2020年高考物理一轮复习讲练测 专题5.7 实验六验证机械能守恒定律(精练) 含解析

验证机械能守恒定律1.(2019·湛江模拟)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50 Hz。

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_____。

A.精确测量出重物的质量B.两限位孔在同一竖直线上C.重物选用质量和密度较大的金属锤D.释放重物前，重物离打点计时器下端远些(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。

纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。

①重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有_____。

A.OA、OB和OG的长度B.OE、DE和EF的长度C.BD、BF和EG的长度D.AC、BF和EG的长度②用刻度尺测得图中AB的距离是1.76 cm，FG的距离是3.71 cm，则可计算得出当地的重力加速度是_________ m/s2。

(计算结果保留三位有效数字)【解析】(1)因为比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有影响，故A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦力，图甲中两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确；实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故C正确；实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，故D错误。

(2)①由OA、OB和OG的长度测量值，不能求得各点的瞬时速度，从而不能确定两者的动能变化，也无法求解重力势能的变化，故A错误；由OE、DE和EF的长度测量值，依据DE和EF 的长度，可求得E点的瞬时速度，从而求得O到E点的动能变化，因知道OE间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B正确；由BD、BF和EG的长度测量值，依据BD 和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，但不能由BF确定重力势能的变化，从而无法验证机械能守恒，故C错误；由AC、BF和EG的长度测量值，依据AC和EG长度，只可分别求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由BF间距可求得重力势能的变化，则可验证机械能守恒，故D正确。

备考2020年高考物理一轮复习测试：实验：验证机械能守恒定律一、实验探究题1.用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V 的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量、分析，即可验证机械能守恒定律．（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：A. 按照图示的装置安装器件；B. 将打点计时器接到电源的“直流”上；C. 先释放纸带，再接通电源打出一条纸带；D. 测量纸带上某些点间的距离；E. 根据测量的结果，分别计算重锤下落过程中减少的重力势能和增加的动能．其中操作不当的步骤是：_______（填选项对应的字母）．（2）正确操作后打出的纸带如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出AC的距离为s1，CE的距离为s2，打点的频率为f，根据这些条件，计算打C点时重锤下落的速率vc＝________．（3）实验中发现，重锤减小的重力势能大于重锤动能的增量，其主要原因是在重锤下落的过程中存在阻力作用（设阻力恒定），可以通过该实验装置测阻力的大小．若已知当地重力加速度为g，重锤的质量为m．试用这些物理量和上图纸带上的数据符号表示出重锤在下落过程中受到的阻力大小F＝________．2.如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律.（1）供实验选择的重物有以下四个，应选择___________A. 质量为10g的砝码B. 质量为50g的塑料球C. 质量为200g的木球D. 质量为200g 的铁球（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如下图所示，纸带的________端(选填“左”或“右’)与重物相连。

（3）上图中O点为打点起始点，且速度为零。

选取纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F、G作为计数点，为验证重物对应O点和F点机械能是否相等，并使数据处理简便，应测量O、F两点间的距离h1和E、G两点间的距离h2。

高中物理实验验证机械能守恒定律习题精练1. 如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。

A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。

纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。

重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。

A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度 D . AC、BD和EG的长度2.某同学用图（a ）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz 30Hz 、和40Hz 。

打出纸带的一部分如图（b ）所示。

该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图（b ）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为______________，打出C 点时重物下落的速度大小为_____________，重物下落的加速度大小为_____________。

(2)已测得1238.89cm 9.50cm 10.10cm S S S ===，，，当地重力加速度大小为29.80m/s ，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%，由此推算出f 为__________Hz 。

【答案】⑴12()2f S S +，23()2f S S +，231()2f S S -；⑵40 【解析】⑴由于重物匀加速下落，A B C D 、、、各相邻点之间时间间隔相同，因此B 点应是从A 运动到C 的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得：B 点的速度B v 等于AC 段的平均速度，即122B S S v t+=由于1t f =，故12()2B fv S S =+ 同理可得23()2C fv S S =+匀加速直线运动的加速度v a t∆=∆ 故2231231()()2()12C B fS S S S v v f a S S t f⎡⎤+-+⎣⎦-===- ① ⑵重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得： g m F =ma -阻 ②由已知条件0.01g F =m 阻 ③由②③得0.99g a = 代入①得：231()2f a S S =-，代入数据得40Hz f ≈3.利用图2装置做“验证机械能守恒定律”实验。

实验6 验证机械能守恒定律1.在“验证机械能守恒定律”的实验中(1)(多选)实验室提供了铁架台、夹子、导线、纸带等器材。

为完成此实验,除了所给的器材,从图中还必须选取的实验器材是 。

(填字母代号)图1(2)下列方法有助于减小实验误差的是 。

A.在重物的正下方地面铺海绵B.必须从纸带上第一个点开始计算验证机械能是否守恒C.重复多次实验,重物必须从同一位置开始下落D.重物的密度尽量大一些。

(3)完成实验后,小明用刻度尺测量纸带上各点间距离时如图2(乙),已知打点计时器每0.02 s 打一个点,则B 点对应的速度v B = m/s 。

图2若H 点对应的速度为v H ,重物下落的高度为h BH ,重物质量为m,当地重力加速度为g,为得出实验结论完成实验,需要比较mgh BH 与 的大小关系(用题中字母表示)。

答案 (1)AEF (2)D (3)1.35 12m v v 2-12m v v 2解析 (1)在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离。

纸带上相邻两计时点的时间间隔已知,所以不需要秒表。

用电火花计时器时不用学生电源。

实验中不需测力和质量,所以不需要弹簧测力计和天平。

实验中需要重物。

必须选取的实验器材其名称是重物、电火花计时器、毫米刻度尺。

(2)在重物的正下方地面铺海绵可以防止摔坏实验器材,故A 不符合题意;不一定要从纸带上第一个点开始计算验证机械能是否守恒,故B 不符合题意;重复多次实验时,重物不需要从同一位置开始下落,故C 不符合题意;重物下落时受到的空气阻力、纸带与限位孔之间的摩擦会使实验误差变大。

所以重物的密度尽量大一些,可以减小受到的阻力的影响,可减少实验误差,故D 符合题意。

(3)打B 点时对应的速度等于A 、C 两点间的平均速度。

v B =v vv 2v=5.40×10-20.04 m/s=1.35 m/s; 如果机械能守恒,物体减小的重力势能等于增加的动能,则mgh=12mv 2,即mgh AB =12m v v 2-12m v v 2。

实验六 验证机械能守恒定律1．实验目的验证机械能守恒定律． 2．实验原理(如图1所示)通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应进程动能的增加量，在实验误差许诺范围内，假设二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．图13．实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 4．实验步骤(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． (2)打纸带用手竖直提起纸带，使重物停泊在打点计时器下方周围，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带． (3)选纸带：分两种情形说明①假设选第1点O 到下落到某一点的进程，即用mgh ＝12m v 2来验证，应选点迹清楚，且第1、2两点间距离接近2 mm 的纸带(电源频率为50 Hz)．②用12m v B 2－12m v A 2＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处置纸带时选择适当的点为基准点即可．5．实验结论在误差许诺的范围内，自由落体运动进程机械能守恒．1．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方式，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几回取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落进程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12m v n 2必然稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改良方法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力． 2．注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝h n ＋1－h n －12T ，不能用v n ＝2gh n 或v n＝gt 来计算． 3．验证方案方案一：利用起始点和第n 点计算代入mgh n 和12m v n 2，若是在实验误差许诺的范围内，mgh n 和12m v n 2相等，那么验证了机械能守恒定律．方案二：任取两点计算(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出mgh AB . (2)算出12m v B 2－12m v A 2的值．(3)在实验误差许诺的范围内，若mgh AB ＝12m v B 2－12m v A 2，那么验证了机械能守恒定律．方案三：图像法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，依如实验数据作出12v 2－h 图像．假设在误差许诺的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，那么验证了机械能守恒定律．命题点一 教材原型实验例1 (2018·广东省湛江市第二次模拟)如图2所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50 Hz.图2(1)关于该实验，以下操作中对减小实验误差有利的是________． A ．精准测量出重物的质量 B ．两限位孔在同一竖直线上 C ．重物选用质量和密度较大的金属锤 D ．释放重物前，重物离打点计时器下端远些(2)按正确操作取得了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部份未画出，如图3所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．图3①重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，以下测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________． A ．OA 、OB 和OG 的长度 B ．OE 、DE 和EF 的长度 C ．BD 、BF 和EG 的长度 D ．AC 、BF 和EG 的长度②用刻度尺测得图中AB 的距离是 cm ，FG 的距离是 cm ，那么可得本地的重力加速度是________ m/s 2.(计算结果保留三位有效数字) 答案 (1)BC (2)①BD ②解析 (1)因为在实验中比较的是mgh 、12m v 2的大小关系，故m 可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有阻碍，故A 错误．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，实验装置中两限位孔必需在同一竖直线上，从而减小实验误差，故B 正确．实验供选择的重物应该选相对质量较大、体积较小的物体，如此能减少摩擦阻力的阻碍，从而减小实验误差，故C 正确．释放重物前，为更有效地利用纸带，重物离打点计时器下端近些，故D 错误．(2)①当明白 OA 、OB 和OG 的长度时，无法算出任何一点的速度，故A 不符合题意；当明白OE 、DE 和EF 的长度时，利用DE 和EF 的长度能够求出E 点的速度，从而求出O 点到E 点的动能转变量，明白OE 的长度，能够求出O 点到E 点重力势能的转变量，能够验证机械能守恒，故B 符合题意；当明白BD 、BF 和EG 的长度时，由BD 、BF 的长度能够求出E 点的速度，但无法求出G 点的速度，故无法求出E 点到G 点的动能转变量，故C 不符合题意；当明白AC 、BF 和EG 的长度时，能够别离求出B 点和F 点的速度，从而求B 到F 点的动能转变量，明白BF 的长度，能够求出B 点到F 点重力势能的转变量，能够验证机械能守恒，故D 符合题意． ②依照Δh ＝gt 2，解得g ＝FG －AB 5T2＝错误!×10－2 m/s 2＝ m/s 2. 变式1 某同窗利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔 s 闪光一次，如图4所标数据为实际距离，该同窗通过计算取得不同时刻的速度如下表．(本地重力加速度取 m/s 2，小球质量m ＝ kg ，结果保留3位有效数字)图4时刻 t 2 t 3 t 4 t 5 速度(m·s －1)(1)由频闪照片上的数据计算t 5时刻小球的速度v 5＝________ m/s ；(2)从t 2到t 5时刻内，重力势能的增加量ΔE p ＝____ J ，动能的减少量ΔE k ＝________ J ；(3)在误差许诺的范围内，若ΔE p与ΔE k近似相等，即验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p________(选填“>”“<”或“＝”)ΔE k，造成这种结果的要紧缘故是_________________________________________________________________________________. 答案 (1) (2) (3)< 存在空气阻力 解析 (1)v 5＝错误!×10－2 m/s ＝ m/s.(2)重力势能的增加量ΔE p ≈mg Δh ，代入数据可得ΔE p ≈ J ，动能减少量为ΔE k ≈12m v 22－12m v 52，代入数据可得ΔE k ≈ J.(3)由计算可得ΔE p <ΔE k ，主若是由于存在空气阻力．命题点二 实验创新类型1 实验装置的创新例2 (2018·广东省东莞市上学期期末质检)某同窗利用如图5甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连．图5(1)用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d 如图乙所示，遮光条宽度d ＝________ mm. (2)实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运动的进程中，发觉遮光条通过光电门2的时刻大于通过光电门1的时刻．以下能够达到调整气垫导轨水平的方法是________(选填相应选项前的符号) A ．调剂旋钮P 使轨道左端升高一些 B ．遮光条的宽度增大一些 C ．滑块的质量增大一些 D ．气源的供气量增大一些(3)调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行实验，测出光电门1、2间的距离L .遮光条的宽度d ，滑块和遮光条的总质量M ，钩码质量m .由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时刻t 1、t 2，那么遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v 1＝________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________(用题中的字母表示，本地重力加速度为g )．答案 (1) (2)A(3)d t 1 mgL ＝12(M ＋m )⎝⎛⎭⎫d t 12－12(M ＋m )⎝⎛⎭⎫d t 22 解析 (1)游标卡尺读数为3 mm ＋8× mm ＝ mm.(2)遮光条通过光电门1的时刻小于通过光电门2的时刻．滑块做加速运动，也确实是左端低，右端高．能够达到调整气垫导轨水平的方法是调剂旋钮P 使轨道左端升高一些，故答案是A.(3)遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v 1＝dt 1，遮光条通过光电门2时的瞬时速度的表达式v 2＝dt 2，滑块从光电门2运动到光电门1的进程中，滑块和遮光条及钩码整体动能的增加量是12(M ＋m )⎝⎛⎭⎫d t 12－12(M ＋m )⎝⎛⎭⎫d t 22 滑块从光电门2运动到光电1的进程中，钩码重力势能的减少量是mgL 验证系统机械能守恒定律成立的表达式是mgL ＝12(M ＋m )⎝⎛⎭⎫d t 12－12(M ＋m )⎝⎛⎭⎫d t 22. 类型2 实验方案的创新例3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图6甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨太轻质滑腻定滑轮的细绳和一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B 点有一光电门，能够测量遮光片通过光电门时的挡光时刻t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动．图6(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处抵达B 处时m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝_________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝________，在误差许诺的范围内，若ΔE k ＝ΔE p ，那么能够为系统的机械能守恒．(用题中字母表示)(2)在上述实验中，某同窗改变A 、B 间的距离，作出的v 2－d 图像如图乙所示，并测得M ＝m ，那么重力加速度g ＝________m/s 2. 答案 (1)(M ＋m )b 22t 2 (m －M2)gd (2)解析 (1)系统动能增加量可表示为ΔE k ＝12(M ＋m )v B 2＝(M ＋m )b 22t 2，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝mgd －Mgd sin 30°＝(m －M2)gd .(2)依照机械能守恒可得(m －M 2)gd ＝12(M ＋m )v 2，即g ＝2v 2d，代入数据得g ＝ m/s 2.变式2 用如图7甲所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz.已知m 1＝50 g 、m 2＝150 g ．则：(结果均保留两位有效数字)图7(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________ m/s ；(2)在打下0点到打下计数点5的进程中系统动能的增加量ΔE k ＝________ J ，系统重力势能的减少量ΔE p ＝________ J ；(本地的重力加速度g 取10 m/s 2)(3)假设某同窗作出12v 2－h 图像如图丙所示，那么本地的重力加速度g ＝________ m/s 2.答案 (1) (2) (3)解析 (1)v 5＝(＋)×10－2×2m/s ＝ m/s.(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 52－0≈ J ，ΔE p ＝m 2gh 5－m 1gh 5＝ J.(3)由(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2，知v 22＝(m 2－m 1)gh m 1＋m 2，即图线的斜率k ＝(m 2－m 1)gm 1＋m 2＝错误! m/s 2，解得g ＝ m/s 2.命题点三 实验拓展——探讨弹簧的弹性势能例4 (2018·河南省洛阳市上学期期中)某实验小组利用如图8甲所示的实验装置，探讨轻质弹簧的弹性势能与形变量的关系，滑腻水平桌面距地面高为h ，一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m 的小钢球接触，弹簧处于原长时，将小球向左推，紧缩弹簧一段距离后由静止释放，在弹簧弹力的作用下，小球从桌子边缘水平飞出，小球落到位于水平地面的复写纸上，从而在复写纸下方的白纸P 点留下痕迹．(已知重力加速度为g )图8(1)实验测得小球的落点P 到O 点的距离为l ，那么由理论分析取得小球释放前紧缩弹簧的弹性势能E p 与h 、l 、mg 之间的关系式为________________；(2)改变弹簧紧缩量进行多次实验，测量数据如下表所示，请在图乙坐标纸上作出x －l 图像.弹簧压缩量x /m 小球飞行水平距离l /m(3)由图像得出x 与l 的关系式为__________；由实验取得弹簧弹性势能E p 与弹簧紧缩量x 之间的关系式为________． 答案 (1)E p ＝mgl 24h(2)观点析图 (3)x ＝ E p ＝625mgx 24h解析 (1)小球从桌子边缘水平飞出，做平抛运动，有h ＝12gt 2，l ＝v 0t ；将小球向左推紧缩弹簧，由机械能守恒可得E p ＝12m v 02，联立得E p ＝mgl 24h；(2)依照给出的数据利用描点法可得出对应的图像如下图(3)由图像得出x 与l 的关系式为x ＝，由实验取得弹簧弹性势能E p 与弹簧紧缩量x 之间的关系式为E p ＝mgl 24h ＝625mgx 24h.。

第6讲实验验证机械能守恒定律1关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是（）A. 实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小B. 实验时需称出重物的质量C. 纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm则无论怎样处理实验数据，「实验误差都一定较大D. 处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法1 ［解析］A选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A错误；由qmV1=mgh知，只需验证gh即可，不必测重物质量，故B错误；对C选项中的纸带，1 1可选点迹清晰、距离合适的任意两点M N,通过计算AE P qmVi—2mvM与mglMN比较，实验误差不一定大，故C错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于 2 mm用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D正确.［答案］D2. 利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，正确的是（）Mil时關忙fl \ -旣帯A. 用刻度尺测出物体下落的高度h,并测出下落时间t，通过v= gt计算出瞬时速度vB. 用刻度尺测出物体下落的高度h,并通过v = '2gh计算出瞬时速度vC. 根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点2 间的平均速度，测算出瞬时速度V,并通过h = £计算出高度h2gD. 用刻度尺测出物体下落的高度h,根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v［解析］在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看作g，只能把它当作未知的定值，所以正确方案只有D项.［答案］D3. (2020 •珠海模拟)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示.O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点•已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g = 9.80 m/s2，那么：!*= 15.55 cm—：::------- !：*23.23 cm -----(1)根据图上所得的数据，应取图中O点到_________ 点来验证机械能守恒定律；⑵从O点到⑴问中所取的点，重物重力势能的减少量AEp= ________ J，动能增加量_______________ J(结果取三位有效数字);(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及2物体下落的高度h,则以2为纵轴，以h为横轴画出的图象是如图中的 ___________ .［解析］(1)由题中所给数据，只可求出B 点的速度，故选取0B 段来验证机械 能守恒定律.(2) AE p = mg- 0B= 1.00 X 9.80 X 0.1920 J = 1.88 J-2 1 2 123.23 —15.55 X 102 AE k =2口址=q X 1.00 X 2X 002J = 1.84 J. ［答案］(1)B (2)1.88 1.84 (3)A4 .某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所 示.在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器 A 、B,滑块P 上固定一 遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据 后与计算机相连.滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A 、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压 U 随时间t 变化的图象.(1) 实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑 块，当图乙中的At ________ A t (填“ >”、“二”或“ <”)时，说明气垫导轨已经水平.(2) 用游标卡尺测遮光条宽度d ,测量结果如图丙所示，则d = ___________ mm.⑶ 滑块P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码 Q 相连，钩码Q 的质量为 m.将滑块P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若△—、At 2⑶由mgh= 得: 2 v h ,故A 正确.和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出_____________ 和_______ (写出物理量的名称及符号)•(4)若上述物理量间满足关系式__________________ ，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒.［解析］(1)导轨水平时，滑块做匀速运动，At i =At.(2)d = 5 mm^ O X 0.1 mm= 5.0 mm.pl pl⑷滑块通过光电门的速度为，V2=L，M m组成的系统机械能守恒，At i At 2… 1 d 2 1 d 2则mg—2(M+ m)乔一2(M+m) At .1 ［答案］⑴=(2)5.0 (3)滑块质量M两光电门间距L (4)mgL = 2(M+d 2 1 d 2m)At - 2(M+m)At5.(2020 •山东临沂二模)一个同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，进行了如下实验：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个小钢球接触.当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示.让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小钢球在空中飞行后落在水平地面上，水平距离为s.(1) 小钢球离开桌面时的速度大小为V。

实验六验证机械能守恒定律知识巩固练1.某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律.实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50 Hz.重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律.(1)他进行了下面几个操作步骤：A.按照图示的装置安装器件；B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C.用天平测出重锤的质量；D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；E.测量纸带上某些点间的距离；F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能.其中没有必要进行的步骤是____________，操作不当的步骤是__________.(填选项字母) (2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点.根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度约为______m/s.(保留3位有效数字)(3)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v2为纵轴、h为横轴画出2图像，应是下列图中的______.A B C D【答案】(1)C B(2)1.84(3)C【解析】(1)应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，故B错误，操作不当；因为是比mv2的大小关系，故m可先约去再比较，不需要用天平，故C没有必要.较mgh、12(2)匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小v B＝x ACt AC ＝0.216 8-0.143 12×0.02m/s≈1.84 m/s.(3)他继续根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，并以v22为纵轴、以h为横轴画出图像，根据12v2＝gh，所以应是C图.2.(2023年佛山一中模拟)甲、乙都是使用电磁打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置图.(1)较好的装置是________(填“甲”或“乙”).(2)某同学用关系式mgh＝12mv2来验证机械能是否守恒，他采用较好的装置进行实验，得到如图丙所示的一条完整纸带，将纸带上打出的第一个点标为A点，第二个点标为B点，后面依次类推，分别标为C、D、E、F、G、H、I，则在D点时重物运动的速度大小为______m/s.(计算结果保留两位有效数字)(3)若当地重力加速度g取9.80 m/s2，比较重物在A、D间的势能变化ΔE p和动能变化ΔE k 的大小关系为ΔE k______ΔE p(填“＞”“＝”或“＜”)，分析造成的原因是_【答案】(1)甲(2)0.90(在0.90~0.92范围)(3)＞实验时先释放纸带后接通电源(即A点的速度不等于零)【解析】(1)甲好一些.因为用夹子固定纸带，可以避免由于手的抖动会造成纸带上的第一个点迹被拖长或位置不能确定；另一方面，用夹子固定纸带，便于将纸带调整为竖直方向，以避免纸带与打点计时器限位孔之间产生过大的摩擦.(2)D点的瞬时速度等于CE段的平均速度，则v D＝x CE2T＝0.90 m/s.(3)从起点A到打下计数点D的过程中重力势能减少量是ΔE p＝mgh＝m×9.8×0.0350 J≈0.34mJ.动能的增加量ΔE k＝12mv D2＝0.41m J，可见重力势能的减小量小于动能的增加量，原因是实验时先释放纸带后接通电源，(即A点的速度不等于零).综合提升练3.登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由落体的小球拍摄的频闪照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时下落的高度)，则：(1)月球表面重力加速度为________m/s 2.(保留2位有效数字)(2)月球表面没有空气，因此做能量守恒实验具有更好的条件.假设月球表面重力加速度为上述计算值，小球的质量为m ，则小球从O 点由静止开始下落到E 处增加的动能的表达式为____________(距离用OA 、AB 、BC 等字母表示，频闪时间间隔为T ).从O 点开始下落到E 点的过程中减少的势能表达式为________________(月球表面重力加速度用g 月表示)，由照片上的数据可以计算并判断出小球下落过程中机械能________(填“守恒”或“不守恒”).【答案】(1)1.6 (2)ΔE k ＝18m DF 2T 2 ΔE p ＝mg 月OE 守恒4.(2023年广州一中模拟)某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验.如图甲所示，把带孔的重金属球套在“L ”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用下，重球和轻杆一起绕转轴O 自由下摆.(1)如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A 点时由静止释放，当“L ”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L ”形轻杆沿水平方向抛出.用游标卡尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径d ＝______mm.(2)该同学测得的物理量有A 点距离地面的高度H ，球的重心最低点B 距离地面的高度h ，重球落地点到B 点的水平距离x ，重力加速度为g .设重球在B 点的速度为v ，由于重球不能看作质点，根据平抛运动规律，v 可以表示为__________(用h 、g 、d 、x 表示).若满足关系式x ＝________(用H 、h 、d 表示)即可验证机械能守恒.【答案】14.15 √g 2h -dx ＝√2(H -h )(2h -d ) 【解析】(1)由题图丙可知，主尺刻度为14 mm ，游标尺第3格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm ，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15 mm .(2)重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据平抛运动的规律，竖直方向有h -d 2＝12gt 2，水平方向有x ＝vt ，联立解得v ＝x √g2h -d .若想验证机械能守恒，需满足关系式mgH -mghmv2，将v代入整理得x＝√2(H-h)(2h-d).＝12。

实验六验证机械能守恒定律命题点一教材原型实验某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f 为________Hz.【解析】 (1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B 点时重物下落的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(s 1＋s 2)f 2；打出C 点时重物下落的速度v C ＝s 2＋s 32T ＝(s 2＋s 3)f 2.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a ＝v C －v B T ＝(v C －v B )f ＝(s 3－s 1)f 22.(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg ，由牛顿第二定律得，mg －0.01mg ＝ma ，解得a ＝0.99g .由(s 3－s 1)f 22＝0.99g ，解得f ＝40 Hz.【答案】 (1)(s 1＋s 2)f 2 (s 2＋s 3)f 2 (s 3－s 1)f 22(2)401．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D.A ．直流电源、天平及砝码B ．直流电源、刻度尺C ．交流电源、天平及砝码D ．交流电源、刻度尺(2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O 点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A 、B 、C 、…作为计时点，测出其中E 、F 、G 点距起始点O 的距离分别为h 1、h 2、h 3.已知重物质量为m ，当地重力加速度为g ，计时器打点周期为T .为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O 点到F 点的过程中，重物重力势能的减少量ΔE p ＝mgh 2，动能的增加量ΔE k ＝m (h 3－h 1)28T 2(用题中所给字母表示)． (3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是BD.A ．该误差属于偶然误差B ．该误差属于系统误差C ．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差D ．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差(4)某同学在实验中发现重物增加的动能略小于重物减少的重力势能，于是深入研究阻力f 对本实验的影响．他测出各计时点到起始点的距离h ，并计算出打下各计数点时的速度v ，用实验测得的数据绘制出v 2-h 图线，如图3所示．图象是一条直线，此直线斜率k ＝2(mg －f )m (可能用到的物理量有m 、g 、f )解析：(1)打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知重物下落的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度，纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表，重物的质量可以不必测量，因此还需要的器材有D ；(2)从打下O 点到打下F 点的过程中，重物重力势能的减少量ΔE p ＝mgh 2，F 点的瞬时速度：v F ＝h 3－h 12T，则动能的增加量为ΔE k ＝12m v 2F ＝m (h 3－h 1)28T 2；(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，可以通过减少空气阻力和摩擦阻力的影响来减小误差，BD 正确；(4)根据能量关系可知：mgh ＝12m v 2＋fh ，解得v 2＝2(mg －f )m h ，可知图线的斜率k ＝2(mg －f )m .数据处理的方法汇总方法一：用12m v 2＝mgh 验证时，利用起始点和第n 点计算． 方法二：用12m v 2B －12m v 2A＝mg Δh 验证时，任取两点计算． 方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2-h 图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．命题点二 实验拓展创新1．实验器材、装置的改进2．速度测量方法的改进由光电门计算速度――→替代测量纸带上各点速度．3．实验方案的改进利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律．类型1 实验情景创新如图所示，气垫导轨上滑块的质量为M ，悬挂的钩码质量为m ，遮光条宽度为d ，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为Δt 1和Δt 2，当地重力加速度为g .(1)若光电计时器还记录了滑块从光电门1运动到光电门2所用的时间Δt ，用上述装置测量滑块运动的加速度，则加速度的表达式为________________________(用所给物理量表示)．(2)用上述装置探究滑块加速度a 与滑块质量M 及滑块所受拉力F 的关系时，要用钩码重力mg 代替绳子的拉力，则m 与M 之间应满足________．(3)若两光电门间的距离为l ，则可用上述装置验证系统在运动过程中的机械能守恒．滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，满足关系式________________________时(用所给物理量表示)，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．正常情况下，在测量过程中，系统动能的增加量总是________(填“大于”“等于”或“小于”)钩码重力势能的减少量．【解析】 (1)光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替，根据运动学公式即可求出滑块运动的加速度a .(2)只有在滑块质量远大于钩码质量时，才可近似认为滑块受到的拉力等于钩码的重力．(3)实验原理：求出滑块通过光电门1时的速度v 1，通过光电门2时的速度v 2，测出两光电门间的距离l ，在这个过程中，系统减少的重力势能ΔE p ＝mgl ，增加的动能为ΔE k ＝12(M ＋m )v 22－12(M ＋m )v 21；当mgl ＝12(M ＋m )⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12时，可验证系统机械能守恒；由于阻力的存在，系统动能的增加量小于钩码重力势能的减少量．【答案】 (1)d Δt 2－d Δt 1Δt (2)m ≪M (3)mgl ＝12(M ＋m )⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12 小于2．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d 、质量为m 的金属小球从A 处由静止释放，下落过程中能通过A 处正下方、固定于B 处的光电门，测得A 、B 间的距离为H (H ≫d )，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t ，当地的重力加速度为g .则：(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d ＝7.25 mm.(2)小球经过光电门B 时的速度表达式为v ＝d t .(3)多次改变高度H ，重复上述实验，作出1t2随H 的变化图象如图丙所示，当图中已知量t 0、H 0和重力加速度g 及小球的直径d 满足表达式2gH 0t 20＝d 2时，可判断小球下落过程中机械能守恒．(4)实验中发现动能增加量ΔE k 总是稍小于重力势能减少量ΔE p ，增加下落高度后，则ΔE p －ΔE k 将增大(填“增大”“减小”或“不变”)．解析：(1)由题图乙可知，主尺读数为7 mm ，游标尺读数为5×0.05 mm ＝0.25 mm ，故小球直径d ＝7 mm ＋0.25 mm ＝7.25 mm.(2)已知小球经过光电门B 的时间和小球的直径，则小球经过光电门B 时的速度v ＝d t .(3)若减少的重力势能等于增加的动能，可以认为机械能守恒，则有mgH 0＝12m v 2，即2gH 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 02，整理得2gH 0t 20＝d 2.(4)因为该过程中有克服阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落高度后，ΔE p －ΔE k 增大．类型2实验方案改进利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B点的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A点由静止开始运动．(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度b，结果如图2所示，由此读出b＝________mm.(2)滑块通过B点的瞬时速度可表示为________________________________________________．(3)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A点到达B点时小球和滑块(包括遮光片)组成的系统动能增加量可表示为ΔE k＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k＝ΔE p，则可认为系统的机械能守恒．(4)在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图3所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2.【解析】(1)宽度b为3 mm＋17×0.05 mm＝3.85 mm.(2)滑块通过B点的速度为v B ＝b t .(3)滑块从A 点到达B 点时小球和滑块(包括遮光片)组成的系统动能增加量为ΔE k ＝12(M ＋m )(b t )2＝(m ＋M )b 22t 2，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝mgd －Mgd sin30°＝(m －M 2)gd ，比较ΔE p 和ΔE k ，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．(4)根据系统机械能守恒有12(M ＋m )v 2＝(m －M 2)gd ，则v 2＝2m －M M ＋m gd ，v 2-d 图象的图线斜率k ＝2m －M M ＋mg .由图象可知，k ＝2.40.5 m/s 2＝4.8 m/s 2，又M ＝m ，则有g ＝M ＋m 2m －M×k ＝9.6 m/s 2. 【答案】 (1)3.85 (2)b t(3)(m ＋M )b 22t 2 (m －M 2)gd (4)9.63．用如图所示实验装置验证m 1，m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．下图给出的是实验中获取的一条纸带：打点计时器每隔T ＝0.02 s 打一个点，0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m 1＝50 g ，m 2＝150 g ．(g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝2.4 m/s；(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔE k＝0.58 J，系统势能的减少量ΔE p ＝0.60 J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，系统的机械能守恒；(3)若某同学作出的12v2-h图象如图所示，则当地的实际重力加速度g＝9.7 m/s2.解析：本题考查实验“验证机械能守恒定律”．(1)利用匀变速直线运动的推论v5＝x46t46＝(0.216 0＋0.264 0) m2×0.1 s＝2.4 m/s；(2)系统动能的增量ΔE k＝E k5－0＝12(m1＋m2)v25＝12×(0.05＋0.15)×2.42 J≈0.58 J．系统重力势能减小量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.1×10×(0.384 0＋0.216 0) J＝0.60 J．在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒；(3)由于ΔE k＝E k5－0＝12(m1＋m2)v25＝ΔE p＝(m2－m1)gh，由于(m1＋m2)＝2(m2－m1)，得12v2＝g2h，所以12v2-h图象的斜率k＝g2得g＝9.7 m/s2.1．在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率f＝50 Hz，某次实验选择一条较理想纸带，某同学用毫米刻度尺测量从起始点O依次到A、B、C、D、E、F各点的距离分别记作x1、x2、x3、x4、x5、x6，并记录在下表中.(1)A．重锤的质量B．重力加速度C．重锤下降的高度D．重锤的瞬时速度(2)该同学用重锤在OE段的运动来验证机械能守恒定律．已知重锤的质量为1 kg，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2.则此过程中重锤重力势能减少量为0.468 J，而动能的增加量为0.454 J．(结果均保留3位有效数字)(3)另一位同学根据这一条纸带来计算重锤下落过程中的加速度a，为了充分利用记录数据，尽可能减少实验操作和测量过程中的误差，他的计算式应为a＝(x6－2x3)f 29，代入数据，求得a＝9.58 m/s2(结果保留3位有效数字)．因此不能(填“能”或“不能”)用v＝gt求重锤在E点处的速度．解析：(1)在实验过程中重锤下降的高度需要用工具进行直接测量，C项正确．(2)重力势能的减少量为mgh＝1×9.80×4.78×10－2 J≈0.468 J．由v E＝x6－x42T，T＝1f，E k E＝12m v2E，解得E k E≈0.454 J．(3)据Δx＝aT2得：a＝(x6－x3)－x39T2＝x6－2x39f2≈9.58m/s2.2．在进行“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)两实验小组同学分别采用了如图甲和乙所示的装置，采用两种不同的实验方案进行实验．①在图甲中，下落物体应选择密度大(填“大”或“小”)的重物；在图乙中，两个重物的质量关系是m1>(填“>”“＝”或“<”)m2；②采用图乙的方案进行实验，还需要的实验器材有交流电源、刻度尺和天平；③比较两种实验方案，你认为图甲(填“甲”或“乙”)所示实验方案更合理，理由是图乙中还受到细线与滑轮的阻力的影响．(2)有一同学采用了图甲所示的方案，选出一条纸带如图丙所示，其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通过50 Hz交流电，在计数点A和B 之间、B和C之间还各有一个点，重物的质量为0.5 kg，取g＝9.8 m/s2.根据以上数据，打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了0.867 J，这时它的动能是0.852 J，根据上面这两个数据你能得到的结论是：在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒．(结果保留三位有效数字)解析：(1)①在甲图中为了减少空气阻力的影响，选择体积小、密度大的重物；在图乙中，m 2在m 1的拉力作用下向上运动，所以m 1>m 2.②两重物质量不等，分析系统损失的重力势能是否近似等于增加的动能时，两边质量不能约去，故需要天平测量两重物的质量．③题图乙中所示实验还受到细线与滑轮的阻力的影响，机械能损失较大，故题图甲所示实验方案较为合理．(2)重力势能减少量为ΔE p ＝mgh OB ≈0.867 J ；打B 点时重物的速度为v B ＝x OC －x OA 4T，打B 点时重物的动能为ΔE k B ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x OC －x OA 4T 2≈0.852 J ，可见在误差允许的范围内，重物下落时机械能守恒． 3．(2019·陕西西安联考)某课外活动小组利用竖直上抛运动来验证机械能守恒定律：(1)某同学用20分度的游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为1.020 cm.用如图乙所示的弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A 、B ，计时装置测出小球通过A 、B 的时间分别为2.55 ms 、5.15 ms ，由此可知小球通过光电门A 、B 时的速度分别为v A 、v B ，其中v A ＝4.0 m/s(保留两位有效数字)．(2)用刻度尺测出光电门A、B间的距离h，已知当地的重力加速度为g，只需比较2gh与v2A－v2B是否相等就可以验证机械能是否守恒(用题目中涉及的物理量符号来表示)．(3)通过多次的实验发现，小球通过光电门A的时间越短，(2)中要验证的两数值相差越大，试分析实验中产生误差的主要原因：速度越大，小球克服空气阻力做功越多．解析：(1)小球的直径为d＝10 mm＋0.05×4 mm＝10.20 mm＝1.020 cm；v A＝dt A＝1.020×10－22.55×10－3m/s＝4.0 m/s.(2)分析实验逆过程，即小球从B到A的运动情况，若动能的增加量和重力势能的减少量相等，则机械能守恒，重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为12m v2A－12m v2B，则比较2gh和v2A－v2B是否相等就可以验证机械能是否守恒．(3)由于受到空气阻力作用，小球通过光电门A的时间越短，速度越大，克服空气阻力做功越多．4．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt 1＝Δt 2(选填“>”“＝”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平．(2)用游标卡尺测遮光条宽度d ，测量结果如图丙所示，则d ＝5.0 mm.(3)滑块P 用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q 相连，钩码Q 的质量为m .将滑块P 由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt 1、Δt 2和d 已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出滑块质量M 和两光电门间距离L (写出物理量的名称及符号)．(4)若上述物理量间满足关系式mgL ＝12(m ＋M )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12(m ＋M )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．解析：(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt 1＝Δt 2时，说明滑块已经匀速运动，说明气垫导轨已经水平．(2)用游标卡尺测遮光条宽度d ，则d ＝5.0 mm.(3)滑块经过两个光电门的速度分别为：d Δt 2和d Δt 1，钩码重力势能的减少量为mgL ，故要验证的关系是mgL ＝12(m ＋M )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12(m ＋M )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12，故还应测出滑块质量M 和两光电门间距离L .(4)若上述物理量间满足关系式mgL ＝12(m ＋M )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－12(m ＋M )⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．5．(2019·重庆一中模拟)某同学利用图示装置，验证以下两个规律：①两物块通过不可伸长的细绳相连接，沿绳方向分速度大小相等；②系统机械能守恒．P 、Q 、R 是三个完全相同的物块，上面固定有相同的遮光片，P 、Q 用细绳连接，放在水平气垫导轨上．物块R 与轻质滑轮连接，放在细绳正中间，三个光电门分别放置于a 、b 、c 处，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光．最初细绳水平，现将三个物块由静止释放．(忽略R 上的遮光片到轻质滑轮间的距离)(1)为了能完成实验，除了记录P 、Q 、R 上面三个遮光片的遮光时间t 1、t 2、t 3外，还需测量的物理量有BCD(多选)．A ．P 、Q 、R 的质量MB ．两个定滑轮间的距离dC ．R 的遮光片到c 的距离HD ．遮光片的宽度x(2)根据装置可以分析出P 、Q 的速度大小相等，则验证表达式为t 1＝t 2.(3)若要验证物块R 沿绳方向分速度与物块P 速度大小相等，则验证表达式为t 3t 1(4)若已知当地重力加速度g ，则验证系统机械能守恒的表达式为2gH x 2＝1t 23＋1t 22＋1t 21. 解析：(1)要证明①，需要测量d 和H ，通过几何关系可证明沿绳方向分速度大小相等；要证明②，需要测量H 和x ，通过验证系统重力势能减少量和动能增加量相等来验证机械能守恒，故需要测量的物理量有d 、H 、x ，故BCD 三项正确．(2)物块P 的速度v P ＝x t 1，物块Q 的速度v Q ＝x t 2，因此分析出P 、Q 的速度大小相等需要验证t 1＝t 2.(3)物块R 的速度v R ＝x t 3，要验证物块R 沿绳方向分速度与物块P 速度大小相等，则需要验证表达式v R cos θ＝v P ，即v R ·HH 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22＝v P ，代入解得t 3t 1＝2H 4H 2＋d 2.(4)整个系统减少的重力势能是ΔE p ＝MgH ，增加的动能是ΔE k ＝12M v 2P ＋12M v 2Q ＋12M v 2R ，要验证机械能守恒，需验证ΔE p ＝ΔE k ，即验证表达式2gH x 2＝1t 23＋1t 22＋1t 21.。

实验六1．(双选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有() A．用天平称出重物的质量B．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来C．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度D．接通电源，待打点稳定后释放纸带E．用秒表测出重物下落的时间【解析】在“验证机械能守恒定律”的实验中，需验证重力势能减少量mgh和动能增加量12m v2之间的大小关系，若机械能守恒，则有mgh＝12m v2成立，两边都有质量，可约去，即验证gh＝12v2成立即可，故无需测质量，A选项多余，对E选项，测速度时，用的是纸带上的记录点间的距离和打点计时器打点的时间间隔，无需用秒表测量，因此E选项也多余．【答案】AE图5－6－82．利用图5－6－8示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是()A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度vB．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度vC．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝v22g计算得出高度hD．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v【解析】 利用g 求v 和h ，相当于利用机械能守恒验证机械能守恒，故A 、B 、C 选项不正确．【答案】 D3．在研究弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系的实验中，弹簧长度的改变量可以利用刻度尺直接测量得到，而弹性势能的大小只能通过物理原理来间接测量．现有两组同学分别按图5－6－9甲(让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面)和图5－6－9乙(让滑块向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使滑块在气垫导轨上向右运动，通过相应的测量仪器可以测出滑块脱离弹簧后的速度)两组不同的测量方案进行测量．请写出图甲方案中弹性势能与小球质量及图中各量之间的关系E p ＝______；图乙方案中除了从仪器上得到滑块脱离弹簧后的速度外还要直接测量的量为________；两种方案的共同点都是将弹性势能的测量转化为对________的测量．图5－6－9【解析】 由x ＝v 0t ，h ＝12gt 2可得小球平抛的速度v 0＝x g 2h，故弹簧的弹性势能E p ＝12m v 20＝mgx 24h.图乙方案中测速装置能测出v 0，故必须再测出滑块的质量，两种方案的共同点是将弹性势能的测量转化为对动能的测量．【答案】 mgx 24h滑块质量 动能 4．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图5－6－10所示．O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝ m/s 2，那么：图5－6－10(1)根据图上所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律；(2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k ＝________J(结果取三位有效数字)；(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图象是图中的________．【解析】 (1)因只能计算出B 点的速度，故应取图中O 点到B 点来验证机械能守恒．(2)ΔE p ＝mg ·h OB ＝×× J ＝ Jv B ＝h OC －h OA 2T＝1.92 m/s 故ΔE k ＝12m v 2B ＝12××2 J ＝ J. (3)由机械能守恒定律可知，mgh ＝12m v 2，故有v 22＝gh ，图象A 正确． 【答案】 (1)B (2) (3)A5．利用气垫导轨装置验证机械能守恒定律时，先非常仔细地把导轨调成水平，然后按如图5－6－11所示的方式，用垫块把导轨一端垫高H ，滑块m 上面装l ＝3 cm 的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G 1和G 2时的速度v 1和v 2，就可以算出它由G 1到G 2这段过程中动能的增加量ΔE k ＝12m (v 22－v 21)，再算出重力势能的减少量ΔE p ＝mgh ，比较ΔE k 与ΔE p 的大小，便可验证机械能是否守恒．图5－6－11(1)滑块的速度v 1、v 2如何求出？滑块通过G 1、G 2时的高度差h 如何求出？(2)若测得图中L ＝1 m ，s ＝0.5 m ，H ＝20 cm ，m ＝500 g ，滑块通过G 1和G 2的时间分别为5×10－2 s 和2×10－2s ，当地重力加速度g ＝9.80 m/s 2，试判断机械能是否守恒．【解析】 (1)因为挡光框宽度很小l ＝3 cm ，而滑块通过光电门的时间极短，故可以认为滑块做匀速运动，则通过两光电门时的平均速度就等于通过G 1和G 2两位置的瞬时速度，即v 1＝l Δt 1，v 2＝l Δt 2；由三角形相似知识可知h s ＝H L，可求得： h ＝H Ls ，H 、L 、s 都是事先设定的． (2)v 1＝l Δt 1＝3×10－25×10－2m/s ＝0.6 m/s v 2＝l Δt 2＝3×10－22×10－2m/s ＝1.5 m/s h ＝H Ls ＝错误!×0.5 m ＝0.1 m. 动能增加量ΔE k ＝12m (v 22－v 21)＝12××－ J ＝ J 重力势能减少量ΔE p ＝mgh ＝×× J ＝ J ，在误差允许范围内可认为机械能守恒．【答案】 见解析6．某研究性学习小组用如图5－6－12(甲)所示装置验证机械能守恒定律．让一个摆球由静止开始从A 位置摆到B 位置，若不考虑空气阻力，小球的机械能应该守恒，即m v 2/2＝mgh .直接测量摆球到达B 点的速度v 比较困难．现让小球在B 点处脱离悬线做平抛运动，利用平抛的特性来间接地测出v .如图(甲)中，悬点正下方P 点处放有水平放置的炽热的电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．在地面上放上白纸，上面覆盖着复写纸，当小球落在复写纸上时，会在下面白纸上留下痕迹．用重垂线确定出A 、B 点的投影点N 、M .重复实验10次(小球每一次都从同一点由静止释放)，球的落点痕迹如图(乙)所示，图中米尺水平放置，零刻度线与M 点对齐．用米尺量出AN 的高度h 1、BM 的高度h 2，算出A 、B 两点的竖直距离，再量出M 、C 之间的距离x ，即可验证机械能守恒定律．已知重力加速度为g ，小球的质量为m .(1)根据图(乙)可以确定小球平抛运动的水平距离为________________cm.(2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v 0＝________.(3)用测出的物理量(题中所给字母)表示小球从A 到B 过程中，重力势能的减少量ΔE p ＝________，动能的增加量ΔE k ＝________.图5－6－12【解析】 (1)将记录点用较小的圆圈起来，读出圆心处的位置为～ cm.(2)根据自由落体下落的距离可求出小球运动的时间为t ＝2h 2g，小球平抛的初速度为v 0＝x t ＝x ·g 2h 2. (3)小球从A 下降到B 的距离为h 1－h 2，重力势能的减少量ΔE p ＝mg (h 1－h 2)，根据第(2)问求得的速度得动能的增加量为ΔE k ＝12m v 20＝12m (x ·g 2h 2)2＝mgx 24h 2. 【答案】 (1)～ (2)x ·g 2h 2 (3)mg (h 1－h 2) mgx 24h 2。

实验针对训练(七)验证机械能守恒定律1．如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

甲乙(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。

A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。

纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。

重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。

A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度D．AC、BD和EG的长度2．用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。

m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。

已知m1＝50 g、m2＝150 g。

则：(结果均保留两位有效数字)甲丙乙(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s；(2)在打下0点到打下计数点5的过程中系统动能的增加量ΔE k＝________ J，系统重力势能的减少量ΔE p＝J；(当地的重力加速度g取10 m/s2)(3)若某同学作出12v2­h图像如图丙所示，则当地的重力加速度g＝________ m/s2。

3．(2022·河北卷)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。

弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。

2020届高考物理实验专项练习（三） 验证机械能守恒定律【知识点精炼】1、机械能守恒定律：在只有重力和弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

2、实验思路：（1）实验验证只有重力做功时，物体的机械能守恒，因此设计实验要求是物体只受重力作用和除重力做功外，其他力不做功。

（2）实验中阻力做功不可避免，我们应当尽量减小阻力做功的影响，用落体法验证时要求重物的质量大一些，使重力远大于阻力；用光滑斜面法验证时，用气垫导轨铺设斜面，使阻力减至最小。

3、用落体法验证机械能守恒（1）实验原理：在忽略空气阻力时自由下落的物体，在运动过程中机械能守恒，即动能的增加量等于重力势能的减少量。

（2）验证方法：①2222111122mv mgh mv mgh +=+，要求初、末态选取同一参考平面；②212mv mgh =，要求从开始下落作为计时零点。

4、用气垫导轨验证沿斜面下滑物体的机械能守恒 （1）数据处理速度的测量：用游标卡尺测出滑块上遮光片的宽度d,读出遮光条通过光电门的遮光时间,则滑片通过光电门的速度dv t=∆ ①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为1212l l v v t t ==∆∆和。

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为()()2211221122k k E M m v E M m v =+=+和；在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为mgs 。

（2）结论在误差允许范围内，如果m 和M 系统机械能守恒，则()()222111=22l l mgs M m M m t t ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪∆∆⎝⎭⎝⎭。

【练习题】1、小浩同学用甲图所示的装置验证机械能守恒定律，物块1的质量瓶均13m kg ＝，物块2的质量20.1m kg ＝。

初始时刻两细线均绷直且处于竖直状态，静止开始释放物块1后，打点计时器在物块，2所连接的纸带（不计质量）上打出的点如图乙所示，已知AB 、BC 段之间还有四个点未画出，O 点为打出的第一个点，，重力加速度29.80/g m s ＝，打点计时器接在50Hz 的低压交流电源上。

第6讲实验：验证机械能守恒定律基础巩固1.(2016北京朝阳期中,16,12分)如图1所示,是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验。

所用的打点计时器通以50 Hz的交流电。

图1图2(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后,选出一条纸带如图2所示,其中O点为打点计时器打下的第一个点,A、B、C为三个计数点,用刻度尺测得OA=12.41 cm,OB=18.60 cm,OC=27.21 cm,在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。

已知重物的质量为1.00 kg,取g =9.80 m/s2。

在OB段运动过程中,重物重力势能的减少量ΔE p= J;重物的动能增加量ΔE k= J(结果均保留三位有效数字)。

(2)该实验没有考虑各种阻力的影响,这属于本实验的误差(选填“偶然”或“系统”)。

由此看,甲同学数据处理的结果比较合理的应当是ΔE pΔE k(选填“大于”、“等于”或“小于”)。

(3)乙同学想利用该实验装置测定当地的重力加速度。

他打出了一条纸带后,利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h,算出了各计数点对应的速度v,以h为横轴,以v2为纵轴画出了如图3所示的图线。

由于图线没有过原点,他又检查了几遍,发现测量和计算都没有出现问题,其原因可能是。

乙同学测出该图线的斜率为k,如果不计一切阻力,则当地的重力加速度g k(选填“大于”、“等于”或“小于”)。

图3(4)丙同学利用该实验装置又做了其他探究实验,分别打出了4条纸带①、②、③、④,其中只有一条是做“验证机械能守恒定律”的实验时打出的。

为了找出该纸带,丙同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点,用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x1、x2、x3。

请你根据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为。

(取g =9.80 m/s2)①6.05 cm,6.10 cm,6.06 cm②4.96 cm,5.35 cm,5.74 cm③4.12 cm,4.51 cm,5.30 cm④6.10 cm,6.58 cm,7.06 cm2.[2016北京西城一模,21(2)]如图1所示,将打点计时器固定在铁架台上,用重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可“验证机械能守恒定律”。

实验6 验证机械能守恒定律1．利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h .某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，正确的是( )A ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度vB ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度vC ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 22g计算出高度hD ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v【答案】D2．如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)A ．米尺B ．秒表C ．0～12 V 的直流电源D ．0～12 V 的交流电源(2)实验中误差产生的原因有_________________________________________；______________________________________________________(写出两个原因)．【答案】(1)AD (2)见解析【解析】(1)需要米尺来测量纸带上的点之间的距离，电磁打点计时器需用交流电源，故选项A 、D 正确．(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④交流电源频率不稳定．(选取两个原因即可)3．(2017届九江模拟)图甲是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt ，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d ，如图乙所示，重力加速度为g .则：甲 乙(1)小圆柱的直径d ＝________ cm.(2)测出悬点到圆柱重心的距离l ，若等式gl ＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．(3)若在悬点O 安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F ，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式，还需要测量的物理量是________________(用文字和字母表示)，若等式F ＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．【答案】(1)1.02 (2)12⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2(3)小圆柱的质量m mg ＋md 2l Δt 2【解析】(1)小圆柱的直径d ＝10 mm ＋2×0.1 mm＝10.2 mm ＝1.02 cm.(2)根据机械能守恒定律得mgl ＝12mv 2，所以只需验证gl ＝12v 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．(3)若测量出小圆柱的质量m ，则在最低点由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2l，若等式F ＝mg＋md 2l Δt 2成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．4．登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由落体的小球所拍的频闪照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则：(1)月球表面重力加速度为________m/s 2.(保留2位有效数字)(2)月球表面没有空气，因此做能量守恒实验具有更好的条件．假设月球表面重力加速度为上述计算值，小球的质量为m ，则小球从O 点由静止开始下落到E 处增加的动能的表达式为________(距离用OA ，AB ，BC 等字母表示，频闪时间间隔为T )．从O 点开始下落到E 点的过程中减少的势能表达式为________(月球表面重力加速度用g 月表示)，由照片上的数据可以计算并判断出小球下落过程中机械能________(填“守恒”或“不守恒”)．【答案】(1)1.6 (2)ΔE k ＝18m DF2T 2 ΔE p ＝mg 月·OE 守恒【解析】(1)根据逐差法可得，小球的加速度为a ＝OF －OD －OD9T2代入数据解得：a ＝1.6 m/s 2.(2)根据匀变速直线运动规律，可知E 点速度为v E ＝DF2T ，则小球从O 点由静止开始下落到E 处增加的动能的表达式为ΔE k ＝12mv 2E ＝18m DF2T 2.减少的势能等于重力所做的功，因此有ΔE p ＝mg 月·OE ，代入数据计算可知ΔE k ＝ΔE p ，由此可知动能增加量和重力势能减少量相等，因此机械能守恒．5．(2017届徐州模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光条的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的小球相连；遮光条两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光条的宽度，将遮光条通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度．实验时滑块在A 处由静止开始运动．甲 乙 丙(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度b ，结果如图乙所示，由此读出b ＝________ mm ； (2)滑块通过B 点的瞬时速度可表示为________；(3)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时，m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p ，则可认为系统的机械能守恒；(4)在上次实验中，某同学改变A ，B 间的距离，作出的v 2－d 图象如图丙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝________ m/s 2.【答案】(1)3.75 (2)b t (3)m ＋M b 22t 2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M 2gd (4)9.6 【解析】(1)b ＝3 mm ＋0.05 mm×15＝3.75 mm. (2)滑块通过B 点的瞬时速度v ＝b t. (3)ΔE k ＝12(m ＋M )v 2＝m ＋M b 22t 2ΔE p ＝mgd －Mgd sin 30°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M 2gd .(4)由ΔE k ＝ΔE p 得12(m ＋M )v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M 2gd代入m ＝M 可得v 2＝g2d 对应v 2－d 图象可得12g ＝2.40.5解得g ＝9.6 m/s 2.。

实验六 验证机械能守恒定律1.了解验证物体机械能守恒的实验目的、原理、器材、步骤、数据处理、误差分析；2.掌握利用自由落体运动验证物体机械能守恒。

【实验目的】利用自由落体运动验证只有重力作用下的物体机械能守恒． 【实验原理】1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v ，下落高度为h ，则重力势能的减少量为mgh ，动能的增加量为12mv 2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．2．计算打第n 个点速度的方法：测出第n 个点与相邻前后点间的距离x n 和x n ＋1，由公式v n ＝x n ＋x n ＋12T 或v n ＝h n ＋1－h n －12T 算出，如图所示．【实验器材】铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)． 【实验步骤】1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带：分两种情况说明(1)用12mv 2n＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．(2)用12mv 2B －12mv 2A＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．【数据处理】方法一：利用起始点和第n 点计算．代入gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许的情况下，gh n ＝12v 2n ，则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算．(1)任取两点A 、B ，测出h AB ，算出gh AB ； (2)算出12v 2B －12v 2A 的值； (3)在实验误差允许的情况下，若gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的二次方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2－h 图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．【误差分析】1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差．【注意事项】1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以减少摩擦阻力． 2．重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落． 4．纸带长度应选用60 cm 左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量．5．速度不能用v n ＝gt n 或v n ＝2gh n 计算，因为只要认为加速度为g ，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v n ＝gt n 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h ，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h n ＝12gt 2n 或h n ＝v 2n2g计算得到．【实验改进】1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算带来的误差．2．整个实验装置可以放在真空环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差．3．可以利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差．4．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落．考点一 实验原理和实验步骤【典例1】(2019•四川石室中学模拟) 某课外活动小组用竖直上抛运动验证机械能守恒定律． (1)某同学用20分度游标卡尺测量小球的直径，读数如图甲所示，小球直径为 mm.(2)图乙所示弹射装置将小球竖直向上抛出，先后通过光电门A 、B ，计时装置测出小球通过A 的时间为2.55×10－3s ，小球通过B 的时间为5.15×10－3 s ，由此可知小球通过光电门A 、B 时的速度分别为v A 、v B ，其中v A ＝ m/s(保留两位有效数字)．(3)用刻度尺测出光电门A 、B 间的距离h ，已知当地的重力加速度为g ，只需比较 和 是否相等，就可以验证机械能是否守恒(用题目中给出的物理量符号表示)．【答案】(1)10.20 (2)4.0 (3)gh v 2A 2－v 2B2【解析】(1)游标卡尺的读数为d ＝10 mm ＋4×120mm ＝10.20 mm.(2)由于光电门非常窄，所以小球通过光电门的平均速度可近似等于通过其的瞬时速度，故有v A ＝d t A ＝10.20×10－3 m 2.55×10－3 s＝4.0 m/s.(3)如果机械能守恒，则有－mgh ＝12mv 2B －12mv 2A ，即－gh ＝12v 2B －12v 2A ，所以只需要比较gh 和12v 2A －12v 2B 是否相等．【举一反三】(2016·北京卷·21节选)利用如图装置做“验证机械能守恒定律”的实验．(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________. A ．动能变化量与势能变化量 B ．速度变化量和势能变化量 C ．速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________.A ．交流电源B ．刻度尺C ．天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、C ，测得它们到起始点O 的距离分别为h A 、h B 、h C ．已知当地重力加速度为g ，打点计时器打点的周期为T .设重物的质量为m .从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE P ＝________，动能变化量ΔE k ＝________.(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________. A ．利用公式v ＝gt 计算重物速度 B ．利用公式v ＝2gh 计算重物速度 C ．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D ．没有采用多次实验取平均值的方法(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h ，计算对应计数点的重物速度v ，描绘v 2－h 图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确．【答案】(1)A(2)AB(3)－mgh B 12m(h C－h A2T)2(4)C(5)不正确，理由见解析【解析】(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差允许范围内是否相等，A项正确．(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故选A．需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B．根据mgΔh＝12mv22－12mv21可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不选C．(3)重物的重力势能变化量为ΔE P＝－mgh B，动能的变化量ΔE k＝12mv2B＝12m(h C－h A2T)2.(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确．(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力F f恒定，根据mgh－F f h＝12mv2－0，则v2＝2(g－F fm)h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线．要想通过v2－h图象来验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.【变式1】(2019•云南师大附中模拟)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题．甲(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材是．A．刻度尺B．秒表C．多用电表D．交流电源(2)下面列举了该实验的几个操作步骤中，其中操作不当的步骤是．A．用天平测出重锤的质量B．按照图示的装置安装器件C．先释放纸带，后接通电源D．测量纸带上某些点间的距离(3)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图乙所示．使用交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝(用x1、x2、x3、x4及f表示)．乙【答案】(1)AD (2)AC (3)(x 3＋x 4－x 1－x 2)f 24【解析】(1)为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要刻度尺、交流电源． (2)该实验不需要测量重锤的质量，应先接通电源，后释放纸带，故选A 、C. (3)由Δx ＝aT 2得：a ＝(x 3＋x 4－x 1－x 2)4T 2＝(x 3＋x 4－x 1－x 2)f 24.考点二 数据处理及误差分析【典例2】(2017·天津卷)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 ________ .A ．重物选用质量和密度较大的金属锤B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正C ．精确测量出重物的质量D ．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有 ________________ .A ．OA 、AD 和EG 的长度B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 D ．AC 、BD 和EG 的长度 【答案】(1)AB (2)BC【解析】(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A 正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：mgh ＝12mv 22－12mv 21，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撤手释放纸带，故D错误．(2)由EG的长度可求出打F点的速度v2，打O点的速度v1＝0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度可求出打C点的速度v2，打O点的速度v1＝0，有OC之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故B 正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打B、C、F三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误．【举一反三】(2019•广东执信中学模拟) (1)某同学想利用图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了．你认为该同学的想法(填“正确”或“不正确”)，理由是：.(2)另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律．如图乙所示，质量为m1的滑块(带遮光条)放在A 处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B两点间的距离，θ表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度．①气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为，动能的增加量表示为；若系统机械能守恒，则1t2与x的关系式为1t2＝(用题中已知量表示)．②实验时测得m1＝475 g，m2＝55 g，遮光条宽度L＝4 mm，sin θ＝0.1，改变光电门的位置，滑块每次均从A点释放，测量相应的x与t的值，以1t2为纵轴，x为横轴，作出的图象如图丙所示，则根据图象可求得重力加速度g0为m /s2(计算结果保留两位有效数字)，若g0与当地重力加速度g近似相等，则可验证系统机械能守恒．【答案】(1)不正确有摩擦力做功，不满足机械能守恒的条件(2)①(m2－m1sin θ)gx 12(m1＋m2)⎝⎛⎭⎫Lt22(m2－m1sinθ)gx(m1＋m2)L2②9.4【解析】(1)机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力，但此时系统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确；(2)①滑块由A 到B 的过程中，系统重力势能的减小量为：ΔE p ＝m 2gx －m 1gx sin θ； 经过光电门时的速度为：v ＝Lt；则动能的增加量为：ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2＝12(m 1＋m 2)⎝⎛⎭⎫L t 2 若机械能守恒，则有：ΔE p ＝ΔE k 联立解得：1t 2＝2(m 2－m 1sin θ)gx (m 1＋m 2)L 2；②由上述公式可得，图象中的斜率表示2(m 2－m 1sin θ)g(m 1＋m 2)L 2＝k ；代入数据解得：g ＝9.4 m/s 2.【变式2】(2019•湖北荆州中学模拟) (1)关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法中正确的是 ． A ．实验时需要称出重物的质量B ．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦做的功就少，误差就小C ．纸带上打下的第1、2点间距超过2 mm ，则无论怎样处理数据，实验误差都会很大D ．实验处理数据时，可直接利用打下的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法(2)若正确的操作完成实验，正确的选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，当地重力加速度的值为9.8 m/s 2，那么(结果均保留两位有效数字)．①纸带的 端与重物相连．②打下计数点B 时，重物的速度v B ＝ m /s.③在从起点O 到打下计数点B 的过程中，测得重物重力势能的减少量ΔE p 略大于动能的增加量ΔE k ，这是因为 ．【答案】(1)D (2)①左 ②0.98 ③下落过程中存在摩擦阻力和空气阻力的影响【解析】(1)实验时动能的增加量与重力势能的减少量，均含有质量，因此不需称出重物的质量，故A 错误；实验中摩擦是不可避免的，因此纸带短点好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，但要通过测量长度来求出变化的高度与瞬时速度，因此太短导致误差就越大，故B 错误；若纸带上第1、2两点间距大于2 mm ，可在后面选取两个点用表达式mg ·Δh ＝12mv 22－12mv 21依然可以来验证机械能守恒定律，故C 错误；处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法，若采用计数点，是使测量长度变长，从而减小测量长度的误差，故D 正确．(2)①重物在开始下落时速度较慢，在纸带上打的点较密，越往后，物体下落得越快，纸带上的点越稀，所以纸带上靠近重物的一端的点较密，因此纸带的左端与重物相连．②根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度有： v B ＝x AC 2T ＝(7.06－3.14)×10－22×0.02m/s ＝0.98 m/s.③ΔE p ＞ΔE k 说明有部分重力势能变成了其他能，是因为下落过程中存在摩擦阻力和空气阻力的影响．考点三 实验的改进与创新【典例3】 (2019•河南省实验中学模拟)如图甲所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，小明同学利用传感器设计实验：将质量为m 、直径为d 的金属小球在一定高度h 由静止释放，小球正下方固定一台红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t ，改变小球下落高度h ，进行多次重复实验．此方案验证机械能守恒定律方便快捷．(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径d ＝ mm ； (2)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象 ； A ．h －t 图象 B ．h －1t 图象C ．h －t 2图象D ．h －1t2图象(3)若(2)问中的图象斜率为k ，则当地的重力加速度为 (用“d ”“k ”表示，忽略空气阻力)． 【答案】(1)17.806 (2)D (3)d 22k【解析】(1)螺旋测微器的固定刻度为17.5 mm ，可动刻度为30.5×0.01 mm ＝0.305 mm ，所以最终读数为17.5 mm ＋0.305 mm ＝17.805 mm.(2)已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；所以V ＝dt ，若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；mgh ＝12mv 2，整理得h ＝d 22g ⎝⎛⎭⎫1t 2，为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，所以应作h －1t2图象．故选D.(3)根据函数h ＝d 22g ⎝⎛⎭⎫1t 2可知正比例函数的斜率k ＝d 22g ，故重力加速度g ＝d 22k.【举一反三】(2019•湖南湘潭一中模拟)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d 、质量为m 的金属小球由A 处由静止释放，下落过程中能通过A 处正下方、固定于B 处的光电门，测得A 、B 间的距离为H (H ≫d )，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t ，当地的重力加速度为g .则：(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d ＝ m m. (2)小球经过光电门B 时的速度表达式为 ．(3)多次改变高度H ，重复上述实验，作出1t 2随H 的变化图象如图丙所示，当图中已知量t 0、H 0和重力加速度g 及小球的直径d 满足表达式 时，可判断小球下落过程中机械能守恒．(4)实验中发现动能增加量ΔE k 总是稍小于重力势能减少量ΔE p ，增加下落高度后，则ΔE p －ΔE k 将 (填“增加”“减小”或“不变”)．【答案】(1)7.25 mm (2)d t (3)gH 0＝d 22t 20(4)增大【解析】(1)由图可知，主尺刻度为7 mm ，游标对齐的刻度为5，故读数为：7 mm ＋5×0.05 mm ＝7.25 mm. (2)已知经过光电门时的时间和小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，故v ＝dt .(3)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒：mgH ＝12mv 2，解得：gH 0＝d 22t 20(4)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多．故增加下落高度后，ΔE p －ΔE k 将增大．【变式3】(2019•湖南湘潭一中模拟)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．(1)实验时，该同学进行了如下操作：①将质量均为M (A 的含挡光片，B 的含挂钩)的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态．测量出 (填“A 的上表面”“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h .②在B 的下端挂上质量为m 的物块C ，让系统(重物A 、B 以及物块C )中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt .③测出挡光片的宽度d ，计算有关物理量，验证机械能守恒定律．(2)如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，应满足的关系式为 (已知重力加速度为g )．(3)引起该实验系统误差的原因有 (写一条即可)．(4)验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统(重物A 、B 以及物块C )的机械能守恒，不断增大物块C 的质量m ，重物B 的加速度a 也将不断增大，那么a 与m 之间有怎样的定量关系？a 随m 增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：①写出a 与m 之间的关系式： (还要用到M 和g )．②a 的值会趋于 。