内蒙古鄂尔多斯东胜区正东中学九年级数学下册《相似三角形的判定》课件 新人教版

1、相似三角形的定义是什么？
如果 A A/ ,B B/ ,C C/
AB BC AC A/ B/ B/C / A/C /
那么 ΔABC∽ΔA/B/C/
B
A C B/
A/ C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
如图,在△ABC中, 点D是边AB的 A
B’
A
C
B
例１.判断图中△AEB和△FEC是否相似？
图 18.3.7
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等）， AE ＝ 54 ＝1.5（已知）
FE 36
BE CE
＝ 45 ＝1.5（已知） 30
AE＝ BE FE CE
图 18.3.7
∴ △AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相 等，那么这两个三角形相似．）
探索
1、如果△ABC与△A'B'C'三边对应成
比例，那么它们相似吗？ 量一量它们的三对角相等吗？
结论
三边对应成比例的两个三角形相似。
2。 两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似吗？
结论
请同学们画两个这样的三角形 并量一量看是否符合相似的条件？
两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似.
你有疑问吗 ？
中点,DE∥BC,DE交AC于点E,
△ADE与△ABC有什么关系? D
E
B
C
若改变点D在AB上的位置，继续观察图形， 你能发现△ADE与△ABC又有什么关系呢?
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．
平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或 两边的延长线），所得对应线段成比例．
⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm.
⑵ AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, DE=12cm , EF=18cm, DF=24cm.
再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？ 你有哪些判断方法？
A’
C’
例２.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存
在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。 A
A
D 50° E
D
70°E
B 70°
B 50°
C
C
A
DC
A 4
C
E3
E
6
B
B
2 D
学以致用
有一池塘, 周围都是空地. 如果要
测量池塘两端A、B间的距离, 你能利
用本节所学的知识解决这个问题吗? A•
C •E
•
•D B•
A•
•D
C
B•
•E
说说你的 收 获 ！
★ 探讨了相似三角形的另两种判定方法:
三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们 利用所学知识解决生活中的实际问题.
好高的纪念 碑呀！相当于 几层楼高呢？
走过去， 嗯~~， 一共150步
在ΔABC中，已知DE ∥ BC,分别交AB、 AC
于D、E.
求证：ＡＢDD
=
ＡE EC
ＡD AＢ
=
ＡE AC
A
P
Q
D
E
B
C
如图,在△ABC中, 点D是边AB的 A
中点,DE∥BC,DE交AC于点E,
△ADE与△ABC有什么关系? D
E
B
C
若改变点D在AB上的位置，继续观察图形， 你能发现△ADE与△ABC又有什么关系呢?
Байду номын сангаас学目标
1、经历三角形相似的判定方法“预备定理”的探索过程.
2、掌握“预备定理” 证明两个三角形相似的判定方法.
教学重点:
相似三角形的判定方法“预备定理” 及其应用. 教学重点: 根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比 例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难 点.
一、复习引入。
上述判定方法中的“角”一定是
两对应边的夹角吗？
A
看看演示
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2
50°
1.6
E
F
A
4
3.2
50° 3.2
BC
G
D
2
50°
1.6
E
F
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运用： 你会做了吗？
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4 E4
⑵
D
2 2.5
E 3.5 F
A
4
5
B7
C
依据下列各组条件,判定△ABC 与△DEF是否相似,并说明为什么：
到底在干吗呢？
又是100步~
他在干吗呢？
想到办法了
你能用所学的知识说 说这样做的理由吗？
D
B
我知道了，相
当于六层楼高
F
C
A