其中正确的序号为.8.(2013·日照高二检测)给定四个结论:(1)一个命题的逆命题为真,其否命题一定为真.(2)若p∨q为假命题,则p,q均为假命题.(3)x>1的一个充分不必要条件是x>2.(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”,则﹁p为“A中的队员都不是北京人”.其中正确命题的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.分别指出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的新命题的真假:(1)p:π是无理数,q:π是实数.(2)p:2>3,q:3+6≠9.10.(2013·常州高二检测)设命题p:函数f(x)=(a-)x是R上的减函数;命题q:函数f(x)=x2-4x+3在[0,a]上的值域是[-1,3].若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a 的取值范围.11.(能力挑战题)已知c>0,设命题p:指数函数y=c x为减函数.命题q:当x∈[,2]时,不等式x+>恒成立.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题，求c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.由于p:sin1=sin(π-1)<sin2为真,q:cos1<cos2为假,故p∧q是假命题.由于p:=a为假,q:e lna=a为真,故p∧q是假命题.由于p:(A∩B)⊆A为真,q:(A∪B)⊇A为真,故p∧q是真命题.由于p:f(x)=a x是增函数为假,q:f(x)=a x恒大于0为真,故p∧q是假命题.2.【解析】选B.由于命题“p∧q”为假,且﹁p为假,则命题p真,命题q假.3.【解题指南】先判断已知命题的真假,再根据含有逻辑联结词的命题的真假性方法进行判断.【解析】选D.由于命题p:所有有理数都是实数,为真命题,命题q:正数的对数都是负数,为假命题,所以﹁p为假命题, ﹁q为真命题,故只有(﹁p)∨(﹁q)为真命题.4.【解析】选A.命题“p∧(﹁q)”为真,即命题p为真, ﹁q为真,所以“﹁p”为假,“q”为假,从而“p∧q”为假,“p∨q”为真,故真命题有1个.5.【解题指南】先分别求出命题p,q为真的充要条件,再分别求出p,q为假的充要条件,利用分类讨论思想求解.【解析】选B.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”的充要条件为Δ=4-4a≥0,即a≤1,则﹁p 为真时,a>1;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”的充要条件为a2-a>0,即a<0或a>1,则“﹁q”为真命题时,0≤a≤1.由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,得p,q一真一假:若p真q假,则0≤a≤1;若p假q真,则a>1.所以实数a的取值范围是a≥0.【举一反三】若本题变为“﹁q”为假命题且“p∨(﹁q)”为真命题,其余条件不变,则实数a的取值范围是.【解析】由“﹁q”为假命题且“p∨(﹁q)”为真命题,得p真q真,所以实数a的取值范围是a<0.答案:a<06.【解析】∵“﹁q”为假,∴q为真,又“p∧q”为假,从而知p为假命题.故有解得∴x的值为-1,0,1,2.答案:-1,0,1,27.【解析】由于N表示自然数集,表示无理数集,于是p:0∈N为真,q:{0}⊆为假,所以p∧q为假,①错误;p∨q为真,②正确; ﹁p为假,③错误; ﹁q为真,④错误.答案:②8.【解析】(1)一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题,真假相同,正确.(2)若p∨q为假命题,则p,q均为假命题,正确.(3)由于x>2⇒x>1,其逆命题为假,故x>1的一个充分不必要条件是x>2,正确.(4)“都是”的否定为“不都是”,若命题p为“A中的队员都是北京人”,则﹁p为“A中的队员不都是北京人”,错误.答案:(1)(2)(3)9.【解析】(1)p∧q:π是无理数且π是实数,真命题;p∨q:π是无理数或π是实数,真命题;﹁p:π不是无理数,假命题.(2)p∧q:2>3且3+6≠9,假命题;p∨q:2>3或3+6≠9,假命题; ﹁p:2≤3,真命题.10.【解析】若命题p,为真,则0<a-<1,得<a<,若命题q为真,即f(x)=(x-2)2-1在[0,a]上的值域是[-1,3],得2≤a≤4.∵p∨q为真,p∧q为假,得p,q中一真一假.若p真q假, 则得<a<2;若p假q真, 则得≤a≤4.综上:实数a的取值范围为<a<2或≤a≤4.11.【解析】由命题p知:0<c<1.由命题q知:2≤x+≤,要使此式恒成立,则<2,即c>.又由p∨q为真,p∧q为假知,p,q必有一真一假,当p为真,q为假时,c的取值范围为0<c≤.当p为假,q为真时,c≥1.综上所述,c的取值范围为0<c≤或c≥1.。
